CC BY
252
УДК 550.34
Мезомеханика сопротивления сдвигу по трещине с заполнителем
Г.Г. Кочарян1,2, В.К. Марков1, А.А. Остапчук1, Д.В. Павлов1
1 Институт динамики геосфер РАН, Москва, 119334, Россия 2 Московский физико-технический институт (ГУ), Москва, 117303, Россия
В статье приводятся результаты лабораторных экспериментов, в которых изучалось влияние микроструктурных и макромехани-ческих свойств трещины, заполненной дискретным материалом, на формирование режима скольжения. Показано, что спектр деформационных событий, которые могут произойти на нарушении сплошности, определяется как макрохарактеристиками материала-заполнителя, так и его структурой на мезоуровне. Эволюция силовых цепочек, которые образуются и разрушаются в процессе сдвига по трещине, их протяженность и количество полностью определяют тип деформирования — стабильное скольжение, прерывистое скольжение, промежуточные режимы, для которых характерны подвижки с малой скоростью относительного перемещения берегов. Вариация кулоновской прочности влияет, главным образом, на амплитуду скачка напряжений при динамическом срыве или акте проскальзывания с малой скоростью смещения и слабо сказывается на режиме деформирования. Исследованы закономерности изменения макрохарактеристик контакта в процессе сдвига.
Ключееые слова: нарушение сплошности, режим деформирования, прерывистое скольжение, разломные зоны
Mesomechanics of shear resistance along a filled crack
G.G. Kocharyan12, V.K. Markov1, A.A.Ostapchuk1, and D.V. Pavlov1
1 Institute of Dynamics of Geospheres, RAS, Moscow, 119334, Russia 2 Moscow Institute of Physics and Technology, Moscow, 117303, Russia
The paper reports on laboratory experiments with the aim of studying the effect of microstructural and macromechanical properties of a crack filled with discrete material on the formation of a sliding mode. It is shown that the spectrum of possible deformation events on the discontinuity is governed by both the macroscopic characteristics of the filler and its mesoscale structure. The evolution of force chains which are formed and collapsed in shear along the crack, their length and number fully control the type of deformation - stable slip, stickslip, and intermediate modes with low-velocity motion of the crack edges. The variation of Coulomb strength affects mainly the amplitude of stress jump in dynamic failure or sliding event with a low displacement velocity and little affects the deformation mode. Consideration is also given to the regularities by which the macroscopic characteristics of contact vary in shear.
Keywords: discontinuity, deformation mode, stick-slip motion, fault zones
1. Введение
В последние 20 лет произошло качественное переоснащение наблюдательных технологий в науках о Земле. Развитие и широкое применение цифровой широкополосной сейсмической аппаратуры, GPS-наблюдений, высокоточной деформометрии, многоцелевых скважин-ных зондов и т.д. привело к появлению большого объема наблюдательного материала, нуждающегося в адекватной интерпретации.
Одним из важных достижений, полученных при помощи новых методик, является обнаружение и доказательство существования различных режимов деформи-
рования, посредством которых реализуется потенциальная энергия, накопленная в земной коре [1].
Долгое время предполагалось, что накопившиеся избыточные напряжения в тектонически активных регионах снимаются либо посредством землетрясений при «мгновенном» срыве заблокированных участков разломов, либо через непрерывное асейсмическое скольжение по разломам. Типичная скорость асейсмического крипа по разломам составляет величину порядка нескольких сантиметров в год [2].
Развитие деформографических методов и GPS-на-блюдений позволило установить, что в ряде случаев ско-
© Кочарян Г.Г., Марков В.К., Остапчук A.A., Павлов Д.В., 2013
рость подвижки по разлому оказывается настолько низкой, что сейсмические волны практически не излучаются. Тем не менее, скорость скольжения во время этих «тихих» землетрясений на много порядков превышает обычную скорость крипа [3].
Развитие плотных сетей широкополосных сейсмометров в некоторых регионах позволило выявить промежуточные случаи, в которых скорость скольжения может не достигать значений, характерных для «настоящих» землетрясений, но низкоамплитудные, низкочастотные сейсмические волны тем не менее излучаются. Наблюдения, проведенные в последние несколько лет, позволили классифицировать сейсмические события на несколько групп [1].
Первая группа—««нормальные» землетрясения, параметры которых, в целом, соответствуют представлениям об излучении при динамических разрывах.
Вторая группа — так называемые низкочастотные, или медленные, землетрясения — события, для которых скорость подвижки значительно (до 10 раз) ниже, чем для «нормальных» землетрясений, а длительность подвижки для события с тем же сейсмическим моментом примерно на порядок выше [4].
Третья группа — очень низкочастотные землетрясения. Данные события имеют длительность в очаге десятки секунд. Эти слабые сейсмические события наблюдались в Японии, Канаде, Центральной Калифорнии, Мексике и др. [5].
Отдельную группу сейсмических событий, природа которых активно исследуется в настоящее время, представляет так называемый эпизодический тремор — слабые колебания, не имеющие ясных вступлений определенных групп волн. Тремор часто сопровождает асейсмические события. Предполагают, что тремор представляет собой вибрацию от мелких распределенных источников, которые излучают беспорядочно в процессе медленного скольжения крупной плиты, однако природа этого явления до конца не понята [6].
