CC BY
81
Информационные технологии Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 4 (1), с. 502-507
УДК 004.9
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В ГИС
© 2014 г. Ю.Г. Васин, Т.Ш. Утешева
НИИ прикладной математики и кибернетики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского
ya.vasinyuri@yandex.ru
Поступила в редакцию 06.07.2014
Рассматриваются эффективные методы вычислительной геометрии, расширяющие функциональные возможности автоматизированной составляющей технологии создания цифровых карт и функционирования геоинформационных систем при массовой обработке больших объемов графических данных.
Ключевые слова: вычислительная геометрия, геоинформационные системы, обработка графической информации.
Введение
Временная и емкостная эффективность массовой обработки больших объемов графических данных в значительной мере определяется используемыми методами вычислительной геометрии, лежащими в основе геометрических и логических операций над графическими объектами. Схема функционирования современных геоинформационных систем (ГИС) имеет несколько наиболее ресурсоемких блоков, временные затраты которых определяются именно вычислительной сложностью реализуемых ими алгоритмов. В большинстве таких «узких» мест производится анализ геометрии взаимного расположения большого числа графических объектов и потому применение методов вычислительной геометрии очень эффективно. Практический опыт разработки методов, алгоритмов и программ обработки комплексной (метрической и атрибутивной) картографической информации как на этапе создания цифровых карт так и на этапах ее анализа в различных геоинформационных тематических приложениях показал, что для данного вида информации наиболее эффективен метод от общего к частному на базе иерархического представления данных. Кроме того, на начальных этапах создания цифровых карт и в приложениях, ориентированных на задачи принятия решений на базе цифровых планов городов, когда высок процент объектов малой метрической протяженности, эффективен метод охватывающих прямоугольников.
Эффективное иерархическое представление метрики картографической векторной информации (планарной и трехмерной) [1—5], метод от общего к частному решения геометрических задач [6, 7] на основе такого структурирован-
ного представления, различные варианты повышения эффективности метода от общего к частному [8, 9] и алгоритмы реализации различных технологических этапов ГИС были разработаны и апробированы на уровне промышленного внедрения в НИИ ПМК ННГУ.
В работах [1-6] были предложены методы и алгоритмы обработки графической информации на базе локальных однородных хорошо приспособленных базисных функций (ЛОХПБФ) и предопределяемых ими иерархических регулярных структур представления данных в виде усеченных разностных бинарных деревьев.
Отсчеты каждого уровня иерархии указанных структур отбираются с использованием ЛОХПБФ и представляют исходные данные с некоторой контролируемой погрешностью. Чем ниже рассматриваемый уровень иерархии представления данных, тем точнее описывается исходное поле. В совокупности иерархическая структура содержит неизбыточный набор существенных отсчетов и ошибок описания на предыдущих уровнях иерархии, позволяющий провести восстановление исходной информации с заданной точностью. Указанная структура может быть представлена в виде усеченных бинарных разностных деревьев (УБРД) для различного типа графических данных.
Иерархическое представление графической информации позволяет эффективно использовать метод от общего к частному в задачах анализа взаимного расположения картографических объектов.
Геометрические задачи решаются путем последовательных приближений: поиск решения начинается с корня иерархии и завершается при возможно более грубом представлении данных. Информация уточняется там, где это необходи-
мо, то есть на участках, определяющих решение задачи, используется более точное описание данных. При этом на верхних уровнях дерева формируются промежуточные решения, которые, во-первых, могут использоваться как некоторое приближение к искомому решению, во-вторых, они применяются для оценок перспективных направлений дальнейшего поиска окончательного решения.
При реализации такого подхода важен корректный выбор критериев отбора перспективных участков аппроксимации, уточнение которых заведомо приведет к искомому решению. В противном случае возможен неверный результат. Синтез таких критериев при решении широкого класса задач требует в каждой вершине дерева на каждом уровне иметь ограничивающие оценки, такие, что исходная информация, соответствующая данным существенным отсчетам, не может отклониться за их пределы. Было предложено при решении задач анализа графических данных использовать усеченные бинарные разностные деревья с ^-окрестностями.
^-окрестность уровня к - - это область, за пределы которой исходная информация не может отклониться от /-го аппроксимирующего участка к-го уровня.
