CC BY
31
Рахман П.А. ©
К.т.н., доцент кафедры автоматизированных технологических и информационных систем, Уфимский государственный нефтяной технический университет, филиал в г. Стерлитамаке
МОДЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ ДУБЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ С НЕЗАВИСИМЫМИ УЗЛАМИ
Аннотация
Рассматриваются модель надежности дублированной системы обработки данных с независимыми узлами, формула для расчета коэффициента готовности системы и пример расчета.
Ключевые слова: система обработки данных, коэффициент готовности, цепь Маркова. Keywords: data processing system, availability factor, Markov chain.
В настоящее время наблюдается бурное развитие информационных технологий и их внедрение в самые различные сферы деятельности человека. С информацией человек имеет дело ежедневно - создает, хранит и обрабатывает, передает ее, используя персональные компьютеры и мобильные устройства. На предприятиях используются специализированные системы хранения и обработки данных, на базе которых функционируют информационные системы, обеспечивающие те или иные бизнес-процессы предприятия.
Помимо таких технических характеристик систем хранения и обработки данных, как: производительность и время обработки запросов, емкость хранилищ, масштабируемость и безопасность, также важными характеристиками являются показатели надежности [1, 2], в частности, коэффициент готовности. От показателей надежности зависит доступность информационных систем для пользователей предприятия, а это также определяет безопасность и эффективность бизнес-процессов предприятия.
В рамках научной деятельности [3-8] автором исследовались показатели надежности современных систем передачи, обработки и хранения данных, в частности коэффициент готовности системы обработки данных с двумя независимыми узлами с учетом конечного времени переключения между ними при отказе того или иного узла.
В дублированной системе с независимыми узлами оба узла могут находиться любом из трех состояний независимо друг от друга, и система считается готовой обслуживать запросы пользователей, когда хотя бы один узлов находиться в активном состоянии. Более того, следует особо отметить, что одни и те же запросы пользователей могут одновременно обрабатываться на обоих узлах в случае, если оба узла в активном состоянии.
Рассмотрим множество состояний системы:
• Состояние 0 - оба узла работоспособны, но пассивны. Из этого состояния система с интенсивностью (любой из двух пассивных узлов может переводиться на роль активного) может перейти в состояние 1, либо с интенсивностью (любой из двух пассивных узлов может отказать) перейти в состояние 2.
• Состояние 1 - оба узла работоспособны, и один из узлов активен, другой - пассивен.
Из этого состояния система с интенсивностью (отказ активного узла) может перейти в
состояние 2, либо с интенсивностью (отказ пассивного узла) перейти в состояние 3, либо с интенсивностью (активация пассивного узла) может перейти в состояние 5. В состоянии 1 система может обрабатывать запросы пользователей.
• Состояние 2 - один узел неработоспособен, другой работоспособен, но пассивен. Из этого состояния система с интенсивностью (активация оставшегося пассивного узла) может перейти в состояние 3, либо с интенсивностью (отказ оставшегося пассивного узла) перейти
© Рахман П.А., 2015 г.
в состояние 4, либо с интенсивностью (восстановление неработоспособного узла) перейти в состояние 0.
• Состояние 3 - один узел неработоспособен, другой работоспособен и активен. Из этого состояния система с интенсивностью (отказ оставшегося активного узла) может перейти в состояние 4, либо с интенсивностью (восстановление неработоспособного узла) перейти в состояние 1. В состоянии 3 система может обрабатывать запросы пользователей.
• Состояние 4 - оба узла неработоспособны. Из этого состояния система с интенсивностью (любой из двух неработоспособных узлов может восстановиться) может перейти в состояние 2.
• Состояние 5 - оба узла работоспособны и активны. Из этого состояния система с интенсивностью (любой из двух активных узлов может отказать) может перейти в состояние 2. В состоянии 5 система может обрабатывать запросы пользователей.
Тогда, с учетом вышесказанного имеем следующий граф состояний (рис. 1) марковской модели надежности:
Где, XA - интенсивность отказов узла в активном состоянии, XP - интенсивность отказов узла в пассивном состоянии, p,N - интенсивность восстановления узла, yN -интенсивность активации узла (перехода из пассивного состояния в активное состояние). Математическая модель (система уравнений Колмогорова-Чепмена):
Po(0) = 1; P(0) = 0; P2 (0) = 0; P>(0) = 0; P>(0) = 0; P>(0) = 0;
Po (t) + Pi(t) + P2 (t) + P3 (t) + P4 (t) + P (0) = 1; dp0(t)
dt
-(2Х р + 2y n) P0(t) + Ц N P2(t);
dP1(t) = 2YNP0 (t) - (YN + ХA + ХP)P (t) + йNP3 (t);
dt
dP2(t) dt
= 2XPP0(t) + ХAP(t) - (йN + ХP + YN)P2(t) + 2йNP4(t);
dP3(t) dt
= Х P P (t) + Y N Pi(t) - (й N + Х A) P3 (t) + 2Х A P5 (t);
^ = Х P(t) + Х A P,(t) - 2й N P4(t);
dt
dP5(t) dt
= YNP^(t) - 2XAP5(t).
Автор ограничился выводом аналитического решения для стационарного случая при t ® ¥, когда марковский процесс становится установившимся, и производные вероятностей по времени стремятся к нулю.
Учитывая, что коэффициент готовности системы определяется вероятностями работоспособных состояний 1, 3 и 5, автором была выведена расчетная формула для оценки коэффициента готовности системы обработки данных с основным и резервным узлами K = P + P + P ■
K — Ц N У N (ц N (у N + 2Ь A ) + 2Ь A (у N + Ь P )) (1)
AA (Ц n(Y N + ^ a) + Ь a(Y N + ^p))2 ‘
В частности, для системы обработки с интенсивностью отказов узлов в активном состоянии ЬА = 1/2920 час-1, пассивном состоянии ЬР = 1/8760 час-1, интенсивностью восстановления pN = 1/24 час-1 и интенсивностью активации yN = 20 час-1 (в среднем за 3 мин происходит активация) коэффициент готовности:
KAA ~ 0,9999332664.
Полученные автором теоретические результаты использовались в многолетней практике проектирования и эксплуатации систем хранения, обработки и передачи данных НИУ МЭИ (ТУ), Балаковской АЭС, ОАО «Красный Пролетарий» и ряда других предприятий.
Литература
1. Черкесов Г. Н. Надежность аппаратно-програм—мных комплексов. - СПб.: Питер, 2005.
2. Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надежности. 2-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006.
3. Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипов М.И. Анализ показателей надежности избыточных дисковых массивов // Вестник УгАтУ: научный журнал УГАТУ, 2013. - Т. 17 - № 2 (55) - С. 163-170.
4. Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипов М.И. Анализ показателей надежности локальных компьютерных сетей // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2013. - Т. 17 - № 5 (58) - С. 140-149.
5. Каяшев А.И., Рахман П.А., Шарипов М.И. Анализ показателей надежности двухуровневых магистральных сетей // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2014. - Т. 18 - № 2 (63) - С. 197-207.
6. Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Модель надежности отказоустойчивой пограничной маршрутизации с двумя Интернет-провайдерами // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. - Т. 19 - № 1 (67) - С. 131-139.
7. Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Марковская цепь гибели размножения в моделях надежности технических систем // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. - Т. 19 - № 1 (67) - С. 140-154.
8. Рахман П.А., Каяшев А.И., Шарипов М.И. Модель надежности отказоустойчивых систем хранения данных // Вестник УГАТУ: научный журнал УГАТУ, 2015. - Т. 19 - № 1 (67) - С. 155166.
