CC BY
5
Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2024.
№ 81. С. 17-23.
Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 2024. 81. pp. 17-23.
Научная статья УДК 164.3
doi: 10.17223/1998863Х/81/2
МОДАЛЬНЫЙ АСПЕКТ ПОЗНАВАЕМОСТИ Евгений Васильевич Борисов
Институт философии и права СО РАН, Новосибирск, Россия, [email protected]
Аннотация. В современной литературе обсуждается ряд альтернативных формализа-ций принципа познаваемости, гласящего, что все факты познаваемы средствами эпи-стемической логики. В статье сопоставляются формализация этого принципа, предложенная Д. Эджингтон, и формализация, предложенная автором в одной из недавних публикаций. Выявлены интуитивные основания концепции Эджингтон и показано, что авторская формализация принципа познаваемости им соответствует. При этом последняя имеет то преимущество, что базируется на более простой семантике и имеет более широкую сферу применения.
Ключевые слова: познаваемость, модальность, эпистемическая логика, семантика возможных миров, ситуационная семантика
Для цитирования: Борисов Е.В. Модальный аспект познаваемости // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2024. № 81. С. 17-23. doi: 10.17223/1998863Х/81/2
Original article
THE MODAL ASPECT OF KNOWABILITY Evgeny V. Borisov
Institute of Philosophy and Law of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russian Federation, [email protected]
Abstract. The principle of knowability (KP) says that all facts are knowable. The Fitch paradox shows that the logical representation (formalization) of KP by means of epistemic logic is not a routine task, and in the literature this task remains an open problem. Various formalizations of KP have been proposed and are being discussed in the literature. One of them was proposed by Dorothy Edgington. She represents KP by the formula Ap ^ OKAp (1) where A is the actuality operator. She intends (1) to be interpreted using the situational semantics in the spirit of Humberstone rather than possible world semantics. In a recent publication, I showed that her formalization of KP is essentially incomplete because she does not define the interpretation of A, and intuitively plausible interpretations in situational semantics, applied to (1), have counter-intuitive consequences. On the other hand, Edgington's formalization is based on some intuitions concerning knowability that should be reflected by any plausible formalization of KP. The most important of those intuitions is to the effect that knowability involves modal knowledge: saying that a fact is knowable is tantamount to saying that it is possible to know that in a certain situation (or in a certain possible world) the fact takes place. In one of my publications, I suggested formalizing KP by the formula p ^ OKOp (2) that should be interpreted in terms of possible world semantics. In the present article, I demonstrate that (2) reflects the modal aspect of knowability more accurately than (1) and that (2) accommodates other intuitions lying behind Edgington's view on KP. Moreover, (2) has the following advantages over (1): it is based on a simpler semantics, and it has a broader sphere of applicability because it can be applied not only to actual facts but also to possible ones. I conclude that (2) is preferable. In my construal of KP in this article, I use the bimodal propositional logic containing alethic and epistemic
© Е.В. Борисов, 2024
modalities. In the modals of such a logic, knowledge is represented by the epistemic accessibility relation between possible worlds.
Keywords: knowability, modality, epistemic logic, possible world semantics, situational semantics
For citation: Borisov, E.V. (2024) The modal aspect of knowability. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 81. pp. 17-23. (In Russian). doi: 10.17223/ 1998863Х/81/2
Принцип познаваемости гласит:
Все факты познаваемы. (ПП)
Данный принцип интуитивно привлекателен и принимается (с ограничениями или без таковых) во многих эпистемологических концепциях. Однако его репрезентация в эпистемической логике представляет собой открытую проблему, которая известна как парадокс Фитча. Парадокс возникает при следующих условиях: 1) мы трактуем познаваемость факта p как возможность его известности и формализуем (ПП) формулой p ^ OKp, где K - оператор аскрипции знания; 2) принимаем интуитивно принцип фактивности знания: Kp ^ p; 3) принимаем принцип дистрибутивности знания относительно конъюнкции: K(p&q) ^ Kp&Kq. Парадокс состоит в том, что допущение существования неизвестных фактов приводит к противоречию: допустив p& ~ Kp и применив к этой формуле принцип познаваемости в указанной формализации, мы получаем OK(p& ~ Kp); применив к последней формуле принцип дистрибутивности, мы получаем O(Kp&K ~ Kp), из чего, применив принцип фактивности к подформуле K ~ Kp, получаем O(Kp& ~ Kp), т.е. утверждение о возможности противоречия. Последнее опровержимо в любой нормальной модальной логике, следовательно, из принципа познаваемости в указанной формализации, а также принципов фак-тивности и дистрибутивности следует абсурдный вывод, что неизвестных фактов нет1.
