Модель обоснования рисковой надбавки к дисконтной ставке для инвестиционных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономика и финансы Вестник Нижегородского университете им. Н.И. Лобаче вского, 200 7, № 2, с. 230-234

МОДЕЛЬ ОБОСНОВАНИЯ РИСКОВОЙ НАДБАВКИ К ДИСКОНТНОЙ СТАВКЕ ДЛЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

© 2007 г. Е.Ю. Трифонова 1, ЕА. Косовских 1, А.А. Косовских 2

1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2 ЗАО РСП «Волга-К»

vestnik_nngu@mail.ru

Поступила в редакцию 21.02.2007

Предложена модель оценки рисковой составляющей дисконтной ставки для инвестиционных проектов в отраслях локальных естественных монополий, основанная на формуле нечетко-интегральной свертки по Сугено.

В практике инвестиционных расчетов учет риска принято отражать с помощью введения поправки на риск в чистые денежные потоки, генерируемые проектом, и (или) в расчет ставки дисконта.

Для инвестиционных объектов локальных естественных монополий в соответствии с принципом гарантированного сбыта (при обеспечении 100%-ной оплаты их услуг потребителями), характерна достаточно высокая относительная стабильность денежных потоков. Поэтому, думается, что правомерным будет перенесение «центра тяжести» в анализе и практической оценке риска инвестиционных проектов на обоснованность и надежность расчета дисконтной ставки, которая по своему смыслу является субъективно устанавливаемым параметром проекта, фокусирующим в себе значительную долю неопределенности, которую специалисты-практики интуитивно ассоциируют с интегральным действием факторов риска, сугубо индивидуальным для конкретного проекта и инвестора.

В теории инвестиционного анализа известны три основных подхода к определению ставки дисконта [2] (табл. 1).

Если учитывать отраслевую специфику локальных естественных монополий, то, на наш взгляд, применение методов САРМ и WACC для оценки ставок дисконта инвестиционных проектов представляется неправомерным по следующим причинам.

Во-первых, метод САРМ ориентирован преимущественно на предприятия отраслей, котирующих свои акции на рынке ценных бумаг. Как известно, в настоящее время ни одно из предприятий локальных естественных монополий к данной категории не относится. Во-вторых, использовать метод WACC наиболее целесообразно для оценки ставки дисконта малорискованных проектов с небольшим сроком окупаемости. Особенностью же российских предприятий локальных естественных монопо-

лий на современном этапе, напротив, является наличие значительных отраслевых рисков, сопряженных с необходимостью долгосрочного вложения инвестиций.

Учитывая данные обстоятельства, наиболее правомерно использовать метод кумулятивного построения в следующей модификации:

Е = Ef+ AE, (1)

где AE - интегральная рисковая составляющая, которую мы предлагаем рассчитывать следующим образом.

1) Систему рисков, ассоциированных с инвестиционным проектом, представляем как неаддитивную совокупность взаимосвязанных собственных рисков {r,} этого проекта.

2) Величину рисковой составляющей в полной ставке доходности проекта, определяемую как отношение AE/E, представляем, в виде нечёткого ожидаемого значения (fuzzy expected value) FEV [6] от функции доли цены собственного риска {л} по нечеткой мере возникновения собственного риска {g,}.

3) Полагаем, что отношение AE/E характеризует интегральную оценку вклада системы собственных рисков инвестиционного проекта в изменение ожидаемой ставки его доходности.

4) Вводим функцию доли цены собственного риска инвестиционного проекта л = ЛГ), которая дискретна и конечна, определена на системе рисков; {r,} - система собственных рисков, ассоциированных с проектом.

5) Вводим функцию нечеткой меры возникновения собственного риска проекта g, = g(ri), которая также дискретна и конечна, определена на системе рисков (она представляет собой аналог вероятности возникновения риска r).

6) Значения функции л = /Л/д определяются с помощью процедуры сравнительного шкалирования по Саати [4] с дополнительным согласованием мнений экспертов:

aij = л/л; aij = (aji)-1 , (2)

где a,j определяются по шкале Саати [1, 3].

