CC BY
2MOBiL ROBOTUN R9FTARI, OYR9DiLM9Si УЭ 6Z-6ZUN9 OYR9NM9Si
MURTUZaLiYEVA ZUMRUD ABUS9iD q.
"Cihaz kafedrasi"nm assistenti Azarbaycan Dovlat Neft va Sanaye Universiteti, Azarbaycan, Baki
Xulasa. "Raftar" terminini avtonom mobil robota tdtbiq etmak tam yerina du§ur. Yaranmi? vaziyyatla tayin edilan raftarin stereotiplarini aprior §akilda ayirmaq olar. Qeyd edak ki, robotun raftar taktikasi hami§a maqsadin bilavasita mu§ahida edilmasini nazarda tutmur. Bela ki, tustulanma §araitinda faaliyyat gostaran yangina qar§i robotun idaraedilma usullarmin i§lanilmasinda olgulan parametr kimi bagli yanginda yer alan skalyar temperatur sahasinda temperatur qradiyentindan istifada etmak taklif edilmi§dir. Bu qradiyenti hesablayaraq mutanasib naviqasiya metodunun komayila robotun idara edilmasini hayata kegirtmak olar, bu metodda robotun bucaq surati tasavvur edilan maqsad noqtasina yonalan xattin bucaq suratina mutanasibdir.
Agar sozlzr: Mobil robot, raftar taktikasi, ANFIS.
ПОВЕДЕНИЕ МОБИЛЬНОГО РОБОТА, ОБУЧЕНИЕ И САМООБУЧЕНИЕ
МУРТУЗАЛИЕВА ЗУМРУД АБУСАИД
ассистент кафедры «Оборудование», Азербайджанский Государственный Университет Нефти и Промышленности, Азербайджан Баку
Абстракт. К автономному мобильному роботу уместно применить термин «поведение». Определяемые ситуацией стереотипы поведения можно априори дифференцировать. Учтите, что тактика поведения робота не всегда предполагает прямое наблюдение за целью. Таким образом, предлагается использовать градиент температуры в скалярном температурном поле при закрытом пожаре в качестве параметра, измеряемого при разработке методов борьбы с огнем роботов, работающих в задымленных условиях. Вычисляя этот градиент, можно управлять роботом, используя метод пропорциональной навигации, при котором угловая скорость робота пропорциональна угловой скорости линии, направленной к воображаемой целевой точке.
Ключевые слова: мобильный робот, тактика поведения, АНФИС.
MOBILE ROBOT BEHAVIOR, LEARNING AND SELF-LEARNING
MURTUZALIYEVA ZUMRUD ABUSAID
assistant of the "Equipment Department", Azerbaijan State University of Oil and Industry, Azerbaijan, Baku
Abstract. It is appropriate to apply the term "behavior" to an autonomous mobile robot. Stereotypes of behavior determined by the situation can be differentiated a priori. Please note that the tactics of the robot's behavior do not always involve direct observation of the target. Thus, it is proposed to use the temperature gradient in a scalar temperature field in a closedfire as a parameter measured in the development of fire fighting methods for robots operating in smoky conditions. By calculating this gradient, it is possible to control the robot using proportional navigation, in which the angular velocity of the robot is proportional to the angular velocity of a line directed towards an imaginary target point.
Keywords: mobile robot, behavior tactics, ANFIS
Onlara bazan "stimul-reaksiya" §arti-reflektor raftarinin analoqu kimi baxilir. Bu raftar stereotiplari "agar Si vaziyyatdirsa, onda taktika - Ti-dir" mahsul qaydalari §aklina malikdir. Taktika dedikda, biz linqvistik dayi§anlarin kömayila ifada edilan va qoyulan maqsadla tayin edilan raftar qaydalarinin macmusunu ba§a dü§ürük. Bu qaydalar robotun avvalcadan tayin edilan harakatini tipik vaziyyata uygunla§dirir. Bu halda farz edilir ki, tipik vaziyyatlari robotun qeyri-salis biliklar bazasina yerla§dirmak olar. Bela bazadan istifada etmakla, yeni obyektin izlanmasina, elektron xaritada verilmi§ müayyan nöqtaya 9ixi§a, qapi bo§lugunda ke9ida, maqsada dogru yolda qafildan yaranan maneanin yanindan ötmaya va s. uygun olan raftar qaydalari macmusunu ta§kil etmak olar. Qeyd edak ki, manevretma alqoritmlari linqvistik dayi§anlardan ba§qa öl9ülmasi mümkün olan: D -maneaya qadar masafa, W - obyektin/qapi bo§lugunun eni, L -robotun oxundan maneanin sol kanarina qadar masafa, H - maneanin hündürlüyü va s. kimi "daqiq" parametrlara da malik ola bilar.
