CC BY
11
УДК 681.513
0.0. БРОВАРЕЦЬ*
МОДЕЛЬ TPAHOTHOÏ БИСТРОДП ВИКОНАВЧИХ РОБОЧИХ ОРГАН1В TEXHI4HOÏ СИСТЕМИ ОПЕРАТИВНОГО МОН1ТОРИНГУ
Кшвський кооперативный шститут 6Í3Hecy i права, м. Ки'в, Украша
Анотаця. Запропонована математична модель граничноï бистродИ' виконавчих робочих оргатв техмчног системи оперативного мониторингу стану сыьськогосподарських уг1дь. Дана модель дае можлив1сть забезпечити ефективне керування яюстю виконання технолог1чними операциями. Ключов1 слова: математична модель, техтчна система оперативного мониторингу.
Аннотация. Предложена математическая модель предельного быстродействия исполнительных рабочих органов технической системы оперативного мониторинга состояния сельскохозяйственных угодий. Данная модель дает возможность обеспечить эффективное управление качеством выполнения технологическими операциями.
Ключевые слова: математическая модель, техническая система оперативного мониторинга.
Abstract. A mathematical model of boundary speed-in-action of executive working bodies of engineering system of operational monitoring of the farmland condition was suggested. This model enables to provide the effective quality management of implementation by technological operations. Keywords: a mathematical model, technical system of the operative monitoring.
1. Вступ
Постановка проблеми. Визначимо одну з найважлив1ших проблем при оптимальному керуванш - це задача про граничну бистрод1ю техшчно'' системи оперативного мошторин-гу стану сшьськогосподарських упдь. Одшею з важливих проблем оперативного керування технолопчним процесом е питання гранично'' бистродп виконавчих робочих оргашв техшчно'1 системи оперативного мошторингу стану сшьськогосподарських упдь.
Анал1з останшх дослщжень i публжацш. Керування, що вир1шуе задачу про гра-ничне керування, буде називатися оптимальним щодо бистродп, а число, р1вне найкорот-шому часу переходу системи з початкового стану в кшцевий називають оптимальним часом переходу процесу [1-14].
У задач1 гранично'1 бистродИ' техшчних систем оперативного мошторингу стану сшьськогосподарських упдь керування д1ею представлено у вигляд1 функцп вщ часу, при-чому завдання початково'' i кшцево'1 умов передбачалось заданням завчасно i строго фасовано!' функцп. Подiбнi задачi носять характер проблем програмування гранично'1 бистродп системи [1-14].
Мета дослiдження. Сформулювати математичну модель гранично'1 бистродп виконавчих робочих оргашв техшчно'' системи оперативного мошторингу стану сшьськогосподарських упдь.
Результати дослщження. При виконанш технологично'' операцп з використанням техшчно' системи оперативного монiторингy стану сшьськогосподарських упдь необхщно враховувати граничну бистродш виконавчих робочих органiв техшчно'' системи оперативного мошторингу.
Так, при зм1ш вщсташ мiж технiчними системами оперативного мониторингу стану сiльськогосподарських упдь i робочими органами сшьськогосподарських машин у сторону зменшення вщбуваеться зменшення часу реакцп системи, а, вщповщно, необхiднiсть зме-ншення часу швидкодп виконавчих робочих органiв сiльськогосподарських машин.
1ншими словами, технiчна система разом iз виконавчими органами сшьськогоспо-дарських машин не в змозi забезпечити виконання належно'' якостi, тобто технолопчний
© Броварець О.О., 2017
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2017, № 3
матерiал буде надходити зашзно до задано! точки або не доходити взагал^ «масиви» отри-мано! шформацп будуть накладатись, а, вщповщно, не буде забезпечуватися належна якють виконання технолопчних операцiй. Зону зменшення вiдстанi до ефективного дiапа-зону оперативного реагування обмежено вщстанню до робочих оргашв сшьськогосподар-ських машин 1СГМ.
При значному збшьшенш вiдстанi мiж технiчними системами оперативного мошто-рингу стану сшьськогосподарських угiдь i робочими органами сшьськогосподарських машин у сторону збшьшення вiдбуваeться зменшення часу реакци системи, що обумовлене мехашко-конструктивними параметрами машинно-тракторного агрегату 1МТА+СШ та 1х впливом на якiсть виконання технологiчного процесу.
