Модель нейронного модуля как элемента стохастических систем на основе сетей Петри Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Программный комплекс реализован на языке Object Pascal Интегрированной среды разработчика Inprise (Borland) Delphi 5.0 и функционирует под управлением операционных систем Windows 95/98, а также Windows NT 4.0.

Для проверки работоспособности и оценки применимости программного комплекса проводились эксперименты по решению задач распознавания (классификации) объектов, диагностики и прогнозирования состояния сложных технических процессов и объектов. Эксперименты показали, что программный комплекс успешно справляется с данными задачами, затрачивая на их решение сравнительно небольшое количество времени.

Результаты экспериментов позволяют рекомендовать разработанный программный комплекс для решения прикладных задач технической диагностики.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Дубровин В. И. Идентификация и оптимизация сложных технических процессов и объектов. - Запорожье: ЗГТУД997. - 92 с.

2. Дубровин В. И., Луценко Д. В., Степаненко А. А. Диагностический программный комплекс. Информационный листок № 01-99. - РГАСНТИ 50.41.25, Запорожский ЦНТЭИ, 1999.

3. Дубров/н В., Степаненко О., Луценко Д. Д1агностика процесав та керування яюстю // Досв1д розробки i застосування САПР в мтроелектрониш / Mатерiали

УДК 681.5

Предложена модель нейронного модуля в рамках модели стохастической системы на базе сетей Петри. Данная модель созвучна концепции модульной организации сознания.

ВВЕДЕНИЕ

В 60-х годах прошлого века американский физиолог Верной Б. Маункасл выдвинул концепцию модульной организации сознания [1]. Одним из положений его концепции является определение в качестве единицы обработки информации модуля или модулярной колонки, объединяющей несколько сходных в своей основе вертикальных ансамблей. Вертикальный ансамбль включает примерно 100 вертикально связанных нейронов всех слоев коры головного мозга. Хотя плот-

п'ятоТ м1жнародноТ науково-техшчноТ конференцп CADSM'99. - ÄbBiB, Державний ушверситет «Льв1вська пол1техшка», 1999, С. 22-24.

4. Внуков Ю. Н., Дубровин В. И. Методики прогнозирования с использованием теории статистических оценок и статистической классификации // Высокие технологии в машиностроении / Материалы VI международного научно-технического семинара. - Харьков: ХГПУ, 1996, С. 26-27

5. Внуков Ю. Н., Дубровин В. И. Алгоритм классификации с использованием дискриминантных функций // Высокие технологии в машиностроении / Сборник научных трудов ХГПУ. - Харьков: ХГПУ, 1998. - С. 64-66.

6. Дубровин В. И., Корецкий Н. X. Об одном подходе к прогнозированию надежности изделия // Электронное моделирование, 1986, т. 8, № 6, ноябрь-декабрь, С. 97-98.

7. Дубровин В. И. Эвристические алгоритмы классификации // Машиностроитель, 1998, № 7, С. 6-9.

8. Дубровин В. И., Субботин С. А. Построение адаптивных систем диагностики на основе нейронных сетей с латеральным торможением // Радюелектрошка. ¡нформатика. Управлшня, 1999. № 2. С. 110-114

9. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Под ред. Амосова Н. М. - Киев: Наукова думка, 1991. -272 с.

10. Kohonen T. Self-organization and associative memory. -Berlin: Springer, 1984. - 255 p.

11. Neural Network Toolbox User Guide / Beale M., Demuth H. - Natick: Mathworks, 1997. - 700 p.

Надшшла 30.08.04

Приведено структуру модуля д1агностики, як базову модель у який обрано нейронт мереж1 з латеральним галь-муванням - карти ознак самооргатзацп Кохонена.

The diagnostics module structure is considered. The Kohonen Self-organizing map - neural network with a lateral inhibition - is proposed as a base model of diagnostics module.

ЭЛЕМЕНТА СЕТЕЙ ПЕТРИ

ность клеток в слоях разных частей коры несколько различна, общая структура и функции таких модулярных колонок однотипны. Эти колонки различаются лишь по источнику получения входных сигналов и приемнику выходных сигналов. Модули функционируют совместно в составе обширных петель передачи информации.

