CC BY
80
УДК 621:658.512.4.011.56
А. В. НИКОНОВ А. В. МИЛЫХ
Омский государственный технический университет
МОДЕЛЬ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ ПРОЦЕССОМ (ОСВЕЩЕНИЕМ) НА ПРЕДПРИЯТИИ_
Показан подход, позволяющий использовать автоматизированную систему управления как ядро отдельного технологического процесса промышленного предприятия. Структура технологического процесса представлена в обобщенном виде как аналоговой, так и дискретной моделью. Для построения модели использован метод аналогий.
Ключевые слова: модель, автоматизированная система управления, адаптивная система, блок принятия решений, алгоритм.
Введение. Автоматизированные системы управления (АСУ) производством появились в первой половине прошлого столетия. Основными функциями систем управления освещением объектов и территорий были дистанционное управление режимами освещения, контроль исправности оборудования, обеспечение прохождения сигналов управления через неразветвлённые цепи освещения.
С развитием средств вычислительной техники и прогрессом программной инженерии, программное управление позволило расширить набор функциональных возможностей этих систем, проводить как контроль, так и диагностику осветительного оборудования. Но и сейчас окончательно не решена проблема неэффективного расхода электроэнергии, особенно при эксплуатации устаревшего оборудования.
Последние исследования и публикации. В промышленности актуальна тематика управления производственными процессами. По-прежнему актуальна проблема энергосбережения при освещении объектов и территорий как традиционными светильниками, так и светодиодными. Применение АСУ в современных условиях позволяет достигать максимального эффекта, что определяется их нацеленностью на решение именно оптимизационных задач [1—4]. Это задачи адресного управления отдельным светильником, управления мощностью светильника (диммирование), адаптация к сетям освещения с произвольной топологией, учёт эксплуатационных условий на удаленных от диспетчерского пункта освещаемых участках, и т. п.
Несмотря на достаточно широкое использование автоматизированных систем (АС) для управления освещением городов и промышленных объектов, специфика применения разнородных светильников требует найти те условия и направления, на которых применение АС наиболее эффективно. Нужно определить способы, обеспечивающие оптимальные значения основных параметров АСУ, такие как коэффициент передачи по кольцу управления, постоянную времени в адаптивно меняющемся контуре управления, а также учёт воздействия деста-
билизирующих факторов. Необходимо построить модель предметной области, в которой участвует ядро АС, что позволит обеспечить адаптивную работу системы.
Постановка задачи. В плане повышения эффективности систем освещения за счёт улучшения показателей энергосбережения в [5] показаны области, где может быть реализован прагматический аспект применения АСУ. Отмечены как основные задачи АСУ в концепции реализации освещения, так и новые, которые требуют своего решения. К ним относятся:
— контроль и регулирование предельных значений и частот напряжения питания;
— улучшение показателей освещения при питании светильников совмещёнными силовыми и осветительными сетями;
— управление блоком питания светодиодного светильника с целью поддержания его выходных параметров при изменениях напряжения питающей сети;
— контроль электромагнитных наводок на частоте гармоник питающей сети во время стационарной работы.
Поэтому целью исследования является построение аналоговой и дискретной модели системы управления, позволяющей не только включить АС в контур управления, но и обеспечить оптимальные значения основных параметров системы.
Материал исследования. При решении указанных задач за прототип взята аналоговая модель, отражающая ядро отдельного технологического процесса промышленного предприятия [6]. В прототипе отражен подход, позволяющий представить АСУ технологическим процессом аналоговой моделью, и показан алгоритм для выполнения технологических решений.
По сути, в [6] функционирование технологического участка рассматривается как итерационный процесс. Технологический процесс представляется как замкнутая система автоматического управления (САУ), имитирующая умственную деятельность человека. В модели используется дискретное
минимальное приращение, на которое изменяется состояние системы. После работы системы в переходном режиме достигается состояние равновесия, при котором выходная технологическая модель y(t) соответствует требованиям для объекта, описанным входной моделью x(t), с погрешностью не более g(t). Зафиксировав рассогласование технологической модели с моделью объекта не более заданного, система останавливается. Таким образом, сумма i-х операций O. ведёт к получению отдельного i-го технологического параметра ТП.