Условия возникновения различных режимов деформирования пока изучены слабо. Одной из ключевых здесь является проблема непонимания того, что именно контролирует различные типы скольжения разломов (стабильное скольжение, динамические срывы, медленные события и т.д.). Остается неясным, какие макроскопические параметры разломных зон или какие их характеристики на микро- и мезоуровне являются ответственными за реализацию того или иного режима. В свете обсуждения проблемы снижения ущерба от землетрясений важным представляется вопрос о возможности изменения режима деформирования каким-либо внешним воздействием на зону разлома—сейсмическими волнами, закачкой жидкости, электромагнитным полем [79] и т.д.
Одним из путей исследований этого актуального вопроса являются лабораторные эксперименты. В на-
стоящей статье мы приводим некоторые результаты цикла работ, в котором изучалось влияние микроструктурных и макромеханических свойств трещины, заполненной дискретным материалом, на формирование режима скольжения.
Локализация динамического разрыва при землетрясении в очень узкой центральной части разлома [1012] может в известной степени служить основанием для достаточно простой постановки опытов и поиска качественных соответствий между полученными результатами и явлениями, наблюдаемыми в природе.
2. Методика проведения экспериментов
Для исследования закономерностей формирования разных режимов деформирования мы выбрали классическую постановку эксперимента типа «слайдер»-моде-ли [13], в которой блок под действием приложенного сдвигового усилия скользит по поверхности раздела (рис. 1). Гранитный блок В размером 8х8х3 см3 располагался на неподвижном гранитном основании А. Контакт между шероховатыми поверхностями (средняя глубина неоднородности составляла 0.5-0.8 мм) заполнялся слоем дискретного материала 5, имитирующего центральную [10] зону разлома. Толщина слоя составляла около 2.5 мм.
Нормальная нагрузка Гп прикладывалась через специальное приспособление, которое исключало появление сдвиговых усилий на верхней грани подвижного блока. Величина ап изменялась в диапазоне от 1.2 • 104 до 1.5 • 105 Па. Сдвиговое усилие прикладывалось к блоку через пружинный блок, жесткость которого могла меняться. Установка была оснащена электрическим приводом с комплексным редуктором, который позволял выдерживать скорость приложения нагрузки V с высокой точностью в диапазоне 0.08-25.00 мкм/с. Создаваемые усилия контролировались датчиками силы. Перемещения блока относительно подложки измерялись датчиками LVDT с точностью 1 мкм и лазерными датчиками ^Э2220-10 (С). Последние позволяли измерять динамические перемещения в полосе частот 0-5 кГц с точностью 0.1 мкм.
В качестве заполнителя трещины использовались разные материалы — кварцевый песок, стеклянные шарики и искусственный грунт. Для характеристики грану-
Рис. 1. Схема проведения эксперимента
Рис. 2. Микрофотографии материалов-заполнителей: а — искусственный грунт с шириной распределения п = 2; б — кварцевый песок с диапазоном размеров зерен 250-330 мкм; в — стеклянные шарики с размером от 250 до 400 мкм; г — кварцевый песок с содержанием 0.3 % глицерина
лометрического состава заполнителя мы использовали постоянные из распределения Розина-Раммлера:
Я(8) = ехр(-(8/8о)й), (1)
где 80 и п — постоянные для данного материала средний размер зерна и ширина распределения.
Средний размер зерен всех заполнителей был одинаковым и составлял 300-330 мкм, при этом у различных материалов была совершенно разная форма зерен. Фотографии заполнителей приведены на рис. 2. Легко видеть, что искусственные грунты имели зерна угловатой формы с заостренными краями, песчинки существенно более округлые, а стеклянные шарики обладали правильной круглой формой.
Искусственный грунт создавался следующим образом. В качестве исходного материала была взята крошка, полученная дроблением гранита. С помощью набора сит крошку сепарировали на 7-9 фракций в диапазоне размеров от менее 0.05 до 1.60 мм.
Образцы составляли путем тщательного перемешивания порошков, взятых в соответствующих весовых
долях от каждой фракции. К тонким фракциям (<50 мкм) добавляли стандартные абразивные порошки (корунд и карбид кремния). При определении весовой доли последних учитывалась разница их плотности и плотности гранита. Ширина распределения п искусственного грунта равнялась 2 при изменении размеров отдельных зерен в диапазоне от 28.0 мкм до 1.6 мм.
В ряде опытов материал-заполнитель перемешивался с небольшим количеством глицерина (до 1 % по массе).
Опыты по определению прочностных характеристик некоторых грунтов при различных значениях гидростатического давления проводились на установке трехосного сжатия. По результатам измерений строились огибающие кругов Мора и определялись параметры закона Кулона. Эти же параметры оценивались по результатам измерений величин предельного и остаточного сопротивления сдвигу в опытах с нагружением тонкого слоя грунта на «слайдер»-модели. Полученные характеристики приведены в табл. 1. Отметим, что при сдвиге
Таблица 1
Характеристики материалов-заполнителей
Грунт Диапазон размеров Средний размер Ширина Сцепление Угол трения ф
зерен, мкм частиц 80, мкм распределения n Cr, кПа
Стеклянные шарики 250-400 300 >4 ~0 (0-2)* 32 (19)
Сухой песок 250-330 300 >4 2-6 (3-5) 37 (28)
Искусственный грунт 28-1600 337 2 10-100 (6-10) 44 (31)
* В скобках указаны результаты опытов по нагружению тонкого слоя грунта в «слайдер»-модели.
