Научная статья на тему 'Междисциплинарный курс «Самоорганизация нелинейных физических, химических и биологических систем» в университетах как основа развития творческого предпринимательского мышления'

Междисциплинарный курс «Самоорганизация нелинейных физических, химических и биологических систем» в университетах как основа развития творческого предпринимательского мышления Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
39
7
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Sciences of Europe
Область наук
Ключевые слова
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ / САМООРГАНИЗАЦИЯ / МЕТОДОЛОГИЯ ПРЕПОДАВАНИЯ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Салюк О.Ю., Голуб В.О., Тартаковская Е.В.

Рассмотрены основные цели и методы изложения курса «Самоорганизация нелинейных физических, химических и биологических систем». Обоснована необходимость и целесообразность применения курса в качестве междисциплинарного для магистров как естественных, так и социогуманитарных специальностей. Дан обзор современного состояния науки о самоорганизации сложных динамических систем.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

INTERDISCIPLINARY COURSE “SELF-ASSEMBLING OF NONLINEAR PHYSICAL, CHEMICAL AND BIOLOGICAL SYSTEMS” IN UNIVERSITIES AS A BASIS FOR THE DEVELOPMENT OF CREATIVE ENTREPRENEURIAL MENTALITY

Goals, methods and stages of lecturing of the course “Self-assembling of nonlinear physical, chemical and biological systems” have been analyzed. Main calls and utility of this course as an interdisciplinary one for Master degree students studying in natural and social sciences have been justified. The overview of current state of the science in the area of self-assembling in complex dynamical system was provided.

Текст научной работы на тему «Междисциплинарный курс «Самоорганизация нелинейных физических, химических и биологических систем» в университетах как основа развития творческого предпринимательского мышления»

EASTERN INSTITUTE OF TECHNOLOGY | Te Aho a Maui | New Zealand 0800 22 55 348 ■ info@eit.ac.nz | intemational@eit.ac.nz

Diploma in Therapeutic and Sport Massage

Diploma in Therapeutic and Sport Massage Í/

Enquire now Download info ~ Apply online •

9 Location

О Study Options

ËD Length

Fig. 3. Web site page of the faculty of health and sport science of Еastem institute of technology, New Nealand

The structure of course programs consists of five blocks of theoretic subjects totaling 81 ECTS credits: Human Structure and Function totaling 15 ECTS credits; 2) Professional Studies totaling 15 ECTS credits; 3) Massage Practice 1 totaling 19 ECTS credits; 4) Massage Practice 2 totaling 19 ECTS credits; 5) Massage for Physical Performance totaling 15 ECTS credits.

Conclusions. The analysis of New Zealand experience in training of future specialists in physical therapy allows using positive achievements of this country in practical applications in native higher educational establishments. These achievements will be the basis for the development of concept and model of training of

future specialists in physical therapy to work in human health rehabilitation.

References

1. Universities of New Zealand. Retrieved from [https://www.unipage.net/ru/universities_in_new_zeal and].

2. University of Otago. Retrieved from [http ://www. otago. ac.nz/healthsciences/students/profe ssional/ physiotherapy/2017].

3. Auckland University of Technology. Retrieved from [http://www.aut.ac.nz/30.01.2017].

4. Faculty of Health and Sport Science of Eastern institute of technology New Nealand. Retrieved from [http ://www.eit.ac.nz/subj ect-areas/sport-and-recreation/]/

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЙ КУРС «САМООРГАНИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ, ХИМИЧЕСКИХ И БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ» В УНИВЕРСИТЕТАХ КАК ОСНОВА РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОГО

МЫШЛЕНИЯ

Салюк О.Ю.

Кандидат физ. - мат. наук, доцент Институт магнетизма НАН Украины и МОН Украины

Киев, Украина Голуб В.О.

Доктор физ. - мат. наук, профессор Институт магнетизма НАН Украины и МОН Украины

Киев, Украина Тартаковская Е.В. Доктор физ. - мат. наук, профессор Институту высоких технологий КНУ им. Тараса Шевченко Киев, Украина

INTERDISCIPLINARY COURSE "SELF-ASSEMBLING OF NONLINEAR PHYSICAL, CHEMICAL AND BIOLOGICAL SYSTEMS" IN UNIVERSITIES AS A BASIS FOR THE DEVELOPMENT OF CREATIVE ENTREPRENEURIAL

MENTALITY

Salyuk О.

PhD, Associate Professor Institute of Magnetism NASU and MESU

Kyiv, Ukraine Golub V.

