CC BY
12
выпускная квалификационная работа // ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2020. 135 с.
3. Гусейнов Д. А. и др. Технологические расчеты процессов переработки нефти. // «Химия», - М:, 1964. 300 с.
4. Елфимов, Н.В. и др. Модель распространения нефтяных загрязнений по почвенному покрову для прогнозирования развития ЧС на объектах нефтегазового комплекса // Научно-технический журнал «Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе». 2018. № 6. С. 5-12.
5. Доррер Г.А. Динамика лесных пожаров // Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2008. 404с.
6. Годунов С. К, Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1972. Т. 12. № 2. С. 429-439.
Сведения об авторах Георгий Алексеевич Доррер
д-р техн. наук, проф. каф. информационно-управляющих систем
СибГУим. М.Ф.Решетнева
Российская Федерация, Красноярск
Эл. почта: g_a_dorrer@mail.ru
Сергей Викторович Яровой
канд. техн. наук, доцент,
СибГУ им. М.Ф.Решетнева
Российская Федерация, Красноярск
Эл. почта:ach_bask@mail.ru
Антон Юрьевич Комаров
магистрант
СибГУ им. М.Ф.Решетнева
Россия, Красноярск,
Эл. Почта: juraanton@mail.ru
Information about authors
Georgy Alekseevich Dorrer
Dr. Techn. sciences', Professor SibSU by M.F.Reshetnev Russian Federation, Krasnoyarsk E-mail: g_a_dorrer@mail.ru Sergey Victorovich Yarovoy Assistant Professor SibSU by M.F.Reshetnev Russian Federation, Krasnoyarsk E-mail: ach_bask@mail.ru Anton Yurievich Komarov undergraduate student SibSU by M.F.Reshetnev Russian Federation, Krasnoyarsk E-mail: juraanton@mail. ru
УДК 519.6; 81'32 В. А. Акулов, В. Д. Чигищев, Д. С. Тюрина,
ГРНТИ 14.01.85 Шуджаири Марван Адил Хашим
DOI: 10.47501/ITNOU.2021.1.98-104 Самарский национальный исследовательский университет имени
академика С. П. Королёва
МОДЕЛЬ ГАРМОНИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ В СРЕДЕ EXCEL
Разработана цифровая модель гармонических осцилляторов для изучения свойств колебательных систем и предварительного анализа данных натурных экспериментов. Модель рассчитана на применение в технических и гуманитарных приложениях. Предусмотрено управление частотой дискретизации, масштабом графиков, архивация результатов моделирования.
Ключевые слова: техническое средство обучения, цифровая модель, осциллятор, технические и гуманитарные приложения.
V. A. Akulov, V. D. Chigischev, D. S. Tiurina, Shujairi Marwan Adil Hashim
Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev
MODEL OF HARMONIC OSCILLATORS IN EXCEL ENVIRONMENT
A digital model of harmonic oscillators has been developed for studying the properties of oscillatory systems and preliminary analysis of data from field experiments. The model is designed for use in technical and humanitarian applications. It provides control of the sampling rate, the scale of graphs, and archiving of simulation results.
Keywords: technical teaching tool, digital model, oscillator, technical and humanitarian applications.
Введение. К числу актуальных проблем высшего образования РФ относится «модернизация профессионального образования, в том числе посредством внедрения адаптивных, практико ориентированных и гибких образовательных программ»1. Составной частью модернизации является разработка и применение технических средств обучения (ТСО). Во-первых, ТСО являются одним из эффективных способов решения традиционной задачи по повышению качества образования. Во-вторых, качество подготовки бакалавров, которая осуществляется по сокращённым и упрощенным программам, существенно зависит от эффективности применяемых ТСО. В-третьих, необходима систематическая модернизация информационного обеспечения заочного и дистанционного образования, масштабы которого постоянно расширяются. В-четвёртых, специализированные ТСО необходимы в гуманитарных приложениях, в числе которых обучение по направлению «Business English». В-пятых, значительная часть иностранных студентов не обладает достаточными знаниями русского языка, особенно в начальный период обучения (первый-второй курс).
Таким образом, существует потребность в универсальных, межпредметных ТСО, в которых реализованы современные технологии, связанные с математическим и компьютерным моделированием, методами цифровой обработки информации, а также другими средствами, применяемыми при выполнении вычислительных экспериментов.
