Многокритериальная оптимизация режимов распределительных электросетей в условиях случайности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317

В. Г. ДЕРЗСКИЙ, д-р техн. наук В. Ф. СКИБА, инженер

Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев.

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОСЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ СЛУЧАЙНОСТИ

Показаны преимущества многокритериального подхода к оптимизации режимов распределительных сетей.

Показано переваги багатокритеріального підходу до оптимізаціїрежимів розподільних мереж.

1. Современное состояние и проблемы оптимизации режимов распределительных электросетей

Насовременномэтаперазвитияэнергетикиуправлениераспределительнымиэлектросетями (РЭС) требует качественно иного подхода к оптимизации режимов их работы. Это обусловлено снижением показателей надежности энергетического оборудования из-за выработки ресурса, большими потерями активной и реактивной мощности из-за несимметрии токовой загрузки фаз линий, неполнофазных режимов, несанкционированного отбора электроэнергии, низким качеством электроэнергии, недостаточной мощности компенсирующих устройств и т. д.

Перечисленное свидетельствует о том, что в нормальном режиме значения параметров, определяющих надежность, качество и экономичность передачи, распределения и поставки электроэнергии близки к границам допустимости. Структурная оптимизация режима сети, направленная на улучшение одного из них, что имеет место при одноцелевой оптимизации, неизбежно вызывает ухудшение других. Например, минимизация суммарных потерь активной мощности «задирает» уровни напряжений в узлах сети. При отсутствии регулирующих устройств рост напряжений в узлах в соответствии со статическими характеристиками нагрузки приводит к увеличенному потреблению мощности и энергии. Следствием этого является нарушение балансов мощности и энергии в системе.

В настоящее время считается , что оптимальный режим распределительной сети должен быть прежде всего допустимым, т. е. удовлетворять условиям надежности электроснабжения и качества электроэнергии. Последние учитываются в виде ограничений на контролируемые параметры режима. Параметры надежности электроснабжения и качества электроэнергии не должны превышать допустимых значений, так как в противном случае распределительная сеть не сможет выполнять своих функций. В то же время работа сети с большими потерями мощности может быть допустимой, однако экономически нецелесообразной, так как сопровождается дополнительными затратами на компенсацию сверхнормативных потерь электроэнергии.

Однако оптимальный режим должен быть и наиболее экономичным среди допустимых режимов. Поэтому структурная оптимизация выполняется в два этапа:

- этап первый: ввод параметров надежности и качества электроэнергии в заданные ограничения;

- этап второй: оптимизация параметров экономичности передачи и распределения электроэнергии.

Таким обрзом, в настоящее время оптимизация режимов распределительных сетей подразделяется на решение отдельных задач, таких как

• минимизация суммарных потерь активной мощности;

• компенсация избыточных перетоков реактивной мощности;

• повышение качества электроэнергии по напряжению.

Достигается это с помощью технических решений, таких, например, как переход на систему

«глубокий ввод» 10/0,4 кВ с целью снижения длины линий 0,38 кВ; замена недогруженных (перегруженных) или подключение новых распределительных трансформаторов; внедрение однотрансформаторных подстанций 35-154 кВ с автоматическим резервированием по сети

10 кВ с целью снижения потерь холостого хода и повышения надежности электроснабжения; развитие сетей 35-154 кВ с целью приближения центров питания к потребителям и снижения длины фидеров 10 кВ; выбор количества, мощности и мест размещения устройств компенсации реактивной мощности и т.д. Выбор того или иного технического решения зависит от вида нарушения технологии передачи и распределения электроэнергии. Например, степень износа оборудования зависит от срока его эксплуатации; состояние источников реактивной мощности определяет величину потоков избыточной реактивной мощности и т. д. [3].

Решается по сути одноцелевая оптимизационная задача: с помощью технических решений минимизируются или потери активной мощности, или переток нескомпенсирован-ной реактивной мощности, или отклонение напряжения в контролируемых узлах сети.

