CC BY
35
КОРАБЛЕСТРОЕНИЕ. Физические поля корабля, океана и атмосферы
D0I.org/10.5281/zenodo.1286028 УДК 681.2:534.874.1
Т.Ж. Лобова, В.И. Короченцев
ЛОБОВА ТАТЬЯНА ЖАНОВНА - аспирант, e-mail: daydream_2012@mail.ru
КОРОЧЕНЦЕВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ - д.ф.- м.н., профессор, заведующий кафедрой,
e-mail: korochentsev.vi@dvfu.ru
Кафедра приборостроения Инженерной школы
Дальневосточный федеральный университет
Суханова ул. 8, Владивосток, 690091
Модель антенной решетки в замкнутом объеме
Аннотация: Статья посвящена теоретическим проблемам расчета измерений исследовательских, рыбопоисковых, гидроакустических приборов для подводных и надводных судов и подводных аппаратов. Как правило, анализ характеристик излучения антенн сводится к решению волновых уравнений (уравнений Гельмгольца), которые при соответствующих граничных условиях позволяют привести их к устойчивым алгоритмам. Следствие такого расчета характеристик излучения антенн - сложность восприятия единого алгоритма разработки теории антенн. Специалистам в таком случае приходится применять разные методики расчета для одной практической задачи - разработки оптимальной конструкции направленной системы. В настоящей статье рассмотрен математический алгоритм, основанный на теории функций Грина, который позволяет значительно расширить возможности по сокращению времени расчета на компьютере средней мощности. Для иллюстрации удобства такого метода расчета приводится диаграмма направленности антенной решетки, построенная на основе суммы трех элементов, расположенных на разных расстояниях от источника. Показано, что предложенный алгоритм можно использовать для анализа диаграмм направленности антенных решеток произвольной геометрии.
Ключевые слова: функции Грина, диаграмма направленности, погрешности, антенная решетка.
Расчет поля излучающих антенных решеток (анализ антенн), расположенных в морском клине, проводился с 1967 г. по 2000-е годы. Были рассмотрены различные типы вертикально и горизонтально ориентированных антенных решеток при идеальных и импедансных граничных условиях [2, 3]. При этом применялись численные, аналоговые и комбинированные методы расчета. Несмотря на то что авторы работ применяли разные математические модели, для их расчета на мощных компьютерах требовалось длительное время (десятки минут). При этом использованные модели дают результаты, отличающиеся друг от друга на большую величину. Сравнение теорий с экспериментами также не всегда является достоверным из-за больших погрешностей измерения в реальных морских условиях.
Решение уравнения Гельмгольца AP + ■ P = S для давления с правой частью в ви-
де дельта-функции Дирака в свободном пространстве представляет собой сферическую функцию:
© Лобова Т.Ж., Короченцев В.И., 2018
О статье: поступила: 04.11.2017; финансирование: бюджет ДВФУ.
Введение
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2018. № 2(35)
/кг
Р(г) = Р0 —, при г0 = 0 . (1)
г
Задача анализа антенных решеток может быть сведена к суммированию функций Грина, а задачи синтеза - к определению колебательной скорости на элементах антенны по заданной диаграмме направленности. Для свободного полупространства эти задачи подробно рассмотрены в статьях по антенной технике [6, 8, 9].
Решение задач анализа и синтеза для антенн, расположенных в мелком море, с неоднородными по углу граничными условиями в классической постановке приводит к сложным математическим проблемам и, соответственно, к большому увеличению времени расчета.
На практике антенны часто располагаются в среде, когда граничные условия по угловым координатам различны (дно, поверхность моря, свободное волноводное полупространство и т.д.).
Математическая модель и ее экспериментальная проверка
Целью настоящей работы является разработка математической модели, позволяющей построить и решить корректную задачу синтеза и анализа излучения антенной решетки в замкнутом объеме (мелком море), которая позволяет в малом интервале времени (10-20 с) на компьютерах средней мощности получать результаты, приемлемые для практического применения в реальных условиях (рис. 1).
Рис. 1. Геометрия задачи.