Одна из стратегий решения этой проблемы состоит в поиске альтернативных формализаций (ПП). В частности, Эджингтон предложила следующую формализацию:
Ap ^ OKAp, (1)
где A - оператор актуальности [5, 6]. Д. Эджингтон предлагает интерпретировать (1) не в рамках семантики возможных миров, но в рамках ситуационной семантики, разработанной Л. Хамберстоуном [7]. Детальное описание ситуационной семантики Хамберстоуна выходит за рамки данной статьи; оговорю только ее главную особенность: в этой семантике истинностные значения формул релятивизированы не к возможным мирам, но к ситуациям. Говоря неформально, ситуацию можно понимать как фрагмент возможного мира, т.е. некоторую совокупность фактов. (1) означает, что если в некоторой действительной ситуации s имеет место факт p, то в некоторой возможной ситуации известно, что в s имеет место p. Отмечу принципиальную для нашей темы особенность данной формализации (ПП): в ее консеквенте
1 Парадокс был впервые представлен Фитчем со ссылкой на анонимного рецензента его статьи в
[1] (рецензентом был Черч). В [2-4] представлены основные подходы к устранению парадокса.
контр-фактическим агентам приписывается знание не о том, что имеет место в их ситуации, но о том, что имеет место в действительной ситуации. По выражению Эджингтон, это знание «на модальной дистанции» [6. Р. 42].
В [8] я показал, что предложенная Эджингтон формализация является существенно неполной по следующим причинам: 1) Эджингтон не определяет формально-семантическую интерпретацию оператора актуальности в рамках ситуационной семантики; 2) интуитивно убедительные интерпретации оператора актуальности в рамках ситуационной семантики неприемлемы, поскольку в свете этих интерпретаций (1) имеет контр-интуитивные следствия1.
В [9] я предложил альтернативную формализацию (ПП): р ^ ОКОр. (2)
Как видим, (2) отличается от (1) тем, что в консеквенте (2) стоит оператор возможности там, где в (1) стоит оператор актуальности, а также тем, что в антецеденте (2) отсутствует какой-либо модальный оператор. Кроме того, принципиальное отличие (2) от (1) состоит в том, что (2) следует интерпретировать в рамках семантики возможных миров2. Преимущество (2) перед (1) состоит в том, что (2) имеет более широкую сферу применения, поскольку допускает применение не только к действительным, но и к возможным фактам. Кроме того, (2) как формализация (ПП) базируется на семантике возможных миров, которая является значительно более простой, чем ситуационная семантика.
Данная статья представляет собой дальнейшую экспликацию концепции, представленной в [9]. Цель статьи - показать, что (2) как формализация (ПП) отражает интуиции, лежащие в основе концепции Эджингтон. Ниже рассматривается один из примеров, которыми Эджингтон иллюстрирует свою концепцию; на этой основе демонстрируется, что (2) применимо к этому примеру и сохраняет упомянутые интуиции. При использовании (2) я имею в виду стандартную эпистемическую логику, основанную на семантике возможных миров. Эта логика имеет следующие особенности: 1) Это бимодальная пропозициональная логика, содержащая алетическую и эпистемическую модальность. Эти модальности представлены, соответственно, операторами О и К. 2) Оператор К не индексируется; неформально формула Кр говорит, что существует агент, знающий пропозицию р. 3) Семантически (в заданной модели) знание репрезентируется эпистемическим отношением достижимости: формула Кр истинна в мире w заданной модели, если и только если во всех эпистемических альтернативах w истинно р. Агенты понимаются как существа с ограниченными познавательными возможностями. Это значит, что они могут знать только конечное множество атомарных пропозиций или их отрицаний.
