Модель и алгоритм решения задач динамики транспортных потоков при рациональном размещении автозаправочных станций Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.021 51-7 517.977.5 519.248 519.8 519.876.2

А. А. Безродный

МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ ПРИ РАЦИОНАЛЬНОМ РАЗМЕЩЕНИИ АВТОЗАПРАВОЧНЫХ СТАНЦИЙ

Аннотация. Представлены модель, алгоритм, информационно-логическая и конечно-разностные схемы решения задачи динамики потоков автотранспортных средств на городских улично-дорожных сетях с использованием данных автоматизированных систем управления автозаправочных станций. Обсуждаются результаты применения при рациональном размещении сетей автозаправочных станций.

Ключевые слова: сеть автозаправочных станций, динамика автотранспортных потоков.

Abstract. The article introduces a model, an algorithm, informational-logic and fi-nite-difference schemes to resolve theproblems of transportation flow dynamics for urban street-road circuits by means of computer systems of gas station control. The author considers the results of their application under conditions of rational location of gas station networks.

Key words: gas station network, transportation flow dynamics.

Введение

Сети автозаправочных станций (АЗС) обеспечивают функционирование их как объектов снабжения конечных потребителей нефтепродуктами, сопутствующими товарами и услугами. Вопросы повышения эффективности систем обеспечения нефтепродуктами или систем нефтепродуктообеспечения (НПО) исследовались В. Г. Коваленко, Ф. М. Кантором, С. Р. Хабаровым, А. Д. Прохоровым, Ф. А. Давлетьяровым и Д. В. Цагарели. Однако известные модели и методы зачастую нуждаются в большом объеме данных и касаются объектов межрегионального или государственного уровня или автоматизированных систем управления (АСУ) технологическим процессом [1]. Автором созданы модели размещения АЗС в местах максимальной интенсивности потоков автотранспортных средств (АТС) с учетом характеристик уличнодорожных сетей (УДС) [2]. Дальнейшим развитием является учет при размещении автозаправочных станций динамики потоков АТС.

1. Постановка задачи

Задача размещения АЗС в местах максимальной интенсивности потоков АТС с учетом параметров объектов Guv* состоит в построении графа ГСеть, обеспечивающего доход ^Сеть = max и, следовательно, КСеть ^ max на ГУДС:

^еть (аТС,1- }, Guv * ) = maX

КСеть = ((еть — ПСеть )/ССеть ^ max, ГСеть с ГУДС (, Ej ), (1)

где qAic,i - интенсивность потока АТС в точке i, i = 1,..., I; qATC,„ - наперед заданное значение интенсивности; ГУдС (Vi, Ej) - граф УДС; (Vi) - множество

вершин (i = 1,..., I); (Ej) - множество ребер (j = 1,..., J); qu и q2i - искомые точки (1) и точки с известными значениями интенсивностей (2); G*uv - параметры эффективных АЗС [3]; R^^ ССеть и Псеть - доход, издержки и потери [1].

2. Построение модели динамики потоков АТС

Основой модели динамики потока АТС УДС является уравнение непрерывности — + div(pu) = M , где M - скорость прироста, отнесенная

dt

к единице объема массы в данной точке. Уравнение отражает законы сохранения, зависимость скорости потока от плотности частиц и представление о дивергенции вектора скорости как скорости объемного расширения потока из источника масс М [4]. Считается, что задачи оптимизации АЗС решены [1-3].

Точные характеристики потока АТС для всего графа УДС могут быть получены при непрерывном наблюдении за объектом. В то же время в отсутствие возмущений поток АТС вдоль ребер УДС можно считать квазистанци-онарным и однородным. Изменения или возмущения потока можно моделировать с помощью данных об обслуженных потоках заявок АСУ АЗС и систем обслуживания по микропроцессорным картам. Они позволяют восстановить нижние и верхние границы характеристик реальных потоков АТС, определить тенденции их изменений, а при наличии коэффициентов перехвата потока - реальную картину движения потока АТС. Учет появления, исчезновения и изменения характеристик потоков происходит в точках возмущения - это АЗС, места стоянок, светофоры и т.п., которые являются стоками и истоками АТС. Часть потока перехватывается АЗС, прекращает свое движение и после обслуживания возобновляет его с другими характеристиками, влияющими на общий поток. Характеристики стоков и истоков являются начальными и граничными условиями для уравнения непрерывности.

