Модель формирования акустической составляющей эхосигнала в телефонных каналах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Модель формирования акустической составляющей эхосигнала в телефонных каналах

Шаврин С.С., Шемякин А.Б., МТУСИ

Эффект электрического эха в каналах телефонной связи занял в настоящее время позицию едва ли не главного фактора мешающего воздействия, нарушающего естественность ведения диалога, особенно в каналах мобильной связи и 1Р-телефонии. Степень мешающего воздействия эффекта электрического эха тем выше, чем больше время распространения эхосигналов и чем меньше их затухание.

Для борьбы с мешающим воздействием эффекта электрического эха применяются различные эхоподавляющие устройства, наиболее широкое распространение среди которых на сетях связи получили эхокомпенсаторы (ЭК), функционирующие по принципу формирования копии эхосигнала и ее вычитания из сигнала обратного направления передачи. Корректность работы алгоритмов адаптивной настройки ЭК в значительной степени определяется стабильностью характеристик передачи эхосигналов, подлежащих подавлению [1]. Любые параметрические изменения характеристик передачи эхосигналов могут приводить к расстройкам компенсационного механизма подавления, снижая общее качество телефонной передачи.

Анализ результатов исследований, проведенных на ЕСЭ РФ, дает основание выделить две основные составляющие эхосигнала в телефонных каналах — электрическую и акустическую.

Электрическая составляющая эхосигнала возникает вследствие различных причин проникновения электрического сигнала из прямого направления передачи в обратное. Главной причиной проникновения электрических сигналов в обратное направление передачи на фиксированной сети является неполная развязка в точках перехода с четырехпроводной части канала на двухпроводную.

Акустическая составляющая эхосигнала, характерная как для фиксированной сети, так и для сетей подвижной связи, является следствием наличия акустической связи между телефоном и микрофоном в абонентских терминалах.

Электрическая и акустическая составляющие эхосигнала действуют независимо одна от другой и могут влиять как одновременно, так и с некоторым разносом по времени (например, в абонентских радиоудлинителях РЕСТ).

Целью настоящей работы является моделирование и анализ особенностей формирования акустической составляющей эхосиг-нала в каналах телефонной связи.

В рамках проблемы компенсационного подавления эхосигна-лов одним из дестабилизирующих свойств их акустической составляющей является весьма существенный уровень параметрических эффектов, вызванных механическими воздействиями абонентов на микротелефонную трубку.

В соответствии с основными представлениями теории акустики, микротелефонная трубка представляет собой коробчатую конструкцию, корпусом которой является тонкая упругая пластина из

твердого материала. Акустические звуковые волны, возбуждаемые телефонным капсюлем, могут вызывать упругие колебания корпуса, которые, распространяясь по материалу корпуса и воздействуя на микрофон, формируют акустическую составляющую эхосигнала.

В случае контакта корпуса микротелефонной трубки с человеческой рукой условия распространения упругих волн по корпусу могут меняться. Мягкие биологические ткани, также как и резина и мягкие пластические массы, относятся к водоподобным средам, коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона) у которых близок к 1/2, а величина модуля сдвига намного меньше модуля упругости (модуля Юнга). Скорость распространения поперечных упругих волн в таких средах существенно меньше скорости продоль-ньх волн [2].

Согласно классической теории упругости [3], вектор смещения U частицы в безграничной изотропной упругой среде при колебаниях малой амплитуды представляется в виде комбинации скалярной потенциальной функции ф и векторной потенциальной функции Ф таким образом, что:

—— ——

U = gradф + rot Ф,

——

причем ф и ф удовлетворяют волновым уравнениям:

v-V-L.^,

Ce2 dt2

V2 У =

1 d2 у

Ct2 dt2 ’

где Се = уі х +рЦ — скорость распространения упругих волн растяжения-сжатия в безграничной среде,

Сі = — скорость сдвиговьх волн,

X и Ц — постоянные Ламе, р — плотность упругой среды.

Важнейшими типами однородных деформаций являются всесторонние расширение-сжатие, чистый сдвиг и расширение-сжатие вдоль одной оси [4].

