CC BY
48
ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
уДК 621:681.51 А. В. НИКОНОВ
С. В. МЯСИЩЕВ
Омский государственный технический университет
АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА_____________________________________________
Показан подход, позволяющий представить автоматизированную систему технологической подготовки производства аналоговой моделью, предложена модель и алгоритм для синтеза технологических решений.
Ключевые слова: модель, система автоматического управления, адаптивная система, блок принятия решений, технологическая подготовка производства.
С ростом темпов производства повышается роль автоматизации его технологической подготовки. Появление высокопроизводительного оборудования существенно сокращает время, затрачиваемое на обработку деталей, и доля времени, приходящаяся на подготовку производства, становится слишком большой. В то же время необходимо учесть совокупность мероприятий, обеспечивающих технологическую готовность производства деталей максимально рациональным способом с учётом реальных условий.
Трудоёмкость технологической подготовки в общей трудоёмкости проекта изделия в единичном производстве составляет до 25 %, в серийном — до 50 % и в крупносерийном — до 70 % [1]. В то же время [2] комплексная автоматизация технологической подго-
товки производства (ТПП) на базе информационных технологий обеспечивает: сокращение сроков подготовки за счёт автоматизации этапов подготовки, параллельного выполнения конструкторского и технологического проектирования; оптимизацию затрат труда и средств на изготовление; оперативное внесение изменений при изменении внешних условий (замена оборудования, материала и т. п.) с автоматическим пересчётом технологического процесса; автоматическое формирование истории изменений в технологическом процессе на основании хранящейся истории изменений.
В связи с этим большое внимание уделяется автоматизированным системам ТПП [3] (Computer-Aided Process Planning (CAPP). По заданной модели
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012
изделия, выполненной в CAD-системе, составляется план производства (маршрут изготовления). В него входят сведения о последовательности технологических и сборочных операций; оборудовании для каждой операции и инструменте для обработки.
Проблемной частью методического обеспечения САРР, в связи со сложностью анализа, является необходимость разбиения всей совокупности операций технологического процесса на отдельные стадии с последующим поиском рационального варианта на ЭВМ. Необходимо получить из заданной совокупности возможных способов выполнения стадий процесса производства рациональный вариант всего технологического процесса, удовлетворяющий критерию заданной целевой функции.
До сих пор процесс принятия решений при технологическом проектировании не формализован. Имеется общий набор рекомендаций, описывающий как действовать при разработке тех или иных деталей. Проектирование технологического процесса может проводиться с использованием двух подходов: от готовой детали или от заготовки. Предположим, что блок принятия решений (БПР) работает простейшим образом: каждую итерацию снимает определённый слой материала с одной поверхности. Необходимо построить модель БПР, позволяющую включиться в состав автоматического управления технологическим процессом. Для этого в данной работе использована методология систем автоматического управления.
Технологическое проектирование можно рассматривать как итерационный процесс, состоящий из этапов: а) назначить схему базирования; б) назначить технологическую операцию; в) если не достигнута заданная точность, перейти к пункту «а»; д) выполнить нормирование, и, если результат неудовлетворительный, — вернуться к пункту «а». Подобную итеративность можно увидеть и в процессе обработки детали: с детали слой за слоем снимается материал до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность.
Выдвинем предположение, что систему, автоматизирующую процесс технологической подготовки, можно представить как замкнутую систему автоматического управления (САУ), имитирующую умственную деятельность человека. Эта система является дискретной, и в качестве дискретной компоненты или минимального приращения, на которое изменяется её состояние, может выступать как отдельная операция, так и отдельный проход резца.
Такое представление системы автоматизации процесса технологической подготовки позволяет провести аналогии с процессом функционирования САУ. Здесь процесс регулирования также не длится бесконечно, а заканчивается после достижения требуемого значения технологического параметра. После некоторого времени работы системы в переходном режиме достигается состояние равновесия, при котором выходная технологическая модель у(1) соответствует требуемой для детали, описанной моделью хЩ, с погрешностью не более д((). Зафиксировав рассогласование технологической модели с моделью детали не более заданного, система останавливается.
