Многоканальный цифровой источник шума на основе рекуррентного регистра сдвига Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

IIII ийшЫШ

СИЗОНЕНКО1 Александр Борисович, кандидат технических наук, доцент

МНОГОКАНАЛЬНЫЙ ЦИФРОВОЙ ИСТОЧНИК ШУМА НА ОСНОВЕ РЕКУРРЕНТНОГО РЕГИСТРА СДВИГА

Рассмотрены цифровые способы генерации шума с применением линейного рекуррентного регистра сдвига. Приведен алгоритм, позволяющий за один такт, функционирования, получать несколько элементов псевдослучайной последовательности. Предложено использовать этот, алгоритм, для. построения, многоканальных цифровых источников шума. Приведена схемотехническая, реализация. 4-канального цифрового источника шума, построенная, на основе предложенного алгоритма. Ключевые слова: активные средства защиты, информации; цифровой источник шума; параллельные логические вычисления; линейный рекуррентный регистр сдвига.

The digital methods to generate noise with, using of a Linear Feedback Shift Register are considered.. The algorithm, allows in a single cycle operation to produce a few elements of a pseudorandom, sequence is given. Proposed, to use this algorithm for the construction of multi-channel digital noise sources. The schematic implementation of 4-channel digital source of noise, constructed, on the basis of the proposed, algorithm, is shown.

Keywords: active means protection of information; digital noise source; parallel logical computations; Linear Feedback Shift Register.

Информация в настоящее время является достаточно важным и ценным ресурсом, поэтому и вопросы защиты информации являются актуальными. При защите информации от утечки по техническим каналам применяют активные и пассивные средства. Пассивные средства сами по себе сигналы не излучают, но ослабляют информационные сигналы, делая невозможным их выделение на границе контролируемой зоны на фоне помех. Однако с помощью пассивных средств не всегда возможно достичь требуемого уровня защиты, а в некоторых случаях их применение и вовсе невозможно или нерационально. В этих случаях применяют активные средства защиты — генераторы шума. Основой любого генератора шума является источник шума, и от качества шумового сигнала зависит эффективность защиты информации.

Существуют требования к шумовому сигналу, выполнение которых позволяет обеспечить надежное маскирование информационных сигналов: шум должен быть белым, превосходить информационные сигналы по уровню и полосе частот. Используют аналоговые и цифровые способы получения шумового сигнала. При аналоговом способе получения шу-

мового сигнала в качестве источника шума используют шумящие диоды, стабилитроны или резисторы. Однако такие источники шума имеют ряд недостатков [4 — 6]: низкую временную и температурную стабильность параметров, существуют проблемы взаимовлияния и помех, которые оказывают воздействие на маломощные аналоговые схемы генераторов шума, малую мощность шума, неравномерность спектральных характеристик по частоте из-за действия других видов шума. Такие генераторы требуют повторной настройки при смене шумящего элемента. При цифровом способе получения шумового сигнала в качестве источника шума применяется генератор псевдослучайной последовательности (ПСП). Наиболее известным генератором ПСП является линейный рекуррентный регистр сдвига (ЛРРС).

По сравнению с аналоговыми, цифровой способ получения шума обладает рядом преимуществ [4, 5]: появляется возможность генерировать шум с заданными спектром и амплитудой с подстройкой полосы (путем подстройки тактовой частоты), используя надежные и простые в обращении цифровые схемы; отсутствует нестабильность генераторов

' — профессор кафедры оперативно-разыскной деятельности и специальной техники Краснодарского университета МВД России.

Рис. 1. Цифровой генератор шума

на шумящих диодах, проблемы взаимовлияния и помех, которые воздействуют на чувствительные маломощные аналоговые схемы диодных или резисторных генераторов шума. В статье на основе способа, позволяющего за счет модификации функции обратной связи линейного рекуррентного регистра сдвига получить несколько элементов ПСП, разработан подход к построению многоканальных цифровых генераторов шума. Цель статьи — снижение сложности схемы многоканального цифрового генератора шума за счет переопределения функции обратной связи.

Цифровые методы генерации шума

Анализ источников [4 — 6] показал, что цифровой генератор шума можно представить структурной схемой, показанной на рис. 1. Схема состоит из:

♦ линейного рекуррентного регистра сдвига, вырабатывающего последовательность максимальной длины;

♦ генератора тактовых импульсов (ГТИ), синхронизирующего работу генератора шума;

♦ устройства начальной установки (УНУ), задающее начальное состояние ЛРРС, отличное от нулевого;

♦ преобразователя уровня, исключающего постоянную составляющую;

♦ фильтра нижних частот (ФНЧ);

♦ усилителя мощности УМ.