Множество вершин {V} ГУдС (E, V) состоит из подмножеств регулируемых ({Vi}) и нерегулируемых перекрестков ({V2} - пересечение главной и второстепенной дорог, {V3} - пересечение равнозначных дорог), множество ребер {E} графа характеризуется параметрами интенсивности потока АТС в интервалы времени, соответствующие их наибольшим изменениям (час, день недели, квартал [2]). Граф ГУдС (E, V) содержит подграфы ГУдС1 (EI, VI),

1 е 1.Imax1, классифицируемые по степени достоверности данных {1 - с источником достоверных данных, ..., Imax - в отсутствие источника достоверных данных}. Улицы и дороги представляются ребрами Ej (j е 1.J), перекрестки -вершинами Vi (i е 1..I), точки истока/стока - вершинами Vi2 (i2 е 1..I2), I2 с I1. Множеству ребер Ej ставятся в соответствие следующие множества: S (Side, Sj, je 1.J), характеризующее направленность движения {1 - одностороннее и

2 - двухстороннее движение); M(Marking, Mj, j е 1..J), описывающее вид разметки {1 - прерывистая линия или отсутствие разметки, 2 - сплошная линия, 3 - двойная сплошная линии, жесткий разделитель}; L (Lane, j j е 1.J), учитывающее рядность дороги {1 - однополосная, 2 - двухполосная, 3 - многополосная}. Множеству вершин Vi ставятся в соответствие следующие множества: CR (Cross-Roads, CRi, i е 1..I), характеризующие число улиц, образующих перекресток {3, 4, 5 и т.д.}; RT (Road Type, тип улиц, образующих пе-

1 «I» в индексе - подграф полного графа, «i» - элемент множества вершин V,-.

рекресток, RT, i е 1..I), описывающее его вид {1 - пересечение равнозначных дорог, 2 - пересечение главной и второстепенной дорог, 3 - примыкание, въезд/выезд); PD (Probable Direction, pdcri, cri е 1..CR,), учитывающее коэффициенты деления потока.

Рассматриваемый мультиграф является связанным (функция УДС как средства сообщения), ориентированным и однонаправленным (табл. 1).

Таблица 1

Характеристика основных элементов графа УДС

Элемент Объект среды Описание и основание классификации

Вершина Перекресток Делитель-сумматор элементов потоков с характеристиками входа-выхода (полустепени захода-исхода, тип преобразования) и управления (инспектор, светофор, знак, разметка)

Ребро Улица, путепровод, проспект, переулок Каналы распространения потоков АТС по видам (направленность, рядность, разметка)

Сток-исток Жилые массивы, автостоянки, предприятия и организации, центы торговли и досуга Приемник/источник элементов потоков от внешней среды и подсистем других уровней иерархии при данных уровнях и основаниях декомпозиции

Путь Маршруты связи зон проживания, работы и отдыха и маршруты их связи Кортежи (конечные последовательности вершин и ребер с повторами) и циклы (цепи), включающие точки истока/стока и отражающие целесообразность и цикличность потоков

Сеть АЗС также целесообразно представить в виде связанного ориентированного мультиграфа, характеристики компонент которого даны в табл. 2.

Таблица 2

Характеристика основных элементов графа сети АЗС

Элемент Объект среды Описание и основание классификации

Вершина, сток, исток АЗС, нефтебаза, иной объект сети обслуживания Преобразователь (модель «черного ящика») элементов материальных, информационных и финансовых потоков с входами, выходами и управлением

Ребро Описание и основания классификации аналогичны представленным в табл. 1

Путь Маршруты клиентов, карты перевозки опасных грузов, планы поставки товаров По табл. 1 с учетом различия целей АЗС (получение прибыли посредством обслуживания), УДС (пути сообщения) и длительности характерных временных интервалов (потребитель обслуживается 1 раз/сут. и менее, что гораздо меньше интенсивности потоков АТС)

