CC BY
59
УДК 314:303.7
Лукичев Павел Николаевич
доктор социологических наук, профессор кафедры конфликтологии Южного федерального университета lukichev@inbox.ru
Ли Юань Юань
аспирантка Южно-российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) leeiy@mail.ru
МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОГО РОСТА НАРОДОНАСЕЛЕНИЯ КИТАЯ В \X-XXI ВВ.
Lukichev Pavel Nikolaevich
Doctor of Sociology, professor of the chair conflictology, Southern Federal University lukichev@inbox.ru
Lee Yuanj Yuanj
post-graduate student of Southern Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute) leeiy@mail.ru
MODEL OF QUANTITATIVE GROWTH OF POPULATION OF CHINA AT XX-XXI CENTURIES
Аннотация:
Актуальной задачей демографической науки является изучение общих закономерностей численного изменения народонаселения. Предлагаемая модель показывает достижение максимума численного роста человеческих популяций на стадии индустриального развития общества с последующей его стабилизацией и сокращением. Модель иллюстрируется на демографических данных Китайской народной республики. На ее основе прогнозируется достижение максимальной численности населения КНР в первой трети XXI в. и его количественное значение.
Ключевые слова:
рост численности народонаселения, абсолютное число всех рождений, абсолютное число всех смертей, логистическая кривая, модель численного роста народонаселения, достижение максимума численности народонаселения.
The summary:
The actual problem of the demographic science is studying of the general regularity of quantitative change of the population. The offered model shows the achievement of maximum of quantitative growth of human population at the stage of industrial development of the society with its subsequent stabilization and reduction. The model is illustrated on the demographic data of the China. On its basis there are predicted the achievement of maximum quantity of the population of China by first third XXI century and its quantitative level.
Keywords:
growth of quantity of population, absolute quantity of all births, absolute quantity of all deaths, logistical curve, model of quantitative growth of population, achievement of maximum of quantity of population.
Исходные положения
Демографическая динамика, вызывающая значительный научный и практический интерес, с позиций ее математического моделирования может быть представлена различным образом, поскольку каждая из моделей презентирует какой-либо аспект реального процесса и поскольку ни одна модель не может охватить все стороны и всю глубину социальной действительности. В плане наиболее общих концепций демографического роста на настоящий момент выделяются гиперболическая модель [1, т. 166, с. 63-79], по которой количественное увеличение населения достигает некоторого уровня, обусловливающего фазовый переход и дальнейшую стабилизацию процесса на предельно допустимом значении, и традиционная модель геометрической прогрессии. Последняя имеет не только устойчивую традицию, но и основана на довольно строгой логике. Так, если численность населения на начало года (не имеет принципиального значения - региона, страны или всего мира) равна S0, и за год измерения произошло n рождений и m смертей, то на начало следующего года численность населения составит: Sj = S0 + n - m.
Несложные преобразования приводят к следующему уравнению:
S = So^ ^ mj = So(1 + kn - km)= So(1 + k),
где kn = n/S0 - коэффициент рождаемости года измерения;
km = m/S0 - коэффициент смертности того же периода;
k = kn - km - коэффициент прироста населения в год измерения.
В свое время Эйлером было доказано существование предела подобного уравнения иm f1 + lY =е в
^ Z)
виде иррационального числа е = 2.71828... Подставляя k вместо 1/z, получаем: (1 + k)1k = tyl + k = e. И возводя обе части уравнения в степень k, окончательно имеем 1 + k = ek. Иначе говоря, рост численности населения представлен экспоненциальной функцией так, что Sj = S0ekt, где t - любой по продолжительности период времени.
Представим N как абсолютное число всех рождений и M как абсолютное число всех смертей, сколько бы их ни было на самом деле. Тогда очевидно, на любой момент времени te их разность равна численности живущих S: N - M = S0.
А на следующий момент времени ti: N -M = S.
Допуская в качестве математической идеализации постоянство коэффициента прироста k, получаем на любой момент времени
Поскольку разность абсолютного числа всех рождений и абсолютного числа всех смертей равна количеству живущих на текущий момент времени, то функция абсолютного числа всех смертей /(М) в момент через время продолжительности жизни погодовых поколений Т необходимо повторяет функцию абсолютного числа всех рождений /(Ы) в момент 1о. В силу этого обстоятельства возрастание ее значений происходит с той же скоростью, что и функции /(Ы) с некоторым запаздыванием, но с тем же коэффициентом прироста. А коль скоро так, то этот коэффициент прироста и есть коэффициент прироста численности населения к.
