Модель гидродинамики течений в аппаратах с коаксиальными закрученными потоками Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.011

А.С. Белоусов, Б.С. Сажин, А.В. Лопаков, *М.Б. Сажина, *С.С. Мокрышев., *Н.А. Фитцева, Д.В. Бодров, М.А. Кипнис, **В.Б. Сажин

Московский государственный текстильный университет им. А.Н.Косыгина, Москва, Россия *Российский заочный институт текстильной и лёгкой промышленности Московского государственного университета технологий и управления им. В.К. Разумовского, Москва, Россия

**Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

МОДЕЛЬ ГИДРОДИНАМИКИ ТЕЧЕНИЙ В АППАРАТАХ С КОАКСИАЛЬНЫМИ ЗАКРУЧЕННЫМИ ПОТОКАМИ

The flow fields in a vortex device with the counter twirled streams was investigated. The equations of model axisymmetric the swirled stream are received. On parameters of the equations are determined.

Исследовались поля течений в вихревом аппарате с коаксиальными закрученными потоками. Получены уравнения модели осесимметричного закрученного потока. Определены параметры уравнений.

Рассматривается цилиндрическая макроструктура потоков, которая характерна, например, для закрученных течений в центробежных пылеулавливающих аппаратах, вихревых охладителях, энергоразделителях, центробежных сушилках, устройствах вихревого прядения.

Физическая модель макрокинетики газовой фазы коаксиальных потоков, базируется на представлении возвратно-поточного вращающегося течения в виде двух вихрей: периферийного нисходящего вихря с квазипотенци-альным характером вращения (первый поток) и внутреннего восходящего вихря (второй поток). Структурная схема течения предлагается в виде двух потоков с цилиндрической границей раздела и линейной функцией радиального перетока на границе Rq (рис. 1).

Параметры течений во внутреннем и внешнем потоках в данной работе предлагается получать на основе обобщенных характеристик геометрии течения и степени завихренности [1-2].

Получим параметры функции перетока, предполагая, что второй, внешний поток в верхней части аппарата почти не смешивается с внутренним, а затем, по мере движения второго потока вниз он смешивается с первым все в большей степени. Представим, что переток внешнего потока во внутренний поток происходит по линейному закону на границе раздела потоков Г = Rq .

Г,(До)=-*0-(Я-г). (1)

В этом случае изменение расхода второго потока по высоте можно определить из уравнения

2 <г.д0.*0.(д-г) = ^^, (2)

az

с начальными условиями: г = Н \ ^(г) = .

Рис. 1. Схема потоков в аппарате

Используя эти условия, можем получить аналитические решения для расчета полей скоростей. Аналогично [3] примем допущения о постоянстве радиального распределения осевых скоростей внутри каждого потока. Тогда расход второго потока по высоте аппарата можно определить из уравнения

Ь.^') = 01-ж-Щ-к^{Н-2), (3)

Из условия полного перехода второго потока в первый по всей высоте рабочей зоны

Я

]Ч(Яо)-2л--Д0-^ = £?2, (4)

0

находим искомый коэффициент

к -

02

(5)

я-Ко -Н

Используя (5) и (3) получаем уравнения для расхода и осевой скорости второго потока

Ь2(:) = 02-Щ(Н-:)2, н2

(6)

о2

*№-4)

1-

н2

(?)

Интегрируя уравнение неразрывности для осесимметричной задачи

дг 02

(8)

с учетом равенства нулю радиальной скорости на боковой стенке аппарата получаем

(-) = - '<Д2 “''2> • <9> 2 я[К2-Щ)-Н2-г

Как видно из полученного решения при г = уравнение (9) совпадает с уравнением (1).

Поскольку для второго потока (го/и = 0), и, соответственно

— V = 0 -(г-¥ )= 0

& * ’ (р) ’

(10)

то тангенциальная скорость второго потока определяется как ^=С0/г, (11)

а константу Сд определяем из интегрального баланса параметров крутки

Л Л

|г2С„-г-<*- = 5*2-/(Г22)г-</, (12)

о о

Интегралы в (12) рассчитываются при г = Н, а конструктивный параметр крутки ^ определяется по уравнениям, предложенным в работе [1].

Для внутреннего потока балансовое уравнение для расхода среды имеет вид

с1Ьу{2) = -2 • • (Н - г) ■ ,

Н2

1 = Н:Ь^) = 01+02.

Интегрируя (13-14) получаем

А 00 — (С?1 + С?2)—

02\а-2Г н2

(13)

(14)

(15)

Исходя из (15) выводится уравнение для осевой скорости газа в восходящем потоке

1 Г.„ „ . 02(Я-г)2

К

В)

(Й+Йг)-

н*

(16)

Из выражения (16) и уравнения неразрывности можно получить соотноше-

ния

2

х\ЩН2

(17)

откуда имеем

Гц = - . (18)

Н)-Я2'

л-

Выражение для тангенциальной скорости среды во внутреннем потоке было принято в виде:

КР] (^г) = <р(?)-г'\ (19)

Из уравнений баланса момента количества движения для внутреннего потока, с учетом уравнений (9,11,19) получаем

d_

dz

с начальными условиями: 2 = 0 : ¥г ■ <р = ¥г (0) • ср(о).

Значение комплекса ¥г (0) • ср(о) можно определить исходя из баланса момента количества движения для входного сечения внутреннего потока и параметра крутки по уравнению, аналогичному (12).

Для получения более простых уравнений можно, исходя из , получить характерную входную скорость ¥с^х\ на радиусе г(!Х\. В этом случае из баланса момента количества движения для входного сечения имеем

кг,(0).#)=^''Н;''А"+3), (21)

2 п

•(ко+3)

Использую (19-21) получаем

2л-гІ$+3¥

(22)

*1

Из экспериментальных исследований полей тангенциальных скоростей в рабочем диапазоне аппаратов [3], было получено, что показатель п в (19) слабо зависит от режима и со средней квадратичной погрешностью до 10 % его можно принять «=0,6.

Библиографические ссылки

1. Белоусов, А.С. Закрутка потоков в вихревых аппаратах/ А.С. Белоусов, Б.С. Сажин// Изв. вузов. Технология текстильной промышленности, 2005. № 3. С. 96-100.

2. Белоусов, А.С. Поля скоростей в вихревых аппаратах/ А.С. Белоусов, Б.С. Сажин // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности, 2006. №2. С. 100-105.

3. B.S. Sazhin &, V.B. Sazhin «Scentific Principles of Drying Technology», New York, 2007, 506 p.