CC BY
45
Александр Сергеевич Сорогин Aleksandr S. Sorogin
аспирант, Тюменский индустриальный университет, Тюмень, Россия
Рустам Нуриманович Хамитов Rustam N. Кhamitov
доктор технических наук, профессор,
Омский государственный технический университет,
Омск, Россия
Тюменский индустриальный университет, Тюмень, Россия
Александр Савельевич Глазырин Alexander S. Glazyrin
доктор технических наук, профессор, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, Россия
DOI: 10.17122/1999-5458-2022-18-1-77-87
МОДЕЛЬ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОЙ СОЛНЕЧНОЙ ПАНЕЛИ, РАБОТАЮЩЕЙ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Актуальность
В условиях повышенных температур окружающей среды солнечная батарея, работающая при температуре свыше 40 °C, снижает выдаваемую мощность на -0,45 % / °C. В условиях изолированной гибридной системы электроснабжения данный факт может привести к значительной потери мощности в сети от нагрева солнечных элементов и затратам, поскольку дополнительным источником электроснабжения в составе гибридных систем электроснабжения на основе возобновляемых источников энергии Hybrid Renewable Energy Systems (HRES) является дизельная электростанция.
Цель исследования
Исследовать влияние повышенных температур окружающей среды и сниженной температуры термоэлектрических элементов на солнечную панель в среде MatLAB Simulink, рассчитать приблизительную энергоэффективность от используемого метода в составе гибридных систем электроснабжения на основе возобновляемых источников энергии (HRES).
Методы исследования
В качестве математической модели предлагается использовать комплекс MatLAB Simulink, в качестве устройства для снижения температуры солнечного модуля предлагается использовать термоэлектрические элементы.
- 77
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 1, v. 18, 2022
УДК 621.311.243
Результаты
На основании математических расчетов в среде MatLAB Simulink с помощью термоэлектрических элементов удалось увеличить максимальную мощность на 0,11 кВт, что по приблизительным расчетам позволит сэкономить в эквиваленте дизельное топливо на сумму 267 000 руб. в период с апреля по сентябрь для села Кускургуль с потреблением 100 кВт.
Ключевые слова: солнечные батареи, термоэлектрические элементы, деградация солнечных панелей, нагрев солнечных панелей, охлаждение солнечных панелей
MODEL OF ENERGY-EFFICIENT SOLAR PANEL OPERATING AT HIGH AMBIENT TEMPERATURES
Relevance
In conditions of elevated ambient temperatures, a solar battery operating at temperatures above 40 °C reduces the output power by -0.45 % / °C. In the conditions of an isolated hybrid power supply system, this fact can lead to a significant loss of power in the network from heating solar cells and costs, since an additional source of power supply as part of Hybrid Renewable Energy Systems (HRES) is a diesel power plant.
Aim of research
The main aim of the research to investigate the effect of elevated ambient temperatures and reduced temperature of thermoelectric elements on the solar panel in the MatLAB Simulink environment, to calculate the approximate energy efficiency from the method used as part of hybrid power supply systems based on renewable energy sources (HRES).
Research methods
As a mathematical model, it is proposed to use the MatLAB Simulink complex, as a device for reducing the temperature of the solar module, it is proposed to use thermoelectric elements.
Results
Based on mathematical calculations in the MatLAB Simulink environment, with the help of thermoelectric elements, it was possible to increase the maximum power by 0.11 kW, which, according to approximate calculations, will save the equivalent of diesel fuel in the amount of 267,000 rubles in the period from April to September for the village of Kuskurgul with a consumption of 100 kW.
Keywords: solar panels, thermoelectric cells, degradation of solar panels, heating of solar panels, cooling of solar panels
Согласно Федеральному закону от 26.03.2003 №35-Ф3 (ред. от 11.06.2021) «Об электроэнергетике», изолированные территориальные электроэнергетические системы — энергетические системы, находящиеся на территориях, которые определяются Правительством Российской Федерации, и технологическое соединение которых с Единой энергетической системой (ЕЭС) отсутствует. Согласно ст. 13 данного ФЗ, одним из главных принципов является оптимизация режимов работы изолированных террито-
риальных энергосистем по критерию минимизации суммарных затрат покупателей электроэнергии. Поэтому снижение затрат на выработку единицы мощности и увеличение энергоэффективности электроснабжения изолированных потребителей являются одним из важных направлений в политике электроснабжения изолированных потребителей России.
