CC BY
4
ISSN 1560-3644 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2024. № 2
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 2
Научная статья УДК 624.042+681.5
http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-2-53-59
Модель напряженно-деформированного состояния трубопровода по методу перемещений для мехатронных комплексов при строительстве магистральных трубопроводов
М.Э. Шошиашвили, И.С. Шошиашвили, С.Ю. Маров
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
Аннотация. Представлена модель напряженно-деформированного состояния изогнутого упругого трубопровода на основе метода перемещений, которая может быть использована в блоке моделирования объекта при создании мехатронных комплексов для строительства магистральных трубопроводов. Предложенное математическое описание, при использовании в качестве одного из расчетных блоков в системе управления, позволит предотвратить излом трубы, опрокидывание кранов-трубоукладчиков, оптимизировать расстановку машин и механизмов в укладочной колонне.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние трубопровода, кран-трубоукладчик, изоляционно-укладочная колонна, математическая модель, мехатронный комплекс
Для цитирования: Шошиашвили М.Э., Шошиашвили И.С., Маров С.Ю. Модель напряженно-деформированного состояния трубопровода по методу перемещений для мехатронных комплексов при строительстве магистральных трубопроводов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2024. № 2. С. 53-59. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-2-53-59.
Original article
A model of the stressed-deformed state of a pipeline using the displacement method for mechatronic construction complexes main pipelines
M.E. Shoshiashvili, I.S. Shoshiashvili, S.Yu. Marov
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Abstract. A model of the stress-strain state of a curved elastic pipeline is obtained based on the displacement method. This model can be used in the object modeling block when creating mechatronic complexes for the construction of main pipelines. The proposed mathematical description, when used as one of the calculation blocks in the control system, will prevent pipe bending, overturning of pipe-laying cranes, and optimize the arrangement of machines and mechanisms in the laying column.
Keywords: stressed-deformed state of a pipeline, pipe-layer, insulating placement column, mathematical model, mechatronics complex
For citation: Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S., Marov S.Yu. A model of the stressed-deformed state of a pipeline using the displacement method for mechatronic construction complexes main pipelines. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2024;(2):53-59. (In Russ.). http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-2-53-59.
© ЮРГПУ (НПИ), 2024
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 2
Проблема исследования напряженно-деформированного состояния (НДС), возникающая при укладке трубопровода в траншею, имеет большое практическое значение, так как позволяет [1-4]:
- предотвратить излом трубы и (или) опрокидывание трубоукладчиков;
- оптимизировать расстановку машин и механизмов в колонне и усилия подвеса трубопровода.
Кроме того, как было отмечено в работах [1, 5], для уточнения ряда требований, предъявляемых к устройствам и всей системе в целом, необходимо создание математической модели системы «трубопровод - технологические машины-трубоукладчики». Эта же модель, в одном из ее вариантов, может быть использована в управляющей ПЭВМ системы управления укладочной колонны [1]. Поэтому необходимо создать не только модель, позволяющую оценивать статические параметры объекта - трубопровода со всеми входящими в него компонентами («Блок моделирования объекта»), но и модель, способную проводить анализ НДС при изменении нагрузки на крюках трубоукладчиков, расстояния между их группами и отдельными машинами в группах [5, 6].
Для обоснования ряда требований по точности, предъявляемых к системе регулирования нагрузки и системе регулирования дистанций, предложена статическая модель укладываемого в траншею трубопровода [7]. В этом случае система «трубопровод - технологические машины-трубоукладчики» представляет собой распределенно нагруженную изогнутую ось трубопровода с расположенными в определенных местах технологическими машинами и опорами, поддерживающими вес трубопровода через троллейные подвески кранов-трубоукладчиков [8].
Модель указанной системы удовлетворяет поставленным требованиям при следующих допущениях:
- напряженное состояние трубопровода будем рассматривать только в вертикальной плоскости;
- распределенная нагрузка от веса трубопровода постоянная (пренебрегаем влиянием изменения величины dy/dx);
- нагрузки от троллейных подвесок и технологических машин считаем сосредоточенными;
- защемление концевых опор безмомент-ное (Mo = Ми-1 = 0; фо = фи-1 = 0);
- учитываем только деформацию изгиба,
пренебрегая деформацией от действия поперечных и продольных сил;
- пренебрегаем податливостью концевых опор, считая ее намного меньше податливости промежуточных опор.
Вначале составим уравнения равновесия изогнутой оси трубопровода без учета конечной жесткости опор, а также без учета веса технологических машин, что в действительности имеет место при использовании вместо изоляционной и очистной машин заменяющего их комбайна, сопровождаемого отдельным трубоукладчиком, поддерживающим его вес. Указанный метод перемещений заключается в том, что в рассматриваемую статическую неопределимую систему вводятся дополнительные связи в виде нерастяжимых стержней и жестких заделок в местах расположения троллейных подвесок (рис. 1).
