CC BY
264
нерционных УМ в динамическом диапазоне, определяемом теоретическим пределом компенсации нелинейности, который в свою очередь зависит от выбранной величины кум.
Как показала практика, при правильной настройке АОМ предложенный алгоритм обеспечивает также и линеаризацию характеристик УМ с инерционным запаздыванием. Анализ показал, что данный вариант системы компенсации нелинейности УМ обладает некоторыми преимуществами по сравнению с вариантом, рассмотренным в работе [1]. Это касается, в первую очередь, простоты цифровой реализации и более высокой скорости адаптивных процессов в системе.
,
средствами микросхемотехники и могут найти широкое применение в задачах адаптивной линеаризации характеристик разнообразных технических устройств, например, интеллектуальных датчиков физических величин технологических объектов, работающих в режимах неопределенности, и пр.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гудкова НМ. Цифровая линеаризация амплитудной характеристики усилителя мощности методом адаптивного обратного моделирования // IV Всероссийская научнотехническая конференция «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлек-тронных систем». Сборник трудов, 2010. - М.: ИППМ РАН (МЭС-2010).
2. Widrow B., Walach E. Adaptive Inverse Control- A Signal Processing Approach, Wiley, Hoboken, NJ, 2008.
3. Гудкова H.B. Цифровое управление техническими объектами с применением адаптивно-
// . - .: -
ностроение, 2006. - № 4.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Н.Н. Прокопенко.
Гудкова Наталья Васильевна - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371689; кафедра систем автоматического ; . . .; .
- e-mail: [email protected]; -
тического управления; студентка.
Gudkova Natalya Vasilyevna - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371689; the department of automatic control systems; cand. of eng. sc.; associate professor.
Besklubova Ksenia Valeryevna - e-mail: [email protected]; the department of automatic control systems; student.
УДК 621.03.01
В.И. Джиган
МНОГОЛУЧЕВАЯ АДАПТИВНАЯ АНТЕННАЯ РЕШЕТКА
Рассматривается многолучевая адаптивная антенная решетка, весовые коэффициенты которой вычисляются с помощью линейно ограниченного рекурсивного алгоритма адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов. Антенная решетка предназначена для решения задач приема полезного сигнала с постоянной огибающей информаци-
, ,
. -
го решения перечисленных задач.
Адаптивная антенная решетка; адаптивный алгоритм; ШБ-алгоритм; линейные ограничения; «слепые» алгоритмы.
The paper considers the multi-beam adaptive antenna array, which weights are computed by means of a linearly constrained recursive least squares algorithm. The array is used for the receiving of constant modulus desired signals and for the combating of interferences which may be uncorrelated or correlated with desired signals. Simulation results demonstrate the efficiency of the solution of the above mentioned tasks.
Adaptive array; adaptive algorithm; RLS algorithm; linear constraints; “blind" algorithms.
Сигналы с постоянным значением модуля комплексной огибающей (Constant Modulus, CM) сегодня широко используются в системах цифровой связи, что дает возможность использовать «слепые» алгоритмы для их обработки. В адаптивных фильтрах при использовании таких алгоритмов можно обходиться без опорного
,
CM-сигнала [1]. Так как получения опорного сигнала в системах связи часто является непростой задачей, то адаптивные алгоритмы, не требующие этого сигнала, привлекательны с практической точки зрения. В настоящей статье рассматривает-
CM- ,
весовые коэффициенты подрешеток вычисляются с помощью линейноограниченного (Linearly Constrained, LC) рекурсивного алгоритма по критерию наименьших квадратов (Recursive Least Squares, RLS). Для каждой из подрешеток эти коэффициенты обеспечивают формирование основного лепестка (луча) диаграммы направленности (ДН) в известном направлении на источник полезного сигнала и провалов в ДН в известных направлениях на источники коррелирован,
.
направлениях на источники некоррелированных помех.
