Модель фазового детектора СВЧ диапазона Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА Серия Радиофизика и радиотехника

№ 112

УДК 621.376.4

МОДЕЛЬ ФАЗОВОГО ДЕТЕКТОРА СВЧ ДИАПАЗОНА

М.Е. БЕЛКИН

Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.

Рассмотрены известные модели фазового детектора. Предложена и описана уточненная модель в режиме большого сигнала с учетом нелинейности активных элементов и особенностей работы в СВЧ диапазоне.

Как известно, диодный фазовый детектор (ФД) является основным элементом схемы фазовой синхронизации (СФС). Теория и принципы его работы излагаются как в специальной литературе по системам фазовой синхронизации [1], так и в книгах, посвященных анализу устройств систем связи радиотехнического диапазона [2], в которых исследования в основном проводятся в приближении идеальных диодов. Помимо этого известны журнальные публикации по СВЧ диодным фазовым детекторам, в которых рассматриваются характеристики ФД небалансного [3] и балансного [4, 5] типов и показывается, что в качестве фазовых детекторов могут быть использованы СВЧ диодные смесители.

Ниже анализ будет проводиться только для преимущественно используемых в СФС СВЧ диапазона балансных диодных ФД, поскольку небалансные фазовые детекторы неприменимы в системах фазовой синхронизации [2], а кольцевые фазовые детекторы [1, 2] сложны с точки зрения реализации в СВЧ диапазоне.

На основе балансной структуры можно реализовать две схемы [1]: с несимметричным и симметричным выходом, которые представлены соответственно на рис. 1, а, б. На рис. 1 ГМС -гибридное мостовое соединение, эквивалентные резисторы R и конденсаторы С служат для замыкания цепей постоянного и переменного тока, Rн, Rнl и Rн2 - нагрузочные резисторы.

Рис. 1. Схемы балансных ФД с несимметричным (а) и симметричным (б) выходом

Основной передаточной характеристикой ФД, в отличие от смесителя, является нормированная амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) kф=U0(ф)/U0max [2], где ф - разность фаз входных сигналов. Вид kф зависит от соотношения амплитуд входных сигналов иГ(^ и и2(0 и от схемы ФД. В частности, в предположении использования идеальных диодов и идеального квадратурного моста в качестве ГMC при равных амплитудах иГ и и2:

кд = 1/-у/2(л/Г+^п"^ -^Д—, (1)

а при, например, иГ«и2 для обеих схем ФД [2]:

кб = sin^ . (2)

Таким образом, при равенстве уровней входных сигналов форма АФХ приближается к треугольной, что уменьшает вносимые искажения. Результаты получаются точнее, если в модели

ФД учесть ВАХ диодов [5], которая для диода с барьером Шоттки (ДБШ) обычно аппроксимируется :

!3= I, (е”" -1) , (3)

где Id - ток диода; Is - ток насыщения; V - напряжение на диоде; а = q/rjk^T .

Модель балансного ФД с неидеальными диодами показана на рис 2. Если к диодам приложить переменное напряжение частоты м, то за счет процесса выпрямления полное напряжение

на каждом из диодов будет:

" = " + "w cos wt. (4)

Если теперь подставить (4) в (3) и разложить экспоненту в ряд Фурье-Бесселя, выражение для Id записывается с помощью модифицированных функций Бесселя нулевого и первого порядков [5].

