CC BY
2
DOI: 10.29141/2658-5081-2024-25-1-4 EDN: RPJPQV JEL classification: C51, D24, R15
В. Г. Мохов Южно-Уральский государственный университет (национальный исследова-
тельский университет), г. Челябинск, РФ В. Г. Плужников Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), г Челябинск, РФ
Модель экономического развития промышленного мегаполиса
Аннотация. В условиях турбулентной внешней среды становится актуальным исследование экономического развития муниципальных образований. Статья посвящена разработке метода оценки факторов экономического развития промышленного мегаполиса на основе конструирования производственной функции. Методологическая база исследования основана на теоретических положениях макроэкономики и системного анализа. Основным методом работы является построение производственной функции Кобба - Дугласа с учетом автономного научно-технического прогресса, нейтрального по Хиксу. Информационной базой послужили данные Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Челябинской области по объему произведенной продукции (отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ, услуг), стоимости основных производственных фондов и фонду оплаты труда в г. Челябинске за 2014-2021 гг., а также данные индекса-дефлятора цен. Модель формализована в виде программы для ЭВМ, имеет государственную регистрацию, что отражает ее практическую значимость. Теоретико-методологическое значение исследования состоит в том, что впервые в экономической практике показано, что отдельные коэффициенты эластичности могут принимать отрицательные значения. Полученные результаты могут быть использованы для прогнозирования влияния различных факторов на повышение экономической устойчивости промышленного мегаполиса.
Ключевые слова: промышленный мегаполис; ресурсное обеспечение; муниципальное развитие; экономический рост; производственная функция .
Для цитирования: Mokhov V. G., Pluzhnikov V. G. (2024). Modelling economic development of an industrial metropolis. Journal of New Economy, vol. 25, no. 1, pp. 69-86. DOI: 10.29141/ 2658-5081-2024-25-1-4. EDN: RPJPQV.
Информация о статье: поступила 9 октября 2023 г.; доработана 20 декабря 2023 г.; одобрена 28 декабря 2023 г.
Veniamin G. Mokhov South Ural State University, Chelyabinsk, Russia
Vladimir G. Pluzhnikov South Ural State University, Chelyabinsk, Russia
Modelling economic development of an industrial metropolis
Abstract. Current turbulence of external environment pushes the research towards exploring municipalities' economic development. The purpose of the work is to devise a method for assessing the factors behind economic development of an industrial metropolis based on the construction of a production function. Theoretical propositions of macroeconomics and systems analysis constitute the methodological basis of the research. The main method is the construction of the Cobb-Douglas production function given autonomous Hicks-neutral technical change. The evidence is the data of the Federal State Statistics Service's regional office of Chelyabinsk Region on the production output (volume of own production (works, service) shipped), cost of production assets, and payroll in the city of Chelyabinsk for 2014-2021, as well as price deflators. The model is formalised in the form of a computer program and is registered by the state, which reflects its practical value. The theoretical and methodological significance of the research consists in that for the first time in economic practice it demonstrates that individual elasticity coefficients can take negative values. The findings of the study can be used for forecasting the results of the interventions aimed at increasing the economic sustainability of an industrial metropolis.
Keywords: industrial metropolis; resourcing; municipal development; economic growth; production function.
For citation: Mokhov V. G., Pluzhnikov V. G. (2024). Modelling economic development of an industrial metropolis. Journal of New Economy, vol. 25, no. 1, pp. 69-86. DOI: 10.29141/26585081-2024-25-1-4. EDN: RPJPQV.
Article info: received October 9, 2023; received in revised form December 20, 2023; accepted December 28, 2023
Введение
В последние годы развивается новое направление, которое влияет на социально-экономическую систему и определят качество жизни населения. Связанно оно с моделированием и оптимизацией характеристик городской среды как важнейшей составляющей развития государства.
В мировой науке и практике отсутствуют общепринятые критерии отнесения поселения к типу «город». В России, согласно общепринятой классификации1: малые города - это города до 20 тыс. жителей; средние города - до 100 тыс. жителей; большие города - более 100 тыс. жителей; крупные города - более 250 тыс. жителей; крупнейшие города - от 500 тыс. до 1 млн жителей; города-миллионеры - более 1 млн жителей.
1 Свод правил СП 42.13330.2010. Строительные нормы и правила. Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений. https://docs.cntd.ru/document/1200084712.
Россия относится к странам с высокой степенью урбанизации: на 2015 г. удельный вес городских жителей составил 74 %. Всего, по данным Росстата, в России насчитывается 15 городов (включая Москву) с численностью населения более 1 млн человек [Заборова, 2016, с. 4]. В 2023 г. уже 16 городов России имеют численность более 1 млн человек.
Процесс урбанизации актуализирует проблему оценки экономического состояния промышленного мегаполиса в контексте государственного устройства и перераспределения финансовых ресурсов общества в пользу приоритетных задач развития [Рощекта-ев, Погребенко, 2012, с. 156]. Урбанизация и концентрация населения вокруг промышленного мегаполиса является характерной чертой современного мирового порядка [Qiao, Yan, Shao, 2014, p. 23]. В связи с этим современной проблемой мирового уровня является системный анализ состояния экономики промышленного мегаполиса и ее зависимости от ресурсного обеспечения. Такой анализ необходим для выявления тенденций развития региональных экономических систем и изучения изменения динамики социально-экономических показателей [Антипин, Власова, 2022].
Исторические, пространственно-географические, социально-экономические контексты урбанизации в разных странах предопределяют различия между российскими и зарубежными учеными в определении формально-количественных критериев идентификации мегаполисов. Российские традиции идентификации мегаполисов основываются на численности населения свыше 1 млн человек [Нотман, 2021, с. 144]. На основе функционального критерия (социально-экономические контексты урбанизации) можно выделить промышленные мегаполисы [Там же, с. 146].
Основным методом работы является построение и исследование математической модели экономики промышленного мегаполиса на основе производственной функции Кобба - Дугласа [Roubalova, Viskotova, 2019, p. 1347] с учетом нейтрального по Хиксу автономного технического прогресса. В экономике входными данными для построения производственной функции являются производственные фонды и трудовые ресурсы. Так, в качестве эндогенной переменной использован показатель объема произведенной продукции в стоимостном выражении, а в качестве экзогенных переменных - основные производственные фонды и трудовые ресурсы.
Объектом исследования выбран входящий в десятку крупнейших промышленных центров России г. Челябинск - признанный лидер в области черной металлургии, машиностроения и пищевой промышленности1.
В процессе исследования экономики мегаполиса выдвинута гипотеза: априори существующее теоретическое положение о том, что коэффициенты эластичности в производственной функции социально-экономической системы находятся строго в интервале (0,1) может не выполняться.
