CC BY
48
_____________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 152, кн. 3 Физико-математические пауки
2010
УДК 535.14
МНОГОМОДОВАЯ КВАНТОВАЯ ПАМЯТЬ
НА ФОТОННОМ ЭХЕ В СРЕДЕ С «ПРОДОЛЬНЫМ» НЕОДНОРОДНЫМ УШИРЕНИЕМ ЛИНИИ
Н.М. Арсланов, С.А. Моисеев
Аннотация
Проанализированы различные схемы селективной многомодовой квантовой памяти па фотонном эхе в среде с «продольным» неоднородным уширепием линии. Учитывая релаксацию атомных фаз, дапа оценка предпочтительным экспериментальным условиям для реализации многомодовой квантовой памяти. Обсуждепы возможности достижения высокой квантовой эффективности и ф-точпости (fidelity) квантовой памяти в коллипеарпой геометрии распространения световых полей и осуществления селективных манипуляций отдельными модами.
Ключевые слова: многомодовая оптическая квантовая память, фотонное эхо. квантовая ф-точпость и эффективность.
Введение
Развитие квантовой информатики стимулировало появление новых направлений в квантовой оптике [1. 2]. одним из которых является оптическая квантовая память (КП). Оптическая КП позволяет достичь большего понимания взаимодействия слабых н интенсивных квантовых световых полей с веществом и находит многочисленные приложения в квантовой информатике, что вызывает быстрый рост исследований в этой области [2 20]. Большой прогресс в развитии оптической КП был достигнут при использовании когерентных многоатомных систем, в которых эффективное взаимодействие между фотоном и резонансными атомами увеличивается как ~ ЛГ1/2^ (д константа взаимодействия между фотоном и атомом. N число атомов) [3 6]. Исторически первые две схемы оптической КП на когерентных многоатомных системах использовали известное нерезонансное ра-мановское взаимодействие [3. 4] и электромагнитно-индуцированную прозрачность в трехуровневой системе атомов [5]. Недавно такие схемы стали успешно использоваться в экспериментах с классическими [7. 8] и квантовыми [9 11. 19] световыми полями. Эффект фотонного эха в новой модификации также был предложен для реализации оптической КП (ФЭКП) в газах [6. 12]. а затем распространен на различные атомные системы в твердом теле [13 17]. что открыло новые возможности для КП световых полей [20 24].
Техника квантовой памяти на ФЭ (ФЭКП) основана [6] на использовании полного поглощения сигнального светового импульса произвольного временного профиля в оптически плотной системе резонансных атомов, что открывает возможности реализации многомодовой квантовой памяти. Общая временная диаграмма взаимодействия световых полей с трехуровневой системой атомов приведена на рис. 1. Вовлечение слабораспадающегося атомного уровня 3 с помощью записывающего (ТУ) и считывающего (Н) лазерных 7г-импульсов позволяет увеличить время хранения информации в среде, а также осуществить различные квантовые
манипуляции с записанными в среде квантовыми состояниями света. Восстановление светового поля из среды осуществляется через контролируемую инверсию неоднородно уширенной резонансной линии в момент времени t на рис. 1 (известной в английской литературе как CRIB controlled reversibility of inliomogcneous broadening), когда частотная расстройка j-го атома на переходе 1 2 меняется на противоположную Д°ш —*■ —А"1, что обеспечивает восстановление (рефазировку) атомной когерентности и приводит к излучению сигнала эха. В экспериментальных работах [16. 25. 26] была достигнута рекордная квантовая эффективность в 69%. используя ФЭКП в атомной системе с «продольным» неоднородным уширеиием линии (где атомная расстройка атома определяется его пространственной координатой в образце: Aj = xzj) ■
В настоящей работе мы представляем детальный теоретический анализ схемы эксперимента [16. 26] с учетом влияния фазовой релаксации в системе атомов (Т2) • многомодовой структуры поля н величины неоднородного уширения атомной системы. Отметим, что учёт однородного уширения линии необходим для оценки оптической плотности, а также квантовой эффективности и Ф-точности квантовой памяти в реальном эксперименте. Проведенное исследование позволило нам найти область значений параметров импульсов и среды, при которых эффективность и ф-точность (fidelity) восстановления сигнального поля может значительно возрасти [27, 30]. Используя разработанный подход, мы обобщили рассмотренную схему ФЭКП на случай долговременной оптической квантовой памяти многомодовых (ниже многоимпульсных) световых полей. Далее мы обсуждаем основные свойства предложенных схем многомодовой (содержащей много различных временных мод) памяти и демонстрируем их специфичные свойства при выполнении селективных манипуляций со световыми модами.
