CC BY
1
https://doi.org/10.62669/17270227.2024.3.25
УДК 543.429.22+661.746.44+615.014.4
1.3.17 - Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества (физико-математические науки); 1.3.8 - Физика конденсированного состояния (физико-математические науки)
Многочастотное ЭПР исследование радикалов, образующихся под действием гамма-облучения и механоактивации в глюконате кальция
А. Р. Гафарова1, Г. Г. Гумаров1, Р. Б. Зарипов1, Д. С. Рыбин2, Г. Н. Коныгин2
1 Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского ФИЦ Казанский научный центр РАН, Россия, 420029, Казань, ул. Сибирский тракт, д. 10/7
2 Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
Аннотация. Для изучения природы образующихся свободных радикалов в облученном у-квантами моногидрате глюконата кальция оптимальная информативность достигается за счет сочетания спектроскопии электронного парамагнитного резонанса (ЭПР-спектроскопии) в X- и W-диапазонах частот с квантово-химическими расчетами. Показано, что ЭПР-спектры облученного глюконата кальция включают полосы, соответствующие радикалам четырех типов. Представлены ЭПР-спектры как механоактивированного химически чистого глюконата кальция, так и его фармацевтических композиций с эксципиентами. Выдвинуты предположения о природе образующихся радикалов.
Ключевые слова: глюконат кальция, облучение у-квантами, ЭПР-спектроскопия, механоактивация, радикалы, ионизирующее излучение, фармацевтические субстанции.
Н Альбина Гафарова, e-mail: albina-gafarova@mail. ru
Multifrequency EPR study of radicals formed under the influence of gammairradiation and mechanical activation in calcium gluconate
1 112
Albina R. Gafarova , Gabdrauf G. Gumarov , Ruslan B. Zaripov , Dmitriy S. Rybin ,
2
Grigoriy N. Konygin2
1 Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS (10/7, Sibirsky tract St., Kazan, 420029, Russian Federation)
2 Udmurt Federal Research Center UB RAS (34, T. Baramzina St., Izhevsk, 426067, Russian Federation)
Summary. In the present study, samples of calcium gluconate were examined using electron paramagnetic resonance (EPR) spectroscopy. The samples were exposed to gamma-ray irradiation and mechanical activation. It has been found that the most effective method for studying radicals in calcium gluconate samples is EPR spectroscopy in the X- and W-bands and quantum chemical calculations. The EPR spectra of calcium gluconate irradiated with gamma-ray consist of four types of radicals. We also compared the EPR spectra of high-purity mechanically activated calcium gluconate with the spectra of the officinal (in the pelleted form) samples. The EPR spectra of the mechanically activated officinal calcium gluconate are more complex, containing at least two components. It was concluded that, in this case, excipients act as inhibitors of recombination reactions for certain types of radicals. The EPR spectra of the mechanically activated calcium gluconate were compared with those of the irradiated samples and assumptions were made about the nature of the formed radicals. The spectrum of mechanically activated calcium gluconate in the W band matches the high-frequency line observed in irradiated calcium gluconate, indicating that the radical's local environment remains unchanged and resistant to both mechanical activation and irradiation.
Keywords: calcium gluconate, irradiation with y-rays, EPR spectroscopy, mechanical activation, radicals, ionizing radiation, drugs. Н Альбина Гафарова, e-mail: albina-gafarova@mail. ru
ВВЕДЕНИЕ
Получение активных действующих веществ в аморфном состоянии является современным трендом в фармацевтике. В результате аморфизации фармацевтических субстанций может существенно увеличиться их скорость растворения, растворимость и, как следствие, терапевтическая эффективность. Одним из методов аморфизации твердых субстанций является механоактивация в высокоэнергетических мельницах планетарного типа. Вместе с тем, при деформационно-индуцированных структурных превращениях возможно образование новых продуктов, в том числе цвиттер-ионных состояний и свободных радикалов, кинетика образования которых, а также их устойчивость как в конденсированной фазе, так и растворе требует систематического изучения.
