МНОГОФАКТОРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЁТА СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ КРОМКИ ЛЕСНОГО НИЗОВОГО ПОЖАРА Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 614.841 DOI 10.25257/FE.2019.4.7-15

ПУЗАЧ Сергей Викторович САФОШКИНА Ксения Евгеньевна

Доктор технических наук, профессор Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия

Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail: safoshkina.ksenia@gmail.com

E-mail: puzachsv@mail.ru

ЛЕ Ань Туан

Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail: leanhtuant34@gmail.com

МНОГОФАКТОРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЁТА СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ КРОМКИ ЛЕСНОГО НИЗОВОГО ПОЖАРА

Разработанная авторами математическая модель принимает в расчёт множество факторов, влияющих на скорость движения кромки лесного низового пожара на местности с неоднородной растительностью и ландшафтом с учётом негорючих участков поверхности. Анализ научных источников позволил получить зависимости для расчёта влияния давления, температуры и влажности атмосферы, влажности горючего материала, скорости и направления ветра, а также интенсивности и продолжительности осадков на скорость распространения кромки низового лесного пожара. Обоснован источни-ково-лучевой принцип распространения пожара для реализации предложенной математической модели.

Ключевые слова: лесной пожар, кромка пожара, пирологическая характеристика, метеорологическая характеристика, математическое моделирование, скорость распространения.

Большинство лесных пожаров происходит вдали от населённых пунктов. Несмотря на это, последствия от них могут быть катастрофическими для критически важных для экономики и безопасности страны объектов энергетики, прекращение функционирования которых ведёт к нарушению жизнедеятельности человека.

Ситуация усугубляется тем, что в настоящее время математическое моделирование лесного пожара представляет собой крайне сложную, в полном виде не решённую проблему [1-11].

Сложность расчёта теплового воздействия лесных пожаров на вышеуказанные объекты заключается в многофакторности и нелинейности задачи, в неопределённости исходных данных по теплофи-зическим и химическим свойствам лесных горючих материалов, а также во влиянии большого количества факторов (состояние атмосферы и природного горючего материала, направление и скорость ветра, наличие осадков и т. д.).

Для использования полевой модели расчёта [12, 13] тепломассообмена при лесном пожаре необходимо в качестве граничного условия знать положение кромки пожара. В научных источниках практически нет информации о совместном влиянии большинства вышеуказанных факторов на скорость распространения кромки пожара.

Целью статьи является разработка математической модели расчёта скорости распространения кромки лесного низового пожара с учётом основных особенностей растительности на местности, ландшафта, состояния атмосферы и тушения пожара водой.

Для достижения поставленной цели был проведён анализ научных работ, по результатам которого получены зависимости влияния отдельных факторов (температура и давление атмосферы, направление и скорость ветра, влажность атмосферы и лесной биомассы и т. д.) на скорость движения кромки пожара.

ОСНОВНЫЕ УПРОЩЕНИЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ КАРТИНЫ ЛЕСНОГО НИЗОВОГО ПОЖАРА

Рассматриваем детерминистический подход, при котором не используются статистические методы. Скорость движения кромки лесного пожара однозначно определяется исходными данными задачи. Принимаем, что основное влияние на тепломассообмен при лесном пожаре оказывают следующие возмущающие факторы:

- состояние атмосферы (температура и давление);

- влажность атмосферы и горючих лесных материалов;

- наличие осадков (дождь, снег, град);

- направление и скорость ветра;

- тип местности (химические и теплофизиче-ские свойства горючих материалов);

- крутизна склона;

- процесс тушения пожара.

В первом приближении принимаем принцип суперпозиции воздействий возмущающих факторов,

© Пузач С. В., Ле Ань Туан, Сафошкина К. Е., 2019

7

при котором суммарное воздействие считается влиянием отдельных факторов без учёта их взаимного влияния друг на друга.

Данный подход не использует индекс пожароопасное™ (горимости) [14], а учитывает конкретное состояние атмосферы и основных особенностей растительности и ландшафта местности.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЁТА СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ КРОМКИ ЛЕСНОГО НИЗОВОГО ПОЖАРА

Схема распространения лесного низового пожара представлена на рисунке 7.

