CC BY
32Модель кризиса Кругмана и сингулярно возмущенные уравнения
Станик Наталья Андреевна,
кандидат экономических наук, доцент, Департамент финансовых рынков и банков, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации E-mail: nstanick@fa.ru
Крайнюков Николай Иванович,
кандидат технических наук, доцент, Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне
E-mail: kin2021kin@yandex.ru
В статье рассмотрены и проанализированы финансовые, в том числе валютные кризисы. Изучена периодичность наступления кризисов. Отмечено увеличение частоты и глубины финансовых кризисов, в том числе валютных, банковских и кризисов платежного баланса во второй половине 20 века. Обсуждаются причины возникновения данных кризисов. Рассмотрена тактика и стратегия спекулятивной атаки на обменный курс. Подробно рассмотрена модель валютного кризиса П. Круг-мана. Произведены оценки времени до достижения нижней границы поддержки валютного курса и скорости исчерпания международных резервов. В статье рассматривается возможность применения теории сингулярных уравнений академика А.Н. Тихонова к кризисным явлениям на финансовых рынках. Сингулярно возмущенные уравнения, в том числе обыкновенные нелинейные дифференциальные уравнения и дифференциально разностные уравнения - это уравнения, содержащие малый параметр, которые могут сингулярно вырождаться, когда это параметр стремится к нулю. Применимость подхода предложенного анализа модифицированной модели развития кризиса подтверждается финансовыми данными по кризису 2008 года. В дальнейшем, предложенный метод, основанный на сингулярно возмущенных уравнениях дает базу для анализа кризисных явлений 2022 года.
Ключевые слова: динамика развития валютного кризиса; анализ и прогнозирование кризисов; моделирование валютных кризисов, сингулярно возмущенные уравнения.
Введение
Финансовые кризисы являются обычным состоянием человечества, возникая в течение столетий в малых и крупных странах, имея различные последствия1. Многими исследователями термин «финансовый кризис» используется как общее и широкое понятие, включающее фондовый, валютный, долговой, банковский кризис, кризис ликвидности, кризис платежного баланса2 или комбинацию валютного и банковского, валютного и долгового, банковского и фондового кризисов и др. - двойные кризисы, а также тройные кризисы [3,4,5,7,9].
До середины прошлого столетия финансовые, в том числе валютные кризисы возникали нечасто (рис. 1).
LlLJ
I Валютные I Банковские Долговы
кризисы кризисы кризисы
Внезапные (Sudden stops)
Рис. 1. Среднее количество кризисов за десятилетие
Источник: доклад МВФ Claessens, Stijn; Kose, M. Financial Crises: Explanations, Types and Implications, 2013. - с. 60. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://www.imf.org/external/pubs/ cat/longres.aspx?sk=40283.0 (дата обращения: 20.03.2022)
Период после завершения Второй мировой войны можно назвать временем «затишья», так как в течение 30 лет кризисов было не так много. С 1970 года по 2011 годы зафиксировано 147 банковских, 217 валютных кризисов и 67 суверенных долговых кризисов [3]. В целом, в 20 веке произошло более 400-х девальваций национальных валют [10].
Их частота и глубина валютных кризисов возросла во второй половине 20-го века.
Причина этого была очень проста. В мировой валютной системе доминировал ряд сильных валют, основанных на золотом стандарте и их сателлитах (валютных советах в колониях), и, следовательно, только экстремальные события, такие как Первая мировая война и Великая депрессия, могли временно повредить этой системе [3, 10] (рис. 2).
1 Первый официально зарегистрированный пузырь возник в Голландии в 1635-1637 годах
2 Также называют внезапной остановкой движения капитала (sudden stop) или кризисом движения капитала (capital account crisis)
сз о
со £
m Р
сг
от А
=Е
Рис. 2. Эволюция мировой валютной системы
Ряд экспертов утверждает, что кризисы со временем участились. После Второй мировой войны три десятилетия были относительно без кризисов, в то время как, начиная с 1970-х годов произошло достаточно много кризисных эпизодов (рис. 3). Как правило, это объясняют переходом к плавающим обменным курсам и большей либерализацией финансовых рынков, и финансовой интеграцией. В частности, ряд исследователей пришли к выводу, что в период действия Бреттонвудской системы, когда финансовые рынки жестко регулировались и при контроле за движением капитала, финансовые кризисы практически не происходили [2,3,6]1.
