CC BY
45
----------------------------------- © Г.Г. Каркашадзе, М.Г. Лупий,
Е.В. Мазаник, 2009
УДК 622.831
Г.Г. Каркашадзе, М.Г. Лупий, Е.В. Мазаник
МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИИ МЕТАНА ИЗ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА В ОЧИСТНОЙ ЗАБОЙ
Разработана аналитическая модель расчета допустимых нагрузок на очистной забой, в которой фундаментальный использован закон фильтрации, учитывающий исходное пластовое давление газа, пористость и проницаемость угля, а также параметрыг сорбции, описыгваемыге изотермой Ленгмюра. Модель позволяет производить расчетыг на персональные ЭВМ, что позволяет осуществлять оперативный прогноз результатов, представляющих большой практический интерес.
Ключевые слова: очистной забой, газоносность пласта, проницаемости угля.
и я ри расчете допустимых нагрузок на очистной забой не-.Л.Л. обходимо учитывать наиболее полно притоки метана из угольного пласта в выработанное пространство. Поступление метана зависит от множества факторов, в числе которых пластовое давление газа, пористость и проницаемость угля, а также параметры сорбции, описываемые изотермой Ленгмюра. Современный уровень развития средств вычислений сводит эту задачу в разряд доступных для пользователей персональных ЭВМ, что позволяет осуществлять оперативный прогноз результатов, представляющих большой практический интерес.
Основополагающее уравнение, учитывающее закон линейный фильтрации Дарси и уравнение неразрывности при движении газа в сорбируемой среде, описано в работах [1,2]
div
k
— р • gradp V V
У
д_
дt
тр
+ (1 - т)
аЬр
(1 + ар )2
(1)
где k - проницаемость, м ; ц - динамическая вязкость, Па-с; р -плотность газа, кг/м3; т - пористость; а, Ь - константы адсорбции; р -давление газа, Па.
, дАх дЛу дЛг дА . дА . дА.
dlvА =—- н-----------------------------------------------------н- ; gradА =— г н-] н-k.
дх ду дг дх ду дг
В случае одномерной фильтрации метана по угольному пласту в направлении к поверхности забоя в изотермическом процессе, преобразования (1) приводят к уравнению
k
!мп
-\ дх 1
др
дх
д_
дt
Р +
(1 - т) RT аЬр
т
(2)
МСн4 (1 + ар)2 _ ’
где х и t - координат и время; Я - универсальная газовая постоянная, Я=8,31 Дж/(моль-К); Т - температура, К; цСН4 - молекулярный вес метана, ;ыСН4=16^10"3кг/моль.
Вычислив производные в уравнении (2), получим:
k
/пт
ф ]2+р Ц
дх У дх
1 + ЛаЬ
1
(1 + ар)2
■ - 2а2 Ь
(1 + ар)3
^, (3)
дt
где Л =
(1 - т) ЯТ
т Исн 4
На основе численного решения уравнения (3) выполнен анализ распределения давления газа в угольном пласте. Практический интерес представляет фактор дегазации очистного выемочного забоя к концу шестичасовой ремонтной смены. Из общих соображений понятно, что чем больше проницаемость угля и чем больше время после остановки добычных работ, тем более интенсивно будет происходить естественная дегазация пласта за счет разности давлений при фильтрации из глубины в сторону свободной поверхности. Данные представления подкреплены расчетами, выполненными средствами программирования Mathcad.
Численное решение уравнения (3) получено при следующих краевых условиях:
давление на свободной поверхности забоя равно атмосферному:
р(0, t) = 105 Па;
(4)
метан в пласте в начале процесса фильтрации распределен равномерно и его давление на бесконечности равно пластовому давлению:
р(х,0) = рпл;
др(ю, t) (5)
х
Расстояние от поверхности, м ^=0,010810"3 Пах; т=0,03; Т=300К; а=0,207^10-6 Па-1; 6=67,4 кг/м3; Рпп=30^105Па.
Распределение давления метана вглубь забоя через шесть часов при минимальной и максимальной проницаемости угля
Как правило, проницаемость угольных пластов находится в диапазоне 0,1-0,001 мД. На рисунке представлены две графические зависимости распределения давления при низкой (0,001 мД) и высокой (0,1 мД) проницаемости угля. Природная газоносность пласта в варианте расчета, соответствующая заданной изотерме Лэнгмюра, составляет 16 м3/т.
Как свидетельствуют расчеты при газоносности пласта более 16 м3/т, к концу ремонтной смены через 6 часов после прерывания очистных работ, дегазация пласта происходит на глубину забоя не более 3 м. Очевидно, что в этих условиях действуют ограничения по допустимой нагрузке на очистной забой. Остаточное содержание метана в поровом пространстве угля является причиной как высокой загазованности выработки в процессе очистных работ, так
и высокой потенциальной энергии сжатого газа, что в комбинации с горным давлением является фактором опасности.
Представленная аналитическая модель расчета с учетом фильтрационных свойств угля и особенностей десорбции метана составляет основу для решения актуальной задачи прогноза распределения газа в угольном пласте при различных фильтрационных свойствах и с учетом фактора времени.
----------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Полубаринова-Кочина П.Я. О неустановившейся фильтрации газа в угольном пласте// Прикладная математика и механика. 1953. Т. 17. №6. С.735-738.
2. Черных В.А. Гидрогеомеханика нефтегазодобычи. Москва, 2001. С. 161173. ЕШ
Karkashadze G. G., Lupiy M. G., Mazanik E. V.
FILTRATION MODEL OF METHANE FROM A COAL LAYER TO A CLEARING FACE
The analytical model of account of the safe productivity on coal face is developed, in which fundamental the law of filtration which is taking into account initial seam pressure of gas, porosity and permeability, and also parameters sorption, described by Langmuir dependence is used. The model allows to make accounts on personal COMPUTERS, that allows to carry out the operative forecast of results representing the large practical interest.
Key words: cleaning face, seam foulness, coal permeability.
— Коротко об авторах ---------------------------
Каркашадзе Г.Г., Лупий М.Г., Мазаник Е.В. -Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
A