1. Основные уравнения
Следуя схеме ФЭКП на рис. 1, опишем эволюцию взаимодействия сигнального светового импульса произвольной временной формы и системы атомов, полагая, что атомы равномерно заполняют область пространства с линейными размерами L вдоль координаты z распространения световых полей: —L/2 < z < L/2. Предполагая импульсную площадь светового импульса малой, мы пренебрегаем населенностью возбуждения атомных(ого) уровней(я) 2 и, переходя к коллективным атомным операторам rnm(t,z) = г(тг05)-1/2 ^ S3nm(t)S(z - Zj) (где S3nm = \п)^(т\
3
атомные операторы, Am(t,z) = g0(7i0S)1/2z), E-m(t,z) оператор огибающей светового поля) после использования квантового усреднения гтп(т, z) = = (rmn(T,z)}, Д*п(т, z) = (A;+(r, z)), А\п(т, z) = (Ain(T,z)}, находим следующую систему уравнений Максвелла Блоха в переменных т =t — zj с и z' = z:
d
— Ain(T,z)=/3(z)r12(T,z), (1)
d
— г12(т, z) = {%xz - 721 )»’i2iT, z) - А-Ш(т, z), (2)
T1
где учтено (exp{—i J cIt5w{t)}) = exp{—721(7-1 — t0)}, 7„ln константа фазо-
вой релаксации атомного перехода |m) <->■ |??}, /3(z) = im0(z)S\g0\2/с, n0(z) =
= S'-1 S(z — Zj) атомная плотность, г 12(г, z) описывает поляризацию атомной
среды, а = 2/?/72і коэффициент резонансного поглощения, где /3(г) = /3 и па(г) = па при —Ь/2 < г < Ь/2. Ниже мы интересуемся свойствами КП для входного (падающего сигнального) светового импульса А-т(т, г), содержащего несколько разделенных во времени световых мод.
Сложность системы уравнений (1). (2) обусловлена наличием пространственной неоднородности в спектральных свойствах среды и фазовой релаксации атомов, которые оказывают определяющее влияние на динамику атомной когерентности и пространственные особенности распространения и поглощения света в среде. Принимая во внимание, что до взаимодействия атомы находились на основном уровне 1
ОО
и используя преобразование Фурье Ап(тф,г) = (1/27г) J Ап(со, г), мы
— ОО
находим решение уравнений (1), (2) [27]:
і °г / і і ■ \ '43/х
л / \ 1 [ і -ш(т-т0) ( ^ + Х^0 + *721 \ Т , N
Ыт;г) = ;----I-— (3)
27Г ] \ и) + + *721 /
— ОО
°°
( \ _ * [ А -гш(т-тп) + Х^О + П2і)Ф/Х I , , ...
— ОО
где Аі(т, г = = —Ь/2) = А;п(#) и Аі(си,г0) световое поле на входе в среду и
его спектр. Ниже мы предполагаем, что неоднородное уширение атомных частот больше спектральной ширины падающего поля: Дп = .
