Экспериментальное исследование рассеяния ультразвуковых волн Лэмба в пластине, покрытой стекающей пленкой жидкости переменной толщины Текст научной статьи по специальности «Физика»

Акустика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 5 (3), с. 67-74

УДК 681.121.89.082.4

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН ЛЭМБА В ПЛАСТИНЕ, ПОКРЫТОЙ СТЕКАЮЩЕЙ ПЛЕНКОЙ ЖИДКОСТИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

© 2011 г. И.А. Владимиров, С.И. Муякшин

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

serg_mun@list.ru

Поступила в редакцию 17.01.2011

Описываются результаты экспериментальных исследований рассеяния ультразвуковых волн Лэмба в упругой пластине, по которой стекает деформированная пленка жидкости. Показано, что рассеяние происходит на «вмороженных» возмущениях толщины пленки.

Ключевые слова: ультразвук, волны Лэмба, двухфазное течение, «снарядный» режим, стекающая пленка, эхолокация, эффект Доплера.

Введение

При добыче нефти и газа, в энергетике, в химической и пищевой промышленности по трубам часто транспортируется двухфазные потоки, представляющие собой смеси жидкости и газа. При различных объемных соотношениях расходов жидкой и газовой фаз в потоке реализуются различные режимы течения. Например, при малом отношении расхода газа к расходу жидкости поток переносит большое число мелких газовых пузырьков. При большом отношении расхода газа к расходу жидкости формируется т.н. «снарядный» режим течения. Для него характерна самоорганизация потока и возникновение движущейся структуры из чередующихся газовых полостей и жидких перемычек, перекрывающих все сечение трубы. Весьма актуальной во всех перечисленных выше областях техники является задача измерения объемных (и массовых) расходов жидкой и газовой фаз потока без их предварительного разделения. Эта задача решается различными методами. В частности, авторы данной статьи участвуют в разработке ультразвуковой импульсно-допле-ровской системы, описанной в публикации [1].

Основной особенностью этой системы является использование в ней накладного ультразвукового преобразователя, выполненного в виде фазированной антенной решетки (ФАР). Такая решетка возбуждает в стенке трубы из-гибную волну (точнее - антисимметричную волну Лэмба), которая эффективно переизлу-чается в жидкость. В результате в жидкости формируется наклонный ультразвуковой луч.

Это делает возможным использование эффекта Доплера для измерения скорости движения неоднородностей (пузырьков газа), переносимых потоком. В ходе экспериментов с этой системой при «снарядном» режиме течения в трубе [3] было обнаружено, что при прохождении мимо антенны воздушной полости происходит смена знака доплеровского сдвига частоты на противоположный тому, который соответствует движению жидкости вверх. При этом также наблюдается всплеск энергии рассеянного сигнала. Для объяснения этого эффекта мы предположили, что в этом случае происходит рассеяние волны Лэмба в системе: упругая стенка-стекающая по ней деформированная пленка жидкости. Работа посвящена подробному экспериментальному исследованию этого механизма возникновения рассеянных сигналов и выяснению влияния вязкости жидкости на их характеристики.

Экспериментальная установка

Для проведения экспериментов со стекающей пленкой жидкости была использована экспериментальная установка (рис. 1), которая включала: стеклянную трубку с внутренним диаметром 40 мм (толщина стенок 2 мм) и длиной 1200 мм, закрытую снизу пробкой с пропущенной через нее 5 мм трубкой для впрыска воздуха; воздушный компрессор с регулируемым источником питания; ресивер для сжатого воздуха; электромагнитный клапан; реле и источник питания для управления клапаном; трубки для подвода воздуха. Стеклянная трубка

Стекающая

пленка

Всплывающий пузырь газа

Труба,

наполненная

жидкостью

Рис. 1. Блок схема установки

была установлена вертикально. За трубкой на стойке была закреплена лампа, позволявшая получать снимки пузырькового потока на фоне ярко освещенной поверхности. Примерно на середине трубки устанавливалась ультразвуковая антенна. Она прижималась к стенке трубки пружиной, акустический контакт обеспечивало силиконовое масло.