Ümumi halda robotun raftar taktikasi masalanin freymi ila tayin edilir, Onu a§agidaki kimi göstarmak olar: <cari vaziyyat Si > < idaraetma obyekti ao > < amaliyyatin adi > < mü§aiyat edan obyektlar > < amaliyyatin yerina yetirilmalilik §artlari> Susqunluq üzra idaraedilma obyekti mobil robotun özüdür, onun imkanlari verilanlar bazasinda olur. Bela imkanlar (qabaritlar, kütla, harakatetdiricilarin güclari, sürat, manevretma va s.) cari vaziyyat va i§ mühitinin xassalari (relyef, qruntla takarlarin va ya tirtillarin ili§masi, qruntun da§iyici xassalari, manealarin xarakteri) nazara alinmaqla amaliyyatin yerina yetirilmalilik xassalarini tayin edirlar. Burada qeyd etmak lazimdir ki, göstarilan alamatlarin hamisi aprior malum deyil. Buna göra robotun "özünü analiz" masalasi qoyula bilar, bu masalanin asas hissasi i§ prosesinda onun sistemaltilarinin identifikasiya masalalaridir. Bu masala, ham9inin qeyri-salis mantiq metodlari ila hall oluna bilar, lakin o, hala praktika ü9ün alveri§li hallini tapmami§dir.
ömaliyyatin yerina yetirilmalilik §artlarina amaliyyat bitdikdan sonra aparilmali olan sonraki §artlarin yoxlanilmasi da daxil edila bilar. Masalan, robotu öl9ülara göra onun bazasindan ki9ik olan sathda va ya böyük meyl bucagi olan maili sathda yerla§dirmak mümkün deyil. ömaliyyatin yerina yetirilmalilik §artlari xüsusi axtari§ harakatlarinin avvalcadan hayata ke9irilmasini talab eda bilar, bu harakatlari biz "qnostik amaliyyatlara" aid edirik va onlar ham9inin robotun biliklar bazasinda olmalidir. Mü§ayiatedici obyektlarin sirasina biz, masalan a§kar edilmi§ maneani va ya izlanilan obyekti daxil edirik, onlar öz alamatlarina göra tasnifatla§dirilmalidir.
Mü§ahida edilan vaziyyatin biliklar bazasinda olan etalon vaziyyatlardan biri ila müqayisasi vaziyyatlarin bu va ya digar qeyri-salis yaxinliq kriteriyalarindan istifada etmakla aparilir. Bu yolla vaziyyatin robot tarafindan alinan qiymatlandirilmasi insanin analoji vaziyyatinin formala§mi§ va ortalanmi§ qiymatlandirilmasindan ibaratdir. Vaziyyatin identifikasiya edilmasi, agar raftar qaydalari avvalcadan qoyulmu§dursa, robotun avtonom raftarini tayin edir. Bu istiqamatda son tadqiqatlarin sirasina damarlarda harakat edan mikrorobotlarin kömayila damarlarin tibbi diaqnostikasi sahasinda bizim i§lari aid etmak olar [5]: robotda qoyulan texniki görma sistemi nainki deformasiya olunmu§ damarda harakat taktikasini tayin edir, ham da carrah-operator ü9ün damarin vaziyyati barada ilkin naticani verir.
Robotun biliklar sistemina yalniz vaziyyatla aktivla§mayan, masalan müayyan §akilda maneanin (eskarp, kontreskarp, dalik, pillakan va s.) yaranmasi ila, ham da operatorun amrlari ila aktivla§an bir ne9a raftar taktikasi daxil edila bilar. Operatorun amrlari, adatan iki elementdan ibarat olur: <amaliyyatin adi> < mü§ayiatedici obyektlarj>. Masalan, <öhdasindan galmak> <astana A>. Bu halda cari vaziyyatin xirdaliqlari va amaliyyatin yerina yetirilmalilik §artlarinin yoxlanilmasi sistemin özü ila hayata ke9irilmalidir. Bu §artlar yerina yetirilmadikda, yani operatorun amri korrekt olmadiqda, sistem ona sorgu ila müraciat edir va belalikla "robot-operator" dialoqunun ta§kil edilmasi intellektual sistemin faaliyyatinin zaruri §arti olur.