Doctor of Sciences, Professor Institute of Magnetism NASU and MESU

Kyiv, Ukraine Tartakovskaya E. Doctor of Sciences, Professor Institute of High Technologies Taras Shevchenko National University Kyiv, Ukraine

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены основные цели и методы изложения курса «Самоорганизация нелинейных физических, химических и биологических систем». Обоснована необходимость и целесообразность применения курса в качестве междисциплинарного для магистров как естественных, так и социогуманитарных специальностей. Дан обзор современного состояния науки о самоорганизации сложных динамических систем. ABSTRACT

Goals, methods and stages of lecturing of the course "Self-assembling of nonlinear physical, chemical and biological systems" have been analyzed. Main calls and utility of this course as an interdisciplinary one for Master degree students studying in natural and social sciences have been justified. The overview of current state of the science in the area of self-assembling in complex dynamical system was provided.

Ключевые слова: динамические системы, самоорганизация, методология преподавания Keywords: dynamical systems, self-assembling, lecturing methodology

Успешность социально-экономических и инновационных систем в стране существенно зависит от качества и практической ценности результатов исследований и разработок, которые создаются университетами и научными учреждениями.

Развитие инновационных систем стран в последние десятилетия показало, что между результатами прикладных исследований и разработок и их использованием возникают существенные трудности продвижения их на рынок и внедрения [1, 2]. Между получением научно -прикладных результатов и их использованием объективно существует разрыв, если получение знаний, создание на их основе продукции, и ее дальнейшая реализация осуществляется субъектами. И та инновационная система, которая лучше преодолевает такие разрывы, имеет существенное преимущество.

Одним из путей преодоления организационно -экономических осложнений, касающихся внедрения результатов исследований и разработок академических ученых было создание инновационных структур, среди которых наиболее характерными являются центры трансфера технологий, бизнес -инкубаторы и технопарки [3]. Одной из основных их идей можно считать формирование малых научно-технологических фирм при университетах и научных учреждениях, которые продвигают на

рынок и обеспечивают реализацию научных разработок. Последними наработками в этом направлении сегодня является идея создания предпринимательских университетов, пре-инкубация и программы акселерации малого технологического бизнеса [3,4,5].

Пока трудно говорить об успешном формировании инновационной системы в нашей стране, поэтому каждый позитивный шаг на этом пути заслуживает внимания. У теоретико-методологическом плане необходимо изучения методов и способов современных концепций организации и управления в сфере науки, технологий, инновационной деятельности и образования, создание механизмов объединения фундаментальной науки с современными общественно и экономически обоснованными подходами.

В условиях современного общественного значения науки, которая стала непосредственной производственной силой, требования к уровню подготовки студентов существенно возрастают. На сегодняшний день одним из первоочередных заданий высшего образования является развитие творческого предпринимательского мышления у большинства будущих научно-технических специалистов. [5,6]. В условиях динамического развития процессов, которые происходят в науке и обществе,

роль нового ориентира в мировоззрении человека начинает играть синергетика, как общая теория самоорганизации. В контексте современного научного познания она рассматривается как новая междисциплинарная наука, которая помогает становлению нового взгляда человека на мир и процессы, в нем происходящие.

Принципы синергетики имеют междисциплинарное методологическое значения. Вони позволяют строить новые модели для объяснения природных, социальных и культурных процессов, которые изучаются как естественными так и социогуманитарными науками. Основным предметом исследования для синергетики являются процессы самоорганизации в сложных открытых неравновесных объектах, одним из которых может рассматриваться и исследовательский университет.

Междисциплинарный учебный курс «Самоорганизация нелинейных физических, химических и биологических систем» должен стать составляющей частью цикла профессиональной подготовки специалистов образовательно-квалификационного уровня „магистр", которая будет объединяющей учебной дисциплиной, использующей уже приобретенные ранее знания. Этот курс должен стать базою для дальнейшей самостоятельной работы студентов в выбранных ими областях, где они могли бы использовать хорошо разработанные математические методы и идеи нелинейной динамики многокомпонентных систем.

Синергетика как научное направление близка к таким направлениям науки как нелинейная динамика, теория сложных адаптивных систем, теория диссипативных структур (И. Пригожин), теория детерминированного хаоса, или фрактальная геометрия (Б. Мандельброт) и т.д. Синергетику можно рассматривать как современный этап развития идей кибернетики (Н. Винер, У. Ешби) и системного анализа, в т.ч. построения общей теории систем (Л. фон Берталанфи).