Иначе говоря, скорость изменения функций абсолютного числа всех рождений и абсолютного числа всех смертей теоретически одинакова со скоростью прироста численности населения на ее экспоненциальном этапе при условии постоянства коэффициента прироста. Несмотря на некоторую абстрактность понятий абсолютного числа всех рождений и абсолютного числа всех смертей, как будет ясно из дальнейшего изложения, они имеют важное, если не принципиальное, значение.
В русле мальтузианской концепции лежит представление о популяционной динамике Ферхюльста, которое широко и удачно используется в современной экологии. Суть идеи состоит в том, что любая популяция имеет предел своей численности, обусловленный «несущей способностью» территории ее обитания или, иначе, объемом ее экологической ниши. Вследствие этого коэффициент прироста к оказывается зависимым от свободного остатка экологической ниши и постоянно уменьшается при приближении численности популяции к максимуму, будучи связанным коэффициентом пропорциональности Р который имеет некоторое константное значение и носит название параметра роста [2, с. 39]:
В результате экспоненциальная функция изгибается, приобретая характер логистической кривой.
По отношению к социуму формулу Ферхюльста можно переписать в виде k = R (1 - P), где Р = S/Smax (S - численность народонаселения на текущий момент времени, Smax - объем экологической ниши общества, то есть максимально возможная численность населения или несущая способность территории, P - демографическое давление). Но по отношению к социуму нельзя говорить, что его экологическая ниша жестко определена, ибо своим трудом и интеллектом человечество постоянно раздвигает ее границы, расширяя и углубляя ее пространство. Подтверждением этому выступает сохранение коэффициентом прироста на протяжении длительного времени практически постоянного, устойчивого значения. Например, по ревизским сказкам XVIII—XIX вв. численность народонаселения России возрастала в среднем с годовым коэффициентом 0.01224, или 12,24 0/о [3, с. 216].
Подобные ситуации показывают, что не только численный рост населения носит экспоненциальный характер - Si = Soek, но и процесс расширения экологической ниши имеет те же параметры -S = S eq. Если k = q, скорость прироста остается неизменной. Усилия общества по расширению эко-
max, max о
логической ниши в текущем году, определяют коэффициент прироста населения на следующий год, поэтому
Будем считать доказанным для человеческих популяций равенство параметра роста константному значению 1пС2 = 1,561552813... [4, т. 2, с. 716-725]. Тогда величина демографического давления на любой момент времени определена как
Однако сразу же следует заметить, что логистический характер имеет не собственно функция численного роста популяции /(Э). На примере демографической статистики Китая, сведения о которой сохранились с глубокой древности, мы можем видеть, как уже несколько раз количественное увеличение его населения упиралось в стенки экологической ниши, иногда с катастрофическим снижением численности народонаселения [5, с. 147]. Поэтому в общецивилизационном плане следует считать, что логистическим характером обладает функция численного роста абсолютного количества всех смертей /(М). Во-первых, потому что ни функция абсолютного числа всех рождений /(Ы), ни функция абсолютного числа всех смертей /(М) не могут иметь отрицательного коэффициента прироста. Во-вторых, потому что человечеству свойственно вообще, а в условиях современности в особенности, представление о ценности индивидуальной жизни. И все усилия человечества в отношении углубления своей экологической ниши направлены на создание условий, позволяющих увеличить срок существования индивида, а следовательно, снизить смертность, в первую очередь, детскую. Но это снижение осуществляется при запаздывающем (в силу инертности репродуктивных традиций) падении рождаемости. В результате и функция абсолютного числа всех рождений /(Ы) также становится логистической.
Еще в 1929 г. Л. Рабинович, правда, на позициях теории К. Маркса, предложил рассматривать демографическую эволюцию в соответствии с изменением способов производства. На первой стадии - до промышленной революции - высокая рождаемость и высокая смертность при крайне низком коэффициенте прироста. За промышленной революцией происходит и демографическая революция, которая проявляется в снижении смертности и изменении репродуктивных установок населения в сторону снижения рождаемости [6, с. 187-188].
