CC BY
60
Сер. 4. 2009. Вып. 3
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КРАТКИЕ НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 539.171.017, 539.125
А. С. Иванов, Г. А. Феофилов
МНОЖЕСТВЕННОЕ РОЖДЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЦЕНТРАЛЬНОСТИ pA-И AA-СТОЛКНОВЕНИЙ ПРИ ЭНЕРГИЯХ ОТ 19 ДО 200 ГЭВ НА НУКЛОН И ПРОГНОЗ ДЛЯ ALICE НА БАК
Введение. Экспериментальные данные [4] по множественному рождению заряженных частиц в столкновениях релятивистких тяжёлых ионов демонстрируют ряд интересных особенностей, указывающих на их отличие от элементарных pp-столкновений и на проявление коллективных эффектов. К ним, в частности, относятся: нелинейный рост средней полной множественности заряженных частиц с увеличением атомного номера сталкивающихся ядер, увеличение выхода странных и мультистранных частиц, нетривиальная зависимость от энергии и от центральности столкновений.
Обширные экспериментальные данные по множественному рождению были получены недавно коллаборацией Phobos на RHIC как функция энергии, центральности и быстроты для dA и различных AA-столкновений [4-7]. В частности, было получено явление независимости от центральности стокновений для нормализованного выхода заряженных частиц как для тяжёлоионных так и для pA- и dA-столкновений [4, 9]. В частности, экспериментальные данные Phobos продемонстрировали для AuAu-столкновений при a/s = 19,4, 64,2, 130 и 200 ГэВ так называемый «скейлинг» с числом нуклонов-участников Nw для выхода заряженных частиц, нормализованного на нуклон [5, 9]. Скейлинг с числом участников наблюдался также и при более низких энергиях для pp- и dAu-столкновений [8, 10]. Отношение выходов множественности в AA-столкновениях к выходу, полученному в pp-столкновениях, так называемое отношение Ra , оказывается практически независящим от энергии столкновений и от массы системы [8].
Общим подходом как в теории, так и в эксперименте является нормировка выхода частиц в столкновении на число нуклонов-участников события (или «раненых» нуклонов) Nw [1]. Число Nw может быть непосредственно определено в эксперименте в каждом событии по результатам измерения числа непроивзаимодествовавших нуклонов, попавших в так называемый «Zero degree calorimeter». Число Nw может быть вычислено в любой теоретической модели как число нуклонов, испытавших, по крайней мере, одно неупругое столкновение.
Модель Глаубера для ядро-ядерных столкновений [1] является простейшей моделью представляющей картину ядро-ядерных и протон-ядерных столкновений как некогерентную суперпозицию отдельных нуклон-нуклонных столкновений. Данная модель широко используется для оценки центральности столкновений в экспериментальной
© А. С. Иванов, Г. А. Феофилов, 2009
физике высоких энергий, так как позволяет без привлечения дополнительной физики связать число нуклонов участников столкновения Nw и прицельный параметр b. Предполагается, что при высоких энергиях траектории движения нуклонов в ядре могут быть аппроксимированы прямыми, а также, что лидирующая частица, возникающая в результате первого неупругого нуклон-нуклонного столкновения, продолжает взаимодействие с другими нуклонами так, как если бы столкновения не было. Таким образом, каждое нуклон-нуклонное столкновение происходит с одинаковым сечением и приводит к рождению одинакового количества заряженных частиц. Данные по сечению и средней множественности для каждого элементарного столкновения могут быть получены из параметризации экспериментальных данных по протон-протонным и протон-антипротонным столкновениям. Полная множественность заряженных частиц (Nch) в ядро-ядерном или протон-ядерном взаимодействиях может быть получена из формулы Nch = Nco\N^h p(a/s) гДе ^coi ~~ число элементарных нуклон-нуклонных столкновений, a р(а/s) - эксперементальное значение множественности рр при данной энергии. Однако пренебрежение законом сохранения энергии, связанное с рассмотрением нуклон-нуклонных столкновений как независимых, приводит к некорректности описания при помощи данной модели общей множественности заряженных частиц.
Ранее в работе [2] было сделано расширение стандартной глауберовской модели с целью описания общей множественности заряженных частиц и её зависимостей от центральности и энергии в протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях, оставаясь в рамках нуклон-нуклонной картины столкновения. Модифицированная модель Глаубера основана на предположении, что при каждом элементарном столкновении лидирующие частици теряют фиксированную долю импульса.
