CC BY
85
Dyachenko Alexandr Alexandrovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected]
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 88634371689.
УДК 681.326.5 - 181.48:629.113
МЛ. Монченко
МИКРОПРОЦЕССОРНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ РУЛЕВЫМ МЕХАНИЗМОМ АВТОМОБИЛЯ
Рассмотрена математическая модель рулевого управления с электромеханическим усилителем руля, получено уравнение «вход-выход» объекта управления, осуществлен синтез двумерного устройства управления, обеспечивающего первый порядок астатизма и требуемое время регулирования для реализации на микроконтроллере, проведено моделирование переходных процессов.
Электромеханический усилитель; устройство управления.
M.I. Monchenko, A.R. Gaiduk
MICROPROCESSOR SYSTEM OF AUTOMOBILE STEERING GEAR
CONTROL
The mathematical model of steering with an electromechanical booster is analyzed. The «input-output» equation is deduced. The synthesis of two-dimensional control device, providing the first order floating and required regulating time, is made to be realized on the basis of microcontroller. The modeling of the transition process is made.
Electromechanical steering booster; two-dimentional control device.
В работе рассматривается безредукторный усилитель рулевой колонки, состоящий из рулевого механизма со встроенным электродвигателем и соединяющего их упругого стержня - торсиона (рис. 1) [1].
Рис. 1. Общий вид электроусилителярутя
Функциональная схема рулевого управления с ЭМУР показана на рис. 2. Работа рассматриваемого рулевого управления протекает следующим образом. Водитель, прикладывая усилие к рулевому колесу, заставляет торсион скручиваться на некоторый угол. Система управления измеряет это угловое рассогласование и ЭМУР формирует вспомогательный момент на валу рулевого механизма. Благода-
ря этому от водителя требуется значительно меньшее усилие, необходимое для поворота руля, чем при отсутствии усилителя, и управление автомобилем становится более комфортным.
Момент ЭМУР
Рис. 2. Функциональная схема системы управления
Работу ЭМУР можно представить структурной схемой, показанной на рис. 3. Микропроцессорный блок получает информацию о моменте, созданном водителем, через момент скручивания торсиона Мп и формирует момент исполнительного электродвигателя Мд в соответствии с требованиями к функционирова-.
Рис. 3. Структура электромеханического усилителя
К системе управления рулевым колесом легкового автомобиля с усилителем, как правило, предъявляются следующие требования:
1) обеспечение комфортного уровня усилия на руле, что соответствует 5...7 Н-м при частоте вращения до 1 с-1;
2) минимально возможный уровень колебаний на управляемых колесах, связанных с переходными процессами в ЭМУР;
3) ослабление высокочастотных воздействий дорожного покрытия (ударов) ;
4) сохранение эффекта естественного "самовозврата" управляемых колес автомобиля в нейтральное положение при выходе из поворота;
5) " " -
мобилем на высоких скоростях.
В данной работе будем рассматривать только парковочный режим работы ав, -ний. Задача стабилизации автомобиля на больших скоростях движения не рассматривается. Таким образом, от системы управления требуется обеспечить комфортный для человека уровень быстродействия и свести к минимуму усилия и колебательность переходных процессов на рулевом валу.
Переходя к формальным требованиям, можно сказать, что в замкнутой системе необходимо обеспечить следующие показатели качества переходного процесса: минимальное время переходного процесса 4 и минимальное значение перерегулирования а, определяемые выражениями:
К < 0,1 С1
а ~ 0
(1)
Отметим, что представленная постановка является типичной для задачи проектирования систем автоматического управления.
Систему рулевого управления со встроенным электромеханическим усилителем можно рассматривать как классическую двухмассовую систему (рис. 4).
Мт
мп
Иг,
мп
Рулевое
колесо
мт
мт
Упругая связь
Вал 2
С
Двигатель
ЭМУР
Вал 2
Рулевой
механизм
(2)
@ @2
Рис. 4. Структурная схема рулевого управления с ЭМУР
В результате проведенных исследований с применением метода разделения движений исходная математическая модель получена в работе [2] и представлена в следующей форме:
31@1 = Мр -Мт1 -Мт2 -МС1;
32@2 = М л + Мт 1 + Мт 2 — Мс 2;
Мт 1 = Ст 1 ( @1 — @2 );
Мт 2 = Ст 2 ( @1 — @2 ) ;
МС1 = /1 (, @1, @1 ) ;
МС 2 = /2 ( (, @2 , @2 ) ,
где - момент инерции рулевого колеса; 32 - приведенный момент инерции рулевого механизма; @1 - угловое положение рулевого колеса; @2 - угловое положение исполнительного двигателя; Мр - момент на рулевом колесе (воздействие водителя); Мд - момент исполнительного двигателя; Мт1 - измеряемая составляющая момента торсиона; Мт2 - момент внутреннего трения в торсионе; МС1 - суммарный момент сопротивления вращению рулевого колеса; МС2 - суммарный момент сопротивления рулевого механизма, включающий в себя также воздействие дорожного покрытия; Ст 1 - жесткость торсиона; Ст2 - коэффициент внутреннего трения торсиона.