Robotun predmet faaliyyatinin planla^dirilmasi. Operator mobil robota qisman malum strukturlu fazada harakatin yalniz son maqsadini xabar vera bilar. Bununla alaqadar olaraq robotun harakatinin avtonom planla§dirilmasi masalasi yaranir. Onun halli malum manealar olan fazada bu
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
va ya digar manada an yaxçi keyfiyyat göstaricilarina malik olan trayektoriyanin çakilmasini va gözlanilmayan manealar yarandiqda qoyulan maqsadin birmanall olmamasi yarandiqda va ya daqiqlaçdirilmasi lazim olan halda operatorla dialoqla mü§ayiat edilan, trayektoriyanin yenidan planlaçdmlmasini tamin edir. Mürakkab amaliyyatin yerina yetirilmasina yuxarida göstarilan §arti-reflektor stereotiplar da, masalan yaranan manealarin yanindan ötmak, harakat edan obyetklardan yan keçmak va s. daxil ola bilar. ögar maqsad korrekt qoyulmayibsa va ya planlaçdiran insan maqsada aparan harakatlarin realiza olunan ardicilligini açkar etmayibsa, operatora maqsadin daqiqlaçdirilmasini va ya ona nail olma çartlarini talab edan sorgu verilir.
Robot texnikasinda planlaçdirma prosedurunun xüsusiyyati malum olan intellektual planlaçdirma metodlari ila (AI-planning) müqayisada vaziyyata faktiki mü§ahida naticalarinin va planlaçdirma prosedurunda verilan çartlarin daim müqayisa edilma imkanidir. Bu zaman real mü§ahida edilan va nazarda tutulan (yalniz fikirlar kimi mövcud olan) vaziyyatlarin linqvistik tasvirlari müqayisa edila bilar. Yaranan ziddiyyatlar onlarin aradan qaldirilmasina va naticada arzu olunan vaziyyatin realiza edilmasina yönaldilmi§ amallar planini dogurur. Belalikla, har bir ayrica tipik amaliyyatin maqsadi va adi insan tarafindan verilmir, real va farz edilan vaziyyatlarin tutuçdurulmasina asasan sistemin özü tarafindan hasil edilir [6]. Bu masala mürakkab manipulyasiyali amaliyyatlarin yerina yetirilmasinda xüsusila aktualdir.
Qeyd edak ki, yalniz i§ sahnasinda harakat eda bilan deyil, ham da manipulyatorlar vasitasila sahnanin obyektlari ila qarçiliqli tasirda ola bilan manipulyasiya robotlarindan istifada edarkan "raftar" deyil "predmet faaliyyati" termini daha yerina dü§ar. Manipulyasiya amaliyyatlarinin tasnifati yalniz naqliyyat tipli amaliyyatlardan deyil (götürmak, daçimaq, qoymaq) ham da qovçaq va mürakkab obyektlarin quraçdirilmasi (yigilmasi va ya açilmasi) ila, hamçinin onlarin mexaniki içlanilmasi va ya xarici alamin obyektlarinin forma va xassalarinin digar dayiçma üsullari ila alaqadar olan amaliyyatlardan ibaratdir [2]. Manipulyasiya robotunun predmet falaiyyati manipulyatorlarla tachiz olunmayan mobil robotun aktivliyindan farqi ondadir ki, o, vaziyyatin yalniz robotun özünün yerdayiçmasi hesabina deyil, ham da onun i§ sahnasinda aktiv faaliyyati hesabina dayiçmasina gatirib çixarir.
Biz yuxarida göstarilan xarici alamin modelinda tayin edilan elementar va mürakkab amaliyyatlari farqlandiririk. Elementar amaliyyatlara (ЕЭ) biz ela amaliyyatlari aid edirik ki, onlar elementar amallara sonraki bölünmaya artiq yol vermirlar va adatan, robot-yönaldilmi§ proqramlaçdirma dilinda, masalan PM-01 (Puma-560) tipli sanaye manipulyatorlari ^ün qabul edilan ARPS dilinda olur. Mürakkab amaliyyatlar elementar amaliyyatlarin maqsadina gatirib çixaran ardicilliq kimi taqdim edila bilar.