к
п 1пС2 - к
к = 1пС2 • (1 - Р); к = 1пС2 — 1пС2 ■ Р; Р 1пС2
Следует, однако, в общетеоретическом плане вести речь о стадиях развития общества и соответствующих им демографических процессах. Стадии собирательского и охотничьего общества - присваивающего хозяйства - характеризуются очень медленным увеличением численности населения ввиду высоких значений коэффициентов рождаемости кп = п/Э и смертности кт = т/Э. При этом функции /(Ы), /(М) и /(Э) носят экспоненциальный характер, но с крайне низким коэффициентом прироста к. С переходом к аграрно-пасторальной стадии рождаемость остается столь же высокой, но смертность уменьшается по причине улучшения и большей стабильности условий жизнеобеспечения. Численность населения начинает быстро расти, а само население распространяться на все возможные для аграрного и пасторального хозяйства территории, сталкиваясь с другими народами, ведя перманентные захватнические и/или оборонительные войны, которые, как и эпидемии, выступают фактором, сдерживающим демографический рост. Бум рождаемости, демографическая революция приходятся на ту стадию общества, когда оно становится аграрно-индустриальным и подвергается урбанизации при распространении и соблюдении норм гигиены и санитарии. Успехи медицины индустриальной стадии развития обеспечивают сохранение жизни подавляющей части новорожденных, что при сохраняющихся репродуктивных традициях аграрного общества и создает условия для демографической революции. Запаздывающее изменение репродуктивных традиций приводит к достижению максимума численности населения, которое затем начинает сокращаться. Переход к постиндустриальной стадии социального развития характеризуется и низким коэффициентом смертности, и низким коэффициентом рождаемости. Это - конец истории, точнее - конец социальной истории. Стабилизация демографического процесса и депопуляция означает в то же время стабилизацию социальных структур при безудержном информационно-научном прогрессе. Сохранение латентной экспоненциальной тенденции численного роста населения консервирует возможность демографического ренессанса, но если изменятся условия. Скажем, выход человечества на просторы Вселенной и превращение его во Вселенское человечество может быть тем фактором, который возродит экспоненциальный рост его численности.
Определение временной точки максимума численности населения
Положение о демографическом давлении как величине, производной от человеческих усилий, позволяет на этапе демографической динамики, на котором проявляется тенденция уменьшения численности населения, прогнозировать время достижения максимума функции f(S) при условии, что эта тенденция сохраняется. Условие это достаточно жесткое, поскольку связано с изменением репродуктивных традиций и становлением новой традиционности воспроизводства населения, трансформировать которую уже значительно труднее. Если снижение рождаемости является естественной реакцией на снижение смертности, когда малое число детей в семье вполне удовлетворяет потребность в реализации родительских чувств и в передаче социального капитала, то обратное движение к увеличению рождаемости - проблема в условиях индустриального, переходного, а тем более постиндустриального общества - практически неразрешимая. Поэтому можно считать, что с проявлением и установлением тенденции она уже остается весьма устойчивой и измеримой.
Например, по Российской Федерации на начало 1960 г.: k = 0,0158; Р = 0,9645. На начало 1980 г., то есть за 1979 г.: k = 0,0049; Р = 0, 989. 1960 г. взят в качестве точки отсчета по той причине, что именно в этот год численность городского и сельского населения в России сравнялась. Приток сельского населения в город активно продолжался на всем протяжении 60-х гг. Параллельно воспроизводству сельских репродуктивных традиций в городе и общему снижению смертности при значительном росте качества медицинского обслуживания произошло превышение нормы, обеспечивающей расширенное воспроизводство социальной структуры в стационарном режиме, отношения коэффициента рождаемости и смертности (kn/km = 1,56), которое даже превысило значение «2». Но с конца 60-х тенденция к снижению рождаемости становится устойчивой, и пропорция устремляется к «1». Чтобы изменить направление движения к максимуму демографического давления требовался мощный технологический прорыв и трансформация социальной организации, хотя и это вряд ли могло решительно изменить тенденцию ввиду ее общецивилизационного характера. За приведенные 20 лет значение k - q в среднем составило:
Таким образом, при сохранении данного темпа достижение максимума численности населения должно было произойти через время
1 = —]n 1 I
----£---s--- _ — 001254855 ln 1
----1222----------------------.989 = 8.8 S 9 лет.