Ранее было показано, что в результате механохимического воздействия на моногидрат глюконата кальция (ГК) в процессе аморфизации наблюдается образование устойчивых свободных радикалов неустановленной природы [1-5]. В результате комплексных рентгеноструктурных, спектроскопических и масс-спектрометрических исследований была высказана гипотеза о гомолитическом разрыве связи Ca-O. Однако, достоверных данных о локализации свободных радикалов получено не было.
В связи с этим, в данной работе рассматривается возможность использования метода электронного парамагнитного резонанса для исследования механоактивированного глюконата кальция (МАКГ). Интересным представляется сравнение спектров МАКГ со спектрами исходного ГК. Так как в исходном ГК ЭПР сигнал не детектируется, то для получения информации о системе в нее вносились искусственные дефекты, имеющие парамагнитные свойства. С этой целью в данной работе использовалось ионизирующее излучение: облучение у-квантами.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В качестве исходного материала был выбран моногидрат глюконата кальция производства Sigma-Aldrich. Механоактивация образцов была проведена на планетарной мельнице Pulverizette 7 по методике, приведенной в работе [1]. Время механоактивации составило 120 мин.
Для создания искусственных дефектов, имеющих парамагнитные свойства, образцы исходного ГК облучали фотонами с энергией 1.25 МэВ, дозой 400 Гр на установке «Рокус», активным элементом которой является радиоактивный изотоп 60Co. Выбор дозы обусловлен достаточностью для образования парамагнитных центров, и вместе с тем отсутствием деструкции молекулы по данным, полученным методом твердотельной ЯМР-спектроскопии [6]. Определение поглощенной дозы осуществлялось при помощи клинического дозиметра Dosel с ионизационной камерой фармеровсого типа FC65G. ЭПР-спектры были получены при комнатной температуре на спектрометре Bruker EMX Plus в X-диапазоне, и спектрометре Elexsys E680 в W-диапазоне.
Модель молекулы ГК была построена на основании данных рентгеновской дифракции на монокристаллическом ГК [7] с использованием программы Avogadro. Квантово-химические расчеты в приближении теории функционала электронной плотности (DFT) были выполнены в программном пакете ORCA. Использовались обменно-корреляционный функционал meta-GGA TPSS и базисный набор EPR-II. При расчете константы сверхтонкого взаимодействия (СТВ) учитывались как изотропный, так и анизотропный вклады всех протонов. В результате расчетов в программном пакете ORCA были сгенерированы выходные файлы, которые являлись входной информацией для обработки и анализа данных ЭПР в программе EasySpin. Моделирование проводилось одновременно для X- (9.5 ГГц) и W- (95 ГГц) диапазонов с одним набором тензоров СТВ и g-факторов.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Ранее были проведены эксперименты по исследованию радикалов в облученном глюконате кальция с помощью спектроскопии ЭПР в X- и Q-диапазонах частот [6]. Было установлено, что ЭПР-спектры облученного глюконата кальция состоят из компонент, соответствующих радикалам, расположенных на С2, С3, С5 атомах в глюконате кальция. Причем, значительный вклад дают радикалы, расположенные на атоме углерода С3, что обусловлено относительно большими торсионными напряжениями, присутствующими на этом атоме в кристаллическом состоянии. В данной работе был осуществлен переход в более высокочастотный диапазон СВЧ. Как известно, основным преимуществом ЭПР-спектроскопии миллиметрового диапазона является высокое спектральное разрешение по g-фактору, пропорциональное частоте регистрации v или напряженности внешнего магнитного поля B0. В связи с этим, были проведены эксперименты в W-диапазоне.
В данной работе акцентированно внимание на изучении механоактивированного чистого ГК. ЭПР-спектры у-облученного ГК, а также МАКГ в X- и W-диапазонах приведены на рис. 1.