Рекуррентный регистр сдвига с обратными связями состоит из регистра сдвига и схемы, реализующей функцию обратной связи. К простейшему типу устройств данного класса относится рекуррентный регистр с линейной обратной связью (рис. 2). Функция обратной связи в таких регистрах задается операцией «сумма по модулю два» над некоторыми битами регистра. Номера этих битов определяются на основе полинома степени п [3]:

Щх) = Хп + йп.Хп! + КХп-2 +-+Ь2Х2 + ^Х + К

где е {0,1} — коэффициент связей.

Для обеспечения максимального периода псевдослучайной последовательности, генерируемой ЛРРС, образующий полином должен быть неприводимым и примитивным. На его основе строится линейное рекуррентное уравнение, которое при выполнении вычислений в ОР(2) имеет следующий вид [2]:

Х(п-1)(+1) = КХп-1®...® ЬХ1 © йХо. (1)

Я/,-1

ти

Рис. 2. Линейный рекуррентный регистр сдвига

Цифровой выход регистра сдвига с обратной связью, вырабатывающего последовательность максимальной длины, можно преобразовать в белый шум с ограниченной полосой, используя фильтр нижних частот, частота среза которого существенно ниже тактовой частоты регистра. Энергетический спектр нефильтрованного сигнала на выходе РРС представляет собой равноудаленные серии пучков (дельта функций), начинающихся с частоты повторения всей последовательности fmaKm/(2n — 1) и затем идущей через равные интервалы fmaKm/(2n — 1). То, что спектр состоит из совокупности дискретных спектральных линий, отражает тот факт, что последовательность время от времени (периодически) повторяется. Огибающая спектра нефильтрованного сигнала пропорциональна квадрату Sinx/x. На тактовой частоте и ее гармониках энергия шума равна нулю [2, 5]. Таким образом, фильтр нижних частот с частотой среза в верхней области 5 — 10% от тактовой частоты будет преобразовывать выходной сигнал регистра сдвига в аналоговое напряжение шума с ограниченной полосой. Для этой цели достаточен даже простой RC-фильтр, хотя, если возникает необходимость в точной полосе шума, то желательно использовать активные фильтры с крутой характеристикой на частоте среза [5].

Алгоритм определения системы функций обратных связей для одновременного вычисления нескольких элементов псевдослучайной последовательности

Для увеличения производительности необходимо произвести декомпозицию булевых функций, описывающих функционирование ЛРРС, таким образом, чтобы за один такт

Каждое выражение, составляющее систему, является линейным полиномом Жегалкина. Каждое выражение будет полностью задано, если определены коэффициенты при переменных. Для формализации алгоритма определения выражений, описывающих состояние ЛРРС в определенный момент времени, коэффициенты при логических переменных удобно представить в виде матрицы, в которой строки будут соответствовать состоянию РРС в определенный момент времени, а столбцы — соответствовать начальному состоянию РРС:

Рис. 3. Приведение ЛРРС к параллельному виду

функционирования получить несколько значений последовательности. Исходными данными для построения такой схемы будут: длина ЛРРС — n; начальное состояние ЛРРС — X = (xa.1,..,x1,Xo); линейное рекуррентное уравнение f(X,H), построенное по образующему полиному h(x); количество моделируемых шагов работы — d.

Необходимо найти такую систему булевых функций F(X), задающую обратные связи при приведении ЛРРС к виду (рис. 3), позволяющему за один такт получить d элементов псевдослучайной последовательности.

Каждое последующее состояние ЛРРС можно выразить через предыдущее. При этом значение самого старшего разряда вычисляется с помощью линейного рекуррентного уравнения (1), значения остальных разрядов вычисляются сдвигом вправо предыдущих значений ячеек РРС. Зависимость состояния РРС X(+1 = [x(n.1!(t+1! ... x0/t+1/] в определенный момент времени от предыдущего заполнения Xt = [xln.1)t... x0] можно задать системой логических выражений:

Xt+1 =

x( „-i)(t+i) = f ( ^ H) = h(

X(n-2)(t+1) _ X(n-1)t, X(n-3)(t+1) _ X(n-2)t,

(n-1)x(n-1)t ® .... ® h0x0t,

(2)

v1(t+1)

X2t, X1t,

W

w,

00

w,

01

w,

0n-1

w

10

w

w

1 n—1

W( n-1)0 w(n—1)1

w

( n —1)( n—1).

где ш1] е {0,1}.

В начальный момент времени матрица коэффициентов будет иметь вид:

W

1 0 0 1

0 0

Для нахождения коэффициентов в следующий момент времени необходимо умножить матрицу на вектор коэффициентов линейного рекуррентного уравнения:

W+ = Wt х H,

(3)

полученный вектор подставить в первую строку матрицы, а остальные строки сдвинуть на одну вниз.