Модели (2) соответствует структурная схема, представленная на рис. 5. Данная схема показывает, что система управления рулём с ЭМУР как объект управления содержит 4 интегрирующих звена, 4 входных воздействия (задающие и управ) .
Момент сопротивления
(2) . выполним некоторые преобразования исходной системы и произведем необходимые замены. Прежде всего, подставим выражения для Мт1, Мт2, МС1, МС2 из
(2) (2).
@1 = ~ Р ~ Ст1 (@1 — @2 ) _ Ст2 (@1 — @2 ) _МС1 ) ; (3)
— 1
@2 = ^ Л + (т 1 (@1 — @2 ) + Ст2 (@1 — @2 ) — МС2 ) . (4)
— 2
:
х1 = @1, х2 = Х1 = @1;
х, =@2, Х4 = Х3 =@2;
у1 = Мт1, у 2 = Мт 2 .
Здесь х1, х2, х3, х4 - переменные состояния. Мр и Мц будем считать управлениями, т.е.
Мр = и1, М п = и 2.
Подставляя принятые обозначения в (3) и (4), придём к выражениям:
Х2 =@1 = — и1 - — (Х1 - Х3 )- — ( Х2 - Х4 )- — С1 , (5)
31 31 31 31
1 С С 1
Х4 =@2 = -и2 + —(Х1 - Х3 ) + —(2 - Х4 )- —М(2. (6)
2 2 2 2
- (5) - (6) -
стояния примет вид:
0 1 0 0 0 0 0 0
С ^ Г1 С _Т2_ С ^ Г1 С ^Г 2 1 0 1 0
•Л •Л •Л •1 и1 1 •1 и1 1
X + +
0 0 0 1 0 0 м2 0 0 М2
С 1 С ^Г 2 Сг 1 С ^ Г 2 0 1 0 -1
•2 12 •2 •2 . • 2 • 2
У =
CT1 о -CT1 о о CT 2 о -CT2
(7)
Далее перейдем к анализу управляемости и наблюдаемости полученной модели. Так как уравнения объекта заданы в символьной форме, то оценить их указанные свойства можно только пользуясь символьными вычислениями. Для этой цели воспользуемся программным приложением МаЙСа± В силу громоздкости матрицы управляемости и наблюдаемости в явном виде для данного объекта не приво-, (2) -мой, но не наблюдаемой, т.е. она содержит ненаблюдаемую часть, которая при определенных условиях несущественно влияет на свойства объекта управления. Поэтому его описание можно упростить и представить в виде дифференциального уравнения «вход-выход». Для этого найдем передаточную функцию
W22( P) =
У2 (P)
u2( P )
B22( P ) A( p)
(8)
Для определения полиномов передаточной функции воспользуемся программным приложением МаШСа^ Для наглядности приведем фрагмент листинга :
det(p-E - A) ^ p
P - Jr J2 + P- J1'CT2 + J1'CT1 + CT2-P- J2 + CT1'J2
J1 J2
W = C. (pE - A)-1 b
CT2
CT1 + P-CT2
CT2
p •J1 + p • Ct2 + CT1
'.J-, + D •J,• C
C + J C
C2 •(p-E - A) -B2 ^----------------------------------------------------------------------------
J2
Упрощение последнего выражения с использованием команды simplify дает:
J,
W22 := -CT2• P
{p2-JrJ2 + P'J1'CT2 + J1 • CT1 + CT2 • P J2 + CT1 J2)
Таким образом, дифференциальное уравнение «вход-выход», описывающее
,
' (і) + Ст
Є (і) + Ст
1 1
------------1-----------
V. •Л • 2
С
(9)
где е = фх -ф2 - рассогласование; и = М ц - управляющее воздействие, формируемое исполнительным двигателем.
Приведем числовые значения параметров модели, взятые из работы [1]:
У = 1,0499989, Л = 21,0013,
СТ1 = 5013,01031, Ст2 = 9,1870181.
Г рафики изменения переменных объекта (9) при указанных значениях его параметров, полученные путем моделирования в среде МАТЬАВ, показаны на рис. 6.
