Модель конвективного облака с учетом влияния физических процессов на его характеристики Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 551.576.11

МОДЕЛЬ КОНВЕКТИВНОГО ОБЛАКА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

© 2012 г. Б.А. Ашабоков, Л.М. Федченко, Г.В. Куповых, А.В. Шаповалов, Н.Н. Скорбеж, В.А. Шаповалов

Ашабоков Борис Азреталиевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, e-mail: [email protected].

Ashabokov Boris Azretalievich - Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Head of Department, High-Mountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, e-mail: [email protected].

Федченко Людмила Михайловна - доктор географических наук, профессор, научный консультант, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, e-mail: [email protected].

Fedchenko Lyudmila Mikhajlovna - Doctor of Geographical Science, Professor, Scientific Adviser, HighMountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, e-mail: [email protected].

Куповых Геннадий Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, естественно-гуманитарный факультет, Таганрогский технологический институт Южного федерального университета, пер. Некрасовский, 44, ГСП-17А, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, e-mail: [email protected].

Kupovykh Gennady Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Head of Department of Physics, Faculty of Natural Science and Humanities, Taganrog Technological Institute of Southern Federal University, Nekrasovsky Lane, 44, GSP-17A, Taganrog, Rostov Region, 347928 e-mail: [email protected].

Шаповалов Александр Васильевич - доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией математического моделирования, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, e-mail: [email protected].

Shapovalov Aleksandr Vasilievich - Doctor of Physical and Mathematical Science, Head of Laboratory of Mathematical Modeling, High-Mountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, e-mail: [email protected].

Скорбеж Надежда Николаевна - младший научный сотрудник, Кисловодская горная астрономическая станция Главной (Пулковской) астрономической обсерватории РАН, ул. Гагарина, 100, г. Кисловодск, 357700, e-mail: [email protected].

Skorbezh Nadezhda Nikolaevna - Junior Scientific Researcher, Kislovodsk Mountain Astronomical Station of Main (Pulkovo) Astronomical Observatory RAS, Gagarin St., 100, Kislovodsk, 357700, e-mail: [email protected].

Шаповалов Виталий Александрович - кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник, Высокогорный геофизический институт, пр. Ленина, 2, г. Нальчик, КБР, 360030, е-mail: [email protected].

Shapovalov Vitaly Aleksandrovich - Candidate of Physical and Mathematical Science, Junior Scientific Researcher, High-Mountain Geophysical Institute, Lenin Ave, 2, Nalchik, KBR, 360030, e-mail: [email protected].

Представлена трехмерная нестационарная численная модель конвективного облака с детальным описанием процессов гидротермодинамики и микрофизики. Приводятся некоторые результаты расчетов образования и развития облаков, выполненных по данным аэрологического зондирования атмосферы. Исследовалось влияние взаимодействия различных физических процессов на формирование макро- и микроструктурных характеристик мощного конвективного облака. Результаты расчетов представлялись и анализировались в трехмерном виде.

Ключевые слова: трехмерная модель облака, взаимодействие процессов, образование осадков, электрические процессы.

In article the three-dimensional non-stationary numerical model of the convective clouds with the detailed description ofprocesses of hydrothermodynamics and microphysics is presented. Some results of calculations of formation and development of the clouds executed according to aerologic sounding of atmosphere are resulted. Influence of interaction of various physical processes on formation macro- and microstructural characteristics powerful convective clouds was investigated. Results of calculations were represented and analyzed in a three-dimensional kind.

Keywords: three-dimensional model of a cloud, interaction ofprocesses, formation ofprecipitation, electric processes in convective clouds.

На современном этапе актуальным является исследование образования и развития конвективных облаков с учетом их эмерджентных свойств, т.е. исследование их в целом с учетом взаимодействия процессов различных видов между собой и взаимодействия облака с окружающей атмосферой. Несмотря на несомненные успехи в изучении облаков, многие процессы в них до настоящего времени изучены недостаточ-

но. Это относится, например, к формированию макро-и микроструктурных характеристик мощных облаков, процессам электризации облачных частиц, влиянию электрического поля на микрофизические процессы, обратному влиянию - микроструктуры облака на заряд и поле, и к другим процессам.

С учетом того, что конвективные облака представляют собой чрезвычайно сложную термогидродинамиче-

скую и микрофизическую систему, важными особенностями которой являются нестационарность, трехмерность и нелинейность, решение задач физики конвективных облаков требует комплексного подхода с использованием эффективных методов, важнейшее место среди которых занимает математическое моделирование.