Современные нейронные сети моделируют скорее, например, глаз, чем мозг [2]. Проблема сохранения целостности сознания (с точки зрения моделирования -процесс сознания) при исследовании мозга (функций мозга) в настоящее время полностью не решена. Для решения этой проблемы предлагается использовать математический аппарат сетей Петри (СП).

С. А. Качур

МОДЕЛЬ НЕЙРОННОГО МОДУЛЯ КАК СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ

Модульная организация нейронных сетей может быть описана как вероятностное соединение стохастических систем (модулей) на основе СП [3]. В такой сетевой модели переходы являются составными, т. к. каждому из них сопоставлена модель нейронного модуля переменного объема, которая представляет собой СП. Под объемом модуля будем понимать число нейронов, образующих модуль.

Такой подход к описанию нейронной сети позволяет: а) увеличить моделирующую способность нейронной сети за счет увеличения ее размерности при модульной организации; б) совместить гибкость А-сетей (ансамблевых нейронных сетей) с простотой и наглядностью М-сетей (активных семантических сетей) [4] за счет применения математического аппарата СП; в) упростить процесс обучения-самообучения за счет универсальности адаптивных алгоритмов оптимизации параметров и структуры сети. Хотя предлагаемая модель, как и все существующие нейросетевые модели [4, 5], имеет в качестве биологического прототипа человеческий мозг, она в основном опирается на формализм СП и возможности адаптивного управления, интерпретируя мозг как адаптивную оптимальную систему автоматического управления (АОСАУ).

пр - пороговое значение входного сигнала, при

котором нейронный модуль рован.

быть

активизи-

Рисунок 1 - Составной переход СП в модели нейронной сети

АНАЛОГИИ С БИОЛОГИЧЕСКИМИ И ФИЗИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МОДЕЛИ НЕЙРОННОГО МОДУЛЯ

Переход СП, которому сопоставлен нейронный модуль, с входными и выходной позициями приведены на рисунке 1. На вход нейронного модуля поступают следующие сигналы: а) г = 1, т) - сигналы от измерительной системы (датчиков); б) О), О - центрированный белый гауссовский шум заданной интенсивности для задания случайного параметра (объема нейронного модуля) и случайного внешнего воздействия (например, воздействие кровеносной системы на кору головного мозга) соответственно; ] = 1, п) - сигналы с выходов других нейронных модулей. Входные и выходные сигналы могут быть как отрицательные, так и положительные. При срабатывании перехода Тм в его выходной позиции появляется сигнал Хвых.

Будем рассматривать нейронный модуль как сверхпроводник с переменным временем активизации Та(Х, V)) - временем наступления явления сверхпроводимости, зависящим от относительного суммарного входного воздействия Х и объема нейронного модуля V). Относительное суммарное входное воздействие определяется по формуле

X =

I ^ + X Уг

V г = 1 ] = 1

/ X:

пр

(1)

Время активизации Та вычисляется по формуле

Та(X V)) =

V -V То Xе Х, если X > 1;

ж, если X < 1,

(2)

где X - относительное суммарное воздействие; Vо -объем модуля; Т) - период функционирования нейронного модуля, определяемый по формуле

Т) = Тн (1 + 1п (V))),

(3)

где Тн - период функционирования нейрона.

Время активизации одного нейрона соответственно

Та = ТНе

(4)

Быстродействие коры головного мозга значительно превышает суммарное быстродействие нейронов, образующих ее. Энергия, т. е. входные воздействия, при этом незначительны. Таким образом, можно сделать следующие выводы: а) рост быстродействия связан не с увеличением поступающей энергии, а с ростом объемов модулей, внутри которых нейроны тесно взаимосвязаны; б) активизация модуля нейрона производится малыми входными воздействиями.

До момента времени Та от появления входного воздействия, поданного на пассивный модуль, количество активных нейронов модуля описывается формулой

126

1607-3274 «Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня» № 1, 2005

£) =

(0 < £ < Та).

(5)

Явление сверхпроводимости наступает в момент времени £ = Та, т. е. при активизации примерно двух третей объема модуля:

VI1 \ Та) = Vо (1 - е-1).