Суть синергетического подхода состоит в том, что сложные организованные системы, которые состоят из большого числа элементов, находящихся в сложных взаимодействиях друг с другом и имеют огромное число степеней свободы, могут быть описаны с помощью небольшого числа параметров порядка. Все остальные динамические переменные являются «подчиненными» (принцип подчиненности) и могут быть достаточно точно выражены через параметры порядка. Поэтому сложное поведение систем может быть описано с помощью иерархии упрощенных моделей, которые включают небольшое количество наиболее существенных степеней свободы.

Сначала дадим определение предмету исследования для данной дисциплины. Самоорганизация - это процесс, при котором взаимодействующие элементы системы стремятся к упорядоченному состоянию. Различают три вида упорядочения динамических систем: во времени, в пространстве и пространственно-временное упорядочение. [8]. Ярким примером самоорганизации во времени является

реакция Белоусова-Жаботинского, «реакция йодных часов», и другие виды автоколебательных химических реакций. Пространственное упорядочение демонстрируют хорошо известные структуры Тьюринга. Пространственно-временное упорядочение характерно для процессов конвекции (Бенара-Релея, Куетта, Марангони), лазеров, автоволновых процессов. Еще Герман Хакен заметил, что самоорганизация в лазере и самоорганизация в химической реакции с точки зрения математического описания - одно и то же [9].

Процесс самоорганизации может происходить по статическому или динамическому сценарию, что соответствует статической и динамической самоорганизации. Статическая самоорганизация происходит в произвольных, в том числе и в автономных системах (системах с постоянной энергией), и представляет собой обычный процесс стремления к минимуму потенциальной энергии. Стандартные методы аналитического и числового анализа обычно направлены на нахождение минимума энергии (потенциала) системы, то есть описывают именно статическую самоорганизацию. С этим вопросом связана проблема фазовых переходов, которая была рассмотрена в работах Л.Д.Ландау, и сейчас зараз анализируется во многих современных исследованиях [10-12].

Динамическая самоорганизация наблюдается в неавтономных динамических системах и происходит за счет, с одной стороны, обмена энергией между системою и источником энергии, с другой -перераспределения полученной энергии между собственными колебаниями такой системы. Неавтономность систем с динамической самоорганизацией стала основанием для их названия - «диссипа-тивные системы».

С математической точки зрения, динамическая самоорганизация требует намного более сложного анализа по сравнению со статической. Суть такого анализа составляет исследования решений систем дифференциальных уравнений с учетом динамических нестабильностей и поступления энергии в систему. Отметим, что динамическую самоорганизацию нельзя прогнозировать на основе обычной минимизации потенциала. Динамическая самоорганизация является общим явлением в физических (конвекция Релея-Бенара и Тейлора-Куетта, лазеры, динамические свойства полупроводников, явления синхронизации колебаний, автоволны) химических (автоколебательные реакции, процессы реакции-диффузии) и биологических (гликолиз, фотосинтез, биология развития, екология) системах.

Хотя статическая и динамическая самоорганизация являются существенно различающимися процессами, но существуют интересные попытки изучать их на примере одной динамической системы (например, недавние исследования американских, финских и французских ученых указывают на взаимосвязь этих процессов в каплях ферофлюида, при взаимодействии с магнитным полем [13]). Отметим, что именно статическая самоорганизация

широко используется для изготовления упорядоченных систем магнитных наночастиц различной формы: наносфер, нанокубов, нанопроводов и т. д. Заслуга авторов [13] состоит, в частности, в том, что использование самоорганизации в магнитном поле для создания различных наночастиц является гораздо более простым и предсказуемым методом, чем стандартные химические методы. Постоянную решетки магнитных элементов можно легко изменять, изменяя расстояние между магнитом и плоскостью частиц. Благодаря последовательному использованию статического и динамического самоупорядочения удается пройти полный цикл от начальной точки равновесия (одна большая магнитная капля) до упорядоченной системы капель и вернуться в исходное состояние. На этом примере из физики магнитных жидкостей мы можем определить основные характеристики, присущие динамической самоорганизации в любых физических, химических и биологических системах. Для того, чтобы динамическая самоорганизация была возможной, система должна быть открытой, то есть иметь внешний источник энергии, и неравновесной. Так же процесс динамической самоорганизации является пороговым, то есть возникает тогда, когда параметры системы достигают определенных критических значений. Таким образом, одной из основных задач курсу является изучение пороговых процессов динамической самоорганизации в многокомпонентных нелинейных открытых системах, далеких от равновесного состояния. Ядро курса должно содержать основные методы, их математическое обоснование и применение в новейших физических, химических, биологических и гуманитарно социологических исследованиях.