Широко известно, что значительная часть сложных объектов искусственного и природного происхождения представляет собой колебательные системы. Примерами служат воздушные суда (вибрация крыльев, фюзеляжа, силовых установок, акустический шум), жидкостные ракеты (продольная устойчивость, вибрационное горение в камерах сгорания ЖРД), наземные транспортные средства (виброакустический комфорт), инженерные сооружения (пролёты мостов; вибрация строений, вызванная землетрясениями), электротехника (колебательные контуры), искусственные источники колебаний (вибростенды, копры, отбойные молотки), медицина (системы кровообращения и дыхания) и т. д.
Как следствие многообразия и широкого распространения колебательных систем, предусмотрено их изучение в таких дисциплинах, как высшая математика, физика, теоретическая механика, электро / радиотехника, сопротивление материалов, теория автоматического управления, деловой английский язык, медицинское приборостроение и др. Перечисленные и им подобные факторы послужили основанием для следующей постановки задачи.
1 Паспорт национального проекта «Образование»
http ://static.government. ru/media/files/YumshgCpXWEMsqRmMTxDs0wj iGzY30hs.pdf
Цель исследований: разработка цифровой модели колебательных систем, предназначенной в качестве универсального ТСО в технических и гуманитарных предметных областях.
Задачи исследований:
1. Выбор математической модели колебательных систем, обеспечивающей требование универсальности.
2. Выбор среды программирования.
3. Разработка двуязычного интерфейса пользователя (русский, английский).
4. Построение сервисных подсистем, обеспечивающих корректность цифровой обработки информации при вариации исходных данных в широких пределах.
5. Лабораторные испытания системы с оценкой её эффективности и технологичности.
6. Формулировка направлений дальнейших исследований.
1. Выбор математической модели колебательных систем
В качестве математической модели колебательных систем, удовлетворяющей требованию универсальности (многопрофильности ТСО), выбрана модель гармонических осцилляторов (ГО) [с 96-98, 1]
(1)
где х - обобщённый, безразмерный параметр, х" — производная второго порядка, собственная частота колебаний.
Так, например, при моделировании механических систем с одной степенью свободы под х понимается отклонения подвижного элемента (колеблющейся массы) от положения равновесия. Тогда параметры х', х'' принимаются в качестве обобщенной скорости и ускорения, соответственно. При моделировании колебательных контуров в электротехнике х - мгновенное значение силы тока.
В теоретической части ТСО приведено подробное изложение решения (1) на русском и английском языке с нахождением общего и частного решения, удовлетворяющего начальным условиям. Для программной реализации приняты три уравнения, описывающие изменение по времени трёх параметров, а именно переменной х, её первой и второй производных
i
х = хо Cos coot + — Sin coo t. (2)
X ' = -XO coo Sin COO t + x'Q Cos COO t. (3)
x " = - xo Cos coo t -x'q coo Sin coo t, (4)
Результаты моделирования выдаются в табличной и графической форме, причём на русском и английском языках.
2. Выбор среды программирования
В результате анализа нескольких систем программирования выбран ЭП Excel. Основаниями послужили его доступность, широкое распространение, относительно простая реализация моделей (2) - (4), многостраничная структура, позволяющая выполнить архивацию результатов серии моделирований, встроенная графика. Как результат, обеспечивается высокая технологичность масштабных по объёму вычислительных экспериментов.
3. Разработка программного обеспечения
3.1. Русскоязычный вариант интерфейса. Технические приложения
Программа состоит из четырёх блоков: математической модели гармонических осцилляторов (раздел 1), титульного экрана, экранов (листов) с результатами моделирований и обобщённого экрана, на который выводятся результаты серии моделирований.
Типовой экран, на котором выполняется моделирование состоит из шести информационных областей (рисунок 1). Область 1 (таблица) предназначена для ввода исходных данных, которыми являются частота колебаний объекта исследований (ю) и начальные условия (начальное отклонение исследуемой величины от равновесного состояния ^о) и начальная скорость (Уо)).