Час реакцп техшчно! системи оперативного монiторингу на внесення технолопчно-го матерiалу:
^ _ МТА-ТСМ _ ^
'тем ~ тт 1сш->
к
(1)
мтл+тсм
де 8мта_тсм - вщетань вщ робочих оргашв техшчноТ системи оперативного мошторингу до виконавчих робочих оргашв сшьськогосподарсько! машини;
1 мтл+тсм _ швидюсть руху машинно-тракторного агрегату, сшьськогосподарськоТ машини, техшчно! системи оперативного монiторингу стану сiльськогосподарських угiдь; - швидюсть реакци сшьськогосподарсько! машини.
Рис. 1. Загальний вигляд оптимального розмщення виконавчих робочих оргашв техшчно! системи оперативного мошторингу на сшьськогосподарськш машиш { техшчно! системи оперативного мошторингу стану сшьськогосподарських упдь
Важливо зазначити, що вiдстань мiж технiчною системою оперативного мошгорин-гу стану сшьськогосподарських упдь та виконавчими робочими органами сшьськогосподарських машин повинна знаходитися в межах /""" < Iк < /"'ач. Вона занадто велика, так само як занадто мала вщстань мiж техшчними системами, так i робочими органами сшьськогосподарських машин не може забезпечити належно! якост виконання технолопчних
операцш. Робоча вщстань мiж виконавчими робочими органами i точкою реалiзацп (вне-сення) технологiчного матерiалу 1СГМ. Максимально можлива вiдстань крiплення техшчноi системи оперативного монiторингу стану сшьськогосподарських угiдь на сшьськогоспо-дарськш машиш обумовлена мехашко-конструктивними параметрами 1МТА+СГМ.
2. Модель керування як1стю виконання технолопчних операц1й за принципом зворо-тного зв'язку 1з використанням техшчних систем оперативного мон1торингу у рос-линництв1 для забезпечення керованого агробюлопчного стану сшьськогосподарсь-ких уг1дь за допомогою прогностично-компенсацшнот технологи диференц1йованого внесення технолопчного матер1алу
Опишемо функцiю, яка визначае якiсть виконання технолоriчноi операцп. Функцiя, що описуе ефективнiсть використання техшчних систем оперативного мошторингу стану сшьськогосподарських упдь, набувае такого вигляду:
(2)
Тодi маемо систему рiвнянь:
= 1 *«<'>-*•<'> (3)
/ < /тп <1 -¡Г < /
^СГМ — 1Я ^ 1Я — МТА-СГМ
При розробщ моделей цшьово!' функцп динамiчного управлiння якiстю виконання технолопчних операцш в основу поставлен штереси двох головних категорiй: модель агробюлопчного стану сшьськогосподарських упдь, поточна яюсть виконання технолопчних операцш.
Очевидно, що запропонованими типами штрафних функцш не вичерпана вся рiзно-видшсть розглянутого пiдходу. Однак, здшснюючи розробку нових критерпв ефективнос-тi, необхiдно пам'ятати про значну складшсть обчислювального процесу i врахувати вс особливостi оргашзацп технологiчного процесу з метою скорочення кшькосп виконуваних операцш.
Для забезпечення належно'1 якосп технiчноi системи необхiдно дотримання вимоги:
Хя (1) ^ Х3 (1) , (4)
де Хк (1) - функцiя, яка описуе швидкiсть реакцп техшчно'1 системи монiторингу на якiсть виконання сшьськогосподарсько'1 операцп;
Х8 (1) - функщя, яка описуе швидюсть реакцп робочих органiв сiльськогосподарськоi
машини на забезпечення належно'1 якостi виконання технолопчно'1 операцп.
Тодi
(5)
Таким чином, рiзниця показника, що описуе швидюсть реакцп технiчноi системи мониторингу на якiсть виконання сшьськогосподарсько! операцп робочими органами сшь-ськогосподарських машин Хк (1) i швидкють реакцп робочих органiв сшьськогосподарсь-ко'1 машини на забезпечення належно! якосп виконання технологiчноi операцп Х8 (1), повинна бути завжди бшыпе 0.