-фактор а) X-диапазон
-фактор b) W-диапазон
Рис. 1. ЭПР-спектры механоактивированного глюконата кальция (МАКГ) и облученного глюконата кальция
Fig. 1. EPR spectra of mechanically activated calcium gluconate (MACG) and irradiated Calcium Gluconate
В X- и W-диапазонах спектра МАКГ наблюдается узкая одиночная линия. В W-диапазоне спектр имеет форму, характерную для поликристалла с осевой симметрией. Видно, что спектр механоактивированного глюконата кальция в W-диапазоне идентичен линии в высокополевой части спектра облученного ГК. Таким образом, один и тот же тип радикалов образуется как при механоактивации, сопровождающейся аморфизацией ГК, так и при облучении у-квантами с относительно небольшой дозой. Это свидетельствует о сохранении ближайшего окружения данного радикала, а также его устойчивости по отношению к механоактивации и облучению. Результаты математического моделирования показывают, что тензор СТВ для этой линии близок к нулю. Следовательно, такие спектры не могут принадлежать углеродным радикалам ГК. Радикал, соответствующий данной линии, может локализоваться либо на атоме кислорода, либо на атоме кальция. Для кислородных радикалов значения g-тензора, полученные с помощью квантово-химических расчетов, существенно отличаются от наблюдаемых на эксперименте.
Одним из возможных механизмов образования кальциевого радикала является гомолитический разрыв связи Ca-O. Однако, при воздействии у-квантов вероятность непосредственного разрыва такой связи мала. Наиболее распространенным процессом при облучении углеводородов является обрыв связи С-Н, приводящий к образованию атомов водорода [8]. Атомы водорода могут обладать достаточной кинетической энергией, чтобы покинуть трек и способны к диффузии в кристаллической структуре ГК даже при комнатной температуре. По данным рентгеноструктурного анализа, первая координационная сфера атома кальция содержит 9 атомов кислорода. Два атома кислорода образуют ионную связь с атомами кальция. Остальные атомы кислорода образуют координационную связь с атомом Ca по донорно-акцепторному механизму, делокализуя на нем неподеленные электронные пары. В структуре глюконата кальция это преимущественно атомы кислорода гидроксильных групп (5 из 9) [7].
Рис. 2. Фрагмент молекулы глюконата кальция по данным рентеновской дифракции [7]
Fig. 2. Fragment of a calcium gluconate molecule according to X-ray diffraction data [7]
Можно предположить следующий механизм образования кальциевого свободного радикала как в облученном у-квантами, так и в механоактивированном глюконате кальция. В результате диффузии атом водорода может оказаться в окрестности атома кислорода карбоксилат-аниона с последующим формированием связи O-H и координированием кальция. В результате перечисленных процессов происходит формирование на атоме кальция неспаренного электрона.
Результаты квантово-химических расчетов не противоречат предлагаемой модели (рис. 3). Для координационной связи кальция с кислородом, с характерным межатомным расстоянии 2.484 Ä, расчетный спектр ЭПР в миллиметровом диапазоне совпадает с экспериментальным.
|-•-1-'-1-'-1-■-1 ,-,-,-,-,-,-,-,-г-
3345 3350 3355 3360 3365 346 348 350 352 354
В, мТл В, мТл
а) X - диапазон b) W-диапазон
Рис. 3. Компоненты модельного ЭПР-спектра ГК, облученного дозой 400 Гр, полученные с помощью квантово-
химического расчета в ORCA с подгонкой в EasySpin
Fig. 3. Components of the model EPR spectrum of Calcium Gluconate irradiated with a dose of 400 Gy, obtained using quantum
chemical calculations in ORCA with fitting in Easy Spin
Интересно сравнить спектры механоактивированного чистого глюконата кальция с ЭПР-спектрами механоактивированного официнального глюконата кальция, в котором присутствуют эксципиенты (рис. 4).