Таблща 1

Характеристика основных подходов к определению ставки дисконта

Наименование метода Формула для расчета ставки дисконта Комментарий

Метод оценки доходности активов (Capital Asset Pricing Model; - CAPM) Е = Еу + Ет - Е/в , где Еу - доходность безрисковых активов; Ет -среднерыночная норма прибыли на уже вложенный (присутствующий на рынке) капитал; в - коэффициент систематического риска инвестиций Основан на теоретической модели, разработанной У. Шарпом [5] для принятия инвестиционных решений в условиях альтернативного выбора с учетом риска и доходности финансовых активов

Метод оценки средневзвешенной стоимости капитала (Weighed Average Cost of Capital - WACC) WACC = X Еі-Зі , і где Еі - стоимость і-го источника капитала; Зі -доля і-го источника в общем привлеченном капитале Основан на вычислении средневзвешенной стоимости капитала, который использует фирма - объект инвестиций для финансирования своей деятельности [3]

Метод кумулятивного построения Е = Еу + Еинфл + ДЕ, где Еинфл - уровень инфляции; ДЕ - страховая премия за риски, оказывающие влияние на доходность проекта В качестве основы дисконта берется доходность безрисковых вложений, затем к этой величине добавляются субъективно назначаемые экспертами оценки всех видов рисков, ассоциируемых с данным инвестиционным проектом (так называемые «страховые премии» за риск), а также очень часто и инфляционная составляющая [2]

Оценка дискретной функции щ = щ(гг) представляет собой совокупность координат орто-нормированного собственного вектора матрицы |\А\\, соответствующего собственному числу

a

& max; эта оценка ищется как нетривиальное решение системы линейных уравнений:

А *М = <ax С3)

N

удовлетворяющее условию: = 1 •

i=1

7) Для оценки дискретной функции нечеткой меры возникновения собственного риска:

gi = g(r) используется следующий алгоритм.

На первом шаге множество собственных рисков проекта R разбивается на три непересе-кающихся подмножества: R1, R2, R3, таких, что:

Ri n R, = 0; U Ri = R; Ri * Rj;

i (4)

i * j; i, j = 1-3.

Разбиение целесообразно выполнить следующим образом: выделяем в качестве R1 собственный риск с наибольшим значением щ; в качестве R2 - собственный риск, с несколько меньшим значением; в качестве R3 - совокупность оставшихся собственных рисков.

Обозначаем:

g1 = g(R1) - оценка нечеткой меры возникновения риска R1;

g2 = g(R2) - оценка нечеткой меры возникновения риска R2;

g3 = §^3) - оценка нечеткой меры возникновения риска R3;

G23 = g(R2 иRз) - оценка нечеткой меры возникновения рисков R2 и R3;

Gl3 = g( R1 и Rз) - оценка нечеткой меры возникновения рисков R1 и R3.

Используя правила нормировки нечетких мер по Сугено [1], запишем:

gl + ^3 +Л■gХglxG23 = 1, (5)

g2 + G13 +^-gХg2xG13 = 1 (6)

Для нахождения g1, g2, g3, Лg на первом шаге алгоритма идентификации нечетких мер используем экспертные оценки попарных сравнений, построенные в соответствии со шкалой Саати:

g1 ,

1 G ’ G23

а =

а =

g2 , G13;

а =

G =

1

а

а1

1

аз

1

1

а

а x а3

а1 x со3 1

а x а3

xo

Ml

g2

а>2 x o3 o2

«2 a>1 x o3

1

3

• (7)

Построение матрицы IGII аналогично построению матрицы ЦАЦ.

1

1

В итоге, для определения gl, g2, и Л^ из правил нормировки получаем замкнутую систему уравнений:

К * gl2 + gl х(1 + ®1)-01 = 0 К * #22 + g2 х (1 + 02)-02 = 0

gl = 03 Х gl

{&> g2} є [0;1]; К є [-1;+^[ ,

g (я|2)) = g (ЯП,

(1)'

g ( я22)) =

g(я *1) - g(Я1(1))

1 + Лg * g(Я1(1))

(8)

, (Я (2)) = g ( я21)) - g ( я22)) g( 3 )" 1+К • g(я22))

(13)

решая которую, находим:

2

0

gl =

03 * 02 — 01

g2 =

К =

(9)

03 * (^2 + 1) — (^1 + 1)

2

£#3 * 6^2 60

03 * (#2 + 1) — 63 * (#1 + 1)

(-2 г- / 2 \ 2 2

* д — д*п* (03 * 02 +01) + п * 03 * 02

2 7 2 \2 ’

03 * (03 * 02 — 01)

где для сокращения записи обозначено: д = 03 * (02 +1); п = 03 * (01 +1) .

