Мобильный робототехнический комплекс с четырьмя поворотными колесами Текст научной статьи по специальности «Физика»

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 341-343

УДК 62-50,531.38

МОБИЛЬНЫЙ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС С ЧЕТЫРЬМЯ ПОВОРОТНЫМИ КОЛЕСАМИ

© 2011 г. А.М. Формальский, В. С. Ибрагимов, И.Е. Митрофанов, Е.В. Письменная

НИИ механики Московского госуниверситета им. М.В. Ломоносова

formal@imec.msu.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Рассматривается мобильный робототехнический комплекс, разрабатываемый в НИИ механики МГУ с целью транспортировки предназначенного для лучевой терапии ускорителя электронов и придания ему нужной ориентации. Комплекс содержит платформу на четырех колесах и смонтированный на ней манипулятор [1]. Каждое из колес размещено в вилке, которая может поворачиваться относительно платформы вокруг перпендикулярной ей (вертикальной) оси. Колесо может вращаться вокруг своей горизонтальной оси обычным образом. Тем самым, каждое колесо, будучи одновременно и ведущим, и рулевым, управляется двумя приводами. Манипулятор имеет относительно платформы четыре степени свободы.

Платформа на поворотных колесах может совершать движение без проскальзывания колес тогда и только тогда, когда ориентации вилок и угловые скорости колес удовлетворяют определенным соотношениям. Подобным соотношениям должны удовлетворять, прежде всего, программные значения углов поворота вилок и угловых скоростей колес, которые необходимо вычислять для автоматического управления движением платформы или для управления ею при помощи оператора.

Представлены уравнения движения платформы с учетом неголономных связей. Построена система полу-натурного моделирования процесса управления движением платформы. В эту систему входит человек-оператор, который при помощи трехкомпонентного джойстика дает «целеуказания» системе автоматического управления, задавая скорость движения центра платформы и ее угловую скорость. На компьютере вычисляются программные значения углов поворота вилок и угловых скоростей колес и следящие системы «отрабатывают» эти значения. Интегрирование уравнений движения платформы происходит в процессе супервизорного (с оператором) управления. На экране монитора изображается платформа и смонтированный на ней манипулятор. Выполнена визуализация движения робототехнического комплекса. Оператор, глядя на экран монитора, оценивает точность выполнения платформой задаваемой им программы движения.

Управление манипулятором осуществляется также в супервизорном режиме.

Ключевые слова: платформа, поворотное колесо, манипулятор, джойстик, супервизорное управление, неголономная связь, виртуальная модель.

Рассмотрен мобильный робототехнический комплекс, разрабатываемый в НИИ механики МГУ с целью транспортировки предназначенного для интраоперационной лучевой терапии ускорителя электронов и придания ему нужной ориентации. Комплекс содержит платформу на четырех колесах, расположенных в вершинах прямоугольника, и смонтированный на ней манипулятор [1]. Каждое из колес размещено в вилке, которая может поворачиваться (при помощи своего двигателя) относительно платформы вокруг перпендикулярной ей (вертикальной) оси. Колесо может вращаться вокруг своей горизонтальной оси обычным образом при помощи маршевого двигателя. Тем самым, каждое колесо, будучи одновременно и ведущим, и рулевым, управляется двумя приводами. Каждое колесо со своей поворотной вилкой и двумя

двигателями образует «колесный блок». Движение всей платформы осуществляется при помощи восьми приводов, в то время как число ее степеней свободы равно трем. Другими словами, число управляющих приводов является избыточным. Манипулятор, смонтированный на платформе, имеет относительно нее четыре степени свободы.

Аппарат с поворотными колесами обладает большими возможностями, нежели аппарат с жестко закрепленными в корпусе платформы вилками. Дело в том, что движение центра платформы и ее угловое движение при наличии поворотных колес оказываются «развязанными», т.е. они могут осуществляться независимо: платформа может двигаться в любом направлении, произвольным образом меняя свою ориентацию. Подобными свойствами обладает

также мобильная платформа на «роликонесу-щих» колесах.

Платформа на поворотных колесах может совершать движение без проскальзывания колес тогда и только тогда, когда ориентации вилок и угловые скорости колес удовлетворяют определенным кинематическим соотношениям. Это относится к платформам как на трех, так и на большем количестве поворотных колес. Одно из условий состоит в том, что прямые, перпендикулярные плоскостям колес и проходящие через их центры, должны пересекаться в одной точке — мгновенном центре скоростей платформы. Подобным соотношениям должны удовлетворять, прежде всего, программные значения углов поворота вилок и угловых скоростей колес, которые задаются оператором или автономной системой автоматического управления. Эти соотношения приведены в докладе. Для угла поворота вилки первого колеса в1 и его угловой скорости Ю1 , например, имеют место следующие соотношения:

=Уу +рь

1 Ух +^’ ю1 =—[(V +Ос )С08 Р1 + (Уу +ОД)8ІП Р1].