Математическое моделирование облаков с учетом электрических процессов развивается в нашей стране [1-4] и за рубежом [5-8]. Разработаны модели различной размерности и различной степени детальности учета микрофизических и электрических процессов.

В отличие от моделей с параметризованной микрофизикой [8], модели с детальным учетом микрофизических процессов позволяют исследовать формирование микроструктурных характеристик облаков, образование облачных частиц и другие процессы. В большинстве таких моделей для описания микрофизических процессов используются кинетические уравнения для распределения частиц по размерам или массам [1, 3]. Микрофизические процессы охватывают широкий спектр размеров частиц - от микронных размеров до миллиметровых капель и сантиметровых градин, поэтому предпочтительно использовать модели с детальным описанием термогидродинамических и микрофизических процессов.

В настоящей работе приводятся трехмерная численная модель конвективного облака с учетом электрических процессов и некоторые результаты расчетов по исследованию влияния взаимодействия процессов в облаках и состояния окружающей атмосферы на формирование макро- и микроструктурных характеристик конвективных облаков.

Описание модели

Ниже представлена разработанная авторами трехмерная нестационарная модель конвективных облаков с детальным учетом термодинамических, микрофизических и электрических процессов.

Гидротермодинамический блок модели состоит из уравнений, описывающих влажную конвекцию в приближении Буссинеска, в которых учитываются адвективный и турбулентный перенос, силы плавучести, трения и барических градиентов:

ди дЖ ,,

— + (V-У)и =--+ Д'и + IV,

дt дх

— + (V = -—+ Д'v - 1и , (1)

дt ду

— + (V - = -— + Д^ + g(в'/в0 + 0,61^' -Qs) ,

дt &

уравнения неразрывности

ди ду д^

--1---1--= ам>,

дх ду д2

уравнений термодинамики

— + (V-У)в =

дt

(2)

(3)

Lk в Mk eSMC

CpT St

CpT St

r Lr в SMr C 1 G e G + Д'в,

CpT St

ds

. + (V -V)s = -

et St

SM, SMr

k C + A's ,

St

где

ö ö ö (V -V) = u — + v— + w— Sx Sy Sz

A'=S * S+S K K S Sx Sx Sy Sy Sz Sz

V={u,v,w} - вектор скорости; и(г), у(г), w(г) - компоненты вектора скорости воздушных потоков в облаке; в(г) -потенциальная температура; я:(г)=ер в (р(г)/1000)К/Ср -безразмерное давление; в - средняя потенциальная температура; R - газовая постоянная; 5(г) - удельная влажность воздуха; Qs(r) - суммарное отношение смеси жидкой и твердой фаз в облаке; о(?) - параметр, учитывающий изменение плотности воздуха с высотой; P(г) и Т(г) - соответственно давление и температура; Ср - теплоемкость воздуха при постоянном давлении; Lk, Lc, Lз - соответственно удельная теплота конденсации, сублимации и замерзания; Ж(г), в(г), s' (г) - отклонения безразмерного давления, потенциальной температуры и удельной влажности от их фоновых значений в окружающей атмосфере Жф(г), вф(г)

и 5ф(г);

SMk SMC

St

St

изменения удельной влажности

SM,

за счет диффузии пара на капли и кристаллы;

St

масса капельной воды, замерзающей в единицу времени в единице объема воздуха; Щг) - коэффициент турбулентной диффузии; l - параметр Кориолиса. Вектор г соответствует координатам (х,у,2). Для границ пространственной области используются обозначения 0, Lx; 0, Ly; 0, Lz.

Начальные и граничные условия для уравнений (1)-(3) имеют следующий вид:

(4)

M(r,0)=M°(r,0), v(r,0)=v°(r,0)

w(г,0)=w0(г,0), 6>(г,0)=6>0(г,0), u =Uo(z), в = 00^), р = Po(z), Ч = qo(z) при x = 0, Lx , у = У0^), в = вo(z), p = Po(z), q = qo(z) при у = 0, Ly , u = у = V = 0, в= 60(0), Р = Р0(0), q = qo(0) (5)

при z = 0, и = и(^), у = у(^), V = 0, в = в0(^), Р = Ро(^), q = qo(Lz) при z = Lz.