Решение (3) описывает эволюцию сигнального импульса, испытывающего поглощение в области пространства (|^| < 6u!f/x)■, где спектр светового поля 5шf попадает в резонанс с атомными частотами (рис. 2). Однако, как показывает детальный анализ уравнений (3) и (4), динамика атомной когерентности продолжает некоторое дополнительное время оставаться возмущенной, испытывая нелинейные фазовые осцилляции благодаря взаимодействию с локальным световым полем, возникающим в среде после вылета исходного светового импульса из области с резонансными свету атомами. При достаточно большой временной задержке Т подачи дополнительного записывающего короткого ТУ-импульса і і > 6і+Т (6і длительность сигнального импульса, Ь/с, 5і-[у}пАп <С тт, длительность ТУ- и
і?-импульсов) мы учитываем, что этот 7г-импульс, распространяясь вдоль волнового вектора К і, полностью переносит оптическое возбуждение атомов с уровня 2 на долгоживущий уровень 3.
Стадия восстановления света содержит инверсию атомной расстройки в момент времени і: > і) = —А^(і < і, то есть ~Xzj) н запуск считывающего
і?-импульса в момент времени і = іо в ту же область среды |г| < SuJf/x■ ТУ - и Д-импульсы распространяются в одинаковом направлении (К2 = Кі). После воздействия і?-импульса мы восстанавливаем атомную когерентность на оптическом резонансном переходе 1 2 в прежнем виде:
П2(т2;г) = -ехр{—*(и;зі - *731)^2 - #і) + *(</>2 - Фі)}гі2(п; г), (5)
где то = #2 —-г/с, появление множителя ехр{г(</>2 — ф\)} обусловлено воздействием двух лазерных 7г-импульсов с фазами ф\ и ф%, ехр{—і{ю-ц — *7зі)(#2 — #і)} описывает дополнительный иабег фазы и влияние релаксации на переходе 1 3 за время памяти.
Дальнейшая эволюция светового поля Ао(т,г) и атомной когерентности определяется системой уравнений
с начальными условиями при г = то : Ао(то, г) = 0 и атомной когерентностью в виде (5). Решая уравнения (6). (7). аналогично стадии поглощения находим решение для фурье-спектра светового поля Ао(т > то; г):
Учитывая достаточно большой размер среды (Ь 5ю^/х) после интегрирова-
ния в (8) (см. [27]). получаем поле на выходе из вещества:
х А-ш(то + ті - г; -Ь/2)ехр{-іи;31(то - п) + і(фо - фі) + + тпг - т2)},
где Гд(т — то]1о\) = ехр{—2^о\{т — то) — 7з1(т2 — тх)} описывает влияние фазовой релаксации. Г[*/3/х] гамма-функция. 1о\ =то—т\, тт = 2/3/(х2Ь) малый временной интервал, который, однако, растет с увеличением оптической плотности среды (/3/х 1 ), 6Фх(т — то) = 2(/3/х)Ьп [хЬ(т — то)/2] дополнительная фазовая
модуляция (см.ниже). Как видно из уравнения (9). эхо-сигнал Ао(т,Ь/2) излучается в момент времени Т(,(110 = Т1 + то в виде время-обращенной копии сигнального светового поля (см. рис. 2).
Решения (8) и (9). полученные для произвольной оптической плотности ~ 2-к/3/х атомной системы [27. 30]. обобщают результат работы [28] на предмет влияния фазовой релаксации атомов, при этом (8) также позволяют проводить анализ влияния величины неоднородного уширения па фазовую модуляцию (5ф\(г _|_ Тт — Т2) сигнала эха. Для случая достаточно малой длительности сигнального импульса по сравнению со временем взаимодействия (61/11 «С 1) можно разложить фазовую модуляцию д'Фх(г + тт — то) около времени излучения #ссЬо эхо-сигнала: ехр{*(5Ф^(т + тт - то)} = ехр{*[й'Ф^ + 6ш}(т - гС(.Ьо) + £Фз (т)]}, где й'Ф^ = 2(/3/х)Ьп [х-ЦтсгЬо + туз — то)/2] постоянный фазовый сдвиг, беи} = = 2(/?/х)/(тегЬо + т/з ~ т2) частотный сдвиг эхо-сигнала. д'Фд(г) нелинейная фазовая модуляция, определяющая чирпирование частоты эхо-сигнала. Анализ чирпирования частоты, проведенный в [27]. показывает, что фазовая модуляция й'Фд (г) может оказывать негативное влияние на Ф-точиость восстановления состояния сигнального поля. Фазовая модуляция подавляется для достаточно коротких импульсов сигнального поля (61/11 < 0Л). однако уменьшение длительности импульса сопровождается ушпренпем спектра, который не может превосходить неоднородного уширения линии для достижения высокой эффективности квантовой памяти [29]. Отметим также, что сигнал эха. излученный в обратном направлении, не обладает нелинейным фазовым чнрпнрованнем в силу полной обратимости временной эволюции динамики светового поля н атомов по отношению к процессу поглощения исходного сигнального светового ПОЛЯ.