При моделировании на сеть УДС «накладывается» (рис. 1) сеть АЗС, что подразумевает добавление новых элементов и проведение одноместных

17З

операций подразбиения ребер и добавления вершины. АЗС описывается новым ребром (подъездные пути, въезд-выезд) и двумя вершинами (примыкание к результату подразбиения ребер). На рис. 1 состояние 1 соответствует элементу УДС, состоящему из двух перекрестков и соединяющей улицы, состояние 2 - размещению создаваемой АЗС внутри данной ячейки.

Рис. 1. Схема наложения сети АЗС на сеть УДС

При этом формируются вершины вида «*» - примыкание к основному ребру и «**» - АЗС, а также ребра вида «*» - ребро до примыкания подъездных путей к АЗС, «**» - ребро после примыкания подъездных путей к АЗС, «***» - въезд/выезд с АЗС. Для элементарной дуги ГУдС выделяются четыре задачи:

- задача 1 - нахождение характеристик потока АТС в ближайшем узле справа на той же стороне элемента УДС, на которой расположена АЗС;

- задача 2 - нахождение характеристик потока АТС в ближайшем узле слева на противоположной стороне элемента УДС, на которой расположена АЗС;

- задача 3 - нахождение характеристик потока АТС в ближайшем узле слева на той же стороне элемента УДС, на которой расположена АЗС;

- задача 4 - нахождение характеристик потока АТС в ближайшем узле справа на противоположной стороне элемента УДС, на которой расположена АЗС.

Результаты решения уравнения непрерывности скорее справедливы лишь для «правого приближения» (относительно точки наблюдения), так как основная масса компонент УДС ориентирована относительно направления движения. Так как процесс выбора направления движения АТС после обслуживания на АЗС случаен, моделирование потока АТС осуществляется с помощью генератора случайных чисел с указанием важности «правого» и «ле-

вого» направлении в соответствии с ситуационными условиями размещения АЗС (рядность движения, вид разделителя, близость разворота и т.п.).

Модель работает в диапазоне скоростей от 0 (затор) до 60 км/ч (максимальная разрешенная скорость в городе) или 90-110 км/ч (загородные пути сообщения, трасса), состояние плотного потока (затор) с расстоянием между АТС менее 5 м не рассматривается. При разреженном потоке его скорость перестает зависеть от плотности и принимается равной 60 или 90 (110) км/ч. Типы АТС не учитываются, так как считается, что модели приведения характеристик потока АТС к потоку легковых автомобилей (Кпр) известны [5].

3. Система уравнений в конечно-разностном виде

Для описания динамики потока АТС необходим учет взаимосвязи интенсивности q и плотности потока р:

дЛ ЭЛ

q(t, х) = — , р( х, г) = -—; дг дх

р( х, г) =

д 2 Л

q(х, г) др = дq д Л у(х, г) ’ дг дх ’ дгдх дхдг

^q дq ду

Эр

дг

__у

дг

дг 1 дг

2

дq

дq

дq

э7

ду ^ V - q— дq

С ду ^

у + Р^

дР

дх+1 и х

(2а)

(2б)

(2в)

(2г)

частная производная от плотности по времени с учетом истоков-стоков Qs;

V = Ш1П

-С1 +.

с2 + 4с2

1 z

Л

2с2

(2д)

учет динамического габарита АТС; С1 = 0,03 - запаздывание реакции водителя; С2 = 2 10-5 - коэффициент учета тормозного пути; Ь - средняя длина АТС, м.

Проведем некоторые преобразования:

дq

дг

С ду)

V - q

дq

дх

из у = q/р путем взятия производной с учетом того, что АЗС сами являются истоком/стоком потока (член Qsi равен нулю), следует

Эр

Эt

-.а да Эу

Э— V— - а— Эt 4 Эt

__V

Эt

2

Эа Эа Эа ’

Эа

( Эу^ Эр

V + р— • —;

НЭрJ Эх

с учетом того, что скорость потока V существенно зависит от р

Эу

да

= 0

да

э7

V +ру

Эу

др

Эр

, др

Эх= 4 (р)эХ, 4(р)=

V2 +ру

Эу

Эр

для нахождения значений а и р уравнение дифференцируется по х и по (.