Одноцелевая оптимизация режимов распределительных сетей, являясь частным случаем многоцелевой, в сложившихся условиях работы распределительных сетей недостаточна и недопустима. Необходимо расширить число критериев и оптимизировать режим не по одному критерию, а по вектору критериев одновременно. При этом под критерием понимается выходной контролируемый параметр, характеризующий степень достижения поставленной цели.

Поскольку внедрение технических решений сопровождается ростом параметров качества электроэнергии, надежности и экономичности работы распределительной сети, следовательно, имеет место системный, комплексный характер влияния технических решений на указанные параметры. Поэтому целесообразно использовать многоцелевой подход, т.е. вместо одного критерия и ограничений, применить весь набор выбранных критериев в натуральной форме.

Выбор варианта технического решения одновременно по критериям, характеризующих надежность, качество и экономичность режима работы распределительной сети, обеспечивает выбор такого режима, который, не будучи оптимальным ни по одному из критериев, оказывается наиболее приемлемым по совокупности критериев.

Поскольку цели управления режимами противоречивы, а исходные данные носят случайный характер, процесс принятия наилучших решений требует формализации, т. е. надежных и работоспособных методов, моделей и программных средств.

Основная цель исследования создание методологии и практического инструментария (методов, моделей, алгоритмов и программ) многокритериальной структурной оптимизации режимов распределительных электросетей в условиях рыночных отношений и случайности исходных данных. Указанная разработка позволит получить универсальный инструментарий для решения перечисленных выше задач оптимизазации режимов распределитель ных сетей. При этом точность и достоверность результатов повышается благодаря учету целого ряда факторов, нарушающих технологию передачи и распределения электроэнергии.

2. Формирование вектора критериев

По Закону Украины "Про електроенергетику" [2 ] поставщики электроэнергии обязаны обеспечить надежное снабжение потребителей качественной электроэнергией наиболее экономичным способом. Поэтому в сложившихся условиях работы распределительных сетей необходимо контролировать критерии надежности, качества и экономичности электроснабжения потребителей.

Надежность характеризует согласованное с потребителем число кратковременных отключений потк, продолжительностью не более готк часов в год:

п ^ м

отк — зад

tотк — tзад •

Поступления активной мощности Рпс в распределительную сеть в каждый момент времени t расчетного периода tp на всех классах напряжения и должны покрывать суммарную активную мощность нагрузки потребителей Рнаг и потери активной мощности в линиях и трансформаторах сети АРс

11Рпс — 1 1 Р наг +11 АРс, и с 154-0,38 кВ, t = t2,•••, tn.

и t иг иг

Величина II АРс не должна превышать нормативное значение потерь

и г

электроэнергии АЭнорМ, при котором обеспечивается надежное и качественное электроснабжение потребителей в расчетный период

II АРс < АЭнОРм,.

и г

В процессе эксплуатации возникают нарушения технологии передачи и распределения электроэнергии. Наиболее существенными нарушениями являются: износ оборудования (линий, трансформаторов); случайная несимметрия токовой нагрузки фаз линий; неполнофазные режимы; нескомпенсированные перетоки реактивной мощности; несанкционированный отбор электроэнергии; эффект нелинейности ТРЭ; незапланированные (аварийные) переключения в схеме; недоучет потребления электроэнергии из-за погрешностей ИК.