д
— Ао(т^) = /Зг12(т,£),
д
— г 12(г, г) = -(гхз + 72і)»’і2(т, г) - Ао(т, г)
(6)
(7)
(9)
2. Эффективность восстановления эхо-импульса
Важные свойства эффективности восстановленного эхо-имиульса содержатся уже в поведении интенсивности светового поля:
12{т,Ь/2) = \А2{т^ = Ь/2)\2 =
= ехр{—4721(7“ — т2) — 2уц12\}/(-к/3/х)\А-т(т2 + Г1 — г; га)\2, (10)
где множитель /(7г/3/х) = {1 — ехр(—2п/3/х)}2 характеризует степень сохранения н восстановления энергии сигнального поля, обусловленную влиянием конечной оптической плотности на резонансном переходе 1 2. Второй множитель. ехр{ —4721 (г — т2) — 2731^21} 1 описывает влияние атомной релаксации на амплитуду и форму эхо-сигнала.
На рис. 2 представлены результаты численного расчета стадии взаимодействия сигнального импульса со средой и последующего излучения эха. Как видно из рисунка. в области резонансного взаимодействия света с атомами (г « 0) происходит зарождение стоячего светового поля, обусловленного возбуждением локальной слабозатухающей атомной поляризации, которая и обеспечивает существование такого поля относительно большое время. Высокая эффективность КП достигается при оптической плотности 2'к/З/х > 3 (первое наблюдение высокой эффективности восстановления было обнаружено в численных экспериментах [30]). В работе [27] построены карты поведения квантовой эффективности для различных длительностей сигнального импульса и скорости фазовой релаксации.
Учитывая, что эхо-импульс А2(1) имеет обращенную во времени форму относительно входного сигнального импульса А\(1), можно показать, что фазовое детектирование характеризует ф-точиость восстановления отдельного фотонного импульса как
РЦЗ/хтіТі^і/Тг) =
оо оо
J А А\(— і) ехр{—— ^ес-іш)}^4-2М/ J &Іі(і)
І2
где мы также учли постоянную фазу и частотный сдвиг поля эхо-сигиала.
Ф-точиость силыю зависит не только от оптической ПЛОТНОСТИ /З/х-. НО и от времени взаимодействия (как 1\/Т\). а также от неоднородного уширения ТъуЬ в единицах спектральной ширины сигнального импульса и от скорости фазовой релаксации 721 (см. рис. 3). Если фазовая релаксация приводит к обычному экспоненциальному спаду ф-точности. то другие параметры нелинейным образом влияют на нее па малых временах взаимодействия 1\/Т\ < 4 через нелинейную фазовую модуляцию й'Фз(г) эха. Анализ поведения ф-точности при различных условиях взаимодействия показывает, что выбор оптимальных параметров в рассмотренной схеме КП позволяет достичь ф-точности более 0.9 [27].
3. Многомодовая квантовая память на фотонном эхе
Для увеличения информационной плотности КП и реализации квантовых алгоритмов необходимо иметь возможность эффективно сохранять и селективно манипулировать многомодовыми световыми полями. Существуют работы, посвященные реализации многомодовой КП на фотонном эхе [20. 24. 25. 31]. Ниже мы рассматриваем новые возможные пространственные схемы, основанные на проанализированной выше ФЭКП в твердом теле н интересные для реализации селективной многомодовой КП.