Объектом изучения являются системы, которые состоят из многих индивидуальных частей, которые, взаимодействуя друг с другом, могут приводить к появлению новых пространственных функциональных систем путем самоорганизации. В частности, основные принципы самоорганизации формулируются безотносительно к происхождению отдельных частей всей системы, поэтому общие подходы могут быть использованы в физике (физика плазмы, физические основы лазерной техники), метеорологии (моделирование метеорологических прогнозов), океанологии, химии, биологии (эволюционная теория, исследование головного мозга), социологии и психологии. Математические методы теории динамических систем применяются также в нейрофизиологии и психиатрии. С помощью новых концептуальных подходов удается построить модель мозга как динамической системы, которая, в свою очередь, открывает новые возможности для диагностики и лечения психических заболеваний [14].

Изучая процессы самоорганизации, можно использовать приобретенные знания также и для таких объектов, как общество, производство или торговля. Перечисленные системы имеют основные признаки систем, способных к самоорганизации, а именно, нестационарность, нелинейность и неравновесность. Поэтому моделирование этих систем

также можно рассматривать как раздел математической теории бифуркаций и катастроф, которые закономерно возникают в нелинейных динамических системах. Схожим образом разработанные методы применяются также и к логистике и демографии.

В начале курса изучается метод фазовых портретов систем, которые упорядочиваются во времени. Преимущество этого метода исследования динамической системы становится очевидным, если вспомнить, что, как правило, найти решение нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в явном виде невозможно. Эта проблема давно известна математикам: именно из-за нее еще в конце XIX столетия Пуанкаре создал качественную теорию дифференциальных уравнений, частью которой является метод фазовых портретов на плоскости. Собственно, ми тут руководствуемся основной идеей Пуанкаре: исследуем свойства решений задачи, не находя эти решения в явном виде.

Теория Пуанкаре (ее также называют теорией Пуанкаре и Бендиксона) утверждает, что, кроме стационарных (особых) точек, на фазовой плоскости существует особый тип фазовой траектории. Эта траектория также соответствует некоторому виду равновесия системы (его целесообразно было бы назвать «динамическим» равновесием). Речь идет о так называемом граничном цикле Пуанкаре. Граничный цикл - это замкнутая траектория в фазовом пространстве, в окрестности которой нет других замкнутых фазовых траекторий. Стойкий граничный цикл определяется тем, что все другие (незамкнутые) фазовые траектории из некоторого окружения (он называется «бассейном» данного граничного цикла) со временим асимптотично приближаются к траектории граничного цикла. Одним из основных выводов теории Пуанкаре и Бендик-сона является то, что никаких других множеств, которые соответствуют положениям равновесия, кроме стационарных точек и граничных циклов, на фазовой плоскости (то есть в двумерном фазовом пространстве), не существует. Если на фазовой плоскости существует изолированная замкнутая кривая, к которой, с течением времени, с внешней и внутренней стороны асимптотично приближаются соседние траектории, то эта изолированная замкнутая траектория называется стойким граничным циклом.

Как можно заметить, само определение граничного цикла в виде, сформулированном Пуанкаре, является математически абстрактным. Связь между природными процессами, которые описываются динамической системой и граничным циклом на фазовой плоскости для соответствующих динамических переменных, абсолютно не очевидна.

Какой именно реальности соответствует такая математическая абстракция, как граничный цикл Пуанкаре? За несколько десятилетий до того, как Пуанкаре создал качественную теорию дифференциальных уравнений, лорд Релей исследовал ряд задач, связанных с акустическими явлениями. Он первым описал специфический вид колебательных