Перечисленные нарушения вызывают дополнительные (сверхнормативные) потери активной мощности (энергии) в элементах сети. В результате имеет место неравенство

АРс — АЭнорм = АЭнорм + АЭсверх •

и г

Наличие сверхнормативных потерь мощности (энергии) увеличивает суммарную активную мощность нагрузки, что нарушает баланс мощности (энергии) в сети

11Рпс < 11Рнаг +11 (АРсети + А'сверх)>

иг иг иг

что, в свою очередь, увеличивает число и продолжительность кратковременных отключений потребителей в расчетный период, т е^ снижает надежность электроснабжения

п — п

отк зад готк — ^ зад •

В качестве критерия надежности принимаем ежегодные затраты на компенсацию ущерба от нарушений надежности электроснабжения потребителей

Зком = ^ (aj + р] Д?усверх ),где а у, Ру — коэффициенты удельных ущербов j-го потребителя

У ^ у ^ у сверх

от перерывов электроснабжения

где — фактическая продолжительность перерыва электроснабжения у-го потребителя; ?узад — согласованная с потребителем продолжительность кратковременных отключений;

&усверх — превышение договорной продолжительности перерывов электроснабжения у-го потребителя.

Наличие сверхнормативных потерь мощности (энергии) увеличивает потери напряжения в элементах сети

(Р + ЛР ) г + П х

ди = ' нагр сверх; л т&нагр л

л и

НОМ

что снижает вероятность попадания случайных значений фазных напряжения на зажимах потребителя в интервал нормированного качества электроэнергии

Р(—5%ии0м <и <+5%ииол,)>0,95, и = иа,и„,ис.

Поэтому критерием качества электроснабжения принимаем вероятность попадания напряжения на зажимах наиболее удаленного потребителя в нормированный интервал.

В качестве критериев экономичности принимаем

• технологический расход электроэнергии (ТРЭ) на ее передачу в расчетный период;

• приведенные затраты, связанные с реализацией технического решения.

ТРЭ — интегральный показатель экономичности работы распределительных сетей

?р

ДЭ = | др(? у?. о

Величина ТРЭ характеризует степень полезного использования отпущенной электроэнергии; отклонения от оптимальной схемы электрической сети и режима ее работы по напряжению, реактивной мощности, коэффициентам трансформации; загрузку сети, уровень автоматизации ведения режима; влияет на величину розничных тарифов на электроэнергию. Снижение ТРЭ — важный фактор энергосбережения.

Приведенные затраты, связанные с реализацией технического решения,

Зр = Ен К (Ц) + И + Ип0т + И у,

где Зр — приведенные затраты;

К — разовые капитальные вложения;

Ц — цена технического решения; И — ежегодные издержки; Ипот — ежегодные затраты на компенсацию потерь активной мощности в электрической сети;

И у — ущерб, обусловленный нарушением надежности электроснабжения потребителей.

Критерием называется выходной контролируемый параметр, характеризующий степень достижения поставленных целей. В итоге вектор критериев структурной оптимизации режимов распределительных сетей имеет вид

к = {Эком, ,и, ДЭ, Зр,}.

3. Построение однокритериальных функций полезности

Частные критерии |Зком ,и, АЭ, Зр непрерывны, так как их уровни образуют

континиумы в определенных границах, связаны между собой функционально, имеют различное направление оптимизации (и следует увеличить, Зком, АЭ, Зр — уменьшить),

различный физический смысл, равнозначны (без приоритетов). Основной информацией для расчета частных критериев служат результаты расчета установившегося режима распределительной электрической сети облэнерго и технико-экономического расчета.

Чтобы объединить все частные критерии различного физического смысла с различными шкалами измерения одной числовой характеристикой в относительных единицах и тем самым выполнять операции над ними, судить о предпочтениях различных критериев в заданных диапазонах их изменения, отказаться от использования весовых коэффициентов, свести задачу максимизации одной группы критериев и минимизации другой группы к задаче максимизации полезностей по всем критериям необходимо построить так называемые функции полезности критериев.

Функция полезности — оценка относительного предпочтения критерия к в достижении локальной цели. Критерий к1 предпочтительнее критерия к2 тогда и только тогда, когда полезность критерия к1 больше, чем полезность критерия к2

к1 ^ к2 о у(к1) ^ v(k2).

Построение функции полезности по критериям предполагает определение границ изменения критериев к™т < к < к“ах, I = 1,2,..., М ; расчет штрафных функций, характеризующих ущерб, возникающий при нарушении допустимых границ, отклонения критерия от оптимальных (номинальных) значений внутри допустимых границ, приближении критерия к допустимым границам; получение аналитического выражения функции полезности по критерию.

