CC BY
68
Межлабораторная аттестация стандартных образцов при малом количестве лаборатор
В. А. Борисов, Б. М. Гаврилов, В. Б. Горшков, М. Л. Карпюк
Приведен способ аттестации стандартных образцов при малом количестве участвующих лабораторий. Рассмотреныг три варианта аттестации — в одной лаборатории без подтверждающих измерений, в одной лаборатории с подтверждающими измерениями и в нескольких лабораториях. Пред-ставленыг алгоритмыг расчета метрологических характеристик стандартный образцов для каждого варианта.
Действующий ГОСТ 8.532—2002 ГСИ «Стандартные образцы состава веществ и материалов. Межлабораторная метрологическая аттестация. Содержание и порядок проведения работ» может применяться только при условии участия в аттестации стандартных образцов (СО) не менее 10 лабораторий. Такое условие очень часто оказывается трудно выполнимым, а для стандартных образцов ядерных материалов это условие вообще является нереальным. Транспортировка образцов ядерных материалов связана с большими затратами и сложностями, а в лабораториях используются методики выполнения измерений, сильно различающиеся по приписанным значениям погрешностей. Для плутониевых же материалов даже количество лабораторий, имеющих возможность проводить аттестационные измерения, менее 10. Поэтому единственно возможным способом аттестации стандартных образцов ядерных материалов является способ межлабораторной аттестации при малом количестве лабораторий-участников.
При этом в аттестации участвует либо одна лаборатория, либо значение аттестуемой характерис-
тики устанавливается по результатам измерений в малом количестве лабораторий, а часть лабораторий участвует только в подтверждающих измерениях для обеспечения уверенности в отсутствии грубых про-
махов. В мировой практике аттестации стандартных образцов наивысшей точности этот способ является основным.
При межлабораторной аттестации стандартных образцов по ГОСТ 8.532 основой гарантии достоверности значений аттестуемых характеристик СО и их погрешностей является приведенный в этом стандарте универсальный статистический алгоритм обработки результатов измерений. При малом количестве лабораторий центр тяжести процедуры аттестации СО перемещается со статистического алгоритма на анализ получаемых в лабораториях результатов измерений. Особую роль при этом получает изучение структуры погрешности применяемых методик выполнения измерений (МВИ), в связи с чем очень важным элементом становится квалификация экспертов, проводящих межлабораторный эксперимент и установление аттестуемых характеристик.
В зависимости от соотношения характеристик погрешности методик выполнения измерений и от квалификации лабораторий, участвующих в межлабораторной аттестации СО, можно выделить три варианта аттестации.
Первый вариант — аттестация стандартного образца только в одной лаборатории. Он применяется в случае, когда аттестующая лаборатория владеет методикой выполнения измерений, имеющей погрешность намного меньшую, чем погрешности методик в остальных лабораториях. В этом случае не имеет никакого смысла проводить подтверждающие измерения.
Второй вариант — аттестация стандартного образца в одной аттестующей лаборатории с подтверждающими измерениями. Он применяется, когда погрешность методики выполнения измерений в аттестующей лаборатории в меньшей степени отличается от погрешностей методик в остальных лабораториях, или при равенстве погрешностей методик аттестующая лаборатория имеет больший опыт и квалификацию в проведении измерений аттестуемой характеристики.
Третий вариант — установление значения аттестуемой характеристики стандартного образца по результатам измерений в нескольких лабораториях. Он применяется в случае, когда методики выполнения измерений во всех лабораториях имеют близкие погрешности и невозможно выделить приоритетную лабораторию.
Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению вариантов межлабораторной аттеста-
ции, следует остановиться на некоторых общих моментах.
Метрологические характеристики МВИ. Погрешность результатов измерений, полученных при аттестации стандартного образца, можно выразить в виде
А = Асх * Авс + (1)
где * — знак суперпозиции составляющих Асх и Авс;
Асх — составляющая погрешности, обусловленная случайными факторами, действующими в условиях сходимости. Эта составляющая погрешности является случайной и может быть уменьшена путем проведения многократных измерений;
Д„с — составляющая погрешности, обусловленная факторами, действующими только в условиях воспроизводимости измерений (без учета действия факторов в условиях сходимости). При этом если измерения проводятся в одной лаборатории, в рассеяние результатов будут давать вклад не все факторы, влияющие на воспроизводимость, а только те из них, изменить которые в одной лаборатории будет возможно.