3345 3350 3355 3360 3365 3370
В, мТл
Рис. 4. ЭПР-спектры: химически чистого (SA) и официнального (TT) [9] МАКГ в W-диапазоне Fig. 4. W-band EPR spectra of pure (SA) and officinal (tableted) (TT) mechanically activated Calcium Gluconate
В Х-диапазоне спектры практически совпадают. Однако, в W-диапазоне спектр химически чистого МАКГ (SA) существенно отличается от спектра МАКГ с эксципиентами (ТТ). Спектры ЭПР официнального механоактивированного ГК сложнее - в нем присутствуют как минимум две компоненты [10, 11]. Очевидно, что эксципиенты в данном случае играют роль ингибитора реакций рекомбинации для определенных типов радикалов. В частности, такой эффект был продемонстрирован для крахмала, добавление которого к химически чистому ГК приводило к увеличению интенсивности сигнала ЭПР [11].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом было показано, что ЭПР-спектр облученного ГК обусловлен не только п-радикалами на атомах углерода, но и радикалом на атоме кальция. Присутствие данного радикала как в облученном, так и в механоактивированном глюконате кальция может свидетельствовать о сохранении его ближайшего окружения, а также его устойчивости по отношению как механоактивации, так и облучению. Выдвинуто предположение о возможном механизме образования данного радикала в результате формирования химической связи водорода с карбоксильным кислородом.
Работа Рыбина Д.С. и КоныгинаГ. Н. выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект FUUE-2024-0011).
Работа Гафаровой А. Р, Гумарова Г. Г. и Зарипова Р. Б. выполнена в рамках государственного задания ФИЦ КазНЦРАН (№ гос. рег. 122011800133-2).
The work of Rybin D. S. and Konygin G. N. was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project FUUE-2024-0011).
The work of Gafarova A. R, Gumarov G. G. and Zaripov R. B. was carried out within the framework of the state assignment of the Federal Research Center of the Kazakh Scientific Center of the Russian Academy of Sciences (state reg. No. 122011800133-2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рыбин Д. С., Коныгин Г. Н., Порсев В. Е., Елсуков Е. П., Ерёмина М. А., Шарафутдинова Д. Р., Гумаров Г. Г., Петухов В. Ю., Гнездилов О. И., Ахметов М. М., Салихов К. М., Болдырев В. В. Механохимически индуцированные структурные превращения в глюконатах калия, натрия и кальция // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 3. С. 429-440.
2. Rybin D. S., Konygin G. N., Arsentyeva I. P., Sharafutdinova D. R. Deformation-induced formation of nanostructures in mechanoactivated molecular crystals // Materials Today: Proceedings, 2019, vol. 12, no. 1, pp. 97-101. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2019.03.073
3. Rybin D. S., Konygin G. N., Porsev V. E., Yelsukov E. P., Arsentyeva I. P., Boldyrev V. V. Deformation-induced structural transformations in molecular crystals // Acta Physica Polonica A, 2014, vol. 126, no. 4, pp. 1014-1018. http://dx.doi.org/10.12693/APhysPolA.126.1014
4. Гумаров Г. Г., Петухов В. Ю., Коныгин Г. Н., Рыбин Д. С., Жеглов Е. П. Исследование механоактивированного глюконата кальция методами ЭПР и ИК-спектроскопии // Альманах клинической медицины. 2008. № 17-2. С. 47-50.
5. Стрелков Н. С., Коныгин Г. Н., Рыбин Д. С., Поздеев В. В., Кирьянов Н. А., Яковенко О. В., Максимов П. Н., Елсуков Е. П., Ефремов Ю. Я., Шарафутдинова Д. Р., Петухов В. Ю., Гумаров Г. Г. Нанодисперсная аморфная форма кальция глюконата: биохимическая совместимость и терапевтическая эффективность при лечении заболеваний, связанных с обменом кальция в организме // Альманах клинической медицины. 2008. № 17-2. С.366-370.