При вышеуказанных допущениях скорость распространения кромки лесного низового пожара по его фронту IV , м/с, может быть рассчитана по следующей формуле:

V/ =У\1 пК,КЖЖЖКЖ7Кя,

кр крО 1 2 3 4 5 6 7 8*

(1)

где 0 - скорость распространения кромки «эталонного» лесного пожара по его фронту, м/с; К-К6 - коэффициенты, учитывающие, соответственно: состояние атмосферы (температура и давление); влажность воздуха и горючих лесных материалов; влияние направления и скорости ветра; влияние осадков; параметры горючих лесных материалов; крутизну склона; тушение природного пожара; тип пожара.

За «эталонный» лесной низовой пожар принимаем устойчивый низовой пожар, при котором полностью выгорает живой и мёртвый напочвенный покров, сильно обгорают корни и кора деревьев, полностью сгорают подрост и подлесок, а также

отсутствуют все перечисленные возмущающие факторы (ветер, наличие осадков и т. д.).

ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ДАВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ

оэффициент Кх, учитывающий состояние . атмосферы, зависит от температуры окружающей среды и атмосферного давления [15]:

К

*1 =

Рв

760

0,7

Г„ + 273Л 293

где рв - атмосферное давление воздуха, мм рт. ст.; Тв - температура воздуха, °С.

ВЛИЯНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА И ГОРЮЧИХ ЛЕСНЫХ МАТЕРИАЛОВ

П

ринимаем, что коэффициент К2, учитывающий влажность воздуха и горючих лесных материалов, равен:

К2=тт{К'2) К"),

где - коэффициент, зависящий от влажности воздуха фв; К" - коэффициент, зависящий от влажности пожарной нагрузки ф .

Коэффициент К'г определяется по таблице 7 и зависит, в том числе, от крутизны склона [16]. При определении величины коэффициента К'г принимаем, что при фв = 20% К'2 = 1. При данном условии пренебрегаем крутизной склона.

Рисунок 1. Схема распространения лесного низового пожара: 1 - начальный очаг возгорания; 2 - направления распространения пожара;

3 - область лесного низового пожара;

4 - кромка лесного низового пожара;

5 - участки местности с горючей нагрузкой; 6 - «негорючие» участки местности; 7 - направление ветра; 8 - угол между направлением ветра и локальным направлением распространения кромки пожара

Таблица 1

Зависимость коэффициента К'2 от влажности воздуха

Влажность воздуха, фв, % Коэффициент [16] Значение коэффициента К.2

20 3,8 1

25 3,4 0,894

30 2,9 0,763

35 2,6 0,684

40 2,2 0,579

45 1,9 0,5

50 1,7 0,447

55 1,6 0,421

60 1,4 0,368

65 1,35 0,355

70 1,25 0,329

80 1,15 0,303

90 1 0,263

На рисунке 2 приведена зависимость коэффициента от влажности воздуха (табл. 7), которая может быть аппроксимирована с величиной достоверности /?2 = 0,998:

АГ2' = -210"6ф^ -4,7910"2фв +1,7734.

Коэффициент К" определяется по таблице 2 в зависимости от влажности горючих лесных материалов [17]. При выводе величины коэффициента К" принимаем, что при фд = 8-12 % К" = 1, а влажность лесной биомассы в первом приближении определяется влажностью древесины.

На рисунке 3 приведена зависимость коэффициента К" от влажности лесной биомассы, которая может быть аппроксимирована с величиной достоверности Я2 = 0,896: при фд < 30 %:

К'2'= 210"7фд -510"5фд + 0,0042фд -

- 0,1444фд+ 2,0081;

при фд > 30 %:

К'2'= 0,254.

К

0,2 -0,1 -

I I I I I I I

20 40 60 80 100 Фв

Рисунок 2. Зависимость коэффициента от влажности воздуха: □ - [16]

К 1 ■

0,9 .

0,8 ■

0,7 ■

0,6 ■

0,5 ■

0,4 ■

0,3 ■

0,2 ■

0,1 ■

Д\ л

60

20

40

80

100

Рисунок 3. Зависимость коэффициента от влажности древесины: А - [17]:

-К= 2• 10"'Фд -5• + 0,0042фд -0,1444фд + 2,0081:

К" = 0,254

Таблица 2

Зависимость коэффициента К'2' от влажности древесины

Влажность древесины, фд, % Линейная скорость распространения пламени по поверхности древесины, м/с [17] Значение коэффициента

8-12 0,067 1

16-18 0,038 0,567

18-20 0,027 0,403

20-30 0,02 0,299

>30 0,017 0,254

ВЛИЯНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ И СКОРОСТИ ВЕТРА

Коэффициент, учитывающий влияние скорости и направления ветра, определяется по таблице 3 [16]. При скорости ветра равной О м/с, Къ = 1.