2000 4000 6000 8000 Смещение, мкм
Рис. 3. Примеры различных режимов скольжения, реализованных в экспериментах: а — стабильное скольжение, заполнитель трещины — сухой кварцевый песок, ап = 60 кПа; б — скольжение в виде серии медленных подвижек (область 1) и динамических срывов, заполнитель трещины — гранитная крошка с 30% содержанием стеклянных шариков, ап = = 70 кПа; в — прерывистое скольжение, заполнитель трещины— кварцевый песок с добавлением 0.1 % глицерина (на врезке показан один из циклов), ап = 70 кПа
по трещине значения углов внутреннего трения оказываются существенно ниже значений, полученных при трехосном нагружении. При добавлении к сухому песку глицерина угол внутреннего трения практически не меняется, а сцепление растет с увеличением влажности (для сухого песка — ~5 кПа, при влажности 0.25 % — ~10 кПа), оставаясь при этом малым по сравнению с величиной нормального давления, при котором проводились эксперименты (~ (0.5 ^ 1.5) • 105 Па).
3. Условия реализации различных режимов деформирования
Результаты экспериментов показали, что структурные и механические характеристики материала, заполняющего трещину, оказывают радикальное влияние на режим деформирования. Используя смеси различных материалов, описанные выше, нам удалось реализовать широкий диапазон режимов скольжения: стабильное скольжение (соответствует асейсмическому крипу на природных разломных зонах), перемещение в виде серии медленных подвижек («тихие» или «медленные» землетрясения), прерывистое скольжение с разной величиной сейсмического момента, реализуемого за одно событие (землетрясения различного масштаба). Примеры стабильного скольжения, медленных подвижек и прерывистого скольжения приведены на рис. 3.
Прецизионные измерения демонстрируют, что условно-стабильное скольжение также состоит из участков ускорения и замедления, однако максимальная скорость смещения в этом случае на два-три порядка ниже, чем при прерывистом скольжении. Зависимости смещения и скорости смещения от времени для этих двух случаев показаны на рис. 4.
В этой связи в качестве ключевого параметра, характеризующего режим сдвигового деформирования, реализованный в эксперименте, удобно использовать максимальную скорость скольжения.
Существенным образом на режим деформирования влияет влажность заполнителя. Влияние незначительного увлажнения песка глицерином хорошо видно на рис. 5, где показано изменение максимальной скорости смещения блока от объемной влажности песка. Можно видеть, что добавление всего лишь 0.1 % глицерина приводит к резкому изменению режима скольжения — от квазистационарного к прерывистому. Дальнейшее добавление глицерина (вплоть до влажности 10 %) не вносит существенных изменений в характер деформирования. Напомним, что при добавлении столь малого (0.1 %) количества глицерина угол внутреннего трения практически не меняется и рост сцепления составляет 1-3 кПа.
Столь же значительное влияние на режим скольжения оказывает структура заполнителя. На рис. 6 показаны зависимости перемещения от времени для смеси
650
550
570
590 610 Время, с
630
650
1450
1200
1250
н-г
1300 1350 Время, с
1400
1450
Рис. 4. Зависимость изменения смещения и скорости блока со временем: а — при деформировании сухого песка; б — песок с массовым содержанием глицерина 1 %. Горизонтальная линия на графике изменения скорости со временем соответствует скорости нагружения
песка со стеклянными шариками. Можно видеть, что увеличение процентного содержания гладких частиц приводит к трансформации фрикционного сопротивления от стабильного скольжения к прерывистому. При отсутствии гладких частиц около 90 % событий имеют максимальную скорость смещения всего лишь 0.1— 0.2 мм/с, а события со скоростью смещения свыше 0.5 мм/с полностью отсутствуют, т.е. можно считать, что скольжение происходит практически равномерно.
0.0 0.2 0.4 0.6
Влажность, %
Рис. 5. Зависимость максимальной скорости перемещения от степени увлажнения песка глицерином
Увеличение количества «гладких» частиц до 30 % приводит к появлению отдельных «медленных» событий со скоростью смещения в несколько мм/с. Дальнейшее увеличение содержания стеклянных шариков приводит
200 300 400 500
Время, с
Рис. 6. Зависимости перемещения от времени для экспериментов с заполнителем, состоящим из кварцевого песка с добавлением различного количества стеклянных шариков: 1 — чистый песок; 2 — содержание стеклянных шариков 20 %; 3 — 40 % стеклянных шариков; 4 — только стеклянные шарики
10
о
о &
g Ü
0.1
0.01
0 20 40 60 80 100 Содержание шариков, %
Рис. 7. Изменение пределов вариации скорости скольжения при изменении структуры заполнителя. Светлая область (с вертикальной штриховкой) — гранитная крошка с добавлением стеклянных шариков, темная область (с горизонтальной штриховкой) — кварцевый песок с добавлением стеклянных шариков
к возрастанию как средней скорости скольжения внутри цикла, так и к увеличению числа циклов, которые можно квалифицировать как динамические события со скоростью межблокового перемещения порядка нескольких см/с. При массовой доле стеклянных шариков порядка 50 % характер движения представляет собой практически режим прерывистого скольжения с относительно малой величиной сброшенного напряжения. Последующее увеличение количества гладких частиц изменяет лишь амплитуду скачка напряжения. При деформировании заполнителя, целиком состоящего из стеклянных шариков, скачок сдвиговой нагрузки составляет примерно 15 % от максимального значения Tmax, а скорость смещения блоков достигает величины 60-80 мм/с (рис. 7).