Условия отрицания моментов в фиктивных заделках и равенства усилий в фиктивных стержнях величинам заданных нагрузок трубоукладчиков для г-й опоры запишутся следующим образом:
¡+1 0+1)
К + 1К + £ Кг=Р;
- • 1 '
]=г-1 /=(¡-1) ; 0 : (1)
¡+1 (¡+1)
К + £ ъ + £ /0'
1=-1 /=(¡-1)'
где и ЯЩ - соответственно усилия и моменты
от действия внешних сил; Яу и Я{/ - усилия от действия смещений и поворотов у-й опоры соответственно; Ягу и Яу - моменты от действия смещения и поворота у-й опоры соответственно; Рг - заданные нагрузки на крюках трубоукладчиков.
Представив входящие в уравнение (1) слагаемые в виде
К = Г/ • У/; К = г/-Ф/;
К/ = Г/ • У/; = /Ф/, где все величины г имеют тот же смысл, что и соответствующие им величины Я, но только при единичных смещениях по вертикали и поворотах вокруг оси у-й опоры; уу и фу - неизвестные величины смещений и поворотов у-й опоры, получим:
¡+1 (¡+1)
Ет.. • у + £ Г ' • ф = Р - К ;
/ ¿.и / ' Щ'
■ ■ л '
]=1-1 /=(¡-1) ' ( , (2)
+1 ( +1 )
£ т/• У/ + £ туф/ = -КЩ.
/=-1 /=(¡-1)'
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 2
Рис. 1. Расчетная схема укладываемого в траншею трубопровода Fig. 1. Design diagram of a pipeline laid in a trench
Коэффициенты уравнения (2) найдём в соответствии со следующими выражениями:
Г-- = У
12EJ 12EJ
—^ + "
с* - i+l
Г;; =
ч
4EJ 4EJ
-+-:
г+1
ri(i+\) =
12
гШ-\) -
12EJ
ï+I
i(i+l) (2
6EJ
~2 :
i ' (i+1)
i+l
6 EJ
1 i+i
r., = r=
Vi)-"
6EJ 6EJ
6EJ
6 EJ
e
1 i+i
e
Riq = <
i+l .
2
K=>
f2 _ f- i+l i
12
где Ш - изгибная жесткость трубопровода.
Система, состоящая из п уравнений (2), где п - число точек подвеса трубопровода, равное числу трубоукладчиков в колонне, позво-
R
r11 r21 0 0
Г21 r 22 r23 0
0 '32 r if 'з4
0 0 0 0
1l r1 2 0 0
r21 r2 2 r2 3 0
0 'з'2 'з'з 'з'4
0 0 0 0
„(„-i)
ляет определить координаты изогнутой оси трубопровода и углы поворота его сечений, значения которых необходимы при проверке изгиба на прочность. Если положить заданными координаты оси трубопровода yi, то система будет состоять из n первых уравнений выражения (2). При составлении системы уравнений следует учесть, что в силу принятых допущений R,n, = R,ri = R , = R , = 0.
10 1 0 n(n+1) n' (n+1)
Кроме того, yn+1 = 0 (трубопровод лежит на берме), а y0 = -Нтр = const. Ввиду этого
г (n+1)
Г10 = г10 • % = \
тр ~n(n+l)
12EJ
R = R ,= 0;
i
R, =r,
-*vio 'Ю
• y0 = ~K
6 EJ
£\
где йтр - глубина траншеи.
С учетом этого, система уравнений представится в виде
Кхх = 0. (3)
Здесь К - симметричная трехдиагональная матрица коэффициентов размером 2п х 2п :
'îr 'Î2' 0 0 0 0
Г2Г Y . 22 'Iv 0 0 0
0 '32' r , M '34' 0 0
0 0 0 0 ••• r»(»-l) rm
'î'1' 'î'2 ' 0 0 0 0
r,T '2'2' 0 0 0
0 'з'2' 'з'з' '•«' 0 0
0 0 0 0 r r.
„■(„-il
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 2
где G и x - векторы-столбцы свободных членов и решений соответственно:
q{lx+Q_h 12 EÏ
G =
Р -
е
р -
Р -
+ £3)
q(£3+£4)
P-
-и
6 EJ ■ h
12
£
(i\-i\)
12
(¿¡-к) 12
= [ У1 У 2
Уп
12 Ф1
Ф2
Ф n\ ■
Для получения адекватной модели при решении системы (3) следует сначала определить приближенные значения длин концевых пролетов /.! и £п+1 по выражениям, записанным на основе принятых допущений:
Л = 1,2 . BELK ;
= 1,2-4,
'24EJ -h
[Ч'о • Уо + r0' 1 • У1 + roi = 0;
Vi 1v • У« + r 1v = 0
I 0 П+1) n 0 n+1) n
(4)
С учетом значений коэффициентов уравнения (4) примут вид
|3у0-3^+^=0; \зуп+е.ц>п^о.