Ниже мы приводим кратко основные положения модифицированной глауберовской модели (МГМ) и результаты её применения к описанию ряда экспериментальных данных по множественному рождению заряженных частиц в зависимости от центральности рА- и А А- столкновений при энергиях a/s от 19 до 200 ГэВ, а также и прогноз для ALICE на БАК при a/s = 5,5 ТэВ.
Вычисления в рамках модифицированной модели Глаубера. В основу модифицированной модели Глаубера [2] положена концепция эффективного учета закона сохранения энергии. Лидирующая частица теряет фиксированную долю момента (1 — k) в каждом последовательном неупругом столкновении (вне зависимости от энергии столкновения). Этот единственный параметр k определяется фиттированием данных по полной множественности заряженных частиц и не зависит от энергии.
Если p - момент налетающей частицы (нуклона) в системе центра масс, а p' - момент лидирующей частицы после столкновения, то доля потери импульса нуклона может быть определена как
p'a = kpa■ (1)
Таким образом, последующие нуклон-нуклонные столкновения будут происходить при меньших значениях энергии. Тогда сечение такого взаимодействие будет определяться нуклон-нуклонным неупругим сечением ofnei(\/s) и приведёт к рождению A^2’(a/s) частиц, где a/s соответствует данному элементарному столкновению. Также необходимо заметить, что после первого столкновения, так как импульсы частиц уменьшаются, необходимо рассматривать отдельную систему центра масс для каждой сталкивающейся пары лидирующих частиц.
Предполагается, что тот же закон будет верен и для последующих столкновений, а также, что взаимодействие лидирующей частицы с нуклонами и другими лидирующими частицами.
Модель включает известные экспериментальные значения средней полной множественности заряженных частиц как функции ,/s для рр- и pp-столкновений. Используется параметризация [3]:
Npp(s) = -4,2 + 4,69s0,155. (2)
Необходимо также учесть, что лидирующие частицы также вносят свой вклад в общую множественность, наблюдаемую в эксперименте. При вычислении общей множественности в последовательных элементарных столкновениях эти вклады будут учтены столько раз, сколько столкновений испытал данный нуклон. Для того чтобы правильно рассчитать вклад лидирующих частиц в общую множественность, необходимо учитывать их только один раз для нуклона, а не при каждом столкновении. Таким образом, исправленное значение множественности можно записать как
Ncch0rr = NT - NcPTlead(NCon - 0,5Nw), (3)
где Ncc0rr - финальное исправленное значение множественности, NUhnc - множественность, рассчитываемая исходя из суммирования Npp(s) при соответствующих энергиях, Nchad
- вклад лидирующей частицы в общую множественность в pp.
Здесь Nchad = 2. Важно отметить, что значение хорошо согласуется со значением
Nhad = 2,03 + (-0,57), полученным ранее в работе [11], и обеспечивает выполнение
закона сохранения полного заряда (в противном случае в модели Монте-Карло протон всегда входил бы в результирующую множественность для каждого акта нуклон-нуклонного взаимодействия).
На основе модифицированной глауберовской модели была разработана гибкая система моделирования столкновений тяжёлых ядер на высоких энергиях. Данная система включает в себя базовую численную модель ядро-ядерного взаимодействия, позволяющую рассчитывать основные физические величины в рамках нуклон-нуклонной картины столкновения и широкие возможности для дальнейшего развития.
Для расширения области применения в систему включено несколько моделей столкновения, в том числе широко используемая стандартная глауберовская модель.
Для подбора параметра k в широком диапазоне энергий использовалась сводка экспериментальных данных по полной множественности заряженных частиц, отнесённой к числу «раненых» нуклонов, в центральных ядро-ядерных столкновениях для энергий от AGS до RHIC. При подборе оптимального значения k наилучшее описание экспериментальных данных было достигнуто при k = 0,35 (рис. 1).
Далее, параметр k = 0,35 был зафиксирован, и в рамках той же модели были проведены расчёты выхода заряженных частиц для AuAu-, dAu- и pA-столкновений и сравнение с доступными экспериментальными данными. При этом в МС-расчётах использовались эмпирические значения сечений нуклон-нуклонных столкновений для соответсвющих энергий ,/s и средний выход заряженных частиц на каждое нуклон-нуклонное столкновение [3].
Результаты расчётов представлены на рис. 2 в сопоставлении с эксперментальными данными [24] для AuAu-столкновений при 4-х энергиях (19,6, 62,4, 130 и 200 ГэВ-A).