Для решения уравнение преобразуется к конечно-разностному виду путем задания номеров узлов разностной схемы — = 1,...,/ и к = 1,..., К и шагов по пространственной (—) и временной (к) координатам Ах и А^ с использованием стандартного обозначения а(х—, ^) = а^- , а(х— + Ах, ^ + Аt) = ак+| ди (х, у) Ли

и учетом того, что ----------Ф----. Для замыкания системы уравнений ис-

Эх Лх

-ч -ч „к+1 „к-1 „к „к

Эр С Эр Р— -Р— С Р]'+1 -Р]'-1 П

пользуем соотношение -------= С— в виде —---------- — = Сл —-------- —. Пре-

Эt Эх 2Аt 2Ах

образования основаны на особенностях вычисления производной функции

многих переменных в конечно-разностном виде, для производной по х

2 рк - рк рк - рк

—, что при сокращении на Ах записывается как

ЭР Г „ Р—+1 -Р— • Р—+1

Эх

Ах

Ар

Ах

Ах

к

(+1

j

О Лк о^к . Лк

. Э р _ Р—+1 - 2Р — + Р]-1 ;

.к+1

к -1

_к+1

Л -1

Э 2р Р ]+1 -Р ]+1 -Р ] -1 +Р ]-1

Ах 2

( рк+1 - рк-1 рк+1 - *

Р—+1 Р ]+1 Р ]-1 Р ] -1

ЭxЭt

4АxАt

2Ах

2Аt

2Аt

Значения р(х+Ах, t) и р(х, t) известны по данным базы данных АСУ АЗС и систем обслуживания по микропроцессорным картам, что также справедливо и для производной по t.

Таким образом, имеется следующая система дифференциальных уравнений в частных производных для решения нестационарной краевой задачи с начальными условиями по плотности потока АТС р, р( х, t )|х— = хи = 0 и гра-

t=0

ничными условиями по интенсивности потока АТС а, а( х, t)|х—=хи = qi 2:

~к Лк .

р—+1 = р — +

Ах

-к+1 Ч

Л+1 р—

4(рк)

Аt

2Аt

„к-1 Л Л

Р — = Сх Р ]+1 -Р—-1

2Ах

в =

$+12 - 2ак + а)-1

Аt2

(„к+1 „к-1 Л „к+1 „к-1

а—+1 а—+1 2Аt

—-1 —-1 + А(р—)

2А/

(Рк рк Л Р —+1 -Р — -1

2Ах

Р—-1) +

(~ к

+2 4(р))

Р—+1 -Р — Р — +Р—-1

Ах

Ах

„к+1 „к-1 „к+1 „к-1

р—+1 -р—+1 =р—-1 -р—-1 + 1

4А/

4ААх А! (рк)

^Ах + Д(рк) ^ Аt

(р( а— + Ах, tk) -р( х—, tk))

АА =-

1

4(р) = -

---Ь

V Р /

2 Эу

у +ру— ЭР

Л

V = Ш1П

-с1 +.

С12 - 4с2

2с2

АА2 =■

V

с2 + 4с21 1 - Ь ^ р

1

1

Р с2 + 4с2|р - Ь

^1 =(АА1 (^ААу - V ) + уАА2 ) р(х, ))|х— =х2г = 0,

t=0

а (х, t )|х— = х2г = а2 — = 1,..., /, к = 1,..., к

(3)

4. Информационно-логическая схема решения задачи

1. Из начальных условий по а( х—, tk) в точках измерения хй, равенства

л ак+1 - ак

. „ч к к Ах а — а —

нулю р(х—, tk = 0) с использованием р—+1 =р — +-

находятся

р( х— + Ах, tk), Аа -1 Аt

Ар

х— Ах

к

t

к

х

t

к

2. Из

рк+1 рк-1 рк рк

РУ -РУ - Г Р j+1 -Р}-1 ■- Ч'