Аналогичная картина изменения режима деформирования наблюдается в экспериментах с заполнителем, состоящим из стеклянных шариков и гранитной крошки. При деформировании чистого искусственного грунта реализуется промежуточный режим деформирования: амплитуды вариаций сопротивления сдвигу и скорости динамических подвижек значительно ниже, чем при выраженном прерывистом скольжении, однако значительно выше, чем при стабильном скольжении, наблюдаемом в опытах с сухим песком.
Таким образом, структура материала-заполнителя определяет спектр деформационных событий, которые могут произойти на нарушении сплошности — от стабильного скольжения до динамического срыва. При этом более широкий гранулометрический состав материала-заполнителя соответствует более широкому диапазону скоростей реализуемых подвижек (рис. 7).
4. Изменение макрохарактеристик трещины по мере приближения к метастабильному состоянию
Наиболее удобными из макроскопических параметров, которыми можно характеризовать изменение состояния нарушения сплошности массива горных пород, являются нормальная и сдвиговая жесткости:
кп = йап/дОп, к = ёт/<Ю5, (2)
где стп и т — соответственно нормальные и сдвиговые напряжения; Dn и Ds — нормальные и сдвиговые относительные смещения берегов разлома.
Во-первых, эти характеристики позволяют охарактеризовать деформационные свойства как протяженных тонких образований (разломов и трещин), так и участков среды с нарушениями сплошности. Так, например, эффективный модуль сдвига GeS участка среды, содержащего трещину, определяется выражением
где к, — сдвиговая жесткость трещины; 1—расстояние между трещинами; G — модуль сдвига материала блоков.
Во-вторых, жесткость является более чувствительной характеристикой, чем скорость распространения упругих колебаний С, (к, ~ С,2). Кроме того, как известно, в ходе сдвигового деформирования разломной зоны достаточно часто деформационный процесс локализуется в очень узкой области. При этом характеристики материала, заполняющего разлом, могут оставаться практически неизменными. Очевидно, что в этой ситуации средняя скорость распространения волн в раз-ломной зоне останется практически неизменной. В то же время деформационные характеристики разломной зоны могут заметно измениться, что неизбежно отразится на интегральной жесткости разломной зоны. Очевидным примером служит образование очень тонкой локальной трещины.
Основываясь на экспериментальных данных о сильной нелинейности реологической зависимости для разломов и трещин, разные авторы независимо высказывали соображения о том, что при переходе очаговой зоны в метастабильное состояние сдвиговая жесткость разломной зоны должна снижаться [14, 15]. Однако количественно этот эффект до сих пор не исследовался.
В серии опытов, в которых реализовывался режим регулярного прерывистого скольжения, мы исследовали изменение эффективной жесткости контакта в ходе цикла прерывистого скольжения.
Типичная картина, наблюдавшаяся в опытах, приведена на рис. 3, е. После возникновения динамической неустойчивости происходит резкое проскальзывание с соответствующим сбросом сдвигового усилия. Скорость снижения нагрузки (наклон заднего фронта зубцов на рис. 3, е) определяется жесткостью пружины, а амплитуда скачка Дт, =т81 -т,2, т.е. разница между ста-
Рис. 8. Зависимость сдвиговой жесткости контакта от амплитуды межблокового перемещения в ходе одного из циклов прерывистого скольжения. Перемещение отсчитывается от начала стадии упрочнения. Внизу для ориентира показана неравномерная ось времени: а — участок снижения скорости; б — участок квазистабильного скольжения; в — участок нарастания скорости. На участках а, б наблюдается упрочнение, на участке в — разупрочнение контакта
тическим т81 и динамическим т§2 трением, определяется напряженно-деформированным состоянием контакта. Далее процесс происходит повторно — нестабильность сменяется периодом относительного покоя, на протяжении которого происходит накопление напряжений.