А пр — составляющая погрешности, которая характеризует правильность измерений.
Асх — носит чисто случайный характер, Апр — чисто систематический. Составляющая погрешности Авс в зависимости от схемы измерений может быть как случайной, так и систематической. По отношению к совокупности результатов измерений, полученных в условиях сходимости, Двс — систематическая погрешность. По отношению к совокупности результатов измерений, полученных в условиях межлабораторной воспроизводимости, Двс — случайная погрешность. Относительность понятий «случайная» и «систематическая» погрешность хорошо иллюстрируется примером с использованием градуировки. Если при измерениях в течение длительного времени используется одна и та же градуировоч-ная зависимость, то погрешность ее построения является систематической по отношению ко всем полученным результатам. Если градуировочная зависимость строится заново при каждом измерении, то погрешность ее построения войдет в случайную погрешность результата измерения.
Изложенное выше рассмотрение составляющих погрешности важно для планирования экспериментальных исследований, необходимых для установления метрологических характеристик стандартного образца — аттестованного значения и погрешно-
сти. Для этого надо оценить все составляющие погрешности измерений.
Наиболее просто оценить асх — характеристику составляющей погрешности Асх, обусловленной случайными факторами, действующими в условиях сходимости.
По результатам специально спланированных многократных измерений можно оценить и характеристику с„с погрешности Двс (или иначе - неиск-люченной систематической погрешности 0), рассматриваемую как случайную величину. Однако при этом необходимо варьировать (рандомизировать) все факторы, влияющие на эти составляющие погрешности (время, оператор, средства измерений, градуировка и т. д.). Но рандомизация всех факторов, влияющих на результаты измерений, может потребовать очень большого количества измерений, и что более важно — большого количества лабораторий, возможно, такого, что практически это будет невыполнимо. Поэтому необходим другой способ. В качестве такого способа предлагается использование дополнительной информации, позволяющей оценить вклад в погрешность результатов измерений всех факторов внутрилабораторной и межлабораторной воспроизводимости, и затем расчетным путем (суммированием составляющих погрешности от разных факторов) определить погрешность аттестации СО.
Структурирование погрешности позволяет оценить правильность установления метрологических характеристик МВИ. Рассмотрим простейший пример эксперимента между т = 2 лабораториями, проводящими измерения по одной МВИ, но с разными характеристиками погрешности. При измерениях материала СО в первой лаборатории получен результат X ± А); во второй лаборатории — результат X ± Д2, где А), Д2 — погрешности результатов измерений для первой и второй лабораторий соответственно.
Прежде всего необходимо проанализировать разность средних значений X и Х2. Для этого воспользуемся следующим приближенным критерием:
|Х -Х2\^А12 + А22 . (2)
Величина правой части неравенства (2) (значение критерия) при большом количестве измерений зависит только от с„с и по сути при этом данный критерий проверяет значимость разности обусловленной влиянием факторов воспроизводимости. Если критерий (2) не выполняется, это свидетельствует о том, что фактическая величина с„с
больше величины, приписанной методике при ее аттестации, например, вследствие того, что при аттестации МВИ были учтены не все факторы, влияющие на с„с. В этом случае СО не может быть аттестован, поскольку погрешность измерений по существу неизвестна. Единственный остающийся вариант — считать величину с„с неизвестной и оценить ее по разности результатов измерений X и Х2:
с„„ =
- X2
л/2
(3)
При этом погрешность аттестованного значения СО надо вычислять по формуле
Д0,95 (Ло)=М"
?0,95,(1) ((1 Х2 )
2
—+г
0,95,(я-1)
,(4)
где: Д0 95(^СО) — погрешность аттестованного значения СО;
п — количество измерений. Но ^0,95,()) = )2,7 и в результате будет получено очень большое значение погрешности аттестованного значения СО, которое окажется неприемлемым.