В [6] принято, что объект управления (ОбУ) является инерционным звеном первого порядка, выполняющим предписания управляющего блока, которые будут выполняться ОбУ с большим или меньшим запаздыванием. Кроме этого, считается, что для отдельного технологического процесса, имеющего конкретные технические характеристики, справедливо:
— при минимальном числе требований к ОбУ максимальное число отдельных технических ресурсов процесса будет затрачено на исполнение требований;
— с увеличением количества требований РВХ к процессу на выполнение операций всё меньше ресурсов можно будет отводить на каждую отдельную операцию. Это приводит к конкретному значению количества требований, выполненных процессом во времени P(t);
— зависимость количества требований, выполненных процессом во времени, имеет апериодический характер, если процесс будет использовать всё большее количество своих технических возможностей, которые являются конечными;
— максимальное количество требований Ст, которые может выполнить процесс, и степень сложности Сл выполнения требований к процессу со стороны управляющего блока, связаны условием: СлСт = const = т, — это постоянное значение для отдельного процесса.
В итоге, в [6] технологический процесс представлен уравнением:
Р„
требования, заданные к ОбУ;
^ +1 p,)=1 * • р„.
dt т т
(1)
РвЖ = РуптМ + Z РЖ
(2)
АРвхШ = KtP0(t) - Kp(t),
(3)
К2 — коэффициент передачи по цепи обратной связи системы управления.
Аналоговая модель в [6] использует блок подготовки управляющих воздействий, основная особенность которого — это способность отрабатывать медленные или быстрые установки для ОбУ. Этот блок динамически определяет процесс вхождения системы в режим слежения за требованиями, заданными для технологического процесса РО^).
Блок подготовки представляет собой безынерционное звено и устанавливает малые по значению требования для исполнения, которые непрерывно вводятся в сигнал управления. Блок подготовки имеет коэффициент передачи КПР (безынерционное звено с пропорциональным коэффициентом передачи), а также содержит астатическое звено, которое сводит к нулю остаточное отклонение в установившемся режиме (например, интегратор с постоянной времени тИ). Этим блок подготовки сведён к ПИ-регулятору.
Таким образом, с учётом материалов из [6], для установившегося состояния аналоговая модель системы может быть описана уравнениями (4 — 6):
P(t) +1 P(t) - К • [PBX (t) + Z • Pn(t)} = 0. т
(4)
где К — степень интенсивности выполнения требований ОбУ (как апериодического инерционного звена).
Решение этого линейного дифференциального уравнения первого порядка составляет сумму свободной и вынужденной составляющей, и в технологическом процессе при ненулевых начальных условиях ОбУ представлен математической моделью апериодического инерционного звена.
В [6] в блоке принятия решений системы управляющий сигнал PВХ(t) для объекта управления является суммой сигнала управления Pyпp(t) и постороннего дестабилизирующего фактора PП(t) с коэффициентом влияния X:
Выходной сигнал вычитающего устройства системы управления имеет вид:
где К1 — коэффициент влияния, отражающий степень сложности задания, выполняемого ОбУ;
Сигналы на входе и выходе блока подготовки определяются выражениями:
APBX(t) = К ■ P0(t)-К2 ■ Pit); (5)
Pynp (t) = ^ К ПР + p • Ки j-A Pbx (t) =
= | Кпр +1 ■ Ку | ■ A Pbx (t) . (6)
I P ти )
Для аналоговой модели в [6] исследовано поведение выхода ОбУ относительно установок на входе вычитателя при различных значениях К и т в ОбУ, а также в зависимости от Z. Модель является информативной и может быть использована для разработки дискретной модели, применимой в многоканальных системах параллельного и последовательного действия. Этот подход может служить основой проектирования систем автоматизации с использованием АСУ для управления освещением территорий.
