CC BY
10
УДК 515. 18 + 528.74
В.М.КОРЧИНСКИЙ
Днепропетровский национальный университет
МНОГОМЕРНОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЯРКОСТИ МНОГОСПЕКТРАЛЬНЫХ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ
Предложен общий метод векторного представления многоспектральных растровых изображений дистанционного зондирования, зафиксированных в произвольном количестве спектральных интервалов излучения -носителя видовой информации. .Проведен сравнительный анализ информативности предложенных способов векторизации.
Ключевые слова: растровое изображение, векторная декомпозиция, ортогонализация, информативность.
V.M.KORCHINSKY
Dnepropetrovsk National University
MULTIDIMENSIONAL VECTOR REPRESENTATIONS OF MULTISPECTRAL RASTER IMAGES OF EARTH REMOTE SENSING
Annotation
Paper purpose consists in working out of a method for the coordinate description of the multispectral raster images providing orthogonalization of multidimensional vector representations of separate spectral components, and on this basis -a way of dimension reduction of a quantity primary multispectral images with minimization of the informational losses and maintenance of controllable reliability level of images' thematic analysis.
The general method of vector representation of multispectral raster images of remote sensing fixed in any quantity of spectral intervals of radiation - the carrying agent of the specific information is offered. The comparative analysis of selfdescriptiveness the offered ways of vectoring.
Results can be used at image processing and the thematic analysis of the specific data of Earth remote sensing.
Keywords: the raster image, vector decomposition, orthogonalization, self descriptiveness.
Постановка проблемы. Современные средства дистанционного зондирования Земли с аэрокосмических носителей, формирующие видовые данные, фиксируют соответствующие изображения в значительном количестве спектральных интервалов электромагнитного излучения - носителя видовой информации (главным образом, в оптическом и инфракрасном диапазонах). Совокупность распределений яркости зафиксированных изображений образует многомерный геометрический объект -многоспектральное изображение (МСИ). Интерпретация МСИ для их распознавания и тематической интерпретации практически невозможна в «ручном» режиме работы оператора-дешифровщика и значительно усложнена и в автоматизированном режиме вследствие необходимости обработки и интерпретации огромных объемов видовой информации, содержащейся в МСИ. Поэтому актуальна проблема уменьшения (редукции размерности) первичных видовых данных с незначительной потерей содержащейся в них информации, существенной для достоверной интерпретации полученных изображений.
Анализ публикаций. Современные аппаратные средства дистанционного зондирования Земли фиксируют распределения яркости отдельных спектральных составляющих МСИ в растровом формате. Основной метод уменьшения размерности таких изображений состоит в векторизации этих составляющих, которая сводится к аппроксимации распределений яркости исходных растровых изображений совокупностью графических примитивов [1 - 3]. Такая аппроксимация, однако, не обеспечивает взаимно-однозначного соответствия между точечным представлением первичного растрового изображения и его визуализацией в терминах векторной графики [4]. Альтернативный подход к проблеме снижения размерности первичных видовых данных базируется на ликвидации корреляционной связи между распределениями яркости изображений отдельных спектральных каналов и сводится к представлению пространства данных в виде суммы взаимно ортогональных собственных подпространств, а соответствующей корреляционной матрицы - в виде линейной комбинации ортогональных проекторов на эти подпространства. В традиционной форме этот подход реализован методом главных компонент (МГК) [5, 6], в рамках которого ликвидируются наименее значимые в информационном отношении проекции с последующим обратным преобразованием в пространство данных. Применение МГК в такой постановке требует значительных вычислительных ресурсов и может быть связано с утратой вычислительной устойчивости [7] .
Цели статьи состоит в разработке метода координатного описания многоспектральных растровых изображений, обеспечивающего ортогонализацию многомерных векторных представлений отдельных спектральных составляющих, и на этой основе - способа понижения размерности первичных МСИ с минимизацией информационных потерь и обеспечением контролируемого уровня достоверности тематического анализа изображений.
Основная часть. Как известно, растровое изображение задается на прямоугольной сетке, каждая ячейка которой имеет числовой уровень яркости., тем самым представляя собой матрицу размерности п х т, где п, т - размерности растра по горизонтальной и вертикальной осям. Упорядочивая растровые представления изображения каждого спектрального канала вдоль строк (либо столбцов),
сформируем векторы размерности хЩ^ , где г = 1, к, к - количество спектральных составляющих МСИ. На основе множества полученных векторов, образуем матрицу Мп.тхк.
Как известно, произвольная матрица 8рХ^ с рангом q , может быть представлена в виде произведения матрицы Р рХ q с попарно ортогональными столбцами и верхнетреугольной матрицы Я. q Хq (так называемое qr-представление) [8]. Существует ряд методов реализации qr-представлений [9]. Однако, вследствие неизбежных ошибок при их численной реализации полная ортогональность столбцов матрицы Мп.тхк не достигается (скалярные попарные произведения векторов хЩ^ , , г ^ 7 , не строго равны нулю).
Альтернативный способ ортогонализации полученных указанным способом векторных представлений изображений спектральных каналов - составляющих МСИ, состоит в использовании
сингулярного разложения магрицы Мп.тхк : Мптхк = иптхк ' 8кхк ' ^кхк, где ^птхк, Укх к -унитарные матрицы, 8 к х к - диагональная матрица сингулярных чисел [8] .