Допустим, что падающее сигнальное световое поле содержит N импульсов, в общем случае имеющих различные несущие частоты шп: А-т (т,* = -Ь/2) =
N
= АП'-Ш (сип,1 — ^п о; —Ь/2) (*„,„ время прихода п-й световой моды. см. рис. 4).
П = 1
Аналитическое решение для восстановленного светового поля находится на основе решения (9). которое в данном случае будет описывать характерное влияние релаксации. сдвига частоты и нелинейного фазового сдвига на различные временные моды светового поля, что позволяет вычислять квантовую эффективность и ф-точ-иость КП. Возможная селективная схема работы ФЭКП с многочастотными многомодовыми полями представлена на рис. 5. где используются различные пространственные моды контролирующих световых полей.
При достаточно большой ширине неоднородного уширения среды каждой п-й модой света возбуждается своя долгоживущая атомная когерентность в области пространства —Ь/2 < (шп — 1/26шп)/х < %п < (шп + 1/26шп)/х < Ь/2, соответствующей спектру моды (6шп ширина спектра п-й моды). Отметим, что ТУ,, -записывающие и Д„ -считывающие лазерные импульсы для различных мод могут перекрываться в среде, когда их спектры не перекрываются друг с другом: шз2(6шп) ^ На рис. 5 контролирующие импульсы подаются в раз-
личные моменты времени. Кроме того, при использовании поперечной геометрии записи н считывании информации запуск контролирующих импульсов может осуществляться непосредственно в области среды с разными координатами гп. Все эхо-импульсы при этом излучаются вдоль £-направления.
Вторая селективная схема многомодовой КП изображена на рис. 6. где световые моды одинаковой частоты характеризуются различной поперечной координатой. Такая схема интересна с практической точки зрения из-за ограниченной оптической плотности атомного перехода, а также благодаря близкому соответствию с известными технологиями записи обычной информации на В\ТЭ-СВ диски. При этом для кодировки близких мод можно использовать различную величину внешнего градиента электрического поля. Другой вариант реализации данной схемы представлен на рис. 7. В этом случае каждая световая мода имеет отдельный вход с поперечным размером в несколько длин волн и многомодовость реализуется за счет использования многоячеечной поперечной структуры, где моды могут иметь произвольную частоту.
В третьем основном варианте (рис. 8) используются различные временные моды (с одинаковой поперечной структурой и несущей частотой). Эти моды уже нашли приложение в квантовых коммуникациях на однофотонных полях [32] и исследуются в задачах КП [33. 34]. КП для временных мод может быть реализована с помощью дополнительного включения электрического поля (см. вставку па рис. 8) во время взаимодействия п-й моды или (ТУ,,. Д„)-лазерного поля, что приводит к дополнительному штарковскому сдвигу Дг/„ атомных частот.
Рассматриваемая схема привлекательна тем. что сизо частоты различных атомных групп будут сдвинуты в различные моменты времени и все ТТ7,,-, Д„-лазерные импульсы могут перекрываться друг с другом в среде. Таким образом, дополнительно прилагаемое электрическое поле (для контролируемого дополнительного штарковского расщепления) может играть роль ключевого кода при работе с выбранной модой света как при ее сохранении, так при последующем считывании в любой заданный момент времени.
Аі' [ wJ [■ А2
о
|2>
|3>
И>
їесіїо
Рис. 1. Атомные уровпи энергии и временная схема квантовой памяти фотонном эхе: А± сигнальный импульс: \¥ записывающие. К считывающие лазерные импульсы: Ао эхо-сигпал
Рис. 2. Сохранение и восстановление сигнального поля с площадью импульса 18 . Знак градиента изменяется при т = 150: Д(т < т) = Д(т > т) = — х~, яр/х = ^
Рис. 3. Ф-точпость как функция оптической плотности тг/3/х для различных значений неоднородного ушпрепия в единицах спектральной ширины сигнального импульса (Т1ХЬ = 8, 10, 20, 50) при малом времени взаимодействия £і/Ті = 2
А,-,
Ш
w я
— |2> АесЬо
------ |3>
|1>
о
і
Рис. 4. Записывающие (IV) и считывающие (Д) лазерные импульсы соответствуют различным входным световым импульсам (модам) А[„: АОС1ю эхо-импульсы
Кіі
з 2 1
______„_______,
Агп= 5соп/Х
^21=( <$-<0,)/ %*\ * 1>1есЬо
а
Й1.5 'Я2С:;
". :н> о°аЪ •• «°0 о
5со
1X2
%.г/ * *.к-
Эхо
уф
я.