Если критерий (2) выполнен, то при аттестации МВИ величина с„с была оценена правильно, и в этом случае в качестве аттестованного значения стандартного образца надо принять среднее арифметическое:
. = Х + Х2
Асо = 2
(5)
Погрешность аттестованного значения СО в этом случае вычисляют по формуле
2 2
До,95(4о) = 1,96 >2, + (6)
п
или через интервальные оценки
А( Лсо) = ^
(7)
Может оказаться так, что погрешность второй лаборатории превышает погрешность первой лаборатории в несколько раз. Тогда расчет аттестованного значения по формуле (5) и погрешности по формулам (6) или (7) практически не повлияет на значения, полученные первой лабораторией. В этом случае межлабораторный эксперимент может служить лишь подтверждением значений, полученных первой лабораторией и аттестация СО по сути будет проводиться по результатам первой лаборатории.
Совет экспертов принимает решение о привлечении лаборатории для проведения межлабораторного эксперимента, исходя из:
а) наличия МВИ, аттестованной расчетно-экспе-риментальным способом с учетом всех факторов воспроизводимости;
б) регулярного подтверждения показателей точности, сходимости и воспроизводимости МВИ путем проведения внутрилабораторного контроля.
Перечисление а) чрезвычайно важно по следующей причине. Иногда при аттестации МВИ составляющая погрешности, обусловленная факторами воспроизводимости, может вообще не оцениваться или оцениваться при недостаточном уровне рандомизации. В то же время эта составляющая погрешности чрезвычайно важна именно для планирования межлабораторного эксперимента и оценивания его результатов.
При этом если достоверность данных о метрологических характеристиках МВИ вызывает сомнения, то совет экспертов путем анализа данных, указанных в перечислениях а) и б) делает экспертные оценки их значений. Если данных недостаточно, то, по-ви-
Из данного рассмотрения можно сделать следующие выводы:
а) перед организацией межлабораторного эксперимента целесообразно провести по дополнительным данным оценивание корректности установления составляющих погрешности МВИ для каждой лаборатории;
б) результаты межлабораторного эксперимента могут являться критерием правильности оценивания погрешности измерений;
в) при значительном отличии друг от друга погрешностей измерений в различных лабораториях может оказаться целесообразным проводить аттестацию СО только в одной (получающей наиболее точные результаты) лаборатории;
г) в случае в) результаты других лабораторий (получающих менее точные результаты) могут быть использованы для подтверждения результатов наиболее точной лаборатории.
Выбор лабораторий. Для выбора лабораторий должен быть создан совет экспертов, хорошо знакомых с методиками выполнения измерений, с методами аттестации МВИ и со статистическими методами.
т
Г
димому, потребуется дополнительное изучение возможностей применяемых МВИ, включая анализ МВИ в лаборатории, ее применяющей, а также проведение предварительного межлабораторного эксперимента (сличения).
В конечном итоге работа совета на этой стадии должна закончиться выбором лабораторий, в которых будут проводиться подтверждающие и аттестационные измерения и одного из вариантов аттестации СО.
Планирование межлабораторных сличительных измерений. На этом этапе организации межлабораторной аттестации совет экспертов разрабатывает программу экспериментов для участвующих в аттестации СО лабораторий. Программа экспериментов должна быть разработана таким образом, чтобы избежать любой путаницы относительно ее целей, предлагаемых к измерениям образцов (проб), схемы аттестации СО. Однако очень часто бывает полезным на основании тщательного анализа структуры погрешности МВИ выработать рекомендации по улучшению метрологических характеристик МВИ. В этом случае перед началом измерений материала СО эти усовершенствования МВИ должны быть опробованы и освоены операторами в лабораториях, после чего (в необходимых случаях) должны быть установлены новые метрологические характеристики МВИ.
Оценивание результатов межлабораторного эксперимента. После получения результатов измерений от лабораторий, участвующих в работе, проводится их предварительный статистический анализ. Статистическая модель и используемые методы анализа данных должны быть документированы наряду с кратким описанием обоснования их выбора. Соответствующее статистическое моделирование является важным. Особое внимание надо уделить:
— сходимости, воспроизводимости и правильности результатов проводимых измерений, т. е. важно знать вклад каждой из составляющих погрешности;
— числу участвующих лабораторий;
— количеству измерений, которые проводились на каждом образце (пробе);
— правильности выбора методов, используемых для выявления выбросов результатов.