то есть в Российской Федерации, цементировавшей все объединение республик в Советский Союз, максимум демографического давления при сохранении тенденции был бы достигнут в 1988-1989 гг. Однако сказалось то, что многочисленное поколение 60-х вступило в брачный возраст, и накатившая демографическая волна отодвинула достижение максимума численности населения к 1993 г. С 1994 г. коэффициент прироста становится отрицательным [7, с. 241]. Возможно, приведенный прогноз оказался бы точнее при выборе других, более существенных реперных точек для измерения демографической динамики. Во всяком случае, в отношении современного Китая мы воспользуемся более тщательно подобранными временными интервалами для вычислений. Для этого приведем следующую таблицу, к которой будем еще обращаться неоднократно и по другим вопросам.
Таблица 1 - Основные данные по народонаселению Китая за 1949-2003 гг.
Год Общее число насе- Коэффициент Коэффициент Темп естествен- Суммарный Отношение
ления на конец года (10 тыс. человек) рождаемости (%) смертности (%) ного прироста (%) коэффициент рождаемости kn/kni
1949 54 167 36,00 20,00 16,00 6,14 1,80
1950 55 167 37,00 18,00 19,00 5,81 2,06
1951 56 300 37,80 17,80 20,00 5,70 2,12
1952 57 482 37,00 17,00 20,00 6,47 2,18
1953 58 796 37,00 14,00 23,00 6,05 2,64
1954 60 266 37,97 13,18 24,79 6,28 2,88
1955 61 465 32,60 12,28 20,32 6,26 2,65
1956 62 828 31,90 11,40 20,50 5,85 2,80
1957 64 653 34,03 10,80 23,23 6,41 3,15
1958 65 994 29,22 11,98 17,24 5,68 2,44
1959 67 207 24,78 14,59 10,19 4,30 1,70
1960 66 207 20,86 25,43 -4,57 4,02 0,82
1961 65 859 18,02 14,24 3,78 3,29 1,27
1962 67 295 37,01 10,02 26,99 6,02 3,69
1963 69 172 43,37 10,04 33,33 7,50 4,32
1964 70 499 39,14 11,50 27,64 6,18 3,40
1965 72 538 37,88 9,50 28,38 6,08 3,99
1966 74 542 35,05 8,83 26,22 6,26 3,97
1967 76 368 33,96 8,43 25,53 5,31 4,03
1968 78 534 35,59 8,21 27,38 6,45 4,33
1969 80 671 34,11 8,03 26,08 5,72 4,25
1970 82 992 33,43 7,60 25,83 5,81 4,40
1971 85 229 30,65 7,32 23,33 5,44 4,19
1972 87 177 29,77 7,61 22,16 4,98 3,91
1973 89 211 27,93 7,04 20,89 4,54 3,97
1974 90 859 24,82 7,34 17,48 4,17 3,38
1975 92 420 23,01 7,32 15,69 3,57 3,14
1976 93 717 19,91 7,25 12,66 3,24 2,75
1977 94 974 18,93 6,87 12,06 2,84 2,76
1978 96 259 18,25 6,25 12,00 2,72 2,92
1979 97 542 17,82 6,21 11,61 2,75 2,87
1980 98 705 18,21 6,34 11,87 2,24 2,87
1981 100 072 20,91 6,36 14,55 2,63 3,29
1982 101 654 22,28 6,60 15,68 2,87 3,38
1983 103 008 20,19 6,90 13,29 2,42 2,93
1984 104 357 19,90 6,82 13,08 2,35 2,92
1985 105 851 21,04 6,78 14,26 2,20 3,10
1986 107 507 22,43 6,86 15,57 2,42 3,27
1987 109 300 23,33 6,72 16,61 2,59 3,47
1988 111 026 22,37 6,64 15,73 2,31 3,37
1989 112 704 21,58 6,54 15,04 2,25 3,30
1990 114 333 21,06 6,67 14,39 2,17 3,16
1991 115 823 19,68 6,70 12,98 2,01 2,94
1992 117 171 18,24 6,64 11,45 2,75
1993 118 517 18,09 6,64 11,60 2,72
1994 119 850 17,70 6,49 11,21 2,73
1995 121 121 17,12 6,57 10,55 2,61
1996 122 389 16,98 6,56 10,42 2,59
1997 123 626 16,57 6,51 10,06 2,55
1998 124 761 15,64 6,50 9,14 2,41
1999 125 786 14,64 6,46 8,18 2,27
2000 126 743 14,03 6,45 7,58 2,18
2001 127 627 13,38 6,43 6,95 2,08
2002 128 453 12,86 6,41 6,45 2,00
2003 129 227 12,41 6,40 6,01 1,94