2А-

В -

1к +12 - 2дк + ч)-

А/2

2Ах

вычисляется

находится

Ар

Л/

Ху +Ах :

Ар

Л/

вновь

из

из

рк+1 - рк-1 рк - рк

РУ рУ п рУ +1 ру-1 Ар

—-------------- Сл —---------- определяется

2А- 2Лх Ах

Ху +Л'

3. Выражение

( пк+1 - пк -1 Л

а У+1 а У+1 2А-

к+1 _ чк-1

У-1 у-1-+А(рУ)

2А-

(рк рк Л р у+1 -р у -1

2Ах

и \

•(р (+1 -р У-1)

+

(~ к

+2 4(р к) •

к Л

р У+1 -р У р У +р У-1

Ах

Ах

Аа

определяет — А/

Ху+л ■

4. Подстановкой

Аа

А/

х у+Л

в п. 1 находится р( Ху + 2Ах, -к) и другие ве-

личины.

Устойчивость разностной схемы в зависимости от изменений начальных условий (устойчивость по Ляпунову) определяется по следующей теореме [6].

Теорема. Если решение исходной дифференциальной задачи существует, а описывающая разностная схема устойчива и аппроксимирует задачу с порядком к, то разностное решение сходится к точному со скоростью О(И(к')).

По правилам дифференцирования в конечных разностях

А£^+О(а0, А = Эр + О(а0, А£-%+о(ах), Ар = Эр+о^,

А/ д/ А/ д/ Ах дх Ах дх

А2а-^ О(Л2) А

А/2 Э-2

А/Ах ЭхЭ-

Эа + О(А-Ах), А^ -д2а + О(Ах2).

Ах2 Эх2

Следовательно, максимальные значения невязок для всех уравнений следующие:

Я - О( А + А/), Л - О (Ах2 + А/Ах), Л - О(АхА- + А/2), Л - О( А + А/). (4)

В предположении о том, что А- - О(1), т.е. Ах стремится к нулю медАх

леннее, чем А/, компонентами квадрата по А/ в (4) можно пренебречь. Общая 178

X

и

-

к

-

к

-

к

г

к

невязка как сумма невязок по уравнениям (3), решаемым представленной информационно-логической схемой, выражается следующим образом:

= О + А^ + Лх + At + AxAt + Ат2 + Лх + At + AxAt) =

= О^Лх2 + 3(Ат + Лt) + 2ЛxЛt).

С учетом принятого ранее допущения —- = 0(1)

Лх

Я

= О ^Ах2 + 3(Ах + Дґ)

+ 2АхАґ І =

= О (2 + 3(Лх + Лх0(1)) + 2Лх 20 () = О (2 + 3(Лх)).

При стремлении Лх к 0 невязка алгоритма стремится к 0 и представленная разностная схема удовлетворительно аппроксимирует исходную задачу.

При решении вопроса об устойчивости найдены максимальные значения р и q на каждом из этапов схемы. Начальные условия задают ^(х, 0 в точках измерения хг-2. Согласно (2б) и (2д) возможно (рис. 2) получение значений кусочно-непрерывной функции ^(р) и непрерывной функции М(р) в диапазоне скорости потока V ( V е [0, Утах ] , Утах = 20 м/с).

1000000

А(р)

100000

Скорость V, м/с

10 15

Скорость, V, м/с

20

25

Рис. 2. Область значений функций ^(р) и А(р)

0

5

При малых, но конечных значениях Лt и ограниченности функции А^р) значения р(х + Лх, ^, получаемые на первом этапе информационно-логичес-

1 Лq

кой схемы при решении уравнения р(х/ + Ах, ) = Ах

+ р( X/,

ограничены и не превосходят некоторого конечного значения. Для второго

Ар

этапа, т.е. решения уравнения —

Дґ

=с Ар

(к +Аґ 1 Дх

X/ +Дх

Ґк +Дґ "