В условиях случайности исходных данных эффективность технического решения оценивается по результатам расчетов вектора критериев, образующих множество случайных значений каждого критерия, которые, будучи взвешенными по вероятностям, дают плотность распределения вероятностей случайной величины к в заданном интервале

к^гшп < к_ < ктах. Предполагаем, что распределение случайных значений рассматриваемых

критерия является нормальным.

3.1.Построение функции полезности критерия качества электроэнергии по напряжению

Р (и)

и

и

иН1

Рис. 2. Гистограмма случайной величины напряжения и.

Вероятность того, что случайная величина и попадет в нормально допустимые пределы участка +0,5%и„о„

Р{0,951/„ом < U < 1,05U„ом }= Ф

1.05U - U„ом Л

°U

- Ф

f 0,95U - U„ом Л °U

U U

где

Ф (U) =

- функция Лапласа [5].

-Jin

J е 2 dU

Если Р (—5%ином <и < +5%ином ) < 0,95, необходимо расширить границы и, проводя расчеты режима, достичь выполнения условия

Р —a%U„ом < U < a%U„ом } = Ф

fa%U - U„о.. \ J-a%U - U„„„ \

U

- Ф

U

> 0,95.

Найденные значения пределов +а%ином используются для расчета ущерба от

некачественного напряжения.

Функция ущерба от некачественного напряжения есть разница между вероятностями

^ (и *) =Р {—а%ином < и < +а%ином } — Р

= Ф

U

- Ф

„ом „ом

У

U

{- 5% U „ом < U < + 5%U „ом }= - Ф f 5%U „ом - U „ом \ - Ф f - 5%U „ом - U

U

- Ф

У V

U

Если выполняется условие Р (-5%U ном < U < + 5%U ном ) > 0,95, функцию полезности можно считать максимальной: v(U) = max v(U) = 1.

С учетом ущерба функция полезности критерия качества электроэнергии по напряжению принимает вид

v (U со) = max v (U со) - У (U со) = 1 - Ф

f +а% U „ом - U „ом \ ^f-a% U „ом - U „ом \

U

- Ф

U

- Ф

f 5 % U„ом - U„ом \ J-5% U„ом - U„ом \

U

- Ф

U

3.2.Построение функции полезности ежегодных затрат на компенсацию ущерба от нарушения надежности электроснабжения потребителей

Введем ограничение по объему финансирования технического решения: величина компенсации ущерба не должна превышать заданного значения ЗК

зад

ком

З й ззад ком ком

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше З

зад

з - з

ком ком

< Ззад) = 2Ф ком

( з зад ^

^_ком

°з У

1

V

ч

ч

ч

ч

Вероятность Р(

З - З

ком ком

> ЗКОм ) представляет собой штрафную функцию или

функцию ущерба от превышения допустимой границы З

зад

Р ( Зком )

0,3

0,2

0,1

0

Зком Чзад

ком

Зк

Рис. 3. Гистограмма случайной величины Зк

у(АЭ) =1-р (Зком - Зком > ЗОм) = 1 - 2Ф

( озад \ '-‘ком

V З У

Функция ущерба снижает максимальную полезность критерия Зком , поэтому функция полезности имеет вид

К Зком ) = 1 - У (Зком ) = 1 - 1 + 2Ф

( Ззад ~\ ком

С

V З У

= 2Ф

( Ззад ~\ ком

С

V З У

Построение функции полезности технологического расхода электроэнергии на ее передачу в расчетный период

Р (АЭ)

0,3

0,2

0,1

АЭ

АЭ

АЭ,

0 “норм

Рис. 3. Гистограмма случайной величины ТРЭ.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения ТРЭ не выйдет за допустимую границу АЭнорм (на рис. 3 заштрихованный участок), определяется выражением