Будем рассматривать описанный итерационный процесс как ряд шагов в действии адаптивной системы, стремящейся осуществить по итогам каждой последующей операции приведение отдельного технологического параметра в заданный интервал допусков. То есть, сумма !-ых операций 01 ведёт к получению отдельного !-го технологического пара-
метра ТП. : S. O.®ТП.. Выполнив операции для всех j технологических параметров, можно получить требуемую готовую деталь ГД. Такой подход присущ и процессу технологического проектирования, и процессу изготовления детали.
Представление модели станка в системе. В модели объектом управления (ОбУ) является имитатор, отражающий возможности и характеристики по отдельной операции реального станочного модуля обработки заготовки, и, фактически, выполняющий оценку параметров заготовки после выполнения операции. Опираясь на теорию САУ, можно полагать, что ОбУ является инерционным звеном первого порядка, выполняющим предписания управляющего блока. Установка, поступающая с этого блока, будет выполняться ОбУ с большим или меньшим значением производительности.
Обозначим степень интенсивности выполнения требований ОбУ через некоторый коэффициент K. Количество требований, выполненных станком во времени в ходе отдельных (или отдельной) операций, обозначим через P(t). Величину, показывающую максимальное количество требований, которые может выполнить станок в ходе работы, обозначим Ст.
Значение коэффициента, показывающего степень сложности выполнения требования к станку со стороны управляющего блока по отношению к конкретным характеристикам станка, обозначим Сл. Количество добавочных трудозатрат, связанных со степенью сложности требований к станку, обозначим РСЛ. Полный объём требований к ОбУ, поступающих со стороны управляющего блока, обозначим РВХ. Тогда, исходя из отображения выполнения станком управляющих воздействий, можно записать уравнение:
Рсл + P(t) = K Рвх (1)
Обозначим количество выполненных станком управляющих требований в единицу времени как V^. Для конкретного станка, имеющего конкретные технические характеристики, можно принять:
— при минимальном числе требований максимальное число отдельных ресурсов станка будут затрачены на исполнение требований;
— с увеличением количества требований к станку на выполнение операций, всё меньше ресурсов станка можно будет отводить на каждую отдельную операцию. Это приводит к конкретному значению количества требований, выполненных станком во времени P(t).
Количество добавочных трудозатрат, связанных со степенью сложности требований к станку РСл, можно представить как произведение количества выполненных станком управляющих требований в единицу времени Уст на коэффициент для степени сложности выполнения требований к станку по отношению к конкретным характеристикам станка Сл:
Рсл = Сл Уст = Сл ■ Ст . (2)
dt
Можно утверждать, что зависимость количества требований, выполненных станком во времени в ходе отдельных операций P(t), будет иметь апериодический характер, если станок, стремясь выполнить всё большее количество операций, будет использовать всё большее количество своих технических возможностей, которые всегда являются конечными. То есть СлСт = const = t, — это постоянное значение для отдельного станочного оборудования.
Тогда, используя выражение (1), можно получить дифференциальное уравнение:
«т+1 ро-і я рвх <1І і і
(3)
Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка, решение которого ищется в виде суммы свободной и вынужденной составляющей:
Р(г) - рсв + рв - А ' е т + рв
(4)
где А — постоянная интегрирования.
При достаточно большом времени работы станка (выполнены все требуемые операции), когда условно можно считать (®¥, вынужденная составляющая сведётся в определении к выражению:
РВ = КРВХ
(5)
Станок — инерционное звено первого порядка, и количество выполненных им операций наращивается во времени. В момент прихода требований РВХ, количество операций, выполненных станком, равно нулю. В момент времени ( = 0:
А = -КР„
(6)
Таким образом, при нулевых начальных условиях выход объекта управления может быть представлен уравнением:
г
Р(г) - КРвх - КРвх е- і - КРвх
1 -(
г
(7)
А = Рн - КРВХ
Поэтому:
Р(г) - КРвх
1 -.
+Р
н ' е
(8)
(9)
Таким образом, показанный выше подход, в принятом приближении, позволяет свести объект управления в виде станочного оборудования к представлению математической моделью апериодического инерционного звена.