Рассмотрим один из примеров, которыми Эджингтон иллюстрирует применение предложенной ею формализации принципа познаваемости [5. Р. 565-566]. К Земле приближается комета, и у ученых появляется шанс вы-
1 Убедительная, на мой взгляд, критика концепции Эджингтон в ряде других аспектов представлена работах Т. Уильямсона [10, 11].
2 Эта формализация применима только к познаваемости de dicto. Специфика познаваемости de re и возможность ее формализации обсуждаются в [12].
яснить с помощью космической миссии, имеются ли на ней органические вещества. Действительный ответ на этот вопрос - обозначим его «р» - пока неизвестен, т.е. имеет место р& ~ Кр. Обозначим описанную ситуацию 80. При этом комета находится в процессе распада и вскоре исчезнет, поэтому шанс является последним. К комете был направлен космический аппарат, но миссия провалилась и сложилась ситуация 81. Ситуации 80 и являются действительными, и в обеих истинно р& ~ Кр; при этом после узнать, имел ли место факт р, невозможно. Рассмотрим контр-фактическую ситуацию 82, которая отличается от только тем, что в миссия удалась, а также следствиями этой пропозиции. Контр-фактические агенты в 82 знают, что в их ситуации имеет место р; в переводе на формальный язык в 82 истинно Кр. Кроме того, они знают, что это их знание является результатом успешной космической экспедиции, поэтому они также знают, что, если бы миссия провалилась, имело бы место р& ~ Кр. Это знание не о том, что имеет место в 82, но о том, что имеет место в другой ситуации т.е. это знание имеет модальный характер. Какая формула отражает существование такого знания в 82? Поскольку речь идет о модальном знании, формула должна иметь вид
КО(р&~Кр), (3)
где О - некоторый модальный оператор. Но какой именно оператор следует использовать в (3) вместо О? Эджингтон использует оператор актуальности, однако, как отмечено выше, она не определяет формально-семантическую интерпретацию этого оператора, что делает ее формализацию (ПП) неполной. Кроме того, можно против использования этого оператора выдвинуть следующее неформальное возражение: формула КА(р& ~ Кр) означает, что агенты знания идентифицируют ситуацию (в которой миссия провалилась) как действительную. Но в приведенном примере это, очевидно, не так: речь идет об агентах, существующих в ситуации 82 (в которой миссия удалась), следовательно, они рассматривают 82 как действительную ситуацию, а 81 - как контр-фактическую. Это дает интуитивные основания при формализации принципа познаваемости использовать в (3) оператор возможности вместо О, что и реализовано в (2).
Эджингтон считает, что в приведенном примере агенты в ситуации 82 идентифицируют ситуацию 81. Это допущение контр-интуитивно. В самом деле, когда мы говорим: «Если бы имело место р, то имело бы место q», мы обычно рассматриваем не фиксированную ситуацию, а множество ситуаций с определенными свойствами. Например, говоря: «Если бы пошел дождь, я раскрыл бы зонт», говорящий имеет в виду множество ситуаций с определенными свойствами (к последним относится, например, тот факт, что говорящий находится на улице и имеет при себе нераскрытый зонт). При этом несущественные свойства этих ситуаций (например, любил ли Пушкин шнапс) могут варьироваться произвольным образом. Таким образом, условные предложения данного вида говорят не об отдельно взятых ситуациях, а о классах ситуаций, выделяемых по тому или иному набору свойств. В частности, в примере Эджингтон агенты идентифицируют не отдельно взятую ситуацию 81, но множество ситуаций, в которых имеют место все описанные особенности 81. Модальное знание об отдельно взятой ситуации (в общем случае) невозможно репрезентировать в семантике возможных миров: оно
может быть репрезентировано только в ситуационной семантике. Но знание о классах ситуаций, выделяемых по определенным характеристикам, допускает репрезентацию в семантике возможных миров. Поскольку последняя существенно проще ситуационной семантики, я в дальнейшем буду использовать именно семантику возможных миров. При этом термин «ситуация» ниже будет использоваться в смысле фрагмента возможного мира, т.е. некоторого множества фактов, имеющих место в возможном мире.
