CC BY
38
© Г.Г. Каркашадзе, М.Г. Лупий, 2015
УДК 622.411.33
Г.Г. Каркашадзе, М.Г. Лупий
СОВРЕМЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГНОЗА ГАЗООБИЛЬНОСТИ ОЧИСТНОГО ЗАБОЯ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕНОСА МЕТАНА И ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ УГЛЕПОРОДНОГО МАССИВА
Представлен метод прогноза газообильности очистного забоя на основе использования метода компьютерного моделирования, позволяющего выполнять расчеты процесса массопереноса метана с учетом горного давления. В плоской постановке задачи выполнен прогноз распределения давления метана в призабойной зоне угольного пласта в течение ремонтной смены, изменения проницаемости угольного пласта под действием опорного горного давления, притоков метана в лаву с учетом распорного усилия крепи. При решении задачи использована модель массопереноса метана с учетом уравнения сорбции Ёэнгмюра. Связь проницаемости и среднего нормального напряжения описывается эмпирической формулой. Кроме того, принят во внимание фактор повышения проницаемости в процессе сорбционной усадки угля. Графические зависимости достаточно полно отражают закономерности массоперено-са и напряженно-деформированного состояния, представляющие практический интерес.
Ключевые слова: угольный пласт, массоперенос метана, горное давление, проницаемость, притоки метана, сорбционная усадка угля.
Использование достижений фундаментальных наук при решении прикладных технических задач в современных условиях приобретает особую актуальность, в первую очередь в связи с высокими достижениями в области компьютерных технологий. По существу, научная задача, сформулированная в системах дифференциальных уравнений математической физики, может быть решена численными методами компьютерного моделирования специалистами прикладных наук. Фактически научный сотрудник владеющий знаниями точных наук технического университета, способен самостоятельно моделировать на компьютере прикладные задачи, решение которых аналитически является трудно осуществимой задачей, доступной только специализированным математикам.
Таким образом, методами компьютерного моделирования можнорешать актуальные задачи горного дела, в частности безопасной отработки газоносных угольных пластов, в том числе осуществлять прогноз газообильности очистного забоя с учетом процессов массопереноса метана и геомеханического состояния уг-лепородного массива. Рассмотрим возможности решения задачи средствами интерактивной среды СОМБОЬ МиШрЬузюэ, которые позволяют исследовать практически все физические процессы [1, 2]. Программный пакет позволяет формировать стандартные модели, использующие одно дифференциальное уравнение или мультифизические модели для расчета связанных между собой физических явлений. Это возможно благодаря встроенным физическим режимам, где коэффициенты дифференциальных уравнений в частных производных задаются в виде базовых физических свойств. Предусмотрена удобная форма задания начальных и граничных условий физической задачи.
При подземной отработке газоносных угольных пластов системой длинными выемочными столбами важной задачей является прогноз газобильности очистного забоя в течение рабочих и ремонтных смен [3, 4]. Дебиты метана из угольного пласта и вмещающих пород зависят от газоносности угля, пластового давления метана и проницаемости углепородного массива. Как известно, большое влияние на проницаемость горных пород оказывает горное давление и вызванное им распределение напряжений в зоне опорного давления очистного забоя. На рис. 1 представлена принципиальная схема рассматриваемой модели. Угольный пласт 1, окруженный вмещающими породами 2 испытывает горное давление 3. Очистной забой поддерживается распорной крепью 4. Из угольного пласта и вмещающих пород в лаву поступает метан 5, приток которого зависит от параметров массопереноса и распределения опорного горного давления.
Процесс массопереноса метана в угольном пласте и вмещающих породах описывается дифференциальным уравнением в частных производных на основе закона Дарси, изотермы сорбции Ёенгмюра и закона сохранения массы [5]:
¿IV
(с Л
—р- дгадр
т
, ч аЬр тр + (1 - т)
(1 + ар)
(1)
где С- проницаемость, м2;р - плотность газа, кг/м3;р - давление газа, Па; р - вязкость газа, Па-с; т - пористость угля;/-время, с; а, ¿»-константы сорбции Лэнгмюра
л- л дЛх дАу дАг дА. дА . дА .
амА = —- + —- + —-; дгааА = — 1 + — ] + — к.
ду дг дх ду
дх
дг
Напряженно-деформированное состояние угольного пласта и вмещающих пород описывается в двумерной постановке задачи для обобщенного закона Гука. Угольный пласт и вмещающие породы находятся под действием вертикального горного давления 3, которое перераспределяется в угольном пласте, создавая зоны разгрузки и концентрации напряжений. Кровля в лаве поддерживается крепью 4, создающей вертикальные распирающие усилия. В этих условиях метан 5 из угольного пласта и вмещающих пород перемещается в выработанное пространство очистного забоя.