Правда, мы не можем позволить себе в полной мере доверять официальной статистике. Памятуя слова Марка Твена о том, что существуют три вида лжи - просто ложь, наглая ложь и статистика, мы поставим под сомнение величину коэффициентов рождаемости и смертности. Рождаемость и смертность, несмотря на равенство разности их коэффициентов коэффициенту прироста численности населения (к = кп - кт), легко могут быть искажены для достижения политических интересов. Так, снижение смертности является показателем общего экономического роста и, прежде всего, следствием повышения культурных условий жизнедеятельности, включая сферы труда и отдыха. Поэтому можно допустить наличие естественного желания политиков видеть результат своей деятельности по управлению обществом в снижении смертности населения, которое подчеркивает преимущества наличествующего социального строя. Прово-
димая в Китае политика ограничения деторождения тоже должна была дать свои результаты, а решение руководства о необходимости снижения рождаемости - неукоснительно проводиться в жизнь и выполняться всем населением, что показывало бы его доверие политическому режиму и преданность господствующей идеологии. Соответственно от органов государственной статистики и их сотрудников требуется подача такой информации, которая не противоречила бы представлениям о прогрессе общества и ожиданиям политиков от результатов собственной деятельности.
Высказанное недоверие к показателям рождаемости и смертности сильно сужает возможности использования статистической информации данного исследовательского полигона. Однако думается на показатель прироста населения можно опираться в достаточной степени уверено. Коэффициент прироста населения как показатель трудно исказить, во-первых, потому, что он имеет стратегическое значение для учета трудовых ресурсов, а во-вторых, потому, что легко проверяем соотношением прироста населения и его общей численности. Поэтому в основном будем использовать показатели естественного прироста населения, однако в ряде случаев нам не обойтись без обращения к коэффициентам рождаемости и смертности, и не остается ничего другого, кроме осторожного принятия официальных данных в качестве истинных.
Судя по приведенной таблице, функция роста численности населения ^) дважды пересекает функцию роста абсолютного числа всех смертей /(М) - в 1950 и в 2002 гг. Это те временные моменты, где коэффициент смертности равен коэффициенту прироста населения. Значение Э заключено между функциями абсолютного числа всех рождений /(N1) и абсолютного числа всех смертей /(М), и в то же время может рассматриваться в качестве самостоятельной функции /(Э). Поэтому в месте пересечения функций /(Э) и /(М) значение Э совпадает со значением М, и на момент пересечения коэффициенты прироста функций /(Э) и /(М) равны.
Однако само это пересечение может быть только в том случае, если возрастающая функция /(5) меняет свой экспоненциальный характер на параболический, имея точку перегиба посередине между точками пересечения в 1950 и в 2002 гг., то есть в 1976 г. Соответственно тенденция, заданная после 1976 г., будет продолжать действовать и на последующем этапе, что позволяет по изменению демографического давления в данный период предположить достижение им максимального значения через время 1, после чего численность населения начинает снижаться. Характер демографического давления задан разностью коэффициента прироста численности населения к и коэффициента расширения экологической ниши р: к - р. Поэтому
Р^пп? ■ Р197лР^"^:
к —а = тт1п(1пС2 — к2002) 1 г \
---- * , ------= ±1п(іпС2- 0,00645
ІпС, - к1976 І V 1 ' )
= 0.000348913..
1пС2 - 0, 01266
В точке максимального давления Р = 1. Поэтому вершина кривой численного роста может быть прогнозируема через время считая от 2002 г.,
I = =Ц]п1
---— = ?Г^1п1пС2
*2002 (к - а)
------- = 26,56
1пС2 к2до2
иначе говоря, не ранее рубежа 2028/2029 гг. (рис.1).
