CC BY
14
УДК 538.911 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2019.4(116).92-95
МИКРОВОЛНОВЫЙ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ДВУХСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ЖЕЛЕЗО - ИТТРИЕВОГО ГРАНАТА, КВАРЦА И МАГНОНИОБАТА СВИНЦА
О.В.Соколов, М.И.Бичурин, В.Н.Лобекин, А.С.Татаренко
MICROWAVE MAGNETOELECTRIC EFFECT IN TWO-LAYER STRUCTURES BASED ON YIG, QUARTZ AND LEAD MAGNESIUM NIOBATE-LEAD TITANATE
О.^око1оу, M.I.Bichurin, V.N.Lobekin, A.S.Tatarenko
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, [email protected]
Приведены результаты теоретического исследования микроволнового магнитоэлектрического эффекта в двухслойных структурах (001) срез ЖИГ/Х-срез кварца и (001) срез ЖИГ/(011) срез 0,67PMN-0,33PT. Представлена теоретическая зависимость сдвига резонансной линии ФМР от напряженности электрического поля для случаев, когда постоянное подмагничивающее поле направлено перпендикулярно пластинке ЖИГ и в плоскости пластинки. Показано, что наблюдаемая зависимость сдвига резонансной линии ФМР прямо-пропорциональная от напряженности электрического поля Е. Резонансное значение постоянного подмагничивающего поля H0 для частоты 10 ГГц в случае перпендикулярного поля составило 3753 Э, а для поля в плоскости пластинки ЖИГ составило 3482 Э. Полученные в работе результаты могут быть использованы при создании магнитоэлектрических структур для приборов и устройств, работающих в СВЧ диапазоне радиоволн.
Ключевые слова: магнитоэлектрические материалы, микроволновый магнитоэлектрический эффект, ферромагнитный резонанс
The results of a theoretical study of the microwave magnetoelectric effect in two-layer structures (001) YIG/X-slice of quartz and (001) YIG/(011) slice 0.67PMN - 0.33PT are presented. The theoretical dependence of the FMR resonance line shift on the electric field strength is presented for the cases when the constant magnetizing field is directed perpendicular to the YIG plate and in the plane of the plate. It is shown that the observed dependence of the FMR resonance line shift is directly proportional to the electric field E. The resonant value of the constant magnetizing field for a frequency of 10 GHz in the case of a perpendicular field was 3753 Oe, and for a field in the plane of the YIG plate it was 3482 Oe. The results obtained in this work can be used to design magnetoelectric structures for instruments and devices operating in the microwave range of radiowaves.
Keywords: magnetoelectric materials, microwave magnetoelectric effect, ferromagnetic resonance Введение
Микроволновый магнитоэлектрический (МЭ) эффект в слоистых структурах представляет большой интерес для проектирования микроэлектронных СВЧ устройств. Как известно [1], микроволновый МЭ эффект заключается в сдвиге линии ФМР под действием внешнего электрического поля и служит основой для разработки приборов микроэлектроники СВЧ. Использование слоистых структур на основе тонких пленок ферритов и пьезоэлектриков позволит перейти к дальнейшей миниатюризации приборов и создать ряд новых микроэлектронных устройств СВЧ. В данной статье рассматривается теория микроволнового МЭ эффекта для двухслойных структур (001) срез ЖИГ/Х-срез кварца и (001) срез ЖИГ/(011) срез 0,67PMN-0,33PT.
ФМР в плоском слое ЖИГ срез (001)
Рассмотрим тонкуюпластинку ЖИГ, к которой приложено постоянное подмагничивающее поле перпендикулярно к плоскости пластинки. Будем считать, что величина этого поля достаточно
велика и пластинка ЖИГ однородно намагничена до насыщения. Ось 3 ^) направим вдоль И0, тогда
И0 имеет компоненты (0, 0, И0), а равновесная намагниченность имеет компоненты (0, 0, М0). Ось 1 (х) направим вдоль ребрапластинки ЖИГ, совпадающего с кристаллографическим направлением [100].
Уравнение движения намагниченности в тонкой пластинке ЖИГ под действием высокочастотного
магнитного поля h в присутствии постоянного магнитного поля И0 при условии h << И0 с учетом диссипации [2]:
дЫ
at'=У
M х-^-дМ.