Р (

АЭ -АЭ

<АЭнорм ) = 2Ф

АЭ

норм

аАЭ У

Вероятность Р (| АЭ — АЭ| > АЭнорм ) представляет собой штрафную функцию или функцию ущерба от превышения допустимой границы ТРЭ

У (АЭ) =1-Р (| АЭ - АЭ| > АЭнорм) = 1-2Ф

АЭ

норм

V аАЭ У

Функция ущерба снижает максимальную полезность критерия АЭ , поэтому функция полезности имеет вид

(АЭнорм Л (АЭн Л

кАЭ) = 1 — У (АЭ) = 1 — 1 + 2Ф

норм

V аАЭ У

= 2Ф

норм

V аАЭ У

Построение функции полезности приведенных затрат, связанных с реализацией технического решения

Затраты, связанные с реализацией технического решения, не должны превышать заданного значения

тах

З < З

^р — ^р

Капитальные вложения (цена) К(Ц)), затраты на эксплуатацию Иэксп, амортизационные отчисления Иам, ущерб от недоотпуска электроэнергии И у от режима не зависят.

Приведенные затраты Зр включают разовые капитальные вложения К (цену

технического решения Ц), ежегодные издержки И, затраты на компенсацию потерь

активной мощности в электрической сети Ипот и ущерб И у, обусловленный нарушением

надежности электроснабжения потребителей.

Ежегодные издержки И содержат затраты на эксплуатацию И и амортизационные

отчисления

И

И = И + И

эксп ам

В итого приведенные затраты определяются выражением

Зр = Ен К (Ц) + И + Ипот + И у.

Максимальный уровень затрат имеет место при максимальных издержках на

тттах

компенсацию потерь электроэнергии в распределительных сетях Ипот , которые определяются как произведение тарифа Т на величину максимальных (сверхнормативных) потерь в электрических сетях АЭтах

где

Иmax = t . АЭ

пот ^ сверх ’

АЭ =АЭ - АЭ

сверх max ‘-'■'-'норм •

В случае нарушений электроснабжения по вине энергопоставщика (согласно условий договора на использование электрической энергии) энергопоставщик несет ответственность перед потребителями электрической энергии в размере пятикратной стоимости недоотпущенной электрической энергии И у

В итоге максимальный уровень затрат на реализацию технического решения имеет вид

Зррах = Ен К (Ц) + Иэксп + Иам +Т • АЭсверх + И у.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения от среднего значения Зр меньше

3

тах

Р

З - З

< Зр = 2Ф

'3

Р (Зр)

З,

З

тах

Рис. 4. Гистограмма случайной величины затрат, связанных с реализацией

технических решений

Вероятность Р (

З - З

> Зр ) представляет собой штрафную функцию или

функцию ущерба от превышения допустимой границы ЗР

У (Зр) =1Р (Зр - Зр > зтах) = 1 - 2Ф

аз

V У

Функция ущерба снижает максимальную полезность критерия Зр, поэтому функция полезности критерия имеет вид

КЗр) = 1 - У(Зр) = 1 -1 + 2Ф

Зр

аЗ

V 3 У

= 2Ф

Зр

а3

V 3 У

Обоснование принципа оптимальности

Точки оптимума, полученные при решении задачи по каждому критерию k е K отдельно, не совпадают. Если один из критериев достиг своего оптимума, то улучшения по другим частным критериям векторного критерия невозможно. Из этого следует, что решение задачи векторной оптимизации может быть только компромиссным, удовлетворяющим в определенном смысле все частные критерии векторного критерия. Необходима дополнительная информация, уточняющая, в каком смысле следует понимать оптимум по многоцелевому критерию.

В математической модели многокритериального выбора варианта технического

решения минимизируются критерии {ЗКом, АЭ, Зр ,| и максимизируется критерий U. Полученный векторный критерий полезностей v(h) =v(hu),..., к(кз ) позволяет выбор

предпочтительного варианта технического решения свести к максимизации полезностей по всем критериям

optk(A) = max v(ki), kt = U,..., Зр .