[3]
( . 6) , (9).
Вывод: объект управления обладает очень высоким уровнем колебательно, -са, превышающей требуемую. Следовательно, необходимо осуществить коррекцию системы управления рулём автомобиля с ЭМУР.
М...Н.Ч
1.5
0.5
-0.5
-I
Вс «действие ВОДИ! геля
М„.Нм
1.5
0.5
-0.5
-I
1\ л м омен г торс иона
]7
V
V
0.2 0.4 0.6 0.8
1.2 1.4 1.6
І.Х
Рис. 6. Реакция объекта управления на воздействие водителя
Проведем расчет двумерного устройства управления (ДОУ) с относительной степенью \\.у = 0, при котором система управления объектом (9) обладает астатиз-* 1
мом порядка = 1.
Запишем уравнение двигателя:
(р2 + а! р + а 0) ■ е0 = ки (р).
(10):
= 9,187 , а0 = СТ1
Запишем полиномы А(р) и В(р):
1 1
------------1-----------
V. • •2 )
С
= 5013, к = Т1 = -238,7.
где
Л(р) = р2 +04р + а0 = Л0(р) => Л0 = Л, у0 = 0; В(р) = 1, т = 0, р/ = к.
Запишем полином Б(р):
3(р) = Л(р) ■ р ■ Л(р) + (3т ■ Др) ,
Я(р) = Р0 + Р 1 р , Др) = ^ + ^-1 р + ^2р2 . Я(р) = рЯ(р) = р0Г + Р 1Г2 ,
Др) = Др) . В(р) = 80 р + 82р2 +53р3 +84р4.
Зададимся параметром { = 0,25 . Из справочной таблицы [3] выберем соответствующие нашим требованиям коэффициенты передаточной функции: / = 4,81, Д0 = 1, Д1 = 2,8, Д2 = 3,5, Д3 = 2,2, Д4 = 1. Рассчитаем значения коэффи-
:
50 = 137031,4555, 51 = 19942,2077, 52 = 1295,6216, 53 = 42,328, 54 = 1.
Для определения коэффициентов уравнения ДУУ запишем систему вида:
-238,7 0 0 0 0 Х0 137071,46
0 - 238,7 0 5013 0 К 19942,21
00 -238,7 9,187 5013 = 1295, 62
00 0 1 9,187 Рс 42,33
0 0 0 0 1 -р1- 1
Решение этой системы даёт значения коэффициентов \ и рг-, что позволяет записать уравнение «вход-выход» искомого ДУУ в виде
Я(р)и(р) = б(р)е - (Др) - б(р))у(р),
или с учетом численных значений
(р2 + 33,141)и = -574,074е - (16,849р2 + 612,458р)у .
Уравнения в переменных состояния полученного ДУУ можно записать в виде:
00 1 -33,141
574,074 0
0 54,065
= [ 1] + [0 -16,849]
(11)
Моделирование системы (10), (11) проводилось с помощью модуля 8ти1шк пакета МАТЬАВ, при ступенчатом и линейном воздействиях.
Схема набора системы при ступенчатом воздействии gl (/) = 1(/) показана на
. 7, - . 8.
Рис. 7. Схема набора при £1 (і) = 1(і)
л 1
! і 1
____________________________________________і_________і_________________________________і____________________________________________і___________________________________________і____________________________________________і
і її и її із і
Рис. 8. График переходного процесса при g1 (і) = 1(і)
Схема набора системы при линейном воздействии g2(t) = і-1(0 показана на рис. 9, а график переходного процесса - на рис. 10.
Рис. 9. Схема набора npug2(і) = і -1(і)
Рис. 10. График переходного процесса при g2(t) = t -1(t)
Как видно из графиков, полученных в результате моделирования, синтезированная система имеет заданное время регулирования, практически не имеет перерегулирования, а согласно рис. 10 её ошибка при линейном воздействии - постоянная, следовательно порядок астатизма системы равен единице. Таким образом, спроектированная система управления электромеханическим приводом рулевого механизма автомобиля удовлетворяет требуемым показателям качества.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Никулин ГЛ., Французова ГА. Система управления для электромеханического усилителя рулевого управления автомобиля // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2006. - № 10. - С. 21-26.
2. . ., . .
усилителем руля // Матер. VII междунар. конф. АПЭП-2004. - 2004. - Т.6. - С. 156-160.
3. Гайдук А.Р. Система автоматического управления. Примеры, анализ, синтез. // Таганрог: - , 2006. - 415 .
Монченко Марина Игоревна
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371689.
Monchenko Marina Igorevna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 88634371689.