На рисунке 4 представлены зависимости коэффициента К3 от скорости и направления ветра (табл. 3), которые могут быть аппроксимированы следующими уравнениями для направления:

- по ветру:

- против ветра:

^3=0,119^-0,4143^+0,9454. (4)

Значения величин достоверностей аппроксимаций равны Яг = 0,999 для уравнений (2) и (3) и Я2 = 0,82 для уравнения (4).

Таблица 3

Зависимость коэффициента К3 от скорости и направления ветра [16]

Значение коэффициента К3 Скорость при движении кромки пожара

ветра м/с

по ветру против ветра поперёк ветра

0 111

0,2 1,2 0,9 1,1

0,4 1,4 0,8 1,2

0,6 1,8 0,7 1,3

0,8 2,1 0,6 1,4

1 2,6 0,6 1,5

1,2 3,3 0,6 1,7

1,4 4 0,6 1,9

1,6 4,9 0,6 2,2

К3 =-1,148^ + 0,6439^„ +0,9527;

поперёк ветра:

К3 = 0,3607^+0,1473^+1,0397;

(2)

(3)

2,5

5,9

10

13

0,6

0,7

0,7

0,7

и/, м/с

Рисунок 4. Зависимость коэффициента К:, от скорости и направления ветра:

□ - по ветру [16]:-- К3 =-1,148)^ +0,6439уув +0,9527;

Д - поперёк ветра [16]:--К3 =0,3607уув2 + О, 1473уув +1,0397:

0- против ветра [16]:--К3 = 0,119и^-0,4143IV,, + 0,9454

3,7

ВЛИЯНИЕ ОСАДКОВ

Коэффициент К4, учитывающий влияние осадков (дождь, снег и т. д.), зависит от их интенсивности. Предполагаем, что этот коэффициент может быть рассчитан по формуле:

ч

где в - интенсивность выпадения осадков, кг/(м2-с); бкр - критическая интенсивность выпадения осадков, кг/(м2-с).

Под критической интенсивностью понимаем величину, при которой прекращается горение на кромке лесного низового пожара из-за влияния осадков. В первом приближении величину вкр принимаем равной критической интенсивности подачи воды, при которой происходит тушение кромки пожара [19]. При в > вкр К4 = 0.

Расчёт коэффициента К4 требует проведения дополнительных исследований.

Коэффициент К5 зависит от типа растительности и может быть определён в первом приближении по данным работы [16]. Например, для сосняков вересковых он равен:

^=^,/^0 = 0,036/0,015 = 2,4,

где 1Укр1 = 0,036 м/с [16] - средняя скорость распространения кромки устойчивого низового пожара для данного типа растительности.

ВЛИЯНИЕ КРУТИЗНЫ СКЛОНА

Коэффициент К6, учитывающий влияние крутизны склона, можно определить по таблице 4 [18].

На рисунке 5 представлены зависимости коэффициента К6 от крутизны склона (табл. 4), которые могут быть аппроксимированы следующими уравнениями для направлений вверх, поперёк и вниз склона соответственно:

Д

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГОРЮЧЕЙ НАГРУЗКИ

ля определения коэффициента К5, учитывающего свойства горючих материалов, необходимо брать в расчёт:

- неоднородность распределения горючей нагрузки (тип растительности, водоёмы, пустыни и т. д.) на местности;

- химические и теплофизические свойства горючих материалов.

Если на участке местности отсутствуют или присутствуют в пренебрежимо малом количестве горючие материалы (например, водоём, песчаный карьер, глинозём и т. д.), принимаем коэффициент К5 = 0. В этом случае кромка пожара огибает данный участок по флангам.

За «эталонный» лесной низовой пожар принимаем устойчивый низовой пожар, возникающий на сосняках лишайниковых и лишайниково-мшистых [16], в отсутствие всех перечисленных в уравнении (1) возмущающих факторов (ветер, наличие осадков и т. д.). При этом К5 = 1 и средняя скорость распространения кромки фронта пожара равна Wк0 = = 0,015 м/с [16].