Дискретную модель можно составлять исходя из рассмотрения в уравнении (4) слагаемого ^PCt), определяющего отличие производительности P(t) технологического процесса от заданных требований Р0. Для реализации этого этапа работы системы используется алгоритм «последовательного приближения». Алгоритм построен на методе «рекурсивного максимального подобия».
При математической обработке данных о системе учитываются условия изменения параметров системы, что не только обеспечит управление, но и обусловит необходимое поведение системы во времени.
Так можно оптимизировать поведение системы на двух этапах: на этапе вхождения в режим управления и собственно в управлении технологическим процессом.
Для данных этапов работы системы необходимы различные значения оптимальных параметров.
Поэтому дискретная модель должна включать три составляющие и учитывать следующие факторы:
— изменение значения производительности P(t);;
— воздействие на объект управления сигнала управления Р Щ;
— требования к объекту управления по старению и износу оборудования, а также по восприятию внешних дестабилизирующих воздействий PП(t).
Первая составляющая дискретной модели. Учесть изменение во времени значения производительности P(t) можно исходя из того, что в ПИ-регуляторе интегрирующее звено, действуя как идеальный интегратор, на интервале времени между двумя соседними отсчётами Дt интегрирует фиксированное значение сигнала с выхода вычитателя ДPВХ(t), то есть константу.
В это время пропорциональное безынерционное звено не участвует в работе: оно необходимо во время вхождения системы в режим управления. Постоянное во времени значение управляющего воздействия неизменно и передаётся на выход блока подготовки. Для выходного сигнала ОбУ, как инерционного звена, и с учётом выражения для разложения показательной функции в ряд, при ^т << 1 и t << Кт, можно записать (пренебрегая нелинейными составляющими ряда):
Вторая составляющая дискретной модели учитывает воздействие на ОбУ управляющего сигнала с выхода ПИ-регулятора на каждом временном шаге Дt. Это, во-первых, сигнал управления Pyпp(t). Данный сигнал один из двух составляющих входного сигнала PВХ на входе ОбУ. Из выражения (7) проявление Pyпp на выходе ОбУ определится: КРупр^/т), и при шаге Дt его можно представить как
КР (Af/T).
(13)
Так как формула (7) получена при условии ^т << 1, или т >> ^ = ДЦ, то выражение (13) можно переписать в виде:
кРушА).
(14)
То есть проявление воздействия Pyпp на ОбУ будет определено на малом интервале времени Д^ Влиянием величины т >> Дt на интервале Дt в данной ситуации можно пренебречь. Таким образом, вторая часть модели, учитывающая воздействие на ОбУ сигнала PУПР, будет выражение (14), или для г-го шага во времени можно записать:
K(i) ■ Pynp(i) ■ Д tz(t)>>At = а2(i)- РуПР(i)
(15)
P(t) = K • PBX - К • PBX • e - » K • PBX • .
(7)
На интервале времени между двумя соседними отсчётами Дt выражение (7) будет иметь вид
Р(Т) ~ KPBJt/T).
(8)
На (i — 1)-ом шаге работы системы управления на выходе объекта управления имеется некоторое значение P(fi_i) = KPBX, и его приращение на i-ом шаге будет:
Pt-i)" P(t<) = K • PBX - K • PBX •- =
= K • PBX |1 .
(9)
P^B(i) = ai{i)• P^i(i - 1 =
At
.
