Модель МДП микроструктуры СБИС Текст научной статьи по специальности «Физика»

Скляров Н.Е, Баннов В.Я., Трусов В.А. МОДЕЛЬ МДП - МИКРОСТРУКТУРЫ СБИС

Разработана физико-математическая модель деградации подвижности носителей заряда в МДП-транзисторе при воздействии ионизирующего излучения, установлена взаимозависимость подвижности носителей заряда от объемного и поверхностного зарядов в режиме малой и большой радиационной генерации.

Одним из эффектов, возникающих при воздействии ионизирующего излучения и непосредственно свидетельствующих об изменении параметров МДП - транзистора, является деградация подвижности, которая приводит к уменьшению крутизны приборов следовательно, к уменьшению быстродействия.

Анализ физических процессов деградации подвижности ^ показал [1-3], что результатом воздействия ионизирующего излучения является создание заряда поверхностных состояний на границе Si - SiO2 и фиксированного заряда в окисла, который определяется процессами возникновения дырочных №гр(х) в электронных №гп(х) ловушек в окисле, захватом дырок р(х) и электронов п(х) на эти ловушки, рекомбинацией электронов с дырками Рт(х), уже захваченными ловушками Мг(х), и рекомбинацией электронов п(х) с дырками р(х).

Создание дополнительного заряда будет сказываться в большей степени на изменении порогового напряжения А У- , чем на изменении подвижности [2].

Предлагается определять деградацию подвижности в результате действия ионизирующего излучения по эмпирической формуле, которая имеет вид

И =------л ----------г (1)

1 + «„(|АКОТ| + АУт )

где АУот - смещений порогового напряжения, вызванное наличием объемного фиксированного заряда в окисле; АУ^ ,- смещение порогового напряжения, вызванное наличием поверхностных ловушек на границе диэлектрик-полупроводник; - подвижность носителей заряда в слабых электрических полях до воздействия ионизирующего излучения; X - коэффициент, зависящий от уровня легирования полупроводника.

Рассмотрим каждую из составляющих смещения порогового напряжения АУТ = |А^Г| + Ауг . Зависимость

смещения порогового напряжения МДП-транзистора от приращения объемного заряда АУот , в подзатворном диэлектрике определяется выражением

А Уот =т^| ■ Рт (х,г)Лх (2)

СОХ 0 гох

где "Ъох - толщина подзатворного диэлектрика; q - заряд электрона; Со- емкость оксидного слоя; х -глубина проникновения в диэлектрик индуцированных носителей заряда: электронов п(х) и дырок р(х);

Рт(х^) - часть дырок р(х), которая захватывается ловушками №гр(х) распределенными в диэлектрике.

Параметр Рт(х,^ отражает, по сути дела, процесс накопления объемного фиксированного заряда в диэлектрике, причем этот процесс зависит от концентрации глубины залегания ловушек различной природы, эффективных сечений захвата и концентраций носителей заряда, а также их дрейфовой скорости.

Тогда кинетическое уравнение, описывающее захват дырок Рт(х,^ ловушками №гр(х) и учитывающее

(в отличие от [I], где рассмотрены только процесс захвата дырок в пустые ловушки и процесс рекомбинации дырок с легирующими электронами) все остальные физические процессы, происходящие при этом, имеет вид

тр (х г) = аррР( х)Мтр (х) - аррМгРт (х,г) - гтп( х)Рт (х, г) -

т (3)

-7ппп(х)^п(х) - 7п(х)Р(х)

где <7 ,7 - эффективные сечения захвата дырок и электронов; р,п - дрейфовые скорости дырок и

электронов,

р' = мрЕ;

п' = МпЕ;

^тр, ^пт- распределение концентраций ловушек для дырок и электронов,

ЫТр (х) = ехр | ^

ро

NТП(х) = NТПо ехр |-

№гр(х), №гп(х) начальные концентрации незанятых ловушек для дырок и электронов; Ьр, Ьп - диффузионные длины захвата ловушками дырок и электронов; Му - плотность квантовых состояний валентной зоны диэлектрика. Первый член выражения (3) в правой частя описывает захват части дырок р(х) ловушками №гр(х), второй член - уменьшение скорости изменения Рт(х,^ вследствие того, что с течением времени Рт(х) увеличивается, а р(х) уменьшается на такую же величину, что приводит к уменьшение участвующих в захвате ловушками №гр(х) оставшихся дырок р(х).

С учетом этого предлагается рассмотреть два частных случая:

1) р(х)<<Мтр(х), п(х)<<Мтп(х) (4)

что соответствует малой радиационной генерации;

2) р(х)>>Мтр(х), п(х)>>Мтп(х) (5)

что соответствует большой радиационной генерации.

Третий член выражения (3) описывает рекомбинацию электронов п(х) с дырками Рт(х), которые захвачены ловушками №гр(х) четвертый член описывает захват электронов п(х) электронными ловушками №гп(х), пятый член - рекомбинацию электронов п(х) с дырками р(х).

Таким обрезом, были введены новые (второй - четвертый) члены уравнения (3), описывающие физические процессы в диэлектрике, которые ранее не учитывались.

Введем следующие обозначения:

[<7РРр{х) ]-1 =

(5а)

время жизни дырок Рт(х^); [^^^^ ] =^ - время рекомбинации дырок Рт(х^) с электронами валентной зоны; [7п(х)] = - среднее время жизни электронов п(х).