Для системного анализа фактические данные за 2014-2021 гг. были очищены от влияния инфляционной составляющей.
Теоретическая и методологическая значимость исследования заключается в том, что впервые в экономической практике показаны отрицательные значения коэффициентов эластичности. Результат подтвержден высоким значением коэффициента детерминации полученной мультипликативной зависимости. Кроме того, адекватность и достоверность построенной математической модели подтверждена критерием Фишера. Экономическая интерпретация выявленной особенности состоит в неэффективном использовании инновационных ресурсов в рамках исследуемого периода. Полученный результат может применяться для развития теоретических представлений о производственной функции.
1 Захаров И. (2015). Топ-10 крупнейших промышленных центров в России. https://basetop.ru/top-10-krupneyshih-promyishlennyih-tsentrov-rossii/.
Практическая значимость работы заключается в том, что авторские компьютерные программы моделирования экономики мегаполиса и проверки достоверности модели зарегистрированы в Государственном реестре программ для ЭВМ, находятся в открытом доступе и могут быть использованы в аналогичных исследованиях для разработки и реализации управленческих воздействий по повышению экономической устойчивости.
Цель исследования - восполнить пробел отсутствия должного методического анализа динамического ресурсного обеспечения экономики промышленного мегаполиса.
Задачи:
- разработать метод системного анализа ресурсного обеспечения экономики промышленного мегаполиса;
- апробировать его на примере г. Челябинска.
Обзор литературы
В научных исследованиях значительное внимание уделяется проблеме оценки уровня экономического развития городов в условиях растущей урбанизации. Актуальность этих исследований возрастает в связи с необходимостью прогнозирования результатов в современных условиях экономических, социальных и политических кризисов, с которыми сталкивается мировое сообщество. Можно выделить ряд публикаций, посвященных различным методам классификации, анализу и прогнозированию экономического состояния промышленного мегаполиса.
Исследователи рассматривают механизм развития классических мировых мегаполисов как направления политики, ориентированные на удовлетворение потребностей в стремительном процессе урбанизации. Они обобщают географические и промышленные преимущества мегаполиса, определяя его новую планировку и распространение за счет третичной индустрии, где формат производственной цепочки развивается по совместимой и взаимодополняющей схеме. Сделан вывод, что мегаполисы запустили стратегию борьбы с урбанизацией, чтобы смягчить кризис чрезмерного потребления ресурсов. Большинство мегаполисов разработали механизм координации в соответствии с их конкретной реализацией на региональном уровне [Qiao, Yan, Shao, 2014, p. 25].
В статье И. Г. Чирковой, А. С. Осадчего и К. В. Нефатовой [2018] представлен анализ российского и зарубежного опыта реконструкции городских промышленных зон. Дан обзор потенциальных источников финансирования и разбивка затрат по проектам использования простаивающих промышленных площадок. Рассмотрены различные подходы к оценке влияния модернизации инфраструктуры промзон на экономическое развитие мегаполиса на примере Новосибирского индустриального парка [Там же, с. 389].
B. Н. Лексина и Б. Н. Порфирьева исследовали оценку эффективности государственных программ в условиях более широкого использования программного подхода в системе государственного управления, стратегического планирования и бюджетирования всех уровней [Лексин, Порфирьев, 2016, с. 422]. Проблемы и возможности оценки эффективности государственных программ социально-экономического развития регионов России рассматривались на примере Дальнего Востока, Байкальского региона и Арктической зоны РФ. В работе И. А. Антипина, Н. Ю. Власовой, О. Ю. Ивановой акцентируется потребность в «координации стратегий муниципальных образований между собой, а также со стратегиями территорий иных иерархических уровней, в том числе с целью достижения единства системы стратегического планирования» [Антипин, Власова, Иванова, 2021, с. 33].
C. А. Ершова и К. В. Малинина сравнили тенденции, выявленные учеными в области планирования развития мегаполисов, общие черты и различия во взглядах на проблемы,
возникающие в них [Ершова, Малинина, 2013, с. 7]. Перечень проблем, препятствующих эффективному планированию устойчивого развития мегаполиса, очень велик, поэтому авторы акцентируют внимание на необходимости понимания социальных проблем, возникающих при планировании. Ситуация в современной России характеризуется пассивным участием органов управления мегаполиса в этой сфере. Это связано не только с последствиями мирового экономического кризиса, но и с тем, что система управления инвестициями при комплексном строительстве промышленного мегаполиса не учитывает ресурсы его потенциала, специфики комплексного развития и не предоставляет должного информационного обеспечения.
За 2014-2017 гг., в контексте состояния общества и особенностей его социального структурирования, М. А. Кантемировой, З. Л. Дзакоевым и З. В. Соскиевой исследованы вопросы экономической дифференциации регионов России [Кантемирова, Дзакоев, Соскиева, 2018, с. 85]. По их мнению, серьезное влияние на экономику и социальную структуру российского общества оказывают кризисные проявления в стране, а также особенности ее отношений со странами Запада. В итоге экономическая дифференциация регионов и общества отражает наличие структурных проблем между государством, бизнесом и обществом. В период перехода к рыночным отношениям в стране сформировалась неблагополучная социально-экономическая система, которая в дальнейшем приобрела долговременную способность непрерывно воспроизводить кризисные факторы. Выход из сложившейся ситуации состоит в перестройке структурных, социальных и личностных элементов социально-экономической системы в целях уменьшения различий и сохранении гармоничного взаимодействия структур общества.
Особое место в научных исследованиях мегаполисов занимают работы по моделированию экономики городского хозяйства. Так, некоторые исследователи отмечают, что понимание пространственного роста городов имеет решающее значение для активного планирования и устойчивой урбанизации [Baqa е! а1., 2021]. Прогноз урбанизации до 2030 г. в исследовании основан на модели Маркова.
Другое исследование посвящено структурному и поэтапному моделированию городов [УеёНЬауеу е! а1., 2020, р. 6]. Авторы разрабатывают экономико-экологическую модель современного крупного города на примере г. Алматы, основываясь на основных положениях статистической теории, теории логистики, стратегии транспортного развития Казахстана и подобии Генерального плана развития казахстанского мегаполиса.
Часть исследователей отмечают, что процессы децентрализации в городах в некоторых ведущих государствах можно наблюдать уже сейчас [Ви1апоу, ЕсЬкта, ¡поуепкоу 2004, р. 106]. Анализ результата компьютерного моделирования на основе нелинейной динамической модели Бекмана позволил сделать два основных вывода: в стационарном режиме прирост населения мегаполиса приводит к выравниванию заполняемости городских районов, а в квазистационарном режиме происходит расслоение реального рынка.