Демонстрационный пример построения многоканального генератора шума

Построим четырехканальный генератор шума на основе неприводимого примитивного полинома

v0(t+1)

h(x) = x63 © x © 1.

(4)

где: t — предыдущее состояние ЛРРС, t + 1 — последующее состояние РРС.

Вычисляя последовательно каждое последующее состояние РРС через предыдущее по системе логических выражений (2), можно построить зависимость состояния РРС через определенное число тактов функционирования X t+d от начального заполнения X:

Xt+d =

\n-l)(t+d )

fn-l(X),

vl(t+d )

v0(t+d )

= fi(X), = fo( X).

Для образующего полинома (5) линейное рекуррентное уравнение будет иметь вид:

x62(t+1) = x1t © x0t

Длина ПСП, вырабатываемая ЛРРС, построенном на основе образующего полинома 63 степени (4), будет ^9,2х1018. При частоте задающего генератора 1 ГГц последовательность повториться через 292 года. С учетом того, что по условию примера разрабатывается четырехканальный генератор шума, следовательно, за один такт ЛРРС будет сдвигаться на четыре шага и последовательность повториться через 73 года. На каждом выходе такого генератора шума можно будет получить шумовой сигнал с эффективной полосой до 100 МГц.

Найдем систему булевых функций (СБФ), описывающую состояние РРС через 4 такта функционирования. Для этого последовательно пять раз применим преобразование (3). Получим матрицу коэффициентов:

W =

"0 0 • 0 0 1 1 0 0 0"

0 0 • 0 0 0 1 1 0 0

0 0 • 0 0 0 0 1 1 0

0 0 • 0 0 0 0 0 1 1

1 0 • 0 0 0 0 0 0 0

0 1 • 0 0 0 0 0 0 0

0 0 • 1 0 0 0 0 0 0

0 0 • 0 1 0 0 0 0 0

0 0 • 0 0 1 0 0 0 0_

Перейдем к СБФ, сопоставив коэффициенты соответствующим переменным:

F ( X ):

x62(t+5) = X4t © x3t,

x61(t+5) = x3t © X2t,

x60(t+5) = X2t © xit,

x59 (t+5) = xit © x0 t,

x58(t+5) = x62t,

(5)

x2(t+4) = x6t

xi(t+4) = x5t

x0(t+4) = x4t

F(X)

.........

ЛРРС

гти

л

I 1У1 '->0

ПУ2

ПУЗ

ПУ4 oc

-►Выход 1

-►Выход 2 -►Выход 3

-►Выход 4

Рис. 4. Структурная схема четырехканального генератора шума

ИШ4 ИШЗ ИШ2 ИШ1

Рис. 5. Схема параллельного поточного шифратора

построении более сложных генераторов шума. Например, для исключения повтора ПСП при каждом включении генератора шума в схеме можно предусмотреть возможность периодического сохранения состояния ЛРРС и при следующем включении генератора шума производить установку начального состояния из памяти

Таким образом, 4-канальный генератор шума представлен на рис. 4.

Отличие от схемы, показанной на рис. 1, заключается в том, что функция обратной связи ЛРРС задается в соответствии с СБФ (5). Это дает возможность разделить ПСП, вырабатываемую ЛРРС, на четыре независимых потока и каждый из них использовать как отдельный источник шума. На рис. 5 показано построение ЛРРС, позволяющее за один такт функционирования получить четыре элемента ПСП. На схеме ИШ1...ИШ4 — выходы, с которых снимается ПСП для каждого из четырех источников шума. Таким образом, за счет незначительного усложнения схемы получено устройство, позволяющее за один такт функционирования получать несколько элементов ПСП, которые используются как источники цифрового шума. Применение такого способа задания функции обратной связи упрощает схему. Действительно, для построения аналогичного (4-канального) генератора шума с аналогичными характеристиками потребовалось бы четыре ЛРРС длиной 61. В рассмотренном примере используется 63-разрядный регистр. Изложенный в статье подход может быть использован и при

Литература

1. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы, криптографии: Учебное пособие — М.: Гелиос АРВ, 2001. — 480 с.

2. Фомичев В.М. Дискретная математика и криптология: Курс лекций/ Под общ ред. Н. Д. Подуфалова. — М.: Диалог-МИФИ, 2003. — 400 с.

3. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. — М.: Издательство ТРИУМФ, 2003. — 816 с.

4. Мардер М., Федосов В. Цифровые генераторы, шума./ Радио, 1990. — № 8. — С. 68 —71.

5. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники./ Пер. с англ. — В 3-х томах. — Т. 2. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Мир, 1993. — 317 с.

6. Адрианов В.И, Бородин В.А., Соколов А.В. Шпионские штучки и устройства для. защиты, объектов и информации: справ. пособие. — СПб.: Лань, 1996. — 100 с.