На рис. 1 приводится усеченное разностное дерево с Б-окрестностями иерархического представления кривой на плоскости. Здесь х, -отсчеты вершин верхнего уровня аппроксимации кривой, Дк - покоординатные ошибки восстановления. В данном случае графическая информация представляется в виде усеченных бинарных разностных деревьев (усечение - и сверху, и снизу). Корни деревьев содержат существенные отсчеты к-го ранга, а подчиненные вершины - значения ошибок (разностей) существенных отсчетов (к-1)-го, (к-2)-го,.. .,1-го рангов.
При использовании для аппроксимации коэффициентов локальных хорошо приспособленных восстанавливающих базисных функций
кт(а1,а2,.,ат), ¿а.. = 1, при значении т=2
/=1
к(аь а2), где а1 = а2 = 0.5, для отсчетов в вершинах каждого уровня дерева справедлив следующий закон восстановления координат (кусочно-линейная аппроксимация):
х * = а^ - + о.*^ - +Дкк, 1 < к < г ,
где
/ =
2к1 ¡к +1 для ¡к = 1, к > 2;
2к 1 (2/к -1) +1 для /к > 2, к > 2.
Здесь хк - вектор отсчета с координатами
/к
(< , у\ ).
Б-окрестности для рассматриваемого случая представляются следующим образом. Каждой
к
вершине дерева х ,к поставлены в соответствие
1к 1 ук 2
две величины а к и а к , равные максимальному расстоянию от точек исходной кривой,
" г к -л
расположенной между отсчетами [х к-1, х к ]
1-2 /
и [х кк, х к-1], до отрезков, задаваемых этими
/ 1+2
отсчетами:
= шах{Я(х,,[х.-2кч ,хкк^ ] = (/ - 2к-1 +1), (, - 2к-1 + 2), ..., (/ -1);
а? = тахМх, ,[хкк, х,+2к-1])}
где Я - расстояние между точкой исходной кривой и аппроксимирующим отрезком. Соответствующие области и есть введенные ранее Б-окрестности отрезков (рис. 2). Таким образом, исходные данные представляются в виде иерархии аппроксимирующих отрезков и соответствующих им Б-окрестностей, позволяющих, спускаясь по структуре, получать все более точное описание информации. Это дает возможность организовывать вычисления по принципу от общего к частному.
х/"2 у/"2
Рис. 2
С использованием изложенного подхода методом от общего к частному на базе иерархических структур представления данных разработаны алгоритмы определения: взаимного положения точек и кривых; взаимного положения кривых; взаимного положения кривых и областей; взаимного положения областей; участков метрики линейных и площадных объектов, расстояние между которыми не превышает некоторого заданного порога.
Разработанные алгоритмы обладают следующими важными достоинствами: высокая вычислительная производительность; общий методологический подход к решению всех геометрических задач; использование единой предварительной обработки данных, которая проводится однократно и используется для решения всех необходимых задач, являясь при этом частью общей технологии обработки графической информации.
Для каждой задачи определены критерии отбора 5" перспективных участков иерархического представления информации, уточнение которых гарантированно обеспечивает решение поставленной задачи.
Критерий отбора перспективных участков с соответствующими величинами Л,, В,, уточнение которых заведомо приведет к искомому решению, имеющий вид
5: Л < шт(В,.}, (1)
справедлив для следующих алгоритмов: вычисление расстояния от точки до кривой; поиск кривой из множества, ближайшей к заданной точке; поиск ближайшей к заданной кривой точки из множества точек; вычисление расстояния между кривыми на плоскости; вычисление расстояния от точки до поверхности; вычисление расстояния между поверхностью и кривой; вычисление расстояния между двумя поверхностями. В (1) Л, = шах{0, г, - й, }, В, = г, + й, либо В. = г,; й - величина ^-окрестности отрезка или плоского элемента в Я3 ранга к; г, - расстояние между элементами аппроксимации двух геометрических объектов.
Алгоритм определения пересечений луча с кривой имеет критерий отбора участков аппроксимаций, подлежащих дальнейшему восстановлению, следующего вида:
5 : ((р, ц),«>) П [(хк, ук), (хк+1, ук+1)) V (к < й);
1 < к < г,
где к - расстояние от аппроксимирующего отрезка [(хк, ук),(хк+1, ук+1)] до луча, й - величина ^-окрестности отрезка ранга к, г - максимальная глубина УБРД.
Алгоритм определения положения точки относительно области имеет вид
5: (ушт-й < Ц < Ушт) V
V (Ушах < Ц < Ушах+й) V (к<й),
где к - расстояние от рассматриваемой точки до аппроксимирующего отрезка границы области,
Хшт, Хшах, Ушт, Ушах - экстремальные координаты
аппроксимирующего отрезка, й - характерная величина его ^-окрестности.