Всесторонние расширение-сжатие, при котором удлинение одинаково по всем направлениям, а сдвиговые деформации отсутствуют, характеризуется объемным модулем упругости:

К = X + — Ц.

3

В инженерных расчетах для характеристики упругих свойств твердьх тел используют модуль упругости Юнга для стержня

ц(3Х + 2ц)

E=

Я + и

модуль сдвига G = и и коэффициент поперечного сжатия Пуассона

Я

и =

2(Я + и) ’

который характеризует отношение поперечного изменения размеров ("Пуассоново сжатие") к продольному при сжатии или растяжении стержня.

В стержневых конструкциях в общем случае могут распространяться волны кручения, продольные волны и волны изгиба [5].

Волны кручения, смещение частиц среды в которых перпендикулярно направлению движения волн, распространяются со скоростью поперечных волн

Скр = а = ^ р.

Продольные волны распространяются в стержневых конструкциях со скоростью

Спр = .

Волновое число к изгибных волн в стержневых конструкциях зависит не только от упругих свойств материала стержня, но и от его размеров и частоты колебаний:

р э 2и д 2и 0

Рм--гг-т

ді дх

(1)

где и — поперечное смещение мембраны в направлении вертикальной оси г, рм — поверхностная плотность мембраны, Т — натяжение

мембраны по оси х.

Скорость упругих волн, распространяющихся по мембране, равна

См = р-,

V Рм ’

(2)

а гармоническая волна, распространяющаяся по мембране в направлении оси х, может быть представлена в виде:

_ „У(км х -Ю

и = е

(3)

/ _ Ю _ / Рмю2

где Км _ ~С~ ~ V ~Г~ — волновое число распространяющихся по

См

мембране упругих волн.

При контакте мембраны с жидкой средой, плотность которой равна рж, а скорость упругих волн в которой равна Сж = С0/кж, по мембране будут распространяться гармонические упругие волны вида:

= „і(к х-Ю1)

и = е

(4)

где к — волновое число упругих волн, распространяющихся по нагруженной мембране.

Поперечное смещение мембраны в направлении оси г вызовет появление в жидкости волны давления, амплитуда которой определяется из граничных условий на поверхности мембраны: г — компонентное смещение жидкости, при г = 0 должно равняться поперечному смещению мембраны и.

Граничные условия удовлетворяются при

и = Р ■ і •

А1 - к

• V ж

откуда следует

р = -і •

РжЮ

Рж®2

л/к— - к2

и,

(5)

к = 4~ЁГ , где Ю — круговая частота колебаний, т — масса стержня в расчете на единицу длины, J — осевой момент инерции,

для стержня прямоугольного сечения і = ь Ь 3 ,

12

где Ь — ширина, а h — высота стержня, E — модуль Юнга, Е:1 — изгибная жесткость.

Параметры, характеризующие размеры поперечного сечения стержня Ь и Я определяют изгибную жесткость стержня и входят в знаменатель выражения для волнового числа таким образом, что при уменьшении поперечных размеров стержня (сжатие микротеле-фонной трубки) его изгибная жесткость уменьшается, и соответственно уменьшается длина изгибной волны.

Влияние контакта человеческой руки с корпусом микротелефон-ной трубки на распространение упругих волн качественно может быть представлено моделью влияния граничащей жидкости на волну, бегущую по мембране [4].

В отсутствие жидкости уравнение одномерного движения мембраны имеет вид:

где Р — амплитуда волны давления в жидкой среде при г = 0.

Уравнение движения мембраны, граничащей с жидкостью, будет отличаться от уравнения (1) для свободной мембраны добавочной силой (5) — давлением среды. Для гармонической волны частотой Ю это уравнение записывается в виде:

Рмю2 - Тк2 + і РжЮ = 0.

№ - к2

(6)

Отсюда может быть выведено дисперсионное уравнение для волн на мембране, граничащей с жидкостью:

(к2 - к2м)^1 к2 - кЖ = ^к м

Рм

(7)

Решение дифференциального уравнения (7) в области действительных чисел лежит в пределах к > км, к > кж и соответствует неоднородным волнам в жидкости, бегущим вдоль мембраны медленнее волн на ненагруженной мембране и убывающим по экспоненциальному закону при удалении от мембраны. Поскольку реакция такой неоднородной волны на мембрану носит характер массовой нагрузки, ее действие тождественно некоторой присоединенной массе: волна на мембране "тянет" за собой неоднородную волну в жидкости.