процессов, которые не требуют для их подержания периодического внешнего воздействия, не зависят от начальных условий, но зависят от внутренних свойств системы. Эти колебательные процессы позднее были названы автоколебаниями. Релей показал, что для установления автоколебательного режима система должна быть нелинейной, диссипа-тивной и иметь в своем составе систему «обратной связи», чтобы нелинейность системы и баланс обмена энергией с окружающей средой имели возможность поддерживать незатухающие колебания. В дальнейшем автоколебательные процессы были обнаружены в большом числе природных явлений: от радиотехники и радиофизики (начиная с работ Ван дер Поля о ламповом генераторе), до автоколебательных химических реакций, клеточных метаболических процессов (таких, как гликолиз), экологических процессов в популяционных системах и т.д.. Позднее Андронову удалось связать автоколебания с граничным циклом Пуанкаре, доказав, что именно замкнутая траектория на фазовой плоскости, то есть граничный цикл, является фазовым портретом автоколебательной динамической системы. Уравнение Релея, на основе которого Релей впервые рассмотрел автоколебания в акустике, оказалось удобной моделью для многих задач с автоколебаниями. На примере этого уравнения можно объяснить, что такое граничный цикл и как его параметры связаны с автоколебательными характеристиками системы. Очевидно, что механические (акустические) и радиотехнические явления описываются эквивалентными уравнениями (Релея и Ван дер Поля). На той же математической основе можно рассматривать также химические, биологические и другие процессы. Автоколебания в экологических системах описываются модифицированной моделью хищник-жертва, моделью Базыкина и Розенцвайга-МакАртура); в химических - используется модель Жаботинского, «брюсселятор» и «орегонатор»; в биологических системах с помощью автоколебательных процессов описывается фотосинтез, гликолиз или используется модель Ходжкина-Хаксли. Как правило, детали таких тем, як колебательные химические реакции, гликолиз и фотосинтез уточняются на семинарах благодаря докладам студентов. В завершение изучения этой темы доказывается, что уравнение Релея (Ван дер Поля), уравнение, описывающее автоколебания в химических системах (модель «брюсселятор») и уравнение динамики гликолиза (модель Селькова) являются идентичными с точностью до переобозначения переменных и констант [15].

Следующим разделом курса является синхронизация колебаний. Со времени открытия явления синхронизации Гюйгенсом минуло 350 лет, но именно сейчас оно стало одними наиболее важных направлений современной науки, причем во всех ее отраслях - физики, химии, биологии, социологии, и т.д. На семинарах студенты учатся выводить и решать уравнение Адлера [16], а на лекциях преподаватель демонстрирует, как приобретенные навыки

можно использовать к современным исследованиям радиофизических [17], биологических [18] и магнитных [19] систем.

Синхронизация колебаний - это тема, которая обеспечивает методологический переход от систем, зависящих от времени, и системам, зависящим от времени и пространства [20]. Одним из важных моментов раскрытия этой теми является доказательство того, что в феноменологическом подходе такие вроде бы непохожие процессы, как лазерное излучение и конвекция Бенара-Релея в вязкой жидкости можно описать идентичными динамическими уравнениями.

Курс «Самоорганизация нелинейных физических, химических и биологических систем» должен быть междисциплинарным и преподаваться в магистратуре. Его могут и должны слушать и обсуждать вместе студенты разных специальностей. Тогда обобщение основных методов, которые представлены в курсе, будет более очевидным и захватывающим. Этот курс является базой для дальнейшей самостоятельной работы студентов в любой выбранной ими отрасли. Психологический аспект изучения курса студентами разных специальностей состоит в том, чтобы показать общие черты в совсем разных дисциплинах, научить использовать общие методы анализа естественных и гуманитарных проблем, попробовать объединить разные мировоззрения и подходы, которые используются в данных областях, для достижения общей цели в познании окружающего мира и практическом применении полученных знаний. Кроме лекционного материала при изучении курса обязательно должны быть семинарские занятия. Особое внимание нужно уделять именно развитию треба творческого подхода студентов к освоению курса. Для этого рекомендуется рассматривать широкий спектр практических заданий, которые используют теоретические положения курса для разных областей науки и техники (физики, химии, биологии, социологии, политики и т.д.). Особое внимание следует уделять подготовке студентами научных докладов не только по своей специальности, а и для освещения использования одинаковых подходов к на первый взгляд непохожим объектам, которые изучаются различными отраслями науки.

Подготовка кадров является неотъемлемой составной частью развития социально-экономической системы государства. Современные специалисты обязаны эффективно решать вопросы создания, продвижения на мировой рынок и реализации отечественной конкурентоспособной продукции, товаров и услуг. Поэтому актуальной проблемой остается внедрение новых методов организации научной и инновационной деятельности молодых ученых-студентов. Качественная общенаучная и методологическая подготовка будущих ученых, разработчиков высоких технологий и менеджеров должна обеспечиваться университетами совместно с научными учреждениями и научно-технологическими центрами [6]. Междисциплинарный учебный курс «Самоорганизация нелинейных физических, химических и биологических систем» должен стать

составляющей частью цикла профессиональной подготовки специалистов, базой для дальнейшей самостоятельной работы студентов в выбранных ими областях.

