CC BY
72
УДК 681.3
МНОГОМЕТОДНЫЙ ПОДХОД К ОПТИМАЛЬНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ МАГИСТРАЛЬНЫХ НЕФТЯНЫХ НАСОСОВ С.Ю. Белецкая, А.Д. Поваляев, С.М. Пасмурнов
Рассматриваются принципы организации многометодных процедур поиска оптимальных решений при проектировании магистральных нефтяных насосов
Ключевые слова: магистральные нефтяные насосы, оптимальное проектирование, многометодный подход, библиотека оптимизационных процедур
При проектировании магистральных нефтяных насосов (МНН) возникает комплекс оптимизационных задач, связанных с определением оптимальной структуры и параметров основных элементов и агрегатов. МНН как сложная техническая система включает большое число взаимодействующих подсистем, агрегатов и сборочных единиц. Поэтому задачи оптимального проектирования элементов МНН отличаются высокой размерностью, множественностью технико-экономических требований к основным характеристикам, наличием значительного количества противоречивых критериев оптимальности, сложностью взаимосвязей между параметрами. Обобщенно задачи данного класса могут быть сформулированы в виде [1]:
/(X) ® тт , i = 1, т
X еБ
б={х | хтт < х] < хгтах, j=й; (1)
gp(X)>0, кк(Х)=0, р=й к=й}
Здесь X = (х\,...xn) - вектор варьируемых переменных, определяющих параметры и структуру проектируемого элемента МНН; /^(X) - частные
критерии оптимальности (показатели качества объекта проектирования); Б - область допустимых
решений, представленная ограничениями двух видов: прямыми хтт1П < х^ < х’тах и функциональными gp(X) < 0, Ик(Х) = 0 .
Различные классы оптимизационных задач, используемых при проектировании МНН, формируются при конкретизации рассмотренной обобщенной модели. При этом решаемые проектные задачи характеризуются разнообразием постановок и используемых методов, что затрудняет выбор и использование эффективных вычислительных схем поиска оптимальных вариантов. Наиболее целесообразным при решении данной проблемы является использование многометодного подхода к проектированию. Он основан на применении в процессе решения задачи не одного фиксированного алгоритма, а последовательности различных методов оптимизации и повышении за счет этого эффективности процесса вычислений [2].
Белецкая Светлана Юрьевна - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-04
Поваляев Анатолий Дмитриевич - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, проректор по научной работе и международным связям, тел. (473) 246-12-07
Пасмурнов Сергей Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. (473) 243-76-32
Практическое использование многометодного подхода при оптимальном проектировании МНН требует разработки методов и средств, позволяющих осуществлять настройку алгоритмического обеспечения на решаемую оптимизационную задачу с учетом ее специфических особенностей [3]. При этом выделяются следующие основные этапы:
- построение библиотеки оптимизационных процедур;
- разработка средств интеллектуальной поддержки формирования алгоритмических схем для поиска оптимальных проектных решений.
Библиотека оптимизационных процедур включает набор алгоритмов оптимизации различных классов, позволяющих учитывать рассмотренные особенности задач проектирования МНН. При построении библиотеки предлагается использовать компонентно-модульный подход, предполагающий разделение оптимизационных процедур на структурные элементы (алгоритмические модули). При этом используемые алгоритмы поиска оптимальных проектных решений формируются на основе различных схем комплексирования модулей. Такой подход позволяет проводить модульный синтез алгоритмов различной сложности, формировать схемы сборки модулей в соответствии с особенностями решаемых задач, подключать дополнительные модули к оптимизационным процедурам с целью повышения их эффективности.
Структуризация решаемых задач предполагает выделение в обобщенной оптимизационной модели (1) инвариантной подзадачи скалярной безусловной минимизации, к которой можно привести задачи оптимального проектирования МНН различных классов посредством преобразований на внешнем уровне. В соответствии с данной структуризацией процедуры поиска проектных решений также делятся на два класса:
- инвариантные базовые процедуры безусловной оптимизации;
- внешние алгоритмические модули.
Инвариантные базовые процедуры предназначены для решения скалярных оптимизационных задач. Для решения задач непрерывной оптимизации с алгоритмическими моделями в состав библиотеки предлагается включить набор алгоритмов поискового типа: метод деформируемых конфигураций и его вероятностные расширения; стандартные и модифицированные алгоритмы покоординатной оптимизации; различные варианты процедур случайного поиска, адаптивные алгоритмы поисковой оптимизации [1,4]. Решение непрерывных оптимизационных задач при наличии аналитических формулировок критериев и ограничений обеспечивается использованием градиентных и ньютоновских про-
цедур различных типов. Алгоритмизация задач дискретной оптимизации осуществляется на основе генетических алгоритмов и различных вариантов схемы ветвей и границ.