Г

Здесь Ух, Уу — проекции скорости центра платформы на оси связанной с ней системы координат, О — угловая скорость платформы, Ь и с — половины сторон прямоугольника, в вершинах которого установлены колеса, г — радиус колеса. Подобные соотношения имеют место и для остальных трех колес. Для реализации движения платформы с желаемыми значениями компонент скорости Ух, Уу , О вилки колес нужно развернуть на вычисляемые по этим формулам углы и придать колесам вычисляемые по этим формулам скорости.

Приведены уравнения движения платформы с учетом наложенных на ее движение неголономных связей. Построена система полунатурного моделирования процесса управления движением платформы. В эту систему входит человек-оператор, который при помощи трехкомпонентного джойстика дает «целеуказания» системе автоматического управления, задавая скорость движения центра платформы и ее угловую скорость. (В дальнейшем предполагается использовать, вместо джойстика, датчик усилий.) Каждая из степеней свободы джойстика «подпружинена», так что оператор, отклоняя рукоятку джойстика от нейтрального положения, испытывает сопротивление. Когда оператор снимает руку с джойстика, он возвращается в

нейтральное положение. Величины задаваемых оператором компонент скорости платформы пропорциональны углам отклонения джойстика от нейтрального положения. На основе задаваемых оператором компонент скорости платформы с помощью указанных выше соотношений на компьютере вычисляются программные значения углов поворота вилок и угловых скоростей колес.

В системе моделируются следящие системы, которые «отрабатывают» задаваемые значения углов поворота вилок колес и следящие системы, отрабатывающие задаваемые значения угловых скоростей колес. Интегрирование уравнений движения платформы происходит в процессе супервизорного (с оператором) управления ею. При этом на экране монитора изображается платформа и смонтированный на ней манипулятор. Оператор видит перемещения платформы. Визуализация движения робототехнического комплекса выполнена в графической среде «ОрепвЬ». Оператор, глядя на экран монитора, визуально оценивает точность выполнения платформой задаваемой им программы движения и корректирует программу в случае необходимости. Таким образом, обратная связь в супервизорной системе управления осуществляется оператором визуально.

Управление манипулятором осуществляется также в супервизорном режиме. Оператор видит на экране дисплея результаты своего управления манипулятором и при необходимости корректирует его положение. Управление платформой и манипулятором может осуществляться независимо. Однако если требуется изменить ориентацию ускорителя без изменения «целевой» точки, куда наводится пучок электронов, то может возникнуть необходимость одновременного движения платформы и манипулятора и, тем самым, совместного управления манипулятором и платформой. Совместные перемещения платформы и манипулятора подчиняются определенным соотношениям.

Уравнения движения платформы составлены методом Лагранжа второго рода. При этом в рассмотрение вводятся силы реакции опоры, приложенные к колесам в точках их контакта с опорной поверхностью. Эти силы должны быть определены в процессе решения уравнений движения. Однако все четыре компоненты сил, перпендикулярные плоскостям колес, определены быть не могут вследствие статической неопределимости системы. Могут быть найдены только две некоторые их линейные комбинации.

Чем медленнее изменяются задаваемые оператором программные значения скорости платфор-

мы (компоненты скорости ее центра, ее угловая скорость), тем, естественно, медленнее изменяются программные значения углов поворота вилок колес и их угловых скоростей. Моделирование показывает, что при «достаточно» медленном изменении программных значений «достаточно» точно реализуются связи, наложенные на систему.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 09-01-00593-а, 10-07-00691-а).

Список литературы

1. Мартыненко Ю.Г., Митрофанов И.Е., Письменная Е.В., Формальский А.М. // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2011. № 2.

A MOBILE ROBOTIC DEVICE ON FOUR SWIVEL WHEELS A.M. Formalskii, KS. Ibragimov, I.E. Mitrofanov, E. VPismennaya

A mobile wheeled robotic device is considered. The device has been developed in MSU Institute of mechanics for the purpose of transporting and orienting an electron accelerator for beam therapy. The device is composed of a horizontal platform with four wheels and a manipulator. Each wheel is mounted in a fork capable of rotating around its vertical axis relative to the platform and can at the same time rotate around its horizontal axis in a regular way. Each wheel is a driving and steering wheel at the same time; it is activated by two independent motors. The manipulator has four degrees of freedom relative to the platform.

The platform with steering wheels can move without wheel slipping only in case when the fork orientation and wheel angular velocities comply with certain conditions. These conditions are in the first place obligatory for the program values of fork rotation angles and wheel angular velocities that must be computed for automatic control of the platform motion or for its manual control by an operator.

The report presents equations of platform motion that involve non-holonomic constraints. A semi-natural modeling system for the process of motion control of this device has been developed. The system includes a human operator, who controls the automatics of the device by means of a 3-DOF joystick. The control process involves setting a desired velocity of the center point of the platform and its angular velocity. The controlling computer calculates the program values of fork rotation angles and wheel speeds. Target calculated values are implemented by means of servo systems. The integration of the motion equations of the device is done during supervisor-controlled (with a human operator) motion of the device. A virtual platform and its manipulator are shown on a PC monitor, implementing visualization of this robotic device. Thus the operator can visually evaluate the accuracy of performing the desired motion.

Control of the manipulator is also done in a supervisor-based mode.

Keywords: platform, swivel wheel, manipulator, joystick, supervisory control, non-holonomic constraint, virtual model.