На рис. 3 приведены аналогичные расчёты для выхода множественности, отнорми-рованной на число нуклонов-участников, для р-Хе-столкновений при ,/s = 19,4 ГэВ
Рис. 1. Полная множественность заряженных частиц в центральных столкновениях РЬ-РЬ и Ли-Ли, нормированная на число Nw, как функция энергии столкновения:
треугольниками обозначены экспериментальные данные РИоЬов [4], сплошная кривая - модифицированная глауберовская модель с К = 0,35
30
£ 20
10
О
pip) + p
— 19,6 ГэВ
0
200
400 Nw
Рис. 2. Зависимость выхода заряженных частиц от числа участников Nw:
треугольниками обозначены экспериментальные данные ЯШС АиАи-столкновений РИоЬов [4]; сплошные кривые - модифицированная глаубе-ровская модель с к = 0,35 для АиАи-столкновений
0
и для dAu при 200 ГэВ в сравнении с экспериментом. Как легко видно, соотношение Ra = Nch/Npp в случае скейлинга есть линейная функция Nw. Штриховая линия показывает Ra = l/2iVpart [8] (Glauber model). Точки внизу - р-Хе-столкновения при л/s = = 19,4 ГэВ [10].
На рис. 4 приводятся результаты расчётов для PbPb-столкновений на БАК, которые сделаны в рамках отмеченных выше предположений. Обращает на себя внимание предсказываемое в рамках МГМ увеличение отклонений от скейлинга с числом Nw по сравнению с данными при более низких энергиях. Данный эффект может быть максимальным для самых центральных столкновений. Последнее связано в рамках МГМ
Рис. 3. Зависимость Ка = Nch/Мрр от для различных столкновений:
экспериментальные данные из работ [8, 10]; точечная кривая - стандартная глаубе-ровская модель; сплошная кривая - прогноз МГМ
150 ^
Рис. 4- Среднее число заряженных частиц Nch, нормированное на Nw для PbPb-столкновений при 5,5 TeV: о -I--1---1---1---1---1---1---1--1---1---1
расчёт по МГМ (k = 0,35) 0 100 200 300 400 Nw
с чисто геометрическими эффектами, включающими увеличение среднего пробега нуклонов в ядерной материи при энергии БАК.
Заключение. В рамках модифицированной глауберовской модели на основе метода Монте-Карло, разработанной ранее для анализа множественного выхода заряженных частиц при столкновении релятивистских ядер в так называемых «мягких» процессах, получено описание экспериментальных данных по общей множественности заряженных частиц для PbPb-, AuAu- и рА-столкновений при энергиях от AGS до RHIC в зависимости от числа нуклонов-участников, характеризующего центральность столкновения.
В частности, наблюдаемый в экспериментах RHIC скейлинг полной множественности заряженных частиц с числом нуклонов-участников объясняется законами сохранения энергии-импульса и заряда. Промежуточный случай рА-столкновений также описывается в рамках данного подхода. Данный скейлинг с Nw связан с компенсирующими влияними двух основных факторов, работающих при переходе от периферических
к центральным столкновениям: 1) с экспоненциальным ростом ядерной плотности в области периферических столкновений (параметризация Вудса-Саксона), 2) со степенным падением значений средней полной множественности заряженных частиц (параметризация (2)) при уменьшении л/s в следствии потерь энергии для неупругих нуклон-нуклонных столкновений в центральноых столкновениях.
Таким образом, гипотеза потери фиксированной доли импульса нуклона в упрощённой картине последательных неупругих нуклон-нуклонных столкновений позволяет эффективным образом описать скелинг общей множественности заряженных частиц в протон-ядерных и в ядро-ядерных столкновениях при энергиях коллайдера RHIC.
Авторы выражают признательность В. В. Вечернину за постоянный интерес к работе и полезные обсуждения.
Литература
1. Bialas A., Bleszynski M., Czyz W. Multiplicity distributions in nucleus-nucleus collisions at high energies // Nucl. Phys. (B). 1976. Vol. 111. P. 461.
2. Feofilov G., Ivanov A. Number of nucleon-nucleon collisions vs. energy in modified Glauber calculations // J. Phys. conference series. 2005. Vol. 5. P. 230-237.