Коэффициент К5 может быть рассчитан по следующей формуле:

где Жкр1 - скорость распространения кромки устойчивого низового пожара по его фронту для конкретного типа растительности в отсутствие всех перечисленных в уравнении (1) возмущающих факторов (ветер, наличие осадков и т. д.), м/с.

К6 = 6106 у5 - 0,0005у4 + 0,0159у3 -- 0,2081 у2 +0,9727у + 0,9921;

К = 0,8564е0,0229т ;

К6 = 1,

(5)

(6)

где у - угол крутизны склона, град.

Величины достоверностей аппроксимаций равны Я2 = 0,9993 для уравнения (5) и Я2 = 0,8757 -для уравнения (6).

Таблица 4

Зависимость коэффициента К6 от крутизны склона [18]

Крутизна Значение коэффициента К6 при движении кромки лесного низового пожара

склона, град вверх по склону вниз по склону поперёк склона

0 1 1

10 1,2 1

15 1,5 1,1

20 2 1,2

25 2,9 1,5

30 4,9 1,8

35 9,5 2,1

40 28 -

Рисунок 5. Зависимость коэффициента К от крутизны склона:

□ - вверх по склону [16]:--К6 = 610^-0,0005у'1 + 0,0159у3-0,208^+0,9727у + 0,9921;

А - поперёк склона [16]:--К6 = 0,8564е°'022,>'';

ф - вниз по склону [16]:--К6 = 1

ВЛИЯНИЕ ТУШЕНИЯ ПРИРОДНОГО ПОЖАРА

Коэффициент К7, учитывающий тушение лесного пожара, зависит от многих факторов, связанных с тушением, в частности от того, какие силы и средства прибудут на пожар. В данной работе в первом приближении учитываем только интенсивность подачи воды на кромку пожара. Тогда аналогично коэффициенту К4, учитывающему влияние осадков:

К7= 1--^, V

где - интенсивность подачи воды на тушение, кг/(м2-с); Скр - критическая интенсивность воды, подаваемой на тушение, кг/(м2-с).

Под критической интенсивностью понимаем величину, при которой прекращается горение на кромке лесного низового пожара при его тушении водой. При вт > вкр К7 = 0.

В работе [19] теоретически обосновано влияние интенсивности подачи воды на тушение кромки низового лесного пожара водой в зависимости от скорости тепловыделения на кромке. При высоте пламени на кромке от 1 до 3 м критическая интенсивность изменяется от 0,0313 до 0,0693 л/(м2-с) соответственно [19].

Расчёт вышеуказанного коэффициента К7 требует проведения дополнительных исследований.

ВЛИЯНИЕ ТИПА ПОЖАРА

Тип низового пожара выбираем по характеру возгорания и скорости распространения: - устойчивый низовой пожар;

- беглый низовой пожар;

- подстилочный пожар.

В случае устойчивого низового пожара, возникающего на сосняках лишайниковых и лишайниково-мшистых, К = 1.

' о

Для беглого низового или подстилочного пожара коэффициент влияния типа низового пожара равен:

где - скорость распространения кромки беглого низового или подстилочного пожара по его фронту для конкретного типа растительности в отсутствие всех перечисленных в уравнении (1) возмущающих факторов (ветер, наличие осадков и т. д.), м/с.

Величина коэффициента К8 для других типов (в том числе и верховых) пожаров будет обоснована в дальнейших работах.

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Источник возникновения пожара задаётся в виде точки, привязанной к определённой местности с помощью географических координат.

Развитие пожара принимается круговым, т. е. от источника возникновения пожара распространение горения по горючим материалам идёт по всем направлениям со скоростью, рассчитываемой по формуле (1).

Например, при распространении пожара по однородной местности при отсутствии ветра и осадков внешняя граница (кромка) природного пожара является окружностью в каждый момент времени. При попадании кромки пожара в местность с другими горючими материалами скорость распространения пожара меняется.