Некоторые авторы утверждают, что не существует структуры, позволяющей моделировать такую сложную систему, как город [Ьош, РпЬу1, 2021]. Они ставили цель предоставить решение, которое могут использовать практики для моделирования воздействия различных сценариев и проектов, объединяющих различные подсистемы. Используемый ими подход подчеркивает взаимосвязь различных систем внутри города. Его сила также заключается в улучшении обмена данными между разнородными агентами. Этот подход к управлению информацией является недостающим ключом на растущем рынке частичных решений, поскольку он позволяет моделировать решения в таких сложных системах, как город.
Целью других исследователей являлась разработка системно-динамической модели управления миграционными потоками мегаполиса, которая позволяет значительно повысить качество и эффективность его устойчивого развития [Its et al., 2023, p. 647]. Для ее формирования использован пакет iThink 9.1.3. Модель была проверена на статистических данных о миграционных потоках г. Санкт-Петербурга.
Моделированию городов-спутников посвящена статья, в которой авторы рассматривают их как перспективу решения свойственных мегаполисам проблем пространства, здоровья, качества и комфорта жизни, стресса, загрязнения, быстрого темпа городской жизни [Mishra et al., 2019, p. 303].
Работа А. Мустафаевой созвучна нашему исследованию и рассматривает построение и анализ модели экономики столицы России [Мустафаева, 2019, с. 6-7]. Однако наше исследование отличается учетом научно-технического прогресса в модели, наличием алгоритма моделирования и прикладной компьютерной поддержки инструментальных методов исследования.
Можно отметить, что факторы, объясняющие различия в экономической продуктивности городских территорий, до сих пор трудно измерить и однозначно определить [Lobo et al., 2013, p. 2]. Для микроэкономического анализа городских территорий они используют производственную функцию типа Кобба - Дугласа как меру экономической производительности на единицу совокупных факторов производства (труда и капитала). Авторы приходят к выводу, что существует систематическая зависимость городской производительности от численности городского населения, возникающая из-за несоответствия размерной зависимости заработной платы и труда.
Н. Баум-Сноу, М. Фридман и Р. Паван рассматривают механизмы более быстрого роста неравенства в заработной плате в крупных городах, обусловленные техническими изменениями в период с 1980 по 2007 гг. [Baum-Snow, Freedman, Pavan, 2018, p. 8]. Иммиграционный шок является источником выявления различий между городами в изменении относительного предложения квалифицированной и неквалифицированной рабочей силы. Оценки показывают, что изменения в агломерационных предубеждениях объясняют по меньшей мере 80 % более быстрого роста неравенства в заработной плате в крупных городах.
В другой статье на основе производственной функции Кобба - Дугласа исследованы аспекты устойчивого развития мегаполисов с учетом инноваций на примере г. Шэнь-чжэнь в провинции Гуандун (КНР) [Zhang et al., 2021, p. 10]. Контрольный тест показывает значительную отрицательную корреляцию между неэффективностью производства, уровнем рабочей силы, инвестиций, техническим уровнем и социально-экономическим статусом. Проверка механизма демонстрирует, что труд и инвестиции по-прежнему доминируют в экономическом росте региона.
Современные исследования в региональной науке сосредоточены на взаимосвязи между факторами производства и их влиянием на общий продукт городов, а также на вопросах, касающихся вклада городов разного размера в экономический рост. Так, некоторые авторы рассматривают экономический рост словацких городских территорий и оценивают влияние доступа к финансам, измеряемое наличием банковских отделений в этих регионах, с учетом стандартного воздействия производственных факторов функции Кобба - Дугласа [Rafaj, Siranova, 2020, p. 8].
Другое исследование измеряет упадок городов в среднем течении реки Янцзы (КНР) на основе того, снизилась ли городская активность и численность населения с 2000 по 2010 гг. [Shan et al., 2020, p. 4]. Исследование основано на применении производственной функции Кобба - Дугласа для расчета степени вклада различных факторов
в экономический рост с использованием нескольких видов больших данных (ночное время, данные об освещении, о сделках с землей, патентные данные). Для расчета индекса городской активности и факторов, влияющих на сокращение городов, применяется модель географически взвешенной регрессии.
Некоторые авторы предлагают использовать новую модифицированную модель производственной функции для прогнозирования развития [Cheng, Liu, 2021, p. 2896]. С точки зрения оценки ее параметров традиционные методы оптимизации сложны. Обычно они требуют такой информации, как градиент целевой функции, и имеют низкую скорость сходимости и точность. В статье представлен современный интеллектуальный алгоритм под названием «алгоритм поиска кукушки», который обладает высокой надежностью и может гибко использоваться. С использованием новой модели предложен метод научного расчета коэффициентов вклада факторов экономического роста, влияющих на него.
Трехуровневое моделирование барьеров для разработки стратегии адаптации к изменению климата мегаполиса предлагают иранские исследователи [Ghasemzadeh, Sharifi, 2020, p. 5]. Работа проводилась в три этапа: во-первых, для выявления барьеров использовался метод обсуждения в фокус-группах; во-вторых, для подтверждения барьеров проведены опрос и моделирование структурными уравнениями, определялась их важность и изучались возможные взаимосвязи; в-третьих, для категоризации и визуализации взаимосвязей между барьерами применено интерпретирующее структурное моделирование. Результаты исследования показали, что барьеры, связанные со «структурой и культурой исследований», «законами и нормативными актами» и «планированием», принадлежат к группе независимых и имеют большее значение. «Социальный», а также барьеры, связанные с «ресурсами и управлением ресурсами», определены как зависимые и имеют меньшее значение. Связанные с «управлением», «осведомленностью», «образованием и знаниями», «коммуникацией и взаимодействием» и «экономикой», определены в промежуточном кластере.
На основе теории системной динамики исследователями построена имитационная модель транзитного мегаполиса с учетом четырех подсистем: экономики, общества, окружающей среды и спроса на транспорт [Xue et al., 2020, p. 8]. Достоверность модели была подтверждена социально-экономическими данными г. Наньчан (КНР), городское население которого в 2020 г. составило 5,71 млн жителей, а количество автотранспортных средств - 1,13 млн. Результаты исследования обеспечивают теоретическую поддержку значимости строительства транзитных мегаполисов и способствуют устойчивому развитию городского транспорта.
Некоторые авторы предлагают эконометрическое моделирование для прогнозирования строительного рынка мегаполиса [Fan, Ng, Wong, 2011, p. 170]. Используя метод моделирования с векторной коррекцией ошибок, они подтвердили тесную связь между экономикой мегаполиса в целом и строительной отраслью.