Рис. 2. Модель балансного фазового детектора с учетом нелинейности ВАХ диодов

Далее, принимая во внимание подход в [5] и учитывая сопротивление нагрузки, можно получить выражение для напряжения Уо на нагрузке Rн ФД для схемы рис. 1, а:

Vo (j) = IVMl

io a)- Io a)

2

V3 RІ1 (aV4) + V4 RІ1 a) + V.V (2 I,ea’0)

-1

(З)

и на нагрузках R^, R^ для схемы рис. 1, б:

Vo (j) = I, [

(io a) е"0 -1) I g, 1+2 ^ a) є-'0

\-1

\-1

"Vo

] ,

(6)

-( /о (*4 ) в** - 1) О; 2 + 2 (* ) в

V *4

где 10(...) и 11(...) - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков; Он1=1/Ян1, Он2=1^н2; Уз, У4 - амплитуды напряжений соответственно на клеммах 3, 4 ГМС (рис. 2):

у

V. = (М + Kf+2\V\|V>lsin j) ,

V

=(l »1f+V22

-2 \VA IV21 sin

• V

in j)

(7)

(8)

получаются при подаче на клеммы 1, 2 ГМС гармонических напряжений у1? у2 с разностью фаз ф. Расчет У0 упрощается, если экспоненту в (5), (6) разложить в ряд:

е“' @ 1+aVo + 2 (aVo)2 +...

(9)

и использовать первые члены разложения.

г

г

2

В модели ФД в предположении идеальных диодов (1), (2) форма АФХ зависит только от соотношения входных уровней и не зависит от их абсолютной величины и сопротивления нагрузки. Такая зависимость появляется во второй модели (5), (6) с учетом неидеальности ВАХ диодов. Кроме того, из более развитой теории смесителей известно, что в СВЧ диапазоне на характеристики передачи существенное влияние также оказывают: паразитные линейные элементы эквивалентной схемы диода [6], согласование в СВЧ тракте [7] и в режиме большого сигнала - нелинейная зависимость емкости перехода от напряжения [8].

В связи с вышеизложенным, для более корректного описания ФД в СВЧ диапазоне предлагается уточненная модель ФД, представленная на рис. 3. В данной модели по сравнению с моделью рис. 2 в каждое плечо ГМС дополнительно введены: настроечные цепи НЦ1 и НЦ2, описывающие схемы согласования во входном тракте, согласующие цепи СЦ1 и СЦ2, учитывающие необходимость согласования ГМС и диодов ПД1 и ПД2. Кроме того, диоды ПД1 и ПД2 описываются линейными схемами СД1 и СД2 и нелинейными цепями на основе параллельно включенных нелинейного сопротивления, описывающего ВАХ диода, и нелинейной емкости, описывающей емкость перехода.

НЦ1 1 2

НЦ2 1 2

1 3 ГМС

2 4

СЦ2 1 2

СЦ1 1 2

СД2 1 2

D iD 7 io^ f

Диод 2 ПД2

Диод 1 ПД1

СД1 1 2

О io 7 io^ 1 viiR1 If

ФНЧ

2

ФНЧ

1

Рис. 3. Модель балансного фазового детектора СВЧ диапазона

Анализ модели рис. 3 производится с помощью следующего подхода: расчета в частотной

области линейного восьмиполюсника на основе НЦ, ГМС, СЦ и СД, расчета во временной об-

ласти токов и напряжений нелинейных частей и сшивания по напряжению на границах (плечи С и D) линейной и нелинейной частей при помощи итерационных методов. А именно, нелинейная часть описывается (обозначения см. рис. 3) в соответствии с (3) и учетом нелинейной емкости:

*C = iC1 + *R1 , iD = iC2 + *R2 , (10)

где

R (*)=-hi [exp (av (*))-1], h2 (t)=-is2 [exp (aVd (t))-1] (11)

C (*) = C01 [1 - VC (* ) / Ф1 ] dvc 1 dt , C2 (*) = C02 [1 - VD (*) 1 Ф2 ] dVD 1 dt . (12)

Входные сигналы представим в виде:

f1= <A = Ё i*.e'“,At = 4, > h = B = Ё i,/l“,k = 4,,k * 0 . (13)

k=-¥ ,=-¥

Тогда за счет нелинейной нагрузки и процесса выпрямления напряжения на выходе линейной части:

■ ^

к=-¥

ІкаЛ

V = V *

Ікон

К = V*

(14)

к=-¥

Расчет АФХ СВЧ фазового детектора производится в следующем порядке:

1. Для конкретных схем реализации СВЧ четырехполюсников НЦ, СЦ и СД и восьмиполюсника ГМС и заданных параметров эквивалентной схемы СД с целью согласования проводится покаскадная параметрическая оптимизация и определяются параметры 8к-матрицы (к=±1,±2,...) линейного восьмиполюсника |Л,Б,С,В} на всех принимаемых в расчет гармониках основной частоты.

