CC BY
74Фізика живого, Т. 16, No2, 200S. С.25-31. © Окань А.М, Санагурський Д.І.
УДК 573.2:577.152.361
МОДЕЛЬ КОЛИВНОЇ ДИНАМІКИ ТРАНСМЕМБРАННОГО ПОТЕНЦІАЛУ В РАННЬОМУ ЕМБРІОГЕНЕЗІ В’ЮНА
Окань А.М, Санагурський Д.І.
Кафедра біофізики та біоінформатики Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Грушевського, 4, 79005 Львів E-mail: biolog@franko.lviv.ua
Надійшла до редакції 21.11.2008
Проаналізовано один з можливих механізмів виникнення періодичних коливань трансмембранного потенціалу в ранньому ембріогенезі в’юна. Створено просту математичну модель, що описує динаміку концентрацій іонів калію та натрію в клітині. Дослідженням даної моделі показано можливість системи, в якій відбувається незалежний пасивний транспорт іонів калію і натрію та спряжений активний транспорт цих іонів, забезпечувати коливання концентрацій цих іонів в діапазоні необхідному для генерування коливань трансмембранного потенціалу, що спостерігаються. Показано, що більший вклад в генерування трансмембранного потенціалу забезпечує коливання концентрації натрію.
Ключові слова: трансмембранний потенціал, концентрація іонів калію, концентрацію іонів натрію, коливання концентрацій іонів.
ВСТУП
Характерною особливістю початкових стадій розвитку зародка є строго синхронний ритмічний поділ бластомерів, який для кожного виду тварин і умов інкубації відбувається з певною швидкістю
[1]. Ряд показників клітинного метаболізму, зокрема трансмембранний потенціал здійснює коливання синхронні з ритмами клітинних поділів, що показано на зародках ряду тварин [1, 2, 3], а також на культурах клітин[4]. В той же час дроблення клітин не є причиною коливання метаболічних процесів, оскільки інгібування його не припиняє коливання метаболічних процесів [1]. Зокрема при дії цитостатика колхіцину на зародки в’юна спостерігалась загальна деполяризація мембрани порівняно з контролем, в якому нормально відбувалося дроблення бластомерів, про те коливання трансмембранного потенціалу зберігалися [5].
Важливим є питання які компоненти іонного транспорту здійснюють свій вклад в динаміку трансмембранного потенціалу. Показано, що синхронно зі змінами ТМП коливається вхідний опір мембрани. Коливний характер іонної провідності мембрани показаний на ряді об’ єктів [3,6,7]. З допомогою різних методичних підходів показано, що у них рівень ТМП найбільш чутливий до зміни концентрації іонів калію в зовнішньому середовищі і мало змінюється при зміні концентрацій інших іонів, що є свідчення калієвої
природи ТМП [2,6,7,8,9]. В роботі [7] показано, що проникність мембрани ембріонів X. ЬаеуІ8 для іонів натрію і хлору низька, порівняно з проникністю для іонів калію. При зміні концентрації іонів натрію і хлору в середовищі інкубації зародків в’юна також не зареєстровано достовірних змін ТМП [9]. Однак теоретичні розрахунки свідчать про існування інших складових відмінних від калієвої провідності, в коливаннях іонної провідності. Показано, що мембрана бластомерів X. ЬаеуІ8 гетерогенна у відношенні іонних струмів: крім калієвого струму, було також зареєстровано струм зумовлений входом іонів натрію і виходом іонів хлору. Важливу роль в коливаннях ТМП відіграє робота №+,К+-помпи. Так при інгібуванні помпи оуабаїном відбувається не тільки деполяризація мембрани зародків в’ юна порівняно з контролем, але й затухання коливань ТМП [10]. Цікаво, що зміни рівня ТМП в ранньому розвитку в’ юна дуже нагадують характер динаміки активності №+,К+-помпи [11].
В літературі представлено ряд підходів, до моделювання автоколивних процесів, що мають місце в клітині [12, 13].
Мета даної роботи створити просту математичну модель, що відображає динаміку концентрацій основних електрогенних іонів в клітині і показати, на прикладі зародків в’ юна, можливий механізм виникнення періодичних коливань ТМП в ранньому ембріогенезі.