M 0 хт ]
—(1)
М0
где полная намагниченность складывается из равновесной и высокочастотной составляющих
Ы = Ы0 + т. (2)
Размагничивающие факторы, связанные с формой образца
<=N22=0, N3=1. (3)
Размагничивающие факторы, связанные с магнитной кристаллическойкубической анизотропией
^0Ha
N1=N22, N33=0.
Mo
(4)
С учетом (9) из (10) находим резонансное значение постоянного подмагничивающего поля
Ho
Hn =
JM 0(2^ N3 3 N11 N2 2 )Wy2Mo2(E Nil N2 2 f + 4Ц0О):
2УЦо
(11)
Все недиагональные компоненты тензоров размагничивающих факторов равны нулю, поэтому плотность свободной энергии можно записать в следующем виде
W
=~М ■ М1^Е^М!^Х^Мз. (5)
Напряженность магнитного поля тоже складывается из двух составляющих
И=И0 + к (6)
Найдя производные свободной энергии по ком-
дЖ дЖ дЖ
понентам намагниченности
SMS dM 2' dM 3'
подста-
вим их в (1) и линеаризуем полученные уравнения, сохранив в них только члены первого порядка малости.
Получаем систему двух линейных неоднородных уравнений для двух неизвестных т1, т2
Подставляя (3) и (4) в (11), получим И0 = 298740 А/м --3753 Э для резонансной частоты /=10 ГГц .
Теперь рассмотрим случай, когда постоянное подмагничивающее поле направлено в плоскости пластинки вдоль ребра пластинки ЖИГ, совпадающего с кристаллографическим направлением [100]. Будем считать, что величина этого поля достаточно велика и пластинка ЖИГ однородно намагничена до насыщения. В той же системе декартовых координат И0 имеет компоненты (И0,0,0), а равновесная намагниченность имеет компоненты (М 0,0,0).
Ясно, что для этого случая формула, аналогичная (9), выглядит следующим образом
=Г 2 f Hо+У N33 "X N
ю0 =У2
. \M0
'11/
Д0
/шм1 +
у( H0+£ N22-ZNilM0 Via®
m2=yM0h2,
H0+{У N22-У N11
}M0 V0
(12)
ri H0+EN11-yN33}MM° W
(7)
m1 -i»m2=yM0h1.
Откуда находим резонансное значение постоянного подмагничивающего поля H0
H =
JM 0 (2X N11 "У N22 "У N33 )+)/у 2M 02 (У N33 "У N22 f+
2УЦ0
(13)
Главный определитель этой системы
D=Ю2 (1+а 2 )-ю2 -
iya
Mr
2H0+{yNll+yN22-2yN3з}^M0
(8)
где
«0 =У2|Д) +У1-У
N3
H0+{У^2 -УN33}—
(9)
Из (13) получим И0=277151 Ам-3482 Э для резонансной частоты /=10 ГГц .
Сдвиг ФМР в двухслойной магнитоэлектрической структуре ЖИГ/пьезоэлектрик в присутствии постоянного электрического поля
Сначала найдем размагничивающие факторы для структуры ЖИГ/пьезоэлектрик, связанные с действием постоянного электрического поля. Рассмотрим случай, когда постоянное электрическое поле направлено вдоль оси 3 ^) (см. рис.1).
Решив (7), можно записать вид тензора высокочастотной магнитной восприимчивости. В нем нас будут интересовать мнимые части комплексных компонент высокочастотной восприимчивости
х'/ь x^ x'a.
Найденные численно в Maple для частоты СВЧ f=10 ГГц резонансные значения постоянного подмагничивающего поля H0 для х1'1, х'22, Xa совпадают с точностью до 1 А/м между собой и с величиной, найденной из резонансного условия
2 2 Ю = Ю0.
Рис.1. Двухслойная магнитоэлектрическая структура (001) срез ЖИГ/(011) срез 0,67PMN-0,33PT
•X
V
V
V
Рассмотрим механическое равновесие нашей структуры. Граничные условия для свободного образца в форме параллелепипеда
тт3=РТ3 = 0, (14)
тгтТх+РгРТх = 0, (15)
т/тТ2 + РгРТ2 = 0. С учетом (14) материальные уравнения для
ЖИГ
о _т т^ . т тгр ^1= Т1+ ^12 T2,
т т т т
и для пьезоэлектрика
^ = РТ+ % % + dзlE,
^ = PSl2 РТ+ Р822 Т + dз2Е. Решая совместно (15), (16) и (17), найдем
Вычтем (21) из (22) и сохраним в полученном уравнении только члены первого порядка малости по
1ъие , N1, N22, N33.