J Валютные кризисы
Банковские Долгов;
кризисы кризись
Рис. 3. Среднее количество кризисов за десятилетие
Источник: доклад МВФ Claessens, Stijn; Kose, M. Financial Crises: Explanations, Types and Implications, 2013. - с. 60. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://www.imf.org/external/pubs/ cat/longres.aspx?sk=40283.0 (дата обращения: 18.11.2021)
Кроме того, кризисы платежного баланса, вызванные внезапной остановкой капитала, стали возникать после краха Бреттонвудской системы в на-
1 Анализировались макроэкономические и финансовые ряды для 14 развитых стран за 1870-2008 гг.
чале 1970-х годов, однако участились и стали настоящей проблемой в начиная с 1980-х годов [4,5].
Возросшая интеграция и усложнение финансовых рынков привели к появлению новых форм валютных кризисов и более глобальному характеру кризисных эпизодов. Валютный кризис связан с опасностью резкой девальвации национальной валюты.
Обзор литературы
В широком смысле под валютным кризисом понимается резкое обострение ситуации на валютном рынке (рис. 4). То есть, валютный кризис означает значительное обесценение национальной валюты или номинальную девальвацию. Однако эта дефиниция не затрагивает многие другие признаки «обострения» и успешного противостояния монетарных властей валютным спекулянтам.
Ь&ЕЮГЯЫЙ крншс ...
...................д "
... Г>ЫГГ(К»Г НОННП ЙЛЬНМ ttfef tlrll№HtlM-l№>IM4hHH4V*Mia~ *
25° II H.tll 10-** роетуровнн »fir t llrttp Ы Htf (Дж. Фраи kfl>., V '
ftEl........................................................................................... Ifr...........................
...Ий,ШЛЙ lAftyftUil >< < ISli »rA1.1Uri|.lflllllID|ltfthlCll| (It*
PaftHispT, К. г.....К
..-пядгниг обмгнн oi о курса до ЗОИ IМ.
\hmrtc, В. Полов)
*
...гпгкулятияимгятяки,|н>гт*в |1>. \нхгигрин. К. PflS ... мн.н-ьгколебанийва.шткогорынкй (Дж.Кнчнн^кИ.
ch,(WIHU>
лот)
1ВМНДО& РВЙНХйрТ)
Вапотный к|»и тс - это резкм обеспевие национальной валюты как мвввчум ва 25-30% (влв 10 % ый рост уровня обесценении), которое сопровождается сокращением юлотовалютиых рем-рвов государства.
Рис. 4. Подходы к определению валютного кризиса [5,7,10]
Как правило, валютный кризис проявляется не только и не столько в волатильности валютного
курса, но и в сокращении капитализации фондового рынка, в резком падении цен внутренних финансовых активов, росте процентных ставок, банковской панике, связанной со снижением доверия к банкам и сокращению/распродаже международных резервов (ЗВР) и т.д.
Кроме того, валютный кризис может возникать не только в странах с жесткими режимами валютных курсов, но и с гибкими (более «мягкими») режимами, а также с плавающими курсами. Согласно дефиниции МВФ (IMF), валютный кризис происходит, когда «спекулятивная атака на обменный курс приводит к резкому обесценению (девальвации) валюты либо вынуждает регулятор (монетарные власти) для защиты валюты существенно сокращать (расходовать) ЗВР или резко повышать процентные ставки». Таким образом, в результате спекулятивной атаки регулятору (монетарным властям) приходится расходовать резервы, чтобы поддержать национальную валюту, значительно повышать процентные ставки, а также вводить ограничения на потоки капитала.
Спекулятивная атака на валюту может быть вызвана разными причинами. Спекулянты, видя слабость государства, например, дефицит текущего счета, начинают спекулятивную атаку, чтобы получить прибыль. При этом, спекулятивная атака может быть и не преднамеренной, так как инвесторы могут просто опасаться растущих проблем или ждут атаки от спекулянтов.
Тактика и стратегия спекулятивной атаки на обменный курс могут быть разными, но после непродолжительного времени «переходного процесса» обменный курс приходит к своему новому равновесному состоянию [8,9,13].
В конце 20 века академиком А.Н. Тихоновым и его учениками [1] в теории дифференциальных уравнений разработаны асимптотические методы оценки решений сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений.
Сингулярно возмущенными уравнениям (в том числе, обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнениям и дифференциально-разностным уравнениям) относятся уравнениям, содержащие малый параметр, которые асимптотически перестают зависеть от некоторых переменных т.е. сингулярно вырождаются, например понижают порядок, если этот параметр стремится к нулю.