Эксперименты проводились с воздушными пузырями, всплывавшими в неподвижной жидкости. Для создания протяженного газового пузыря было необходимо за короткий промежуток времени подать в трубку достаточно большой объем воздуха из ресивера. Управление подачей воздуха осуществлялось с помощью электромагнитного клапана. Сигнал управления клапаном подавался с цифрового выхода универсальной платы ввода-вывода NI USB-6251 фирмы «National Instruments» (NI). В среде NI Lab-VIEW была написана программа, которая позволяла задавать количество впрысков воздуха, их длительность, а также паузы между ними. Таким путем с хорошей повторяемостью можно было создавать как одиночные длинные пузыри, так и регулярные последовательности более коротких. Таким способом была достигнута возможность исследования рассеивающих свойств стекающей пленки при ее формирова-

нии как из невозмущенной жидкости, так и из жидкости, содержащей пузырьки и гидродинамические возмущения, следующие за всплывающим «снарядом».

Эксперименты проводились с водой и гид-росилом, который по реологическим свойствам и плотности близок к нефти. Плотность гидросила около 0.8 кг/м3, вязкость примерно в 4 раза больше вязкости воды.

Для экспериментального изучения рассеяния ультразвука в газожидкостном потоке использовался импульсно-доплеровский эхолокатор, который содержит ультразвуковой (УЗ) преобразователь в виде фазированной решетки и систему сбора и обработки данных, выполненную на основе универсальной платы № PXI-6251. Программа сбора, обработки и отображения данных была разработана в среде № LabVIEW. Для генерации зондирующих УЗ импульсов, приема и преобразования эхосигналов были применены специализированные модули в стандарте № SCXI, управлявшиеся через интерфейс ШВ [2]. Использовались зондирующие сигналы со следующими параметрами: несущая частота - 964 кГц, длительность импульса - 10 периодов несущей; частота повторения - 2 кГц. Принятые антенной решеткой эхосигналы с помощью квадратурного синхронного детектора

преобразовывались в синфазную и квадратурную составляющую, которые подавались на аналого-цифровой преобразователь платы № PXI-6251.

Рис. 2. Способ ввода ультразвука в поток

Программа сбора и обработки данных в реальном времени выделяла сигналы, принятые ФАР с двух направлений зондирования (лучей), рассчитывала скользящие спектры для нескольких задержек (элементов дальности) каждого луча. Расчет скользящих спектров проводился в перекрывающихся на половину окнах. Далее проводилось вычисление нескольких интегральных характеристик (моментов) скользящего спектра: энергии Еп, средней частоты Гё и ширины AF. Временные последовательности моментов скользящего спектра записывались на диск и использовались для дальнейшего анализа. При экспериментах со стекающей пленкой разрешающая способность по частоте составила около 17 Гц, по времени - 20 мс. Запись данных велась для 30 задержек (элементов дальности) и для двух лучей -направлений зондирования. Эта система детально описана в [1].

Результаты экспериментальных исследований рассеяния ультразвуковых волн Лэмба в стеклянной стенке, покрытой стекающей пленкой жидкости

Как уже говорилось выше, бесконтактный способ ввода ультразвука в поток, использованный в описываемой установке, базируется на переизлучении в жидкость изгибной волны (антисимметричной волны Лэмба [6]), возбуждаемой в стенке трубы с помощью накладного ультразвукового преобразователя - фазированной антенной решетки (рис. 2). Ультразвуковой преобразователь возбуждает в стенке трубы импульсы изгибной волны, разбегающиеся от него со скоростью С#ех=3000 м/с. Если труба целиком заполнена жидкостью, характеризующейся скоростью звука 0=1400 м/с, эти импульсы будут излучать в жидкость звуковые волны, фронты которых образуют с нормалью к стенке трубы углы 012= ± агсзт(С, / С^) ~ ± 28° (см. рис. 2). За счет рассеяния этих волн на неоднородностях, переносимых движущейся вверх жидкостью, возможно измерение ее скорости и расхода. При всплытии газовой полости на стенке образуется тонкая пленка жидкости, которая стекает вниз [3-5]. При этом также регистрируется рассеянный сигнал, однако доплеровское смещение его частоты имеет знак противоположный тому, который соответствует движению жидкости вверх. Этот факт говорит о том, что рассеянный сигнал формируется при участии движущейся вниз пленки. Толщина пленки на удалении примерно одного диаметра трубы от вершины всплывающего пузыря не превышает первых миллиметров, а длина волны ультразвука в жидкости составляет около 1.5 мм.

400-

250-

=г О-|_

5' -250-о

та -500ГГ

-750-

-1000-

/ / / V Л* а. . да Мы цуцу

Л 'лА1 г

\ V

Й,

Iі

О -о _ 5 1 1 1 1.5 2 2. 5 : 3.5 * 4.5 5 5. Зрем? 5 6 6.5 ; , сек 7.5 £ 8.5 9 9 5 10 10 .5 1

і

1 1

і і і } и А і , А "К № ''Л ц т ІІМ ■

А-_лл-~ и.Г ид и\А- -Л'-У У Л п !