В последнее время одной из самых популярных моделей для моделирования влияния объясняющих переменных на выбор субъекта между набором заданных параметров является мультиномиальная логистическая регрессия. Эта модель нашла множество применений в машинном обучении, психологии и экономике. Байесовский вывод в этой модели нетривиален и требует либо прибегать к алгоритму Метрополиса-Гастингса, либо отбрасывать выборку в пробоотборнике Гиббса.
Исследователи предлагают альтернативную модель мультиномиальной логистической регрессии [Archambeau, Caron, 2012]. Предложение основано на модели Пла-кетта-Люса, популярной для множественных сравнений. Показано, что введение под-
ходящего набора вспомогательных переменных приводит к алгоритму максимизации математических ожиданий для нахождения максимальных апостериорных оценок параметров.
Модель чикагского мегаполиса [La Belle, O'Connor, Roccasalva, 2012, p. 32] разработана с использованием технологии компьютерного моделирования. Эти инструменты позволяют спрогнозировать, как и где будет происходить рост при разных сценариях: в зависимости от выбора плотности застройки или транспортной инфраструктуры, влияния этих моделей развития на качество жизни.
Целью другого исследования является повышение эффективности анализа при получении оценок максимального предельного правдоподобия контекстуальных эффектов в рамках нелинейной многоуровневой модели скрытых переменных путем принятия алгоритма Метрополиса - Гастингса - Роббинса - Монро. Показано, что нелинейное многоуровневое моделирование скрытых переменных может более точно оценивать и обнаруживать контекстуальные эффекты, чем традиционный подход [Yang, Cai, 2014].
Обзор литературы показал, что существует множество подходов к исследованию проблемы экономического развития промышленного мегаполиса, которые рассматривают различные детерминанты. По мнению авторов исследования, лучшим из этого разнообразия является системный анализ ресурсного обеспечения экономики промышленного мегаполиса, который позволяет использовать производственную функцию.
Материалы и методы
Объектом исследования выбран г. Челябинск. В качестве исходных данных для построения математической модели экономики промышленного мегаполиса использованы материалы из открытого доступа Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Челябинской области1. Для системного анализа фактические данные за 2014-2021 гг. были очищены от влияния инфляционной составляющей. Сведения разных лет приведены к одинаковым ценам базового года с помощью индекса-дефлятора цен2. Базовым выбран 2021 г.
Для анализа экономической динамики промышленного мегаполиса исходными данными при построении функции являются производственные фонды и трудовые ресурсы. В качестве эндогенной переменной использован показатель «Отгружено товаров собственного производства, выполнено работ, услуг собственными силами (данные по кварталам)» как показатель объема произведенной продукции промышленного мегаполиса в стоимостном выражении (СР). Экзогенными переменными являются основные производственные фонды (FA) и показатель фонда оплаты труда (FOT), который использован для интегрального учета разнородных трудовых ресурсов. Данные для моделирования представлены в табл. 1.
Для построения математической модели экономики промышленного мегаполиса выбрана производственная функция Кобба - Дугласа:
F(K, L) = A Ka L1-a, (1)
где A - коэффициент, обеспечивающий соразмерность левой и правой частей уравнения (А > 0); К - капитал; L - труд; a - коэффициент эластичности ресурса (a G 0,1).
1 Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Челябинской области, взято с сайта. https://74.rosstat.gov.ru/main_indicators.
2 Индексы-дефляторы (квартальные данные). https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/M4aV5xvK/tab9n.htm.
Таблица 1. Исходные данные для моделирования, тыс. руб./квартал Table 1. Input data for the modelling, thousand rubles per quarter
Год Квартал CP FA FOT
1 577 156 868 49 279 958 29 833 527
2014 2 590 996 531 49 674 868 48 511 607
3 604 836 195 50 069 777 48 924 097
4 618 675 859 50 464 685 49 335 799
1 497 645 676 40 127 367 49 886 565
2015 2 505 883 106 40 334 261 39 677 487
3 514 120 536 40 541 154 39 891 589
4 522 357 967 40 748 048 40 105 463
1 662 409 745 51 722 476 40 786 911
2016 2 670 736 470 51 269 310 50 632 837
3 679 063 195 53 120 143 52 468 780
4 686 237 920 53 818 977 53 256 291
1 552 269 066 42 374 532 52 653 702
2017 2 568 931 554 42 749 706 41 497 681
3 585 594 042 43 124 881 41 897 806
4 603 076 634 43 500 055 42 239 032
1 803 854 950 57 266 391 42 963 003
2018 2 820 804 594 57 774 646 56 581 598
3 837 785 906 58 282 901 57 101 549
4 854 767 218 58 791 158 57 623 178
1 684 345 695 48 344 117 60 383 176
2019 2 682 254 290 49 474 873 49 626 535
3 680 162 885 50 605 629 50 761 234
4 678 071 480 51 736 385 51 895 958
1 676 263 175 53 797 037 53 940 888
2020 2 661 498 091 54 869 096 56 093 811
3 646 733 006 56 517 155 57 807 457
4 631 967 921 57 013 213 58 345 250
1 642 919 622 60 505 492 43 328 011
2021 2 627 539 326 61 622 220 48 213 861
3 612 159 030 62 738 948 48 831 966
4 707 883 067 61 823 703 52 783 400
Для учета качественных изменений, происходящих в экономике, связанных с техническими нововведениями, повышением уровня знаний, ростом квалификации рабочей силы, улучшением организации производства, в производственной функции промышленного мегаполиса введен дополнительно автономный технический прогресс, нейтральный по Хиксу:
CP = А FOTa FAв ext, (2)
где А - эмпирически определяемый коэффициент, обеспечивающий сопряжение размерности левой и правой частей и одновременно выступающий коэффициентом пересчета масштабов между всеми компонентами формулы (2); а, ß, X являются показателями эластичности производства по труду, основным фондам и техническому прогрессу; t - это время, нормированное по отношению к базовому году (t = ti - to).
Производственная функция (2) представляет собой математическую модель экономики метрополиса, отражающую влияние ресурсного обеспечения производства на объем выпуска. В общем виде параметры производственной функции находятся как решение системы уравнений (3). В системе уравнений (3) m - количество лет, за которые собирались ретроспективные данные (m > 4).
f I**. ftt и ffi
( Ein CP, = mlnA + allnFOr, + ßllnFA, +
i'=l i=l t'=l i=l m m m m
2 In CP, x InFOT, = InAllnFOT, + a I (In FOTf + ߣ (lnF^lnFOTJ,
¡=1 ¡=1 i=1 ¡=1 m mm m
I (InCP, InFA,) = lnAËlnFA, + а1(1пМ,1пРОТ;) + ßI(lnFA,.)2,
i=l i=l ¿=1 ¿=1 m mm m m
^ iQnCP, t,) = InAZ,. + a I(t, InFOT,) + ß!(i, In FA,) + \Z(tf. (3)
> i=1 i=1 i=1 i=1 i=l
Использование метода производственных функций для анализа экономики производства часто затруднено, поскольку система уравнений (3) может не иметь решения. Это объясняется тем, что между статистическими данными может существовать зависимость, обусловленная не столько их функциональной связью, сколько близостью во времени наборов экзогенных переменных, когда все величины изменяются пропорционально [Biddle, 2020, р. 96]. При этом возникает явление, названное Мендерсхаузеном эффектом мультиколлинеарности между независимыми переменными [Х^ е1 г1., 2020, р. 12]. Для преодоления этого барьера необходимо произвести следующие преобразования.
