Метрологические средства Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.335 (07)

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА © М.Е. Глинкин, Е.И. Глинкин

Ключевые слова: метрологические средства; калибровка; информативные параметры; нормированная влажность; ток структуры; модели; алгоритмы.

Показано совершенствование эффективности метрологических средств аналитического контроля влажности в процессе калибровки исследуемой функции по двум информативными параметрам при адаптации по диапазону с заданной точностью, определяемой погрешностью образцов границ диапазона.

Совокупность мер и методов оценки, способов и критериев повышения точности определим как метрологические средства (МС) аналитического контроля. В отличие от других компонент МС интегрируют в информационное обеспечение F(R, Т, Ф, е) компьютерных анализаторов [1-7] аппаратные средства F(R), программное F(T) и математическое F(Ф) обеспечение в метрологическом адресном пространстве F(s) с нормированными мерами оценки схем sR , программ еТ и алгоритмов еФ за счет совокупной меры е(е^ еТ, еФ). Метрология предлагает широкий арсенал методов и критериев повышения точности. Известные методы оценки качества используют эвристический и квалиметриче-ский анализ с математическим аппаратом статистической обработки, а количественные методы итерационного анализа и оптимизационного синтеза реализуют математические операторы от алгебры логики до математики образов. Критерии повышения точности развивают эффективность оценки по гибкости и универсальности от среднеарифметических и -геометрических до среднеквадратических и мультипликативно симметричных операторов счисления.

Основой метрологических средств служат способы повышения точности и оценки качества измерений компьютерных анализаторов. По вектору развития информативности метрологические способы делятся [1, 3] на градуировку и коррекцию, калибровку и идентификацию (табл. 1). Способы коррекции повышают степень градуировки за счет эталонирования функции преобразования по одному образцу с известными мерами. За счет устранения аддитивной или мультипликативной погрешности повышается точность в узком диапазоне образцовой меры. Способы калибровки корректируют градуировочную функцию по нескольким образцовым мерам, выбираемым на границах диапазонов и поддиапазонов для их априорного нормирования с заданной точностью. За счет множества эталонов калибровка устраняет не только аддитивные и мультипликативные погрешности, но и учитывает нелинейность функции аналитического контроля. Способы идентификации калибруют функцию измерения по множеству параметров аналитического контроля за счет тождественности моделируемой характеристики с реальной зависимостью в процессе программного управления магазином образцовых мер, а тождествен-

ные меры идентифицируют как результат аналитического контроля. Эти способы идентифицируют измерения комплекса параметров с достоверной точностью образцовых мер в широком диапазоне адаптивного контроля за счет интеллектуальных алгоритмов самообучения.

Сущность программно управляемых способов, аналитического контроля [3, 7] поясняет структурная схема калибровки (рис. 1). Структура контроля организована из двух идентичных каналов: измерения и калибровки. В канале измерения регистрируют электрический сигнал X = { х] } ”—1 и определяют действитель-

о Г о Т”-1

ное значение физической величины X = < Х] > по

модели Q с параметрами А = { аі} :

X = 0{А, X}.

Прямые измерения сигналов Х не позволяют иден-

0

тифицировать действительные значения X без знания оптимальных параметров А реальной характеристики (1). Для решения поставленной задачи используют метод образцовых мер (сигналов), нормирующий параметры А на образцовых материалах с известными действи-

ЛТ Ґ ^ 1

тельными значениями X о = {Хо ] }о по измеренным величинам Xо = { ~о ]} ” 1 в канале калибровки.

0

X

А X

Х0 А *0

Рис. 1. Структура калибровки

Таблица 1

Методы аппроксимации

На практике каналы калибровки и измерения реализованы структурой аппаратных средств и блок-схемой программного обеспечения, организующих неделимую архитектуру технических средств компьютерного анализатора. Функцию калибровки с оптимальными параметрами А в образцовом диапазоне контроля

*тт < Х0 < Хтах и измерения ~тт < Хо < ~тах Ш-

ходят по инверсной модели 2:

А = 2-*( хо, Хо).

Аналитический контроль в компьютерных анализаторах состоит из цикличной последовательности калибровки на образцах и измерении исследуемых материалов со штатным тестированием архитектуры в режимах диагностики и метрологической поверки.