Для учета фактора влияния горного давления на проницаемость угля и вмещающих пород воспользуемся эмпирической формулой, связывающей проницаемость и среднее горное давление [6]:
С = С0 • 10р(°°), (2)
где С, С0 текущая и начальная проницаемость угольного пласта; в - эмпирический коэффициент, в частности в=0,31-10-6 Па-1; о, о0 - текущее и начальное средние нормальные напряжения, Па;
и /ш ли
Рис. 1. Модель дегазации угольного пласта с горным давлением
с = ■
3
Еще один существенный фактор изменения проницаемости связан с сорбционной усадкой угля. Наиболее распространенная модель Палмера-Мансури [7] учитывает фактор увеличения пористости угля по мере десорбции метана и соответствующую связь пористости и проницаемости в виде кубической зависи-
мости
С 1 + Ст (р _
С = т0
N 1 М _е[ К+ М +
| К _ 1
m0 ^ М
(
ар
аро
1 + ар
1 -у
ар(
'о У
(3)
(1 + у)(1 _ 2у)'
К =
М
1 -у
е =1 _ т223
0,7 Е
где в0 — предельная относительная деформация, в0 =0,1 — 0,14; т0 — начальная пористость; р0 — начальное давление газа, Па; Е - модуль деформации; /- коэффициент фракционности, /=0,7; у — коэффициент Пуассона; е — коэффициент сжимаемости зерна.
Таким образом, формулами 1—3 описана математическая связь, позволяющая решить комбинированную задачу дегазации и механики в виде системы дифференциальных уравнений массопереноса механики твердого тела. Предварительно собрана доступная информация по базовым физическим свойствам, представленная в табл. 1.
Таблица 1
Исходные свойства углепородного массива
Пластовое давление метана, Па 14,43-105
Модуль деформации угля, Па 5-109
Коэффициент Пуассона угля 0,35
Модуль деформации кровли, Па 3-109
Коэффициент Пуассона кровли 0,3
Модуль деформации почвы, Па 2-109
Окончание табл. 1
Коэффициент Пуассона почвы 0,32
Объемная масса угля, кг/м3 1300
Объемная масса пород кровли, кг/м3 2400
Объемная масса пород почвы, кг/м3 2500
Вертикальное горное давление, Па 5-106
Предельная сжимаемость угля 0,01
Эффективная пористость угля 0,015
Эффективная пористость кровли 0,02
Эффективная пористость почвы 0,02
Проницаемость неразгруженного угольного пласта, м2 10-15
Проницаемость кровли, м2 0,2-10-15
Проницаемость почвы, м2 0,2-10-15
Динамическая вязкость газа, Па-с 1,08*10-5
Длина очистного забоя, м 230
Мощность пласта, м 2,0
Распорное усилие крепи, МПа 0; 5,0
Константы изотермы Ёенгмюра 50 кг/м3
0,207-10-6 Па-1
Геометрические параметры объекта моделирования представлены на рис. 2. Вертикальные напряжения горного давления сжимают выделенный массив. В горизонтальном направлении на модель также действуют сжимающие напряжения. Основание модели учитывает способность к перемещениям в горизонтальном направлении с помощью оператора Constraint Roller.
В результате моделирования процесса массопереноса метана из очистного забоя в течение 6 часов ремонтной смены получены следующие результаты. Опорное давление от вертикальных напряжений в очистной угольном забой на рис. 3 имеет максимум на глубине 0,5 м от свободной поверхности. Горизонтальные нормальные напряжения на рис. 4 также принимают максимальное значение на глубине 2,3 м. При этом среднее нормальное напряжение на рис. 5 принимает максимальное значение на глубине 1 м.
-и
-1п -ж -» -ао о л « и « 1м
Рис. 2. Геометрические параметры объекта моделирования
Горизонтальное направление, х, м
Рис. 3. Вертикальные напряжения ау в очистном забое
в о
И -05 -1-1-1-1-'-1-1-1-1-
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Горизонтальное направление, х, м
Рис. 4. Горизонтальные нормальные напряжения ах в очистном забое
Проницаемость угля в очистном забое, зависящая от среднего напряжения, в призабойной зоне меньше, чем на удалении вглубь пласта. Концентрация сжимающих напряжений приводит к закрытию каналов проницаемости. Относительное изменение проницаемости с минимумом на глубине около 1 м представлено на рис. 6.
На рис. 7 представлен приток метана в очистной забой в течение шести часов ремонтной смены, при распорном давлении крепи 5 МПа. Модель позволяет прогнозировать притоки метана при различных распорных усилиях крепи. Установлено, что при распорном усилии крепи 5,0 МПа приток метана из очистного забоя больше на 30—40 % по сравнению с полным отсутствием распора, что объясняется концентрацией напряжений в призабойной зоне.
С2/С22
20 25 30 35 40 45 50
Горизонтальное направление,х, м Рис. 6. Относительная проницаемость в зоне очистного забоя
i 2 "È 1.8
is
«1.6 g
1 1-4 S
« 1.2 S
S !
s 1 %
|0.8 I«
s
i °-4 =-
S 0.2
\ \ \ \
V
—
* 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Время, с
Рис. 7. Интегральный приток метана из очистного забоя
хЮ
2.2 4
Представленные результаты моделирования демонстрируют возможности прогноза газообильности очистного забоя средствами компьютерного моделирования. Многообразие существенных факторов, таких как разнообразные геометрические параметры модели, распределение горного давления, параметры массопереноса газа, влияние распорного усилия крепи принимаются во внимание, что способствует повышению достоверности прогноза газообильности.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Multiphysics Modeling Using COMSOL: A First Principles Approach. 2009. Pryor, Roger W.: Engineering / FEM: Jones and Bartlett Publishers, LLC.