Рисунок 1 - Временная точка максимума численности населения
Сами китайские демографы, исходя из других оснований, несколько иначе оценивают момент достижения максимума численного роста населения. Результатом усилий по преодолению «бума деторождения» 60-70-х гг. ХХ в. стало снижение суммарного коэффициента рождаемости с 6 детей на каждую женщину фертильного возраста в 1970 г. до 1,7-1,8 в 2000 г. Темпы прироста населения снизились с 23 %о в начале 70-х гг. ХХ в. до 6 % 2005 г. Таким образом, прогнозируется, что рост численности населения Китая будет продолжаться еще в течение 25 лет, но темпы естественного прироста населения будут активно снижаться. Если суммарный коэффициент рождаемости и дальше сохранится на уровне 1,7-1,8, то максимум численности будет достигнут около 2035 г. Коэффициент рождаемости станет равным коэффициенту смертности, прирост численности населения станет равным нулю. Затем численность населения будет постепенно уменьшаться, и Китай станет на путь негативного прироста [8].
Максимальная численность населения Китая
Относительно максимальной численности, к которой придет рост популяции в расчетный момент, можно сказать, что это более сложный вопрос, не столько со стороны математического аппарата, который остается довольно простым, сколько с позиций логики, позволяющей прийти к рациональным выводам.
Численный рост S, как уже говорилось, заключен между двумя функциями - абсолютного числа всех рождений f(N) и абсолютного числа всех смертей f(M) и представляет собой разность их значений на каждый текущий момент времени. При этом в результате изменения культурных условий функция f(M) меняет свой экспоненциальный характер, превращаясь в логистическую кривую, которая с этого момента имеет собственный, отличный от f(S), коэффициент прироста. Но в точках пересечения с ней коэффициент прироста функции f(S) равен коэффициенту прироста функции f(M). Иначе говоря, обозначив через m количество умерших в течение года и через km- коэффициент смертности, имеем
поскольку S = М в точке пересечения функций. В этой же временной точке, поскольку к = кп - кт, коэффициент рождаемости равен удвоенному коэффициенту смертности kn = 2km. А поскольку разность абсолютного числа всех рождений и абсолютного числа всех смертей равна численности живущих на текущий момент, то в точке пересечения функций f(S) и f(M) абсолютное число всех рождений равно N = 2M = 2S.
С другой стороны, индустриализация страны и ее урбанизация приводят к тому, что рождаемость неизбежно снижается, и функция абсолютного числа всех рождений в результате тоже принимает логистический вид.
При приближении к точке перегиба коэффициенты прироста функций f(S) и f(N), прежде - на этапе экспоненциального роста сохранявшие равенство - расходятся, что требует определения собственного коэффициента прироста f(N). Это возможно благодаря наличию двух точек пересечения функций f(S) и f(M), в которых N = 2S. Можно считать с некоторой долей условности, что Nmax = const, хотя, конечно, это не более чем условность и идеализация, поскольку в действительности изменение потолка, верхней планки роста N находится в зависимости от усилий общества по расширению своей экологической ниши. Однако, принимая эту идеализацию при условии продолжительно действующей тенденции, а с момента индустриализации общества она становится господствующей тенденцией, связанной с переориентацией на углубление экологической ниши и соответствующего увеличения продолжительности жизни составляющих общество индивидов, получаем по уравнению логистической кривой, что
Nmax 1 Nmax _ 1
e-zt, + 1
N..
где N1 - абсолютное число всех рождений на момент ti при первом пересечении функций f(S) и f(M), где Mi= S1950 и Ni = 2S1950;
N2 - абсолютное число всех рождений на момент t2 при втором пересечении f(S) и f(M), где M2=
S2002 и N2 = 2S2002;
х = const - собственный коэффициент прироста логистической функции f(N); tc = 0 - точка перегиба функции f(N);
Nmax - условное значение максимума абсолютного числа всех рождений.
Поэтому
X =---------------[а
ti
•max
nT
и х =------1п (-----1 ) .
Так как |г | = |г |, считая отточки перегиба логистической кривой ^ = 0, то
—- 1) = 1п - 1)’ м 1 = И™« _ 2’ Мшах = Мшах(М2 +
Nmax = N1 + N2 =2 (551 670 +1 284 530) = 3 672 400 тыс.
Откуда
х =------------In
t
4 max
n7
- 11= 0,03250762
и, следовательно, абсолютное число всех рождений на 2029 г. равно
Nma:
N,
3 116 041 (тыс.чел.)'
Точно также определения собственного коэффициента прироста требует и логистическая функция абсолютного числа всех смертей /(М).