Рис. 5. Прострапстве1шая схема многомодовой квантовой памяти. Сохраняемые импульсы имеют разные частотные моды, поэтому контролирующие \¥п - и -импульсы и сигналы эха имеют также разные частоты (цвет)
Рис. 6. Пространственная схема многомодовой КП. Сохраняемые импульсы имеют один цвет, по при этом сохраняются в разных областях вещества
Рис. 7. Многомодовая КП: п-я мода может иметь произвольную несущую частоту шп. запоминаемую в своей ячейке КП. имеющей вид цилиндра, к которому подведены свои электроды для контроля неоднородного уширепия (СШВ)
22т((ЇЬ"(Оі)/Х 112
ї^есіїо
Рис. 8. Временные моды взаимодействуют с атомами при различном дополнительном сдвиге Штарка. Сохраняемые импульсы имеют одни цвет, по сохраняются в разных областях вещества путем пространственной подстройки атомных частот к спектру падающего поля с помощью градиента внешнего поля (см. вставку па рисунке). Контролирующие \Уп - и Нп -лазерные импульсы действуют па различные атомы в поперечной геометрии
Заключение
В настоящей работе получено аналитическое решение (9). позволяющее анализировать многомодовую оптическую квантовую память на фотонном эхе с продольным характером неоднородного уширения. учитывая реальные экспериментальные параметры. Представлены различные варианты реализации такой квантовой памяти с селективным контролем записи и считывания квантовой информации. Отметим, что рассмотренные схемы можно использовать во многих циклах записи и считывания, при этом квантовая эффективность конечного состояния является прямым произведением всех циклов. Интересно, что общее выражение для нелинейной фазовой модуляции выходного сигнала принимает вид й'Ф^(г) =
м
= Y1 <5ФХт [±(т — тт)]. где знаки (г — тт) и тт зависят от процедуры иереключе-
т= 1
ния градиента и временного интервала m-го цикла КП. Таким образом, используя много циклов КП. можно управлять ф-точностыо восстановления и фазовым чир-пированием световых мод поля. Выяснение более детальных свойств такого контроля требует дальнейших исследований. Многомодовость световых полей и селективность их контроля в рассмотренных выше схемах КП открывает возможность реализации квантовых алгоритмов [29] на фотонных кубитах. Наконец, обнаруженное нами стоячее (не распространяющееся в среде) световое поле указывает на наличие новой возможности увеличения времени жизни светового поля в среде, что может быть использовано для реализации нелинейных квантовых манипуляций с фотонными кубитами.
Работа была выполнена при поддержке РФФИ (проекты X- 08-07-00449-а. 10-02-01348-а). НШ 4531.2008.2. гос. контрактом Роснаука X- 02.740.11.01.03. гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых X- МК-4090.2009.2 и гранта Академии наук Республики Татарстан (молодежный грант X- 01-5/2010(Г)).
Summary
N.M. Arslanov, S.A. Moiseev. Multimode Photon Echo Quantum Memory in the Medium with Longitudinal Inliomogeneous Broadening.
We analyze various schemes of selective multimode photon echo quantum memory in the medium with “longitudinal” inliomogeneous broadening. Taking into account the atomic phase relaxation we estimate preferable experimental conditions for realization of multimode quantum memory with highest efficiency and fidelity. Realization of the photon echo quantum memory with high quantum efficiency and fidelity in a forward geometry of the light field propagation and the implementation of selective manipulations of the light field modes are discussed.
Key words: multimode optical quantum memory, photon echo, quantum fidelity and efficiency.