Микрофизический блок модели описывает процессы нуклеации, конденсации, коагуляции капель с каплями, сублимации, аккреции, замерзания капель, осаждения облачных частиц в поле силы тяжести, их перенос воздушными потоками, а также взаимодействие облачных частиц под влиянием электрического поля облака. Принята следующая схема разделения зарядов на стадии формирования осадков: заряжение переохлажденных капель при их замерзании (знак заряда «минус»), образующиеся осколки (микровыбросы) заряжены положительно.

Система уравнений для функций распределения по массам капельЛ(г,ш,^, ледяных частиц_/2(г,ш,/) и осколков замерзания капель/3(г,шЛ) имеет следующий вид:

д/1 ^ ,

efi f df. jzdfi (f

— + u — + v — + (w -V ) — = 1 —

St dx Oy dz \ dt

+ J АК J ДР J З + ' ^

dt

(6)

Sf2 , Sf2 , Sf2

df2 ( df2

^ + + v^ + (w - V2)^ = 1^- I + 1^-

dt

dx

dy

dz

dt

df2

dt

df2

+ \df I + Д' f2 + h + Ia

+

C

АК

/+и/+V/+(„-V)/ = [/|+(/1 + Д'/з, дг дх ду дг [ дг )3 [ дг ) АК

0 < х < 4, 0 < у < 4 , 0 < г < 4, 0 < m < да, г > 0,

где V-i(m), У2М) - установившиеся скорости падения

(д/1 Л ( / Л ( /

жидких и твердых частиц; I | , I —L | , I —L

I дг) кд {дг) кг {дг

(д/1 Л ( д/ Л

1 — | , I — | - изменения функции распределения

{дг ) ДР {дг ) З

капель за счет процессов конденсации, коагуляции капель, аккреции капель и кристаллов, дробления и замер-

(д/2 Л (д/2 Л (д/2 Л

зания соответственно; —- , I —2 | , I —2 | - из-

I дг )с { дг )АК { дг ) 3

менения функции распределения кристаллов за счет сублимации, аккреции и замерзания капель; |8/"

I д/з | - изменения функции распределения т3( г

[ дг ) АК

за счет образования осколков при спонтанном замерзании переохлажденных облачных капель и их аккреции с кристаллами; II и 12 - источники капель и кристаллов; 1АВ - источник искусственных кристаллов при активном воздействии льдообразующими реагентами.

Для системы уравнений (6) использовались следующие начальные и граничные условия: /¡( г ,т,0) = f( г ,т,0) = fз( г ,т,0) = 0, (7)

/[(г ,m,t) = У2( г ,m,t) = М г ,m,t) = 0 при х = 0, Lx, /1( г м,^ = У2( г М) = fз( г ,м,() = 0 при у = 0, Ly, М г ,м,Г) = f2( г мЛ) = fз( г = 0 при г = Lz, (8)

££ = = 0 при г = 0.

дг дг дг

Для расчета электрического заряда и поля облака были аппроксимированы экспериментальные зависимости [9,10] выбросов микрочастиц от размера замерзающей капли и значений коэффициентов разделения зарядов, связанных с замерзанием капель воды и взаимодействием кристаллов с переохлажденными каплями. При моделировании на каждом временном шаге рассчитываются объемные заряды в облаке, потенциал электростатического поля, создаваемого этими зарядами, а также горизонтальные и вертикальная составляющие напряженности поля облака Ех, Еу, Ег. Значение суммарного объемного заряда ре(г) используется в уравнении Пуассона для потенциала Щ(г), которое решается на каждом шаге по времени:

д2U д2U д2U _ дх2 ду2 dz2 е0 при следующих граничных условиях

ди

дх

= 0

ди >

■ = 0

у =0,Ly

ди

дz

= 0

(9)

U = 0z=0 ' (10)

где £0 - диэлектрическая постоянная вакуума.

Значения напряженности электрического поля использовались при расчете коэффициентов электрической коагуляции частиц. При этом применялись аппрок-симационные формулы, построенные по существующим теоретическим и экспериментальным данным.

Система уравнений модели (1)-(10) решалась методом расщепления по физическим процессам и по-

компонентного расщепления. Сначала решалась система уравнений ветрового и турбулентного переноса полей воздушных потоков. Полученные поля не адаптированы. Для получения окончательных значений решалось уравнение Пуассона для поля давления, при этом использовался итерационный метод [3].