(6)

От момента Та до момента покоя Тп количество активных нейронов постоянно и является максимальным:

£) = Vо(Та < £ < Тп' Тп = Т0 - Та) .

(7)

За периодом активности следует фаза покоя. Количество активных нейронов в этот интервал времени вычисляется по формуле

(

vа3)( £) = Vо

л

, Тп < £ < Т0

(8)

Следовательно, имеем три фазы функционирования нейронного модуля:

1) фаза РА роста активизации длительностью

ТРА = Та;

2) фаза ПА полной активности длительностью

Т

ПА

= Т0 - 2 Та;

3) фаза ПП покоя длительностью Тпп = Та. При малых воздействиях фаза активности нейронного модуля максимальна и стремится к Т0.

Общая формула подсчета числа активных нейронов модуля:

Vа (£) = V! (£)■ С1( £) + vа2)( £ )• С2( £) + VI3' (£)• Сз( £),

(9)

где С1, С2, С3 - вспомогательные сигналы фаз РА, ПА, ПП, приведенные на рисунке 2.

Если на вход нейронного модуля подается сигнал X < 1, то модуль не активизируется. Помимо входного

„вх

порога Xпр для нейронного модуля введем выходной порог XПЫIX. Если значение Xвых превышает пороговое значение Xпр , то выходной сигнал принимает отрицательное значение (т. е. становится равным (^^^)). Такой механизм формирования вектора выходных сигналов, сопоставленного позиции (рисунок 1), можно ассоциировать с медиаторной системой. Высказывается предположение, что нейромедиаторы и гормоны влияют на процесс запоминания [1]. Назовем меди-аторной памятью хранилище выходных пороговых значений для всех модулей. Первоначально значения

Л 3),

Рисунок 2 - График изменения числа Vо активных

нейронов модуля во времени и вспомогательных сигналов фаз РА (С1), ПА (С2) и ПП (С3)

вых вх

Xпр заданы и равны: абсолютные - Xпр, относительные - 1. В процессе функционирования системы в связи с изменением объема модуля меняется его выходной порог. Существенное изменение объема модуля может происходить при наличии сильного внешнего воздействия, которое может быть «поощрением» или «наказанием» за принятое решение. Принятие решения связано с архивной памятью системы и работой блока принятия текущего решения.

Определение выходного сигнала нейронного модуля связано с рассмотрением метаболической активности клетки и модуля в целом, т. е. с выработкой активной энергии модулем. Нейрон способен регулировать внутриклеточные процессы, т. е. общую выработку энергии [1]. В предлагаемой модели нейронного модуля регулирование активной энергии выполняется за счет входных воздействий и изменения объема.

Внутреннюю энергию Евн нейронного модуля при полной его активности в некотором приближении опишем формулой

Евн( £) =

^т0с

2 Тп

+ | N(£)й£ - ^ | Евн(£)к(£)й£, (10)

где Vо - объем нейронного модуля; т0 - масса нейрона; с - скорость света; N(£) - внешнее воздействие, которое является источником энергии (аналог - кровь

Т

Т

Т

сосудов головного мозга); Г - константа, задающая максимальную долю внутренней энергии, которую можно активизировать (Г = е 1); к(Ь) - функция, определяющая плотность распределения активной энергии на интервале времени [Та; Тп]; Та - время активизации; Тп - время покоя.

Формулу (10) можно записать в следующем виде:

Евн( t) = Еп + ЕИп( t) - Еа(t),

(11)

где Еп - потенциальная энергия клетки; Еип - внешняя энергия, идущая от источника питания; Еа - активная энергия.

Внешний источник питания связан с медиаторной системой, т. е. для рассматриваемой модели - с меди-аторной памятью, и описывается следующим образом:

N( t) - G (t), N( 0) = sXпрх,

1, если внешнее влияние «поощрение»; -1, если внешнее влияние «наказание»; 0, если внешнее влияние пассивно.

Функция k(t) для перехода Гм имеет вид

(t - rc - tHf

(12)

(13)

k(t) = -12==e 2a -V 2 n

(14)

Т0 Т 0-2Т а где Тс = —, ст = ---, - время активизации

перехода Гм в системе.