■ P3KB(i -1) . (12)
где а2(1) = К(1)Д1
Третья часть дискретной модели учитывает воздействие на ОбУ из-за факторов старения, износа и восприятия внешних дестабилизирующих воздействий, или сигнала помехи PП(t). Такой сигнал является второй составляющей воздействия на входе ОбУ. По аналогии с мотивацией для второй части дискретной модели можно записать:
K(i)-Pn. (i)-Z(O-A tT(i)>>At = аз (i). P (i),
(16)
где Е(г) — коэффициентом влияния помехи; а3(/) = К(1Щ1)-Д1
Используя формулы (12), (15) и (16), можно представить дискретную модель системы в следующем виде:
В правой части этого выражения коэффициент KPВХ представляет собой значение на выходе объекта управления на г-ом шаге. Второй сомножитель (скобка) отражает изменение P(t) — приращения числа требований, выполненных во времени, которое обозначим как а1 = (1 — Д^т). То есть можно записать:
Р^) = а, ■ ); а(/) = 1 -—. ( ю, и )
т
В процессе дискретной подстройки на каждом г-м шаге на интервале времени между соседними отсчётами Д^ будет своё значение константы оборудования т(г), и, следовательно, своё значение коэффициента а1(г).
Можно записать для эквивалентного значения количества требований PЭКВ(i), выполненных ОбУ во времени на г-м шаге:
P^E (i)= а1 (i)• P^E(i - 1) + + a2 (i) • PVnr (i) + a3 (i) • Pn (i) .
(17)
Опираясь на модель (17), можно полагать, что алгоритм оценки должен найти значения параметров К,т и Z системы, изменяя их пошагово в дискретной модели за счёт вариации коэффициентов а(г), а2(г) и а3(г) при известных оценках (измеренных значе ниях ) велич ин Р(1), Pyпp(i) и PП(i).
Нужно менять в дискретной модели значения величин К,т и Z до тех пор, пока значение PЭКВ(i) в модели не станет равным измеренному значению P(i) на выходе ОбУ. Тогда значения модели К,т и Z принимаются равными системным. Непосредственное их измерение провести сложно, к тому же они меняются случайным образом. Таким образом, для дальнейшей проработки можно принять следующую дискретную модель системы:
P-ЭКВ (i) = [1 -At /T(i)l P3KB (i -1) + + K(i) • At • Pynp (i) + K(i) • Z(i) • Pn (i).
(18)
Также необходимо учесть воздействие сигнала управления P (f) и помехи.
Исходя из выражения, полученного для дискретной модели, необходимо предложить, каким
т
1
/(^-изменяемый во времени сигнал с выхода ОбУ
Р(10=Р(1)
Р(1м)=Р(1+1)
Р(11-1)=Р(1-1)
11-2
11-1
11+1
11+2
Рис. 1. Формирование оценочных эквивалентных значений сигнала в дискретной рекурсивной модели
11
Рис. 2. Блок определения коэффициентов модели а , а2 и а3
образом в выражении (17) изменять коэффициенты а1(1), а2(1) и а3(1), чтобы выходной сигнал модели РЭКВ(1) и сигнал от ОбУ P(t) стали равными друг другу и равными опорному сигналу PО (требованиям, заданным для оборудования).
Это должно происходить при неизвестных значениях величин К,т и X, а с другой стороны, при измеренных при этом значениях величин P(i), Pyпp(i)
и Pп(i).
Можно применить известный метод (критерий) наименьших квадратов, используя представление сигналов в виде рекурсивных выражений. Скорость сходимости параметров будет характеризоваться коэффициентами, связанными с точностью: умноженная на коэффициент сумма квадратов разностей будет ограничением оптимизационного процесса. Методологию использования такого способа можно искать в источниках [7—10].
Процесс приближения значения PЭКВ(i), даваемого оценочной дискретной моделью, к значению P(t¡) = P(i) сигнала от ОбУ, выглядит, как показано на рис. 1. Реализацию процесса приближения должен выполнять блок сравнения.
Так как, согласно (10), (15) и (16), значение PЭКВ в последующей точке формируется с использованием модели (17), где участвуют коэффициенты а1, а2 и а3, то рассмотрим, как можно определять, например, коэффициент а1 на каждом последующем временном шаге.
Таким образом, имеем:
^квЮ = а^ - 1) ^ - 1); ^ + 1) = а^эквО
(19)
(20)
и так далее.
