Гидродинамическая модель вихревого аппарата в режиме разделения потоков Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.011

А.С. Белоусов, Б.С. Сажин, М.В. Сошенко, М.Б. Сажина, Е.В. Макарова, В.Б. Сажин

Московский государственный текстильный университет им. А.Н.Косыгина, Москва, Россия Российский заочный институт текстильной и легкой промышленности, Москва, Россия Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИХРЕВОГО АППАРАТА В РЕЖИМЕ РАЗДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ

The flow structure in a vortex device with the counter twirled streams was investigated. The equations of model axisymmetric the swirled stream are received. On parameters of the equations are determined. Numerical procedures of the solution were developed.

Исследовалось структура течений в вихревом аппарате со встречными закрученными потоками. Получены уравнения модели осесимметричного закрученного потока. Определены параметры уравнений. Разработаны численные процедуры решения.

При решении задач исследования и проектировании центробежных сушилок со встречными закрученными потоками (ВЗП), определяющую роль играет характер структуры потоков. Как показано в работах [1-3] в этих аппаратах возможна реализация так называемого режима разделения потоков, при котором образуется кольцевой взвешенный слой, обеспечивающий эффективное проведение тепломассообменных процессов.

Для моделирования гидродинамики данного режима будем рассматривать цилиндрическую структуру потоков (рис. 1) для зон, полученных в результате распада вихревых течений: зоны разделения и прилегающей сверху зоны сепарации [1].

В зоне разделения потоков цилиндрические структуры представим с учетом зоны распада вихря, которая примыкает к оси аппарата [2]. Будем предполагать, что в зоне распада вихря с радиусом г0 газ и материал не движутся.

Первичный поток поступает в нижний завихритель, закручивается и движется вверх в кольцевой зоне между радиусами го и rj. После перехода во внешний поток

материал движется вниз в пристеночном кольце шириной ö = (R — rj) .

Плотность переходного потока материала из восходящего вихря в пристеночную зону определим аналогично работе [4] в виде q = u • Cj, где Cj —концентрация твердой

фазы в восходящем вихре, а u —характерная радиальная скорость материала на границе кольцевых зон.

Однако, в отличие от моделей для ядра потока, в данной зоне количество материала, переходящего в радиальном направлении из первичного потока в пристеночную зону получим не виде регрессионных корреляций, а непосредственно из уравнений

* г-

движения, включающих u* . Для нестационарного режима первичного потока из баланса массы газа в элементарном слое от z до z + Az, переходя к пределу при Az ^ 0 получаем

дМ

1■ (01 + 02*) + и ■ гх ■ С1 =-я- (л2 - го2)

д2

дС1 д1

(1)

Аналогично из баланса материала в пристеночной области зоны разделения выводим

уравнение

дЙ2 ■ 02* + 2^■ и* ■ г ■ С1 =*■ (Я2 -г12)-дС2

дг

Ы

(2)

где 01 и 02 " расходы воздуха соответственно по первичному входу и в пристеночной

*

зоне, С2 -концентрация материала вблизи стенки, I -текущее время. Граничные условия уравнений (1-2) в случае подачи на вход системы возмущения в виде 5(т) -функции можно записать следующим образом

N1(2,0|2=0 6) , N1(2,1)||=0 =0, N2(2,1) 2=н* =0 , Й2(2I)?=0 =0 (3)

Рис. 1. Структура потоков в аппарате (пояснения в тексте).

В комплексной области решение уравнений (1-2) с граничными условиями (3) получаем в виде

N1(2,р) = ехр\-ж■ (2 ■ и* ■ Г1 + (Г12 -Г02) ■ р)Да + б2*)] , (4)

Л2(р) = 2п-и*г1 -[ехр(Х2)-ехр((х-Ьр)• Н + bpz)]/((Ьр-х)• 0*2) , (5)

где х(р) = ж[(г02 - Г]2) • р + 2и\)1(& + 02*)], Ь = * • (Я2 - Г^)/02* , 01 и 02*-рас-ходы газа в соответствующих областях. Из (5) может быть получена передаточная функция аппарата Ж = Л^ (2, р)| 2=о , устанавливающая связь между входом и выходом в области комплексной переменной р .