CM- -
тремальной целевой функции
где \аЛ = at = s = const - значение огибающей информационных символов
а} полезного сигнала. Если р = д = 2 , то функцию (1) можно преобразовать в квадратичную унимодальную функцию [2]. Это преобразование позволяет использовать незначительно модифицированные известные алгоритмы адаптивной фильтрации для минимизации такой целевой функции. Однако независимо от того, какая целевая функция используется, т.е. исходная многоэкстремальная или ее квадратичная унимодальная версия, слепые адаптивные алгоритмы весьма чувствительны к помехам, если помехи представляют собой СМ-сигналы. При подавлении таких помех часто возникает явление «захвата», когда полезный сигнал по, . решением этой проблемы в адаптивных антенных решетках служит использование линейных ограничений [3]. Такие ограничения легко применять в большинстве
V.I. Djigan
MULTI-BEAM ADAPTIVE ARRAY
(1)
приемных решеток систем радиосвязи, так как направления на источники полезных сигналов являются часто известными. Однако, несмотря на то, что линейные ограничения предохраняют основной лепесток ДН антенной решетки от разруше-, СМ- , , -
жет быть незначительным, если помехи и полезный сигналы коррелированны по времени или по пространству. Корреляция по времени возникает в результате многолучевого распространения полезного сигнала, а корреляция по пространству, -
СМ. СМ- -
мощью многолучевой антенной решетки. В настоящей статье для подавления известных коррелированных помех в решетке предлагается использовать совокупность линейных ограничений, обеспечивающих поддержание основного луча ДН в каждой из подрешеток в направлениях принимаемых полезных сигналов и одновременное формирование провалов в известных направлениях на источники про- СМ- .
СМ- -
- СМ- .
Если каждая из подрешеток имеет N антенн и, соответственно, весовых ко, СМ-
сигналов и принимаемых с неизвестных направлений некоррелированных помех меньше или равно N, то ЬС алгоритм адаптивной фильтрации может быть использован для подавления помех обоих типов (коррелированных и некоррелиро-).
ся с лучами многолучевой антенной решетки как (4);
♦ относительные фазы плоской волны я(г) с длиной Л от источника сигнала,
ной антенной решетки, п = 1,2,..., N . Эти векторы несложно сформировать и в случае решетки с двумерным и трехмерным расположением антенн.
, , , число антенн во всех подрешетках одинаково. Для простоты изложения уравнение (5) приведено для случая эквидистантной линейной антенной решетки с расстоянием между антеннами й 0.
Векторы ограничиваемых параметров в рамках рассматриваемой задачи можно задавать как
(2)
где
(3)
♦ матрица векторов фазирования c(v'). Каждый из этих векторов соотносит-
расположенного под углом в(8■') относительно нормали к апертуре линей-
(4)
где
у/(п}) = 2жй0(п -1)8Ш(0(1УА.
(5)
(6)
где «единица» или другое положительное число равно требуемому значению ДН ] -й подрешетки в направлении ) -го источника полезного СМ-сигнала, а «нули» равны нулевым значениям ДН в направлениях остальных лучей многолучевой антенной решетки. Из уравнения (6) следует, что векторы f3 ■' ) взаимно ортогональны, т.е.
fJ I )Т f (j) = 0
(7)
для всех I Ф ] . В этом случае ЬС задача минимизации по критерию наименьших квадратов энергии ошибок
y(N )(k)
(8)
к 3
Ем (к) = 22
I=1 ] =1
между огибающими полезных сигналов, принимаемых многолучевой антенной
решеткой S(j) и модулями выходных сигналов подрешеток
y Nj)(k)
, распадает-
ся на ] независимых задач.
Решением каждой из этих задач является вектор весовых коэффициентов, который для каждой из подрешеток описывается соответствующим уравнением
h (N')(k) = |r [(k)
R (N')(k)
'N
-1
-1
, (j) ‘N
'NJ
C
(k) +
R N (k)
-1
NJ
-1
x
(9)
x
f((j) - C
R N')(k)
, ( j ) N
(k)
где
R (v)(k) -
корреляционная матрица сигналов
z(nj)(k) = xn (k) yN)(k),
(j)/
(10)
.(j)
(k) - вектор взаимной корреляции между сигналами z(nJ)(k) и s(1 )2 , xn(k) - элементы вектора xN (k) входных сигналов решетки, а k - номер итерации алгоритма адаптивной фильтрации, совпадающий с индексом дискретного времени (номером отсчета обрабатываемых сигналов).