1. Методы калибровки. Метод образцовых мер (образцовых сигналов) основан [1] на определении действительного значения измеряемой величины по реальной функции преобразования средства измерения, связывающей образцовые меры с измеряемыми физическими величинами. Реальная функция калибровки определяется в каждом цикле измерения посредством структурной, параметрической или комплексной оптимизации [3].

Структурная оптимизация определяет структуру функции: вид оператора исчисления или степень полинома, аппроксимирующих с минимальной погрешно-

стью в нормированном диапазоне реальную градуировочную характеристику. Результатом структурной оптимизации служит выявление числа образцовых мер (степени аппроксимирующего полинома или оператора исчисления), автоматически корректирующих градуировочную характеристику к реальной функции калибровки. Параметрическая оптимизация, не изменяя структуру, корректирует весовые коэффициенты полиномов - параметры функций. За счет подбора параметров структура моделируемой функции калибрует реальную функцию с заданной точностью в нормируемом диапазоне. Комплексная оптимизация включает последовательность структурной и параметрической калибровки реальной функции с параллельным, последовательным или смешанным алгоритмом итерации структуры и параметров моделируемой характеристики. К недостаткам методов итерационного приближения относятся нетехнологичность и низкая оперативность из-за многошаговых циклов перебора операторов статистического анализа, аналитические методы решают задачу калибровки оперативно по прямому алгоритму без итерации.

Технологичность аналитических методов обусловлена выбором на этапе структурной оптимизации моделируемой характеристики в явном виде с информативными параметрами, отражающими физику аналитического контроля. Калибровка сводится к параметрической оптимизации информативных параметров по образцовым мерам и измеренным физическим величинам для моделирования реальной функции преобразования.

а\

0,1 1,1 € р

0,0 1,0 а, 0

Рис. 2. Методы калибровки

Повышение точности калибровки достигается оптимизацией режимов управления и измерения эксперимента. Эксперимент включает последовательность циклов калибровки и измерения, последние определяют по калибровочным характеристикам, параметры которых рассчитывают по алгоритмам, корректирующим измерения по известным значениям образцовых мер. Алгоритмы расчета информативных параметров калибровки, оптимальных режимов управления и измерения действительных значений априори учитывают изменения реальной статической характеристики, т. е. аналитический метод сводится к совокупному измерению, минимизирующему аддитивную и мультипликативную погрешность, а также погрешность нелинейности [1, с. 94].

Структурная оптимизация реальной функции моделью, отражающей физику аналитического контроля, позволяет организовать калибровку в нормированном диапазоне с заданной точностью только по двум образцовым мерам, соответствующим верхней и нижней границам диапазона, а также двум информативным параметрам. В зависимости от числа информативных параметров и пропорциональным им образцовым мерам границ нормированного диапазона возможны четыре метода калибровки [3, 8], отличающиеся технологичностью и метрологической эффективностью. Различные методы калибровки систематизированы в двумерном адресном пространстве информативных параметров (а0, а1} на рис. 2. Проведем сопоставительный анализ четырех методов калибровки {1, 1} и {1, 0}, {0, 1} и {0, 0}, оценим их преимущества и недостатки. Для конкретизации рассмотрим определение влажности W по предельному току 1С), связанных математической моделью делителя токов

стью нижней Ш01 и верхней Ш02 границ нормированного диапазона. По измеренным токам Ісі и известным

значениям влажности Ш0і, і = 1,2 вычисляют оптимальные параметры Ш0 и І, калибровочной модели (1), с минимальной погрешностью аппроксимирующей реальную статическую характеристику (см. рис. 3,а). Определение исследуемой влажности Ш при измерении предельного тока Іс организуют по калибровочной модели (1) с оптимальными информативными параметрами Ш(Іс, Ш0, І,, Ш0і, Ісі) в нормированном диапазоне влажности и токов I,, < I, < 1,2 с

Ж.1 < Ж < Жо2

минимальной погрешностью на границах диапазона (рис. 3,6).