Разделим полный дифференциал функции (2) на саму функцию:
dCP dFOT 0 dFA Л Jx
-= a-+ ß- + Xdt, (4)
CP FOT K FA v'
Введем обозначения:
dCP _ CP,+1 - CP, _
-= ^-= z, (5)
CP CP,+1 + CP, v> dFOT _ FOTl+1 - FOT,
FOT FOTl+1 + FOT, ' (6) dFA _ FA,+l - FA, _
FA ~ FA,+1 + FA,~y' (7)
dt = ti + ! - ti = 1. (8)
Тогда выражение (4) преобразуется в уравнение:
z = а х + ß y + X. (9)
На основе преобразованных исходных данных из системы уравнений (10) находим коэффициенты эластичности а, в, X:
т т т
= \т + + (3£у„
1=1 1=1 1=1 т т т т
1(^2,.) = + а1(х,)2 + (3 £(*,}',),
1=1 1=1 ¿=1 1=1
т т т т
1(7,2,.) = + а + Ш^)2- (10)
1=1 1=1 1=1 1=1 4 '
Коэффициент А находится из полученных численных значений коэффициентов эластичности:
т
А = ^-—. (11)
Результаты исследования
Построение математической модели экономики промышленного мегаполиса. Описанный алгоритм моделирования был формализован в виде программы для ЭВМ и находится в свободном доступе1.
Результаты компьютерного моделирования экономики г. Челябинска представлены в табл. 2.
Таблица 2. Результаты компьютерного моделирования Table 2. Results of the computer modelling
Параметр Результат моделирования
Ln A 1,13772
Alfa (Ln FOT) 0,28306
Betta (Ln FA) 0,79924
Lambda (T) -0,00331
Коэффициент A 3,11965
Таким образом, в процессе компьютерного моделирования построена математическая модель экономики промышленного мегаполиса г. Челябинска:
CP = 3,11965 FOT0,28306 FA °,79924 е-°>00331 t. (12)
Достоверность построенной математической модели проверена с помощью коэффициента детерминации:
= (13)
1 Мохов В. Г. (2022). Математическое моделирование экономики города Челябинска. https://elibrary.ru/ item.asp?id=48373005; Мохов В. Г. (2022). Проверка достоверности математической модели экономики города Челябинска. https://elibrary.ru/item.asp?id=48373760.
где ji,(ji) - фактические и расчетные значения объясняемой переменной (в нашем случае CP); y- среднее арифметическое объясняемой переменной.
Коэффициент детерминации принимает значения в диапазоне от 0 до 1, причем, чем ближе значение коэффициента к 1, тем лучше построенная модель описывает исходные данные. Для построенной модели значение коэффициента детерминации составляет 0,61. Следовательно, в 61 % случаев изменение объема произведенной продукции промышленного мегаполиса связано с изменением объема основных фондов и численности экономически активного населения.
Показатель корреляции производственной функции R = VR2 = 0,781, следовательно, связь между фактическими и расчетными показателями объема произведенной продукции промышленного мегаполиса на рассматриваемом временном интервале высокая. Значимость коэффициента детерминации R2 проверена с помощью критерия Фишера1, расчетное значение которого находится по формуле:
= п-тп-1 = 34-2-1 = (14)
е 1-R2 т 1-0,61 2 v 7
где R - коэффициент множественной корреляции; n - количество наблюдений; m -количество переменных.
Табличное значение критерия Фишера Ftab (a, v1, v2) определяется при уровне значимости v1 = m и количестве степеней свободы v2 = n - m - 1:
Ftab (0,05; 2; 31) = 3,3.
Так как Fe > Ftab, построенная математическая модель адекватна и надежна.
Исследование математической модели экономики промышленного мегаполиса. В общепринятой производственной функции коэффициенты эластичности производства неотрицательны.
В процессе системного анализа экономического состояния промышленного мегаполиса была проверена гипотеза о том, что коэффициент X производственной функции (темп научно-технического прогресса) может иметь отрицательное значение. Гипотезу подтвердила построенная математическая модель (12). В результате моделирования получено отрицательное значение X для производственной функции промышленного мегаполиса (X = -0,00331).
Валидность и надежность построенной математической модели подтверждена математическими критериями. При отрицательном значении показателя степени коэффициент эластичности становится дробным лтя = 1/xa, и чем больше значение основания степени, тем ниже коэффициент эластичности.
С экономической точки зрения такой сценарий означает, что при постоянной величине труда (FOT) и капитала (FA) в данный промежуток времени наблюдалось уменьшение конечного результата (CP) из-за снижения отдачи от инновационной деятельности в мегаполисе.
Основным фактором роста конечного результата в мегаполисе являются основные фонды, при увеличении размера которых на 1 % объема произведенной продукции промышленного мегаполиса вырастает на 0,8 % (см. табл. 2).
Динамический анализ экономики промышленного мегаполиса показывает, что трудовой ресурс в г. Челябинск, учитываемый через заработную плату, является недостаточно
1 Таблица значений F-критерия Фишера. https://univer-nn.ru/econometrica/Fisher-Student-table.pdf.
эффективным фактором. Увеличение заработной платы на 1 % приводит к увеличению объема произведенной продукции промышленного мегаполиса на 0,28 % (см. табл. 2).
Разброс фактических и расчетных значений результирующего показателя экономики промышленного мегаполиса за анализируемый интервал времени незначителен (табл. 3).