Например, рассмотрим простое дифференциальное уравнение с начальным значением х(¿0,ц) = x0 (см. рис. 5).
цх = ax + b (1)
где a ф 0,b - постоянные коэффициенты.
При ц = 0 дифференциальное уравнений (1) вырождается и становится алгебраическим:
0 = ax + b, х = -— a
х(«, ц) = (х0 + Ь)ехр(-(« - «0) |- Ь (3)
а ^ц ) а
Здесь решение х(«,ц) будет асимптотически
устойчивым, если выполняются условия:
1. ц > 0,ц ^ 0 и коэффициент а < 0 ;
2. ц < 0,ц ^ 0 и коэффициент а > 0
Асимптотическая устойчивость решения зависит от знака коэффициента а и параметра ц ^ 0, который при стремлении к 0 должен иметь знак противоположный а .
При выполнении этих условий решение устойчиво и определяется коэффициентами иЬ .
(2)
Уравнение (1) имеет решение х(«,ц) и задает динамику системы в виде:
Рис. 5. Решения сингулярно возмущенного уравнения (1) для различных м
Рассмотрим модель Кругмана более подробно, на примере данных кризисов 2008 и 2015 годов.
Описание модели
В модели будем использовать в логарифмы от макроэкономических величин (обменный курс и т.д.) и обозначать все переменные модели строчными буквами, все кроме процентных ставок.
Рассмотрим небольшую открытую экономику, домашние хозяйства которой потребляют один торгуемый товар, внутреннее предложение которого является экзогенным и стационарным у« = у .
Цена этого товара в иностранной валюте фиксирована (скажем, на уровне единицы). Паритет покупательной способности сохраняется, так что уровень внутренних цен равен к номинальному обменному курсу. Банковская система отсутствует, так что денежная база равна сумме внутреннего кредита, выданного центральным банком и стоимостью иностранных резервов в национальной валюте центрального банка.
В период развития валютного кризиса предполагается, что требования к кредитным организациям (внутренний кредит) dt возрастают, т.е. кредитные организации увеличивают обязательства перед центральным банком. Экономические агенты являются рациональными и используют всю доступную информацию для принятия решений.
сз о со от m Р от
от А
=Е
Q. в
OJ
со
В нашем изложении модели развития мы следуем идеям Кругмана [14].
Основные уравнения предлагаемой модели: Монетизация (спрос денег - money demand) уравнение IS:
mt - pt = 9- у - a- Rt, 9, a> 0 (1)
mt - номинальная денежная база (предложение денег), pt - уровень цен, у - выпуск, Rt - номинальная процентная ставка.
В модели предполагается, что динамика номинальной денежной базы mt , внутреннего кредита
dt и золотовалютных резервов rt связаны соотношением:
mt = Y- dt +(1 -y) - rt, 0 < Y < 1 (2)
dt - внутренний кредит, rt - золотовалютные резервы (далее - ЗВР).
Это уравнение является лог-линеаризованным приближением, связывающим денежную база mt,
ЗВР rt выраженные в национальной валюте
и внутренний кредит dt (требования к кредитным
организациям).
В нашем подходе мы заменяем уравнение (2) регрессионным уравнением:
mt = с0 + с1 - dt + с2 - dt-1 + с3 - rt + с4 - mt-1, (2')
Ниже приведены результаты регрессии и статистические оценки коэффициентов для этого уравнения.
Предполагается, что внутренний кредит увеличивается со скоростью ц, но как станет понятно из оценок приведенных ниже, в «острый» период развития кризиса эта скорость увеличивается, т.е. скорость изменения внутреннего кредита ц зависит от времени.
dt = i(t), i > 0
(3)
Уравнение для паритета покупательной способности (Purchasing power parity):
Pt = Pt + St
(4)
st - валютный курс, будем предполагать, что уровень внутренних цен pt равен номинальному обменному курсу St , Pt = St .
Уравнение для паритета процентных ставок (Uncovered interest parity):
(5)
Rt = R* + Et [ st+o ]
Rt - внутренняя процентная ставка, Rt - зарубежная процентная ставка, Е«|в«+0] - условное ожидание в момент времени « изменения валютного курса 5«, 5«+0 -скорость изменения валютного курса.