. 1Е+12-

Ш

с 8Е+11-л' 6Е+11-

I—

.

й 4Є+11-

З

ш 2Е+11-£

= О-

Время, сек

Рис. 4. Доплеровский сдвиг частоты и энергия рассеянного сигнала для гидросила

Поэтому в данном случае нужно говорить о рассеянии распространяющихся по стенке волн Лэмба за счет покрывающей ее пленки жидкости переменной толщины. Заметим, что в некоторых фазах прохождения пузыря мимо антенны определенную роль играет и рассеяние на неоднородностях, находящихся в объеме жидкости.

На рис. 3 представлены снимки возникающих в результате впрыска воздуха газовых пузырей («снарядов»). Везде вдоль «снаряда» формируется стекающая пленка жидкости. Кроме того, позади него образуется след из небольших пузырьков, при этом в непосредственной близости от нижнего края газового пузыря они участвуют в некотором вихревом движении, которое, вероятно, вызвано падением пленки на находящуюся ниже жидкость. При анализе снимков, а так же на основе визуального наблюдения было установлено, что в самой стекающей пленке газовые пузырьки отсутствуют. Просмотр снимков и визуальные наблюдения показали, что при движении в спокойной жидкости форма головки «снаряда» почти идеально симметрична и близка к полусферической, а возмущения поверхности пленки глазом не различимы.

Совершенно иначе обстоит дело, если очередной «снаряд» движется в следе предыдущего. На рис. 3б и рис. 3в показаны 2 кадра видеосъемки (снятые с интервалом 1/5 с). На этих снимках хорошо заметны сильные нестацио-

нарные деформации головной части воздушного пузыря и возмущения свободной поверхности пленки.

Рассмотрим результаты эксперимента при всплытии двух, следующих друг за другом пузырей. При этом первый пузырь всплывает в невозмущенной жидкости. Друг под другом на рис. 4 представлены доплеровский сдвиг частоты (ДСЧ) и энергия рассеянного в этом случае сигнала. Обе реализации относятся к лучу (и волне Лэмба), направленному вверх - т.е. в сторону движения пузырей.

Основной интерес представляет тот факт, что энергия рассеянного на пленке сигнала в момент всплытия второго пузыря превышает энергию, рассеянную на пленке, стекающей в момент прохождения первого пузыря. Для объяснения этого факта рассмотрим рисунки, на которых изображены снимки первого и второго пузыря. Выше на фото 1 (рис. 3 а) представлен первый пузырь, который всплывает в невозмущенной жидкости. Он имеет правильную, симметричную форму. При его движении деформации поверхности стекающей пленки незначительны. Пузырь, следующий за первым, как видно из рис. 3б и рис. 3в, имеет уже искаженную, несимметричную форму, а стекающая пленка имеет значительные деформации толщины.

Именно поэтому энергия, рассеянная во втором случае, значительно больше, нежели в первом. Искажение формы второго пузыря вызвано воздействием на него возмущенной жидкости,

О 0.5 1 1.5 2

Бремя, с

----- 200 мс

..... 400 мс

----- 600 мс

----- 1000 мс

----- 1400 мс

-----расчетный допл. сдвиг

0.5 1 1.5

----200 мс

.... 400 мс

---- 600 мс

---- 1000 мс

---- 1400 мс

----Расчетный допл. сдвиг

Рис. 5. Временные реализации ДСЧ для нескольких пузырей различной длительности в воде и в гидросиле

находящейся в следе первого, образовавшейся в результате его движения.

В дальнейшем анализу подвергались именно те сигналы, которые были получены при рассеянии на пленке, возмущенной следом предыду-

щего пузыря. На графиках (рис. 5) представлен набор зависимостей ДСЧ от времени, полученных для пузырей различной длительности, всплывавших в воде и гидросиле. Эти зависимости совмещены так, что их начала (моменты

времени, когда ДСЧ близко к нулю) совпадают. Для самого длинного пузыря, как видно из рисунка, временная зависимость (график) располагается в интервале времени от 0 до 1 сек. Видно также, что графики от более длинных пузырей продолжают графики от более коротких. Таким образом, при наложении друг на друга эти графики образуют зависимость, которая характеризует максимальную скорость сте-кания пленки как функцию ее длины.