На втором шаге уточнение оценки функции gi = g(ri) осуществляется следующим образом. Эксперту предлагается оценить предпочтение оценки нечеткой меры возникновения риска R*1 ^R над оценкой нечеткой меры возникновения риска R = R \ R *1. Пусть отношение этих мер равняется 01.

Желательно, чтобы для любого i, R*1 ^Ri, иначе информации для уточнения gi = g(ri) не будет.

В результате экспертной оценки получим уравнение:

4 * g 2( R *1) + g (R *1) х (1+ П1) — П1 = 0.(10) При известном Лg (из предыдущего шага) с учетом того, что: £^ *1) е [0;1], находим:

g(R *1) =

— (1+ П1)±^ (1+ 01)2 + 4*Л§ ■П1 (11)

= 2ТЛ; ■

В результате полученной от эксперта информации функция gi = £(г1) может быть уточнена следующим образом. В тоге, на втором шаге алгоритма получаем следующее множество подмножеств системы собственных рисков:

I g (Я42)) = g (Я3‘>).

Обобщая данную процедуру для L-го шага, будем иметь возможность уточнения функции gі = = g(rl), при этом для L-го шага получим совокупность значений g(Яі))на L+2 непересекаю-

щихся подмножествах і = 1...№^+2, определяемых из системы рекуррентных соотношений:

' g ( я і)) = g ( я і-1)), g ( я2 «)=g я?)

g (Я(3Ц) =

1 + ^ * g (яг1>)

g (я2^) - g (я2^) 1 +1 • g(я^L))

(14)

(^ = g (Я?-1)) - g (я[ь))

g (Яь+1) =

1 +1 * g (Я?))

I g (4%) = g (Rf+)))•

Таким образом, мы получим искомую функцию:

gi = £(г) для 1 =1.Ы = 1+2.

8) Зная дискретные функции = /и(г) и gi =

£(г1); 1 = 1....Ы, вычисляем нечёткое ожидаемое значение по формуле:

FEV =

( \ а— П (\ • gl +1) — 1

= ДЕ = зиріп/

Е а а

(2) | і = 1....4; Д(2) п Я(2) = 0,

ия(2) = Я, Я2 * Я(2\і * ].

(12)

Значение функции gі = g(rі) для і =1...4 определяется из соотношений:

^{11^-а} J

ае [0;1] (15)

9) Находим ожидаемую ставку доходности инвестиционного проекта с учетом ассоциированной с ним системы собственных рисков, используя формулу (1).

Далее рассмотрен пример определения дисконтной ставки для реального инвестиционного проекта замены системы теплоснабжения нескольких населенных пунктов одного из районов Нижегородской области, успешно реализованного ЗАО РСП «Волга-К» в 2002-2006 гг. Сумма инвестиций составила 54 млн руб. Сводка показателей эффективности проекта отражена в табл. 2.

Таблица 2

Коммерческая и бюджетная эффективность инвестиционного проекта

Значение параметра эффективности

№ Параметр эффективности проекта Предварительная оценка По результатам мониторинга исполнения проекта (фактическое значение)

Параметры коммерческой эффективности

1 Чистый дисконтированный доход (NPV), млн.руб. (ставка дисконта с учетом рисков 14,3% годовых) 52,15 55,94

2 Внутренняя норма рентабельности (1КЯ), % 41,28 43,45

3 Дисконтированный период окупаемости ^РВР), лет 3,93 3,48

4 Коэффициент прибыльности инвестиций (Р1), б/р 1,992 2,036

Параметры бюджетной эффективности

6 Дисконтированные налоговые платежи, млн руб. 14,31 16,10

7 Дисконтированные концессионные платежи, млн руб. 12,08 12,76

8 Дисконтированный бюджетный доход, млн руб. 26,39 28,86

Таблица 3

Система собственных рисков, ассоциированных с инвестиционным проектом

Номер главн. риск- фактора Наименование группы собственного риска Наименование объекта (фактора) риска Лингвистическая оценка риск-фактора

PS (высокий) PM (средний) PB (низкий)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

1 Производственные риски 1.1. Риск ошибок планирования МТО и логистики +

1.2. Риск возникновения сбоев производственного процесса +

1.3. Технологический риск +

2 Риски финансирования проекта 2.1. Риск бюджетного недофинансирования льгот и субсидий потребителей +