X/ +Дх

функция С1 также

ограничена, так как отличается от функции А^р) конечным множителем 1/у. Функция В1 конечна при конечности А1(р), А(р), малом, но конечном At и Лх и конечных q(x, ^ Vt. Наконец, на третьем этапе при решении уравнения приращение Лq вновь конечно, исходя из конечности значения А1(р) и А(р). Следовательно, в рамках рассматриваемой разностной схемы с конечными значениями приращений Лt и Лх, конечными значениями граничных условий q(х, t)| = = q^2 q(х, t)| = = qi2 при конечности кусочно-непрерывных

•х^ — х^; х ^ — хО V

1х7 = Х2і ґк

Л/ = х2і ґк

функций А1(р) и построенных на их основе ^(р) и С1(р), а также арифметическом характере операций на каждом шаге предложенной информационнологической схемы можно заключить, что значения приращений Лq и Лр конечны, т.е. схема устойчива, аппроксимирует точное решение и обеспечивает

сходимость со скоростью

О/Ах2

+

3 (Дх)).

5. Основные результаты применения

Примеры характеристик потока АТС приведены на рис. 3, где масштаб соответствует среднему времени преодоления ребра УДС (1 квартал за 30 с).

Рис. 3. Типичные реализации вычислительного алгоритма для динамики потоков АТС

Возмущение потока АТС в пределах отрезка УДС с АЗС носит колебательный характер (рис. 4) и распространяется в виде волны [7].

Решение задачи в рамках сделанных предположений означает нахождение значений интенсивности д и плотности р справа от точки расположения АЗС до ближайшего узла в рамках элементарной ячейки УДС (задача 1).

Исходя из непрерывности распространения волн, имеется возможность получить ретроспективную картину путем сдвига фазы колебаний по времени на расстояние, пропорциональное таковому между точками 0 (АЗС) и 2 и обратно пропорциональное скорости распространения волны (рис. 5).

X, м.

Рис. 4. Колебательный характер распространения возмущения потока АТС

Время, мин

Рис. 5. Фазы колебаний волн потока АТС

Таким образом, для задач 3 и 4 при получении достаточно длинной во времени реализации значение характеристик потока в точке 3 с точностью до начальных условий совпадает с таковыми для точки 1 с учетом сдвига фаз

по времени на t = -^—, где I - расстояние от точки расположения АЗС до точ-

^гр

ки 1. Задача для точки 4 решается аналогично при известных значениях для точки 3.

Задача 2 решается, исходя из вероятностных коэффициентов деления потока с АЗС при различных вариантах элементарных ячеек УДС:

- для варианта 1 (двухсторонние, однополосные дороги с прерывистым разделителем или его отсутствием) коэффициент деления равен 0,5;

- для варианта 2 (двухсторонние, двухполосные дороги с непрерывным разделителем) - 0,1-0,3;

- для варианта 3 (односторонние, двухполосные дороги с прерывистым разделителем или с отсутствием такового) - 0,0.

Таким образом, в пределах элементарной ячейки УДС задача о распространении потока АТС решается следующим образом:

- задача 1 (нахождение характеристик потока АТС в ближайшем справа узле в попутном с АЗС направлении) решается с точностью до начальных условий путем применения разностной схемы для уравнения непрерывности;

- задача 2 (нахождение характеристик потока АТС в ближайшем слева узле в противоположном от АЗС направлении) решается из подзадачи 1 с помощью применения коэффициентов деления потока;

- задача 3 (нахождение характеристик потока АТС в ближайшем слева узле в попутном с АЗС направлении) решается с помощью фазового сдвига решения задачи 1 на величину, обратно пропорциональную скорости распространения волны;

- задача 4 (нахождение характеристик потока АТС в ближайшем справа узле в противоположном направлении) решается с помощью фазового сдвига решения задачи 2 на величину, обратно пропорциональную скорости распространения волны.

Решение указанных задач в динамике дает значения в четырех точках УДС в рамках выбранной дуги и соседних узлов или в рамках дуги, на которой имеется АЗС. С увеличением числа АЗС решение общей задачи для УДС всего населенного пункта становится все более и более точным.