В отличие от упрощенных моделей прерывистого скольжения, в которых между участками скольжения движения нет, блок на протяжении всего цикла непрерывно движется с конечной скоростью Уъ относительно подложки. На отрезке цикла, обозначенном на рис. 3, в как АЖ1, происходит подготовка динамического срыва, которому соответствует участок АЖ2. В свою очередь, на участке АЖ1 можно выделить участок снижения скорости блока после срыва, на котором величина ¥ъ менее чем за секунду снижается от -10 см/с до нескольких мкм/с; участок относительной стабильности, на котором блок движется с небольшой, примерно постоянной скоростью; участок нарастания скорости, который заканчивается потерей устойчивости. Этим участкам соответствуют определенные особенности в изменении свойств контакта. Мы оценивали сдвиговую жесткость контакта в каждый момент времени, используя соотношение (2) и измеренные в опытах величины т и
На участке а (рис. 8) после динамического срыва, максимальная скорость при котором составляет десятки мм/с, величина ¥ъ менее чем за секунду снижается до
нескольких мкм/с. Несмотря на то что эта величина существенно ниже скорости нагружения V, т.е. усилие, прилагаемое со стороны пружины, растет, скорость движения продолжает медленно снижаться. Расчеты показывают, что этот режим не обусловлен инерциальным движением блока, а связан именно с изменением свойств контакта. Об этом свидетельствуют и результаты расчета сдвиговой жесткости контакта которая возрастает на этом участке примерно пропорционально перемещению. Величина ^ быстро увеличивается более чем на порядок, достигая в рассматриваемом опыте максимального значения примерно через 8-10 с после срыва, что составляет около 30 % от полного времени цикла. Этот момент ^ ~ 380 с в рассматриваемом примере) можно считать концом стадии упрочнения межблокового контакта. После этого начинается стадия разупрочнения, в процессе которой жесткость радикально снижается по мере накопления перемещения. Длительность этой стадии составляет около 2/3 продолжительности цикла. Что касается величины перемещения, то на стадию упрочнения контакта в рассмотренном примере приходится 4-5 мкм, а на стадию разупрочнения, до начала динамического срыва — 15-20 мкм.
Как видно из результатов измерений, на заключительной стадии цикла прерывистого скольжения (последние несколько микрометров перед началом динамического срыва) сдвиговая жесткость контакта становится в 30-40 раз ниже максимального значения.
Таким образом, выполненные опыты продемонстрировали, что в процессе прерывистого скольжения свойства контакта непрерывно изменяются. Нарушенный в процессе динамического срыва контакт упрочняется на стадии относительного покоя, на которой скорость смещения мала. Накопление энергии упругой деформации приводит к постепенному увеличению скорости скольжения и величины межблокового перемещения, что, в свою очередь, вызывает быстрое разупрочнение контакта.
Снижение жесткости разломной зоны перед возникновением динамического срыва может оказаться чувствительным индикатором перехода системы в метаста-бильное состояние. Может ли быть этот эффект обнаружен в натурных условиях?
Известно, что предсейсмическое скольжение регистрируется на поверхности Земли лишь при очень крупных землетрясениях. При событиях меньшего масштаба предсейсмическое скольжение происходит, вероятно, лишь в окрестности будущего гипоцентра, расположенного обычно на значительной глубине. Это делает диагностику таких зон существующими методами весьма затруднительной.
Представляется, что подходящим для подобной диагностики, по сравнению с использованием искусственных источников сейсмических колебаний, может
оказаться метод кросс-корреляции длинных записей микросейсмического фона между станциями, расположенными на разных берегах разлома. Анализ амплитудных соотношений между когерентными составляющими волновых полей до и после разлома демонстрирует хорошую чувствительность и обеспечивает возможность перманентного контроля характеристик среды.
Одним из возможных проявлений снижения жесткости разломной зоны может оказаться появление в спектре микросейсм специфических низкочастотных колебаний. Подобные эффекты наблюдались Г.А. Соболевым и А.А. Любушиным [16] перед несколькими землетрясениями. Наиболее ярко это явление проявилось перед событием с магнитудой Mw = 9.2 на о. Суматра 26.12.2004 г., где период таких колебаний, появившихся более чем за двое суток до главного толчка, стремительно увеличивался по мере приближения события.
Представляется, что подобные явления могут быть связаны с рассматриваемым нами эффектом снижения жесткости разломной зоны перед динамическим срывом. Ранее нами [14] была рассмотрена модель возникновения собственных колебаний блока земной коры на прослойке — разломной зоне. Показано, что характерная частота таких колебаний может быть оценена как
7 S ¿jÜ' (4) где L — характерный размер блока, км; р — плотность; ks — сдвиговая жесткость разломной зоны.
Оценки по этой формуле показывают, что для блоков с характерным размером десятки км период таких колебаний составляет T0 ~ 15-25 с. При снижении на 1-2 порядка жесткости разлома перед динамическим срывом имеем T ~ 50-250 с.
5. Обсуждение
Как было показано выше, при близких прочностных параметрах закономерности деформирования трещин с разной структурой заполнителя зачастую радикально различаются. При незначительном изменении таких характеристик, как влажность, гранулометрический состав и форма зерен, стабильное скольжение может смениться динамической неустойчивостью. Согласно представлениям ряда авторов [17, 18], возникновение динамических срывов связано с возможностью формирования и разрушения расположенных поперек трещины силовых цепочек из нагруженных частиц. Одновременный разрыв нескольких таких цепочек приводит к резкому снижению сопротивления сдвигу и возникновению динамической неустойчивости (рис. 9). Тем самым структурированность силовых цепочек в среде будет непосредственно влиять на реализуемый режим деформирования.