Уравнение (9) может быть реализовано с помощью J независимых LC RLS алгоритмов [4], в которых следует использовать линейные ограничения (2). Такой алгоритм для одной подрешетки приведен в табл. 1.
Оценка вычислительной сложности алгоритма (табл. 1) равна одной действи-
2 2
тельной операции деления, 3NJ + 5NJ + J + J + 3N комплексным операциям
умножения и 3NJ + 6NJ + 4J + 3N комплексным операциям сложения на каждой k -й итерации. В оценке не учитывается сложность вычисления векторов коэффициентов Калмана g (J)(k), которая определяется видом используемого для
этого вычисления алгоритма: на основе леммы об обращении матрицы, на основе обратного QR-р^ложения с операциями или без операций извлечения квадратного корня [5]. При использовании этих алгоритмов для решения рассматриваемой за-
дачи переменные R N1(k) и x N (k) необходимо заменить
[R N )(k )]-1
и z
(j)
(k).
+
Оценка сложности вычисления вектора gj (к) с помощью леммы об обращении матрицы равна 2N2 + 2N комплексным операциям умножения, 1,5N2 +1,5N комплексным операциям сложения и одной действительной операции деления. В этой
,
комплексно-сопряженными по отношению друг к другу.
Оценка сложности вычисления вектора g(Nj)(к) с помощью обратного QR-
2
разложения с операциями извлечения квадратного корня равна 3N + 5N комплексным операциям умножения, 1,5N2 +1,5N комплексным операциям сложе-
, N N -
влечения квадратного корня. Оценка сложности вычисления вектора gN)(к) с QR-
равна 2N2 + 8N комплексным one рациям умножения, 1,5 N2 +1,5 N ком плекс-ным операций сложения и N действительным операциям деления. Операции извлечения квадратного корня в этом вычислении отсутствуют.
На рис. 1 приведены результаты численного моделирования задачи подавления помех с помощью трехлучевой линейной антенной решетки с числом антенн N = 8, использующей три независимых адаптивных алгоритма [4]. В этом случае только одно линейное ограничение на значение основного лепестка ДН подрешетки используется в каждом из алгоритмов. Сигналы, поступающие из направлений основных лепестков ДН соседних подрешеток, рассматриваются как неизвестные .
в® = 0", 6{s2) = 20° и 6{S2) = 40°. Источник некоррелированной помехи располагается под углом в = -20°. Отношение сигнал-помеха для некоррелированной
помехи ОСП( j) = -20 дБ в каждой из подрешеток. Отношение сигнал-шум в каждом из каналов подрешеток ОСШ = 30 дБ. Каждая из подрешеток в качестве полезного сигнала принимает один из Phase Shift Keying (PSK) сигналов: PSK-4, PSK-8 или PSK-16 с Щ = 1. Поэтому для каждой из подрешеток два других из этих сигна-
= 0 . . 1,a ,
что инициализация алгоритма [4] не влияет на коррелированные помехи. Благодаря этому ограничению (см. рис. 1,6) лишь отсутствует явление захвата» помех. В процессе адаптации некоррелированная помеха подавляется в каждой из подрешеток, так как в ее направлении в ДН формируется глубокий провал. В тоже время подавление коррелированных помех незначительное. Напротив, предложенный в настоящей работе алгоритм в этих же условиях не только поддерживает требуемое значение основного лепестка ДН подрешетки, но и образует глубокие провалы в направлениях источников коррелированных помех на каждой итерации алгоритма: от ис-( . 2, ) ( . 2, ).