Предлагается использовать гибридные системы электроснабжения на основе возобновляемых источников энергии Hybrid Renewable Energy Systems (HRES) [1].
Увеличением единичной мощности тонкопленочных элементов солнечных батарей (СБ) на основе кремния, а также энергоэффективностью солнечных батарей при нагреве занимались такие ученные, как В.П. Афанасьев [2], В.М. Андреев [3], А.Я. Джумаев [4], В.В. Бессель [5], М^. Patel [6] и другие [7-9].
На рисунке 1 представлена карта для определения уровня инсоляции на территории России. В качестве примера местоположения изолированных потребителей выберем село Кускургуль, расположенное в Тюменской области в Нижнетавдинском районе. Среднегодовой показатель освещенности составляет 3,72 кВт • ч/м2 [10].
Одной из проблем при подключении солнечной электростанции в весенне-осеннее время года является их нагрев сверх 40 °С для СБ EasySunSolar UL15 100 Вт (таблица 1) [11].
Одним из важных факторов, влияющих на эффективность СБ, является температура. Поскольку СБ преобразуют только часть энергии Солнца в электричество, остальная часть энергии расходуется на нагрев модуля. Причина в том, что температура выше рабочей нормы солнечной панели приводит к уменьшению ширины запрещающей зоны полупроводника, а ток насыщения увеличивается из-за меньшей энергии, которая необходима для преобразования элек-
тронно-дырочных пар [3]. Но при этом ток короткого замыкания незначительно увеличивается, а напряжение холостого хода уменьшается, из-за чего уменьшается выдаваемая модулем СБ мощность. Построение математической модели для солнечного модуля, расположенного в селе Кускургуль Нижнетавдинского района Тюменской области Влияние температуры на выдаваемую мощность СБ определяется выражением:
Рсэ=Р0(1 + рДО, (1)
где РСЭ — мощность солнечной батареи, Вт;
Р0 — мощность солнечной батареи при 25 °С, Вт;
в — температурный коэффициент мощности, °С-1;
^ — изменение температуры, °С [12]. Температурный коэффициент изменяет выдаваемую мощность в пределах -0,2 % до -0,5 % при изменении на 1 °С [12].
Температурный коэффициент мощности в для монокристаллического кремния равен -0,4 % / °С. В связи с этим выходная мощность падает на 0,4 % при увеличении на градус выше рабочей температуры СБ.
Для солнечной батареи, произведенной в Китае, марки EasySunSolar UL15 мощностью 100 Вт, рабочий температур-
Рисунок 1. Средний уровень солнечной инсоляции на карте России [10] Figure 1. Average level of solar insolation on the map of Russia [10] Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 1, v. 18, 2022
ный диапазон от 25 °С до 40 °С, температурный коэффициент по мощности свыше 40 °С составляет 0,45 % / °С [11]. Следовательно, при нагреве модуля свыше 40 °С мощность СБ будет уменьшаться на 0,45 % на каждый градус от максимальной мощности.
Существует три способа для отвода тепла от нагретого тела: конвекция, теплопроводность и излучение [12]. Так, способ теплопроводности используется при наличии разности температур между телом или солнечной батареей и другим телом, в том числе воздухом вокруг модуля. Способность солнечной батареи передавать тепло другому телу характеризуется тепловым сопротивлением материалов, из которых состоит солнечная батарея в полном объеме.
Отвод тепла от солнечной батареи будет осуществляться путем теплопроводности, а именно с помощью элементов Пельтье, которые будут расположены холодной стороной с обратной стороны солнечной панели.
В таблице 1 представлены паспортные данные СБ.
Математическая модель для солнечного модуля будет строиться на основании уравнений [5].
Фототок солнечного элемента:
(2)
где 1ф — фототок;
1с.н. — фототок солнечного элемента при температуре 25 °С и освещенности от Солнца G = 1000 Вт/м2 ;
к — температурный коэффициент по току^ % / °С;
Т— температура окружающей среды °С;
Тн—номинальная температура 25 °С;
О — текущая освещенность от солнца;
Gн — номинальная солнечная освещенность 1000 Вт/м2.