Из последних уравнений определяются уточненные значения £х и £п+1. Для повышения точности решения следует проделать несколько таких итераций. Их окончанием может служить относительная неизменность координат у1 и уп.
При отсутствии системы регулирования нагружения, обеспечивающей стабилизацию нагрузки на крюке, следует учитывать жесткость опор Сг. Тогда высота подъема трубопровода будет иметь величину
h = Уг -S;,
(5)
<? \ <?
где Н1 = Нтр + у1; кп = уп, у1 и уп выбираются с
учетом возможности работы технологических машин.
После решения системы (3) значения длин концевых пролетов корректируются, для чего решаются вспомогательные уравнения, составленные для 0-й и (п+1)-й опор из вторых уравнений системы (2) соответственно:
где 5; = Р1/е1 - величина деформаций опор при условии их линейности; Н{ - реальные высоты подъема трубопровода с учетом деформаций опор. Тогда с учетом выражения (5) к каждому г- му для первых п компонентов вектора-столбца G в системе (3) добавляются слагаемые
¡+1 Г • р 4 =-£ ,
а к остальным п компонентам этого же вектора-столбца добавляются слагаемые
¡+1 т., • Р
4 = -£ —.
/='-1 с/
При учете нагрузок от веса Q технологических машин в уравнениях (1) добавляются слагаемые
С1 ~ащ-1) , ^ £М ~ аЦМ)
RQ = Q
ai(i+i) '(^¡+1 ai(i+1)) (¡+1) ~р2
1
■(^-Vd)2
+ Q 0-D x ^i0i+1)
_ ai0i-i)
e
Прочностную характеристику трубопровода получим, определив значения изгибающих моментов в опорных сечениях и в местах воздействия сосредоточенных сил от технологических машин:
+
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 2
M = EJ
£
i,
MQ. 1) = EJ•
г0i-1)
12
6 •( Уг - Уг-i )
Ум ) 2 • + фм ) 1 2 • (2ф; + ф.+1 ) -
+1
2 '(J 2
(i-1) "i(i-1) ^2 ö 1 2a.ч) ö
J-l
V ' ' У
•;(;+i) "¿(¿+i)
ö 1 6a.,Л
- 2Ф/ I
(i-i)
ö 2 6a.0. ö
z i(i-i)
£
"2ф,
v " ' " ' У V " ' " ' у
2 ' ~2
12
2
£
2
Прочность трубопровода проверяем по известной формуле [9]:
М = (0,8 0,85)^ • ат < [М], где - момент сопротивления сечения трубопровода; ат - предел текучести материала трубопровода; [М - допускаемая величина изгибающего момента.
С помощью предложенной модели проведены исследования силовых и геометрических параметров изоляционно-укладочной колонны при строительстве трубопровода диаметром 1420 мм и стандартной расстановке механизмов в ней. В ходе моделирования установлено, что критическими с точки зрения нагружения является последний по ходу движения в колонне трубоукладчик, а с позиции прочности трубопровода - места подвеса трубопровода и особенно точка подвеса последним трубоукладчиком. Для такого трубоукладчика и были проведены основные исследования с целью определения допускаемых пределов отклонения стабилизированных нагрузок и расстояний между машинами от своих номинальных значений. Графики этих отклонений показаны на рис. 2, 3.
hi
0,2 0,4 0,6 0,8
0,82
Рис. 2. График зависимости h = f ( Р ) Fig. 2. Dependency graph h = f ( p)
1,0 1.07 pi
hiHOM
1,14
1,0
0,82
0,8
0,6 0,4 0,2
0,2
0,4
0,6
0,8 0,86
1,0 1,12
Рис. 3. График зависимости Aj = C^ Fig. 3. Dependency graph Aj = / (<"i)
Из рисунков видно, что допустимые изменения нагрузок и расстояний ограничены допустимыми высотами подвеса трубопровода h. Причем, значения h = 1,14 соответствуют пределу прочности трубы, а значение h = 0,82 -условию прохождения изоляционной машины. Исходя из этих условий, выставлены требования по точности системы регулирования нагруже-ния и системы регулирования дистанций [10].
Список источников
1. Шошиашвили М.Э., Шошиашвили И.С. Мехатрон-ные комплексы для строительства и ремонта магистральных трубопроводов. Принципы построения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. №6. С. 90-94.