Если значение коэффициента a¡(t) на каждом шаге будет постоянно, то будет всегда сохраняться одно и то же рассогласование r(t) между эквивалентной оценкой PЭКВ(t), представленной огибающей для PЭКВ(t) на рис. 1:
ф) = P(t) - Pэкв(t).
(21)
То есть необходимо к значению коэффициента а1 в предыдущий момент дискретизации добавлять
дополнительное значение, которое с той или иной скоростью будет приближать PЭКВ(t) к реальному значению P(t). Для этой цели можно использовать методику из [11]. Последующий коэффициент а¡(i) определяется суммированием предыдущего значения коэффициента а,(г — 1) и добавкой, которая приближает значение PЭКВ(i) к P(i) и уменьшает величину r(i).
Добавочное слагаемое определяется умножением значения оценки P(i — 1) на некоторый корректирующий коэффициент A(i) для г'-го момента дискретизации [11], учитывающий измеряемые значения величин в системе (т. е. P(i — 1), Pyпp(i — 1)
и Pп(i - 1)):
А(г) = Р\1 -1) + Р2упр(г -1) + Р20 " 1) ■ (22)
Корректирующий коэффициент увеличивает скорость приближения оценочных значений PЭКВ, даваемых дискретной моделью, к P(t). В итоге добавочное слагаемое будет:
A(i)P(i - 1).
(23)
Но скорость приближения значений PЭКВ, даваемых дискретной моделью, должна зависеть и определяться значением рассогласования г(г), которое требуется достичь на г'-м моменте времени. Это значит, что критерием управления является точность (допустимое рассогласование). То есть произведение (23) должно иметь следующий вид:
A(i) P(i - 1) r(i).
(24)
Функциональный узел, который должен выполнять операции перемножения по (24), может и должен иметь свой регулируемый коэффициент передачи КА1, за счёт подстройки которого можно менять крутизну процесса приближения величины PЭКВ(t) к значениям P(t).
Таким образом, выражение, определяющее формирование значения коэффициента а1 на каждом последующем шаге дискретизации в дискретной модели, будет иметь вид:
а(') = а( - 1) + К^АСЩг - 1)г('). (25)
Аналогично могут быть получены выражения для коэффициентов а2 и а3:
а(') = а(' - 1) + КА2■A(i)■Pyпp(i - 1) т (26)
а(') = а( - 1) + КазАС^^ - 1) г('). (27)
Функциональная схема узла, выполняющего операции согласно выражениям (25)-(27), представлена на рис. 2. Получив значения коэффициентов а,, а2 и а3 дискретной модели, можно, используя выражения (11, 15, 16), получить значения К,х и X (при х(г) >> А^:
At At
, или г(/')
1 - a
1 - a (г)'
к (i) -
z (i) -
a2(l). A(t) '
<3 (i)
К (i) ■ At
(28)
(29)
(30)
Исследование дискретной модели. Для оценки соответствия друг другу непрерывной и дискретной
модели проведено численное моделирование, отражающее динамические характеристики дискретной системы регулирования, реализующей процесс управления по рис. 1. Численный эксперимент позволил оценить расхождение характеристик системы, использующей аналоговую и дискретную модель при формировании управляющего воздействия на объект.
Для исследования была составлена программа в среде программирования C + +. С помощью (18) вычислялся выходной сигнал ОбУ согласно дискретной модели. Используя метод аналогий, в качестве опорного сигнала PO системы взят U0t = Um • cos(2^ • ft) = 0,1 • cos(2^ • 106 • t), и коэффициент передачи по цепи опорного сигнала равен единице. В качестве дестабилизирующего сигнала Pn принят сигнал Un(t) = Um • cos(2^ • fnt) = 0,1 • cos(2^ • 103 • t) , коэффициент передачи К2 по цепи обратной связи равен единице, а постоянная времени т системы равна 510-7. Коэффициент передачи КПР в цепи прямой связи (безынерционное звено ПИ-регулятора) равен четырём. В цепи прямой связи, рассматриваемой как ПИ-регулятор, коэффициент передачи КИ идеального интегратора взят равным 2,5.