Таблица 3. Фактические и расчетные данные объема произведенной продукции
г. Челябинска, тыс. руб./квартал Table 3. Actual and estimated values of the production output in Chelyabinsk, thousand rubles per quarter
Год Квартал CP фактические CPi расчетные
1 577 156 868 573 528 950
2014 2 590 996 531 651 090 295
3 604 836 195 654 618 732
4 618 675 859 658 121 871
1 497 645 676 562 649 710
2015 2 505 883 106 531 500 230
3 514 120 536 532 872 038
4 522 357 967 534 232 570
1 662 409 745 643 257 144
2016 2 670 736 470 673 546 604
3 679 063 195 695 717 530
4 686 237 920 703 268 158
1 552 269 066 593 538 210
2017 2 568 931 554 560 878 813
3 585 594 042 564 417 232
4 603 076 634 567 732 396
1 803 854 950 702 038 122
2018 2 820 804 594 755 876 228
3 837 785 906 760 569 753
4 854 767 218 765 239 549
1 684 345 695 676 543 875
2019 2 682 254 290 652 937 329
3 680 162 885 665 927 853
4 678 071 480 678 843 448
1 676 263 175 710 697 361
2020 2 661 498 091 726 368 632
3 646 733 006 746 026 005
4 631 967 921 750 668 979
1 606 527 545 691 568 521
2021 2 588 134 326 713 694 759
3 569 450 261 718 325 165
4 653 028 660 717 134 867
Динамика фактических и расчетных значений объема произведенной продукции промышленного мегаполиса представлена на рисунке.
900 000 000 800 000 000 ^ 700 000 000
о
3
H 600 000 000 u 500 000 000 400 000 000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Период, квартал
Фактические и расчетные данные объема произведенной продукции г. Челябинска Actual and estimated values of the production output in Chelyabinsk
Графики фактических и расчетных значений объемов произведенной продукции промышленного мегаполиса, представленные на рисунке, показывают высокую адекватность построенной модели.
Заключение
В результате исследования разработан алгоритм построения математической модели экономики промышленного мегаполиса на основе производственной функции Кобба -Дугласа с учетом нейтрального по Хиксу автономного технического прогресса, который апробирован на статистических данных промышленного мегаполиса (г. Челябинск). Выявлено, что основные фонды г. Челябинска являются главным фактором развития города (при увеличении размеров основных фондов на 1 % объем произведенной продукции промышленного мегаполиса вырастает на 0,8 %).
Научная новизна работы характеризуется тем, что коэффициенты эластичности факторов производственной функции могут иметь отрицательные значения. Экономический смысл этого явления состоит в том, что увеличение ресурса с отрицательным коэффициентом эластичности ухудшает конечный результат.
Практическую значимость исследования отражает разработанный методический инструментарий системного анализа ресурсного обеспечения экономики мегаполиса в виде компьютерного обеспечения математического моделирования, который рекомендуется использовать в близких по тематике исследованиях.
Фактический Расчетный
Источники
Антипин И. А., Власова Н. Ю. (2022). Стратегическое развитие умного города: примеры российских мегаполисов // Московский экономический журнал. № 12. С. 129-146. https://doi.org/10. 55186/2413046Х_2022_7_12_733.
Антипин И. А., Власова Н. Ю., Иванова О. Ю. (2021). Методология муниципального страте-гирования: сравнительный анализ и унификация // Управленец. Т. 12, № 6. С. 33-48. https://doi. о^/10.29141/2218-5003-2021-12-6-3.
Ершова С. А., Малинина К. В. (2013). Управление инвестициями при создании комфортной среды в мегаполисе // Проблемы архитектуры и строительства: сборник. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. С. 5-8.
Заборова Е. Н. (2016). Дефиниция «город»: социологический анализ // Мир науки. Социология, филология, культурология. № 2. https://sfk-mn.ru/PDF/05SFK216.pdf.
Кантемирова М. А., Дзакоев З. Л., Соскиева З. В. (2018). Экономическая дифференциация в России: результаты сравнительного анализа уровня жизни в мегаполисе и регионе // Фундаментальные исследования. № 4. С. 81-86. https://doi.org/10.17513/fr.42122.
Лексин В. Н., Порфирьев Б. Н. (2016). Оценка эффективности государственных программ социально-экономического развития регионов России // Проблемы прогнозирования. Т. 27, № 4. С. 418-428. https://doi.org/10.1134/S1075700716040109.
Мустафаева А. (2019). Построение и анализ производственной функции города Москвы // Материалы VII Международной студенческой научной конференции. Москва: Российская академия естествозания. https://files.scienceforum.ru/pdf/2015/8891.pdf.
Нотман О. В. (2021). Концептуализация понятия «мегаполис»: формально-количественный, правовой, функциональный и системный подходы // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Социология. Политология. Т. 21, вып. 2. С. 143-149. https://doi.org/10.18500/1818-9601-2021-21-2-143-149.
Рощектаев С. А., Погребенко А. Н. (2012). Институциональные инструменты инновационной модернизации финансового рынка российского мегаполиса // Вестник МГИМО-Университета. № 5 (26). С. 155-162. https://doi.org/10.24833/2071-8160-2012-5-26-155-162.
Чиркова И. Г., Осадчий А. С., Нефатова К. В. (2018). Развитие городской экономики на основе использования потенциала исследований индустриальных парков в экономическом развитии России // Проблемы прогнозирования. Т. 29, № 4. С. 387-391. https://doi.org/10.1134/ S1075700718040056.
Archambeau C., Caron F. (2012). Plackett-luce regression: A new Bayesian model for polychotomous data. Proc. 28th Conf. "Uncertainty in Artificial Intelligence - UAI" (pp. 84-92). Corvallis, OR: AUAI Press. https://doi.org/10.48550/arXiv.1210.4844.
Baqa M. F., Chen F., Lu L., Qureshi S., Tariq A., Wang S., ... Li Q. (2021). Monitoring and modeling the patterns and trends of urban growth using urban sprawl matrix and CA-Markov model: A case study of Karachi, Pakistan. Land, vol. 10, 700. https://doi.org/10.3390/land10070700.
Baum-Snow N., Freedman M., Pavan R. (2018). Why has urban inequality increased? American Economic Journal: Applied Economics, vol. 10, no. 4, pp. 1-42. https://doi.org/10.1257/app.20160510.
Biddle J. E. (2020). The Douglas-Mendershausen debate and the cross-section studies. In: Biddle J. Progress through regression. The life story of the empirical Cobb-Douglas production function (pp. 59-104). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781108679312.004.
Bulanov S., Echkina E., Inovenkov I. (2004). The nonlinear dynamics of the business center in Beck-mann's model. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 344, pp. 104-107. https://doi. org/10.1016/j.physa.2004.06.096.
Cheng M., Liu B. (2021). Application of a modified VES production function model. Journal of Industrial and Management Optimization, vol. 17, issue 5, pp. 2889-2902. https://doi.org/10.3934/ jimo.2020099.
Cheng M., Xiang M. (2014). Application of a combination production function model. Applied Mathematics and Computation, vol. 236, pp. 33-40. https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.02.076.
Fan R. Y. C., Ng S. T., Wong J. M. W. (2011). Predicting construction market growth for urban metropolis: An econometric analysis. Habitat International, vol. 35, no. 2, pp. 167-174. https://doi.org/10.1016/j. habitatint.2010.08.002.