МАТЕРІАЛИ І МЕТОДИ
Причиною коливань ТМП є періодичні зміни концентрацій іонів. В моделі приймемо, що коливання відбуваються внаслідок взаємодії систем пасивного і активного транспорту іонів калію і натрію. Пасивний транспорт здійснюється двома незалежними системами для транспорту іонів калію назовні клітини і натрію в середину клітини. Активний транспорт реалізується Ка+,К-помпою, яка здійснює транспорт іонів натрію з клітини спряжений з транспортом іонів калію в клітину.
Для дослідження поведінки цієї системи, за допомогою диференціальних рівнянь промодельовані зміни концентрацій іонів.
Оскільки змінами концентрації іонів в середовищі, пов’ язаними з переходом іонів в клітини зародка чи навпаки, можна знехтувати, то практично концентрація іонів в середовищі є постійною. Тому зміни відношення внутрішньоклітинної концентрації іона до позаклітинної відображають зміни внутрішньоклітинної концентрації даного іона. В моделі ми розглядатимемо динаміку саме цього співвідношення.
Зміна співвідношення концентрації іонів натрію пов’язана з пасивним надходженням іонів натрію в клітину і активним їх виведенням з клітини. Швидкість пасивного надходження іонів натрію в клітину залежить, як від внутрішньоклітинної концентрації іонів так і від позаклітинної, тому можемо представити її пропорційною співвідношенню цих концентрацій. Транспорт натрію Ка,К+-помпою активується Кех і КаІП, та пригнічується N8^ і КІП. Тому активність транспорту натрію Ка,К-помпою є пропорційною добутку співвідношень КаІП/Каех та К1п/Кех.
Зміна співввідношення концентрації іонів калію повязана з пасивним виходом іонів калію в середовище і активним їх надходженням в клітину. Активність пасивного транспорту калію залежить від концентрації його як зовні так і всередині клітини і є пропорційною співвідношенню внутрішньо клітинного і позаклітинного калію. Активний транспорт калію здійснюється спряжено зі транспортом натрію і тому його швидкість пропорційна тому ж співвідношенню, що для натрію, але з іншим коефіцієнтом пропорційності.
Виходячи з наведених вище міркувань зміни концентрацій іонів можна представити наступними рівняннями:
Кінетичні коефіцієнти, що відображають активність транспорту натрію і калію Ка+,К-помпою взаємопов’язані. Для зменшення кількості невідомих параметрів, виходячи із стехіометрії активного транспорту іонів Ка,К+-помпою (3№+ /2К+) к2=1,5к4.
Для спрощення запису [Кат]/[№еХ] позначимо через Х, [Кт]/[КеХ] - через У. Тоді система (1) запишеться у вигляді:
d[ X ] dt
d[Y ]
dt
= k1[X] - 1,5k2[X][Y]; = -k3[Y ] + k 2[ X ][Y ].
(2)
Система рівнянь (2) є відомою системою Вольтера-Лотка. її аналітичний розв’язок можна представити у вигляді:
^Х - ^\пХ +1,5^ - k1lnY - C - 0; (3)
Кінетичні коефіцієнти для рівняння (3) можуть бути знайдені із наступної системи рівнянь:
Х 0 = к.;
2
k1
(4)
1,5k 2 ■
a>2 = k1k 3;
d ([Natn ]/[Nae,])
■ = k, ([ Nan ] /[ Naex ]) - k 2([ Nain ] /[ Na, ])([Kin ] /[ Ke
= -k3 ([Kin ] /[ Ke, ]) + k4 ([Nain ] /[Na„ ])([Kin ]/[Kex ])
dt
d ([Kt„ ]/[ Kex ]) dt
де [Nam], [Km],- концентрації іонів калію і натрію в клітині, [Naex], [Kx] - концентрації іонів калію і натрію в позаклітинному середовищі, кь к2, к3, к4 -кінетичні коефіцієнти.
де Х0, У0 - стаціонарні значення Х,У; ю -циклічна частота коливань [15].
Оскільки, причиною коливань
трансмембранного потенціалу є коливання концентрацій іонів натрію і калію, частота цих коливань відповідає частоті коливань трансмембранного потенціалу. Середній період коливань ТМП зародків в’ юна позбавлених оболонки при температурі 21 оС складає 40хв (циклічна частота - 0,157 хв-1).
Стаціонарні значення концентрацій іонів калію і натрію розраховані з використанням літературних даних про динаміку вміст іонів в зародку в’ юна (рис. 1) та наближених значень об’єму зародків[14].