При сравнении результатов, получаемых от обеих моделей, коэффициент влияния дестабилизирующих факторов Z принят равным нулю. Степень интенсивности выполнения требований K ОбУ взята 2,5. Количество шагов по времени n и значение шага At, при которых модель остается работоспособной, определены опытным путём: n = 103, At = 210-9 (выполнено условие т >> At).
При оценке соответствия непрерывной и дискретной модели, проведённой сопоставлением выходных сигналов ОбУ, был использован алгоритм минимизации функций по методу градиентного спуска, значения параметров которого равны: Epsl = 10-5; eps = 10-5; alpha = 10-5.
Увеличение K в интервале [1; 50] при т = 510-7 показало максимальные отличия мгновенных значений выходного сигнала ОбУ по дискретной модели от сигнала по аналоговой модели в диапазоне от 0,56 % до нуля, рис. 3.
Увеличение т в интервале [0,1 мкс; 10 мкс] при К = 2,5 показало максимальные отличия мгновенных значений выходного сигнала ОбУ по дискретной модели от сигнала по аналоговой модели в диапазоне от нуля до 1,5 %, рис. 4.
Таким образом, при указанных параметрах численного моделирования дискретная модель системы управления практически совпадает с непрерывной моделью.
В адаптивной системе управления дискретная модель позволит интеллектуальному регулятору установить оптимальные параметры системы в зависимости от режима её работы. Известные методы установки оптимальных параметров регуляторов (ступенчатого воздействия, по границе устойчивости) не позволяют реализовать адаптивное управление, которое должно обеспечить соответствие параметров непрерывно меняющимся свойствам объекта. Поэтому методом аналогий исследована применимость в производственном процессе САУ на основе ПИД-регуляторов с алгоритмом автоматизированной настройки, использующих периодически вводимое в систему воздействие.
Так как при адаптации главным является оптимизация процесса настройки, применение частотных методов, метода определения коэффициентов дифференциального уравнения обладает рядом
г
Рис. 3. Максимальные отличия дискретной модели от аналоговой в зависимости от К
Рис. 4. Максимальные отличия дискретной модели от аналоговой в зависимости от т
недостатков. Для повышения точности целесообразно использовать компенсационные методы с применением моделей — аналогов идентифицируемого объекта. Входное воздействие подается на идентифицируемый объект и его модель. Модель объекта с настраиваемыми параметрами подобна структуре реального объекта. Выходной сигнал объекта сравнивается с выходным сигналом модели, и в соответствии с критерием рассогласования осуществляется настройка параметров модели. Автоматическая настройка производится из условия минимума критерия рассогласования. Такая система является адаптивной и должна иметь устройства самонастройки. Недостаток информации об объекте компенсируется в результате настройки параметров модели объекта.
Библиографический список
1. Проскурин, О. А. Автоматизированные системы управления наружным освещением. Опыт Москвы / О. А. Проскурин // Энергосовет. - 2011. - № 2 (15) - С. 35.
2. Угреватов, А. Ю. АСУ наружным освещением города / А. Ю. Угреватов, В. Ю. Угреватов // Автоматизация в промышленности. - 2011. - № 9. - С. 16-18.
3. Семёнов, В. Энергосберегающая автоматизированная система управления наружным и архитектурно-художественным освещением / В. Семёнов // Современные технологии автоматизации (СТА). - 2010. - № 2. - С. 18-21.
4. Павлов, Н. Система управления наружным освещением автомобильных дорог Имеретинской низменности / Н. Павлов // Современные технологии автоматизации (СТА). -2014. - № 3. - С. 66-69.