Для нахождения двух информативных параметров W0 и I, модели калибровки (1) необходимо решение системы из двух уравнений для двух образцовых материалов нижней {W01, /Л} и верхней {W02, Idl} границ нормированного диапазона, причем I, < /Л, а W02 < W0. Из модели (1) система уравнений имеет вид

Жл _ Ж, (1 -1,11,1) Жо2 _ Жо (1 - І./І.Я2 )

(2)

Стандартное решение нахождения алгоритма расчета одного из параметров заключается в исключении из системы (2) другого параметра (за счет подстановки, деления, вычитания уравнений). Поделив второе уравнение на первое, исключают параметр W0 для вычисления I, по тождеству

ш,

ж

02

1 - 2

01

1 - І,1ІС1

приведенному к виду

Wо2 - ^^02 1,1 и = - №0, 2.

После приведения подобных членов

I,(и^/1* - WоJ!„2 )= Wо2 - Wо1,

находят алгоритм вычисления информативного параметра I, - минимального тока структуры

1 - ІҐ

(1)

с информативными параметрами Ш0 и І, , соответствующими максимальной норме влажности и минимальному току структуры сухого материала [3, 5].

2. Калибровка по двум параметрам. Характеристики и алгоритм метода калибровки по двум информативным параметрам {Ш0, І,}={1, 1} представлены на рис. 3. Реальная функция калибруется моделью Ш(Іс, Ш0, І,) по двум образцам с известной влажностью (Ш01 и Ш02) и измеренными предельными токами (Іс1 и Іс2), представленными на рис. 3,а. Сущность способа заключается [7] в последовательном измерении предельных токов І,1 и І,2 для материалов с известной влажно-

Ш - Ш І __ 02 "01

Ш,2/1.1 - Шт/1.

(3)

Преобразуем систему уравнений (2) к виду, удобному для вычисления второго информативного параметра W0:

І, _ І с 1 (1 - Ж»/ Ш, )

І, _ І с 2 (1 - Шш/Ш. )

(4)

После подстановки одного в другое уравнения системы (4), исключают параметр I, и получают тождество для вычисления W0:

I* - 1<п W>1/W) = I^2 -1„2 W>2/W> .

Рис. 3. Блок-схема определения Ш(І., Ш0, І,). Калибровка {Ш0, І,} = {1, 1}

Приведение подобных членов преобразует тождество к виду

(Іс2 Шо2 - І.1 Ш01) _ Іс2 -1

откуда находят алгоритм вычисления Ш0 максимальной нормы влажности:

3. Анализ модели {1,1}. Правильность решений алгоритмов (3) и (5) оценивают по формуле (6) подстановкой измеренного тока Idj для /-го образца, т. е. у = / = = 1,2. Например, для ^ = Id, выражение (6) запишется как

Ш0 у _

Іс 2 Шо2 -1.1 Шо1

1 -

Шо2 - Ш,

01

Шо2/Іс1 - 2 Іс

(7)

І Ш - І Ш

Ш _ с2 02 -'Л "01

0 І - І

1 с 2 1 с1

(5)

Действительное значение влажности Ш, исследуемого

у-го материала (у _ 1, п) определяют при измерении

тока 10у, по функции калибровочной кривой (1) с оптимальными значениями информативных параметров Ш0 (Ш0і, Ісі) и І, (Ш0і, Ісі), вычисляемым по алгоритмам (3) и (5) на і-тьіх образцовых мерах (і = 1,2):

Шоу _ Ж,((.і, І*)

1 -

І, (, І.,)

(6)

Решение считается верным, если измеренному току ^1 соответствует известная мера W01, т. е. W0j (!Л) = W01. Для анализа выражения (7) приведем к общему знаменателю дробь в скобках за счет сомножителей ^ и Id2:

Ш0 у _•

Іс 2 Ш.2 - Іс1

1 -

Ш.2 - Ш.1 Іс11с2

Іс2 Ш.2 - Іс1 Шо!

После преобразования выражения в скобках и сокращения его знаменателя на числитель первой дроби, получим

1

су

W Id2 W02 — Idl W01 — Id2 W02 + Id2 W01

W0 j = ■

Id 2 Id1

Сокращая подобные членні и вынося общий член Ш01 числителя за скобку, преобразуем выражение к виду

Wo j = Wol

f I I \

Id 2 — Id1

V Id 2 Id1 У

которое после сокращения дроби приводится к ожидаемому тождеству ^0у = ^01 . Это соответствует

алгоритму метода оценки эквивалентов:

если W0 j (I0,)i iW0

то {Wo, Is/Wo,, 10, }

1 — истинно 0 — нет

(S)

т. е. при тождественности исследуемого значения Ш0у (І0і) эквиваленту Ш0і, алгоритмы вычисления параметров {Ш0, І,} по физическим величинам эталонов {Ш0, І0і} для і = 1,2 соответствуют истинному значению логической единицы. В противном случае при Ш0у- (І0і) ф ф Ш0і алгоритмы расчета параметров неверны и их следует вывести еще раз до достижения тождественности решений эквиваленту.

