CC BY
23
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 151, кн. 1
Физико-математические пауки
2009
УДК 535.41^537.228.5
МНОГОКАНАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В РЕЖИМЕ ФОТОННОГО ЭХА В УСЛОВИЯХ КОНТРОЛИРУЕМОГО НЕОДНОРОДНОГО УШИРЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ПЕРЕХОДА
Д.А. Христофорова, A.A. Калачёв
Аннотация
В статье проанализированы возможности многоканальной записи и считывания информации в примесных твёрдотельных средах с контролируемым неоднородным уширепием. когда разделение каналов происходит за счёт перераспределения ионов по частоте в пределах резонансной лилии при изменении внешнего поля. Показано, что в неупорядоченных средах (например, примесных стеклах) многоканальный обмен информацией возможен при использовании внешнего однородного электрического поля за счёт изменения его ориентации. Произведен расчет максимально допустимого числа каналов, обеспечивающего заданное отношение «сигпал/шум» при считывании информации в одном канале.
Ключевые слова: фотонное эхо. оптическая память, эффект Штарка.
Введение
Хорошо известно, что фотонное эхо предоставляет широкие возможности для оптической обработки информации [1]. В последние годы интерес к этому явлению вновь возрос в связи с разработками в области квантовой оптической памяти (см. обзор [2]). Устройства, способные запоминать и воспроизводить квантовые состояния электромагнитного поля, являются необходимыми элементами оптических квантовых компьютеров [3] и квантовых повторителей [4]. Одним из перспективных подходов к проблеме является запись и считывание квантовых состояний света в системах с контролируемым неоднородным уширепием резонансного перехода [5 7]. что является разновидностью квантовой памяти на основе фотонного эха [8]. Основным преимуществом данного подхода является возможность записи и считывания квантовых состояний без использования дополнительных лазерных импульсов, контролирующих систему, что существенно упрощает постановку эксперимента [9 11]. В качестве носителей информации предлагается использовать примесные кристаллы или стекла, активированные редкоземельными ионами, в которых можно управлять неоднородным уширепием с помощью внешнего электрического поля за счёт линейного эффекта Штарка (см. обзор [12]). Если дипольные моменты примесных центров ориентированы одинаково, то необходимое неоднородное уширение создается при помощи внешнего пространственно неоднородного поля. В противном случае, когда речь идет о неупорядоченных средах (например. примесных стеклах) и случайной ориентации дипольных моментов, достаточно прикладывать внешнее однородное поле. В настоящей работе рассматривается именно второй вариант и анализируется возможность многоканальной обработки информации в режиме фотонного эха за счет изменения ориентации внешнего однородного поля.
1. Многоканальные запись и считывание информации
Как известно, формирование откликов фотонного эха содержит два необходимых этапа: расфазирование осциллирующих дипольных моментов оптических центров и их последующее (фазирование, которое приводит к возникновению макроскопической поляризации среды и регистрируется в виде оптического когерентного отклика. Если указанные процессы происходят в разных условиях, то нарушается обратимость процесса расфазировки дипольных моментов и генерация отклика фотонного эха подавляется. Для такого «запирания» откликов фотонного эха удобно использовать внешнее электрическое поле [13, 14], воздействие которого приводит к случайному сдвигу или расщеплению исходных спектральных пакетов (монохромат) неоднородно уширенной резонансной линии. Величина частотных сдвигов, очевидно, должна превышать величину однородного ушнрення резонансной линии Годн. В зависимости от соотношения величины частотных сдвигов и исходного неоднородного уширения (без поля) Гне0дн, можно выделить два важных случая: слабое внешнее поле и сильное внешнее поле. В первом случае перераспределение попов по частоте при воздействии внешнего поля мало по сравнению с имеющимся неоднородным ушнреннем. Поэтому воздействие внешнего поля проявляется на временах, меньших, чем Т2 = 1 /пГодн, то больших, чем Т£ = 1 /пГне0Дн • Во втором случае, наоборот, перераспределение ионов по частоте велико по сравнению с имеющимся неоднородным уширением и проявляется на временах, меньших, чем