Литература
1. Nielsen M.A., Chuang I.L. Quantum Computation and Quantum Information.
Cambridge. UK: Cambridge Univ. Press, 2000. 1000 p.
2. Cirae 3.1., Zoller P., Kimble H.J., Mabuchi H. Quantum State Transfer and Entanglement Distribution among Distant Nodes in a Quantum Network // Pliys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 3221 3224.
3. Duan L.M., Cirae 3.1., Zoller P., Polzik E.S. Quantum Communication between Atomic Ensembles Using Coherent. Light // Pliys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 5643 5646.
4. Kuzmich A., Pulzik E.S. Atomic Quantum State Teleport.at.ion and Swapping // Pliys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 5639 5642.
5. Fleischhauer M., Lukin M.D. Dark-State Polaritons in Electromagnetically Induced Transparency // Pliys. Rev. Lett. 2000. V. 84. P. 5094 5097.
6. Moiseev S.A., Kroll S. Complete Reconstruction of the Quantum State of a Single-Photon Wave Packet Absorbed by a Doppler-Broadened Transition // Pliys Rev Lett. 2001.
V. 87. P. 173601 173605.
7. Liu C., Dutton Z., Behroozi C.H., Hau L.V. Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses // Nature. 2001. V. 409.
P. 490 492.
8. Philips D.F., Fleischhauer A., Mair A. Storage of Light in Atomic Vapor // Pliys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 783 786.
9. Eisaman M.D., Andre A., Massou F., Fleischhauer M., Zibrov A.S. Lukin M.D,
Electromagnetically induced transparency with tunable single-photon pulses // Nature.
2005. V. 438. P. 837 840:
10. Chaneliere T., Matsukevich D., Jenkins S. D., Lan S.-Y., Kennedy T.A.B., Kuzmich A. Storage and retrieval of single photons transmitted between remote quantum memories // Nature. 2005. V. 438. P. 833 835.
11. Choi K.S., Deng H., Laurai J., Kimble H.J. Mapping photonic entanglement into and out. of a quantum memory//Nature. 2008. V. 452. P. 67 71.
12. Moiseev S.A. Plioton-echo-based quantum memory of arbitrary light field states //
J. Pliys. B: At. Mol. Opt. Pliys. 2007. V. 40. P. 3877 3890.
13. Moiseev S.A., Tarasov V.F., Ham B.S. Quantum memory photon eclio-like techniques in
solids j j J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2003. V. 5. P. S497 S500.
14. Alexander A.L., Longdell J.J., Sellars M.J. ACOFT/AOS Proceedings. Sydney: Univ.
Press, 2004. 120 p.
15. Nilsson M., Kroll S. Solid state quantum memory using complete absorption and reemission of photons by tailored and externally controlled inliomogeneous absorption profiles // Opt. Comimm. 2005. V. 247. P. 393 403.
16. Alexander A.L., Longdell J.J., Sellars M.J., Mans on N.B. Photon Echoes Produced by
Switching Electric Fields // Pliys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 043602 043610.
17. Kraus B., Tittel W., Gisin N.. Nilsson M., Kroll S., Cirac J.I. Quantum memory for lioiist.at.ioiiary light fields based on controlled reversible inliomogeneous broadening // Pliys. Rev. A. 2006. V. 73. P. 020302(R)-1 020306(R)-4.
18. Kalachev A., Kroll S. Coherent control of collective spontaneous emission in an extended atomic ensemble and quantum storage // Pliys. Rev. A. 2006. V. 74. P. 023814-1 023814-10.
19. Appel J., Figueroa E., Korystov D., Lobino M., Lvovsky A.I. Quantum Memory for Squeezed Light // Pliys. Rev. Lett. 2009. V. 100. P. 093602-1 093602-4.
20. Hosseini M., Spark.es B.M., Hetet G., Longdell J.J., Lam P.K., Buchler B.C. A coherent, optical pulse sequencer for quantum applications//Nature. 2009. V. 461. P. 241 245.