Пром1жок часу ¿а <Хп < X р, протягом якого система повинна бути переведена з одного стану = ха в шший х(1/,) - х/;, визначаеться завчасно умовою задачк Однак не
виключена ситуащя, коли в момент часу t = tр закшчення процесу не задане, але визнача-
еться по ходу рiшення проблеми у вщповщносп з тими або шшими умовами задачi. При цьому потрiбно враховувати обмеження на ресурси оргашв керування, якi реалiзують ке-руючу д1ю. Якщо реал1зувати под1бш обмеження як вимоги обмеженосп, слщ вщповщним чином пвдбрати штенсившсть L;\и] керування u(t) (ta <tn
Задача керування рухом техшчно'1 системи оперативного керування станом сшьсь-когосподарських упдь:
х = A{t) ■ х + Bit) ■ и + со it) , (6)
иочаткове ха та кшцеве хр значения фазового вектора x{t) i обмеження на вибрану штен-сившсть керування и it) :
£\u\<fi. (7)
IloTpioHO знайти момент часу 1п = / i вщповщну йому можливють керування и0it).
Для тако'1 системи задача про граничну бистрод^ може бути сформульована тшьки потрiбним нам керуванням, яке слщ шукати у класi можливих узагалених керувань.
3. Синтез оптимально!' системи гранично!' бистродн техшчно!' системи оперативного мошторингу техн1чно!' системи мон1торингу стану сшьськогосподарських уг1дь
Якщо мова йде про керування за рахунок вщкидання реактивно! маси, то
j|ô£/(r)|<//(ie), (8)
де //(/„) характеризуезапас реактивно! маси, яка може бути використана при t > ta. Оскшьки момент t р завчасно не вщомий, то
]]ас/(г)| <мЮ, (9)
де символ а шдкреслюе як раз те, що момент tp , коли закончиться процес керування, нам не вщомий, 1 ми на весь майбутшй час t > ta маемо ресурс керування, р1вний fJ.itа). Тод1 вим1рювання //(¿) за час буде ta <t <t <t р \ визначаеться виходячи ¡з р1вносп
= Жа)-]\дЩг% (10)
де йТЛ^с) - керування, яке реал1зуеться шд час руху машино-тракторного агрегату. В деяких випадках II(V, х, ¡л) :
и0(?,х,М) = и^м(?), (11)
де 111 (О - оптимальне керування для вщповщно! програмно! задача
V
¿($г)-№а) = -\\\Щт)\? с1т. (12)
Оскшьки ми розглядаемо лише неперервш функцп, вщповщно 3i змшою /u(t) i3 часом описуеться диференцiальними рiвняннями
2/и-ju = -1| U(T) ||2, (13)
де /(t, x,jU,T) = 0 .
Диференцiальне рiвняння, яке описуе рух системи при виконанш технолопчно1 операцп:
^- = -f(t,x,/i,T). (14)
dx9
Розглянемо об'ект Ж, стан якого в час 3 характеризуеться величиною 1(3), яка змшюеться вщповщно до диференщального р1вняння.
Тод1 буде виконуватися р1шення НшГ(г9) = Т0 при 3 —» со. Так як функщя постiйно зростае, тодi маемо
(Т(3)-т0(3))2= -(Т(3)-Т0(З))2fit,х,/л,Т)<0 . (15)
d3
Функцiя XR (t ) е функщя, яка залежить вщ
t е Çl(A-В-H,1,), (16)
де А-В-H - мехашко-конструктивш параметри техшчно'1 системи оперативного мониторингу стану сiльськогосподарських угiдь;
l - вiдстань мiж технiчною системою оперативного мошторингу стану сшьськогос-подарських угiдь та виконавчими робочими органами сшьськогосподарських машин.