Внешние модули подключаются к алгоритмическим схемам в зависимости от особенностей решаемых задач (размерности, типов критериев и ограничений и т. д.). Их можно разделить на следующие основные группы [4]:
- процедуры типизации оптимизационных моделей, предназначенные для преобразования решаемых задач и приведения их к стандартным постановкам;
- декомпозиционные процедуры, обеспечивающие упрощение оптимизационных моделей и сокращение их размерности;
- алгоритмы векторной оптимизации, реализующие различные схемы агрегирования критериев в зависимости от информации ЛПР.
- процедуры обработки качественной и нечеткой информации.
Таким образом, библиотека оптимизационных процедур при проектировании элементов МНН обобщенно описывается следующим образом:
< Я,0,5 >,
где О - множество инвариантных базовых модулей безусловной оптимизации; Q - совокупность внешних модулей; £ - множество алгоритмических схем комплексирования модулей при поиске оптимальных управленческих решений.
Рассмотрим постановку задачи компонентномодульного синтеза алгоритмических схем оптимального проектирования элементов МНН. Пусть
б Ч ={ 41,..,%}
имеется набор алгоритмов для
поиска оптимальных проектных решений. Каждый
Чк
используемый алгоритм к характеризуется
й V Чк =< м Чк £ Чк > структурой и параметрами
сЧк = (е'Чк ,...,с^к )
с и обобщенно может быть определен следующим образом:
Чк =< м Чк £Чк ,сЧк >,
где МЧк =< QЧк ,0Чк > - набор модулей, включенных в алгоритм Чк ; £Чк С £ - используемая при построении алгоритма Чк схема комплекс иро-вания модулей.
Введем набор показателей эффективности алгоритмов при решении различных классов задач:
К = {К, ,...,К }.
1 пк
При анализе эффективности различных алгоритмов оптимизации, как правило, используются следующие показатели: характеристики времени решения; область сходимости; скорость сходимости; трудоемкость одной итерации; оценка точности результата и др. В качестве основного показателя предлагается использовать число вычислений значений критерия оптимальности для получения результата с заданной точностью.
Каждая оптимизационная задача характеризуется набором признаков Р1 :
Р' = {у‘,и‘,Н‘},
где у1 = {у\,...У }
1 пу
совокупность структурных
характеристик задачи; Н = {к' к' } - внутрен
< 1’"'’ пн. '
свойства
пН'
оптимизационной
модели;
и1 = {и1 й } - информационные признаки зада-1’’"’ пи'
чи.
Структурные характеристики задачи у ' оцениваются на начальном этапе оптимизационного процесса. К ним относятся: количество критериев оптимальности; число варьируемых параметров модели; количество и тип прямых ограничений на варьируемые параметры (условия неотрицательности переменных, двусторонние ограничения и т. д.); число функциональных ограничений и их тип (неравенства, равенства); однородность критериев, параметров и ограничений, степень разброса их значений, шкалы измерения и др. В результате оценки структурных характеристик задачи принимаются решения о подключении к алгоритмам поиска оптимальных вариантов соответствующих внешних модулей.
Внутренние свойства оптимизационной модели
Н ' характеризуют особенности решаемых задач, на основании которых осуществляется их классификация и выбор наиболее эффективной алгоритмической схемы решения. К ним относятся: вид оптимизационной модели (аналитическая или алгоритмическая модель); при формулировке критериев и ограничений в аналитической форме - их тип (линейные, нелинейные); типы варьируемых параметров модели (дискретные, в том числе целочисленные или булевы, непрерывные, непрерывно-
дискретные); особенности целевой функции (много-экстремальность, овражность, сепарабельность, вогнутость, разрывность и др.). При этом особенности целевой функции на начальном этапе поиска, как правило, оцениваются лишь приближенно.
К информационным признакам и1 задачи можно отнести информацию, которой располагает пользователь в процессе поиска оптимальных вариантов: выделение пользователем главного критерия оптимальности; ранжирование показателей и разбиение их на группы; определение приоритетов критериев и ограничений; выделение наиболее существенных параметров модели; возможность оценки качества начального приближения и т.д. К данной группе признаков можно отнести также требования пользователя к полученному решению: приоритет отдается точности решения; приоритет отдается скорости получения результата.
На основании рассмотренных признаков формируются критерии и условия применимости отдельных модулей и алгоритмических схем для решения задач поиска оптимальных вариантов:
Ь = а,...,! } .
' 1 щ*
При формирования данного набора критериев используются результаты решения тестовых и практических задач оптимизации различной сложности.
На практике решение задач оптимального проектирования с использованием одного алгоритма зачастую не приводит к оптимальному результату. Повышение эффективности оптимизационного процесса обеспечивается на основе совместного использования нескольких процедур. С этой целью разработаны стратегии многометодной организации оптимизационного процесса:
Т = {1Ь...,1Щ}.