Таблица 1. Паспортные данные солнечной батареи EasySunSolar UL15 100 Вт [11]
Table 1. Passport data of the solar battery EasySunSolar UL15 100 W [11]
Максимальная мощность (Ртах) 100 Вт
Напряжение при максимальной мощности (Утр) 18 В
Ток при максимальной мощности (1тр) 5,55 А
Напряжение холостого хода 20 В
Ток короткого замыкания Ос) 6,10 А
Общее количество элементов соединенных последовательно (N5) 36
Общее количество элементов соединенных параллельно (Ыр) 1
Температурный коэффициент по току (к1) 0,04 % / °C
Температурный коэффициент по напряжению (ки) -0,38 % / °C
Температурный коэффициент по мощности (кр) -0,45 % / °C
КПД фотоэлектрического модуля (п) 17,96 %
Размер ДхШхВ 1010 мм х 550 мм х 30 мм
Количество солнечных элементов (125 мм*125 мм) 36
Рабочий температурный диапазон СБ 25-40 °C
Формула тока насыщения:
Р л!_1л
гр ^'^гочу,
1Д =4„(-)3 • ехР(-^-) > (3)
где 1д — ток насыщения;
q = 1,6021 10-19 Кл — заряд электрона; Её0 = 1,2 эВ — ширина запрещённой зоны;
п = 1,3 — параметр согласования с реальными характеристиками солнечных элементов [13];
Электротехнические комплексы и системы
К — постоянная Больцмана (К = 1,3806503 • 10-23 Дж/К);
Т — температура окружающей среды, °С.
Номинальный диодный ток, определяется формулой:
1д.н.
ехр(^хх") -1
и-И
(4)
где 1дн — номинальный диодный ток, А;
Iк.з.н. — ток короткого замыкания солнечного элемента;
их.х.н — напряжение холостого хода солнечного элемента при стандартных условиях.
Температурный потенциал солнечной батареи рассчитывается по формуле (Уы, °С):
(5)
где У(н — температурный потенциал солнечной батареи °С;
N — количество солнечных элементов, соединенных последовательно.
Шунтирующий ток 1ш: и„+1Кг
V =»s-kt
' t.H -
1ш=-
mp П
R„
(6)
где итр — напряжение при максимальной мощности;
1тр — ток при максимальной мощности;
Яп — последовательное сопротивление солнечного элемента (0,221 Ом);
Яш — параллельное сопротивление солнечного элемента (415,405 Ом) [14].
Выходной ток I (ток солнечной панели на модели):
/ = /ф-/я(ехр(
<l<Ump+lmp-Rs)
n-N. К Т
Рисунок 2. Математический блок фототока в среде Matlab Simulink
Figure 2. Mathematical block of photocurrent in Matlab Simulink environment
IO=lrs"OTTn)A3*exp[(q*EgO'(1/Tn-1/T)y(n*K)]
Рисунок 3. Математический блок тока насыщения в среде Matlab Simulink
Figure 3. Mathematical block of saturation current in Matlab Simulink environment
)-1 )-1ш. (7)
На основании данных уравнений и исходных данных построим математическую модель из взаимосвязанных блоков.
На рисунках 2-7 отражены математические блоки согласно формулам (2)-(7).
Рисунок 4. Математический блок номинального диодного тока в среде Matlab Simulink
Figure 4. Mathematical block of nominal diode current in Matlab Simulink environment
Рисунок 5. Математический блок шунтирующего тока в среде Matlab Simulink
Figure 5. Mathematical block of shunt current in Matlab Simulink environment
Рисунок 6. Математический блок выходного тока в среде Matlab Simulink
Figure 6. Mathematical block of output current in Matlab Simulink environment
Рисунок 7. Математический блок солнечной панели в среде Matlab Simulink
Figure 7. Mathematical block of the solar panel in the Matlab Simulink environment
На рисунке 8 представлен внешний математический блок, состоящий из внутренних блоков, представленных на рисунках 2-7.
Рисунок 8. Внешний математический блок
солнечной панели с заданием внешних исходных значений в среде Matlab Simulink
Figure 8. An external mathematical block of a solar panel with the setting of external initial values in the Matlab Simulink environment
В таблице 2 представлены температуры окружающего воздуха, которые будут использованы в качестве диапазона для определения зависимости мощности солнечной батареи от температуры.
Таблица 2. Диапазон температур для математической модели
Table 2. Temperature range for mathematical model
Порядковый номер Температура
1 20 °C
2 25 °C
3 30 °C
4 35 °C
5 40 °C
Введем исходные и необходимые начальные значения для расчета модели (рисунок 9).