Для алгоритма определения участков примыкания двух кривых
5: Я < eps + й + й2, где Я - расстояние между аппроксимирующими отрезками ведущей и ведомой кривых, й1 и й2 -размеры соответствующих ^-окрестностей этих отрезков, ер& — порог примыкания.
Для алгоритма определения участков совпадения и точек пересечения двух кривых критерий отбора участков аппроксимаций, подлежащих дальнейшему восстановлению, имеет вид 5: {(^к2<0 л к3к4<0) V г,< + й2},
где к\, к2, к3, к4 - расстояния от концевых точек аппроксимирующего отрезка одной кривой до прямой, проходящей через аппроксимирующий отрезок другой кривой, г, (г = 1,4) - расстояния от концевых точек одного аппроксимирующего отрезка до другого, й1 и й2 - размеры соответствующих ^-окрестностей этих отрезков.
Для алгоритма определения частей структурированных кривых, лежащих внутри области:
5: ((М2<0) л ( кзк4<0)) V (г,< й), где к\, к2, к3, к4 - расстояния от концевых точек аппроксимирующего отрезка кривой до прямой, проходящей через отрезок границы
области, г, (I = 1,4) - расстояния от концевых точек аппроксимирующего отрезка кривой до отрезка границы области, й - размер соответствующей ^-окрестности аппроксимирующего отрезка кривой.
Алгоритм определения частей структурированной кривой, попадающих внутрь области, граница которой задана структурированной кривой, имеет критерий отбора, аналогичный критерию алгоритма определения участков совпадения и точек пересечения двух кривых.
Реализован комплекс программ для решения задач вычислительной геометрии, связанных с анализом взаимного положения объектов на плоскости. Программы комплекса оформлены в виде функций и организованы в библиотеку, которая может использоваться для создания любых приложений, требующих быстрой обработки больших объемов графической информации.
Библиотека содержит функции для решения следующих задач:
- определение взаимного положения точек и кривых: определение расстояния от точки до кривой; поиск кривой из множества, ближайшей к заданной точке; поиск точки из множества, ближайшей к заданной кривой;
- определение взаимного положения точек и областей: определение положения точки относительно области; определение положения точек множества относительно области; определение точек из множества, лежащих в ер^-окрестности области вне ее; определение положения части заданных точек из некоторого множества с отнесением точек, лежащих на границе, в соответствии с заданным режимом;
- определение взаимного положения кривых: определение расстояния между двумя кривыми; определение точек пересечения и участков совпадения для множества кривых с подмножеством и для двух множеств кривых; поиск близких кривых в заданном множестве;
- определение взаимного положения кривых и областей: выделение части кривой, лежащей внутри многоугольника; выделение части кри-
вой, лежащей внутри области, граница которой задана структурированной кривой;
- определение взаимного положения областей: определение положения множества контуров относительно многосвязной области; для областей из множества построение пересечения с заданной областью.
Это - базовые функции, суперпозиция которых позволяет решать очень широкий класс задач определения геометрических и логических отношений между графическими объектами.
Разработаны следующие процедуры, расширяющие функциональные возможности автоматизированной составляющей технологии создания электронных цифровых карт:
• сшивка смежных картографических листов с учетом всех атрибутивных данных, а также пространственно-логических и топологических связей;
• программный комплекс построения цепочно-узловой (сегментной) модели описания метрической информации;
• процедура формирования информативной семантической (атрибутивной) информации из анализа взаимного расположения картографических объектов;
• автоматическое формирование новых объектов - производных от нескольких ранее существовавших;
• семантическое структурирование объектов посредством механизма прерываний и характеристик на основе анализа геометрического отношения объектов;
• процедура распознавания связанных групп элементов заполнения площадных объектов карты;
• сборка площадных и линейных объектов из набора дискретных;
• идентификация кодами автоматически введенных объектов по различным критериям: примыкания, направления оцифровки, одновременного примыкания нескольких объектов с различными кодами, отношения «вне - внутри» и др.;
• процедура формирования новых площадных и линейных объектов из автоматически введенных линейных объектов по условию выполнения большого набора геометрических отношений.