Для сопоставления с данными наблюдений в модели рассчитывается радиолокационная отражаемость облака на длинах волн 3,2 и 10 см. Для расчета отражаемости использовались следующие выражения:

2 = —г V, Т?(х, у, г) = (г,Л) ■ /(х, у, г, г) ■ йг +

л

л 0

Ят

+ | ст2 (г—) ■ / (х, у, г, г) ■ йг , где V - радиолокаци-

0

онная отражаемость, см-1; (г, —) и а2 (г, —) - поперечные сечения обратного рассеяния соответственно для капель и кристаллов радиуса г на длине волны излучения — .

Результаты расчетов

Остановимся на результатах исследований формирования термогидродинамических, микроструктурных и электрических параметров конвективных облаков при различных состояниях атмосферы.

Размеры пространственной области при расчетах задавались от 40 до 80 км по горизонтали и 16-18 км -по вертикали. Шаг сетки по координатам X, У составлял 500 м, по 2 - 250 м. Ось X направлена на восток, У - на север. Облако инициировалось заданием импульса у поверхности земли с перегревом ДГ = 1-5 °С. Форма и размеры импульса варьировались.

Для анализа результатов расчетов было разработано программное обеспечение трехмерной визуализации данных, которое позволяет видеть объект моделирования, поворачивать его в вертикальной и горизонтальной плоскости, менять форму представления: изоповерхности, изоконтуры, векторное поле и т.д. Также можно быстро изменять значение отображаемого параметра с помощью перемещения ползунка на панели управления программы.

Ниже приведены результаты расчетов термогидродинамических и микроструктурных параметров облака в различные моменты, полученные по реальным данным зондирования атмосферы.

Результаты моделирования показывают, что динамические, термодинамические и микрофизические параметры в конвективных облаках оказывают взаимное влияние друг на друга (взаимодействие процессов). На рис. 1 в векторной форме приведены потоки в вертикальной плоскости, проходящей через облако.

Также изображена радиолокационная отражаемость (уровень 10 ее изображение сделано полупрозрачным для анализа потоков внутри облака. Отмечается наличие вихря с наветренной стороны облака (слева на рис. 1) и с подветренной стороны.

Во всех вариантах моделирования конвективных облаков, которых выполнено несколько десятков, отмечались нисходящие потоки вокруг облака. С наветренной стороны они усиливаются внешним ветром, за облаком могут быть слабее, так как в этой области возникает гидродинамическая тень.

На рис. 2 приведены результаты расчетов воздушных потоков в облаке и вокруг облака (ветер в этом случае направлен справа), на котором заметно наличие нисходящего потока перед облаком и в затененной части.

При значительной неустойчивости атмосферы по расчетам получались достаточно мощные облака, вершины которых состояли из кристалликов. Выполнено сравнение характеристик модельных облаков с данными наблюдений, которое показало качественное и количественное их согласие.

С помощью разработанных средств визуализации были определены потоки, питающие мощное конвективное облако в стадии зрелости (рис. 3). Наблюдался вток из подветренной области (уровень - 4 км), справа от направления ведущего потока (уровень -0-0,5 км), с наветренной стороны справа от облака под углом примерно 45о (уровень - 3 км).

Исследовалось формирование полей скоростей воздушных потоков в облаке, коэффициента турбулентной диффузии, водности, ледности, радиолокационной отражаемости на двух длинах волн (3,2 и 10 см) и других параметров в рассматриваемой пространственной области в различные моменты эволюции облака.

Проведено исследование формирования микрофизических и электрических характеристик конвективных облаков без учета электрической коагуляции частиц и с ее учетом, а также пространственного распределения суммарного объемного заряда, потенциала и напряженности электростатического поля в облаке в различные моменты времени.

Вследствие разности скоростей падения в воздухе микроосколков замерзания, заряжающихся преимущественно положительно, и более крупных ледяных частиц, крупы и града, заряжающихся преимущественно отрицательно, происходит пространственное разделение зарядов. В предвершинной части облака формируется положительный объемный заряд, в средней части - отрицательный. По результатам моделирования положительный заряд в единице объема на 20-й мин достигал значений 1,8910-9 Кл/м3, отрицательный - 1,42 10-9 Кл/м3.

В численных экспериментах выявлено, что за счет электрической коагуляции время роста частиц осадков в мощном конвективном облаке уменьшается приблизительно на 30 %.