Ghasemzadeh B., Sharifi A. (2020). Modeling and analysis of barriers to climate change adaptation in Tehran. Climate, vol. 8, no. 10, 104. https://doi.org/10.3390/cli8100104.
Its A. E., Its T. A., Redko S. G., Surina A.V. (2023). Management of migration flows of a megap-olis as a cyber-physical system. Arseniev D. G., Aouf N. (eds.) Cyber-physical systems and control II. CPS&C 2021. Lecture notes in networks and systems (vol. 460, pp. 640-650). Cham: Springer. https://doi. org/10.1007/978-3-031-20875-1_59.
La Belle J., O'Connor P., Roccasalva G. (2012). Chicago metropolis plans 2020. In: Bazzanella L., Caneparo L., Corsico F., Roccasalva G. (eds.) The future of cities and regions. Springer geography (pp. 19-43). Dordrecht: Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2518-8_3.
Lobo J., Bettencourt L. M. A., Strumsky D., West G. B. (2013). Urban scaling and the production function for cities. PLoS ONE, vol. 8, no. 3, e58407. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0058407.
Lom M., Pribyl O. (2021). Smart city model based on systems theory. International Journal of Information Management, vol. 56, 102092. https://doi.org/10.1016/j.ijinfomgt.2020.102092.
Mishra S. P., Nayak S. P., Mishra S., Siddique M., Sethi K. C. (2019). GIS and auto desk modeling for satellite cities around Bhubaneswar. International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering, vol. 8, no. 11, pp. 297-306. https://doi.org/10.35940/ijitee.K1328.0981119.
Qiao W., Yan X., Shao C. (2014). Evolution and development mechanism of world's megalopolises. Procedia - Social and Behavioral Sciences, vol. 138, pp. 22-28. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.07.177.
Rafaj O., Siranova M. (2020). Growth of city regions and bank branch localization. Proc. 19th Int. Sci. Conf. "Globalization and its Socio-Economic Consequences 2019 - Sustainability in the Global-Knowledge Economy" (vol. 74, 05019). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/shsconf/20207405019.
Roubalova L., Viskotova L. (2019). The time augmented Cobb-Douglas production function. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae, vol. 67, no. 5, pp. 1347-1356. https://doi. org/10.11118/actaun201967051347.
Shan J., Liu Y., Kong X., Liu Y., Wang Y. (2020). Identifying city shrinkage in population and city activity in the middle reaches of the Yangtze river, China. Journal of Urban Planning and Development, vol. 146, no. 3. https://doi.org/10.1061/(asce)up.1943-5444.0000593.
Xue Y., Cheng L., Wang K., An J., Guan H. (2020). System dynamics analysis of the relationship between transit metropolis construction and sustainable development of urban transportation - Case study of Nanchang city, China. Sustainability, vol. 12, no. 7, 3028. https://doi.org/10.3390/su12073028.
Yang J. S., Cai L. (2014). Estimation of contextual effects through nonlinear multilevel latent variable modeling with a Metropolis-Hastings-Robbins-Monro algorithm. Journal of Educational and Behavioral Statistics, vol. 39, issue 6, pp. 550-582. https://doi.org/10.3102/1076998614559972.
Yedilbayev B., Shokanova A., Akhmetova Z., Askarov G., Kalganbayev N. (2020). Structural and bit-by-bit modeling of the cities. Proc. 1st Int. Conf. on Business Technology for a Sustainable Environmental System (BTSES-2020) (vol. 159, 05001). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202015905001.
Zhang S., Xu M., Yang Y., Song Z. (2021). Technological innovation, production efficiency, and sustainable development: A case study from Shenzhen in China. Sustainability, vol. 13, no. 19, 10827. https://doi.org/10.3390/su131910827.
Информация об авторах Мохов Вениамин Геннадьевич - доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры цифровой экономики и информационных технологий. Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), г. Челябинск, РФ. E-mail: mokhovvg@ susu.ru
Плужников Владимир Германович - старший преподаватель кафедры цифровой экономики и информационных технологий. Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), г. Челябинск, РФ. E-mail: pluzhnikovvg@susu.ru
■ ■ ■
References
Antipin I. A., Vlasova N. Yu. (2022). Strategic development for smart city: case of the largest Russian cities. Moskovskiy ekonomicheskiy zhurnal = Moscow Economic Journal, no. 12, pp. 129-146. https://doi. org/10.55186/2413046X_2022_7_12_733. (In Russ.)
Antipin I. A., Vlasova N. Yu., Ivanova O. Yu. (2021). Municipal strategizing methodology: Comparative analysis and unification. Upravlenets = The Manager, vol. 12, no. 6, pp. 33-48. https://doi. org/10.29141/2218-5003-2021-12-6-3. (In Russ.)
Ershova S. A., Malinina K. V. (2013). Investment management when creating a comfortable environment in a metropolis. In: Problems of architecture and construction (pp. 5-8). Saint Petersburg: Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering. (In Russ.)
Zaborova E. N. (2016). The definition of "the city": Sociological analysis. Sotsiologiya, filologiya, kul'turologiya = World of Science. Series: Sociology, Philology, Cultural Studies, no. 2. https://sfk-mn.ru/ PDF/05SFK216.pdf. (In Russ.)
Kantemirova M. A., Dzakoev Z. L., Soskieva Z. V. (2018). Economic differentiation in Russia: Results of a comparative analysis of the level of life in the megapolis and the region. Fundamental'nye issledo-vaniya = Fundumental Research, no. 4, pp. 81-86. https://doi.org/10.17513/fr.42122. (In Russ.)
Leksin V. N., Porfiryev B. N. (2016). Evaluation of the effectiveness of government programs of socioeconomic development of regions of Russia. Issledovaniya ekonomicheskogo razvitiya Rossii = Studies on Russian Economic Development, vol. 27, no. 4, pp. 418-428. https://doi.org/10.1134/ S1075700716040109. (In Russ.)
Mustafaeva A. (2019). Construction and analysis of production function of the city of Moscow. Proc. of the 7th Int. Student Sci. Conf. Moscow: Russian Academy of Natural Sciences. https://scienceforum. ru/2015/article/2015008891. (In Russ.)
Notman O. V. (2021). The conceptualization of "megacity": Formal-quantitative, legal, functional and systemic approaches. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Sotsiologiya. Politologiya = Izvestiya of Saratov University. Sociology. Politology, vol. 21, issue 2, pp. 143-149. https:// doi.org/10.18500/1818-9601-2021-21-2-143-149. (In Russ.)
