МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЗМЫ ВОЛОЧЕНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ГРУНТА РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ ОТВАЛЬНОГО ТИПА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 625.731.08

DOI: 10.24412/2071-6168-2024-1-576-577

МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИЗМЫ ВОЛОЧЕНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ГРУНТА РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ ОТВАЛЬНОГО ТИПА

Рассмотрен процесс взаимодействия грунта с рабочим органом землеройной машины отвального типа при формировании призмы волочения. В результате теоретических исследований было установлено, что на частицы грунта помимо классических сил, также действуют силы Кориолиса, что приводит к неравномерному формированию призмы волочения по отвальной поверхности и налипанию частиц грунта на неё.

Ключевые слова: рабочий орган отвального типа, призма волочения, разработка грунта, неравномерность распределения грунта, налипание.

Налипание различных материалов на контактирующие поверхности является насущной проблемой в различных областях деятельности человека. Сюда однозначно относятся рабочие органы землеройных машин, транспортирующие ленты в машинах непрерывного транспорта, различные смесительные устройства, валки печатных устройств и так далее [1, 2, 3]. Процесс налипания малоизучен с точки зрения причин, вызывающих это явление.

Существующие разработки, сделанные исследователями в этом направлении, сводятся, в основном, к поиску способов борьбы с налипанием в виде технических решений [4, 5].

Рис. 1. Взаимодействие частицы грунта с криволинейной поверхностью

При проведении исследований [6] теоретически и экспериментально установлено, что перемещение частиц грунта при его разрушении рабочим органом рыхлящего типа является сложным процессом с точки зрения кинематики и динамики их движения.

Л.А. Сладкова, П.А. Григорьев

Исследуем процесс взаимодействия грунта с поверхностью рабочих органов землеройных машин на примере рабочего органа отвального типа. Сам процесс перемещения грунта по криволинейной поверхности и формирование призмы волочения связан с усилиями действие которых требует проведения дополнительных теоретических и экспериментальных исследований.

Рассмотрим отвальную поверхность (рис. 1), взаимодействующую с грунтом. Для описания процесса перемещения грунта по отвальной поверхности, в произвольной точке А1 выделим элементарный объем грунта.

На него действуют силы тяжести О, сила трения Етр и силы Р, являющиеся составляющими усилия копания грунта. Спроецируем эти силы на нормаль п и касательную т к отвальной поверхности в точке А1.

Выделим поверхность касания элементарного объема грунта с отвальной поверхностью в виде прямоугольника АВСБ (рис. 2).

У

с

/

4

Рис. 2. Поверхность контакта элементарного объема грунта с поверхностью рабочего органа

г йх

Ух ~ йт

Уу _ йу

~ йт'

йг

— —

\ 2 йт

Здесь направление осей базировалось на положении элементарного объема относительно отвальной поверхности в декартовой системе координат. Направление оси х совпадает с нормалью п, по направлению движения отвала, ось у - с касательной т, а ось г - вдоль отвала.

Тогда скорости перемещения частиц грунта по криволинейной траектории из точки А1 в точку А2 за время йт можно определить из системы уравнений:

(1)

где йх, йу, йг - элементарные перемещения элементарного объема вдоль осей х, у и г.

Так как поверхность рабочего органа представляет собой поверхность переменного радиуса кривизны, то очевидно, что частицы грунта находятся в неустановившемся (случайном) режиме движения. Тогда в соответствии с теорией Эйлера [7] поле скоростей частиц грунта на криволинейной поверхности можно представить в виде функционала, определяемого следующими зависимостями:

'^х = Ух{х,у,хД)

'ру = Ру(х,у,г,$. (2)

у2 = у2{х,у,хЛ~)

Определим изменение скорости перемещения части грунта по криволинейной поверхности рабочего органа землеройной машины. Пусть объем грунта (рис. 3) перемещается из точки М1 в точку М. При этом считаем, что эти точки находятся на бесконечно близком расстоянии Аг друг от друга.

Рис. 3. Перемещение элементарного объема по криволинейной поверхности

рабочего органа

Разлагая проекции скорости любой частицы грунта М, движущейся в окрестности точки М.1 в ряд Тейлора, получим систему уравнений до малых первого порядка малости, представленную ниже: г . дуг

дуг

дуг

V,

V-

дх ду

ду

ду

дг дуу

Уг

ду

дг

(3)

= ^ + + ^ Су - У!) + Iе

Введем замену частных производных по скоростям в виде, показанном в системе уравнений (4), которая никак не изменяет математической записи уравнения (3), но позволяет выделить поле скоростей при перемещении частиц грунта по криволинейной поверхности:

гдух _ 1 Гдух , дУу \ 1 .ду^ _ дУу.

ду 2 Уду дх) 2^ ду дх' 9ух _ 1 (дух , 1 ,дух _ ду2^

дг ~ 2\дг дх) дг дх'

дУу _1 /дУу + + 1 ,дУу _ дух.

дх 2\дх ду) 2^дх ду' (4)

дУу_1 /дУу + ду£\ + 1 ,дУу _ ду?, . ( )

дг 2 V дг ду) 2^ дг ду^ дх ~ 2\дх дг) 2^дх дг'

дУг_ 1 {дУг + £М + 1 _ дУу.

V ду 2 V ду дг ) 2^ ду дг ^

Преобразуем выражение (3) подстановкой в него значений скоростей поля из выражения (4). В результате группировки отдельных членов системы уравнений, получим:

(5)

1

дгч

В полученном выражении (5) видно, что отдельные частные производные скоростей в перемещениях являются угловой скоростью вращения частиц относительно выбранных осей:

( _1 (дуг дуу\

_1 (дух дуЛ _1 (дух дуЛ

(6)

Тогда с учетом выражения (6), представим систему уравнений (5) в виде:

дуг

+ ■

1 + а? ~шг(у~ У1) +

2\ду дх)ку 2\дг дх

ду

ру = РУ1 У1) хг) -Шх(г- г1) +

= -шу(х- Хх) + шх(у- у1) +

ду

(7)

+ ■

Первые члены уравнения (7) являются проекциями скоростей движения элементарного объема грунта по криволинейной поверхности. Последующие члены являются проекциями деформационных скоростей рассматриваемого элементарного объема.