2. Производится перевод нормированной матрицы [Бк] в ненормированную матрицу импе-дансов:

[ -к ]

,к = ±1, ±2,...

(15)

3. С помощью итерационных методов для каждого значения ф осуществляется сшивание на границе линейной и нелинейной частей (сечения С и Б на рис. 3). Для этого:

- задается начальное приближение1 УС, У0к ;

- с помощью (14) определяются уС и у0;

- с помощью (10), (11) и (12) при заданных параметрах диодов численными методами определяются токи 1С и 10;

- из преобразования Фурье определяются 1С , 10 :

2р 1 2р

р! ’с (1 У"“а о) ■ !°, = р! о (' о) ■

(16)

- с помощью матричного выражения: \Ук] = [-^]*[/к],к = ±1,±2,..., используя (13) и (15), определяются гармоники напряжения на границах линейной и нелинейной частей:

!п + !п + г п л !л + г пт> !

-св^вк

СЛ^Лк

-СБ^Бк

2ООк/Ок + 2ЭСк/Ск + 2ЭАк/Ак + 2ЭВк/Вк ,к ±1, ±2,... ; (17)

- полученные значения УС , V^ сравниваются с начальными значениями, и итерационный

процесс продолжается до тех пор, пока разность между заданными и полученными значениями не станет пренебрежимо малой.

4. По окончании итерационного процесса с помощью (16) при к=0 определяются постоянные составляющие /^, /^ .

5. Определяются напряжения в нагрузке ФД для схемы рис. 1 ,а:

'Ч=( /С0 - 4 ) Д (18)

и для схемы рис. 1 ,б:

^ = /С0 Д 1 - /По Д 2. (19)

6. Рассчитываются характеристики фазового детектора: зависимость выходного напряжения от разности фаз входных сигналов, нормированная АФХ и др.

V

V

с

о

к

к

к

к

к

г

-

г

г

к

к

к

к

г

г

г

г

к

к

к

к

г

г

г

г

к

к

к

к

г

г

г

г

к

к

к

к

к

г

к

кк

1 В качестве начального приближения задаются значения, полученные из расчета по модели рис. 2.

На базе вышеприведенного алгоритма была разработана программа, позволяющая определять нормированную АФХ СВЧ фазового детектора. По этой программе был произведен расчет АФХ СВЧ балансных фазовых детекторов с несимметричным и симметричным выходами на ДБШ типа AA117A со следующими значениями параметров: Is=10-6 А; а=35 В-1; Ф=0,85 В; C0=0,14 пФ. В восьмиполюснике {A,B,C,D} (рис. 3) линейная схема диода СД реализована в виде типичной эквивалентной схемы СВЧ ДБШ, и в расчете приняты типичные параметры для AA117A: R^6 Ом; Сп=0,14 пФ; L,5=1,2 нГн; Ск=0,3 пФ. Кроме того, четырехполюсник СЦ реализован в виде цепочки из трех последовательных микрополосковых шлейфов, восьмиполюсник ГМС - на основе трехшлейфного квадратурного моста, четырехполюсник НЦ - на основе Г -образной схемы, состоящей из параллельного короткозамкнутого и последовательного микрополосковых шлейфов, считающихся оптимальными при согласовании в тракте гетеродина СВЧ смесителя [7].

На вход ФД подавались гармонические сигналы (k=1):

iA = IA sin cot, iB = IBi sin (at + j) . (20)

Амплитуды IA , IBi определялись по заданной мощности входных сигналов:

IA1=( 2 Pa / R Iв = ( 2Pb / R )'2 . (21)

где Rr1 и Rr2 - сопротивления источников сигнала, принятые равными 50 Ом.