6. Gafarova A. R, Gumarov G. G, Bakirov M. M., Volkov M. Yu., Zaripov R. B., Petukhov V. Yu.
Quantum Chemical Calculations in Studying the Conformation of y-Irradiated Calcium Gluconate // Applied Magnetic Resonance, 2021, vol. 52, no. 12, pp. 1739-1748. https://doi.org/10.1007/s00723-021-01431-1
7. Bugris V., Dudas Cs., Kutus B., Harmat V., Csankö K., Brockhauser S., Palinkö I., Turner P., Sipos P. Crystal and solution structures of calcium complexes relevant to problematic waste disposal: calcium gluconate and calcium isosaccharinate // Acta Crystallographica Section B. Structural Science, Crystal Engineering and Materials, 2018, vol. 74, iss. 6, pp. 598-609. https://doi.org/10.1107/S2052520618013720
8. Кочетков Н. К., Кудряшов Л. И., Членов М. А. Радиационная химия углеводов. М.: Наука, 1978. 288 c.
9. Akhmetov M. M., Gumarov G. G., Petukhov V. Yu., Zaripov R. B., Rybin D. S., Konygin G. N. The Structure of Radicals in Mechanically Activated Calcium Gluconate // Modern development of magnetic resonance: Abstracts of the international conference. Kazan: Published by Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS, 2021, pp. 155-156.
REFERENCES
1. Rybin D. S., Konygin G. N., Porsev V. E., Elsukov E. P., Eremina M. A., Sharafutdinova D. R., Gumarov G. G., Petukhov V. Yu., Gnezdilov O. I., Akhmetov M. M., Salikhov K. M., Boldyrev V. V. Mekhanokhimicheski indutsirovannye strukturnye prevrashcheniya v glyukonatakh kaliya, natriya i kal'tsiya [Mechanochemically induced structural transformations in potassium, sodium, and calcium salts of gluconic acid]. Khimicheskayafizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2013, vol. 15, no. 3, pp. 429-440.
(In Russian).
2. Rybin D. S., Konygin G. N., Arsentyeva I. P., Sharafutdinova D. R. Deformation-induced formation of nanostructures in mechanoactivated molecular crystals. Materials Today: Proceedings, 2019, vol. 12, no. 1, pp. 97-101. https://doi.org/10.10167i.matpr.2019.03.073
3. Rybin D. S., Konygin G. N., Porsev V. E., Yelsukov E. P., Arsentyeva I. P., Boldyrev V. V. Deformation-induced structural transformations in molecular crystals. Acta Physica Polonica A, 2014, vol. 126, no. 4, pp. 1014-1018. http://dx.doi.org/10.12693/APhysPolA. 126.1014
4. Gumarov G. G., Petukhov V. Yu., Konygin G. N., Rybin D. S., Zheglov E. P. Issledovanie mekhanoaktivirovannogo glyukonata kal'tsiya metodami EPR i IK-spektroskopii [Investigation of mechanically activated calcium gluconate by EPR and IR-spectroscopy]. Al'manakh klinicheskoy meditsiny [Almanac of Clinical Medicine], 2008, no, 17-2, pp. S.47-50. (In Russian).
5. Strelkov N. S., Konygin G. N., Rybin D. S., Pozdeev V. V., Kir'yanov N. A., Yakovenko O. V., Maksimov P. N., Elsukov E. P., Efremov Yu. Ya., Sharafutdinova D. R., Petukhov V. Yu., Gumarov G. G. Nanodispersnaya amorfnaya forma kal'tsiya glyukonata: biokhimicheskaya sovmestimost' i terapevticheskaya effektivnost' pri lechenii zabolevaniy, svyazannykh s obmenom kal'tsiya v organizme [Nanodispersed amorphous form of calcium gluconate: biochemical compatibility and therapeutic effectiveness in the treatment of diseases associated with calcium metabolism in the body]. Al'manakh klinicheskoy meditsiny [Almanac of Clinical Medicine], 2008, no. 17-2, pp. 366-370. (In Russian).