Таблиц 1 Таблица 2
"ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ" 'ШОК УПРАВЛЕНИЯ"
Эо, м 0,1 Автоматическая настройка шага дискретизации
Уо, м/с 200 — 1
и, СЛ-1 500 Гь 79,57747
ЛЬ с 0,000838
1
^ 3
Таблица 3 "РАСЧЕТЫ"
№ 1 2 3 4 5 6 7 _ 8 / 9 10 11 12 13 14 15
ге 0 0,000835 0,0016755 0,002513 0,003351 0,004189 0,005027 0,005864 0,006702 0,00754 0,008378 0,009215 0,010053 0,010891 0,011729
3,162278 -225597 -7,284144 -11,0528 -12,9104 -12,5356 -9,9933 -5,72307 -0,46328 4,876624 9.373312 12Д4927 13,00722 11,5161 8,033741
У^га/с 20 16,23723 9,666888 1,425057 -7,06318 -14,3301 -191193 -20,6025 -18,5234 -13,2414 -5,66987 2,88204 10,93562 17,09834 20,30459
а, м/сл2 -7,90569 -20,0844 -28,79024 -32,518 -30,6232 -23,4333 -12,1916 1,158191 14,30768 24,98324 31,33897 3227591 27,63205 18,21036 5,639931
4
Эксперимент 1
Таблица 4
"РУЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАСШТАБОМ"
отклонение от положения равновесия
5.т х 10л 1,5
Мгновенная скорость V. м/с. х 10 л -1
Мгновенное ускорение КС, м/с 2, л 10 л -3.5 \
-40
—^ ■ Отклонение Б ■ Скороргть V ■ Усисрсмис VI'
Таблица 5 "РЕАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ"
№ 1 2 — 3 4 5 6 7 _ 8 9 10 11 12 13 14 15
0 0,000838 0,0016755 0,002513 0,003351 0,004189 0,005027 0,005864 0,006702 0,00754 0,008378 0,009215 0,010053 0,010891 0,011729
0,1 -0,07134 -0,230345 -0,34952 -0,40826 -0,39641 -0,31602 -0,18098 -0,01465 0,154212 0,29641 0,387356 0,411324 0,364171 0,254049
200 162,3723 96,66888 14,25057 -70,6318 -143,301 -191,193 -206,025 -185,234 -132,414 -56,6987 28,8204 109,3562 170,9834 203,0459
а, м/сл2 -25000 -63512,3 -91042,75 -102831 -96839 -74102.5 -38553,1 36Ж,521 45244,86 79003,95 99102.54 102065,4 8738023 5758622 17835.03
Рисунок 1 - Типовой экран программы
В область 2 встроен блок управления, осуществляющий автоматическую коррекции частоты дискретизации. Необходимость в ней обусловлена универсальностью модели: диапазон рабочих частот составляет до 500 Гц, что достаточно для исследования колебаний в разнообразных механических и электрических системах, а также её цифровой специфике. В основу коррекции положена теорема Котельникова, нарушение условий которой вызывает искажение исследуемого процесса (биения, рис. 2)2. Область 3 образует таблица с результатами моделирования в виде зависимости параметра x, его первой и второй производной от времени. По данным таблицы строятся совмещённые графики.
2 Теорема Котельникова.
_https://studme.org/171390/tehnika/teorema кОеЫкоуа teorema otschetov_
Рис. 2. Пример возникновения биения в цифровой технике при недостаточной частоте дискретизации
Рис. 3. Пример совмещённого графика без коррекции масштабов
Специфика колебательных процессов такова, что амплитуда переменных x, x', x'' существенно зависит от частоты ю (см. (2) - (4)). Как следствие, построение совмещённых графиков, а они являются наглядной иллюстрацией свойств изучаемых систем, затруднено. Вследствие несоизмеримости амплитуд x, x', x'' графики x и x' вырождаются в прямые линии (рисунок 3). В связи с этим, предусмотрена коррекция данных таблицы 3, которая выполняется в области 4. Необходимые масштабы графиков выбирается пользователям методом проб, и их величины вносятся в таблицу (4).
Область 5 предназначена для графической иллюстрации результатов моделирования в виде совмещенного графика зависимости переменной x, её первой и второй производной от времени. Совмещённые графики являются удобным средством изучения свойств колебательных систем. Примером служит определение взаимосвязей между х, х', х'' в любой момент времени, включая максимальные отклонения и моменты прохождения положения равновесия системы. Область 6 представляет собой таблицу с нескорректированными результатами моделирования по формулам (2) - (4).
Важной функцией ТСО является сопоставительный анализ результатов серии вычислительных экспериментов. Для этого предусмотрен отдельный экран, названный обобщённым (рисунок 4), на который выводится до шести результатов серии исследований в виде таблиц исходных данных и графиков.