Обработка информации в оптических эхо-процессорах осуществляется, как правило, в режиме стимулированного фотонного эха (СФЭ) [1]. Рассмотрим формирование откликов СФЭ в неупорядоченной среде в присутствии внешнего однородного электрического поля. Как было отмечено выше, неупорядоченность среды в данном случае означает случайную ориентацию дипольных моментов оптических центров, так что для перераспределения ионов по частоте достаточно прикладывать внешнее пространственно однородное поле. Чтобы запереть сигнал СФЭ в такой системе, необходимо во время считывания информации изменить ориентацию или величину внешнего поля по сравнению с теми, которые использовались при записи. Более того, каждая конфигурация внешнего поля будет создавать своё неоднородное ушнренне, что можно использовать для многоканального обмена информацией в режиме фотонного эха1. Можно сказать, что к известным методам разделения каналов с использованием временного, частотного, пространственного и поляризационного кодирований добавляется ещё один, основанный на кодировании неоднородного уширения [13, 14]. Каждое неоднородное уширение поддерживает свой канал обработки информации, допуская использование в нём всех остальных методов разделения каналов.
Используя стандартные методы расчета эхо-сигналов [1] и пренебрегая процессами релаксации, получаем, что напряженность поля отклика СФЭ при наличии внешнего поля пропорциональна выражению
где ./о(а) — функция Бесселя первого рода, а(т) = тА^АЕ/Н, Т12 — временной интервал между первыми двумя возбуждающими импульсами, А^ - модуль разности днпольных моментов основного н возбужденного состояний оптических центров,
-'-Аналогичная ситуация, очевидно, получается и при использовании различных пространственно неоднородных полей независимо от степени упорядоченности дипольных моментов.
(1)
о
ДЕ - модуль разности внешних полей, которые используются во время записи и считывании информации, в - угол между направлениями векторов, описывающих разность дипольных моментов и разность внешних полей. Таким образом, для интенсивности отклика СФЭ получаем:
/СФЭ ~|ЕСФЭ|2 ~ JQ2MTI2)). (2)
Если значение величины a(ri2) достаточно большое, то интенсивность отклика существенно уменьшается, то есть происходит «запирание» информации при считывании её в режиме СФЭ. Более точно, для подавления откликов СФЭ необходима такая разность ДЕ, которая соответствует первому пулю функции Бесселя а(т12) = 2.4. Если разность полей достигается поворотом па угол а, то есть ДЕ = = Еsin а, то минимальный угол поворота поля, при котором возможно запирание информации, получается равным sin а = 2.4^/(ri2 Д^Е). Наконец, поскольку sin а < 1, получаем, что отклик СФЭ подавляется при выполнении следующего условия:
г12Д^Е/Н > 2.4. (3)
Чем больше напряженность внешнего электрического поля, тем быстрее происходит расфазировка и подавление сигнала СФЭ. Однако если между считывающим импульсом и сигналом СФЭ проходит достаточно большой интервал времени Т12, то нет необходимости в быстрой расфазировке и можно использовать более слабые поля. Многоканальная обработка информации становится возможной, если sin а ^ 1. При этом число канатов получает ся равным N « 2п/а = 2.6г12Д^Е/Н. Таким образом, одновременное увеличение внешнего поля и интервала времени, в течение которого необходимо запереть информацию, увеличивает число доступных каналов.