2. Каркашадзе Г.Г. Моделирование физических процессов горного производства. Часть 1. — Учебное пособие для студентов направления подготовки 131201 «Физические процессы горного или нефтегазового производства» ФГОС ВПО. — М.: МГГУ, 2013. — 98 с.
3. Сластунов C.B., Каркашадзе Г.Г., Коликов К.С., Ермак Г.П. Методика расчета допустимой нагрузки на очистной забой по газовому
фактору. Сборник научных трудов «Современные проблемы шахтного метана» (к 85-летию проф. Н.В. Ножкина). — М.: ИД ООО Роликс, 2014. - C. 15—25.
4. Каркашадзе Г.Г., Ермак Г.П., Ютяев Е.П. Безопасная отработка газоносных угольных пластов по газовому фактору на основе учета свойств угле-породного массива и параметров системы разработки. Горный информационно-аналитический бюллетень. № 5, 2014. C. 152-156.
5. Полубаринова-Кочина П.Я. О неустановившейся фильтрации газа в угольном пласте// Прикладная математика и механика. 1953. Т. 17. №6. С. 735-738.
6. Somerton, W. H., Soylemezoglu, I.M., and Dudley, R.C.: «Effect of Stress on the Permeability of Coal,» Intl. J. Rock Mechanics Mineral Science and Ge-omechanics Abstracts (1975) 12. C. 129-145.
7. Palmer I. and J. Mansoori, 1996. How Permeability Depends on Stress and Pore Pressure in Coalbeds: A New Model.: paper SPE 36737, Proceedings, 71st Annual Technical Conference, Denver, CO. n'.'-'a
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Каркашадзе Гиоргий Григолович - доктор технических наук, профессор, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»», g-karkashadze@mail.ru,
Лупий Михаил Григорьевич - кандидат технических наук, горный инженер, ОАО «СУЭК-Кузбасс».
UDC 622.411.33
MODERN POSSIBILITIES OF PREDICTION OF THE FLOW RATE OF GAS INTO THE COAL FACE ON THE BASIS OF COMPUTER SIMULATION OF PHYSICAL PROCESSES OF MASS TRANSFER OF METHANE AND GEOMECHANICAL STATE OF COAL AND ROCK MASS»
Karkashadze G.G., Doctor of technical Sciences, Professor of the Department «Physics of rocks and processes, National Research Technological University. g-karkashadze@mail.ru, Moscow, Russia,
Lupi M.G., Candidate of Technical Sciences, Mining engineer, JSC «SUEK-Kuzbass». Postal Russia, Kemerovo region, Leninsk-Kuznetsky.
Presents a method of forecasting the inflows of methane from the coal seam through the use of the method of computer simulation, which allows to perform calculations of mass transfer of methane given rock pressure. Presents the prediction of the pressure distribution
of methane in the coal seam during the repair of change, changes in the permeability of the coal seam under the influence of the supporting rock pressure, the flow of methane from the reservoir taking into account the spacer efforts lining. When solving the model the mass transfer of methane with regard to the equation of the Langmuir sorption. The relationship of permeability and the average normal stress is described by the empirical formula. In addition, taken into account the factor of increase of permeability in the sorption process of shrinkage of the coal. The graphics according to adequately reflect the regularities of mass transfer and the stress-strain state of practical interest.
Key words: coal seam, the mass transfer of methane, rock pressure, permeability, flow of methane, sorption, shrinkage of coal.
REFERENCES
1. Pryor, Roger W. Multiphysics Modeling Using COMSOL: A First Principles Approach. 2009, FEM. Jones and Bartlett Publishers, LLC.
2. Karkashadze G.G. Modeling of physical processes of mining. Part 1. — A manual for students of the specialty 131201 «Physical processes of mining or oil and gas production». Moscow, Moscow state mining University, 2013, 98 p.
3. Slastunov S.V., Karkashadze G.G., Kolikov K.S., Ermak G.P. Method of calculating the allowable load on the longwall face on the gas factor. Collection of scientific papers «Modern problems of coal mine methane» (To the 85th Anniversary of Professor N.V. Nozhkin). Moscow, Publishing House LTD Rolex, 2014, pp. 15-25.
4. Karkashadze G.G., Ermak G.P., Utaev H.E. Safe testing of gas-bearing coal seam gas factor based on the properties surrounding coal-array and parameters of the system development. Mining Information and Analytical Bulletin, No 5, 2014, pp. 152-156.
5. Somerton, W. H., Soylemezoglu, I.M., and Dudley, R.C. Effect of Stress on the Permeability of Coal, Intl. J. Rock Mechanics Mineral Science and Geomechanics Abstracts (1975) 12, pp. 129-145.
6. Palmer I. and J. Mansoori, 1996. How Permeability Depends on Stress and Pore Pressure in Coalbeds: A New Model.: paper SPE 36737, Proceedings, 71st Annual Technical Conference, Denver, CO.