Аналогичное тождество Ш0у- (Іс2) = Ш02 эквиваленту границы верхнего диапазона получаем при подстановке в выражение (6) измеренного тока Іс у = Іс2. Метод тождественности эквивалентов доказывает согласно алгоритму (8) оценки, истинность алгоритмов (3) и (5), а также формулы (6) определения исследуемой влажности по модели (1) калибровки по двум параметрам {Ш0, І,} = {1, 1}, рассчитанным при калибровке на образцовых мерах с известными значениями на границах нормированного диапазона.

4. Блок-схема метода. На рис. 3,е приведена блок-схема метода калибровки по двум параметрам {Ш0, І,} = = {1, 1}, поясняющая во временных координатах аналитический контроль влажности по образцовым мерам границ нормированного диапазона с минимальной погрешностью.

Блок-схема контроля состоит из трех режимов: калибровка (а), измерение (Ь) и ожидание (с-команда стоп), которые инициируются блоком 1 в диалоговом режиме оператором по адресу п = а, Ь, с. Блоком 2 по условию у = п задаются выбранные оператором режимы а, Ь, с. По адресу а через блок 3 вводятся оператором известные значения влаги Ш0і границ диапазона и измеряются предельные токи Іл г-тых образцовых мер. В блоке 4 по алгоритмам (3) и (5) вычисляются оптимальные параметры Ш0 (Ш0і, І0і) и І, (Ш0і, І0і), которые по условию блока 5 выводятся в блок 6 регистрации. После калибровки автоматически по адресу Ь включается режим измерение. При этом через блок 7 измеряются предельные токи Іс исследуемых материалов, определяются в блоке 8 по зависимости (6) действительные значения влажности Ш (Іс, Ш0, І,) по данным блока 6 регистрации и выводится блоком 9 на экран дисплея искомый результат Ш. Число циклов у измерения при

стандартных условиях неограниченно (j = 1, m ), а при нестационарных условиях режим «Измерение» следует последовательно за режимом «Калибровка». Окончание контроля влажности инициируется оператором по адресу с, и блок-схема переходит в режим ожидания по команде «Стоп».

Контроль влажности при калибровке двух параметров {W0, I0} = {1, 1} оперативен, технологичен и прост благодаря использованию двух образцовых мер, соответствующих границам диапазона {W0i, I0i} и двум итерациям в цикле «Калибровка». При этом информативные параметры при стандартных условиях постоянны W0 = const и Is = const, а калибровочная зависимость (б) с минимальной погрешностью аппроксимирует реальную статическую характеристику. Метрологическая эффективность обусловлена явным видом модели (1), алгоритмов расчета (З) и (З) информативных параметров и формулой (б), определения действительных значений исследуемых материалов.

5. Диагностика. Ценным преимуществом способа калибровки по двум информативным параметрам {W0, Is} = {1, 1} является функция диагностики [З-Т]. Блок-схема (рис. З) без дополнительных ресурсов позволяет последовательно за калибровкой по образцовым мерам {W0i, I0i} организовать в режиме в «Измерение» авто- и самодиагностику программно или в диалоге с оператором. В отличие от штатного режима, на исследуемых материалах при диагностике через блок Т измеряют

токи I* на образцах с известной влажностью W0i границ диапазона. В блоке S определяют значения влажности W* на границах диапазона. По результату блока

9 оценивают полученные значения W* с известной влажностью W0i относительно заданной погрешности, например, относительно є0. Сравнивают текущие погрешности є. на границах нормированного диапазона

Wo,

с заданной априори величиной є0 по алгоритму диагностики

i(0i )■

то {Wo^100,/Woo,, Io, }

1 — истинно 0 — нет

(9)

Если текущая погрешность 8, меньше или равна заданной е0 , для 1 = 1,2, то определение влажности №0* по

измеренному току Д*. истинно эквивалентам {№0,■ , !0,), т. е. диагностика удовлетворяет логической единице. В противном случае, при условии 8, > 80, когда погрешность 8, больше заданной нормы 80, диагноз отрицательный «нет», что соответствует логическому нулю.