Представляя объект «чёрным ящиком», имеющим вход и выход, определим коэффициент передачи в операторной форме:
W(p) -
К
1 + р і
(10)
Такое представление станочного оборудования позволяет воспользоваться инерционным звеном первого порядка.
Представление блока принятия решений в системе. Рассмотрим поведение выхода объекта управления (число отработанных операций) во времени. Замкнутая система, управляя значением Р((), соответствует смыслу классической системы регулирования: значение Р(М) в конкретный момент времени (, плюс его несоответствие номинальному значению Р(М) на
момент времени М из-за какого-либо дестабилизирующего фактора, плюс воздействие по цепи управления с целью привести Р(М) к номинальному значению, — в сумме должны быть равны нулю. Это статический режим работы системы, выполняющей заданную работу. Поэтому можно записать:
1
Р(г) + - Р(г) - К Рвх - о ■ і
(11)
В общем случае, рассматривая объект управления при ненулевых начальных условиях, можно считать, что в момент (=0 выход объекта управления представлен некоторым начальным числом выполненных операций РН Тогда постоянная интегрирования А будет определяться уравнением:
Рассматривая величину РВХ, можно считать, что фактически это выходной сигнал АРВХ(М) блока сравнения, определяющего отличие производительности Р(М) станочного модуля от требований РО, заданных задачей на изготовление детали. Система заставляет производительность станочного модуля Р(М) соответствовать заданным требованиям РО. Задачи, ставящиеся для изготовления детали, могут быть более или менее жёсткими относительно характеристик станочного модуля. Для этого в модель введён коэффициент К1, отражающий степень сложности задания на изготовление детали.
Формирование сигнала, конкретно воздействующего на станочный модуль, происходит в блоках кольца управления с использованием сигнала от блока сравнения. То есть блоки контура управления определяют и формируют конкретный управляющий сигнал РУПР(М), необходимый на данный момент времени. В модели эти блоки названы КПОДГ. Степень сложности для станка выполнения требований, появляющихся на выходе блока сравнения, в модели отражена введением в обратную связь блока с коэффициентом передачи К2.
Так как любое оборудование обладает факторами старения, износа и восприятия некоторых внешних дестабилизирующих воздействий, то в модели системы необходимо добавлять к управляющему сигналу посторонний мешающий сигнал РП(М). Он попадает в станочный модуль с каким-то значением, что в модели отражено коэффициентом передачи помехи Т
Таким образом, управляющий сигнал РВХ(М) для объекта управления по (11) можно рассматривать как сумму сигнала управления и постороннего мешающего сигнала РП(М), прошедшего через узел Т:
Рвх(г) = Рупр(г)+ 2 рм)■
(12)
То есть у вычитателя на входах сигналы К1РО(М) и К2Р((), и выходной сигнал вычитателя представляет собой:
АРвх(г) = к1р0(і)-к2р(Ц
(13)
Блок подготовки управляющих воздействий.
Этот блок своей основной характеристикой — способностью отрабатывать относительно медленные и быстрые установки для станочного модуля — в динамике определяет процесс вхождения системы в режим слежения за требованиями, заданными с целью изготовления детали (.РО(г))■ Эта характеристика будет влиять на то, как отрабатываются неожиданные быстрые установки, а также не быстро изменяющиеся установки на входах вычитателя.
Для отработки любой неожиданной быстрой установки необходимо, чтобы блок КПОдг мог адекватно реагировать на неожиданные быстрые изменения в установках на выполнение операций. Но эти установки блок подготовки должен отправлять в сигнал управления для ОбУ с возможностью регулировать степень требования на исполнение. В этом случае
і
г
і
і
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012
248
быстрые требования не смогут перевести ОбУ далеко в сторону от основного задания на выполнение операций. Ведь объект управления обладает постоянной времени, и из-за инерционности всей системы она может выйти из режима слежения при выполнении быстрых требований всеми своими возможностями.