Результаты расчета нормированной АФХ для балансных ФД при различных уровнях входных сигналов приведены сплошной и пунктирной линиями на рис. 4. Здесь же кружками показаны экспериментальные данные. Близкое совпадение расчетных и экспериментальных значений свидетельствует о корректности предложенной модели.

1 0.3 0.0 0.4 0.2 П Рд=2мВ 1 Кф / т f/o S' \ ^=2мВ '■if / ' т у/ # Цъ .Ф

- - - П т / 1 1 1 1 1 1 * ( +п/ +п/ +п/

/* і /І

/о.^“

со о * О і

Рис. 4. Нормированные АФХ балансного СВЧ фазового детектора

В данной статье описаны три модели балансного фазового детектора СВЧ диапазона: первая модель построена в предположении идеальных диодов (см. (1), (2)), вторая - с учетом не-идеальности ВАХ диодов (рис. 2). Предложенная в работе уточненная модель позволяет дополнительно учесть влияние нелинейности емкости перехода и паразитных элементов эквивалент-

ной схемы диода, а также рассогласование в СВЧ трактах, неидеальность гибридного мостового соединения, неидентичность параметров диодов в плечах ФД, что делает ее полезной при разработке и макетировании реальных устройств. Для количественного сопоставления на рис. 4 штрихпунктирной линией показаны результаты расчета нормированной АФХ с помощью модели рис. 2. Как следует из рисунка, расчеты получаются менее точными, и погрешность будет возрастать с увеличением рабочей частоты. Кроме того показано (рис. 4), что в случае входных сигналов большой и близкой по уровню мощности, даже при сохранении симметрии плеч восьмиполюсника, вследствие взаимовлияния линейных и нелинейных элементов возникает подтвержденный экспериментом сдвиг амплитудно-фазовой характеристики детектора в сторону увеличения разности фаз, который невозможно получить с помощью известной модели.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. - М.: Связь, 1972.

2. Гассанов Л.Г., Липатов А.А. и др. Твердотельные устройства СВЧ в технике связи. - М.: Радио и связь, 1988.

3. Писарев В.В., Усанов Д.А. СВЧ фазовый детектор на полупроводниковом диоде // Электронная техника. Сер. 1, 1980, вып. 8. С. 57-58.

4. Kurtz S.R. Specifying mixers as phase detectors. - Microwaves, 1978, v. 17, № 1, p. 80-89.

5. Ruella P. Resistive diode microwave mixers used as phase detectors. - IEE Proceedings. Pt. H, 1980, v. 127, № 5, p. 251-256.

6. Лившиц В.В. Преобразование частоты на СВЧ с помощью полупроводниковых диодов. // В сб.: Полупроводниковые приборы и их применение; Под ред. Я. А. Федотова. - М.: Сов. Радио, 1966, вып. 15. С. 10-33.

7. Валиев К.А., Пашинцев Ю.И., Петров Г.В. Применение контакта металл-полупроводник в электронике. - М.: Сов. Радио, 1981.

8. Mania L., Stracca G.B. Effects of the diode junction capacitance on the conversion loss of microwave mixers. -IEEE Transactions on Communications, 1974, v. COM-22, № 9, p. 1428-1435.

MICROWAVE PHASE DETECTOR MODEL

Belkin M.E.

The phase detector available models are highlighted. More correct model in the large-signal mode taking into account the nonlinearity of active devices and microwave specialties is proposed and described.

Сведения об авторе

Белкин Михаил Евсеевич, 1948 г.р., окончил МЭИС (1971), кандидат технических наук, доцент кафедры радиотехнических устройств и систем МИРЭА, автор свыше 60 научных работ, область научных интересов - системы связи СВЧ и оптического диапазонов, аналоговые волоконно-оптические системы, микроволновая фотоника.