МОДЕЛЬ НАКЛОННОЙ ДАЛЬНОСТИ ВИДИМОСТИ ПОД НИЗКИМИ СЛОИСТЫМИ ОБЛАКАМИ И В АДВЕКТИВНОМ ТУМАНЕ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 551.5

МОДЕЛЬ НАКЛОННОЙ ДАЛЬНОСТИ ВИДИМОСТИ ПОД НИЗКИМИ

СЛОИСТЫМИ ОБЛАКАМИ И В АДВЕКТИВНОМ ТУМАНЕ

*

А.И. Драбо , А.Е. Пигарев, А.С. Животворев

ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф Н Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 «А» E-mail: alexei002@yandex.ru

Представлена модель, позволяющая рассчитывать наклонную дальность видимости в условиях низкой слоистой облачности и адвективного тумана на основе информации о метеорологической дальности видимости у поверхности земли и высоте нижней границы облаков.

Ключевые слова: дальность видимости, математическая модель, атмосфера.

THE MODEL OF SLANT VISUAL RANGE UNDER LOW STRATUS AND IN

ADVECTIVE FOG

A.I. Drabo*, A.E. Pigarev, A.S. Zhivotvorev

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» 394064, Voronezh, Starikh Bolshevikov str., 54 «А» E-mail: alexei002@yandex.ru

The model allowing to account slant visual range under low stratus and in advective fog based on the information about meteorological visual range at the earth surface and cloud's height is obtained.

Key words: visual range, mathematical model, atmosphere.

Метеорологическая дальность видимости (МДВ), определяется в горизонтальном направлении. При обеспечении безопасности посадки воздушного судна на аэродроме, особенно в условиях наличия низкой слоистой облачности и адвективного тумана, необходима достоверная информация о наклонной дальности видимости (НДВ), которая при наличии явлений погоды (туман, морось, дождь и др.) оказывается ниже МДВ.

В настоящее время имеется ряд номограмм [1], позволяющих производить оценку наклонной (посадочной) дальности видимости по значению МДВ. Однако использование данных номограмм в оперативной практике представляется крайне неудобным, а определение источника, по которому эти номограммы построены, является затруднительной задачей. Исходя из этого, для определения НДВ использованы теоретические положения, представленные в [2].

Для определения НДВ взят I тип оптической модели [2], который характеризуется быстрым и непрерывным уменьшением МДВ от поверхности земли до высоты нижней границы облаков (ВНГО) или до плотной части тумана, что соответствует ВНГО < 150 м и МДВ < 3000 м. Данные условия являются наиболее неблагоприятными для выполнения посадки на аэродроме.

Математическая модель описывает зависимость МДВ под облаками от высоты полета в следующем общем виде:

SMh = Ah2 + Bh + С , (1)

где SMh - МДВ на высоте полета h; С = SM0 - МДВ у поверхности земли; A и B -

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2021. Том 2

коэффициенты, определяемые по формулам

А = 0,24£мо +1,5^ . в = _ 1,245мо + 0,5£мн Н2 ' Н '

в которых Н - значение ВНГО, £МН = 80 ж - аналог вертикальной видимости в адвективном тумане.

Для определения НДВ на первом этапе осуществляется расчет среднего показателя ослабления в слое от поверхности земли до высоты полета к по формуле:

=1 к е/к, (2)

0к к 0 Ак2 _ вк + С

где е = 0,05 - порог контрастной чувствительности глаза.

Положительное значение дискриминанта квадратного уравнения (1) 5 > 0 позволяет определить действительные его корни к1 и к2 и представить интеграл (2) в виде

_л =1 к 1п0г1) ак = ^ к-^-. (3)

0к к 0 Ак2 _Вк + С Ак 0 (к _к1)(к _к2)

Аналитическое решение интеграла позволило получить выражение

_ = 1п(^1) (г ак г ак Л _0к = Ак(к1 _к2) [|(к _к,) +Г(к _к2), , из которого коэффициент прозрачности определяется в виде

_ ln(g ) l

_0к = I 2 ln

ИВ2 - 4АС

к( В -V В2 - 4 АС) - 2С

к (В + VВ2 - 4 АС) - 2С

(4)

В соответствии с формулой Кошмидера [2] наклонная видимость в атмосфере связана с коэффициентом прозрачности зависимостью

1п(^)

Sm , (5)

накл . .

Мок

с другой стороны,

к

Sm = — > (6)

накл sin ф

где ф - угол, под которым летчик видит объекты земной поверхности из кабины воздушного судна (угол визирования).

Совместное решение уравнений (4) - (6) позволяет получить аналитическое выражение для расчета наклонной дальности видимости:

2С (1 -

£ =_ У '__(7)

Мнакл ((в _4Б) _(в+4Б)е45^^т/

где 5 = В2 - 4АС - дискриминант квадратного уравнения (1).

Ограничения на применимость данной математической модели определены из выполнения условия 5 > 0:

(1,24£м0 + 0,5 • 80 ^2 . 0,24£м0 +1,5 • 80

H2 ,

_ . M 0 ' --о

_4 H2 M0

или

0,58SM20 - 380,8SM0 +1600 = 0.

то есть £М0 ~ 655 м.

Таким образом, при МДВ < 655 м (наличие радиационного тумана) требуется использование другого подхода к интегрированию выражения (2).

Библиографические ссылки

1. Руководство по практическим работам метеорологических подразделений авиации Вооруженных Сил. М.: Воениздат, 1992. 488 с.

2. Рацимор М.Я. Наклонная видимость. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 136 с.

© Драбо А.И., Пигарев А.Е., Животворев А.С., 2021