Разрушение силовых цепочек может происходить несколькими способами. Во-первых, это проскальзывание между частицами, составляющими цепочку. Во-вторых, проскальзывание между частицей и поверхностью блока. При значительных нормальных напряжениях могут реализоваться и две моды, связанные с разрушением материала — отрывное разрушение частицы при сжатии и разрушение неоднородности на поверхности блока. В условиях наших экспериментов (малые нормальные напряжения и шероховатые поверхности блоков) наиболее вероятным является первый механизм.
При таком «фрикционном» механизме разрушения силовых цепочек величина сопротивления сдвигу будет зависеть как от силы трения между частицами заполнителя, так и от угла а рассогласования между плоскостью относительного сдвига частиц и макроскопической плоскостью сдвигового перемещения (рис. 9), который примерно соответствует углу дилатансии материала.
Рис. 9. Схема эволюции силовой цепочки в процессе сдвигового деформирования (закрашенные ячейки — звенья силовой цепочки, пунктирная линия — ось максимальных напряжений): а — стадия формирования; б — стадия деформации; в — стадия разрыва
Таблица 2
Фрактальная размерность экспериментальных кривых смещения для материалов-заполнителей
Материал-заполнитель Фрактальная размерность, d0 Тип скольжения («визуально» по зависимостям х(г) и v(г))
Искусственный грунт (чистый) 2.24 ± 0.03 Стабильное
Сухой песок (чистый) 2.15 ± 0.03 Стабильное
Песок с влажностью 0.01 % 2.03 ± 0.03 Нестабильное
Песок с влажностью 0.02 % 2.02 ± 0.03 Нестабильное
Песок с содержанием шариков 20 % 2.08 ± 0.03 Нестабильное
Песок с содержанием шариков 30 % 2.08 ± 0.03 Нестабильное
Искусственный грунт с содержанием шариков 10 % 2.12 ± 0.03 Нестабильное
Искусственный грунт с содержанием шариков 20 % 2.07 ± 0.03 Нестабильное
Искусственный грунт с содержанием шариков 30 % 2.08 ± 0.03 Нестабильное
Песок с влажностью 0.025 % 2.03 ± 0.03 Прерывистое
Песок с влажностью 0.050 % 1.99 ± 0.03 Прерывистое
Песок с влажностью 0.100 % 1.98 ± 0.03 Прерывистое
Песок с содержанием шариков 40 % 1.98 ± 0.03 Прерывистое
Искусственный грунт с содержанием шариков 40 % 1.98 ± 0.03 Прерывистое
Стеклянные шарики 1.97 ± 0.03 Прерывистое
Для двумерной цепочки частиц одинакового размера, раскладывая приложенные напряжения на плоскость проскальзывания, можно показать, что отношение приложенных сдвиговых и нормальных напряжений (кажущийся коэффициент трения = т/стп) выражается через угол рассогласования при помощи выражения [17]
tgф + tgа
M'eff =-
- = tg^ + a),
(5)
1 - tgфtgа
где ф — угол трения между частицами.
Величина угла рассогласования зависит от распределения частиц по размерам и величины приложенного нормального напряжения. Максимальное значение а соответствует ряду, в котором все частицы одного размера. Для 2D-ряда плотно упакованных идентичных жестких цилиндров а = 30°, для 3D гексагональной плотной упаковки а = 19.6°. Чем шире распределение, тем меньше угол рассогласования. Для дискретного фрактального 2D-массива цилиндров, для которых диаметр в последующих классах отличается в 2 раза (фрактальная размерность 1.58), а = 16° [19].
Таким образом, на мезоуровне имеет место взаимодействие двух процессов — структурирования заполнителя, за который отвечает параметр а, и фрикционного взаимодействия частиц (угол трения ф). Сравнивая, например, заполнители из стеклянных шариков, песка и гранитной крошки, можно заключить, что угол рассогласования а убывает от шариков к искусственному грунту, а угол трения между частицами ф, напротив, заметно возрастает. При этом более существенный
рост ф обеспечивает возрастание кажущегося угла трения (см. табл. 1).
Как отмечалось выше, важную роль в реализации процесса деформирования играет структурированность материала-заполнителя. Можно предположить, что упорядоченность среды будет обуславливать и упорядоченность процесса деформирования.
Для оценки степени упорядоченности последнего рассчитывалась клеточная фрактальная размерность экспериментальных зависимостей смещения от времени х(?) в интервале времени 400 с по формуле d = Нш ^ N (Др 0 Д™0 ^(1/Д0' (6)
где ЩД^ — наименьшее число элементов размером (Д1, ,оД1) (V — характерная скорость), необходимое для полного покрытия кривой х(?). Полученные данные представлены на рис. 10, табл. 2.
Экспериментальные данные можно условно разделить на три группы: квазистабильное скольжение (движение с почти постоянной малой скоростью), нестабильное скольжение (медленные подвижки, сочетающиеся с отдельными динамическими срывами) и прерывистое скольжение. Зависимостям с наименьшей фрактальной размерностью (максимальная степень упорядоченности деформационного процесса) соответствуют наибольшие скорости смещения.
