Модель надежности системы обработки данных с основным и резервным узлами Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Рахман П.А. ©

К.т.н., доцент кафедры автоматизированных технологических и информационных систем, Уфимский государственный нефтяной технический университет, филиал в г. Стерлитамаке

МОДЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ С ОСНОВНЫМ И РЕЗЕРВНЫМ УЗЛАМИ

Аннотация

Рассматриваются модель надежности системы обработки данных с основным и резервным узлами, формула для расчета коэффициента готовности системы и пример расчета.

Ключевые слова: система обработки данных, коэффициент готовности, цепь Маркова. Keywords: data processing system, availability factor, Markov chain.

В настоящее время наблюдается бурное развитие информационных технологий и их внедрение в самые различные сферы деятельности человека. С информацией человек имеет дело ежедневно - создает, хранит и обрабатывает, передает ее, используя персональные компьютеры и мобильные устройства. На предприятиях используются специализированные системы хранения и обработки данных, на базе которых функционируют информационные системы, обеспечивающие те или иные бизнес-процессы предприятия.

Помимо таких технических характеристик систем хранения и обработки данных, как: производительность и время обработки запросов, емкость хранилищ, масштабируемость и безопасность, также важными характеристиками являются показатели надежности [1, 2], в частности, коэффициент готовности. От показателей надежности зависит доступность информационных систем для пользователей предприятия, а это также определяет безопасность и эффективность бизнес-процессов предприятия.

В рамках научной деятельности [3-8] автором исследовались показатели надежности современных систем передачи, обработки и хранения данных, в частности коэффициент готовности системы обработки данных с основным и резервным узлами с учетом конечного времени переключения между ними при отказе того или иного узла.

В системе с одним основным и одним резервным узлом, в каждый момент времени только один узел может быть активным (обрабатывать запросы пользователей). Соответственно, если оба узла находятся в работоспособном пассивном состоянии, то только один из них переводится в активное состояние. Что касается отказов и восстановлений узлов, будем считать, что узлы независимы по отказам и восстановлениям.

Рассмотрим множество состояний системы:

• Состояние 0 - оба узла работоспособны, но пассивны. Из этого состояния система с интенсивностью уN (только один из двух пассивных узлов может переводиться на роль

активного) может перейти в состояние 1, либо с интенсивностью 2Xр (любой из двух

пассивных узлов может отказать) перейти в состояние 2.

• Состояние 1 - оба узла работоспособны, и один из узлов активен, другой - пассивен. Из этого состояния система с интенсивностью XА (отказ активного узла) может перейти в

состояние 2, либо с интенсивностью X р (отказ пассивного узла) перейти в состояние 3. В состоянии 1 система может обрабатывать запросы пользователей.

• Состояние 2 - один узел неработоспособен, другой работоспособен, но пассивен. Из этого состояния система с интенсивностью у N (активация оставшегося пассивного узла)

может перейти в состояние 3, либо с интенсивностью X р (отказ оставшегося пассивного

© Рахман П.А., 2015 г.

узла) перейти в состояние 4, либо с интенсивностью ц N (восстановление

неработоспособного узла) перейти в состояние 0.

• Состояние 3 - один узел неработоспособен, другой работоспособен и активен. Из этого состояния система с интенсивностью XА (отказ активного узла) может перейти в

состояние 4, либо с интенсивностью ц N (восстановление неработоспособного узла) перейти

в состояние 1. В состоянии 3 система может обрабатывать запросы пользователей.

• Состояние 4 - оба узла неработоспособны. Из этого состояния система с интенсивностью 2 ц N (любой из двух неработоспособных узлов может восстановиться) может перейти в состояние 2.

Тогда, с учетом вышесказанного имеем следующий граф состояний (рис. 1) марковской модели надежности:

Математическая модель (система уравнений Колмогорова-Чепмена):

Po(0) = 1; P(0) = 0; (0) = 0; р(0) = 0; P>(0) = 0;

P0(t) + P1(t) + P2(t) + P3(t) + P4(t) = 1;

dp0(t)

dt

= -(2Xp + YN)P0 (t) + цNP2(t);

dP2(t) dt

^ = Y N P„(t) - (X A + X p )P (t) + Ц N P,(t); d

= 2XpP0(t) + XAP1(t) - (цN + XP + YN)P2(t) + 2цNP4(t);

dP3 (t) dt

= XPP1 (t) + YNP2 (t) - (цN + XA )P3 (t);

dPj^ = X pP2(t) + X A P,(t) - 2ц N P,(t).

dt

Где, XA - интенсивность отказов узла в активном состоянии, XP - интенсивность отказов узла в пассивном состоянии, ^ - интенсивность восстановления узла, yN -интенсивность активации узла (перехода из пассивного состояния в активное состояние).

Автор ограничился выводом аналитического решения для стационарного случая при t , когда марковский процесс становится установившимся, и производные вероятностей по времени стремятся к нулю.

Учитывая, что коэффициент готовности системы определяется вероятностями работоспособных состояний 1 и 3, автором была выведена расчетная формула для оценки коэффициента готовности системы обработки данных с основным и резервным узлами

K AP = P + P3 :

KAp =■

Y N

Г ^A(YN + ^p)(2^N^P + (YN + р)(ЛA + ^p)) ^

(Y N + ^ A )

(1)

1 + /VAV1N 1 /vP/V^N/vP 1 VfN 1 A*/VP/V/VA 1 /VP7 ч 2Цn(yN + ^ A)(BN + YN + 2Xр)(Цn + ^ A + ^P) У

В частности, для системы обработки с интенсивностью отказов узлов в активном состоянии XA = 1/2920 час-1, пассивном состоянии XP = 1/8760 час-1, интенсивностью восстановления pN = 1/24 час-1 и интенсивностью активации yN = 20 час-1 (в среднем за 3 мин происходит активация) коэффициент готовности:

KAP ~ 0,9999383782.

Полученные автором теоретические результаты использовались в многолетней практике проектирования и эксплуатации систем хранения, обработки и передачи данных НИУ МЭИ (ТУ), Балаковской АЭС, ОАО «Красный Пролетарий» и ряда других предприятий.

Литература

1. Черкесов Г. Н. Надежность аппаратно-програм—мных комплексов. - СПб.: Питер, 2005.

2. Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надежности. 2-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006.

3. Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипов М.И. Анализ показателей надежности избыточных дисковых массивов // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2013. - Т. 17 - № 2 (55) - С. 163-170.

4. Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипов М.И. Анализ показателей надежности локальных компьютерных сетей // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2013. - Т. 17 - № 5 (58) - С. 140-149.

5. Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипов М.И. Анализ показателей надежности двухуровневых магистральных сетей // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2014. - Т. 18 - № 2 (63) - С. 197-207.

6. Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Модель надежности отказоустойчивой пограничной маршрутизации с двумя Интернет-провайдерами // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. - Т. 19 - № 1 (67) - С. 131-139.

7. Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Марковская цепь гибели размножения в моделях надежности технических систем // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. - Т. 19 - № 1 (67) - С. 140-154.

8. Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Модель надежности отказоустойчивых систем хранения данных // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. - Т. 19 - № 1 (67) - С. 155166.