Многочисленные компьютерные эксперименты показали, что наиболее эффективным по критерию минимизации попарных скалярных произведений столбцов матрицы Мп.тхк применительно
к видовым данным дистанционного зондирования Земли является сингулярное разложение этой матрицы.
Для оценки информационной значимости полученных в результате ортогонализации изображений для их последующей реставрации использовалась их информационные энтропии (в отличие от МГК, в котором для этого используются собственные значения корреляционной матрицы уровней яркости изображений спектральных каналов - составляющих МСИ [5, 6]).
Реконструкция распределений яркости изображений после исключения информационно малозначимых компонент, реализуется операциями, обратными к выполненным на этапе ортогонализации.
Ниже приведены результаты применения предложенного метода понижения размерности МСИ.
На рисунках 1-6 представлены изображения шести спектральных каналов МСИ с размерностью 400 х 400 пикселей и указанием соответствующих длин волн излучения - носителя видовой информации.
Рис. 1. Изображение канала 0.52 мкм-0.60 мкм
Рис. 2. Изображение канала 0.63 мкм-0.69 мкм
Рис. 3. Изображение канала 0.78 мкм-0.86 мкм
Рис. 4. Изображение канала 1.60 мкм-1.70 мкм
Рис. 5. Изображение канала 2.145 мкм-2.185 мкм
Рис. 6. Изображение канала 2.360 мкм-2.430 мкм
Рисунки 7 - 12 иллюстрируют ортогонализированные изображения, полученные изложенным методом с использованием сингулярного разложения матрицы Ml60000x6, и соответствующие изображениям, приведенным на рисунках 1 - 6.
Рис. 7 Проекция изображение канала Рис. 8. Проекция изображения канала Рис. 9. Проекция изображения канала 0.52 мкм-0.60 мкм 0.63 мкм-0.69 мкм 0.78-0.86 мкм
Рис. 10. Проекция изображения канала 1.60 мкм-1.70 мкм
Рис. 11. Проекция изображения канала 2.145 мкм-2.185 мкм
Рис. 12. Проекция изображения канала 2.360 мкм-2.430 мкм
Информационные энтропии проекций изображений спектральных каналов приведены в таблице.
Проекция изображения канала 0.52 мкм-0.60 мкм 0.63 мкм-0.69 мкм 0.78 мкм-0.86 мкм 1.60 мкм-1.70 мкм 2.145 мкм-2.185 мкм 2.360 мкм-2.430 мкм
Энтропия, бит 2.4614 0.2723 1.5921 1.0756 0.2473 0.1169
Таким образом, проекции изображений спектральных каналов 0.63 мкм-0.69 мкм, 2.145 мкм-2.185 мкм, 2.360 мкм-2.430 мкм являются наименее значимыми в информационном отношении. После их исключения была проведена реконструкция МСИ, результат которой для каналов 0.52 мкм-0.60 мкм и 2.360 мкм-2.430 мкм представлен на рисунках 13, 14.
Рис. 13- Реконструированное изображение канала Рис. 14. Реконструированное изображение канала
°.52 мкм-0-60 мкм 2.360 мкм-2.430 мкм
Нетрудно видеть, что исключение ряда проекций незначительно сказалось на виде реконструированных изображений при практическом сохранении их информационной значимости -значения информационных энтропий равны соответственно 2.4513 бит и 0.1163 бит. Между тем, объем МСИ после редукции его размерности уменьшился на 34 %.
Выводы и перспективы дальнейших исследований. В работе предложен эффективный метод снижения размерности первичных видовых данных ДЗЗ, зафиксированных в растровых форматах компьютерной графики. В сравнении с известными способами редукции размерности первичных видовых данных, метод практически сохраняет информационную значимость редуцированных изображений, существенную для их тематической интерпретации.
Перспективы дальнейших исследований по проблематике данной работы связаны с совмещением в одном графическом объекте изображений различных спектральных каналов МСИ с различным пространственным и радиометрическим разрешением.
Литература
1. Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика / А.С.Батраков, В.П. Иванов. - М.: Радио и связь, 2005. - 224 с.
2. Бузовский О.В. Компьютерная обработка изображений / О.В.Бузовский, А.А.Болдак, М.Х.Мохаммед Руми. - К.: Коршйчук, 2001. - 180 с.
3. Sun W. Fractal Analysis of Remotely Sensed Images: A Review of Methods and Applications / W.Sun, G.Xu, P.Gong, S.Liang // International Journal of remote Sensing. - 2006. - Vol. 27. - № 2. - P. 49634990.
4. Герцелян Д. Векторизация растровых изображений // Пространственные данные. - 2009. - № 3. -С. 36-43.
5. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB / Р.Гонсалес, Р.Вудс, С.Эддинс. - М.: Техносфера, 2006. - 616 с.
6. Muresan D.D. Adaptive Principal Components and Image Denoising // Proceedings 2003 International Conference on Image Processing (ICIP). - 2003. - Vol. 1. - P. 101-104.
7. Россиев А.А. Итерационное моделирование неполных данных с помощью многообразий малой размерности / А.А.Россиев. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005. - 256 с.
8. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В.Беклемишев. - М.: Высшая школа, 1998. - 320 с.
9. Баландин М.Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности / М.Ю.Баландин, Э.П.Шурина. -Новосибирск: НГТУ, 2000. - 70 с.