Введем обозначения в уравнение:

Л _ дУх X _ 1 ГдУу дух\

дх' ~ 2 V дх ду )'

с -д_1'у.д -с -I+ (8)

^уу ~ ду'х2~гх~2\дг дх)' ^

_ дг "V _ 2\ду дг ).

Тогда проекции деформационных скоростей, создающих касательное напряжение, можно представить в виде:

vx = vXl + Sxx(x- х1) -ш2(у- ух) +uy(z- ZX) + +SXy(y- У\) +Sxz(z- z1)

Vy =Vyi +Syy(y — уг) + ш2(х- хг) -tox(z- z±) +

(9)

.¡уХ(х х1) + Бу2(г

Ъ = У>гх + $22(г- -Шу(х- хг) + шх(у- уг) +

+^2у(у~ Уг) +б2х{х- хг) Полученная система уравнений позволяет представить поле скоростей в деформационном движении элементарного объема грунта.

Из выражения (9) видно, что вращательная скорость вокруг полюса О (рис. 3)

равна:

V,

вр

= V1 +ы(г — 7i) =v1 +ыАг.

(10)

Тогда сжатие грунта при его перемещении будет определяться его деформацией со скоростью V, которая в проекциях на координатные оси будет иметь вид:

VX —$хх(х xl) +$ху(.У У1) + $xz(z zl) Vy =Syy(y — У1) +Syx(x~ xl) +Syz(z~ zl).

(11)

. ^ =Б22{х- +Б2У{у- у1) +Б2Х{х- х1) В векторном виде скорость сжатия грунта будет иметь вид:

йсж = $(г — г\) =БАг. (12)

С учетом выражений (9) и (12) полную скорость перемещения элементарного объема грунта можно представить в векторной форме. Тогда (7) будет иметь вид:

V = +шЛг + $Аг. (13)

Из выражения (13) видно, что объем грунта при перемещении испытывает сжатие и вращение относительно полюса О и может быть представлено в виде выражения

(14):

Р = Рсж + РВр. (14)

В матричном виде выражение (9) будет иметь вид:

s ^XX s ^ху s ^xz

S = s ^ух s s Jyz . (15)

s ^zx s s Jzz

Теоретические исследования позволили установить, что при формировании призмы волочения рабочим органом землеройной машины отвального типа, на частицы грунта, взаимодействующие с рабочей поверхностью, кроме традиционных сил (сила трения, силы тяжести, усилия перемещения по отвальной поверхности), также действуют силы Кориолиса, что ведет к неравномерности распределения грунта по поверхности отвала. В результате этого явления изменяется направление скоростей и усилий перемещения грунта по отвальной поверхности, ведущее, в конечном итоге, к налипанию грунта на поверхности рабочего органа.

Список литературы

1. Ефремов А.А., Горбачев В.Ю. Применение систем пульсирующих форсунок для борьбы с налипанием и зависанием сыпучих материалов в накопителях // Цемент и его применение. 2022. № 3. С. 42-45.

2. Побегайло П.А., Крицкий Д.Ю. Налипание грунта к металлоконструкциям экскаваторов: о современном состоянии проблемы // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2018. № S50. С. 204-215. DOI: 10.25018/0236-1493-2018-12-50-204-215.

3. Соловьев И.В. Снижение налипания высоковязких нефтепродуктов на поверхность металла // Инновации и перспективы развития горного машиностроения и электромеханики: IPDME-2020 : Сборник тезисов. Секция «Круглый стол молодых ученых» VII Международной научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 23-24 апреля 2020 года. 2020. С. 253-257.

4. Зеньков С.А., Балахонов Н.А., Игнатьев К.А. Перспективы применения пье-зокерамических излучателей на ковшах экскаваторов для борьбы с налипанием грунтов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2015. № 2-4. С. 770-774.

5. Yang X., Xia R., Zhou H., Guo L., Zhang L. Bionic surface design of cemented carbide drill bit // Science China Technological Sciences. 2016. Vol. 59. P. 175-182.

6. Сладкова Л.А., Григорьев П.А. Физико-математическая модель налипания грунта на поверхность рабочих органов землеройно-транспортных машин // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2021. № 4. С. 381-388. DOI 10.22281/2413-9920-2021-07-04-381-388.

7. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения. Теоремы. Формулы / Г. Корн, Т. Корн. 6-е изд., стер. Санкт-Петербург: Лань, 2003. 831 с.

Сладкова Любовь Александровна, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, Российский университет транспорта,

Григорьев Павел Александрович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, Российский университет транспорта

FORMATION MODEL OF THE DRAWING PRISMATIC SOLID DURING THE

DEVELOPMENT OF SOIL BY WORKING BODIES OF THE BLADE TYPE

L.A. Sladkova, P.A. Grigorev

The process of interaction of soil with the working body of a blade type earthmoving machine during the formation of a drawing prismatic solid is considered. As a result of theoretical researches, it was found that in addition to classical forces, Coriolis forces also act on soil particles, which leads to an intermittent formation of a drawing prismatic solid along the blade surface and sticking of soil particles to it.

Key words: working body of the blade type, drawing prismatic solid, excavation, intermittent formation of soil, sticking.

Sladkova Lyubov Aleksandrovna, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Russian University of Transport,

Grigoriev Pavel Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Russian University of Transport