Тогда уравнение (3) будет иметь вид

dPT = — L + L |p (x, t) + Nrpix) + ^ _ P(x)

dt — - Г - тп тп

(6)

Решение уравнения (6) при начальном условии Рт(х,^=0 при t = 0 можно записать так: Р (х*)= [Р [ [[ Мтп (х) + Р(х) т ’ 1+?,

Разлагая (7) в ряд Маклорена в точке t = 0, подучим

г+-г{i - exp[~(т;1+ Т-1)] t]

PT (x, t) =

P (x,t) =

(7)

(8)

В состоянии термодинамического равновесия при гуравнение (8) принимает вид

(9)

При малой радиационной генерации (4) почти все радиационно сгенерированные дырки и электроны захватываются соответствующими ловушками. Поэтому в уравнении (6) остается только второе слагаемое, и решение уравнения (8) принимает вид

PM (x, t) =

NTp ( x ) NTn ( x )

(10)

Подставив в выражение (10) формулу (5а) для — и выражение для p(x) = Gexp| — ^ I ' получаем

Pfi1 (x, t) = aGt exp |—^“" | — bGt

где

1 — exp| — %

(11)

a = a0 exp

( \ x

V P

- NP aPLP exp

L„

b = b0 exp | ~ I = Nn„ °nLn exp| — T"

L

0 - скорость генерации пары электрон-дырка; Ьр- средняя диффузионная длина дырок;

L3 :

2L

Le —4% + 4Ln

где Ьп - средняя диффузионная длина электронов; Ье- дрейфовая длина электронов.

Следует отметить, что дрейфовая составляющая тока дырок практически отсутствует, и основным процессом переноса дырок в подзатворном диэлектрике является диффузия. Поэтому проведем замену в (11): Ьз=Ьр. Окончательно получим

PM (x, t) = a0Gt exp

( \ x

V YlP 1

-b0Gt exp

1 — exp

( \ x

V Lp 1

(12)

При большой радиационной генерации (5) все ловушки заполняются дырками и электронами, возникаЕ шими при ионизационном воздействии. Следовательно, уравнение (6) примет вид

тРт (х,г) Рт (х,г) ^р(х)

dt

(13)

решением которого при начальном условии Рт (х,г) при t = 0 является выражение

Рт (x,t) = Ntp(x) —

1 — exp

t

(14)

Подставляя (12) и (14) в (2) и производя интегрирование, получим выражение для смещения порогового напряжения от приращения объемного заряда в условиях соответственно малой и большой радиационной генерации:

AV0t = 2Npo&pGt~::^Lp

1 — 2 Lp

t„r

(

AV°

= 2 Np0 G-

N

V

1 — 2 Lp

t„r

(

1 — exp

1 — exp

_ ^ ox

2Lp

V p 1

( t ^

Lox

2Lp

V p 1

1 — exp

Вклад поверхностных состояний определяется выражением

AVr = k±ta (1—е-“"),

Cox

аппроксимацией которого является известное выражение [1] AVjt = kjr — toxD/3 ,

aD\

(17)

(15)

r

где к - эмпирический коэффициент.

Следует отметить, что составляющие АУот и АУ^ имеют одинаковый знак для р МДП-транзисторов и разный - для п МДП-транзисторов.

Видно, что ее быстрый рост происходит при возрастании d от 0 до 10, а затем она медленно приближается в единице. При этом выражения (15) и (16) становятся максимальными, и величина объемного заряда перестает зависеть от толщины подзатворного диэлектрика.

Произведение Ог , входящее в (15), характеризует количество пар электрон-дырка, полученных в единице объема за время t , оно пропорционально энергии, поглощенной в диэлектрике, т.е. пропорционально дозе облучения Б;

Типичные значения Ьр , для подзатворного диэлектрика МДП-транзисторов СБИС лежат в диапазоне 15 - 4 0 нм. При 1ох > 201 /(Л) > 0,9 и при дальнейшем росте d медленно стремится к единице. Поэтому мак-

симальная толщина г щах, выше которой величина объемного заряда не зависит от г .составит 0,8 -1,0 мкм.

1. Вавилов В.С. Радиационные эффекты в полупроводниках и полупроводниковых приборах. М.: Атомиз-

дат, 1988. С. 256.

2. Скляров Н.Е. Модель подвижности носителей заряда в канале МПД - транзистора при воздействии ионизирующего излучения и электрического поля. Сб. тр. МИЭТ и Физико-химические процессы микроэлектронные технологии МИЭТ, - М.: 1993. С. 141-147

3. Сагоян А.В. и др. Подход к прогнозированию радиационной деградации параметров КМОП ИС с учетом сроков и условий эксплуатаций // Микроэлектроника. 1999. том 28, №4. С.263-275

Введем

конструктивно-технологический

параметр

и

рассмотрим

функцию

Ог=ф

(18)

где д - энергия ионизации электрон-дырка, которая для ЖО2 составляет 8,1 • 1012 см 3 • рад 1 при энер гии ионизации одной пары 17 эВ.

В частном случае при г = Тп

(19)

где - доза облучения, поглощенная в диэлектрике за время г .

Тогда выражения (15) и (16) с учетом уравнений (17) - (19) примут вид

АУОт = 2NрoVрgD-^I}рf (т) ;

ох

ЛИТЕРАТУРА