По результатам моделирования получены временные диаграммы потоков различных временных периодов (графическое представление в связи с большим объемом данных не приводится). Показано, что:

- существуют часовые и недельные волны потоков АТС, что необходимо учитывать при планировании поставок нефтепродуктов (схожая ситуация наблюдается и для случая сезонов года);

- пики нагрузок существенно превосходят средние величины, что подразумевает необходимость резервирования числа топливораздаточных колонок и каналов обслуживания (АРМ-оператора, терминалы обслуживания по картам, автоматические автозаправочные терминалы и т.п.), т.е. по результатам решения задач совершенствования структур и состава автозаправочного оборудования необходимо использовать верхнюю границу значений;

- так как АЗС являются точками истока/стока потока АТС, при планировании их строительства или реконструкции необходимо учитывать величину вносимого ими возмущения в поток АТС во избежание аварийных ситуаций.

Заключение

1. Сети автозаправочных станций являются основным видом систем обеспечения нефтепродуктами. В этой связи задача оптимального размещения их объектов является актуальной.

2. Решение задачи динамики потоков автотранспортных средств с использованием статистических данных автоматизированных систем управления АЗС и систем обслуживания по микропроцессорным картам позволяет уточнить решение по размещению объектов в высококонкурентной среде.

3. Предложенное решение задачи динамики потоков на основе теории сплошных сред отличается информационно-логической схемой решения системы уравнений в конечно-разностном виде и может быть использовано для участков улично-дорожных сетей с наибольшей достоверностью данных, а по мере роста числа объектов и/или появления иных источников - и для всей УДС населенного пункта.

4. Для улично-дорожной сети города получены данные о потоках автотранспортных средств и системное представление о тенденциях изменений их характеристик во временные периоды, соответствующие их наибольшим колебаниям, что позволяет уточнять модели принятия решений о строительстве и/или реконструкции объектов сетей автозаправочных станций.

5. Решение задачи динамики позволяет расширить представление о факторах размещения и оценки функционирования АЗС, что может быть использовано и для точек обслуживания сетей иных предметных областей.

Список литературы

1. Безродный, А. А. Модели структур и алгоритмы управления автозаправочными станциями / А. А. Безродный, А. Ф. Резчиков. - Саратов : Изд-во СГТУ, 2004. - 249 с.

2. Безродный, А. А. Оптимизация размещения автозаправочных станций на федеральных и межрегиональных трассах: системный анализ, метод решения задачи / А. А. Безродный, Ю. Ф. Белов, В. А. Иващенко // Вестник СГТУ. - 2007. -№ 1 (23). - Вып. 3. - С. 67-81.

3. Безродный, А. А. Оценка эффективности автозаправочных станций / А. А. Безродный // Системы управления и информационные технологии. - 2009. -№ 1. - Вып. 1 (35). - С. 121-125.

4. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. - М. : Наука, 1970. - 904 с.

5. Енохович, А. С. Справочник по физике и технике / А. С. Енохович. - М. : Просвещение, 1989. - 224 с.

6. Филатов, А. Н. Теория устойчивости : курс лекций / А. Н. Филатов. - М. ; Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2003. - 220 с.

7. Луканин, В. Н. Автотранспортные потоки и окружающая среда : учеб. пособие для вузов / В. Н. Луканин, А. П. Буслаев, Ю. В. Трофименко, М. В. Яшина ; под ред. В. Н. Луканина. - М. : ИНФРА-М, 1998 - 408 с.

Безродный Алексей Анатольевич

кандидат технических наук, начальник службы эксплуатации нефтебазы № 1, ЛУКОЙЛ-Нижневолжскнефтепродукт (г. Саратов)

Bezrodny Aleksey Anatolyevich Candidate of engineering sciences, head of operation service at oil station № 1 Lukoil-Nizhnevolzhsknefteproduct (Saratov)

E-mail: BezrodnyAA@yandex.ru

УДК 004.021 51-7 517.977.5 519.248 519.8 519.876.2 Безродный, А. А.

Модель и алгоритм решения задач динамики транспортных потоков при рациональном размещении АЗС / А. А. Безродный // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2012. - № 1 (21). - С. 171-184.