Интерпретируя пример Эджингтон в свете семантики возможных миров, мы приписываем агентам знание следующей пропозиции: в некоторых из миров, частью которых является ситуация 81, имеет место р&~Кр. Ситуация 81 - это совокупность фактов, перечисленных в описании примера (от факта, что к Земле приближается комета, до факта, что космическая миссия провалилась). Агенты имеют в виду все эти факты, и поскольку речь идет об агентах с ограниченными познавательными возможностями, множество этих фактов является конечным. Конечное множество фактов может быть описано одной формулой. Пусть q1, ..., qn - это формулы, соответствующие указанным фактам. Тогда ситуация 81 описывается конъюнкцией q1&...&qn; обозначим ее как с. Используя эти обозначения, знание, которое контр-фактические агенты имеют в примере Эджингтон в ситуации 82, выражается формулой О(с&р& ~ Кр). На неформальном языке эта формула говорит: возможно, имеет место ситуация 81 и неизвестный факт р. Или, более детально и формально: существует возможный мир, в котором имеют место факты q1, ..., qn и р, и факт р неизвестен.
Для этого примера существенно также то, что факт р, познаваемость которого он иллюстрирует, имеет место в ситуации 81. Обобщая данный пример, мы можем сказать, что принцип познаваемости утверждает не просто познаваемость некоторого факта, но его познаваемость в той или иной ситуации. Мне эта трактовка (ПП) представляется интуитивно привлекательной, как минимум, применительно к некоторым случаям, в которых мы используем понятие познаваемости. Если мы принимаем эту трактовку (ПП), то должны формально репрезентировать ситуации (как конечные фрагменты возможных миров) в формализации (ПП). Самый простой способ сделать это состоит в том, чтобы модифицировать (2), добавив в антецедент и консеквент этой формулы характеристику ситуации:
с&р ^ ОКО(с&р), (2')
где с - формула, характеризующая некоторую ситуацию (конъюнкция формул, соответствующих релевантным фактам). Однако такая модификация (2) избыточна, поскольку (2') является частным случаем (2): мы получаем (2') из (2), подставляя в (2) с&р вместо р. (Если ситуация, с которой ассоциируется факт, пуста, в качестве с можно взять любую общезначимую формулу: если с общезначима, (2) и (2') эквивалентны.)
Подведем итог. Формула (2) отражает все релевантные интуиции, лежащие в основе концепции Эджингтон и иллюстрируемые приведенным выше примером, а именно следующие: 1) принцип познаваемости приписывает контр-фактическим агентам модальное знание (знание на «модальной дистанции»); 2) принцип познаваемости применяется не к отдельному факту, а к факту в ситуации; 3) связь факта и ситуации воспроизводится в знании
контр-фактических агентов, которое постулирует принцип познаваемости. Отмечу также, что (1) имеет следующий недостаток: поскольку в антецеденте этой формулы главным оператором является оператор актуальности, (1) применима только к действительным ситуациям (что бы это ни значило в рамках ситуационной семантики) или действительному миру (в рамках семантики возможных миров). Однако интуитивный смысл принципа познаваемости не предполагает такого ограничения: он постулирует познаваемость не только действительных фактов в действительных ситуациях, но и познаваемость возможных фактов в возможных ситуациях. Поскольку (2) не содержит оператора актуальности, эта формализация (ПП) свободна от указанного недостатка.
Список источников
1. Fitch F. A Logical Analysis of Some Value Concepts // Journal of Symbolic Logic. 1963. Vol. 28. P. 113-118.
2. BrogaardB., Salerno J. Fitch's Paradox of Knowability // The Stanford Encyclopedia of Philosophy: https://plato.stanford.edu/entries/fitch-paradox. 2019.