Рис. 4. Обобщённый экран результатов моделирования
3.2. Англоязычный вариант интерфейса. Гуманитарные приложения
К числу основных требований, предъявляемых к данной модели ГО, относится универсальность. Под этим понимается многообразие предметных областей, относящихся как к техническим, так и гуманитарным приложениям. Одним из средств, обеспечивающих универсальность, является двуязычность интерфейса. Если русскоязычная версия относится к ТСО по техническим дисциплинам (высшая математика, физика, сопромат и т. д.), то англоязычная версия - и к техническим, и гуманитарным приложениям.
Прежде всего, она является ТСО для российских студентов, обучающихся на английском языке. Кроме того, модель предназначена для студентов, изучающих дисциплину "Business English", которая, как известно, наряду со знанием языка требует знаний в некоторой предметной области. В данном случае это высшая математика и теория колебаний. Предлагаемое ТСО рассчитано также на иностранных студентов с недостаточными знаниями русского языка.
Что касается программной реализации англоязычной версии, она полностью повторяет русскоязычную, т. е. состоит из теоретической части (теория дифференциальных уравнений), рабочих экранов и обобщённого экрана для сопоставительного анализа. В целях сокращения изложения копии экранов не приводим.
Авторы считают, что в данной работе новыми являются следующие положения и результаты:
1. Разработана универсальная цифровая модель гармонических осцилляторов, предназначенная для изучения свойств колебательных систем методом вычислительных экспериментов в различных предметных областях, как технических, так и гуманитарных. В их числе, высшая математика, физика, теоретическая механика, электро / радиотехника, сопротивление материалов, деловой английский язык.
2. Математическую основу модели, обеспечивающей междисциплинарность, составляет дифференциальное уравнение гармонических осцилляторов с обобщённым (безразмерным) параметром x. В качестве выходных параметров выбраны зависимости x, x', x'' от времени.
3. В качестве среды программирования выбран ЭП Excel, как доступное и получившее широкое распространение программное средство. Благодаря применению многостраничной структуры и когнитивной графики обеспечивается высокая технологичность масштабных по объёму вычислительных экспериментов.
4. Модель ориентирована на студентов различных форм обучения, включая дистанционную, и выполнена в двуязычном варианте (русский, английский), что важно для российских студентов, изучающих дисциплину «Business English», а также иностранных студентов с недостаточным знанием русского языка.
5. В связи с разнообразием предметных областей, что означает вариацию исходных данных в широких пределах, предусмотрена автоматическая корректировка частоты дискретизации, являющееся средством, исключающим выдачу ошибочных результатов (биения) при нарушении условий теоремы Котельникова.
6. С целью повышения наглядности результатов вычислительных экспериментов предусмотрено полуавтоматическое управление масштабом графической информации и применение обобщённого экрана, на который выводятся результаты серии моделирований.
4. Направления дальнейших исследований
_• Апробация ТСО на профильных кафедрах, в числе которых, высшая математи-
ИТНОУ. 2021. № 1. 103
ка, физика, электротехника, сопротивление материалов, иностранный язык.
• Разработка расширенного варианта блока ввода исходных данных: ввод как собственной частоты колебаний, так и её составляющих.
• Учёт трения в технических приложениях и активного сопротивления в электротехнических приложениях.
Литература
1. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 3-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2008. 288 с: ил. (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-0677-7
Сведения об авторах Владислав Алексеевич Акулов
д-р техн. наук, доцент, проф. каф. сопротивления материалов
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва Россия, Самара
Эл. почта: vladislav.a.akulov@gmail.com Вячеслав Дмитриевич Чигищев
Студент 5-го курса Самарского национального исследовательского университета имени академика С. П. Королёва Россия, Самара
Эл. почта: slavachigishev11@gmail.com Дарья Сергеевна Тюрина
Студентка 3-го курса Самарского национального исследовательского университета имени академика С. П. Королёва Россия, Самара
Эл. почта: tyu2000.dt@gmail.com Шуджаири Марван Адил Хашим
Аспирант второго года обучения Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва Россия, Самара
Эл. почта: marwanshujairi@mail.ru
Information about author
Vladislav Alekseevich Akulov
Dr. Tech. sciences, docent, Professor of the Department of Strength of Materials
Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev Russia, Samara
E-mail: vladislav. a. akulov@gmail. com Vyacheslav Dmitrievich Chigishchev
5th year student of the Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev Russia, Samara
E-mail: slavachigishev11@gmail.com Daria Sergeevna Tyurina
3rd year student of the Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev Russia, Samara E-mail: tyu2000.dt@gmail.com
Shujairi Marwan Adil Hashim
Postgraduate student of the second year of study. Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev Russia, Samara
E-mail: marwanshujairi@mail.ru
