CC BY
85
УДК 656.073.3
МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО КОЛИЧЕСТВА РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРОВ
В.Н. Нефёдов, ассистент, ХНАДУ
Аннотация. Рассматривается вопрос определения оптимального количества распределительных центров, грузоподъемности автомобиля, используемого до перегрузки груза в распределительном центре и коэффициента, учитывающего возможность использования автомобилей различной грузоподъемности при доставке партионных грузов с помощью регрессионных моделей.
Ключевые слова: распределительный центр, план эксперимента, управляемые и неуправляемые факторы, регрессионная модель.
Введение
Проблеме нахождения оптимального количества распределительных центров уделяется достаточно внимания в современной отечественной и зарубежной литературе. Однако до сих пор не получена аналитическая зависимость количества распределительных центров от факторов, влияющих на эффективность системы доставки партионных грузов.
Анализ публикаций
Традиционные математические методы принятия решений доказали свою жизнеспособность и практическую значимость для решения целого ряда задач управления перевозками. Однако используемые в них математические модели описывают обособленные технологические задачи, что не позволяет устранить неопределенность целей и критериев функционирования автотранспортной системы, неясность схем доставки партионных грузов и другие вопросы совершенствования управления перевозочным процессом. В ряде случаев решение одной, хотя и важной задачи не позволяет достичь заметного улучшения параметров функционирования всей автотранспортной системы.
Проблеме нахождения оптимального количества распределительных центров уделяется достаточно внимания в современной литературе. Одним из первых, кто описал данную проблему в своих работах, был американский ученый-логист Д. Д. Бауэрсокс. Для анализа структуры логистических мощностей автор предлагает использовать имитационное моделирование [1]. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что оно более простое и гибкое, чем большинство других оптимизационных инстру-
ментов. В отличие от математических моделей, имитационные модели не гарантируют получение оптимального решения. В связи с этим один из главных недостатков такой процедуры определения оптимального количества складов является то, что сначала нужно отбросить какой-либо склад, и в дальнейшем уже не удастся рассмотреть эффективность вариантов сети с его участием. Еще один из недостатков заключается в том, что необходимо каждый раз пересчитывать издержки, что, при наличии большого количества складов, приводит к большим трудозатратам.
Проблеме нахождения оптимального количества распределительных центров в системе доставки партионных грузов также уделяли внимание и российские ученые, такие как А.М. Гаджинский и Л.Б. Миротин [2, 3]. Эти ученые решали проблему численными методами для конкретных условий. При числовом расчете необходимого количества распределительных центров можно выделить следующий недостаток: исходные данные, на основании которых строятся зависимости, могут быть получены только для конкретных условий, а в общем виде методики нахождения оптимального количества складов не приведены.
Цель и постановка задачи
На эффективность системы доставки партионных грузов с использованием распределительных центров оказывает влияние большое количество факторов, включая транспортные.
Представим систему доставки партионных грузов с использованием распределительных центров в виде кибернетической модели «черного ящика» (рис. 1).
Рис. 1. Кибернетическая модель процесса доставки партионных грузов в виде «черного ящика»
В качестве управляемых факторов выбраны: ко личество распределительных центров Ыц; грузоподъемность автомобиля, используемого до перегрузки груза в распределительном центре q0н коэффициент, учитывающий возможность ис пользования автомобилей различной грузоподъ емности, к.
В качестве неуправляемых факторов выбраны: среднесуточный объем завоза груза в один пункт заезда ^; общая площадь региона обслуживания ^общ; плотность дислокации пунктов завоза на территории региона обслуживания X; техническая скорость автомобиля, используемого до перегрузки груза У,°; техническая скорость автомобиля, используемого после перегрузки груза V?; коэффициент статического использования грузоподъемности автомобиля у; стоимость одного часа работы погрузочно-разгрузочного механизма Ср; производительность погрузочно-разгрузочного механизма Ш; уровень загрузки погрузочно-
разгрузочного механизма р; годовая стоимость содержания одного распределительного центра
с год
•
Решение задачи
В вопросах планирования эксперимента имеющиеся рекомендации [4] ориентируют на использование планов, которые позволяют минимизировать количество опытов; получить независимые оценки коэффициентов моделей максимальной точности; получить оценки коэффициентов моделей одинаковой точности; максимально повысить точность моделей; с одинаковой точностью предсказать значение функции отклика в любой точке факторного пространства.
Целям данного исследования в наибольшей степени соответствует план эксперимента, который бы обладал этими качествами одновременно. Такое сочетание свойств возможно при использовании насыщенного плана Плаккетта - Бермана [4].
После определения нижней и верхней границ варьирования отобранных факторов был составлен план эксперимента с использованием натуральных значений факторов.
В результате проведения экспериментальных исследований были определены зависимости между неуправляемыми и управляемыми факторами. Эти зависимости представлены на характеристических графиках зависимости каждого управляемого фактора от всех неуправляемых факторов (рис. 2, 3 и 4).