Для простоты предположим, что экономические агенты обладают «совершенным предвидением» поэтому Е«[5«+0] = в«, кроме того пусть у = 0
и иностранная процентная ставка Rt =0, тогда из (5) получаем:
Rt = Е [ ] = (6)
Из уравнения (1)получаем:
т« = 5« - а • 5«
Предполагая, центральный банк придерживается политики фиксированного обменного валютного курс 5^ = 0, при этом любые изменения внутреннего денежного спроса происходят за счет покупки или продажа международных резервов.
Подставляя в уравнение (2) получаем:
5« -ydt
rt =
1 -Y
и следовательно, скорость изменения резервов
' -уц
Г = Чог = ^ .
1 -У
Из этого уравнения следует, что при фиксированном валютном курсе скорость убывания ЗВР пропорциональна скорости роста внутреннего долга и при любом размере резервов они могут истощиться до нижней границы.
При достижении нижней границы центральный банк перестанет поддерживать валютный курс, уйдет с валютного рынка и валютный курс перейдет в режим свободного плавания. Участники рынка должны учитывать этот момент, и чтобы избежать обвала, покинуть рынок незадолго до этого. В этом проявляется сложность оценки момента времени скачка в динамике валютного курса.
Грубая оценка времени до критического события от момента времени « до исчерпания ЗВР:
t = —
'cr
Vcr
(7)
Для анализа развития кризиса 2008 в таблице 1 приведены необходимые данные для расчета.
Таблица 1. Список данных для расчета
N Наименование Обозначение
1 Номинальная денежная база в рублях log mt
2 Внутренний долг в рублях log
3 ЗВР в рублях log rt
4 ВВП в рублях log Yt = У
5 Процентная ставка домашняя/внутрен-няя% Rt
6 Зарубежная процентная ставка% R*
7 Обменный курс log $ st
Для уравнений (1) и (2) были построены регрессионные модели, коэффициенты регрессии этих моделей статистически значимы.
Для оценки уравнения (1) в программе GRETL была построена регрессионная модель:
т1 = с0 + с1 • р: + с2 • Rt +щ .
Оценка коэффициентов регрессии показала их значимость.
ЛLOG_MBASE = 26,5-3,75*LOG_RU_CPI -- 0,0426*RU_HH_DEP Зависимая переменная: LOG_MBASE
(6,43) (1,35) (0,0143) (в скобках указаны стандартные ошибки)
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2008:01-2009:12 (Т = 24)
Коэффициент Ст. ошибка Ьстатистика p-значение
const 26,5427 6,42913 4,129 0,0005 ***
LOG_RU_CPI -3,74881 1,34525 -2,787 0,0111 **
RU_HH_DEP -0,0425739 0,0143368 -2,970 0,0073 ***
Среднее завис. перемен 8,519188 Ст. откл. завис. перем 0,090108
Сумма кв. остатков 0,126996 Ст. ошибка модели 0,077765
R-квадрат 0,319961 Исправ. R-квадрат 0,255195
F(2, 21) 4,940284 Р-значение (Р) 0,017442
Лог. правдоподобие 28,84530 Крит. Акаике -51,69060
Крит. Шварца -48,15644 Крит. Хеннана-Куинна -50,75299
параметр ^о 0,516496 Стат. Дарбина-Уотсона 0,891917
Окончание
Коэффициент Ст. ошибка Ьстати-стика p-значе-ние
l_BS_ D1000_1 -1,15235 0,316586 -3,640 0,0017 * * *
l_RESRV_ CBR_RUB 0,530814 0,253534 2,094 0,0499 **
LOG_ MBASE_1 0,695075 0,176937 3,928 0,0009 * * *
Рис. 6. График регрессии уравнения (1)
В нашем подходе при исследовании уравнения (2) и построении регрессионной модели наиболее адекватным оказалась регрессионное уравнение:
т1: = с0 + с1 • dt + с2 • dt_1 + с3 • г: + с4 • т(-1 +8t, (2')
лLOG_MBASE = -6,38 + 1,18*LBS_CLAIM_D1000-1,15*l_BS_CLAIM_D1000_1 + 0,531*l_RESRV_ CBR_RUB + 0,695*LOG_MBASE_1 (4,88) (0,290) (0,317) (0,254) (0,177) Т = 24, R-квадрат = 0,656 (в скобках указаны стандартные ошибки) Модель 2: МНК, использованы наблюдения 2008:01-2009:12 (Т = 24)
Зависимая переменная: LOG_MBASE
Среднее завис. перемен 8,519188 Ст. откл. завис. перем 0,090108
Сумма кв. остатков 0,064157 Ст. ошибка модели 0,058109
R-квадрат 0,656451 Исправ. R-квадрат 0,584125
F(4, 19) 9,076273 Р-значение (Р) 0,000283
Лог. правдоподобие 37,03916 Крит. Акаике -64,07831
Крит. Шварца -58,18804 Крит. Хеннана-Куинна -62,51562
параметр rho 0,295795 h-статистика Дар-бина 2,906103
Наблюдаемые и расчетные 1_0С_МБД5Е
Коэффициент Ст. ошибка Ьстати-стика p-значе-ние
const -6,38460 4,87582 -1,309 0,2060
l_BS_ CLAIM_ D1000 1,18412 0,290081 4,082 0,0006 * * *
Рис. 7. Результаты регрессии для уравнения (2)
сз о со от гп Р от
от А ш
На рисунке 8 представлены первые разности логарифмов валютного курса, ЗРВ и требований к банковской системе. На графике видно резкое уменьшение ЗВР и рост требований к КО (банковской системе), при этом в начале (2007 и часть 2008 года) скорость изменения валютного курса около нуля, что соответствует предпосылкам модели Кругмана.