Н Bock Properties PV1 ь
General Block Annotation callbacks usage
To create or edit a callback function for this blo:k. select it in the callback list (below, left). Then enter MAT1AB code that Implements ttiefuncttan In the content pane {below, rl^it). The callback name's suffix indicates its status: ''(has soved content).
Callback functions list' n content of callback function: "I- *1'
Cupboard Fen tKM,
CloseFm
Cunlinuefcn ■ l.33e-23,
CopyFcn DeleleChildFcn DeleteFcr Ego=l.zr Rsh=415.405
Destroyfcn Tn=29S,
InltFm"
Load Fen MsdelGoseFcn Moi^Fcn Voc=Z0, Ec = 6.1r Ns=36,
NameChanqeFcri
Open Fen
F^rentCloseFcn
FauseFcn
feslSayeFcn
PreCopyFcn
Pie Delete Fen
PratiuaFrn
OK I I cancel I Help [^Apply
Рисунок 9. Панель ввода исходных значений в среде Matlab Simulink для солнечной панели
Figure 9. Input panel for initial values in the Matlab Simulink environment for a solar panel
Исследование характеристик мощности и напряжений в максимальной точке солнечной батареи при различных температурах окружающей среды на математической модели Смоделируем несколько условий, при которых температура окружающей среды будет увеличиваться согласно архивным максимальным температурам в Нижней Тавде (ближайшая точка температурных
измерений к селу Кускургуль) с апреля по сентябрь (таблица 3), ветер в качестве причины возникновения теплоотвода в форме конвекции в расчете не учитывался. Оптимальная температура работы СБ 25-40 °С и для её оптимизации будут использоваться термоэлектрические элементы. При увеличении температуры окружающего воздуха температура солнечного модуля возрастает на 15-30 градусов [9].
На рисунке 10 представлен график, на котором видно, что использование термоэлектрических элементов (Тсб м.) позволяет снизить температуру солнечного модуля на 10 °С.
Рисунок 10. Изменение температуры солнечного модуля при использовании термоэлектрических элементов
Figure 10. Changing the temperature of the solar module when using thermoelectric elements
Таблица 3. Архив высоких температур в деревне Нижняя Тавда Тюменская область с апреля по сентябрь 2021 г.
Table 3. Archive of high temperatures in the village of Nizhnyaya Tavda Tyumen region from April to September 2021
Месяц Диапазон температур Средняя температура Количество жарких дней
Апрель 20-23 °C 21,5 °C 2
Май 20-33 °C 25,9 °C 21
Июнь 21-31°C 26,4 °C 17
Июль 20-32 °C 25,4 °C 19
Август 21-34 °C 27,5 °C 20
Сентябрь 21-26 °C 23,7 °C 4
- 83
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 1, v. 18, 2022
Исходя из таблицы 3, общее количество дней, снижающих эффективность солнечной панели в Нижней Тавде, составит 83 дня.
Проведено исследование на основе разработанной математической модели для расчета оптимальной температуры СБ, получены характеристики мощности и напряжений в максимальной точке солнечной батареи при различных температурах окружающей среды, а также для батареи с использованием охлаждающих элементов Пельтье (рисунок 11).
Рисунок 11. Характеристики мощности и напряжений в максимальной точке солнечной батареи при различных температурах окружающей среды построенные в среде Matlab Simulink
Figure 11. Power and voltage characteristics
at the maximum point of the solar battery at various ambient temperatures constructed in the Matlab Simulink environment
Энергоэффективность использования термоэлектрических элементов
Поскольку основным источником электроснабжения изолированных потребите-
лей является гибридная система электроснабжения на основе возобновляемых источников энергии Hybrid Renewable Energy Systems, в состав которой входит дизельный генератор, то для того, чтобы узнать энергоэффективность от используемого модуля для солнечной батареи, которая работает в качестве основного источника электроэнергии, необходимо рассчитать затраты на использование дизельного генератора.
Согласно таблице 4 и формуле (8) при 100 % нагрузке ДЭС 5 кВт, количество затрат на 1 кВт электроэнергии без учета затрат на моточасы [15]:
(8)
t,ДЭС
где Дэп — стоимость выработки 1 кВт-ч электроэнергии ДЭС;
Сэл.Дэс — стоимость 1 кВт-ч согласно регулярным затратам на дизельное топливо;
Рдэс — потребляемая мощность от дизельной установки.