3. Particle data group // The European Phys. Journ. (C). 1998. Vol. 3. P. 203, P. 207.
4. Back B. et al. Comparison of the total charged-particle multiplicity in high-energy heavy ion collisions with e+e- and pp/pbar-p data // arXiv:nucl-ex/0301017
5. Back B. B. et al. Significance of the fragmentation region in ultrarelativistic heavy-ion collisions // Phys. Rev. Lett. 91, 052303 (2003).
6. Tetsufumi Hirano and Yasushi Nara Back-to-Back Correlations of High-pT Hadrons in Rel-ativistic Heavy-Ion Collisions // Ibid. 93, 082301 (2004).
7. The Phobos Collaboration: Back B. B. et al. Scaling of Charged Particle Production in d+Au Collisions at sqrt(s) = 200 GeV // nucl-ex/0409021.
8. R. Nouicer (for the Phobos Collaboration), QM2005, Pseudorapidity Distributions of Charged Particles in d + Au and p + p Collisions at sqrt(s) = 200 GeV // arXiv:nucl-ex/0403033.
9. E. Sarkisyan On similarities in Multiparticle Production in Nuclear and Particle Collisions, report at ISMD2005.
10. De Marzo C. et al. Dependence of multiplicity and rapidity distributions on the number of projectile collisions in 200-GeV/c proton-nucleus interactions // Phys. Rev. (D). 1984. Vol 29. N 11. P. 2476-2482.
11. Chliapnikov P. V., Uvarov V. A. Universality in energy dependence of the average charged particle multiplicity for e+e- and p±p collisions // Phys. Lett. (B). 1990. Vol. 251. P. 192.
12. Adcox K. et al. (Phenix Collaboration) Single Identified Hadron Spectra from sqrt(s) =130 GeV Au+Au Collisions // arXiv:nucl-ex/0307010.
13. Adler C. et al. (Star Collaboration) Multiplicity Distribution and Spectra of Negatively Charged Hadrons in Au+Au Collisions at sqrt(s) = 130 GeV // 2001. Phys. Rev. Lett. Vol. 87. P. 112303.
14. Back B. et al. (Phobos Collaboration) Charged-Particle Multiplicity near Midrapidity in Central Au+Au Collisions at sqrt(s) = 56 and 130 GeV // 2000. Phys. Rev. Lett. Vol. 85. P. 3100.
15. Back B. et al. (Phobos Collaboration) Energy dependence of particle multiplicities in central Au+Au collisions // arXiv:nucl-ex/0108009.
16. Back B. et al. (Phobos Collaboration) Charged particle multiplicity near mid-rapidity in central Au+Au collisions at sqrt(s) = 56 and 130 AGeV // arXiv:hep-ex/nucl-ex/0007036.
17. Albreu M. et al. (NA50 Collaboration) Scaling of charged particle multiplicity in Pb Pb collisions at SPS energies // Phys. Lett. (B). 2002. Vol. 530. P. 43-55.
1S. Appelshauser H. et al. (NA49 Collaboration) Baryon Stopping and Charged Particle Distributions in Central Pb+Pb Collisions at 15S GeV per Nucleon 11 Phys. Rev. Lett. (B). 1999. Vol. S2. P. 2471.
19. Blume C. et al. (NA49 Collaboration) New results from NA49 Ц Nucl. Phys. (A). 2002. Vol. 69S. N 1-4. P. 104-111.
20. Antinori F. et al. (NA57 Collaboration) 2001. arXiv:nucl-thl0012025v3.
21. Kharzeev D., Nardi M.Hadron production in nuclear collisions at RHIC and high density QCD ll arXiv:nucl-thl0012025v3.
22. Noucier R. (Phobos Collaboration) 2004. Proceedings Quark Matter 2004. Oakland, CA;
Busza W. Proceedings 20th winter worksop on nuclear dynamics, 2003.
23. Steinberg P. (for the Phobos Collaboration) 2002. ICHEP 2002 July 24-31, 2002, Amsterdam.
24. Back B. et al. (Phobos Collaboration) 2003. arXiv:nucl-exl0301017 v1.
25. Wong Cheuk-Yin Introduction to high-energy heavy-ion collisions. 1994. World scientific Singapoure-New Jersey-London-Hong Kong.
26. Amelin N., Armesto N., Pajares C., Sousa D. Monte Carlo model for nuclear collisions from
SPS to LHC energies ll Eur. Phys. J. (C). 2001. Vol. 22. P. 149-163.
Принято к публикации 26 декабря 2008 г.