Рис. 8. Скорости изменения ЗВР, требования к КО и обменного курса
Модельная система уравнений валютного кризиса:
т( - р: =&■ у - а ■Rt,
mt +(1 ,
Р: = р* + ^
Rt = ^ + Е< [ Щ+о ]
Может быть заменена на систему уравнений полученную с помощью регрессионного анализа на исторических данных:
т( = с0 + с1 ■ р: + с2 ■ Rt
т1: = с3 + с4 ■ dt + с5 ■ dt-1 + с6 ■ г: + с7 ■ т(-1 щ = ^ - ^
щ = рр* - Р:
Полученная система уравнений, которая содержит 8 неизвестных ,Rt,dt,г:,р*,р:,т:, может быть преобразована в одно дифференциальное уравнение относительно валютного курса э: , в котором переменные R*Rt,р*,р: являются экзогенными переменными.
Это дифференциальное уравнение можно записать в виде:
ц-щ = F (R*,Rt, р*, Р:) (8)
где ц - малый параметр, описывающий политику «неизменности валютного курса», близкое и нулю значение Е параметра ц «поддерживает» валютный курс на одном
к
^ уровне.
^ Таким образом, используя теорию сингуляр-еЗ но возмущенных уравнений и методов регресси-^ онного анализа можно провести оценку парамет-
ров правой части (8), найти асимптотику стационарного решения для валютного курса. Практические расчеты будет проведены в следующей статье. Исходя из фактических данных, приведённых в таблице 1, и уравнений регрессий, построенных на этих данных, можно свести модель к системе сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений и применить методы сингулярно возмущённых уравнений для поиска стационарного решения.
Выводы
Кризис 2008 года является примером развития валютного кризиса, для которого применима модель П. Кругмана.
Применение теории сингулярных уравнений дает возможность при соответствующей параметризации системы уравнений оценить асимптотическое решений, т.е. оценить валютный курс.
Оценка долгосрочного валютного курса и результаты воздействия «западных партнеров» на экономику России («замораживание» ЗВР в 2022 году и введенный режим санкций) могут быть проанализированы с точки зрения динамики основных финансовых показателях: валютного курса, ЗВР и внутреннего долга и процентных ставок.
Литература
1. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории возмущений. - М.: Высш. школа, 1990. - 208 с.
2. Институт по изучению экономических циклов (Economic Cycle Research Institute) - http:// www. businesscycle. com
3. Доклад МВФ Claessens, Stijn; Kose, M. Financial Crises: Explanations, Types and Implications, 2013. - с. 60. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://www.imf.org/external/pubs/ cat/longres.aspx?sk=40283.0
4. Моисеев С.Р. Денежно-кредитная политика: теория и практика. - М.: Московская финансово-промышленная академия, 2011
5. Моисеев С.Р. Центральный банк и политика валютного курса. - М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2017
6. Национальное бюро экономических исследований - http://www.nber.org.
7. Рудый К.В. Финансовые кризисы: теория, история, политика. М.: Новое знание, 2003
8. Станик Н.А., Крайнюков Н.И. Подходы к оценке краткосрочного равновесия валютного курса// Финансовые рынки и банки. М.: 2019. -№ 1. - С. 55-59.