2.2. Риск неадекватного финансового планирования +

2.3. Процентный риск +

3 Социально-правовые риски проекта 3.1. Платежеспособность потребителей +

3.2. Качество гражданско-правовой регламентации отношений сторон «инвестор - кон-цедент - потребители» +

3.3. Возможность гражданско-правовых и финансовых коллизий между сторонами концессионного договора +

4 Риски, связанные с техническим состоянием ОПФ объекта инвестиций 4.1. Износ ОПФ +

4.2. Техническая возможность модернизации ОПФ с целью снижения потерь ресурсов +

4.3. Сложность производства текущих и капитальных ремонтных работ +

5 Экологические риски строительства, реконструкции, эксплуатации 5.1. Уровень экологической опасности по оценкам независимых экспертов +

5.2. Наличие сертификатов э/б на применяемые оборудование и технологии +

5.3. Наличие законодательных ограничений +

С помощью опроса экспертов на этапе предварительного обоснования эффективности были выявлены и вербально оценены следующие риски проекта (табл. 3).

Формулы, (1)—(15) были положены в основу компьютерной модели экспертной оценки рисков «ЭГРА+», разработанной специалистами ЗАО РСП «Волга-К». Расчеты функций (доли цены собственного риска и его нечеткой мере возникновения) ц = = ц(г) и gі = g(rі), выполненные на основе описанной выше модели и системы рисков, ассоциированной с проектом (табл. 3), дали следующие результаты:

{Цг)} = {0,0413; 0,4091; 0,2613; 0,1709; 0,1158}

Мг)} = {0,637; 0,731; 0,547; 0,055; 0,109}.

В результате расчета параметра нечеткой меры получили: ^ ~ -0,951 (мера правдоподобия, сильная степень неопределенности).

Расчеты, выполненные с помощью модуля вычисления нечетких интегралов Сугено «ЭГРА+» [6], показали, что в рассмотренном проекте:

FEV~ 0,440.

Зная теперь величину FEV = ДЕ/Е и имея в виду основное выражение кумулятивного подхода: Е = Е/ + ДЕ, легко вычислить ставку дисконта.

В итоге получили, что дисконтная ставка проекта с учетом ассоциированной с ним системы рисков, составляет 0,143 или 14,3% (безрисковая ставка Е/ составляет 0,08 или 8%).

Выводы: риск анализируемого проекта представляется инвестору умеренным; проект может быть принят к исполнению. Наибольшую опасность для проекта представляют риски: финансирования, социально-правовые, а также, свя-

занные с техническим состоянием основных фондов и экологические.

Анализ данных мониторинга проекта позволяет сделать вывод о том, что предварительная оценка его финансовых параметров оказалась заниженной не более чем на 10%, что вполне допустимо в практике подобных расчетов. Реальный срок окупаемости отличается незначительно от полученного расчетным путем. В целом риски оказались ниже ожидаемых; а сам проект эффективным как для инвестора, так и для бюджета.

Таким образом, решение о реализации данного проекта, принятое инвестором на основе использования представленной выше модели предварительной оценки рисковой составляющей дисконтной ставки, явилось своевременным и экономически целесообразным.

Список литературы

1. Бочарников В.П. Fuzzy-технология: Математические основы. Практика моделирования в экономике. - СПб.: Наука. РАН, 2001. - 328 с.

2. Киселева Н.В. и др. Инвестиционная деятельность / Под ред. Г.П. Подшиваленко и Н.В. Киселевой. - М.: КНОРУС, 2005. - 432 с.

3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989. -312 с.

4. Фальцман В.К. Оценка инвестиционных проектов и предприятий. - М.: ТЕИС, 1999. - 408 с.

5. Шарп У., Гордон. А., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: Дело, 2004. - 1028 с.

6. Sugeno M. Fuzzy Measure and Fuzzy Integral // Transaction of the Society of Instrument and Control Engineers. - Tokyo, 1972. V. 8. № 2. - P. 218-226.

A MODEL FOR EVALUATING THE RISK COMPONENT OF THE DISCOUNT RATE

IN INVESTMENT PROJECTS

E. Yu. Trifonova, Е.А. Kosovskikh, А.А. Kosovskikh

The authors propose a new financial mathematics model for evaluating the risk component of the discount rate for investment projects in local natural monopoly branches. The new model uses the fuzzy expected value formula (the Sugeno fuzzy integral).