Вводится алгоритм, основанный на теории функций Грина [1]. Расчеты и построение графиков осуществлялись в программном пакете МаШсаё.
Функция Грина для первого элемента антенной решетки, расположенного на расстоянии х0 = 0,1 :
Р1 =
1 и!™
• в-
1 • [ х - х0
к 2 - и!
2
+ (М х)-_у0] • и!
ёи!
2-ж-К», Vк2 -и12 где Р1 - давление, 2ж
к =--волновое число,
Л
И1- угловая обобщенная координата,
Б1(Ш) - функция, характеризующая свойства направленных функций Грина.
(2)
При Б(Ш) =
1 / и!
0 в1кв™1$в.
■ <т<и1
Ш1П тах
Пределы интегрирования ШШт и Шшах учитывают существующие однородные волны.
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2018. № 2(35)
Функция Грина для второго элемента антенной решетки, расположенного на расстоянии x0 = 0,2:
P2 =
i ruima* F1(U 2)
-J
7Г &
/ if
i •
V VV
-А
k2 - U22 +(Уx 1- y0V U2
dU 2,
2-л1"1™ Vк2 _и22 где P2 - давление, 2л
к =--волновое число,
Л
Ш - угловая обобщенная координата,
F 1(U2) - функция, характеризующая свойства направленных функций Грина.
1 ¡/ Ш . < и2 < их
При Б(Ш) =
(3)
min
0 otherwise.
max
Функция Грина для третьего элемента антенной решетки, расположенного на расстоянии x0 = 0,3:
P3 =
i j-Ulmax F1(U3)
x - x0
\\
- U 3
2
vv
+ lyi x 1-y0 J • U 3
dU 3,
2•жJulm.1/k2 -U32 где P3 - давление, 2ж
k =--волновое число,
Л
U3 - угловая обобщенная координата,
F1(U3) - функция, характеризующая свойства направленных функций Грина.
fl if U1 . < U3 < U1
При F(U1) = L min max .
^ v 7 0 otherwise.
(4)
Результат расчетов
Для примера рассмотрим функцию Грина для простейшей линейной антенной решетки (рисунки 2-5). Первый элемент антенной решетки представлен на рис. 2.
е(х)
Рис. 2. Функция Грина первого элемента антенной решетки.
Анализ графика на рис. 2 показывает, что погрешность расчетной модели не превышает 10% в интервале углов [87-80°], [0-3°].
в(х)
Рис. 3. Функция Грина второго элемента антенной решетки.
0(х)
Рис. 4. Функция Грина третьего элемента антенной решетки.
0(х)
Рис. 5. Диаграмма направленности антенной решетки из суммы трех элементов, расположенных на расстояниях 0.1, 0.2, 0.3 от источника
Выводы
Разработанный алгоритм позволит проводить анализ антенных решеток в замкнутых объемах. Время расчета одной функции Грина по алгоритму (2), (3), (4) не превышает 10-20 секунд.
Предложенный алгоритм можно использовать для анализа диаграмм направленности антенных решеток произвольной геометрии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдрашитов А.Г., Белаш А.П., Волков П.А., Короченцев В.И. Анализ и синтез линзовых антенн для рыбопоисковых локаторов // Вестник Камчатского государственного технического университета. 2013. № 23. С. 5-9.
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Из-во АН СССР, 1957. 502 с.
3. Короченцев В.И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн. Владивосток: Дальнаука, 1998. 192 с.
4. Короченцев В.И., Губко Л.В., Ким А.В. Трехмерная неоднородная модель морской среды // Морские интеллектуальные технологии. 2016. Т. 1, № 3 (33). С. 280-284.
5. Короченцев В.И., Малашенко А.Е., Мироненко М.В., Потапенко А.А. Анализ и синтез акустических антенн в морском клине // Морские интеллектуальные технологии. 2016. Т. 1, № 3(33). С. 274-279.
6. Малашенко А.Е., Карачун Л.Э., Перунов В.В., Чудаков А.И. Исследование пространственно-временных характеристик гидроакустических сигналов и помех с использованием объемных зву-копрозрачных антенн // Подводные исследования и робототехника. 2013. №1(15). С. 33-37.