Сш.дэс (9)
где Сд — стоимость дизельного топлива за литр (цены взяты за 2021 г.), руб.;
Р — расход ДЭС, л/ч. 1,8-54,2
Дэл
= 19,51 руб. / кВт • ч.
В среднем солнечная батарея в жаркие дни будет работать в диапазоне температур окружающего воздуха от 20 °С до 30 °С, температура солнечного модуля будет находиться в диапазоне от 40 °С до 60 °С [9, 16], выдаваемая мощность СБ при этом составит значение 84 Вт вместо 95 Вт. Для суммарной мощности модуля СБ вместо 950 Вт модуль СБ выдаст мощность 840 Вт, что составит на 110 Вт
Таблица 4. Стоимостные характеристики работы дизельного генератора 5,5 кВт Table 4. Cost characteristics of the 5.5 kW diesel generator
Стоимость ДЭС FUBAG DS 5500 A ES (P = 5,5 кВт), руб. Кол-во моточасов, ч Расход, л/ч Цена диз/топлива, руб./л
99 450 5000 1,8 54,2
84 -
Electrical and data processing facilities and systems. № 1, v. 18, 2022
Электротехнические комплексы и системы
Таблица 5. Экономическая эффективность использования термоэлектрических элементов в составе солнечных батарей
Table 5. Economic efficiency of using thermoelectric elements in solar batteries
Средняя продолжительность светового дня с апреля по сентябрь, ч/день Объем недовыработанной электроэнергии за все жаркие дни, кВт • ч Эффективность сэкономленного топлива с 1 кВт за 1 год, руб.
15 0,11 • 15 • 83 = 136,95 136,95 • 19,51 = 2671
меньше максимальной мощности, выдаваемой СБ.
На основании данных условий и данных таблицы 4 проведена дополнительная оценка эффективности с учетом затрат на топливо при использование дизельного генератора (таблица 5).
Для села Кускургуль с потреблением 100 кВт (2671 руб. • 100 кВт) сумма сэкономленного топлива в период с апреля по сентябрь 2021 г. составит 267 100 руб. при использовании в составе СБ термоэлектрических элементов. Экономия дизельного топлива составит значение 4928 л (267 000 руб./54,2 руб./л) в период с апреля по сентябрь 2021 г.
Выводы
С помощью термоэлектрических элементов удалось снизить температуру модуля солнечных батарей с суммарной мощностью 1 кВт на 10 °C и увеличить
Список источников
1. Ибрагим Ахмед Ибрагим Мохамед. Применение эволюционных алгоритмов для повышения эффективности гибридных систем электроснабжения на основе возобновляемых источников энергии: дисс. ... канд. техн. наук / Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Томск, 2020. 199 с.
2. Афанасьев В.П., Теруков Е.И., Шер-ченков А.А. Тонкопленочные солнечные элементы на основе кремния. СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. 168 с.
3. Андреев В.М., Грилихес В.А., Румянцев В.Д. Фотоэлектрическое преобразование концентрированного солнечного излучения. Л.: Наука, 1989. 308 с.
мощность, выдаваемую модулем солнечных батарей на 110 Вт. Это увеличение мощности позволяет получить экономию дизельного топлива для гибридной электростанции в селе Кускургуль с потреблением 100 кВт в виде объема топлива значением 4928 л.
Построена математическая модель в среде Matlab Simulink, учитывающая погодные условия, исходные и паспортные данные солнечной панели, которая подтвердила возможность снижения температуры солнечного модуля в весенне-осенний период эксплуатации для снижения деградации и увеличения единичной мощности СБ с помощью термоэлектрических элементов.
Данное направление необходимо продолжать развивать для повышения энергоэффективности изолированных гибридных систем электроснабжения с солнечными панелями.
4. Джумаев А.Я. Анализ влияния температуры на рабочий режим фотоэлектрической солнечной станции // Технические науки — от теории к практике: материалы Международной научной конференции. Новосибирск: Сибак, 2015. С. 33-40.
5. Бессель В.В., Кучеров В.Г., Мин-галеева Р.Д. Изучение солнечных фотоэлектрических элементов. М.: Издательский центр РГУ нефти и газа (НИУ) имени И М. Губкина, 2016. 90 с.
6. Patel M.R. Wind and Solar Power Systems: Design, Analysis, and Operation. New York, USA: Taylor & Francis, 2006. 448 p.