То есть блок подготовки должен быть безынерционным звеном с возможностью установить малые по значению требования для исполнения. Весь объём неожиданных требований необходимо вводить в сигнал управления непрерывно, но малыми порциями. Значит, в модели блок подготовки должен характеризоваться некоторым значением коэффициента передачи КПР
Блок подготовки, как безынерционное звено с пропорциональным коэффициентом передачи КПР, будет иметь характеристику, отражающую зависимость его коэффициента передачи от скорости изменения требований к станку (фактически, частотную характеристику), постоянную во всём возможном диапазоне изменения скорости (прямая линия).
Но если частотную характеристику блока подготовки будет формировать только безынерционное звено, то всегда будут оставаться недовыполненные требования при конкретном установившемся состоянии операции, выполненной объектом управления. Значит, в блок подготовки нужно добавить звено, которое сведёт остаточное отклонение в установившемся состоянии операции у станка к нулю. То есть нужно ввести астатическое звено — например, интегратор с постоянной времени тИ.
Чем больше коэффициент усиления интегратора, тем больше значение эквивалентной постоянной времени интегратора, что определяет линейность характеристики блока подготовки. Здесь коэффициент усиления в блоке подготовки — это степень значимости (весовой коэффициент) той или иной установки для отработки станком. То есть блок подготовки — это известный ПИ-регулятор.
Аналоговая модель системы технологического проектирования. Используя изложенное выше, структуру системы технологического проектирования можно представить по рис. 1. Уравнение, описывающее установившееся состояние данной системы, на основе выражения (11) будет иметь вид:
1
Р(1) + -Р(1) - К[РвхШ + 2РпШ = 0 . (14)
В данной модели сигналы на входе и выходе блока подготовки определяются выражениями:
арвх(і) = к,р0(і) - кр()
(15)
рупр(і) -
к + 1 Ки
КПР +----------
р ЪИ
Арвх(і) -
АРвхЮ. (16)
То есть функциональная модель системы технологического проектирования отражена на рис. 1, а математическая модель — формулами (14) — (16). Для этой модели необходимо исследовать поведение выхода станочного оборудования относительно установок на входе вычитателя при различных значениях К и т в ОбУ, а также в зависимости от Т, что позволит оценить реальность модели.
Исследование аналоговой модели. Необходимо оценить переходной процесс для станочного оборудования, параметры которого лежат в заданных пределах и характеризуются диапазоном величин Кпр, Ку и тИ. На вход системы подаётся величина РО, которая равна объёму требований, которые необходимо выполнить. Переходной процесс представлен поведением величины Р() которая показывает объём выполненных требований во времени.
Для моделирования использовалась система математического моделирования МаНаЬ. На вход подаётся единичный скачок, а в качестве источника помех использовался генератор белого шума: его спектр равномерно распределён в диапазоне частот, что отражает факторы старения оборудования.
Коэффициент Кпр показывает какую часть из объёма требований нужно выполнить в данный момент и поэтому выбран в интервале (0, 1). Уровень шума, отражающий дестабилизирующие факторы, реально не превышает порог 30 % и принят в интервале [0; 0,3]. Коэффициент К2, показывающий степень сложности выполнения требований станком, лежит в интервале (0, 1]. Он не может принимать значения больше 1: либо станок может выполнить все требования (К2 =1), либо только часть (К2<1). При моделировании К2=1. Коэффициент Ку определяющий значимость текущей установки, связан с тИ и задан: Ку е (0, 1]. Коэффициент К показывает интенсивность выполнения требований станком, а т
ПИ-регулятор
Рис. 1. Структура системы технологического проектирования
О 1
Рис. 2. График функции {(.КПР, Ки) для К=1, т=1, Z=0
Рис. 3. График функции 5
определяет степень инерционности станка. При К>>1 и т>>1 модель станка вырождается в интегрирующее звено. Принято К, тє(0, 10).
Для фиксированного набора параметров станка (К, т, Z) строится дискретная функция ї(Кпр, Ки), отражающая интервал времени, после которого процесс считается установившимся, или равна нулю при перерегулировании или колебательном процессе. Для параметров К =1, Ї =1, Z=0 получен график, показанный на рис. 2.