7. Мироненко М.В., Малашенко А.Е., Василенко А.М., Карачун Л.Э., Леоненков Р.В. Нелинейная просветная гидроакустика и средства морского приборостроении в создании Дальневосточной радиогидроакустической системы освещения атмосферы, океана и земной коры, мониторинга их полей различной физической природы: монография. Владивосток, 2014. 404 с.
8. Субботин А.Г. Синтез гидроакустических антенн в однородных волноводах: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Владивосток, 1995. 156 с.
9. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Ленинград: Судостроение, 1972. 348 с.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Physical Fields of Ship, Ocean and Atmosphere
D0I.org/10.5281/zenodo.1286028
Lobova T., Korochencev V.
TATYANA LOBOVA, Postgraduate Student, e-mail: daydream_2012@mail.ru VLADIMIR KOROCHENTSEV, Doctor of Physics and Mathematical Sciences, Professor, Head of Department, e-mail: korochentsev.vi@dvfu.ru Department of Instrument Engineering, School of Engineeringu Far Eastern Federal University 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690091
The model of the antenna lattice in closed volume
Abstract: The article deals with the theoretical issues of the calculation of measurements by research tools, sonar devices, and fish-finder devices for underwater and surface vessels and underwater vehicles. As a rule, the analysis of the antenna radiation characteristics is limited by the solution of wave equations (Helmholtz ones) which, under appropriate boundary conditions, enables one to reduce them to stable algorithms. The similar calculation results in the complexity of the perception of a single algorithm to develop the antenna theory. In such a case, the specialists have to apply different calculation techniques for one practical task: to develop an optimal design of the directed system. The article considers a mathematical algorithm based on the theory of Green's functions which makes it possible to significantly expand the possibilities for reducing the calculation time on a medium-power computer. To illustrate the convenience of the method of calculation, it presents the radiation pattern of an antenna array based on the sum of three elements located at different distances from the source. It has been demonstrated that the proposed algorithm may be used to analyse the directional patterns of antenna arrays of arbitrary geometry. Key words: Green's functions, directivity diagram, errors, antenna lattice.
REFERENCES
1. Abdrashitov A.G., Belash A.P., Volkov P.A., Korochentsev V.I. Analysis and synthesis of lens antennas for fish locators. Bulletin of the Kamchatka State Technical University. 2013;23:5-9.
2. Brekhovskikh L.M. Waves in layered media. M.: From the Academy of Sciences of the USSR, 1957, 502 p.
3. Korochentsev V.I. Wave problems in the theory of directional and focusing antennas. Vladivostok, Dal'nauka, 1998, 192 p.
4. Korochentsev V.I., Gubko L.V., Kim A.V. Three-dimensional inhomogeneous model of the marine environment. J. of Marine Intelligent Technologies. 2016(1);3:280-284.
5. Korochentsev V.I., Malashenko A.E., Mironenko M.V., Potapenko A.A. Analysis and synthesis of acoustic antennas in the marine wedge. J. Marine Intelligent Technologies. 2016(1);3:274-279.
6. Malashenko A.E., Karachun L.E., Perunov V.V., Chudakov A.I. Investigation of spatial-temporal characteristics of sonar signals and interference using volumetric sound-transparent antennas. Underwater research and robotics. 2013;1:33-37.
7. Mironenko M.V., Malashenko A.E., Vasilenko A.M., Karachun L.E., Leonenkov R.V. Nonlinear translucent hydroacoustics and marine instrumentation in the development of the Far Eastern radio-acoustic system for illuminating the atmosphere, the ocean and the earth's crust, monitoring their fields of various physical nature: monograph. Vladivostok, 2014, 404 p.
8. Subbotin A.G. Synthesis of hydroacoustic antennas in homogeneous waveguides: thesis. ... candidate of physical and mathematical sciences. Vladivostok, 1995, 156 p.
9. Shender E.L. Wave problems of hydroacoustics. Leningrad, Shipbuilding, 1972, 348 p..