2. ШошиашвилиМ.Э., Садэтов Т.С., Потерухин А.Н. Статическая модель укладываемого в траншею трубопровода при стабилизации заданных нагрузок на трубоукладчиках // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. школы. Техн. науки. 1990. №1. С. 80-85.
3. Никитин А.А. Определение упругого изгиба плети трубопровода методом последовательных приближений // Строительство трубопроводов. 1973. № 5. 23 с.
h
0
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 2
4. Shoshiashvili I., Shoshiashvili M. Principles of construction of control devices for mechatronic pipe-lay complexes / 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2016 - Proceedings [Электронный ресурс]. Chelyabinsk : Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2017. Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/document/7910956.
5. Шошиашвили М.Э., Шошиашвили И.С. Мехатрон-ные комплексы для строительства и ремонта магистральных трубопроводов. Алгоритмизация и моделирование // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2014. № 4. С. 3-8.
6. Патент №2019496 Российской Федерации. МКИ В 66 С 1/56. Способ регулирования курсового движения трубоукладчика и устройство для его осуществления / В.Т. Загороднюк, Г.Г. Гудиков,
М.Э. Шошиашвили, Д.Я. Паршин, А.И. Фабриков. Опубл. 15.09.94. Бюл. №17.
7. Шошиашвили М.Э., Шошиашвили И.С. Система регулирования координаты подвеса груза роботизированного крана-трубоукладчика // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2016. №1. С. 25-29.
8. Шошиашвили И.С., Шошиашвили М.Э. Регулирование курсового движения роботизированного крана-трубоукладчика // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2019. № 4. С. 78-83.
9. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Физ-матгиз, 1962. 856 с.
10. Шошиашвили М.Э. Проблемы управления укладочной колонной для строительства магистральных трубопроводов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1997. № 2. 116 с.
References
1. Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S. Mechatronics complexes for building and repair of the main pipelines. Construction principles. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2013;(6):90-94. (In Russ.)
2. Shoshiashvili M.E., Sadetov T.S., Poteruchin A.N. Static model of a pipeline laid in a trench with stabilization of specified loads on pipelayers. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 1990;(1):80-85. (In Russ.)
3. Nikitin A.A. Determination of elastic bending of a pipeline string by the method of successive approximations. Pipeline construction. 1973;(5):23. (In Russ.)
4. Shoshiashvili I., Shoshiashvili M. Principles of construction of control devices for mechatronic pipe-lay complexes. 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2016 -Proceedings. Chelyabinsk: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2017.
5. Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S. Mechatronics complexes for building and repair of the main pipelines. Al-gorithmization and modelling Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences.2014;(4):3-8. (In Russ.)
6. Zagorodnyuk V.T., Gudikov G.G., Shoshiashvili M.E., Parshin D.Ya., Fabrikov A.I. A method for regulating the course movement of a pipelayer and a device for its implementation. Patent RF, no 2019496. IPC B66C 1/56.
7. Shoshiashvili M.E., Shoshiashvili I.S. The control system of coordinates of suspension load of the robotic crane-pipelayers. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2016;(1):25-29. (In Russ.)
8. Shoshiashvili I.S., Shoshiashvili M.E. Motion control of the robotized crane-pipelayer on a specified course. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2019;(4):78-83. (In Russ.)
9. Belyaev N.M. Strength of materials. Moscow: Fizmatgiz; 1962. 856 p.
10. Shoshiashvili M.E. Problems of managing a laying column for the construction of main pipelines. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki= Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region.Technical Sciences. 1997;(2):116. (In Russ.)
Сведения об авторах
Шошиашвили Михаил Элгуджевич^ - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Мехатроника и гидропневмоавтоматика», [email protected]
Шошиашвили Ирина Сергеевна - канд. пед. наук, доцент, кафедра «Мехатроника и гидропневмоавтоматика», [email protected]
Маров Станислав Юрьевич - студент, кафедра «Мехатроника и гидропневмоавтоматика», marvell 16120@ gmail.com
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 2
Information about the authors
Mikhail E. Shoshiashvili - Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of Department «Mechatronics and Hydro-pneumoautomatics», shosh61 @yandex.ru
Irina S. Shoshiashvili - Cand. Sci. (Ped.), Assistant Professor, Department «Mechatronics and Hydro-pneumoautomatics», [email protected]
Stanislav Yu. Marov - Student, Department «Mechatronics and Hydropneumoautomatics», marvell 16120@ gmail.com
Статья поступила в редакцию / the article was submitted 27.03.2024; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 10.04.2024; принята к публикации / acceptedfor publication 12.04.2024.