Elementar amaliyyatlarin ham i§çi, ham da koqnitiv kimi tasviri robotun biliklar bazasinda vardir, bu bazada har bir amaliyyatla müvafiq freym bagli olur. Bela freym amaliyyatin adindan va baçlangic va yekun vaziyyatlarin, hamçinin amaliyyatin yerina yetirila bilacayi avvalki çartlarin va maqsadin korrektliyini tamin edan sonraki çartlarin linqvistik dayiçanlarinin kömayila tasvirindan ibaratdir. övvalki çartlar vaziyyatdan, robotun imkanlarindan va i§ obyektinin xassalarindan asili ola bilar. Elementar amaliyyat freyminin strukturu açagidaki kimidir: <(1) amaliyyatin adi> <(2)amaliyyatin obyekti> <(3) ilkin vaziyyat> <(4) yekun vaziyyat> <(5) amaliyyatin yerina yetirilmalilik çartlari (avvalki §artlar)> <(6) maqsadin verilma korrektliyinin çartlari (sonraki §artlar)> <(7) amaliyyatin yerina yetirilmasinin alava hallar>. Masalan: <(1) keçirtmak> <(2) A qutusu > <(3) A qutusu A altliginda dayanib> <(4) A qutusu S stolunda dayanib> <(5) A qutusu sarbastdir> <(6) S-da kifayat qadar bo§ yer var> <(7) A qutusunu zarbasiz yerla§dirmak>. Qeyd edak ki, texnoloji amaliyyatlarin yerina yetirilarkan bu freymi <(8) amaliyyatin yerina yetirilma üsulu> slotu ila tamamlamaq lazimdir.
Manipulyasiya amaliyyatlarinin harakat masalalari ila müqayisada xüsusiyyati daha mürakkab avvalki çartlarin olmasidir. Ümumi halda avvalki çartlar üç tip ola bilar: a) vaziyyat, masalan, A obyekti azaddir §arti o demakdir ki, A obyektinda istanilan digar obyekt yoxdur; b) robotun tayin edilan imkanlari: robot obyektin tipina va onun ö^ülarina uygun olan tutub saxlamaga malikdir; c)
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
i§ obyektinin xüsusiyyatlari ila alaqadar: obyekt bark cisimdir va tutub saxlama zamani yaranan qüvvaya daginti olmadan döza bilir.
Maqsada gatirib çixaran ЕЭ ardicilliginin hasil edilmasi ûçûn ziddiyyatlarin hall edilmasi prinsipi istifada edilir, Bu prinsip amallarin planlaçdirilmasinda insanin koqniriv faaliyyatina kifayat qadar yaxindir. Bu halda hamçinin vaziyyatin operativ obrazinin va maqsadin obrazinin daim tutuçdurulmasi aparilir. Ziddiyyatlarin hall edilma prinsipinin istifada edilmasi robotun idaraedilma qaydalarinin galacakda geni§lanmasini talab edir. ögar faza münasibatlari intensionaldirsa, onda har bir ziddiyyat tipi öz halli ûçûn maxsusi tipik amaliyyati dogurur. Masalan, agar maqsad (ai Rs S) olarsa, yani ai obyekti S sathinda dayanirsa, realda isa (ai -Rs S), onda ziddiyyat ai-ini S-a keçirmak tipik amaliyyatini dogurur. ögar maqsad (ai R2 C) kimi tayin edilirsa, yani ai vali C sancaginin daxilindadirsa, mûçahidalarin naticalarina göra isa (ai -R2 S) yerina yetirilir, onda ai-ini C-ya qoymaq tipik amaliyyati yaranir. intensional xarakterli ziddiyyatlari hall edan bu amallar siyahisini davam etdirmak çatin deyil.
9gar münasibatlar ekstensionaldirsa, onda vaziyyatla va talab olunan tipik amaliyyat arasinda xüsusi uygunluq lügati talab olunmur. Ziddiyyat maqsadi onun çaraitinda verilmi§ münasibat olan tipik amaliyyatin, yerina yetirilmasi yolu ila hall edila bilar. ögar R mobil robot N mûçahidaçiya nazaran (R di fi N) vaziyyatinda olarsa, realda isa digar (R d2/2 N) §arti yerina yetirilirsa, onda talab olunan amaliyyat açagidaki çakilda tayin edilir: R robotunu (R d2 /2 N) vaziyyatindan (R di fi N) vaziyyatina keçirmak.