Об’єм зародка в’юна на стадії 64 бластомерів (~ 210 хв.) становить близько 0,2 мм3, на стадії середньої бластули (~ 420 хв.) - 0,5 мм3.
Припускалося, що динаміка об’єму близька до лінійної. Літературні дані вмісту калію і натрію в зародках в’ юна відносяться до безіонного середовища та середовища з концентрацією іонів вищою ніж в середовищі Гольтфретера, в якому вимірювали ТМП. В даній роботі для моделювання прийняті усереднені значення концентрацій, які забезпечують виміряний рівень ТМП. Оскільки в даному випадку нас цікавлять стаціонарні значення ])експериментально виміряного трансмембранного потенціалу [6], із його динаміки було виділено тренд, який відображає загальні неперіодичні зміни потенціалу (рис 2).
Внутрішньоклітинні концентрації іонів натрію і калію прийняті для моделювання показані на рис. 3.
Рис. 1. Динаміка вмісту іонів калію(1) і натрію (2), в зародках в’юна виділених в середовищі Гольтфретера подвійної концентрації(а), та в сахарозному середовищі(б) 114|.
ЬТМП,мВ. І, ХВ
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 280 280 300 320 340 380 380 400 420 440
Рис. 2. Динаміка трансмембранного потенціалу зародків в’юна (1 - експериментальні значення [б], 2 - тренд).
кконцентрація іонів, ммоль
40
ЗО
" 2
20
10-
180 200 220 240 2Є0 280 300 320 340 ЗЄО 380 400 420 440
Рис.3. Усереднені значення концентрацій іонів натрію (1) і калію (2), що відповідають експериментальним значенням ТМП.
Використовуючи систему рівнянь (4) були розраховані значення кінетичних коефіцієнтів. На проміжку часу для якого відсутні дані про концентрацію іонів (60- 210 хв.) значення кінетичних коефіцієнтів були інтерпольовані найпростішими трендами.
Використовуючи рівняння (3) та значення кінетичних коефіцієнтів, яких вони набувають на момент кожного поділу, побудовано фазовий портрет зміни концентрацій іонів калію та натрію.
Знаючи період коливань, з фазового портрету знаходимо модельну динаміку концентрацій іонів калію і натрію.
Виходячи з умови електронейтральності цитоплазми приймали, що [К+]ІП + [Ка]ІП = [А-]ІП.
Модельні значення ТМП розраховували, як суму натрієвої, калієвої і аніонної складових.
и = Е (К+) + Е (№ + ) + Е (А - ). (5)
РЕЗУЛЬТАТИ ТА ОБГОВОРЕННЯ
Розраховані значення кінетичних коефіцієнтів представлені на рис. 4.
Коефіцієнт кі, який відображає ступінь залежності активності пасивного транспорту натрію від співвідношення КаІП/Маех з часом зростає, що очевидно є причиною зменшення співвідношення концентрацій іонів натрію і більшої чутливості системи пасивного транспорту до зміни цього співвідношення.
Динаміка коефіцієнта к2, який відображає ступінь залежності активності помпи від співвідношення
концентрації іонів нагадує зміни рівня ТМП потенціалу. Така динаміка активності помпи добре узгоджується з літературними даними [11].
Значення коефіцієнта к3, який відображає ступінь залежності активності пасивного транспорту калію від співвідношення КІП/Кех зменшують протягом досліджуваного періоду, що може бути пояснено зростанням співвідношення КІП/Кех і відповідно зменшенням чутливості транспорту калію до цього співвідношення.
Фазовий портрет, зміни концентрацій іонів калію та натрію зображений на рис. 5.
Рис. 4. Динаміка значень кінетичних коефіцієнтів.
♦ Стаціонарні точки
Рис. 5. Фазовий портрет моделі динаміки концентрацій іонів калію і натрію.
о
,концентрація, ммоль
\! \/\/\Л
\ /\ v V
1,хв
«-►
40 60 80 100 120 140 1 БО 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440
Рис.6. Динаміка концентрацій іонів натрію(І) і калію(2).
' ТМП, мВ.
60
40
20
A D 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440
-20
-40
-80
Г
/
V/
І, хв
Рис. 7. Вклад іонів в рівень трансмембранного потенціалу в’юна (1 - калієва складова, 2 - натрієва складова, З - аніонна складова).