Область Ки = [0,3; 1] и Кпр = [0; 08] соответствует параметрам, при которых не удалось получить переходной процесс без перерегулирования, а область Ки = [0; 0,05] и КПР = [0; 1] — для значений, при которых переходной процесс не был завершён за время моделирования.
Отношение площади, занятой неотрицательными значениями функции £ к площади всего графика 5 показывает стабильность системы на заданных интервалах параметров Кпр и Ки Для расчёта площади введена функция /':
і -
1, если і > 0, і < Ьмах 0, если і < 0
(17)
57 -I
і і
імах '
(18)
где імах — площадь прямоугольника, заданного границами КПР, Ки.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012
В результате моделирования получен график (рис. 3). График функции показывает, что для моделирования была выбрана достаточная точность, и для всех наборов параметров существует хотя бы один набор параметров устройства управления, при которых получен требуемый переходной процесс.
Результаты моделирования говорят о том, что система лучше всего работает при К <1,5. При таких значениях коэффициента параметры устройства управления К„Р. Ки) можно варьировать в широких пределах для отработки всех требований.
Исследование показало, что разработанная аналоговая модель является информативной и может быть использована для дальнейшей разработки дискретной модели. Изложенный подход целесообразно применить при создании систем автоматизации проектирования и автоматизации технологической подготовки производства. Такое решение может быть положено в основу разработки и исследования моделей, алгоритмов и методов для синтеза и анализа проектных решений, включая конструкторские и технологические, в области испытаний сложных технических объектов и САПР.
Библиографический список
1. Гольдштейн, Г. Я. Стратегический инновационный менеджмент: тенденции, технологии, практика : моногр. / Г. Я. Гольдштейн. — Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2002. — 179 с.
2. Чейз, Р. Б. Производственный и операционный менеджмент / Н. Д. Эквилайн, Р. Ф. Якобе. — М. : Вильямс, 2001. — 691 с.
3. Головицына, М. В. Информационные технологии проектирования радиоэлектронных средств / М. В. Головицына. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 431 с.
НИКОНОВ Александр Васильевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
МЯСИЩЕВ Сергей Владимирович, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: nalva@mail.ru
Статья поступила в редакцию 13.01.2012 г.
© А. В. Никонов, С. В. Мясищев
УДК 004.03:621.391:519.711.3 Е. Д. БЫЧКОВ
Д. Н. КОВАЛЕНКО
Омский государственный университет путей сообщения
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ КАНАЛЬНЫМ РЕСУРСОМ МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ
Рассматриваются алгоритмы управления канальным ресурсом систем массового обслуживания (СМО) на основе теорий телетрафика и нечетких множеств; приводится сравнительный анализ алгоритмов решения задач выделения канальных ресурсов на основе теории сложности вычисления.
Ключевые слова: канальный ресурс, приоритет, алгоритм, нечеткое множество, нечеткий контроллер, нечеткое продукционное правило.
1. Модель управления канальным ресурсом мультисервисной СМО на основе теории телетрафика
Для оперативного управления буферным накопителем мультисервисного контроллера с целью недопущения его переполнения, необходимо знать ряд параметров этой системы (СМО): текущее значение общего канального ресурса Бх и среднее значение требуемого канального ресурса для ^го приоритета Ъ1; среднее значение пакетов г-го приоритета в очереди ^ и общее — ; среднее время задержки в
буфере пакетов г-го приоритета ^ ; вероятность переполнения буферной памяти и др.
При решении данной задачи будем исходить из следующего: априорно известна максимальная пропускная способность канала М, бит/с; входной поток заявок Пуассоновский М; время обслуживания про-
извольное С; канал один — высокопроизводительный; емкость буферной памяти равна N средние значения объединенного потока и его компонентов , которые регистрируются за время интервала АТг =
.
Известно, что для основного уравнения теории очереди с одним прибором обслуживания средняя очередь определяется выражением, полученным Хинчиным и Полачеком, для СМО типа М|С|1 составит [ 1]
2(1 - р)
/ \2"
1 +
*з V 3 /
(1)
где р — коэффициент использования оборудования (канала), при условии устойчивости системы р = 1 • <
<1, р е [0, 1];