Литература

1. Ziman, J. (1996). «Postacademic Science»: Constructing Knowledge with Networks and Norms/ J. Ziman // Science Studies. - 1996. - Vol. 9, №1. - P. 67-80.

2. Nowotny H. Introduction: 'Mode 2' Revisited: The New Production of Knowledge / H.Nowotny, P.Scott & M.Gibbons // Minerva. - 2003. - Vol. 41, №3. - P.179-194.

3. Etzkowitz, H. MIT and the rise of entrepreneurial science/H. Etzkowitz. - London and New York:Routledge, 2002. - 184 p.

4. Clark B. R. Sustaining Change in Universities. Continuities in Case Studies and Concepts. /B. R. Clark B. R. - Berkshire: Open University Press, 2004. - 225 p.

5. Gibb A. Towards the entrepreneurial university: entrepreneurship education as a lever for change/A.Gibb. - The National Council for Graduate Entrepreneurship rep. Birmingham, 2010. - 14 p.

6. Порев С.М., Сандига 1.В. Шлях науки уш-верситету [Монографiя] - Кшв: XiM- джест, 2016 -112 с. 2. Ремзi I. В., Аксьонов Д. В., Аксьонов В. В. Особливосп розвитку мислення студенлв вищих навчальних заклащв педагопчного спрямування. /Проблеми шженерно-педагопчно! освгги, № 37 -2012.

7. Порев С.М. Ушверситет i наука. Етстемо-лопя, методолопя i педагопка виробництв знань [Монографiя] - Кшв: Хiмджест, 2012. - 384с.

8. Hohenberg, P.C. An introduction to the Ginzburg-Landau theory of phase transition and nonequilibrium patterns / P.C.Hohenberg, A.P.Krekhov // Phys. Rep. - 2015. - V. 5/2. - P. 1-42.

9. Хакен, Г. Синергетика / Г.Хакен. - М.: Мир, 1980.- 405 c.

10. Tartakovskaya, E.V., Reorientation phase transitions in planar arrays of dipolarly interacting

ferromagnetic particles / E.V. Tartakovskaya // JMMM. - 2010. - V. 322. - P. 3495-3501.

11. Fenske, J. Magnetic order and phase transitions in Fe50Pt50-xRhx. / J. Fenske, D. Lott, E. V. Tartakovskaya, H. Lee, P. R. LeClair, G. J. Mankey, W. Schmidt, K. Schmalzl, F. Klose and A. Schreyer // J. Appl. Cryst. - 2015. - V.48. - P. 1142-1158.

12. Tartakovskaya, E.V. Spin-reorientation phase transition in self-ordered arrays of magnetic nano wires / E.V. Tartakovskaya, M. Pardavi-Horvath, M. Vazquez Villalabeitia // JMMM. - 2010. - V.322. -P.743-747.

13. Timonen, J. V. I. Switchable Static and Dynamic Self-Assembly of Magnetic Droplets on Superhydrophobic Surfaces / J. V. I. Timonen, M. Latikka, L. Leibler [et al]// Science. - 2013. - V. 341,

- P. 253-257.

14. Рабинович, М.И. Нелинейная динамика мозга: эмоции и интеллектуальная деятельность. М.И. Рабинович, М.К. Мюезинолу // УФН. - 2010.

- T.180, №4. - C. 371-387.

15. Лаврова, А.И. Брюсселятор - абстрактная химическая реакция / А.И.Лаврова, Е.Б.Постников, Ю.М.Романовский // УФН. - 2009.- T. 179, №12. - C. 1327-1332.

16. Adler, R. A study of Locking Phenomena in Oscillator / R. Adler // Proceeding of the IEEE. - 1973.

- V.61, N. 10. - P.1380.

17. Reddy, D.V.Ramana Experimental Evidence of Time-Delay-Induced in Coupled Limit-Cycle Oscillators / D.V.Ramana Reddy, A.Sen, G.L.Jonston // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V.85, N16. - P.3381-3385.

18. Saigusa, T. Amoebae Anticipate Periodic Events / T. Saigusa, A.Tero, T. Nakagaki, Y.Kuramoto // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V.100. - P. 018101.

19. Yan, J. Linking synchronization to self-assembly using magnetic Janus colloids / J.Yan, M.Bloom, S.C. Bae, E. Luijen, S. Granick // Nature. -2012. - V.491. - P. 580.

20. Acebron, J.A. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena / J.A.Acebron, L.L.Bonilla, C.J.P.Vicente, F.Ritort, R Spigler // Reviews of modern Physics. - 2005. - V.77. -P. 137 - 185.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.