гіП,мВ. І, хв
--і-----і----і----і----.----і----і-----і----і----.----і----і----і-----1----і----1----1----*----1-----HN-
‘БО 80 100 120 140 1Є0 180 200 220 240 2Є0 280 300 320 340 ЗЄО 380 400 420 440
Рис. 8. Модельна динаміка ТМП у порівнянні з експериментальними даними (1 - експериментальні дані[6]; 2 - тренд; 3 - модельні значення ТМП).
Иа+, мМ
Рис. 9. Залежність ТМП зародків в’юна від внутрішньоклітинної концентрації іонів калію та натрію (зовнішнє середовище - розчин Гольтфретера).
Як видно з рис.5 коливання концентрацій іонів калію на натрію відбуваються навколо певних значень, що відповідають стаціонарним точкам. Значення концентрацій в цих точках встановлюються для певного стану систем транспорту клітини. Синхронно з клітинними поділами, очевидно відбуваються певні процеси, що викликають зміну параметрів транспортних систем, встановлення нових стаціонарних точок і перехід фазових траєкторій в зону їх впливу. Як вже видно з фазового портрету більша амплітуда коливань протягом клітинного циклу характерна для концентрації натрію. Концентрація калію, яка активно змінюється протягом досліджуваного періоду за час клітинного поділу зазнає значно менших коливань.
Результати динаміки концентрацій іонів натрію і калію протягом досліджуваного періоду одержані при аналізі фазового портрету представлені на рис. 6.
На рис. 7 відображений вклад іонних градієнтів в рівень трансмембранного потенціалу в’ юна. Найбільший вклад в загальну динаміку трансмембранного потенціалу здійснює
трансмембранна різниця концентрацій іонів калію. Коливання ТМП протягом клітинного циклу забезпечується в значній мірі коливанням концентрації іонів натрію. Коливання калієвої провідності мають значно меншу амплітуду порівняно з коливаннями концентрації натрію, ці коливання більш виражені в першій половині досліджуваного періоду і поступово згасають на пізніших стадіях розвитку зародка. Це узгоджується з літературними даними про те, що включно до стадії 32 бластомерів калієва провідність мембрани періодично міняється протягом клітинного циклу
[11].
Динаміка трансмембранного потенціалу, що забезпечується модельними концентраціями іонів,
зображена на рис. 8. Знайдені за допомогою моделі результати, погоджуються з експериментальними даними.
На рис. 9 представлена поверхня, яка відображає залежність трансмембранного потенціалу зародків в’ юна від концентрації іонів калію та натрію. При зміні внутрішньоклітинної концентрації іонів натрію в діапазоні від 5 до 25 мМ, а іонів калію від 10 до 40мМ (позаклітинні концентрації іонів відповідає розчину Гольтфретера) трансмембранний потенціал зародків в’ юна змінюється в діапазоні від -10 до -70 мВ.
ВИСНОВКИ
Коливання трансмембранного потенціалу зародків в’ юна може бути описано, математичною моделлю, що базується на системі Вольтера-Лотка і включає дві незалежні системи пасивного транспорту іонів калію та натрію, а також систему активного спряженого транспорту цих іонів. Коливання концентрації натрію відбувається з більшою амплітудою і здійснює значніший вклад в коливання трансмембранного потенціалу. Трансмембранна різниця концентрацій калію, яка в основному забезпечує загальні зміни ТМП, робить незначний вклад в коливання трансмембранного потенціалу, що відбуваються протягом клітинного циклу.
В роботі не представлені детальні аналітичні викладки, які стосуються зміни кінетичних коефіцієнтів та зміни положень стаціонарної точки (оскільки процес є доволі складний і ми отримуємо ціле сімейство таких точок). В наступних публікаціях буде проведено детальний аналіз отриманих результатів, можливо, з деякими змінами кінцевих результатів.
Література
1. Ротт. Н. Н. Клеточные циклы в раннем эмбриональном развитии. - М.:Наука, 1987. - 207с.
2. Квавилашвили И. Ш., Божкова В. П., Чайлахян Л.М. Переодические измененения сопротивления и мембранного потенциала яиц вьюна Misgurnus fossilis, сопровождающие деления
дробления.//Онтогенез. - 1971. - Т.2, №4. - С.425-430.
3. Божкова В. П., Квавилашвили И. Ш., Чайлахян Л.М. Некоторие электрофизиологические характеристики дробящегося яйца аксолотля// Цитология. - 1974. -Т. 16., №5. - С.590-596.