Mürakkab amaliyyatlarin planlaçdirilmasinda ziddiyyatlarin hall edilmasinin çoxaddimli proseduru yaranir. övvalca yekun va faktiki vaziyyatlar tutuçdurulur. ögar onlar üst-üsta dü§mürsa, ziddiyyatlar a§kar edilir va onlari hall edan amallar tayin edilir. Sonra halledici amallarin avvalki çartlari yoxlanilir, bu §artlar da hamçinin faktiki vaziyyatla ziddiyyatda ola bilar. Onlar yeni amallar hasil edir va sonra da o vaxta qadar ki, halledici amaliyyatlardan an azi biri ûçûn avvalki §artlar yerina yetirilmi§ olsun. Bu amaliyyat yerina yetirildikda (hala planlaçdirma saviyyasinda), analoji üsulla analiz edilan yeni vaziyyat yaranir va s. Yekunda agar müvafiq sonraki §artlar yerina yetirilibsa, yani agar ümumiyyatla masala hall edila bilarsa, maqsada gatirib çixaran uygunla§mi§ ЕЭ zanciri hasil edilir. Bu proseduru kökü son maqsad vaziyyati olan istiqamatlanmi§ qraf §aklinda taqdim etmak olar [6].
Baxilan yanaçmanin aydin görünan çatiçmamazligi operator ûçûn sistemin bu va ya digar vaziyyatlarda avvalcadan i§ çartlarini va qaydalarini tayin etmak zaruratidir, ham da mümkün olan vaziyyatlarin özlari avvalcadan malum olmalidir. Praktikada, xüsusila avvalcadan gözlanilmayan vaziyyatlarda mobil robotlarin idara edilmasinda bu har zaman mümkün olmur. Bundan ba§qa qaydalar sisteminin tartib edilmasinda da çatinliklar mövcuddur. Bela ki, operator tarafindan yax§i i§lanilmi§ idaraedici harakatlar yerina yetirilarkan o, har zaman qaydalari (o, faktiki bu qaydalar üzra içlayir) ifada etmayi bacarmir. Bu halda sistemin "müallimla öyranma" prinsipi üzra öyradilmasini yerina yetirmak maqsadauygundur. Tacrübali operator robotun xarakterik vaziyyatlarda idara edilmasini hayata keçirir, informasiya yadda saxlanilir va öyranilan qeyri-salis (hibrid) neyroçabakalar vasitasila emal edilir.
Nümuna kimi fiziki-texniki problemlarin DövlatETi-da (FTPi) i§lanilmi§ "Boqomol" mobil robotunun idara edilma masalasini göstarmak olar [7]. Bu robotun idara edilmasinda çatinlik ondan ibartadir ki, onun harakatli platformasi alti tirtildan (trakdan) ibaratdir, onlardan dördü idara edilan yoxu§ bucaqlarina malikdir.
Mobil robota manealari daf etmayi öyratmak ûçûn istifada edilan ANFIS (Adaptive Neuro-Fizzy Intelligent System) tipli hibrid neyroçabakani qurmaq olar. Giri§ dayiçanlari robotun platformasinin istiqamat bucaqlari a, ß, onun xatti sürati V va traklarin asilqan diyircaklarinda yaranan momentlar Mi , çixi§ dayiçanlari isa - robotun idara olunan tirtil oxlarinin dönma bucaqlaridir Y1 - Y4. Çabaka be§ tabaqaya malikdir. Birinci tabaqa müvafiq linqvistik dayiçanlarin mansubiyyat funksiyalarina malikdir, ikinci -qeyri salis "va"-ya uygun olan hasil, ûçûncû tabaqa qaydanin normala§dirilmi§ qüvvasini tayin edir, dördüncü -çixi§ dayiçanlarini yaradir va beçinci tabaqa
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
defazifikasiyani hayata ke9irir. Óyradan se9im tacrübali operatorun i§inin naticalari üzra tayin edilirdi. Alinmi§ oyradan se9im üzra neyro§abakanin oyradilmasi aks sahv yayilmasi metodu ila aparilmi§di.