В заполнителях из искусственного грунта и сухого кварцевого песка наблюдается стабильное скольжение. Это, вероятно, связано с тем обстоятельством, что при небольших давлениях, реализованных в экспериментах,
1001
о 10^
0.Ь
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 Фрактальная размерность
Рис. 10. Величина максимальной скорости смещения для зависимостей перемещения от времени с различной фрактальной размерностью. Горизонтальные линии разделяют области с различным типом деформирования: а — стабильное скольжение; б — нестабильное скольжение; в — прерывистое скольжение. Отрезками показаны ошибка измерения фрактальной размерности и дисперсия скорости событий
неправильная форма и неровная поверхность зерен не допускают образования упорядоченных силовых цепочек.
Увеличение доли стеклянных шариков приводит к структурированию среды и постепенному переходу сначала к нестабильному, а затем и к прерывистому скольжению.
При добавлении небольшого количества глицерина к песку большая часть флюида скапливается в неровностях на поверхности частиц и образует пленку, сглаживающую эти неровности и способствующую слипанию песчинок в конгломераты с возможностью упорядочивания структуры с образованием силовых цепочек. Это хорошо видно на рис. 2, г. Увеличение количества разрушаемых цепочек приводит к росту амплитуды скачка напряжений и максимальной скорости смещения.
Добавление глицерина к гранитной крошке не приводит к подобному эффекту из-за угловатой формы частиц. Пленки флюида оказывается недостаточно для формирования контактов между зернами. Более низкая упорядоченность искусственного грунта (рис. 2, а) приводит к снижению вероятности появления событий большой амплитуды и к увеличению вариации параметров режима скольжения по сравнению с заполнителем из песка (рис. 8). Добавление гладких стеклянных шаров приводит к формированию цепочек и возникновению динамических срывов.
В процессе сдвигового деформирования на блок действуют внешняя сила и сила сопротивления меж-
блокового контакта R. Последнюю можно условно записать в виде
R = R0 (7)
где R0 — слабо изменяющаяся в процессе сдвига остаточная сила трения; ЛК — вариация силы, связанная с образованием и разрушением силовых цепочек.
Величина R0 определяется прочностными параметрами заполнителя, шероховатостью берегов трещины, а также особенностями нагружения тонкого слоя. Составляющая ЛК, в свою очередь, зависит от структурных характеристик материала-заполнителя трещины и особенностей взаимодействия между зернами.
На стадии подготовки динамического срыва (участок ЛW1, рис. 3, в) внешняя сила ^ практически уравновешена силой сопротивления межблокового контакта, что приводит к медленному квазистационарному скольжению. При возрастании внешней силы происходит постепенное деформирование силовых цепочек и их разрушение при достижении максимального сдвигового усилия (соответствует т81 на рис. 3, в). При этом значение ЛК резко уменьшается. В наших опытах этот процесс разупрочнения происходит при перемещении порядка 20-30 мкм (рис. 8), т.е. на порядок меньшем диаметра песчинки. Этих перемещений, по-видимому, оказывается достаточно для разрушения несущей конструкции силовых цепочек.
После разрушения цепочек движение блока происходит под действием результирующей силы Fs (х) - Я0, что в условиях «слайдер»-модели соответствует простому движению массы на пружине с частотой
* = Ш (8)
где к — жесткость нагружающей системы; т — масса блока.
Это движение происходит до тех пор, пока скорость движения блока не станет достаточно низкой, что сделает возможным формирование новых силовых цепочек.
В зависимости от напряженно-деформированного состояния, структурированности и состава материала-заполнителя может происходить не полное, а частичное разрушение силовых цепочек, что приводит к реализации накопленной упругой деформации в виде подвижек с малыми и средними скоростями.
6. Выводы
Выполненные лабораторные эксперименты позволили установить основные факторы, влияющие на реализацию определенного режима деформирования при сдвиге по трещине с заполнителем, а также построить феноменологическую модель процесса на основе представлений о формировании и разрушении расположенных поперек трещины силовых цепочек из нагруженных частиц.
в —♦—
б
1 1 1 1 1 а 1
Спектр деформационных событий, которые могут произойти на нарушении сплошности, определяется как макрохарактеристиками материала-заполнителя, так и его структурой на мезоуровне. При незначительном изменении влажности, гранулометрического состава и формы зерен один вид деформирования может смениться другим. Присутствие угловатых, «необработанных» частиц обеспечивает стабильное скольжение, в то время как наличие в составе геоматериала «гладких» частиц провоцирует эффект динамического срыва. При добавлении небольшого количества флюида большая его часть скапливается в неровностях на поверхностях зерен и образует пленку, сглаживающую эти неровности и способствующую слипанию частиц в конгломераты с возможностью упорядочивания структуры с образованием силовых цепочек. Однако для частиц угловатой формы пленки флюида оказывается недостаточно для формирования контакта между зернами и образования достаточного количества протяженных нагруженных элементов. Упорядоченность структуры заполнителя определяет упорядоченность деформационного режима.
Эволюция силовых цепочек, которые образуются и разрушаются в процессе сдвига по трещине, их протяженность и количество полностью определяют тип деформирования — стабильное скольжение, прерывистое скольжение, промежуточные режимы, для которых характерны подвижки с малой скоростью относительного перемещения берегов.