9. Станик Н.А., Крайнюков Н.И. Предчувствие финансового апокалипсиса// Финансовые рынки и банки. М.: 2021. - № 9. - С. 21-25.
10. Якунин, С.В. Теория и практика девальвации валют [Электронный ресурс] / С.В. Якунин, И.И. Андронов // CYBERLENINKA: офиц.
сайт. - 2015. - Режим доступа: URL: https:// cyberleninka.ru/article/n/teoriya-i-praktika-devalvatsii-valyut
11. Bloomberg Anywhere
12. Federal Reserve Bank of St. Louis, Research&Data
13. N A Stanick and N I Kraynyukov// Equilibrium Shifts and Shocks in Dynamic Systems// 2020 J. Phys.: Conf. Ser. 1441012172
14. P. Krugman// A Model of Balance-of-Payments Crises// Journal of Money, Credit and Banking Vol. 11, No. 3 (Aug., 1979), pp. 311-325
15. Refinitiv Eikon, Datastream Professional
KRUGMAN'S CRISIS MODEL AND SINGULARLY PERTURBED EQUATIONS
Stanick N.A., Kraynyukov N.I.
Financial University under the Government of the Russian Federation; Shenzhen MSU-BIT University (SMBU)
The article considers and analyzes financial, including currency crises. The periodicity of the onset of crises has been studied. An increase in the frequency and depth of financial crises, including currency, banking and balance of payments crises, was noted in the second half of the 20th century. The causes of these crises have been discussed. The tactics and strategy of a speculative attack on the exchange rate are considered. The model of P. Krugman's currency crisis is considered in detail. Estimated time to reach the lower limit of support for the exchange rate and the rate of depletion of international reserves. The article considers the possibility of applying the theory of singular equations of Academician A.N. Tikhonov to the crisis in the financial markets. Singularly perturbed equations, including ordinary nonlinear differential equations and differential difference equations, are equations containing a small parameter that can singularly degenerate as this parameter tends to zero. The applicability of the approach of the proposed analysis of the modified crisis development model is confirmed by the financial data on the 2008 crisis. In the future, the proposed method based on singularly perturbed equations provides a basis for analyzing the crisis phenomena of 2022.
Keywords: dynamics of the development of the currency crisis;
analysis and forecasting of crises; modeling of currency crises; singularly perturbed equations.
References
1. Vasilyeva A.B., Butuzov V.F. Asymptotic methods in perturbation theory. - M.: Higher school, 1990. - 208 p.
2. Institute for the Study of Economic Cycles (Economic Cycle Research Institute) - http:// www. businesscycle. com
3. IMF Report Claessens, Stijn; Kose, M. Financial Crises: Explanations, Types and Implications, 2013. - p. 60. [Electronic resource]. - Access mode: URL: http://www.imf.org/external/ pubs/cat/longres.aspx?sk=40283.0
4. Moiseev S.R. Monetary policy: theory and practice. - M .: Moscow Financial and Industrial Academy, 2011
5. Moiseev S.R. Central Bank and exchange rate policy. - M .: Publishing house "Delo" RANEPA, 2017
6. National Bureau of Economic Research - http://www.nber.org.
7. Rudy K.V. Financial crises: theory, history, politics. Moscow: New knowledge, 2003
8. Stanik N.A., Krainyukov N.I. Approaches to assessing the short-term equilibrium of the exchange rate // Financial Markets and Banks. M.: 2019. - No. 1. - S. 55-59.
9. Stanik N.A., Krainyukov N.I. Premonition of the financial apocalypse// Financial markets and banks. M.: 2021. - No. 9. - S. 2125.
10. Yakunin, S.V. Theory and practice of currency devaluation [Electronic resource] / S.V. Yakunin, I.I. Andronov // CYBERLENIN-KA: official. website. - 2015. - Access mode: URL: https://cyber-leninka.ru/article/n/teoriya-i-praktika-devalvatsii-valyut
11. Bloomberg Anywhere
12. Federal Reserve Bank of St. Louis Research & Data
13. N. A. Stanick and N.I. Kraynyukov// Equilibrium Shifts and Shocks in Dynamic Systems// 2020 J. Phys.: Conf. Ser. 1441012172
14. P. Krugman// A Model of Balance-of-Payments Crises// Journal of Money, Credit and Banking Vol. 11, no. 3 (Aug., 1979), pp. 311-325
15. Refinitiv Eikon, Datastream Professional