Известно [3-5], что для потенциального течения скорость жидкости относительно пузыря в направлении, противоположном его движению, на расстоянии Ь от его носка определяется только инерционными эффектами и равна (2кЬ)112. Тогда относительно стенки скорость стекания пленки будет определяться выражением:

vm = ^Ь)112 - vrу3 , (1)

где vпуз - скорость всплытия пузыря. Для определения величины vпуз производилась видеосъемка всплывающего пузыря. В результате для скорости всплытия получились экспериментальные значения, лежащие в интервале 20-26 см/с. Существует теоретическая оценка скорости всплытия пузыря [2], которая определяется выражением vпуз = 0.345(§Б)1/2, Б - диаметр трубы. В нашем случае теория дает значение vпy3 = = 22 см/с, что хорошо согласуется с экспериментом.

Итак, скорость стекания пленки определяется выражением (1). Данная зависимость, пересчитанная во временную зависимость доплеровско-го смещения частоты подстановкой Ь= vпуз , также нанесена на рисунки. Доплеровское смещение частоты Её рассчитывалось по формуле

Гё=2//С VпШ , (2)

здесь /0=1 Мгц - несущая частота зондирующих импульсов, С = С/1ех = 3000 м/с — скорость излучаемой изгибной волны Лэмба в стенке трубы, vпл - скорость стекающей пленки. Теоретическая зависимость и экспериментальные графики, как для воды, так и для гидросила, практически совпадают в течение почти всего процесса стекания пленки. Совпадение измеренного и оцененного по формулам (1) и (2) доплеровского сдвига достигается при скорости С, равной скорости изгибной волны С/^ех. Отсюда следует, во-первых, что доплеровское смещение частоты возникает именно за счет рассеяния изгибной волны, во-вторых, что рассеивающие эту волну неоднородности движутся со скоростью стекающей пленки.

Для воды совпадение экспериментальных графиков с расчетным наблюдается в диапазоне доплеровских смещений от 0 до 1000 Гц. Такое

смещение частоты соответствует довольно значительной по величине скорости стекания относительно стенки Утах=1.5 м/с, а относительно головной части всплывающего пузыря - даже 1.7 м/с. Для гидросила экспериментальные графики выходят на некоторый постоянный уровень, для которого ДСЧ составляет около 800 Гц. Этот экспериментальный результат свидетельствует, что, в конечном счете, достигается некая предельная скорость стекания, при которой вес пленки полностью уравновешивается касательными напряжениями на стенке. Чем больше вязкость жидкости, тем раньше достигается это предельное значение скорости. Вязкость гидросила больше чем у воды, поэтому процесс выхода стекания пленки на постоянную скорость для него уже заметен. Для воды же на интервалах времени, доступных в эксперименте, эта стадия процесса стекания просто еще не достигнута.

Для полной интерпретации полученных экспериментальных результатов, строго говоря, нужно решить задачу рассеяния изгибных волн, распространяющихся в упругой пластине, покрытой неровным слоем жидкости. Однако, даже простые физические соображения, опирающиеся на общую теорию рассеяния волн в случайно-неоднородных средах, позволяют понять, во-первых, какие свойства пленки определяют амплитуду рассеянного сигнала, во-вторых, каковы масштабы неоднородностей, ответственных за рассеяние.

Хорошо известно, что в одномерном случае рассеяние волн любой природы в рамках теории малых возмущений может быть описано неоднородным волновым уравнением с правой частью, пропорциональной отклонению скорости распространения волн от среднего значения. Скорость изгибной волны в (тонкой) пластине дается выражением [6]:

( , ,71/2 У/2

, (3)

САех -

1

12

,1/4

Н(аЕ

((1 -и2)р)

1/2

здесь ю - частота волны, а Ъ - толщина, Е - модуль Юнга, р - плотность, V - коэффициент Пуассона - параметры пластины. Если считать, что пленка жидкости, имеющая толщину Ъ/иё и плотность р/гшё, только увеличивает удельную массу пластины, но никак не влияет на ее упругие свойства, то наличие пленки можно учесть, подставив в выражение (3) плотность в виде:

р Ашй + р

р--

(4)

Раскладывая выражение (3) в ряд по малому отклонению величины р/1шЪ/1шй от ее среднего

значения, придем к выводу, что отклонение скорости изгибной волны будет пропорционально возмущению произведения толщины пленки на ее плотность. Следовательно, и амплитуда рассеянной волны будет пропорциональна этому возмущению:

А$са1 ~ ^(р/1игёЪ‘/1игё)- (5)

Отметим, что к схожей зависимости приходят авторы работы [7], в которой рассмотрено влияние жидкой капли на распространение волн Рэлея по границе упругого полупространства. Таким образом, приходим к выводу, что причиной рассеяния изгибных волн в нашем случае (жидкость однородна) являются деформации толщины пленки. Если же жидкость представляет собой эмульсию, как это может быть в случае, когда по трубе течет смесь нефти и воды, то в рассеяние будут вносить вклад и неоднородности плотности.