Диагностика в метрологических координатах F(8) эквивалентна анализу решений функции F(Ф) в математических образах, что соответствует однозначным

если в

в

0

З19

преобразованиям метрологических средств в области физики и математического обеспечения из математики. Это подтверждают измерения влажности W0,■ на границах (г = 1,2) диапазона по формуле (6) с погрешностью измерения ел токов и влажности ет\

Wo, (Idi+ Є л)= Wo [1 - Is/ (Idi+ є,)]

(10)

дифференцирования выражения (6) влажности W0,■ по току . Это обусловлено тождеством дW131 = = eW /е2 , которое для г-тых образцов запишется как

Єіп = S^,(1-Iw/Idi)

дI,,

(12)

где у (Л* )= К0[1 - ^ /IЛ ] - определение влажности на г-том образце без погрешности ел = 0, а Ку (,+ Єл)= К>, + %,.

Из соотношений (10) несложно найти взаимосвязь между погрешностями по току &Ц и влажности &т , т. к.

%,= К у (,+ ЄІ,)К у (/Л).

После подстановки значений влажности из первого и второго уравнений выражения (10) получим тождество

Є = W

Wi0

которое после приведения подобных членов и сокращения единиц имеет вид

" I " I "

1 s - Wo 1 ^

_ Idi + є Ii _ di I

(

Єwi= WoIs

л

I I + є

V di di Ii J

Приведем к общему знаменателю

Дифференцирование правой части уравнения (12) преобразует ее к виду

дIdi

-*£ (-1),

откуда следует тождество, эквивалентное выражению (11):

Wo Is

i2

(1З)

Эквивалентность тождеств (11) и (13) доказывает инвариантность преобразования метрологических средств и математического обеспечения способа калибровки по двум параметрам, достоверность аналитического контроля с автодиагностикой на образцовых мерах границ нормированного диапазона. Способ контроля по калибровке ^о, 20} = {1,1} устраняет адитивную и мультипликативную погрешность с учетом нелинейности реальной статической характеристики.

ЛИТЕРАТУРА

ЄWi = ■

Wo Is Є Ii

I di(I di + Є Ii)

с учетом неравенства Idi >> єІІ, находим зависимость между погрешностями

Wo Is

%i = -^ є n .

(11)

Из выражения (11) следует уменьшение погрешности &т пропорционально квадрату измеряемых токов 1л.

Недостатками диагностики с калибровкой по двум параметрам является случайная погрешность однократных измерений токов на г-тых и /-тых материалах, которые минимизируют стандартными метрологическими средствами за счет использования многократных или интегральных измерений.

Аналогичную зависимость (11) между погрешностями ет и ев можно получить классическим приемом

1. Фарзане Н.Г., Илясов Л.В., Азим-Заде А.Ю. Технологические измерения и приборы. М.: Высш. шк., 1989. 456 с.

2. Советский энциклопедический словарь / гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1987. 1600 с.

3. Глинкин Е.И. Схемотехника микропроцессорных систем. Тамбов: ТГТУ, 1998. 158 с.

4. Глинкин Е.И. Схемотехника аналоговых интегральных схем. Тамбов: ТГТУ, 2000. 120 с.

5. Герасимов Б.И., Глинкин Е.И. Микропроцессорные аналитические приборы. М.: Машиностроение, 1989. 248 с.

6. Герасимов Б.И., Глинкин Е.И. Микропроцессоры в приборостроении. М.: Машиностроение, 2000. 328 с.

7. Глинкин Е.И., Глинкин М.Е. Технология АЦП. Тамбов: ТГТУ, 2008. 140 с.

Поступила в редакцию 3 апреля 2009 г.

Glinkin M.E., Glinkin E.I. Metrological means. Perfection of efficiency of metrological means of the analytical control of humidity in the course of calibration of investigated function on two informative parameters is shown at adaptation on a range with the set accuracy defined by an error of samples of borders of a range.

Key words: metrological means; calibration; informative parameters; normalized humidity; structure current; models; algorithms.

є

WI

є

1

1

di