м
01^2(Nli-NEз)+MMo1Qз(NE2 ~ ^^О^ЗИе=0, (23)
(16)
(17)
М0
М0
где
О=2И0- 2ЕЖ3 3I
г^Е
О2 = И02-^N3 3
г^Е
тТ =•
03 = И0^Л^-Х^
1г*Е гфЕ \ (d31 1 +d31 ^22 ^-d32 -d32 ^12 _
гфЕ
I м
) М0 '
Ы0
М0
2 Р/2 +т? Р? т/Р/+т? Р? т„2 Р<2 2т? РГ Р? Р? 2 Р?2 2'
5ц / + 5ц 5ц / Г+ 5ц ?22 ' <- ?12 ' -2 ?12 ?12 ' ' + ?22 ' - ?12 '
_(^32 1 +d32 1 ^-d31 т?12 Р1 -d31 Р?12 ^)Р?Е_
тТ2 =-
511 ' + ¿Л ^П ' ' + ^П ?22 1 <- s12 ' -2 •'12 •'12 ' ' + ^Л s22 ' - •'12 '
(24)
(18)
Часть свободной энергии ЖИГ, связанная с наличием напряжений, возникающих от действия электрического поля на пьезоэлектрик
3^ /
~'/Ч00 I т^ л у- 2 . то^ д т-2 . тгг
А Гые =--
2 М (
-(""тМ+тТ2М22+тТМ3 ) (19)
Откуда можно найти эффективные размагничивающие факторы, возникающие от действия напряженности электрического поля Е
лтЕ 3ц0^100 т^ ДГЕ 3ц0^100 тгр
я 11 =--~2- Т1'Л 22 =----
м 0
м 0
N33 =0, N12 =0, N23 =0, N13 =0. (20)
Рассмотрим случай, когда подмагничивающее поле направлено перпендикулярно пластинке ЖИГ. Так как все недиагональные компоненты тензора размагничивающих факторов, возникающих от действия напряженности электрического поля, равны нулю, то уравнения (9) и (10) остаются в силе, только нужно учесть размагничивающие факторы, возникающие от действия напряженности электрического поля, и соответственно изменится величина резонансного значения подмагничивающего поля.
Сначала запишем условие резонанса без учета эффективных размагничивающих факторов, возникающих от действия напряженности электрического поля Е
«2 = г 2 |И 0+Е N11 -IN 3 3} ММ0
1гф Е гф Е ^0
Теперь запишем его, учтя малую поправку 1ЗИЕ, связанную с малыми эффективными размагничивающими факторами, возникающими от действия напряженности электрического поля Е
ш2 = у 2 [ И 0 +15Ие +(! N11 -IN 3 3+N11 - N333 } М^}
V I гФЕ гфЕ ) ц0 )
х|и 0+15Ие +(1 N22-I N33 + N22 - N3331 (22) V I гФЕ гфЕ ) ц 0 )
Откуда находим сдвиг резонансной линии
18Ие =
= М р^И - Nlil)+1Qз(NзEз - N22 )]
Ц0101
(25)
Подставим ранее найденные размагничивающие факторы (3) и (4) в (24)
101 = 2И0 + 2Иа -
2М0 102=103 = И0 + Иа -М0. (26)
Ц0
Ц0
Тогда из (25) находим
1ЗН = ЗЛ-100 [тТ1+тт2] (27)
ЬНе = 2М0 • (27)
Аналогично с помощью уравнения (12) рассматривается случай, когда постоянное подмагничи-вающее поле направлено в плоскости пластинки вдоль оси 1 (х). Получается аналогичная формула
2ЗНе =
_М 0р02« - ^^ )+203(МЕ - N
Ц0201
(28)
где
= 2И0 +(1 N33 +1 N22 - 21 N11} ММ0
Ц0
02 = И +(1 N2 2-I N11} Мт
А^1
г^Е
А^1
г^Е
Ц0
203 = И +Л N3 3-I N11} .
(29)
Подставляя (3) и (4) в (29), получим
201 = 2И0 + М° - Иа, ц0
202 = И0,
О = И + ММ0 - Иа. ц0
Подставляя (20) в (28), найдем
2ЗИ = 3^100[203(тТ2 -тТ1УОТ Е М0201 .
(30)
X
Так как компоненты тензора напряжений маг-нитострикционной фазы прямо пропорциональны напряженности электрического поля, то в обоих случаях ориентации постоянного подмагничивающего поля зависимость сдвига резонансной линии ФМР от напряженности электрического поля является прямо пропорциональной
lbHE = AE,
2ÔHe=2AE.