Из вышеизложенного следует, что уменьшение интенсивности отклика СФЭ получается лишь в моменты времени, определяемые пулями функции Бесселя. Если длительность сигнала СФЭ мала по сравнению с периодом осцилляций бесселевой функции, то можно считать, что информация запирается полностью. В противном случае форма сигнала СФЭ модулируется по закону Есфэ(£) JQ(t — t3), где t3 - время воздействия третьего (считывающего) возбуждающего импульса, который предполагается коротким. Таким образом, в случае продолжительных сигналов СФЭ можно наблюдать существенное уменьшение энергии сигнала (что соответствует запиранию информации) только при больших значениях параметра а, то есть при больших наиряженностях внешнего поля или интервалов между возбуждающими импульсами. Если речь идёт о нескольких каналах, то в любой реальной ситуации,
а
в одном канале будет просачиваться информация, записанная в остальных каналах, создавая шум. Чем больше число используемых каналов, тем больше получается уровень шума. Таким образом, возникает задача определения максимально допустимого числа каналов, обеспечивающего заданное отношение «сигнал/шум» при считывании информации в одном канале.
Средняя мощность шума при считывании в окне [t, t + T] (мощность запертых сигналов) равна
t+T
J [Ыа(т)}2 d.T, (4)
о
где PQ - средняя мощность сигнала при считывании, N - число каналов, T -длительность отклика СФЭ (окна считывания), начало генерации которого при-
t
отношения «сигнал/шум» получаем:
SNR = ^ =-^-. (5)
шум
(N - 1) у [Jo(a(T)]2 dr
Если выдвигается требование, что SNR > р, где р - минимальное допустимое значение отношения «сигнал/шум», то есть значение, при котором достигается достаточно хорошая распознаваемость считываемого сигнала, то приходим к следующей оценке максимального числа каналов:
(Я - 1)тах = (+т т-. (6)
р J [Jo(a(r)]2 dr
При больших значениях аргумента J2(x) « (2/nx) cos2(x — п/4), так что интеграл в знаменателе (6) вычисляется по формуле
/1 1
cos 2(x)/xd,x = — ln|x| + -ci(2x),
где ci(x) = cos(x)/xdx. Поскольку lim ci(x) = 0, то основной вклад в интеграл I x—
даёт логарифмическая функция, поэтому в итоге получим
na(T)
{N ~ 1)max = рIn |(1 + T/t)\' (7)
р
ло возможных каналов N. Соотношение между этими величинами полностью определяется величиной произведения (N — 1)р, которое, в свою очередь, зависит от двух безразмерных величин a(T) и T/t по формуле (7). Первая величина a(T) = = T A^AE/h описывает расфазировку диполей за врем я считывания T, поскольку A^AE/h есть максимальный штарковкпй частотный сдвиг. Вторая величина T/t есть отношение длительности сигнала СФЭ к интервалу между ним и считывающим импульсом. Общая зависимость, описываемая формулой (7), проиллюстриро-
T
больше величина штарковского сдвига A^AE/h и чем больше задержка окна считывания t, тем больше каналов можно использовать. Увеличение окна считывания приводит к существенному увеличению числа каналов только при соответствующем увеличении времени задержки.
Заключение
В данной работе исследована возможность многоканальной записи и считывания информации в системах с контролируемым неоднородным уширением, когда разделение каналов происходит за счёт перераспределения ионов по частоте в пределах резонансной линии при изменении внешнего поля. Показано, что в неупорядоченных средах многоканальный обмен информацией можно организовать, прикладывая внешнее однородное электрическое поле и меняя его ориентацию. Каждое значение угла поворота внешнего поля будет создавать свое неоднородное уширение, а именно: свой канал записи, хранения и считывания информации.
10
0.008
0.01
Рис. 1. Зависимость величины (Ж — 1)тахР от параметра расфазировки а(Т) и отношения времен Т/Ь, рассчитанная по формуле (7)
Кроме того, произведен расчет максимально допустимого числа каналов, обеспечивающего заданное отношение «сигнал/шум» при считывании информации в одном канале.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект Л*1' 09-02-00206-а). программы Президиума РАН «Квантовая макрофизика» и гранта президента РФ ВНШ РФ (Л*1' НШ 2965.2008.2).