Сам анализ результатов измерений как статистическая задача предусматривает:
— проверку полученных результатов на наличие грубых промахов;
— обработку выбросов и других нерегулярно-стей;
— отбраковку, в случае необходимости, лабораторий по соответствующим критериям.
При этом следует применять методы, позволяющие свести к минимуму влияние экстремальных результатов.
Варианты межлабораторной аттестации СО
1. Одна лаборатория без подтверждающих измерений. Данный алгоритм применяют при выполнении следующих требований:
а) величина 0 — значение неисключенной систематической составляющей погрешности МВИ не должна превышать допускаемой погрешности аттестации стандартного образца, установленной в техническом задании;
б) результаты отдельных измерений по МВИ подчиняются нормальному закону распределения.
При установлении аттестованного значения СО — Aco и погрешности аттестованного значения А(АС0) проводят многократные измерения аттестуемой характеристики СО (n > 15). Отдельный результат измерения X¡ может быть получен как прямыми, так и косвенными измерениями, то есть значение X¡ получают из результатов измерений l величин аи, a2i, • ■ • aii:
X¡ = f (аи, аи, • аи) (8)
Проверяют гипотезу о нормальном законе распределения результатов измерений. Несоответствие результатов нормальному распределению, как правило, свидетельствует о промахах при измерениях. В этом случае необходимо тщательно повторить всю серию измерений. Вычисляют аттестованное значение как среднее арифметическое результатов измерений и среднее квадратическое отклонение результатов измерений S.
Доверительные границы (интервал) случайной погрешности результата измерений для доверительной вероятности Р = 0,95, вычисляют по формуле
s =
ñ-1),0,95 S
yfñ
(9)
где ^„_1)Д95 — коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности 0,95 для (п-1) степеней свободы.
Погрешность аттестационного анализа Асо вычисляют по формуле
дт =V s2+е2
(10)
Значение погрешности аттестованного значения СО Д(АС0) вычисляют по формуле
Д( Асо) = ^AC02 + (1,96ав )2
(11)
где а„ — среднее квадратнческое отклонение погрешности от неоднородности СО.
2. Одна лаборатория с подтверждающими измерениями. Применение данного варианта аттестации СО целесообразно в том случае, когда по результатам предварительного межлабораторного сличения или по экспертным оценкам установлено, что погрешности всех МВИ, применяемых в лабораториях близки, но в качестве аттестующей можно выделить одну, наиболее квалифицированную лабораторию. Из-за высокой стоимости и большой трудоемкости работы с ядерными материалами общее количество лабораторий т практически не будет превышать четыре — шесть. Аттестуемое значение и его погрешность в этом варианте оцениваются так же, как и при аттестации в одной лаборатории.
Для подтверждающих же измерений по результатам измерений рассчитывают средневзвешенное значение Лсо:
IAW
А -
ЛCO т
Wk -
IW
■ k-1 1,96
\2
(12)
(13)
где т — количество лабораторий, участвующих в подтверждающих измерениях;
к — порядковый номер лаборатории; ^ — статистический вес результата измерения к-ой лаборатории;
Лк — результат измерений, полученный в к-ой лаборатории;
Ашк — погрешность аттестационного анализа к-ой лаборатории.
Далее рассчитывают погрешность средневзвешенного значения подтверждающих результатов измерений
подте
-JXA2
COk
k -1
(14)
и проверяют отсутствие значимого расхождения средневзвешенного значения Лсо с результатом, полученным в аттестующей лаборатории Латт по критерию
|ACO - Аатт\ - Л[А
где Аатт — погрешность результата Латт, полученного в аттестующей лаборатории.
Если критерий (15) выполняется, то результаты аттестации признаются удовлетворительными, а аттестация — состоявшейся. Стандартному образцу присваивается аттестованное значение Лсо, равное Л™™ с погрешностью А(ЛШ), равной Аатт.