До аксиоматичности интуитивно ясно, что наибольшее по оси ординат расстояние между двумя не-пересекающимися логистическими функциями расположено на равном удалении по оси абсцисс от точек их перегиба. Логистическая функция может рассматриваться как экспоненциальная до точки перегиба и как логарифмическая после точки перегиба, таким образом, между двумя непересекающимися логистическими функциями на экспоненциальном этапе расстояние по оси ординат возрастает, а на логарифмическом этапе уменьшается. А значит, наибольшее расстояние между ними по оси ординат равно удалено от точек перегиба обеих функций по оси абсцисс. Следовательно, точка перегиба функции /(М) относится к 2082 г. Однако в этой временной точке значение функции абсолютного числа всех смертей составляет половину от ее максимума. Максимальное значение Ытах и максимальное значение Мтах - это одна и та же величина,
и
поскольку абсолютное количество всех смертей не может быть больше, чем абсолютное количество всех рождений, а при достижении обеими функциями максимума численность S = 0. В результате получаем значение функции /(М) в точке перегиба как 0,5Мтах = 1 836 200 тыс. Но нас оно не особо интересует потому, что важнее определить значение функции 7(М) на момент достижения максимального значения функции ^), то есть на 2029 г.
В уравнении логистической кривой функции /(М)
М 1
Откуда ^
Следовательно,
где 1 = 2029 - 2082 = -53 года.
В результате на 2029 год, когда функция f(S) достигнет максимума, численность населения КНР будет равна
3 116 041 - 1 464 299 = 1 651 742 (тыс. чел.).
Иначе говоря, на момент достижения максимального значения функцией численного роста /(Э) количество населения КНР не будет превышать значения 1,7 млрд. человек.
Несмотря на высказанное, недоверие к точности официального статистического материала, мы постарались по возможности опираться на более или менее достоверные данные. Во всяком случае, точка перегиба функции /(Э), отнесенная нами к 1976 г., визуально очевидна по изменению коэффициента прироста населения. И даже если коэффициент рождаемости дан с некоторым стабильным искажением и занижен одновременно с коэффициентом смертности, также визуально ясно, что функция абсолютного числа всех рождений имеет точку перегиба, приходящуюся тоже на 1976 г. или близко к нему. Можно практически не сомневаться в статистических показателях 1950 г., но тогда вторая точка пересечения функций /(Э) и /(М) действительно приходится на 2002 г. А это дает основания для принятия приведенного прогноза в качестве достаточно убедительного.
Ссылки:
1. Капица С.П. Динамика народонаселения // Успехи физических наук. М., 1996. № 1. С. 63-79.
2. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов: Образы комплексных динамических систем / пер. с англ. М., 1993.
3. Лукичев П.Н. Общая теория социодинамики: основания и начала анализа. Ростов-на-Дону, 2003.
4. Лукичев П.Н. Демографическая составляющая социодинамики // Научно-педагогические школы ЮРГТУ (НПИ):
История. Достижения. Вклад в отечественную науку: сб. науч. ст. Новочеркасск, 2007.
5. Нефедов С.А. История Поднебесной. Роман истории.
Екатеринбург, 1992.
6. Борисов В.А. Демография. М., 2001.
7. Лукичев П.Н. Общая теория социодинамики...
8. История «бума деторождения» // Северный журнал для женщин и детей. 1990.
References (transliterated):
1. Kapitsa S.P. Dinamika narodonaseleniya // Uspehi fizicheskih nauk. M., 1996. No. 1. P. 63-79.
2. Paytgen H.-O., Rihter P.H. Krasota fraktalov: Obrazy kom-pleksnyh dinamiche-skih sistem / transl. from eng. M., 1993.
3. Lukichev P.N. Obshchaya teoriya sotsiodinamiki: osnovaniya i nachala analiza. Rostov-na-Donu,2003.
4. Lukichev P.N. Demograficheskaya sostavlyayushchaya sotsiodinamiki // Nauchno-pedagogicheskie shkoly YURGTU (NPI): Istoriya. Dostizheniya. Vklad v otechestvennuyu nau-ku: collection of scientific articles. Novocherkassk, 2007.
5. Nefedov S.A. Istoriya Podnebesnoy. Roman istorii. Ekaterinburg, 1992.
6. Borisov V.A. Demografiya. M., 2001.
7. Lukichev P.N. Obshchaya teoriya sotsiodinamiki...
8. Istoriya «buma detorozhdeniya» // Severniy zhurnal dlya zhenshchin i detey. 1990.