4. Gamaley I. A., Kirpichnikova K. M., Artzybacheva I.V., Klyubin I.V. Cellcycle-dependent change in membrane potential of L=929 cells caused by the effect of hydrogen peroxide// Eur. J. Physiol. - 1999. - V. 438. -P. ііЗ-115.
5. Гойда Е. А. Биофизисеские аспекты раннего онтогенеза животных. - Киев: Наукова думка, 1993.
- 223с.
6. Slack C. Warner A. Intracellular potentials in the early amphibian embryo // J. Physiol. A. - 1973. - V.232, -P.313-330.
7. Slack C. Warner A. E., Warner R. L. The distribution of sodium and potassium in amphibian an embryos during early development// J. Physiol. B. - 1973. - V.232. -P.297-312.
8. de Laat S.W., Buwalda R.J., Habets A.M/ Intracellular ionic distribution, cell membrane permeability and membrane potential of the Xenopus egg during first cleavage.//Exp Cell Ress. - 1974. - V. 89. - P.1 -14.
9. Goida Ye.A., Oschchapovskii V.V. and Sanagurskii D.I. A new approach to the evaluation of the relationship of different parameters influencing the dynamics of the transmembrane potential in developing loach embryos // Биофизика. - 1996. - Т.41, №2. - С. 386-389.
10. Гойда Е.А., Медына И.Р., Санагурский Д.И.,
Стельмах Н. С. Характеристики
электрофизиологических параметров мембран эмбриональных клеток вьюна при ингибировании Na+, К+-АТФ-азы // Онтогенез. - 1989. - Т. 20, №2.
- С. 164-170.
11. Бериташвили Д. Р. Аденозинтрифосфатазиы в эмбриональном развитии вьюна //Онтогенез. - 1974.
- 5, №4. - С. 363-371.
12. Санагурський Д.І., Маслій І.В., Гойда О.А., Петрух А. В. Опис деяких процесів раннього ембріогенезу тварин з позицій нового класу динамічних моделей // Актуальні проблеми мед., біол, вет. та с.г. Кн. наук.статей. - Львів, 1998. - Кн.4. - С.240-244.
13. Маслій І.В., Санагурський Д.І. Математична модель автоколивних мембранозв’ язаних процесів на ранніх стадіях ембріогенезу в’ юна // Актуальні проблеми мед., біол., вет. і с.г. Сер. Медицина і біологія -Львів, 2001. - С.74-76.
14. Бериташвили Д. Р. Изминения отношения K/Na в зародышах вьюна на ранних стадиях развития.//Цитология.- 1969.-Т.11, № 5. - С.574-581.
15. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные
уравнения в биологии: Лекции о моделях. - М.:Мир, 1983. - 537с.
МОДЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ТРАНСМЕМБРАННОГО ПОТЕНЦИАЛА В РАННЕМ ЭМБРИОГЕНЕЗЕ ВЬЮНА
Окань А.М., Санагурский Д.И.
Проанализирован один из возможных механизмов возникновения переодических колебаний трансмембранного потенциала в раннем эмбриогенезе вьюна. Создано простую математическую модель, которая описывает динамику концентраций ионов калия и натрия в клетке. Исслледованием даной модели показано возможность системы, в которой происходит независимый пасивный транспорт ионов калия и натрия и спряженый активный транспорт этих ионов, обеспечивать колебания концентраций этих ионов в диапазоне, необходимом для генрациии колебаний трансмембранного потенциала, которые наблюдаются. Показано, что большый вклад в генерацию трансмембранного потенциала обеспечивает колебания концентраций натрия.
Ключевые слова: трансмембранный потенциал, концентрация ионов калия, концентрация ионов натрия, колебания концентраций ионов.
MODEL OF MEMBRANE POTENTIAL OSCILLATORY DYNAMICS IN EARLY EMBRYO DEVELOPMENT MISGURNUS FOSSILIS
Okan A.M., Sanahurskyi D.I.
One of possible mechanisms of transmembrane potential periodical oscillation erase in the loach’s early embryogenesis is analyzed. A simple mathematical model is created, which describes dynamic of potassium and sodium ions cell concentration. This model research shows the system possibility, where an independent passive and conjugative active potassium and sodium ions transport occurs, to provide oscillation of these ions concentration in a range necessary for transmembrane potential oscillation generation, which are observed. It is shown, that greater contribution in transmembrane potential generation provides oscillation of sodium concentration.
Key words: transmembrane potential, potassium ions concentration, sodium ions concentration, ions concentration oscillation.
