Многооткликовая модель описания контура фрагмента изображения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.93:519.6

МНОГООТКЛИКОВАЯ МОДЕЛЬ ОПИСАНИЯ КОНТУРА ФРАГМЕНТА ИЗОБРАЖЕНИЯ

А.С.Наумов, С.А.Попов MULTIRESPONSE MODEL OF AN IMAGE CONTOUR DESCRIPTION

А.S.Naumov, S^Popov

Политехнический институт НовГУ, alex.naumov53@mail.ru

Представлен метод описания контура изображения, основанный на его аппроксимации многооткликовыми кусочно-линейными моделями сегментов с последующим поиском точек излома. Метод позволяет совместно использовать геометрическую и цветовую информацию при формировании дескриптора контура. Дескриптор может быть использован в задачах анализа и реконструкции изображений из фрагментов.

Ключевые слова: геометрический и цветовой контур, описание контуров, угловая точка, многооткликовая модель, кусочно-линейная аппроксимация

The authors proposed a method for an image contour description, which is based on the contour approximation by multiresponse piecewise-linear segment models and the dominant point detection. The method provides a combined using of geometric and color information to detect the dominant points. The received descriptor could be applied to various tasks related to pattern recognition, i mage analysis and particularly for reconstructing i mages of arbitrary shape fragments.

Keywords: geometric and color contour, contour description, dominant point, multiresponse model, piecewise-linear approximation

Введение

В прикладных задачах, связанных с распознаванием образов и с реконструкцией изображений из фрагментов [1], одним из наиболее информативных признаков анализируемого объекта является его форма и изменение цвета вдоль границы, представленные линией контура с доминантными точками (точками излома).

При геометрическом контуре доминантными являются угловые точки, при цветовом — точки, в районе которых происходит значительное изменение цвета.

Известно множество методов поиска доминантных точек. Наиболее распространенные из них (например, IPAN99 [2]) основаны на процессе вписывания треугольника с заданными параметрами в текущий сегмент кривой с последующим исключением

локальных немаксимумов кривизны. Подобные методы являются эмпирическими и требуют задания нескольких независимых параметров, которые экспериментально подбираются в зависимости от разрешения исходного изображения, выраженности углов, особенностей формы контура. В них не учитываются статистические характеристики аппроксимаций и векторный характер линии контура. Они работают только с геометрическим контуром, что требует использования дополнительных методов для идентификации точек изменения цвета.

Поэтому был разработан статистический метод описания контуров, который использует единую модель для геометрического и цветового контура, что позволяет получать более информативное и достоверное описание и обеспечить более высокую универсальность по сравнению с существующими методами.

Модель контура

Пусть исходная информация о контуре объекта представлена в виде матрицы, каждая строка которой (точка наблюдения контура) включает четыре переменные: х — координата пикселя по горизонтали, y1 — координата пикселя по вертикали, y2 — цветовая координата a в цветовой модели Lab, y3 — цветовая координата b.

Контур аппроксимируется кусочно-линейной функцией, отдельные участки которой начинаются и заканчиваются в точках излома. Линейная модель выбрана исходя из необходимости четкого нахождения точек излома, которые были бы сглажены при применении полиномов более высоких степеней. Многооткликовая, линейная по коэффициентам модель линейного участка контура изображения представляется в виде векторной функции

Y = P T (х.. )е. + E., (1)

ij i ^ Vf i i' v '

где i — номер участка, j = 1, п. — номер точки на i-м участке, п. — количество точек на i-м участке,

N =

= ^ п. — полное количество точек контура фраг-

мента изображения, Б1 (ху )= ^ (ху ^3(ху)} —

функция, описывающая зависимость значений откликов от независимой переменной х.. (в данном случае

х.. — значение абсциссы геометрической переменной в у-й точке I-го участка), Yj. = {у

\т

j = У j, y2 j, y3 j)

вектор

значений откликов (ордината у. и две цветовые переменные), Bj ={Ь1РЪ2 ...,Ъи}т — вектор коэффициентов модели для j-го участка, Ej ={е1реъ,...,еы}т — вектор ошибок наблюдений на j -м участке с ковариационной матрицей Ую.