Каждая стратегия ^,' = 1, п^ представляет собой последовательность действий по совместному использованию различных вычислительных схем. При этом можно выделить стратегии структурной и параметрической адаптации. Параметрическая
адаптация связана с корректировкой начального приближения и настройкой параметров алгоритмов в процессе оптимизации. Структурная адаптация состоит в смене алгоритмических схем в процессе решения задачи. При этом разработаны стратегии последовательной замены модулей в алгоритмических процедурах, изменения схем комплексирования модулей, подключения вспомогательных модулей для дополнительной обработки текущей информации.
Таким образом , задача автоматизированного формирования алгоритмических схем поиска оптимальных проектных решений обобщенно может быть представлена следующим образом: <Ч,К,Р,Ь,Т >, где Ч - совокупность алгоритмических схем решения оптимизационных задач, формируемых на основе компонентно-модульного синтеза; К - набор показателей эффективности решения; Р - множество признаков, характеризующих решаемые оптимизационные задачи; Ь - совокупность критериев и условий применимости отдельных модулей алгоритмических схем в зависимости от особенностей задач проектирования; Т - многометодные стратегии поиска оптимальных вариантов.
Для решения данной задачи целесообразно использовать методы искусственного интеллекта. Основным достоинством интеллектуального подхода является возможность концентрации опытных знаний, накопленных при применении различных алгоритмов оптимизации, а также способность реализации процесса рационального выбора при неполноте математического описания оптимизационной задачи, ошибочности,
неоднозначности и противоречивости априорной информации.
При этом можно выделить два уровня функционирования многометодныхх процедур:
1. Априорный уровень, предусматривающий формирование вычислительных схем на начальном этапе поиска на основании априорной оценки характеристик решаемой задачи.
2. Апостериорный уровень, предполагающий комплексное использование алгоритмических схем и реализацию многометодных стратегий поиска на основе текущей информации, получаемой в ходе оптимизационного процесса.
Работа выполнена по договору № 1450/300-13 от 24 февраля между ОАО «Турбонасос» и ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках проекта «Создание высокотехнологичного производства магистральных нефтяных насосов нового поколения с использованием методов многокритериальной оптимизации и уникальной экспериментальной ба-зы»(Постановление правительства Российской Федерации № 218 от 9.04.2010)
Литература
1. Львович Я.Е., Белецкая С.Ю. Адаптивные методы оптимального проектирования // Информационные технологии. - 2010. - № 87. - С. 1-32.
2. Белышев Д.В., Гурман Д.В. Программный комплекс многометодных интеллектуальных процедур оптимального управления // Автоматика и телемеханика.
- 2003. - № 6. - С. 60-67.
3. Лебедев Б.К. Методы поисковой адаптации для решения оптимизационных задач // Новости искусственного интеллекта. - 2000. - №3. - С. 202-207.
4. Белецкая С. Ю. Интеллектуальные многометодные технологии поиска оптимальных решений // Системы управления и информационные технологии. - 2005. -№ 2 (19). - С. 4-8.
5. Подвальный, С.Л. Многоальтернативные системы: обзор и классификация [Текст] / С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2012. -Т.48. - № 2. - С. 4-13.
6. Поваляев А. Д. Вероятностные методы повышения качества управления конвейерными организационными системами [Текст] / А.Д. Поваляев, О.Я. Кравец, Р.А. Аб-сатаров // Системы управления и информационные технологии. - 2004. - № 3 (15). - С. 82-85.
7. Глекова, Н.Л. Технология реализации мониторинга научно-образовательной и инновационной деятельности [Текст] / Н.Л. Глекова, О.Я. Кравец, А. Д. Поваляев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2005. - № 5. - С. 61.
8. Глекова, Н.Л. Ресурсная оптимизация регионального организационно-экономического мониторинга [Текст] / Глекова Н.Л., Кравец О.Я., А.Д. Поваляев // Информационные технологии моделирования и управления.
- 2005. - № 5 (23). - С. 654-659.
9. Принципы разработки интеллектуальных систем моделирования [Текст] / С.Л. Подвальный, Т.М. Леденева, Е.С. Подвальный, А.Д.Поваляев, А.А. Маслак // Информационно-измерительные и управляющие системы. -2013. - Т. 11. - № 8. - С. 025-030.
Воронежский государственный технический университет
MULTIMETHOD APPROACH TO THE OPTIMUM DESIGN OF THE ELEMENTS OF MAINLINE OIL PUMPS S.Yu. Beletskaja, A.D. Povalyaev, S.M. Pasmurnov
The principles of multimethod procedures organization for solving optimal solutions in the design of the mainline oil pumps are considered
Key words: mainline oil pumps, optimum design, multimethod approach, library of optimization procedures