Некоррелированная помеха в каждой из подрешеток также подавляется. Та, -гаемого адаптивного LC RLS-адгоритма (табл. 1), с помощью которого поддерживается требуемый уровень основного лепестка ДН подрешеток, исключается явление «захвата» коррелированных помех, а также обеспечивается подавление корре-, , -ление некоррелированных помех, принимаемых с неизвестных направлений.
Таблица 1
ЬС КЬ8-алгоритм
Вычисления Ссылки
ІпШаНгаНоп: хл (0), [[Р (0) ] = л, Г$(0) = [N'40) ]-1 Сш, О N¡(0) = Г N¡(0) [с [ N (0)]-1, ь №(0) = 11 (1.0)
ч о к II
Ум) (к) = ЬN3я (к - 1)ХN (к) (1.1)
г М3(к) = хм (к)уМ'у* (к) (1.2)
Вычисление §(^ (к), см., например, [5] (1.3)
3% ал и II 5-^ > (1.4)
, (к) = г(к) О$(к -1) (1.5)
Ода(*) = [Ол?1(к -1) - §(л Г У(/,')(к)и(/)н (к) ?(к)х>(рн (к) ] х (1.6)
' 1 -иУ')Н(к)\(г,)(к)
О $(к) = ОЛ )(к) + + СN1 [с[ СN1 ]-1 [і 1 - С[ОЛР (к) (1.7)
а^Чк) = х(1)2 - у^Чк) (1.8)
Ь^ (к) = ЬN (к -1) + лN (к) а, (к) (1.9)
Ь N) (к) = Ь^1') (к) + 01 (к) [[) - с Н Ь^1') (к) (110)
Eпd 1Ъг к
а б
Рис. 1. Адаптация с независимыми ограничениями: а - ДН в исходном состоянии, б - ДН в конце переходного процесса
а б
Рис. 2. Адаптация с зависимыми ограничениями: а - ДН в исходном состоянии; б - ДН в конце переходного процесса
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Treichler J., Larimore M. New processing techniques based on the constant modulus adaptive algorithm. - IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing. - 1985. - Vol. 33, № .2.
- P. 420-431.
2. Chen Y., Le-Ngoc T., Champagn B., Xu C. Recursive least squares constant modulus algorithm for blind adaptive array. - IEEE Trans. Signal Processing. - 1985. - Vol. 33, № 2. - P. 1452-1456.
3. Frost O.L. An algorithm for linearly constrained adaptive array processing. - Proceedings of the IEEE. -1972. - Vol. 60. - № 8. - P. 926-935.
4. Djigan V.I. Joint use of constant modulus and least squares criteria in linearly-constrained communication arrays. - Radioengineering: Proceedings of Czech and Slovak Technical Universities and URSI Committers. - 2007. - Vol. 16. - № 4. - P. 88-95.
5. Джиган В.И. Многоканальные RLS- и быстрые RLS-алгоритмы адаптивной фильтрации // Успехи современной радиоэлектроники. - 2004. - № 11. - С. 48-77.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., доцент А.В. Гуреев
Джиган Виктор Иванович - Г осударственное унитарное предприятие г. Москвы Научнопроизводственный центр «Электронные вычислительно-информационные системы»; e-mail: [email protected]; 124460, г. Москва, Зеленоград, Южная промышленная зона, пр. 4922, строение 2; тел.: +74997311961; главный научный сотрудник; д.т.н.
Djigan Victor Ivanovich - Scientific Secretary of ELVEES R&D Center of Microelectronics; e-mail: [email protected]; Bld. 2, Pas. 4922, Southern Industrial Park, Zelenograd, Moscow, 124460, Russia; phone: +74997311961; principal researcher; dr. of eng. sc.
УДК 621.391:519.21
Е.В. Моисеева
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ОБЪЕКТОВ
Задача идентификации динамических объектов по экспериментальным данным является одной из основных задач современной теории автоматического управления. Идентификация является обязательным элементом и наиболее сложной стадией процесса решения прикладных задач. Необходимость оптимизации процесса решения практических проблем путем рациональной идентификации стимулирует прогресс теории в классиче-. -