Roshchektaev S. A., Pogrebenko A. N. (2012). Institutional tools of innovative modernization of Russian megapolis financial market. Vestnik MGIMO-Universiteta = MGIMO Review of International Relations, no. 5 (26), pp. 155-162. https://doi.org/10.24833/2071-8160-2012-5-26-155-162. (In Russ.)
Chirkova I. G., Osadchiy A. S., Nefatova K. V. (2018). Urban economy development based on utilizing the potential of industrial parks. Problemy prognozirovaniya = Studies on Russian Economic Development, vol. 29, no. 4, pp. 387-391. https://doi.org/10.1134/S1075700718040056. (In Russ.)
Archambeau C., Caron F. (2012). Plackett-luce regression: A new Bayesian model for polychotomous data. Proc. 28th Conf. "Uncertainty in Artificial Intelligence - UAI" (pp. 84-92). Corvallis, OR: AUAI Press. https://doi.org/10.48550/arXiv.1210.4844.
Baqa M. F., Chen F., Lu L., Qureshi S., Tariq A., Wang S., ... Li Q. (2021). Monitoring and modeling the patterns and trends of urban growth using urban sprawl matrix and CA-Markov model: A case study of Karachi, Pakistan. Land, vol. 10, 700. https://doi.org/10.3390/land10070700.
Baum-Snow N., Freedman M., Pavan R. (2018). Why has urban inequality increased? American Economic Journal: Applied Economics, vol. 10, no. 4, pp. 1-42. https://doi.org/10.1257/app.20160510.
Biddle J. E. (2020). The Douglas-Mendershausen debate and the cross-section studies. In: Biddle J. Progress through regression. The life story of the empirical Cobb-Douglas production function (pp. 59-104). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781108679312.004.
Bulanov S., Echkina E., Inovenkov I. (2004). The nonlinear dynamics of the business center in Beck-mann's model. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 344, pp. 104-107. https://doi. org/10.1016/j.physa.2004.06.096.
Cheng M., Liu B. (2021). Application of a modified VES production function model. Journal of Industrial and Management Optimization, vol. 17, issue 5, pp. 2889-2902. https://doi.org/10.3934/ jimo.2020099.
Cheng M., Xiang M. (2014). Application of a combination production function model. Applied Mathematics and Computation, vol. 236, pp. 33-40. https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.02.076.
Fan R. Y. C., Ng S. T., Wong J. M. W. (2011). Predicting construction market growth for urban metropolis: An econometric analysis. Habitat International, vol. 35, no. 2, pp. 167-174. https://doi.org/10.1016/). habitatint.2010.08.002.
Ghasemzadeh B., Sharifi A. (2020). Modeling and analysis of barriers to climate change adaptation in Tehran. Climate, vol. 8, no. 10, 104. https://doi.org/10.3390/cli8100104.
Its A. E., Its T. A., Redko S. G., Surina A.V. (2023). Management of migration flows of a megap-olis as a cyber-physical system. Arseniev D. G., Aouf N. (eds.) Cyber-physical systems and control II. CPS&C 2021. Lecture notes in networks and systems (vol. 460, pp. 640-650). Cham: Springer. https://doi. org/10.1007/978-3-031-20875-1_59.
La Belle J., O'Connor P., Roccasalva G. (2012). Chicago metropolis plans 2020. In: Bazzanella L., Caneparo L., Corsico F., Roccasalva G. (eds.) The future of cities and regions. Springer geography (pp. 19-43). Dordrecht: Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2518-8_3.
Lobo J., Bettencourt L. M. A., Strumsky D., West G. B. (2013). Urban scaling and the production function for cities. PLoS ONE, vol. 8, no. 3, e58407. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0058407.
Lom M., Pribyl O. (2021). Smart city model based on systems theory. International Journal of Information Management, vol. 56, 102092. https://doi.org/10.1016/j.ijinfomgt.2020.102092.
Mishra S. P., Nayak S. P., Mishra S., Siddique M., Sethi K. C. (2019). GIS and auto desk modeling for satellite cities around Bhubaneswar. International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering, vol. 8, no. 11, pp. 297-306. https://doi.org/10.35940/ijitee.K1328.0981119.
Qiao W., Yan X., Shao C. (2014). Evolution and development mechanism of world's megalopolises. Procedia - Social and Behavioral Sciences, vol. 138, pp. 22-28. https://doi.org/10.1016Zj.sbspro.2014.07.177.
Rafaj O., Siranova M. (2020). Growth of city regions and bank branch localization. Proc. 19th Int. Sci. Conf. "Globalization and its Socio-Economic Consequences 2019 - Sustainability in the Global-Knowledge Economy" (vol. 74, 05019). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/shsconf/20207405019.
Roubalova L., Viskotova L. (2019). The time augmented Cobb-Douglas production function. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae, vol. 67, no. 5, pp. 1347-1356. https://doi. org/10.11118/actaun201967051347.
Shan J., Liu Y., Kong X., Liu Y., Wang Y. (2020). Identifying city shrinkage in population and city activity in the middle reaches of the Yangtze river, China. Journal of Urban Planning and Development, vol. 146, no. 3. https://doi.org/10.1061/(asce)up.1943-5444.0000593.
Xue Y., Cheng L., Wang K., An J., Guan H. (2020). System dynamics analysis of the relationship between transit metropolis construction and sustainable development of urban transportation - Case study of Nanchang city, China. Sustainability, vol. 12, no. 7, 3028. https://doi.org/10.3390/su12073028.
Yang J. S., Cai L. (2014). Estimation of contextual effects through nonlinear multilevel latent variable modeling with a Metropolis-Hastings-Robbins-Monro algorithm. Journal of Educational and Behavioral Statistics, vol. 39, issue 6, pp. 550-582. https://doi.org/10.3102/1076998614559972.
Yedilbayev B., Shokanova A., Akhmetova Z., Askarov G., Kalganbayev N. (2020). Structural and bit-by-bit modeling of the cities. Proc. 1st Int. Conf. on Business Technology for a Sustainable Environmental System (BTSES-2020) (vol. 159, 05001). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202015905001.
Zhang S., Xu M., Yang Y., Song Z. (2021). Technological innovation, production efficiency, and sustainable development: A case study from Shenzhen in China. Sustainability, vol. 13, no. 19, 10827. https://doi.org/10.3390/su131910827.
Information about the authors
Veniamin G. Mokhov, Dr. Sc. (Econ.), Prof., Prof. of Digital Economy and Information Technologies Dept. South Ural State University, Chelyabinsk, Russia. E-mail: mokhovvg@susu.ru Vladimir G. Pluzhnikov, Sr. Lecturer of Digital Economy and Information Technologies Dept. South Ural State University, Chelyabinsk, Russia. E-mail: pluzhnikovvg@susu.ru
© MOXOB B. r., n^y^HMKOB B. r., 2024