J9 Параметры природных ж

Географическое положен

+ 1 / X Q Метеоусловия в регионе г О Осадки

ЕИ Е Е И Ш

Управление моделирование

б

Рисунок 6. Поля температур на местности через 3 ч. от начала модельного лесного пожара при отсутствии ветра (а) и через 1 ч. 4 мин. с учётом скорости и направления ветра (б): 1 - начальный очаг пожара; 2 - водоём; 3 - каменистая местность

а

В случае обтекания кромкой пожара негорючих участков местности, например, водных пространств, исходные лучи распространения пожара, выходящие из исходной точки, обрываются. Поэтому для постановки условия непрерывного обтекания негорючего участка задаются новые источники возникновения пожара. От новых источников распространение пожара также круговое. Таким образом, принят источниково-лучевой принцип распространения пожара.

Пример расчёта пожара, основанного на вышеуказанном принципе его распространения, с использованием уравнения (1), и выполненного в работе [15], представлен на рисунке 6. На изображении -участок карты местности, на котором показаны поля

температур через 1 ч. 4 мин. и через 3 ч. от начала пожара с учётом скорости и направления ветра и без него соответственно. Скорость ветра принималась равной 5 м/с, направление ветра отмечено на рисунке.

Рисунок 6 наглядно демонстрирует, что ис-точниково-лучевой принцип распространения пожара достаточно точно учитывает контуры негорючих участков местности (водоёмы, каменистая местность и т. д.).

В заключение авторы указывают на необходимость проведения дальнейших теоретических и экспериментальных исследований влияния на скорость движения кромки лесного пожара как отдельных факторов, так и их совместного воздействия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пузач С. В., Горюшкин С. С. Оценка теплового воздействия лесного пожара на электрическую подстанцию с масляными трансформаторами // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. 2017. № 3. С. 79-83. DOI: 10.25257/FE.2017.3.79-83

2. Доррер Г. А. Динамика лесных пожаров. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. 403 с.

3. Гришин А. М. О математическом моделировании природных пожаров и катастроф // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2008. № 2 (3). С. 105-114.

4. Steven P. I., Krueger K. Wildfire modeling. NIST GCR 11-953. National Institute of Standards and Technology. 2011. 46 p.

5. Morvan D. Physical phenomena and length scales governing the behaviour of wildfires: A case for physical modelling // Fire Technology. April, 2011. Vol. 47. Issue 2. Pp. 437-460.

6. Mandel J., Bennethum L. S., Beezley J. D., Coen J. L., Douglas C. C., Kim M., Vodacek A. A wildland fire model with data assimilation // Mathematics and Computers in Simulation. 2008. Vol. 79. Pp. 584-606.

7. Sullivan A. L. Wildland surface fire spread modelling 19902007: 3 Simulation and mathematical analog models // Int. J. Wildland Fire. 2009. No. 4. Pp. 387-403.

8. RochouxM. C., Emery C., Ricci S., CuenotB. TrouveA. Towards predictive data-driven simulations of wildfire spread - Part II: Ensemble Kalman Filter for the state estimation of a front-tracking simulator of wildfire spread // Natural Hazards and Earth System Science. 2015. Vol. 15. Pp. 1721-1739. DOI: 10.5194/nhess-15-1721-2015

9. Rochoux M. C., Ricci S., Lucor D., Cuenot B., Trouve A. Towards predictive data-driven simulations of wildfire spread -Part I: Reduced-cost Ensemble Kalman Filter based on a Polynomial Chaos surrogate model for parameter estimation // Natural Hazards and Earth System Science. 2014. Vol. 14. Pp. 2951-2973. DOI: 10.5194/nhess-14-2951-2014

10. Tymstra C., Bryce R. W., Wotton B. M, Taylor S. W., Armitage O. B. Development and structure of Prometheus:

the Canadian Wildland Fire Growth Simulation Model. Canadian Forest Service, Information Report NOR-X-417. 2010. 102 p.

11. Иванов А. В. Лесная пирология: конспект лекций. Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2010. 276 с.

12. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. М.: Академия ГПС МВД России, 2000. 118 с.

13. Пузач С. В. Методы расчёта тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач по-жаровзрывобезопасности. М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. 336 с.

14. Акимов В. А, Быков А. А, Щетинин Е. Ю. Введение в статистику экстремальных значений и её приложения. М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ). 2009. 524 с.

15. Пузач С. В., Ярошенко А. В., Кузнецов С. Л. Математическая модель распространения кромки природного пожара с учётом основных особенностей растительности, ландшафта местности и состояния атмосферы // Материалы 20-й научно-технической конференции. «Системы безопасности - 2011». М.: Академия ГПС МЧС России, 2011. С. 195-197.