В вышеизложенном представлена разработка трехмерной нестационарной численной модели конвективного облака с детальным описанием термогидродинамических, микрофизических и электрических процессов. Формализован процесс накопления электрического заряда при замерзании капель и аккреции. Разработаны алгоритмы расчета потенциала и напряженности электростатического поля, электрической коагуляции.

На основе модели проведены численные эксперименты по исследованию формирования конвективных облаков при различных стратификациях атмосферы и фоновом ветре. Определены термогидродинамические параметры в зоне конвективного облака, подтверждается наличие областей с вихревым движением воздуха. Определены основные по-

Рис. 1. Поле скоростей воздушных потоков в вертикальной плоскости, проходящей через облако. Направления и значения скоростей представлены векторами с соответствующей длиной. Выделена область с радиолокационной отражаемостью 10 Также приведены горизонтальная и вертикальная сетки с ячейками 2x2 км

Рис. 2. Восходящий (линии тока) и нисходящий (1) потоки в облаке на 15-й мин развития. Приведена вспомогательная сетка 2x2 км

Рис. 3. Воздушные потоки, питающие облако в стадии зрелости. В центре рисунка наблюдается зона рециркуляции крупных ледяных частиц (4). Приведена вспомогательная сетка 2x2 км. 1 - крупные капли; 2, 3 - мелкие и средние ледяные частицы

токи, питающие мощное облако в зрелой стадии. За счет средств визуализации выделены области формирования и роста крупы и градовых частиц.

В трехмерном виде проанализировано взаимодействие динамических и термодинамических процессов, которое проявлялось в первую очередь в деформации полей термодинамических параметров под влиянием динамических процессов. Определены количественные характеристики деформации поля температуры воздуха в зоне восходящего потока.

Исследовано формирование положительного и отрицательного объемных электрических зарядов, рассчитаны характеристики электростатического поля. Расчетные значения напряженности электростатического поля применены в модели для корректировки коэффициента коагуляции облачных частиц. С помощью численных экспериментов определено, что за счет электрической коагуляции время роста частиц осадков в мощном конвективном облаке существенно сокращается (около 30 %).

Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение № 8323 от 16.08.2012.

Литература

1. Ашабоков БА., Шаповалов А.В. Конвективные облака: численные модели и результаты моделирования в естественных условиях и при активном воздействии. Нальчик, 2008. 254 с.

Поступила в редакцию_

2. Довгалюк Ю.А., Веремей Н.Е., Владимиров С.А., Дрофа А.С., Затевахин М.А., Игнатьев А.А., Морозов В.Н., Пастушков Р.С., Синькевич А.А., Стасенко В.Н., Степанен-ко В.Д., Шаповалов А.В., Щукин Г.Г. Концепция разработки трехмерной модели осадкообразующего конвективного облака. I. Структура модели и основные уравнения гидротермодинамического блока // Тр. ГГО. 2008. Вып. 558. С. 102 - 142.

3. Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н., Хворостья-новВ.И. Численное моделирование облаков. М., 1984. 186 с.

4. Морозов В.Н., Веремей Н.Е., Довгалюк Ю.А. Моделирование процессов электризации в трехмерной численной модели осадкообразующего облака // Тр. ГГО. 2009. Вып. 559. С. 134 - 160.

5. Clark T. Numerical Simulation with a Tree-Dimention Cloud Model: Lateral Boundary Condition Experiments and Multiceller Severe Storm Simulations // J. Atm. Sci. 1979. Vol. 36, № 11. P. 2191 - 2215.

6. Cotton W.R., Stephens M.A., Nehrkorn T., Tripoli G.J. The Colorado State University three-dimensional cloud model. Part II: An ice phase parameterization // J. Rech. Atmos. 1982. Vol. 16. P. 295 - 320.

7. Rawlins F. A numerical study of thunderstorm electrification using a three dimensional model incorporating the ice phase // Quart. J. of the Royal Met. Society. 1982. Vol. 108. P. 779 - 801.

8. Straka J.M. Cloud and precipitation microphysics. Principles and Parameterizations. Cambridge, 2009. 392 p.

9. Аджиев А.Х., Богаченко Е.М. Грозы Северного Кавказа. Нальчик, 2011. 152 с.

10. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л., 1983. 280 с.

8 июня 2012 г.