21. Hetet G., Hosseini M. Sparkes B. M., Oblak D. Lam P.K., Buchler B.C. Photon echoes generated by reversing magnetic field gradients in a rubidium vapor // Opt.. Lett. 2008. V. 33. P. 2323 2330.
22. Moiseev S.A., Tittel W. Optical quantum memory with generalized time-reversible atom-
light. interactions // Quantum Pliys. 2009. arXiv:0812.1730v2|quant.-pli].
23. de Riedmatten Н., Afzelim М., Staudt M.U., Simon С., Gisin N. A solid-state light, matter interface at. the single-photon level // Nature. 2008. V. 456. P. 773 775.
24. Nunn J., Reim K., Lee K.C., Lorenz V.O., Sussman B.J., Walmsley I.A., Jaksch D. Multimode Memories in Atomic Ensembles // Pliys. Rev. Lett. 2008. V. 101.
P. 260502-1 260502-4.
25. Alexander A.L., Long dell J.J., Sellars M.J., Mans on N.B. Coherent, information storage with photon echoes produced by switching electric fields // J. Lumin. 2007. V. 127.
P. 94 97.
26. Hetet G., Long dell J.J., Alexander A.L., Lam P.K., Sellars M.J. Elect.ro-Opt.ic Quantum Memory for Light. Using Two-Level Atoms // Pliys. Rev. Lett. 2008. V. 100.
P. 023601-1 023601-4.
27. Moiseev S.A., Arslanov N.M. Efficiency and fidelity of pliot.on-echo quantum memory in an atomic system with longitudinal inhomogeneous broadening // Pliys. Rev. A. 2008. V. 78. P. 023803-1 023803-23.
28. Hetet G., Long dell J.J., Sellars M.J., Lam P.K., Buckler B.C. MultiModal Properties and Dynamics of Gradient. Echo Quantum Memory // Pliys. Rev. Lett. 2008. V. 101.
P. 203601-1 203601-4.
29. Арсланов H.M., Васильев А.В., Моисеев С.А., Аблаев Ф.М. Реализация квантового алгоритма “MODm” па основе использования квантовой памяти па фотонном эхе // Сб. тр. «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань: Казан, гос. ун-т, 2008. С. 25 30.
30. Сайдашева И.Ш., Арсланов Н.М., Моисеев С.А. Моделирование фотонного эха в среде с управляемым градиентом: возможность достижения эффективной квантовой памяти // IV Междупар. Оптический Конгресс «Оптика XXI век»: Сб. тез. СПб.: С.-Петерб. гос. уп-т ипформ. технологий, механики и оптики. 2006. С. 137.
31. Moiseev S.A., Arslanov N.M. Selective multimodes quantum memory based on the photon echo // Сб. тр. «Наука и инновации 2007». Иошкар Ола: Изд-во Мар. гос. ун-та, 2007. Р. 8 20.
32. Gisin N.. Ribordy G, Tittel W., Zbinden H. Quantum cryptography // Rev. Mod. Pliys. 2002. V. 74. P. 145 150.
33. Gisin N.. Moiseev S.A., Simon C. Storage and retrieval of time-bill qubits with phot.on-echo-based quantum memories // Pliys. Rev. A. 2007. V. 76. P. 014302-1 014302-18.
34. Moiseev S.A., Tittel W. Quantum Compression and Decompression of Light. Pulses based on Photon Echo with Generalized CRIB // QCMC 2008: The IX Int.. Conf. on Quantum communication, Measurement, and Computing. Alberta, Canada: Univ. of Calgary, 2009. P. 260 284.
Поступила в редакцию 10.03.10
Арсланов Наркис Мусавирович кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник Института информатики Академии паук Республики Татарстан, научный сотрудник Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН.
Е-шаіІ: narslanMmail.ru
Моисеев Сергей Андреевич доктор физико-математических паук, заведующий лабораторией квантовой информатики Института информатики Академии паук Республики Татарстан, ведущий паучпый сотрудник Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН.
Е-шаіІ: samoiQyandex.ru