3. Salerno J. Knowability Noir: 1945-1963 // New Essays on the Knowability Paradox / ed. J. Salerno. Oxford : Oxford University Press, 2009. P. 29-48.
4. FaraM. Knowability and the Capacity to Know // Synthese. 2010. № 173. С. 53-73.
5. EdgingtonD. The Paradox of Knowability // Mind. 1985. Vol. 94. P. 557-568.
6. Edgington D. Possible Knowledge of Unknown Truth // Synthese. 2010. Vol. 173. P. 41-52.
7. Humberstone L. From Worlds to Possibilities // Journal of Philosophical Logic. 1981. Vol. 10. P. 313-339.
8. Борисов Е.В. О формализации принципа познаваемости у Эджингтон // Respublica literaria. 2021. Т. 2, № 4. С. 43-51. doi: 10.47850/RL.2021.2.4.43-51
9. Borisov E.V. Knowability without rigidity // Filosofija. Sociologija. 2021. Vol. 32, № 3. P. 194-202.
10. Williamson T. On the Paradox of Knowability // Mind. 1987. Vol. 95. P. 256-261.
11. Williamson T. Knowledge and its Limits. Oxford : Oxford University Press, 2000.
12. Борисов Е.В. Познаваемость в гибридной эпистемической логике // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2023. № 76. С. 11-17. doi: 10.17223/1998863Х/76/2
References
1. Fitch, F. (1963) A Logical Analysis of Some Value Concepts. Journal of Symbolic Logic. 28. pp. 113-118.
2. Brogaard, B. & Salerno, J. (2019) Fitch's Paradox of Knowability. In: Zalta, E.N. & Nodel-man, U. (eds) The Stanford Encyclopedia of Philosophy. [Online] Available from: https://plato.stanford.edu/entries/fitch-paradox
3. Salerno, J. (2009) Knowability Noir: 1945 - 1963. In: Salerno, J. (ed.) New Essays on the Knowability Paradox. Oxford: Oxford University Press. pp. 29-48.
4. Fara, M. (2010) Knowability and the Capacity to Know. Synthese. 173. pp. 53-73. DOI: 10.1007/s11229-009-9676-8
5. Edgington, D. (1985) The Paradox of Knowability. Mind. 94. pp. 557-568.
6. Edgington, D. (2010) Possible Knowledge of Unknown Truth. Synthese. 173. pp. 41-52. DOI: 10.1007/s11229-009-9675-9
7. Humberstone, L. (1981) From Worlds to Possibilities. Journal of Philosophical Logic. 10. pp. 313-339.
8. Borisov, E.V. (2021) On Edgington's Formalization of the Principle of Knowability. Respublica literaria. 2(4). pp. 43-51. (In Russian). DOI: 10.47850/RL.2021.2.4.43-51
9. Borisov, E.V. (2021) Knowability without rigidity. Filosofija. Sociologija. 32(2). pp. 194202. DOI: 10.6001/fil-soc.v32i3.4491
10. Williamson, T. (1987) On the Paradox of Knowability. Mind. 95. pp. 256-261.
11. Williamson, T. (2000) Knowledge and its Limits. Oxford: Oxford University Press.
12. Borisov, E.V. (2023) Knowability in Hybrid Epistemic Logic. Vestnik Tomskogo gosudar-stvennogo universiteta. Filosofiya. Sociologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 76. pp. 11-17. (In Russian). DOI: 10.17223/1998863Х/76/2
Сведения об авторе:
Борисов Е.В. - доктор философских наук, доцент, главный научный сотрудник Института философии и права СО РАН (Новосибирск, Россия). E-mail: [email protected]
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Information about the author:
Borisov E.V. - Dr. Sci. (Philosophy), docent, chief researcher at the Institute of Philosophy and Law of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (Novosibirsk, Russian Federation). E-mail: [email protected]
The author declares no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 06.07.2024; одобрена после рецензирования 23.09.2024; принята к публикации 21.10.2024
The article was submitted 06.07.2024; approved after reviewing 23.09.2024; accepted for publication 21.10.2024