5. Милых, А. В. Управление режимами освещения промышленных предприятий / А. В. Милых, А. В. Никонов // Информационные технологии и автоматизация управления : материалы 6-й Всерос. науч.-практ. конф. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. - С. 64-70.
6. Никонов, А. В. Аналоговая модель системы технологической подготовки производства / А. В. Никонов, Мясищев С. В. // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - № 2 (110). - 2012. -С. 245-250.
7. Sinha N. K., Kuszta B. Modeling and Identification of Dynamic Systems. — London, UK : Van Nostrand Reinhold, International Co. Ltd., 1983.
8. Landau Y. D. Adaptive Control. — The Model Reference Approach. — Marcel. New York, Dekker Inc., 1979.
9. Warwick K. Implementation of Self-tuning Controllers. — London, UK : Peregrinus on behalf of the Institution of Electrical Engineers, 1988. — 311 p.
10. Harris C. J., Billings S. A. Self Tuning and Adaptive Control: Theory and Application. — London, UK : Peregrinus on behalf of Institution of Electrical Engineers, 1985. — 362 p.
11. Astrom K. J., Wittenmark B. Adaptive Control. — Addison-Wesley Publishing Company, 1989.
НИКОНОВ Александр Васильевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: nalva@mail.ru МИЛЫХ Александр Васильевич, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: alex_m.a.v@mail.ru
Статья поступила в редакцию 09.06.2015 г. © А. В. Никонов, А. В. Милых
УДК 004.942
И. М. ЗУГА
Совет Федерации Федерального собрания РФ, г. Москва
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ КОМПЛЕКСОВ В УСЛОВИЯХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ_
Предложена система автоматизированного проектирования схем расположения объектов предприятий. Синтез схем ведется из условии оптимизации по ряду критериев качества в два этапа. В алгоритме системы предусмотрены три способа формирования начального решения: в интерактивном и автоматическом режимах. Разработано соответствующее программное обеспечение в среде Delphi 7.
Ключевые слова: взаиморасположение объектов, автоматизация проектирования схем, оптимизация.
Одними из основных показателей, с помощью которых можно оценивать качество размещения объектов производственных комплексов различных отраслей промышленности, являются затраты на реализацию (строительство, эксплуатацию) коммуникационных связей между объектами, площадь территории, занимаемой объектами, а также периметр и размеры в плане этой территории.
В настоящее время можно считать достаточно хорошо развитыми методы решения задач о назначении [1-3], когда места, на которых может быть размещено то или иное оборудование или производственный объект, заранее заданы и не могут быть изменены в ходе проектирования. Задачи о назначении в этом случае сводятся к проблеме рационального размещения л-го числа объектов на л-е число предварительно выделенных мест. Такие задачи решаются, как правило, методами целочисленного линейного программирования, в частности, методом «ветвей и границ» [4].
В данной работе для автоматизированного поиска оптимального по принятым критериям взаиморасположения объектов производственных комплексов предлагается иной подход, заключающийся в том, что такое (оптимальное) расположение опре-
деляется в ходе итерационных вычислений вне связи с какими-либо предварительно заданными, фиксированными местами. Для реализации этого подхода, по нашему мнению, наиболее целесообразно использовать методы нелинейного математического программирования [5].
В качестве критерия Кс(У), отражающего с достаточной степенью точности затраты на реализацию коммуникационных связей между объектами, будем использовать сумму произведений некоторых удельных затрат на расстояние между центрами каждой пары геометрических образов объектов в плане (окружностей или прямоугольников) [6] (здесь: V — вектор координат х,, у. и х, у. центров геометрических образов ;'-го и .-го объектов размерностью 4лх1 (V=(х,, у,, х, у.)); л — число объектов рассматриваемой производственной структуры).
Координаты х и у центров геометрических образов ,-го и .-го объектов являются в рассматриваемой оптимизационной задаче свободными параметрам синтеза.
Для оценки трех других показателей качества схем размещения объектов (площади, периметра и размеров занимаемой территории в плане) введем понятие выпуклого многоугольника,