16. Щетинский Е. А. Спутник руководителя тушения пожара. М.: ВНИЛМН, 2003. 96 с.

17. Межгосударственный стандарт система стандартов безопасности труда. Пожарная безопасность. Общие требования. М.: Стандартинформ, 2006.

18. Андреев Ю. А, Брюханов А. В. Профилактика, мониторинг и борьба с природными пожарами (на примере Алтае-Саян-ского экорегиона): справочное пособие. Красноярск. 2011. 272 с.

19. Гундар С. В., Денисов А. Н. Обоснование нормативной интенсивности подачи воды на тушение кромки низового лесного пожара // Технологии техносферной безопасности. 2014. Вып. 4 (56). Режим доступа http://academygps.ucoz.ru/ttb/2014-4/2014-4. html (дата обращения 11.08.2019)

Материал поступил в редакцию 30 августа 2019 года.

Sergey PUZACH

Grand Doctor in Engineering, Professor

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

E-mail: puzachsv@mail.ru

LE An Tuan

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: leanhtuant34@gmail.com

Kseniya SAFOSHKINA

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: safoshkina.ksenia@gmail.com

THE MULTI-FACTOR MATHEMATICAL MODEL FOR CALCULATING PROPAGATION VELOCITY OF THE SURFACE FIRE EDGE

ABSTRACT

Purpose. Edge propagation velocity is the most important characteristic of a surface fire, which determines the fire hazard, as well as the ways and methods of extinguishing this type of a fire. However, there is currently no mathematical model that takes into account the combined impact of the main features of vegetation, terrain, the state of the atmosphere and fire extinction with water. Therefore, the development of such a model is a vital scientific and practical task. The mathematical model developed by the authors takes into account a lot of factors that affect the speed of the surface fire edge moving on the territory with heterogeneous vegetation and landscape with due regard to non-combustible areas of surface.

Methods. The analysis of scientific sources that address issues of modeling the movement of the forest fire edge is carried out. The proposed formulas for calculating the influence of individual factors are obtained on the basis of data approximation from scientific sources.

Findings. Theoretical dependences of the impact of the main factors characterizing the state of the atmosphere, the presence of precipitation, the properties of forest combustibles, the topography and the process of fire extinction on the value of propagation velocity of the surface fire edge are obtained.

A formula for calculating the propagation velocity of the surface fire edge, which takes into account the

combined influence of the main factors, is proposed. The results of the calculation of a model forest fire using the proposed formula are presented. It is shown that when implementing the developed model it is necessary to use the source-ray principle of fire propagation.

Research application field. Most forest fires occur far from settlements. Despite this, consequences from such fires can be catastrophic for power engineering facilities critically important for the economy and security of the country, the cessation of whose functioning leads to disruption of human activity. The situation is aggravated by the fact that at present mathematical simulation of a forest fire is an extremely complex, not fully resolved problem. The calculation model developed by the authors partially solves the existing problem. However, the authors point out the need for further theoretical and experimental studies of impact of both individual factors and their combined effects on the movement speed of the forest fire edge.

Conclusions. The proposed multifactor mathematical model for calculating movement velocity of a surface fire takes into account combined influence of the main features of this type of fires.

Key words: forest fire, edge of a fire, forest fire characteristic, meteorological characteristic, mathematical modeling, propagation velocity.

REFERENCES

1. Puzach S.V., Goriushkin S.S. Assessment of the forest fire thermal effect on the electrical substation with oil transformers.

Pozhary i chrezvychainye situacii: predotvrashenie, likvidaciia, 2017, no. 3, pp. 79-83. DOI: 10.25257/FE.2017.3.79-83 (in Russ.).

2. Dorrer G.A. Dinamika lesnykh pozharov [Dynamics of forest fires]. Novosibirsk, SO RAN Publ., 2008. 403 p.

3. Grishin A.M. About mathematical modeling of natural fires and catastrophes. Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Matematika i mehanika. 2008, no. 2 (3), pp. 105-114. (in Russ.).

4. Steven P.I., Krueger K. Wildfire modeling. NIST GCR 11-953. National Institute of Standards and Technology. 2011. 46 p.