Таким образом, функционирование нейронного модуля описывается векторным дифференциальным уравнением

EBH(t) = N(t) - E(t)- F ■ k(t), EBH(0) = ——. (15)

Кроме того, объем нейронного модуля задается дифференциальным уравнением

Т>0(*) = 00(Ь), ^0г)(0) = Ус/Ь, г = 1, Ь, (16)

где ¥с - общее число нейронов в системе; Ь - число

Т7(г) . „

модулей стохастической системы, V 0 - г-й элемент вектора Vo.

Выходной сигнал нейронного модуля определяется следующей формулой:

= Eа = Евн(t)- F ■ k( t) .

(17)

ты следующие ограничения: 1) Vc = const, T) = const; 2) входное воздействие, превышающее необходимое для активизации V0 нейронов, блокируется.

СП-МОДЕЛЬ НЕЙРОННОГО МОДУЛЯ

Сетевая модель нейронного модуля приведена на рисунке 3. Для моделирования функционирования нейронного модуля используется системное время (позиция 54). Переходы Т\, Г2 являются параметрическими (т. е. служат для задания параметров), переходы Г3, Т4 являются системными (моделируют непосредственно функции нейронного модуля с заданной задержкой). При срабатывании перехода Т производится решение дифференциального уравнения (12); при запуске Г2 решается дифференциальное уравнение (16) и по формулам (2) и (3) рассчитываются параметры Г0 и Га, а также определяется время начала работы нейронного модуля := Ьсист (Ьсист - системное время или время моделирования); при срабатывании перехода Г3 решается дифференциальное уравнение (15) и определяется вектор выходных сигналов по формуле (17); при запуске перехода Г4 - Ьн := да, что означает завершение периода работы нейронного модуля. Переход срабатывает, если в его позициях имеется хотя бы один маркер, и выполняется условие, сопоставленное данному переходу. На рисунке 3 для каждой позиции в квадратных скобках перечислены выходные сигналы, формируемые при срабатывании соответствующих переходов.

Для модели нейронного модуля как стохастической подсистемы и стохастической системы в целом приня-

Рисунок 3 - Модель нейронного модуля, сопоставленная составному переходу ГМ в сети Петри модели нейронной сети

128

ISSN 1607-3274 «Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня» № 1, 2005

s -

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная модель является составной частью модели нейронной сети (стохастической системы) на базе СП, как объект управления АОСАУ нейрокомпьютера. Разработка методики описания нейрокомпьютера должна включать не только создание моделей нейронного модуля нейронной сети, но и блочной модели нейрокомпьютера, а также определение его режимов работы, основанных на адаптивных алгоритмах управления нейронными сетями. Рассмотрение нейрокомпьютера как АОСАУ является попыткой моделирования работы мозга в целом [2], а не отдельных его функций.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Блум Ф., Лейзерсон А., Хофстедтер Л. Мозг, разум и поведение. - М.: Мир, 1988. - 248 с.

2. Васильев С. Н. Расширение потенциала управления с помощью новых средств представления и обработки знаний // Проблемы управления и информатики. -2002. - № 4. - С. 21-36.

3. Качур С. А. Модель стохастических систем и их соединений на основе сетей Петри // Проблемы управления и информатики. - 2002. - № 1. - С. 93-98.

4. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Под ред. Н. М. Амосова. - К.: Наук. думка, 1991. - 271 с.

5. Дорогов А. Ю. Структурный синтез модульных слабосвязанных нейронных сетей. I. Методика структурного синтеза модульных нейронных сетей // Кибернетика и системный анализ. - 2001. - № 2. - С. 34-42.

Надшшла 10.11.04 Шсля доробки 13.05.05

Запропонована модель neuponoei модулю у мережах модел1 стохастичноЧ системи на базi мереж nempi. Дана модель ствзвучна концепцп модульноЧ оргатзацп свiдo-мoсmi.

Model of neural module in limits of stochastically disturbed system models on the Petri nets basis is offered. This model is consonant with modular organization conception of consciousness.