Матрица Р( X) для трехоткликовой модели j -го участка принимает вид

PT (х. ) =

г \ г и

1 х

У

0 0 00

00

1х

у

00

(2)

Оценки коэффициентов для j -го участка рассчитываются по методу наименьших квадратов в виде [4, с.322]:

B . = G . "!У p(x.. )Y.,,

j=1

где матрица G. рассчитывается как

G = Z P(Xj )pT (Xj ).

j=1

(3)

(4)

Алгоритм описания контура

1. Задается начальное количество точек на участке для расчета начальных оценок коэффициентов модели (1) n. = n. mm > k / m, где m — количество независимых переменных (в данном случае m = 1) [3], по которым рассчитываются оценки коэффициентов (3) и ковариационная матрица (4). Для модели типа (2) минимально допустимое количество точек равно

3. Задается количество np пробных точек, по которым будет проверяться гипотеза об их принадлежности текущей модели участка.

2. Задается начальная точка контура фрагмента изображения, i = 0.

3. Задается начальное количество точек n

^^ imm

следующего i = (i + 1^-го участка.

4. Выполняется построение линейной модели i-го участка: рассчитываются оценки коэффициентов по формуле (3), ковариационная матрица оценок (4), логарифм функции правдоподобия (ЛФП) (5) и его дисперсия (6).

5. Для заданного количества пробных точек np

проверяется гипотеза (9) о том, что последующие точки контура, не включенные в расчет оценок коэффициентов, принадлежат текущей модели участка.

6. Если гипотеза отклоняется, то точка п. принимается за точку излома и начинается расчет следующего участка (п.3). Если гипотеза принимается, то общее количество точек участка увеличивается, т.е. п. = п. +1, и модель текущего участка пересчиты-

вается (п.4).

7. Процедура проверки гипотезы по п. 5 выполняется для следующей точки контура до тех пор, пока не будет определена точка излома. Эта точка принимается в качестве первой точки следующего участка.

8. Процесс расчета по п.п. 2-5 продолжается для следующего участка, пока не будет достигнута последняя точка контура фрагмента изображения.

Поиск точек излома

Определение точки излома выполняется путем проверки гипотезы о принадлежности последующей пробной точки контура модели текущего участка. Для

х

текущего участка рассчитывается средний ЛФП 1с в виде [4]

¡с - п £ й - »'(«>]' УЧУ,- Рт (

|Т ,г—

(5)

}-1

и дисперсия s2 ЛФП в виде

s2-■

п. -

I - с) ■

}-I

где Уе — оценка ковариационной матрицы ошибок

наблюдений, для расчета которой предварительно выбирается участок контура с однородным цветом и линейной формой геометрического контура. За оценку ковариационной матрицы ошибок наблюдений Уе принимается ковариационная матрица остатков:

У - у -——- £ я я

Е Кг пк - ¡^ч

(7)

]-I

где п — количество пикселей однородного участка кон-

^ - й - Р,' X)Вг —

тура,

вектор остатков модели

для однородного участка. Матрица ошибок наблюдений рассчитывается один раз для заданного типа изображений, при этом используется средневзвешенная матрица по результатам анализа нескольких участков.

Для последующей пробной точки, считая, что она принадлежит модели текущего -го участка, рассчитывается ЛФП в виде

I

'р -К - рТ X ЯКеЯ - Р Т X Я

(8)

где Ур — вектор откликов для пробной точки, хр — значение независимой переменной пробной точки, В, — вектор оценок коэффициентов модели текущего участка.

Пробная точка принадлежит модели текущего участка, если выполняется следующее неравенство:

" (9)

I -1 < и. s ,

р с 1-а с'

и1-а — квантиль нормального распределения с уровнем значимости а. Для надежной идентификации точки излома неравенство (9) проверяется для нескольких последовательных пробных точек.

Рис.1. Граница двух линейных участков аппроксимации

На рис. I представлена схематичная иллюстрация работы метода применительно к геометрическому контуру. Точка с координатами х^,является точкой излома и границей линейных участков аппроксимации У.(х)и У+1(х). При этом у I — исходное значение координаты у точки контура, у^ — значение, рас-

считанное по модели, п

количество точек, исполь-

(6) зуемых при проверке критерия (9). Величина уг+1 - уг'+1

в практических приложениях является незначительной, поэтому за доминантную точку может быть принята точка исходного контура. Аналогичным образом аппроксимируется функция цветового контура.