Из теории рассеяния волн на случайных возмущениях параметров среды также следует, что этот процесс имеет резонансный характер. Из всего пространственного спектра наибольший вклад в рассеяние вносят возмущения, масштаб Л которых определяется т.н. вектором

рассеяния: К — к — к . Здесь индексы г и 5 обозначают волновые векторы падающей и рассеянной волн соответственно. В простейшем случае рассеяния назад отсюда следует, что Л= Х/2. Это соотношение известно также под названием «условия рассеяния Брэгга (света на звуке)». В нашем случае длина изгибной волны составляет Х=3 мм, а масштаб рассеивающих неоднородностей - Л =1.5 мм.

Возвращаясь к эксперименту, необходимо отметить, что мы получили совпадение теоретически рассчитанной скорости стекания пленки с некоторой величиной скорости, полученной по ДСЧ рассеянного на ней сигнала. Из приведенных выше рассуждений следует, что с помощью используемого нами датчика мы регистрируем скорость движения неоднородностей - деформаций поверхности стекающей пленки. А так как эта величина совпала с теоретически рассчитанной скоростью стекания самой жидкой пленки, то можно сделать вывод, что рассеяние происходит не на волнах на поверхности пленки, скорость которых отличается от скорости стекания пленки, а на «вмороженных» неоднородностях, которые перемещаются вместе с самой пленкой. Иными словами, для коротких ультразвуковых волн (длина волны порядка первых миллиметров) волновые процессы на свободной поверхности пленки не дают существенного вклада в рассеяние, как предполагалось в начале работы. Уровень сигнала, рассеянного пленкой, увеличи-

вается при росте интенсивности гидродинамических возмущений жидкости, в которой происходит всплытие газовой полости. Однако даже при всплытии в «невозмущенной» жидкости рассеянный сигнал хотя и невелик, но достаточен для надежного определения доплеровского смещения частоты.

Заключение

В ходе исследования получен новый физический результат: выявлен ранее неизвестный механизм рассеяния ультразвуковых волн Лэмба в пластине, по которой стекает деформированная пленка жидкости. Установленная в ходе работы связь формы доплеровского сигнала со свойствами стекающей жидкости указывает на целесообразность более детального исследования этих эффектов. Результаты работы могут найти применение при создании новых систем для диагностики и контроля параметров двухфазных потоков.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ по ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 гг. в рамках контракта № П2134 и контракта № 02.740.11.0565, а так же государственной поддержке ведущих научных школ (НШ-3700.2010.2).

Список литературы

1. Муякшин С.И., Владимиров И.А. Ультразвуковая доплеровская система для измерения расхода газожидкостных потоков // Датчики и системы. 2009. №8. С. 26-30.

2. Муякшин С.И., Штернов А.А. Функциональные модули в стандарте NI SCXI для ультразвуковых контрольно-измерительных систем // Сборник трудов Международной научно-практической конференции «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии «National Instruments». М.: РУДН, 2007. С. 51-58.

3. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972. 440 с.

4. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Семенов Н.И., Точигин А.А. Гидродинамика газо-жидкостных смесей в трубах. М.: Недра, 1969. 208 с.

5. Шкадов В.Я., Холпанов Л.П. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. М.: Наука, 1990. 271 с.

6. Муякшин С.И., Односевцев В.А., Орлов И.Я. О возможности использования изгибных волн при создании акустических преобразователей для систем неразрушающего контроля // Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т. 43, № 12. С. 1100-1108.

7. Зырынова А.В. Можаев В.Г. Резкое усиление локализации волн Релея под следом капли на анизотропной подложке // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35, вып. 10. С. 34-40.

EXPERIMENTAL STUDY OF ULTRASONIC LAMB WAVE SCATTERING IN A PLATE COVERED WITH A FALLING LIQUID FILM OF VARIABLE THICKNESS

I.A. Vladimirov, S.I. Muyakshin

The results of experimental studies of ultrasonic Lamb wave scattering in an elastic plate covered with a deformed draining liquid film are described. It is shown that the scattering occurs at the «frozen» perturbations of the film thickness.

Keywords: ultrasound, Lamb waves, two-phase flow, slug mode, draining film, echolocation, Doppler effect.