Ор1
Рис. 2. Характеристический график зависимости оптимального количества распределительных центров от неуправляемых факторов
23,0
Рис. 3. Характеристический график зависимости оптимальной грузоподъемности автомобиля, используемого до перегрузки груза в распределительном центре, от неуправляемых факторов
Рис. 4. Характеристический график зависимости оптимального значения коэффициента, учитывающего возможность использования автомобилей различной грузоподъемности, от неуправляемых факторов
Как видно из рис. 2, на количество распределительных центров влияют пять факторов: среднесуточный объем завоза груза в один пункт заезда, общая площадь региона обслуживания, плотность дислокации пунктов завоза на территории региона обслуживания, статический коэффициент использования грузоподъемности автомобиля, годовая стоимость содержания одного распределительного центра. Зависимость количества распределительных центров от этих факторов можно записать в виде следующей регрессионной модели:
Ум„ = Ь0
х, • х0
(1)
где х - значение неуправляемого фактора; Ь -степень влияния неуправляемого фактора на значение функции.
Аналогично можно представить зависимости остальных управляемых факторов от неуправляемых, например, для грузоподъемности автомобиля, используемого до перегрузки груза в распределительном центре:
= Ь0
х Ь х Ь2 х Ьз х Ьіо
Ун 0 ь6 ь1 ь
X V* V*
6 Лу Лд
(2)
Для коэффициента, учитывающего возможность использования автомобилей различной грузоподъемности
Ук = Ь0
х ь х Ьб х ь х Ьд
Ь2 Ьо
х2 2 • х8 8
(3)
На практике только для линейных уравнений можно оценить адекватность полученных резуль-
татов. Поэтому представим описанные выше регрессионные модели в виде следующих линейных моделей:
—0,464 ^ 0’914 .10,515
N = л1’054 —_________________. ^общ______________________і .
ц = . у0,683 сгод0,598 ;
‘ " рц
1п(Ущ) = 1п(Ь0) + Ь . 1п( х) + Ь2. 1п( х2) + +Ьз. 1п( хз) + Ьб. 1п( хб) + Ью . 1п( хш)
1п( У%) = 1п(Ь) + Ьг1п( х1) +
+Ь2. 1п( х2) + Ь3. 1п( х3) + Ь10. 1п( х10) +
+Ь6. 1п( х6) + Ь7. 1п( х7) + Ь9. 1п( х9)
1п( Ук) = 1п(Ь) + Ь . 1п( х) + Ь6. 1п( х6) + +Ь7. 1п( х7) + Ь9. 1п( х9) + Ь2. 1п( х2) + Ь8. 1п( х8)
(4)
(5)
(6)
Ун = е
Для вычисления коэффициентов регрессии использовался метод наименьших квадратов. Характеристики параметров моделей определялись по известным методам статистики [5]. Полученные коэффициенты представлены в табл. 1.
Таблица 1 Результаты расчетов коэффициентов регрессионных моделей
Степень изменения не-управляемого фактора Управляемый фактор
Количе- ство распре- дели- тельных центров Грузоподъемность автомобиля Коэффи- циент кратно- сти
Ь0 1,054 0,060 -0,461
Ъ\ 0,464 0,237 0,142
¿2 0,914 0,115 -0,057
¿3 0,515 0,098 -
¿4 - - -
¿5 - - -
¿6 -0,683 -0,569 0,267
¿7 — -0,088 0,114
¿8 — - -0,208
¿9 — -0,196 0,154
¿10 -0,598 0,197 -
В результате расчетов коэффициентов регрессии и преобразований выражений (4)-(6) путем потенцирования к натуральному виду были получены следующие зависимости управляемых факторов:
—0,237 гг 0,115 » 0,098 ^год0"197 — . -^общ .1 . Срц
.,0,569 ^пр°,088 0,196
У . С1т .р
к = е
—0,142 0,267 с пр0
-0,461 5 ' ! ' 1т
• Р
т-1 0,057 тгт-0,208
А>бщ • ™
; (8)
(9)
Уровень связи между зависимой переменной и факторами, влияющими на ее уровень, определялся коэффициентом множественной корреляции [5]. Значения коэффициента множественной корреляции для полученных моделей лежат в диапазоне от 0,946 до 0,986, что говорит о высокой степени зависимости между результирующим признаком и факторами, входящими в модель.
Заключение
Полученные результаты свидетельствуют о том, что модели адекватны и обеспечивают достаточную для практических нужд точность параметров системы доставки, в частности, количество распределительных центров, грузоподъемность автомобиля, используемого до перегрузки груза в распределительном центре, и коэффициент, учитывающий возможность использования автомобилей различной грузоподъемности.
Литература
1. Бауэрсокс Д.Д., Клосс Д.Д. Логистика: интег-
рированная цепь поставок / Пер. с англ. -М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2001. - 640 с.
2. Гаджинский А.М. Логистика: Учебник для
высших и средних специальных учебных заведений. - 2-е изд. - М.: Информационновнедренческий центр «Маркетинг», - 1999. -228 с.
3. Миротин Л.Б. Логистика: управление в грузо-
вых транспортно-логистических системах: Учеб. пособие. - М.: Юристъ, - 2002.- 414 с.
4. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические
методы планирования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965. - 340 с.
5. Айвазян С.А., Бежаева З.И., О.В. Староверов.
Классификация многомерных наблюде-
ний. - М.: Статистика, 1974. - 372 с.
Рецензент: В.Н. Варфоломеев, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 30 декабря 2010 г.