6. Gafarova A. R, Gumarov G. G, Bakirov M. M., Volkov M. Yu., Zaripov R. B., Petukhov V. Yu.
Quantum Chemical Calculations in Studying the Conformation of y-Irradiated Calcium Gluconate. Applied Magnetic Resonance, 2021, vol. 52, no. 12, pp. 1739-1748. https://doi.org/10.1007/s00723-021-01431-1
7. Bugris V., Dudas Cs., Kutus B., Harmat V., Csanko K., Brockhauser S., Palinko I., Turner P., Sipos P. Crystal and solution structures of calcium complexes relevant to problematic waste disposal: calcium gluconate and calcium isosaccharinate. Acta Crystallographica Section B. Structural Science, Crystal Engineering and Materials, 2018, vol. 74, iss. 6, pp. 598-609. https://doi.org/10.1107/S2052520618013720
8. Kochetkov N. K., Kudryashov L. I., Chlenov M. A. Radiatsionnaya khimiya uglevodov [Radiation chemistry of carbohydrates]. Moscow: Nauka Publ., 1978. 288 p.
9. Akhmetov M. M., Gumarov G. G., Petukhov V. Yu., Zaripov R. B., Rybin D. S., Konygin G. N. The Structure of Radicals in Mechanically Activated Calcium Gluconate. Modern development of magnetic resonance: Abstracts of the international conference. Kazan: Published by Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS, 2021, pp. 155-156.
10. Akhmetov M. M., Gumarov G. G., Zaripov R. B., Rybin D. S., Konygin G. N. W-band EPR and Quantum-Chemical Calculation of Radicals in Calcium Gluconate // Modern development of magnetic resonance: Abstracts of the international conference and Workshop "Sensing and quantum information in fluoriscent nanomaterials". Kazan: Published by Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS, 2022, pp. 131-132.
11. Ахметов М. М., Гумаров Г. Г., Петухов В. Ю., Коныгин Г. Н., Рыбин Д. С., Жеглов Е. П. Исследование влияния эксципиентов на образование парамагнитных центров при механоактивации глюконата кальция // Сборник материалов III Евразийского конгресса по медицинской физике и инженерии. Медицинская физика-2010. М., 2010. Т. 3. С. 305-307.
10. Akhmetov M. M., Gumarov G. G., Zaripov R. B., Rybin D. S., Konygin G. N. W-band EPR and Quantum-Chemical Calculation of Radicals in Calcium Gluconate. Modern development of magnetic resonance: Abstracts of the international conference and Workshop "Sensing and quantum information in fluoriscent nanomaterials". Kazan: Published by Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS, 2022, pp. 131-132.
11. Akhmetov M. M., Gumarov G. G., Petukhov V. Yu., Konygin G. N., Rybin D. S., Zheglov E. P. Issledovanie vliyaniya ekstsipientov na obrazovanie paramagnitnykh tsentrov pri mekhanoaktivatsii glyukonata kal'tsiya [Study of the influence of excipients on the formation of paramagnetic centers during mechanical activation of calcium gluconate]. Sbornik materialov IIIEvraziyskogo kongressa po meditsinskoy fizike i inzhenerii. Meditsinskaya fizika-2010 [Collection of materials of the III Eurasian Congress on Medical Physics and Engineering. Medical Physics-2010]. Moscow, 2010, vol. 3, pp. 305-307.
Поступила 30.08.2024; после доработки 20.09.2024; принята к опубликованию 23.09.2024 Received August 30, 2024; received in revised form September 20, 2024; accepted September 23, 2024
Информация об авторах
Гафарова Альбина Разитовна,
младший научный сотрудник, Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского, ФИЦ КазНЦ РАН, Казань, Российская Федерация, e-mail: albina-gafarova@mail. ru
Гумаров Габдрауф Габдрашитович,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского, ФИЦ КазНЦ РАН, Казань, Российская Федерация
Зарипов Руслан Булатович,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского, ФИЦ КазНЦ РАН, Казань, Российская Федерация
Рыбин Дмитрий Станиславович,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Коныгин Григорий Николаевич,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Information about the authors Albina R. Gafarova,
Junior Researcher, Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS, Kazan, Russian Federation, email: [email protected]
Gabdrauf G. Gumarov,
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS, Kazan, Russian Federation
Ruslan B. Zaripov,
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS, Kazan, Russian Federation
Dmitriy S. Rybin,
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
Grigoriy N. Konygin,
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