Максимизация полезностей по критериям может относиться к

• суммарной эффективности Vm (ki);

ki

• среднему значению (принцип Лапласа) Vm (ki) = — £.Vm (ki);

m k

• максимальному (доминирующему) результату max Vm (k );

• минимальному (гарантированному) результату min^(ki) и другим значениям [4] .

Для принятия окончательного решения необходима дополнительная информация, уточняющая, в каком смысле понимать оптимум по многоцелевому критерию. В данном случае в качестве такой дополнительной информации может служить требование удаления критериев от критической границы допустимости.

В условиях случайности оптимальным является вариант технического решения, который обладает максимальной полезностью среди всех минимальных полезностей по критериям

optK (M) = maxmin v( K) = maxmln |v (Зком), v( AU), v (АЭ), v (Зр )j.

M ki M kj

Минимаксный критерий оптимальности направлен на отыскание компромиссного решения путем максимизации минимальной компоненты вектора критериев и обеспечивает гарантированный результат: все критерии, измеренные в относительных единицах, не хуже, чем min v(ki). Тем самым обеспечивается выбор варианта технического решения, у которого наихудший компонент векторного критерия максимально удален от границы допустимости (оси абсцисс).

Инструментарий по выбору оптимального варианта технического решения включает многофункциональный программный комплекс (шифр «Энерголокатор»), предназначенный для автоматизации электротехнических расчетов в распределительных сетях облэнерго в

реальных условиях эксплуатации [б].

Пример

На рис. 5 представлены условные векторы функций полезности критериев по трем вариантам технических решений. Из рисунка следует, что вариант 3 превосходит два других по максиминному критерию, поскольку его частный критерий с наименьшей функцией

полезности дальше удален от границы допустимости (оси абсцисс), чем критерии с аналогичными функциями других вариантов технических решений.

о

М

Рис. 5. Условные векторы функций полезности критериев по трем вариантам технических решений

Выводы

1. Выбор варианта технического решения одновременно по критериям, характеризующих надежность, качество и экономичность режима работы распределительной сети, обеспечивает выбор такого режима, который, не будучи оптимальным ни по одному из критериев, оказывается наиболее приемлемым по совокупности критериев.

2. Многокритериальный подход к оптимизации режимов распределительных сетей позволяет получить универсальний инструментарий для решения таких задач, как минимизация суммарных потерь активной мощности; компенсация избыточных перетоков реактивной мощности; повышение качества электроэнергии по напряжению.

Список литературы

1. Методы оптимизации режимов энергосистем/В. М. Горнштейн, Б. П. Мирошниченко и др.; —М.: Энергия, 1981.

2. Закон України «Про Електроенергетику» від 27.04 2007 із змінами і доповненнями, внесенними Законами України.

3. Дерзский В. Г., Скиба В. Ф. Выбор мероприятий по снижению потерь электроэнергии в распределительных сетях //Энергесбережение -Энергетика -Энергоаудит. -2009. - № б.

4. Кини Р., Райфа Х. Принятие решения при многих критериях: Предпочтения и замещения: Пер. С англ. - М.: Радио и связь, 1981.

5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Госиздат физико-математической литературы, 1958.

6. Многофункциональный программный комплекс для автоматизации электротехнических расчетов в распределительных сетях//Вісник Чернігівського державного технологічного університету. - Серія «Технічні науки». - 2011. - № 1.

MULTIKRITERIUMOPTIMIZATIONOF MODESOF DISTRIBUTIVEELECTRIC SYSTEM IN THE CONDITIONSOF CHANCE

V. G.DERZSKY, Cand. Tech. Scie.

V F.SKIBA,engeneer

Advantegesof the multicriterion going are rotined near optimsration of the modes of distributive networks.

Поступила в редакцию 26.04 2011 г.