Summary
D.A. Khristoforova, A.A. Kalachev. Multi-Cliannel Processing of Information in the Regime of Photon Echo with Controlled Non-Homogeneous Broadening.
The possibilities of multi-channel storage and read-out. of information in impure solids with controlled non-homogeneous broadening is analyzed. The division of channels is achieved by redistribution of the ions within a resonant line under application of an external field. It is shown that in random media (such as impure glasses) the multi-channel processing of information is possible by the use of a spatially homogeneous external field with variable orientation. The maximum number of channels for a given signal-t.o-noise ratio is estimated.
Key words: photon echo, optical memory. Stark effect.
Литература
1. Калачео А.А., Самарцев В.В. Когерентные явления в оптике. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2003. 280 с.
2. Tittel W., Afzdius М., Cone R.L., ChaneMre Т., Krlill S., Muiseev S.A., Sellars M. Photon-echo quantum memory // Quantum Physics. URL: http://arxiv.org/PS_cache/ arxiv/pdf/0810/0810.0172vl.pdf (arXiv:0810.0172vl [quant-pli]).
3. Kok P., Munro W.J., Nemoto K., Ralph T.C., Dow ling J.P., Milburn G.J. Linear optical quantum computing with photonic qubit.s // Rev. Mod. Pliys. 2007. V. 79. P. 135 174.
4. Briegel H.-J., Diir W.J., Cirac J.I., Zoller P. Quantum Repeaters: The Role of Imperfect. Local Operations in Quantum Communication // Pliys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 5932 5935.
5. Moiseev S.A., Kroll S. Complete Reconstruction of the Quantum State of a Single-Photon Wave Packet Absorbed by a Doppler-Broadened Transition // Pliys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 173601.
6. Nilsson M., Kroll S. Solid state quantum memory using complete absorption and reemission of photons by tailored and externally controlled inhomogeueous absorption profiles // Opt. Commuu. 2005. V. 247. P. 393 403.
7. Kraus В., Tittel W., Gisin N.. Nilsson M., Kroll S., Cirac J.I. Quantum memory for nonst.at.ionary light fields based on controlled reversible inhomogeueous broadening // Pliys. Rev. A. 2006. V. 73. P. 020302(R).
8. Кессель A.P., Моисеев С.А. Время-задержаппая самоиптерферепция фотона // Письма в ЖЭТФ. 1993. V. 58. Р. 77 81.
9. Alexander A.L., Longdell J.J., Sellars M.J., Manson N.B. Photon Echoes Produced by Switching Electric Fields // Pliys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 043602.
10. Alexander A.L., Longdell J.J., Sellars M.J., Manson N.B. Coherent information storage with photon echoes produced by switching electric fields // J. Lumin. 2007. V. 127. P. 94 97.
11. Hetet G., Longdell J.J., Alexander A.L., Lam P.K., Sellars M.J. Electro-Optic Quantum Memory for Light Using Two-Level Atoms // Pliys. Rev. Lett. 2008. V. 100.
P. 023601.
12. Macfariane R.M. Optical Stark spectroscopy of solids // J. Lumin. 2007. V. 125. P. 156 174.
13. Kalachev A.A., Samartsev V.V., Nefediev L.A., Zuikov V.A. Information locking in optical memory devices based on photon echo // Proc. SPIE. 1997. V. 3239. P. 373 378.
14. Калачей А.А., Нсфсдьсв JI.A., Зуйков В.А., Самарцеа В.В. «Запирание» долгоживу-щего фотонного эха в присутствии неоднородного электрического поля // Оптика и спектроскопия. 1998. Т. 84. С. 811 815.
Поступила в редакцию 11.02.09
Христофорова Дарья Анатольевна студент кафедры оптики и папофотопики Казанского государственного университета. E-mail: daria.khremail.ru
Калачёв Алексей Алексеевич кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник лаборатории нелинейной оптики Казанского физико-технического института имени Е.К. Завойского КазНЦ РАН. E-mail: kalachevekftA.knc.ru