Har bir tipik manea §abaka parametrlarinin oz sazlanmasini talab etdiyina gora, bela yana§manin istifada edilmasi manea tipinin taninma mexanizminin olmasini nazarda tutur. Verilan halda vaziyyat parametrlarinin klaster analiz metodu istifada edilirdi, bu metod mümkün olan (avvaldan malum olan) vaziyyatlardan an ehtimallisini se9maya imkan verir. Yeni vaziyyatlarin yaranmasi robotun alava oyradilmasini talab edir, bu da mümkün olan vaziyyatlarin avvaldan tayin edila bilmadiyi hallarda metodun mahdudla§dirilmasindan ibaratdir. Bela hallarda A.A. Jdanov va onun amakda§lari tarafindan yaradilan yeni yana§ma istifada edila bilar, bu metodda robot raftari "müallimsiz oyranma" prinsipi üzra qeyri-müayyan §artlarda yalniz oz tacrübasi asasinda oyranir [8]. Tacrübanin toplanmasi va emali aparati xüsusi neyron §abakasi tipidir. Sistem bu va ya digar amalin uqurunu va ya uqursuzlugunu qiymatlandirmaya imkan veran "hisslar bloku" adlanan bloka malikdir. Sonraki amallar avvalki eksperimentlarda "toplanmi§ biliklar" nazara alinmaqla yerina yetirilir.
г*
4 у
Ожж jS C.ioi i 4 r. W: Управление граким 1
Управление граким 2
Управление траком 3
Управление |риким 4
Tabaqa 1 Tabaqa 2 Tabaqa 3 Tabaqa 4 Tabaqa 5
1-ci trakin idara edilmasi, 2-ci traktin idara edilmasi, 3-cü traktin idara edilmasi 4-cü traktin idara edilmasi.
§akil 1. Mobil robotun platforma traklarinin dönma bucaqlarinin idara edilmasi ûçûn qeyri-salis neyroçabakanin sxemi:
a - platformaya nazaran traklarin dönma bucaqlari: 71 - 72 (idara olunan parametrlar); a -platformanin meyl bucagi; ß - ayilma bucagi; b - ANFIS tipli qeyri-salis neyroçabakanin strukturu: V - robotun sürati va platformanin intiqallari ila yaranan momentlar Mi (ôlçûlan parametrlar); 71 - 74 (idara olunan parametrlar).
Mobil robotun xüsusi raftar formasi çatiçmayan informasiyanin alinmasina yönaldilmi§ qnostik tipli amaliyyat ola bilar. Bela raftar formasi operatoru nailolma çartlarinin ilkin analizini aparmaqdan azad edir. 9gar nailolma çartlarina uygun olan slot doldurulmayibsa, robot özü müstaqil çakilda bu çartlarin saxlanildigini tayin etmalidir. Masalan, robot otaqdan çixiçi, elektron xaritada an qisa yolu axtarmali (agar otaqdan olduqca mümkün qadar çixmaq talab olunursa), öz qabarit ôlçûlarina göra keçid imkanini tadqiq etmali, qruntun daçiyici qabiliyyatini tayin etmalidir va s. Bu cür qnostik amaliyyatlar robotun biliklar bazasinda olmalidir va ya dialoqun gediçinda qaydalar sistemi çaklinda operator tarafindan verilmalidir.
9D9BÎYYAT
1.Безнос А. В., Гурфинкель Е. В., Жихарев Д. Н., Ленский А. В., Савицкий К. В., Формальский А. М., Чесалин Л. С. Управление автономным движением двухколёс- ного велосипеда с гироскопическим стабилизатором // Докл. Науч. школы-конфе- ренции «Мобильные роботы и мехатронные системы», 7—8 декабря 1999 г. — М.: Институт механики МГУ, 1999. — С. 57—67.
2. Борисов А. В., Мамаев И. С., Килин А. А. Динамика катящегося диска // Бори- сов А. В., Мамаев И. С. Неголономные механические системы. Интегрируемость, хаос, странные аттракторы. — М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
3.Буданов В. М., Девянин Е. А. Особенности движения колёсных роботов — него-лономных механических систем // Докл. Науч. школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы», 7—8 декабря 1999 г. — М.: Институт механики МГУ, 1999. — С. 147—164.