7. Кирпичникова И.М., Махсумов И.Б. Повышение энергетической эффективности работы солнечных модулей за счет снижения
ELEcTRicAL FAciLiTiES AND SYSTEMS
температуры поверхности // Известия Тульского государственного университета. 2020. № 2. С. 489-499.
8. Алфёров Ж.И., Андреев В.М., Румянцев В.Д. Тенденции и перспективы развития солнечной фотоэнергетики // Физика и техника полупроводников. 2004. Т. 38, Вып. 8. С. 937-948.
9. Нян Линн Аунг. Разработка солнечной фотоэлектрической системы автономного электроснабжения индивидуальных потребителей в тропических условиях: дисс. ... канд. техн. наук. М.: МЭИ, 2015. 157 с.
10. Таблицы солнечной энергии и инсоляции России // Realsolar. URL:https://real-solar.ru/article/solnechnye-batarei/kolichestvo-solnechnoy-energii-v-regionah-rossii/ (дата обращения: 27.01.2022).
11. Набор солнечных панелей 100 Вт // aliexpress. URL: https://aliexpress.ru/item/ 1 005002040097874.html?sku_ id=12000018515268566&spm=a2g0o.store_ pc_allProduct.8148356.12.344446dcXOF8zC (дата обращения: 27.01.2022).
12. Гульков В.Н., Колесниченко И.Д., Коротков К.Е. Исследование влияния нагрева солнечных модулей на эффективность преобразования излучения // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2019. № 1. С. 10-16.
13. Marcelo Gradella Villalva, Jonas Rafael Gazoli, Ernesto Ruppert Filho. Comprehensive Approach to Modeling and Simulation of Photovoltaic Arrays [Электронный ресурс] // Brazillian Journal of Power Electronics, 2009. Vol. 14, No. 1. P. 35-45. Режим доступа: http:// www.researchgate.net/publication/224397300_ Comprehensive_Approach_to_Modeling_and_ Simulation_of_Photovoltaic_Arrays.
14. Кирпичникова И.М., Махсумов И.Б. Построение энергетических характеристик солнечных модулей с учетом условий окружающей среды // Вестник Пермского государственного технического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2020. № 34. С. 56-74.
15. Велькин В.И. Методология расчета комплексных систем ВИЭ для использования на автономных объектах. Екатеринбург: УрФУ, 2015. 226 с.
16. Лукутин Б.В., Муравлев И.О., Плотников И.А. Децентрализованные системы
электроснабжения с ветровыми и солнечными электростанциями Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2015. 100 с.
References
1. Ibragim Akhmed Ibragim Mokhamed. Primenenie evolyutsionnykh algoritmov dlya povysheniya effektivnosti gibridnykh sistem elektrosnabzheniya na osnove vozobnov-lyaemykh istochnikov energii: diss. ... kand. tekhn. nauk [Application of Evolutionary Algorithms to Improve the Efficiency of Hybrid Power Supply Systems Based on Renewable Energy Sources: Cand. Engin. Sci. Diss.]. Natsional'nyi issledovatel'skii Tomskii politekhnicheskii universitet. Tomsk, 2020. 199 p. [in Russian].
2. Afanas'ev V.P., Terukov E.I., Sher-chenkov A.A. Tonkoplenochnye solnechnye elementy na osnove kremniya [Thin-Film Silicon-Based Solar Cells]. Saint-Petersburg, SPbGETU «LETI», 2011. 168 p. [in Russian].
3. Andreev V.M., Grilikhes V.A., Ru-myantsev V.D. Fotoelektricheskoe preobra-zovanie kontsentrirovannogo solnechnogo izlucheniya [Photoelectric Conversion of Concentrated Solar Radiation]. Leningrad, Nauka Publ., 1989. 308 p. [in Russian].
4. Dzhumaev A.Ya. Analiz vliyaniya tem-peratury na rabochii rezhim fotoelektricheskoi solnechnoi stantsii [Analysis of Temperature Influence on Photovoltaic Solar Station Operating Mode]. Materialy Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii «Tekhnicheskie nauki — ot teorii k praktike» [Materials of the International Scientific Conference «Technical Sciences — from Theory to Practice»]. Novosibirsk, Sibak Publ., 2015, pp. 33-40. [in Russian].