Поиск решения дисперсионного уравнения (7) в области комплексных чисел проводится в виде:

к2=км ■(1+^+у

(8)

где 5 — действительная добавочная часть волнового числа, определяющая изменение скорости распространения волн на мембране;

Є — мнимая добавочная часть волнового числа, определяющая затухание распространяющихся по мембране волн.

Подстановка (8) в (7) дает выражение для 5 и Є:

1

є =-

V кЖ - к2 ’

5 = —є

1 — кі

(9)

2 кЖ - к2м

Из (9) следует, что в результате влияния жидкой среды скорость распространения волны по мембране изменяется во втором порядке малости по сравнению с затуханием волны. Эффект затухания волны при этом проявляется гораздо более заметно по сравнению с эффектом изменения скорости распространения волны.

Затухание волны, вызванное влиянием жидкой среды, физически обусловлено излучением упругих волн колеблющейся мембраной, т.е. постоянным оттоком энергии при распространении упругих волн по мембране.

2

2

И

Представленная модель дает основание сформулировать следующие выводы:

1. Затухание, вносимое в акустическую волну за счет контакта с телом абонента, существенно зависит от площади контакта и усилий, прикладываемых к корпусу микротелефонной трубки. Изменение условий контакта, неизбежное в процессе разговора, может явиться причиной значимых параметрических изменений характеристик передачи эхосигнала, осложняющих задачу их компенсационного подавления.

2. Для типовых микротелефонных трубок время распространения волн по материалу корпуса не превышает интервала дискретизации сигнала в цифровых каналах, что дает основание пренебречь взаимными фазовыми сдвигами волн, распространяющихся по разным сторонам корпуса, в акустической составляющей эхосигнала. Так, время распространения продольной волны по типичному корпусу микротелефонной трубки составляет величину порядка 30 мкс, крутильной волны — порядка 45 мкс, а изгибной волны — порядка 100 мкс.

3. Малое время распространения акустических волн по корпусу микротелефонной трубки в совокупности с их значительным затуханием дает основание пренебречь эффектами многократных отражений и вносимым фазовым сдвигом по сравнению с эффектами, вносимыми другими элементами эхотракта, формирующими акустическую составляющую эхосигнала, в частности, микрофонного и телефонного капсюлей.

4. С учетом стабильности скорости распространения волн в материале корпуса и наличия электрической связи между микрофоном и телефоном (через противоместную схему телефонного аппарата) модель формирования акустической составляющей эхосигнала в те-

лефонном аппарате может быть с приемлемой точностью представлена структурой с бесконечной импульсной характеристикой. Комплексный коэффициент передачи эхосигнала по акустической составляющей может быть представлен следующим выражением:

к = кт • ки ■ км I (1 - кпс • кт • ки • км), (10)

где kj — комплексный коэффициент преобразования напряжения на входе телефонного аппарата в вектор смещения (охватывает телефонный капсюль и смежные цепи);

kj — комплексный коэффициент передачи акустической волны по материалу корпуса;

км — комплексный коэффициент преобразования вектора смещения (на выходе) акустической волны в выходное напряжение телефонного аппарата (охватывает микрофон и смежные цепи); knc — комплексный коэффициент передачи противоместной схемы телефонного аппарата, приведенный к входным зажимам.

Литература

1. Шаврин СС. Электрическое эхо: заграждать или компенсировать?// Вестник связи. — 2005. — № 1.

2. Двмин ИЮ. Исследование вязко-упругих характеристик мягких биологических тсаней//Труды научной конференции по радиофизике. — Н.Новгород: НГУ, 2001.

3. Снеддон И.Н., Берри ДС. Классическая теория упругости/Пер. с англ. под. ред. Э.И. Григолюка. — М.: Вузовская книга, 2008.

4. Исакович МА. Общая акустика. — М.: Наука, 1973.

5. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле — М.: Физматгиз, 1959.