Раскладывая Ж (р) в ряд, получаем моменты весовой функции, описывающие основные характеристики распределения времени пребывания частиц потока

-дЖ (р)

др

р=0

= т = К

I * \ * *

II - ехр(-аН ))/а -Н ехр(-аН )

(6)

д 2Ж (р)

др2

т2 =а2 = А2

р=0

1/а2

Н«

(н*) ехр(-аН>2,

У 7 (1 - ехр(-аН )2)_

(7)

где

А = ж(Г]2 - Г)2^(01 + 02*) + Ь, а = 2^иУ(й + 02*), К = 027(01 + 02*).

Определим характерную скорость материала и . Для анализа процесса течения аэровзвеси рассмотрим уравнения движения частицы материала под влиянием вихревого потока газа. При соотношении плотности материала к плотности газа рм / р> 1000 в уравнениях движения можно учитывать только силы аэродинамического сопротивления и веса частицы.

Приведем уравнения движения к безразмерному виду, выбрав в качестве масштаба скорости безразмерную скорость в плане аппарата ^, масштаба размера - радиус аппарата Я, масштаба времени - Та = Я/Р0 . В этом случае уравнения движения частицы можно преобразовать к виду:

Я*

Ж

в • /1 \Уг - Ж)-Жв,

(8)

а • Ж = в • /1 - Ж )+Я* • ^

ад г

2

dW* / \ W*. Wr

St•—( = B • f .(v* — W*) + St • -L, (10)

de r

Здесь: W и V - безразмерные скорости частицы и газа; (z, r, р) - цилиндрические координаты; в- безразмерное время; St - число Стокса St = г/Г^ ; г - время релаксации частицы г = pm ■ d 2/(l8 • ; WB - безразмерная скорость витания; B = Cd/Cd St- относительный коэффициент сопротивления частицы; CdSt- коэффициент сопротивления частицы, рассчитанный по закону Стокса Cj^1 = 24/Re d ; Pm, d -плотность и диаметр частиц; Red - число Рейнольдса частицы.

При B = l, Wb = const и малых значениях числа Стокса система допускает структурное упрощение. В этом случае решения исходной системы приближенно описываются решением так называемой вырожденной системы, получающейся приравниванием нулю производной в левой части уравнений (8-10). После указанных упроще-

*

ний для определения u получаем уравнения

/*р 22

U = U*•г, 2(u; ) + r2/r2 .(и* - V* )= 0. (11)

р , \ р/ i \ф р

*

где азимутальная скорость газа V * определяется по характеристикам завихрителя первичного потока [5].

Для расчета высоты зоны разделения можно использовать соотношения, полу* * ~ \0 67 * ченные в работе [1], в частности H = 4,72 • (K — Е) , , где K -критическое соотношение расходов потоков через верхний и нижний завихрители, соответствующее схло-пыванию зоны разделения.

Список литературы

1. Belousov, A. Application of Guided Vortex Breakdown for Drying and Separation of the Powder in Vortex Cyclone/ A. Belousov, B. Sazin // Proceeding of NDC-03, CD, Copenhagen, Denmark, 2003.- P.1-5.

2. Белоусов, А.С. Структура потоков в вихревых устройствах/ А.С.Белоусов, Б.С. Са-жин//Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. — 2006.-№5.- С.117—120.

3. Сажина, М.Б. Экспериментальное исследование режима кольцевого слоя в аппаратах ВЗП/ М.Б.Сажина, В.А.Углов //Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. — 2002.- №2.- С.107—110.

4. Сажин, B.C. Однопараметрическая математическая модель гидродинамики сушильного аппарата со встречными закрученными потоками/ B.C.Сажин, Б.П.Лукачевский, E.A. Чувпило и др.// ТОХТ, 1977, т.11.- № 4.- С.633-636.

5. Белоусов, А.С. Закрутка потока в вихревых аппаратах/ А.С.Белоусов, Б.С.Сажин//Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. — 2005.- №3.-С.122—125.