5. Bessel' V.V., Kucherov V.G., Minga-leeva R.D. Izuchenie solnechnykh fotoelek-tricheskikh elementov [Study of Solar Photovoltaic Cells]. Moscow, Izdatel'skii tsentr RGU nefti i gaza (NIU) imeni I.M. Gubkina, 2016. 90 p. [in Russian].
6. Patel M.R. Wind and Solar Power Systems: Design, Analysis, and Operation. New York, USA, Taylor & Francis, 2006. 448 p.
7. Kirpichnikova I.M., Makhsumov I.B. Povyshenie energeticheskoi effektivnosti raboty solnechnykh modulei za schet snizheniya
temperatury poverkhnosti [Increasing Energy Efficiency of Work of Solar Modules by Decreasing Surface Temperature]. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta — News of the Tula State University, 2020, No. 2, pp. 489-499. [in Russian].
8. Alferov Zh.I., Andreev V.M., Rumyan-tsev V.D. Tendentsii i perspektivy razvitiya solnechnoi fotoenergetiki [Trends and Prospects for the Development of Solar Photoenergy]. Fizika i tekhnika poluprovodnikov — Physics and Technology of Semiconductors, 2004, Vol. 38, Issue 8, pp. 937-948. [in Russian].
9. Nyan Linn Aung. Razrabotka solnechnoi fotoelektricheskoi sistemy avtonomnogo elektrosnabzheniya individual'nykhpotrebitelei v tropicheskikh usloviyakh: diss. ... kand. tekhn. nauk [Development of a Solar Photovoltaic System for Autonomous Power Supply of Individual Consumers in Tropical Conditions: Cand. Engin. Sci. Diss.]. Moscow, MEI, 2015. 157 p. [in Russian].
10. Tablitsy solnechnoi energii i insolyatsii Rossii [Tables of Solar Energy and Insolation in Russia]. Realsolar. URL: https://realsolar.ru/ article/solnechnye-batarei/kolichestvo-solnechnoy-energii-v-regionah-rossii (accessed 27.01.2022). [in Russian].
11. Nabor solnechnykh panelei 100 Vt. Aliexpress. URL: https://aliexpress.ru/item/ 1005002040097874.html?sku_id=120000185 15268566&spm=a2g0o.store_pc_allProduct.81 483 56.12.344446dcXOF8zC (accessed 27.01.2022). [in Russian].
12. Gul'kov V.N., Kolesnichenko I.D., Korotkov K.E. Issledovanie vliyaniya nagreva solnechnykh modulei na effektivnost' preobrazovaniya izlucheniya [Investigation of the Effect of Heating Solar Modules on the
Efficiency of Radiation Conversion]. Izvestiya SPbGETU «LETI» — Izvestia of Saint-Petersburg Electrotechnical University «LETI», 2019, No. 1, pp. 10-16. [in Russian].
13. Marcelo Gradella Villalva, Jonas Rafael Gazoli, Ernesto Ruppert Filho. Comprehensive Approach to Modeling and Simulation of Photovoltaic Arrays [Electronic Resource]. Brazillian Journal of Power Electronics, 2009, Vol. 14, No. 1, pp. 35-45. URL: http://www. researchgate.net/publica-tion/224397300_ Comprehensive_Approach_to_Modeling_and_ Simulation_of_Photovoltaic_Arrays. [in Russian].
14. Kirpichnikova I.M., Makhsumov I.B. Postroenie energeticheskikh kharakteristik solnechnykh modulei s uchetom uslovii okruzhayushchei sredy [Construction of Energy Characteristics of Solar Modules Taking into Account the Environment]. VestnikPermskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Elektrotekhnika, informatsionnye tekhnologii, sistemy upravleniya — PNRPUBulletin. Electro-technics, Informational Technologies, Control Systems, 2020, No. 34, pp. 56-74. [in Russian].
15. Vel'kin V.I. Metodologiya rascheta kompleksnykh sistem VIE dlya ispol'zovaniya na avtonomnykh ob"ektakh [Methodology for Calculating Integrated RES Systems for Use at Autonomous Facilities]. Ekaterinburg, UrFU, 2015. 226 p. [in Russian].
16. Lukutin B.V., Muravlev I.O., Plotni-kov I.A. Detsentralizovannye sistemy elektrosnabzheniya s vetrovymi i solnechnymi elektro-stantsiyami [Decentralized Power Supply Systems with Wind and Solar Power Plants]. Tomsk, Izd-vo Tomskogo politekhnicheskogo universiteta, 2015. 100 p. [in Russian].