Вариация кулоновской прочности определяет, главным образом, амплитуду скачка напряжений при динамическом срыве или акте проскальзывания с малой скоростью смещения и слабо влияет на изменение режима деформирования.
В процессе скольжения свойства контакта непрерывно изменяются. Нарушенный в процессе подвижки контакт упрочняется на стадии относительного покоя, на которой скорость смещения мала. Накопление энергии упругой деформации приводит к постепенному увеличению скорости скольжения и величины межблокового перемещения, что, в свою очередь, вызывает быстрое разупрочнение контакта. Этот эффект особенно выражен при прерывистом скольжении. На заключительной стадии цикла, перед началом динамического срыва, сдвиговая жесткость контакта радикально снижается, что может быть обнаружено и в природе. Этот эффект может оказаться полезным при разработке новых методов мониторинга сейсмоактивных регионов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты №№ 13-05-00780, НШ-203.2012.5) и программы № 6 ОНЗ РАН.
Литература
1. Peng Z., Gomberg J. An integrated perspective of the continuum between earthquakes and slow-slip phenomena // Nat. Geosci. - 2010. -V. 3. - Р. 599-607.
2. Касахара К. Механика землетрясений. - M.: Мир, 1985. - 264 с.
3. Linde A.T., Gladwin M.T., Johnston M.J.S., Gwyther R.L., Bilham R.G. A slow earthquake sequence on the San Andreas fault // Nature. -1996. - V. 383. - P. 65-68.
4. Kanamori H., Hauksson E., Hutton L.K., Jones L.M. Determination of earthquake energy release and ML using TERRAscope // Bull. Seis-mol. Soc. Am. - 1993. - V. 83. - P. 330-346.
5. Ito Y., Asano Y., Obara K. Very-low-frequency earthquakes indicate a transpressional stress regime in the Nankai accretionary prism // Geophys. Res. Lett. - 2009. - V. 36. - No. 20. - doi: 10.1029/2009 GL039332.
6. Nadeau R.M., Dolenc D. Nonvolcanic tremors deep beneath the San Andreas Fault // Science. - 2005. - V. 307. - P. 389.
7. Соболев Г.А. Концепция предсказуемости землетрясений на основе динамики сейсмичности при триггерном воздействии. - М.: ИФЗ РАН, 2011. - 56 с.
8. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. - М.: Наука, 2003. - 270 с.
9. ТарасовН.Т., ТарасоваН.В. Влияние электромагнитного облучения на деформационные процессы в коре, релаксация напряжений, их активный мониторинг // Триггерные эффекты в геосистемах: Матер. Всерос. семинара-совещания, ИДГ РАН, Москва, 2224 июня 2010 г. / Под ред. В.В. Адушкина, Г.Г. Кочаряна. - М.: ГЕОС, 2010. - С. 136-144.
10. Sibson R.S. Thickness of the seismic slip zone // BSSA. - 2003. -V. 93. - No. 3. - P. 1169-1178.
11. Chester F.M., Chester J.S. Ultracataclasite structure and friction processes of the Punchbowl fault, San Andreas system, California // Tec-tonophysics. - 1998. - V. 295. - P. 199-221.
12. Кочарян Г.Г., Марков В.К., Перник Л.М. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования малопрочных тонких слоев геоматериалов // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 6. -С. 63-70.
13. Brace W.F., Byerlee J.D. Stick-slip as a mechanism for earthquakes // Science. - 1966. - V. 153. - P. 990-992.
14. Кочарян Г.Г., Кабыченко Н.В. Проявление блоковых движений в длиннопериодном сейсмическом фоне // Сб. научн. трудов ИДГ РАН. - М.: ИДГ РАН, 2003. - С. 98-107.
15. Johnson P., Jia X. Nonlinear dynamic, granular media and dynamic earthquake triggering // Nature. - 2005. - V. 437. - Р. 871-874.
16. Соболев Г.А., ЛюбушинА.А. Микросейсмические аномалии перед землетрясением 26 декабря 2004 года на Суматре // Физика Земли. - 2007. - № 5. - С. 3-16.
17. Sammis C., King G., Biegel R. The kinematics of gouge deformation // Pure Appl. Geophys. PAGEOPH. - 1987. - V. 125. - No. 5.- Р. 777812.
18. Mair K., Frye K.M., Marone C. Influence of grain characteristics on the friction of granular shear zones // J. Geophys. Res. - 2002. -V. 107.- No. 10. - P. 2219.
19. Biegel R., Sammis C. The frictional properties of a simulated gouge having a fractal particle distribution // J. Struct. Geology. - 1989. -V. 11. - No. 7. - Р. 827-846.
Поступила в редакцию
--04.02.2013 г.
Сведения об авторах
Кочарян Геворг Грантович, д.ф.-м.н., проф., зав. лаб. ИДГ РАН, gevorgk@idg.chph.ras.ru Марков Вадим Кесаревич, к.ф.-м.н., доц., снс ИДГ РАН, markov@idg.chph.ras.ru Остапчук Алексей Андреевич, мнс ИДГ РАН, ostap165@gmail.com Павлов Дмитрий Вячеславович, к.ф.-м.н., внс ИДГ РАН, dpav123@mail.ru