5. Morvan D. Physical Phenomena and Length Scales Governing the Behaviour of Wildfires: A Case for Physical Modelling // Fire Technology. April 2011. Vol. 47. Issue 2. pp. 437-460.

6. Mandel J., Bennethum L.S., Beezley J.D., Coen J.L., Douglas C.C., Kim M., Vodacek A. A wildland fire model with data assimilation // Mathematics and Computers in Simulation. 2008. Vol. 79. pp. 584-606.

7. Sullivan A.L. Wildland surface fire spread modelling 19902007: 3 Simulation and mathematical analog models // Int. J. Wildland Fire. 2009. Vol. 18. no. 4. pp. 387-403.

8. Rochoux M.C., Emery C., Ricci S., Cuenot B. Trouve A. Towards predictive data-driven simulations of wildfire spread - Part II: Ensemble Kalman Filter for the state estimation of a front-tracking simulator of wildfire spread // Natural Hazards and Earth System Science. 2015. Vol. 15. pp. 1721-1739. DOI: 10.5194/nhess-15-1721-2015

9. Rochoux M.C., Ricci S., Lucor D., Cuenot B., Trouve A. Towards predictive data-driven simulations of wildfire spread - Part I: Reduced-cost Ensemble Kalman Filter based on a Polynomial Chaos surrogate model for parameter estimation // Natural Hazards

14

© Puzach S., Le An Tuan, Safoshkina K., 2019

and Earth System Science. 2014. Vol. 14. pp. 2951-2973. DOI: 10.5194/nhess-14-2951-2014

10. Tymstra C., Bryce R.W., Wotton B.M., Taylor S.W., Armitage O.B. Development and structure of Prometheus: the Canadian Wildland Fire Growth Simulation Model. Canadian Forest Service, Information Report NOR-X-417. 2010.

11. Ivanov A.V. Lesnaya pirologiya: konspekt lektsiy [Forest pyrology: lecture notes]. Yoshkar-Ola, Mari State Technical University Publ., 2010. 276 p.

12. Koshmarov Yu.A. Prognozirovanie opasnykh faktorov pozhara vpomeshchenii [Forecasting of fire hazards in the case of indoor fire]. Moscow, State Fire Academy of Ministry of Interior of Russia Publ., 2000. 118 p.

13. Puzach S.V. Metody rascheta teplomassoobmena pri pozhare v pomeshchenii i ikh primenenie pri reshenii prakticheskikh zadach pozharovzryvobezopasnosti [Methods for calculating the heat and mass transfer in a fire at the premises and their application in solving practical problems Fire Safety]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2005. 336 p.

14. Akimov V.A., Byikov A.A., Shchetinin E.Yu. Vvedeniye v statistiku ekstremalnykh znacheniy i ee prilozheniya [Introduction to statistics of extreme values and its applications]. Moscow,

All-Russia Scientific Research Institute on Problems of Civil Defense and Emergency Situations Publ., 2009. 524 p.

15. Puzach S.V., Iaroshenko A.V., Kuznetsov S.L. Mathematical model of the distribution of the edge of a natural fire, taking into account the main features of vegetation, landscape and atmosphere conditions. Materialy 20-i nauch.-tekh. konf. "Sistemy bezopasnosti - 2011" [Materials of the 20th Sci. and tech. conf. "Security Systems - 2011"]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2011, pp. 195-197. (in Russ.)

16. Shetinskiy E.A. Sputnik rukovoditelya tusheniya pozhara [Handbook for fire extinguisher]. Moscow, All-Russian Research Institute for Silviculture and Mechanization of Forestry Publ., 2003. 96 p.

17. Interstate standard system of occupational safety standards. Fire safety. General requirements. Moscow, Standartinform Publ., 2006.

18. Andreev Yu.A., Bryuhanov A.V. Prevention, monitoring and control wildfires (on the example of the Altai-Sayansk ecoregion). Krasnoyarsk. 2011. 272 p.

19. Gundar S.V., Denisov A.N. Justification of the regulatory intensity of water supply for extinguishing forest fires edge grassroots. Tekhnologii tekhnosfernoi bezopasnosti: internet-zhurnal, 2014, no. 4 (56), available at: http://academygps.ucoz.ru/ttb/2014-4/2014-4.html (accessed August 11, 2019) (in Russ.).