(32)
На рис.2 представлены расчетные зависимости сдвига резонансной линии ФМР от напряженности электрического поля для случая, когда постоянное подмагничивающее поле направлено перпендикулярно пластинке ЖИГ доя структур (001) срез ЖИГ/Х-срез кварца и (001) срез ЖИГ/(011) срез 0,67РШ^-0,ЗЗРТ.
Е, кВ/см
Рис.2. Зависимость сдвига резонансной линии ФМР от напряженности электрического поля. Постоянное подмагничиваю-
щее поле Н0 направлено перпендикулярно пластинке ЖИГ
На рис.3 представлены расчетные зависимости сдвига резонансной линии ФМР от напряженности электрического поля для случая, когда постоянное подмагничивающее поле направлено в плоскости пластинки ЖИГ вдоль оси 1 (х) для структур (001) срез ЖИГ/Х-срез кварца и (001) срез ЖИГ/(011) срез 0,67РМ1Ч-0,ЗЗРТ.
-200
Е, кВ/см
Рис.3. Зависимость сдвига резонансной линии ФМР от напряженности электрического поля. Постоянное подмагничи-
вающее поле Н0 направлено в плоскости пластинки ЖИГ
При расчетах использовались следующие материальные параметры ЖИГ: ms11 = 4,8-10-12м2/и,
ms12 =-1,4-10-12м2/И, M0 = 0,014Тл, ^100 =-1,4-10-6,
Ha =-3343А/м, толщина слоя mt=1,1-10-4м; X-среза
кварца: ps11 =1,28-10-11 м2/и, ps12 =-1,22-10-12 м2/и,
ps22 = 9,6-10-12 м2/и, d31 =-2,29-10-12 м/В, d32 = 0 ^В. Необходимые материальные параметры среза (011) 0,67PMN-0,33PT были получены соответствующим преобразованием тензора податливости и пьезоэлектрического тензора, используя исходные данные из
работы [3]: ps11=6,9-10-11м2/И, ps12 =-3,34-10-11м2/и,
ps22 =2,29-10-1м/Н, d31=-9,4-10"1(VB,d32 =4,75-10-10м/В. Толщина пьезоэлектрика для моделирования выбира-
-4
лась Ft=5-10 м.
На рис.2 и 3 видно, что сдвиг резонансной линии ФМР при использовании в качестве пьезоэлектрика (011) среза 0,67PMN-0,33PT значительно больше, чем при использовании X-среза кварца. Это следует из того, что этот сдвиг во многом определяется пьезоэлектрическими коэффициентами используемого материала, а у 0,67PMN-0,33PT они на 2 порядка больше, чем у кварца.
Заключение
В данной работе рассмотрена теория ФМР для пластинки ЖИГ со срезом (001), помещенной во внешнее магнитное поле. Показано, что величина микроволнового МЭ эффекта в структуре (001) срез ЖИГ/Х-срез кварца и (001) срез ЖИГ/(011) срез 0,67РМ^0,33РТпрямо пропорциональна величине приложенного электрического поля для случаев, когда постоянное подмагничивающее поле направлено перпендикулярно пластинке ЖИГ и в плоскости пластинки ЖИГ.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ№19-57-53001.
Bichurin M.I., Petrov V.M., Petrov R.V., Tatarenko A.S. Magnetoelectric Composites. Singapore: PanStanford Publ., 2019. 280 p.
Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Физматгиз, 1960. 407 с.
Rui Zhang, Bei Jiang, and Wenwu Cao.Elastic, piezoelectric, and dielectric properties of multidomain 0.67Pb (Mg1/3Nb2/3)03-0.33PbTi03 single crystals // J. Appl. Phys. 2001. V.90. Р.3471.
References
Bichurin M.I., Petrov V.M., Petrov R.V., Tatarenko A.S. Magnetoelectric Composites. Singapore, PanStanford Publ., 2019. 280 p.
Gurevich A.G. Ferrity na sverkhvysokikh chastotakh [Ferrites at microwave frequencies]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960. 407 p.
Rui Zhang, Bei Jiang, and Wenwu Cao.Elastic, piezoelectric, and dielectric properties of multidomain 0.67Pb (Mg1/3Nb2/3)03-0.33PbTi03 single crystals. J. Appl. Phys, 2001, vol.90, p.3471.
1.
2.
3
2
3