4. Висновки
З використанням математично1 моделi гранично1 бистродп виконавчих робочих органiв техшчно"1 системи оперативного мошторингу стану сшьськогосподарських упдь можна визначити параметри виконавчих робочих оргашв, що дасть можливiсть забезпечити ефек-тивне впровадження сучасних технологий агробiологiчного виробництва. Синтезовано оп-тимальний закон управлшня та математичну модель гранично'1' бистродп технiчних систем оперативного мошторингу стану сшьськогосподарських упдь. Розглядаеться функщя, яка описуе яюсть виконання технологично!' операцп з урахуванням динамiчного управлшня якютю виконання технологiчних операцш. В основi поставленi iнтереси двох головних категорш: модель агробiологiчного стану сшьськогосподарських упдь, поточна яюсть виконання технолопчних операцiй. Використання запропоновано1 математично1 моделi гранично! бистродп виконавчих робочих оргашв техшчно"1 системи оперативного мошторингу стану сшьськогосподарських упдь дозволяе оптимiзувати витрату технолопчного матерiа-лу, при цьому оптимiзувати та зменшити витрату на 15-20%.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Applying nitrogen site-specifically using soil electrical conductivity maps and precision agriculture technology. Lund ED; Wolcott MC; Hanson GP, Thescientificworldjournal [ScientificWorldJournal. -2001. - Vol. 1 Suppl 2. - Р. 767 - 776.
2. Масло 1.П. Автоматизована система мошторингу родючост грунту та локально-дозоване використання хiмпрепаратiв / 1.П. Масло, В.Г. Мироненко // Вюник сшьськогосподарсько1' науки. -1998. - № 5. - С. 56 - 58.
3. Пастушенко С.И. Оптимизация сельскохозяйственных технических систем / С.И. Пастушенко //
Техшка АПК. - 1999. - № 8. - С. 12 - 15.
4. Техшка для землеробства майбутнього / В.В. Адамчук, В.К. Мойсеенко, В.1. Кравчук В.1. [та ш.] // Мехашзащя та електрифшащя сiльського господарства. - Глеваха: ННЦ „1МЕСГ". - 2002. -Вип. 86. - С. 20 - 32.
5. Броварець О.О. 1нформацшш технологи та техшчш засоби нового поколшня для монiтоpингу й забезпечення якостi виконання технологiчних пpоцесiв при вирощуванш сiльськогосподаpських культур / О.О. Броварець // Хранение и переработка зерна. - 2013. - № 6 (171). - С. 37 - 42.
6. Мироненко В.Г. Техшчш засоби забезпечення якост виконання технолопчних процешв у рос-линнищга / Мироненко В.Г. - К.: НАУ, 2005. - 271 с.
7. Броварець О.О. Модель реалiзацil прогностично-компенсацшно! технологи змшних норм вне-сення технологiчного матерiалу з використанням iнформацiйно-технiчних систем монiторингу стану сшьськогосподарських упдь / О.О. Броварець // Науковий вюник Нащонального ушверсите-ту бюресурав i природокористування Укра1ни. - К., 2014. - Ч. 2, Вип. 196. - С. 111 - 122.
8. Пастушенко С.И. Оптимизация сельскохозяйственных технических систем / С.И. Пастушенко // Техшка АПК. - 1999. - № 8. - С. 12 - 15.
9. Агрохiмiчний аналiз: шдручник / М.М. Городнш, А.П. Люовал, А.В. Бикш [та ш.] / За ред. М.М. Городнього. - К.: Арютей, 2005. - 468 с.
10. Сучасш тенденцп розвитку конструкцш сшьськогосподарсько! технiки / За ред. B.I. Кравчука, М.1. Грицишина, С.М. Коваля. - К.: Аграрна наука, 2004. - 398 с.
11. Гуков Я.С. Автоматизированная система локально-дозированного внесения удобрений, мелиорантов и средств защиты растений / Я.С. Гуков, Н.К. Линник, В.Г. Мироненко // Труды 2-й МНПК по проблемам дифференциального применения удобрений в системе координатного земледелия. - Рязань, 2001. - С. 48 - 50.
12. Myronenko V. Rizeni pracovnich procesu ekologicke techniky / V. Myronenko, V. Dubrovin // Sbomik prednasek VUZT "Zemedelska technika a biomasa 2004". - Praha, 2004. - Т. 5. - Р. 71 - 75.
13. Мироненко В.Г. Техшчш засоби забезпечення якосп виконання технолопчних процешв у рос-линнищга / Мироненко В.Г. - К.: НАУ, 2005. - 271 с.
14. Разработать средства и системы автоматического контроля и управления мобильными сельскохозяйственными машинами с использованием микропроцессорной техники. Научный отчет УНИ-ИМЭСХ / Л И. Гром-Мазничевский, В.А. Коваль, В.Г. Мироненко [и др.]. - 1990. - 124 с., № гос. регистрации 81096003.
Стаття над1йшла до редакцп 20.03.2017