Практическая реализация и экспериментальные результаты

Разработанный метод был реализован в программной системе и опробован на нескольких типах исходных изображений. На рис.2. показано изображение реактивного самолета с идентифицированными точками излома линии контура, которые визуально с приемлемой точностью описывают форму объекта. При необходимости может быть проведена дополнительная фильтрация для получения более грубого представления и отсеивания лишних точек. На рис.3 показан фрагмент разорванного вручную листа бумаги. Квадратами обозначены точки излома геометрического контура, треугольниками — цветового.

Рис.2. Точки излома на изображении реального объекта

Рис.3. Контур разорванного листа бумаги

На рис.4 представлено изображение отсканированного фрагмента фресковой росписи, на контуре которого были идентифицированы точки излома геометрического и цветового контура. Для наглядности они показаны на отдельных изображениях. В целях минимизации искажений цветовой контур строился с отступом 5-6 пикселей внутрь фрагмента от геометрического контура. Значения параметров во всех примерах подбирались так, что п.и 2пр . Форма

2

I

а) б)

Рис.4. Фрагмент фрески и точки излома: а) геометрического контура; б) цветового

объекта описана с приемлемой точностью, заметные цветовые переходы вдоль линии контура были обнаружены, что в целом позволяет применить полученные описания для поиска совмещающихся участков в задаче восстановления изображения по фрагментам.

Практические результаты показали работоспособность и эффективность метода. Для достижения наилучших результатов требуется экспериментально подобрать оптимальные значения параметров п. mm и

np в соответствии со спецификой конкретной задачи

и характером изображения, а также при необходимости провести предварительную подготовку изображений. Метод можно применить как отдельно к геометрическому и цветовому контуру, так и одновременно к обоим. Поскольку использование в качестве независимой переменной координаты х накладывает ограничение на аппроксимацию вертикальных линий, то в качестве независимой переменной можно использовать расстояние вдоль линии при обходе контура u , рассматривая х и y как зависимые переменные и

параметризируя их в виде х(и) и y(u). Количество откликов можно варьировать в зависимости от специфики задачи, например, добавив значение L цветовой модели Lab или другие переменные.

Заключение

Предложенный подход к описанию контуров позволяет учесть статистические характеристики контура фрагмента. Многооткликовая модель дает возможность использовать в описании контура дополнительные (цветовые) переменные и применить единую модель для описания геометрических и цветовых контуров. Это повышает универсальность ме-

тода и расширяет сферу его применения. Разработанный метод (а также его модификации) может быть использован для описания контуров и произвольных кривых линий в задачах распознавания образов, восстановления изображений по фрагментам и других практических приложениях.

1. Наумов А.С., Луций С.А. Формирование дескриптора контурной линии в задаче синтеза изображения из фрагментов произвольной формы// Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2012. №68. С.68-74.

2. Chetverikov D.A Simple and Efficient Algorithm for Detection of High Curvature Points in Planar Curves // Computer Analysis of Images and Patterns. Lecture Notes in Computer Science. 2003. V.2756. P.746-753.

3. Popov S.A., Emelyanov G.M. Color Correction of Digital Images by Means of Multiresponse Regression Models // Pattern Recognition and Image Analysis. 2002. V.12. №2. P.145-149.

4. Rencher Alvin C. Methods of Multivariate Analysis. A John Wiley & Sons, Inc. Publication. Brigham Young University, 2002. 708 p.

Bibliography (Transliterated)

1. Naumov A.S., Lutsii S.A. Formirovanie deskriptora konturnoi linii v zadache sinteza izobrazheniia iz fragmentov proizvol'noi formy// Vestnik NovGU. Ser.: Tekhn. nauki. 2012. №68. S.68-74.

2. Chetverikov D.A Simple and Efficient Algorithm for Detection of High Curvature Points in Planar Curves // Computer Analysis of Images and Patterns. Lecture Notes in Computer Science. 2003. V.2756. P.746-753.

3. Popov S.A., Emelyanov G.M. Color Correction of Digital Images by Means of Multiresponse Regression Models // Pattern Recognition and Image Analysis. 2002. V.12. №2. P.145-149.

4. Rencher Alvin C. Methods of Multivariate Analysis. A John Wiley & Sons, Inc. Publication. Brigham Young University, 2002. 708 p.