Если имеет место значимое расхождение средневзвешенного результата подтверждающих лабораторий с результатом аттестующей лаборатории, то совет экспертов должен проанализировать причины неудовлетворительного результата и разработать план дальнейших действий. Целесообразно спланировать и провести дополнительный эксперимент по подтверждению результатов аттестационных измерений, возможно с привлечением новой лаборатории. При получении вновь неудовлетворительных результатов аттестация СО признается неудачной и должна быть назначена другая аттестующая лаборатория. Эксперимент по аттестации СО при этом должен быть проведен заново.
3. Несколько равноценных лабораторий и МВИ. К аттестации СО привлекается т лабораторий, в которых применяются аттестованные МВИ, основанные на различных методах и имеющие разные погрешности. В этом случае эти МВИ могут иметь значимые систематические расхождения друг с другом, поэтому прежде чем рассчитывать аттестованное значение СО, необходимо убедиться в их отсутствии.
Если по двум различным МВИ получены значения аттестуемой характеристики СО, равные Л, и Лк, и соответствующие погрешности аттестационного
анализа Д и Ak, то разность чимой, если
Д - | считают незна-
+ Д 2
подте атт '
(15)
|Д. - Аъ\^А2, + А2к . (16)
Данный критерий необходимо проверить для всех пар использованных МВИ. Если он выполняется, то в качестве аттестованного значения стандартного образца Лсо принимают средневзвешенное значение по формуле (12).
Если условие (16) не выполняется только для одной пары из использованных МВИ, это означает, что между результатами, получаемыми по этим МВИ, имеются значимые систематические расхождения. В этом случае предпочтение отдается результату, полученному по МВИ, обеспечивающей наименьшую погрешность измерения и использующей абсолютный метод.
Разработка и аттестация стандартных образцов
41
Вычисляют статистические веса Жк по формуле (13) и средневзвешенное значение результатов измерений Асо по формуле (12), в которых в качестве т берется количество представленных результатов, а в качестве к — порядковый номер измерения.
Вычисляют взвешенные отклонения
^ = (Ак - Асо .
(17)
Вычисляют величину Р (взвешенную сумму квадратов отклонений)
т
Р = £
(18)
и проверяют значимость расхождений результатов измерений.
Расхождения являются незначимыми, если
Р <Х
(т-1),0,95 ;
(19)
где Х2(т-1),0,95 — 95% квантиль — распределения с (т - 1) степенью свободы.
Если расхождения являются значимыми, то необходимо повторить расчеты, не включая результат с наибольшим по модулю взвешенным отклонением.
Если после этого критерий (19) будет выполнен, это означает, что в лаборатории, чей результат был исключен, неправильно применяется МВИ, что приводит к увеличению фактической погрешности измерений в сравнении с приписанным значением. Этот результат следует отбросить.
Если критерий выполнен, то вычисляют значение
А =
1,96
(20)
Значение погрешности аттестованного значения СО А(Асо) вычисляют по формуле (11).
Использование данного алгоритма аттестации СО при малом количестве лабораторий позволило успешно провести аттестацию четырех типов государственных стандартных образцов ядерных материалов высшей в России точности.
к=1
к=1
Авторы
Борисов В. А.
Заместитель директора отделения ФГУП ВНИИНМ им. Академика А. А. Бочвара, руководитель органа по аккредитации системы СААЛ, кандидат физико-математических наук, более 120 научных трудов, 4 патента.
Телефон:
(495) 190-23-25 Факс:
(495) 196-65-01 E-mail:
vborisov@bochvar.ru
Гаврилов Б. М.
Начальник лаборатории метрологического обеспечения контроля свойств ФГУП ВНИИНМ, кандидат технических наук.
\ (1
Горшков В. Б.
Начальник лаборатории ядерной метрологии ФГУП ВНИИНМ.
Карпюк М. Л.
Начальник лаборатории ФГУП ВНИИНМ им. Академика А. А. Бочвара, кандидат химических наук, более 50 научных трудов.
Телефон:
(495) 190-82-10 Факс:
(495) 190-83-74 E-mail:
margo@bochvar.ru