Программная реализация этих процедур предусматривает универсальность по отношению к наполнению информационной базы (классификатора) и возможность использования при создании электронных топографических карт, топопланов, а также морских навигационных карт всего масштабного ряда. Решаемые задачи являются ресурсоемкими, причем основную временную нагрузку алгоритмов опре-
деляет блок геометрических операций над графическими объектами карты.
Представленные выше программные комплексы были интегрированы в состав созданной в НИИ ПМК ННГУ объектно-ориентированной интеллектуальной геоинформационной системы «ГИС-Терра».
Комплекс реализован на языке программирования С++. В качестве инструментальных средств для создания и отладки ПО использовалась интегрированная среда разработки Borland C++ Builder.
Эксплуатация в реальных производственных условиях программных комплексов и систем в различных организациях и предприятиях Российской Федерации подтвердила эффективность и результативность принятых решений при разработке методов, алгоритмов и создании программного обеспечения.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 13-07-00521, № 13-07-12211, № 13-0797036).
Список литературы
1. Васин Ю.Г. Нерегулярные выборки отсчетов исходной информации и задача кодирования электрокардиографических данных // Кибернетика и вычислит. техника. 1978. Вып. 42. C. 98-104.
2. Васин Ю.Г. «Хорошо приспособленные» базисы и задачи обработки экспериментальной информации: Учебное пособие. Горьк. гос. ун-т, 1979. С. 1-129.
3. Васин Ю.Г. Оптимизация описания исходных данных в диалоговых системах решения задач классификации // В сб.: Современное состояние теории исследования операций. М.: Наука, 1979. C. 424-446.
4. Васин Ю.Г. «Хорошо приспособленные» локальные однородные методы обработки графической информации // Автоматическая обработка сложной графической информации: Межвуз. тематич. сб. науч. тр. Горьк. гос. ун-т. Горький, 1984. C. 131-158.
5. Васин Ю.Г. Эффективность различных стратегий обработки видеоинформации на базе локальных однородных рекуррентно-рекурсивных функций // Методы и средства обработки графической информации: Межвуз. сб. науч. тр. Горьк. гос. ун-т. Горький, 1986. С. 4-45.
6. Васин Ю.Г., Крахнов А.Д. Метод от общего к частному в задачах дискретной геометрии // Методы и средства обработки графической информации: Межвуз. сб. Горьк. гос. ун-т. Горький, 1986. C. 67-80.
7. Васин Ю.Г., Крахнов А.Д., Утешева Т.Ш. Метод от общего к частному при решении пространственных задач дискретной геометрии // Автоматическая обработка сложной графической информации: Межвуз. сборник. Горьк. гос. ун-т, 1988. C. 7383.
8. Васин Ю.Г., Крахнов А.Д., Утешева Т.Ш. Методы дискретной геометрии в задачах обработки сложной графической информации // 7 Международная конференция по распознаванию образов и анали-
зу изображений: Новые информационные технологии PRIA-7-2004. Труды конфкренции, СПб., 2004. T. 3. C. 954-956.
9. Vasin Yu.G., Utesheva T.Sh. Raising the efficiency of technological processes of digitizing and preparation of graphical information for 3D modeling and ren-
dering // The 11-th International Conference «Pattern recognition and image analysis: new information technologies» (PRIA-11-2013). September 23-28, 2013. Conference proceedings. Samara: IPSI RAS, 2013. V. II. P. 763-765.
COMPUTATIONAL GEOMETRY METHODS IN SOLVING THE PROBLEM OF IMPROVING DATA PROCESSING EFFICIENCY IN GIS
Yu.G. Vasin, T.Sh. Utesheva
The article considers effective methods of computational geometry that extend the functionality of automated digital mapping and GIS technologies for mass processing of large volumes of graphic data.
Keywords: computational geometry, geographic information system (GIS), graphic information processing.
References
1. Vasin Yu.G. Neregulyarnye vyborki otschetov is-khodnoj informacii i zadacha kodirovaniya ehlektrokar-diograficheskih dannyh // Kibernetika i vychislit. tekhni-ka. 1978. Vyp. 42. S. 98-104.
2. Vasin Yu.G. «Horosho prisposoblennye» bazisy i zadachi obrabotki ehksperimental'noj informacii: Uchebnoe posobie. Gor'k. gos. un-t, 1979. S. 1-129.
3. Vasin Yu.G. Optimizaciya opisaniya iskhodnyh dannyh v dialogovyh sistemah resheniya zadach klassi-fikacii // V sb.: Sovremennoe sostoyanie teorii issledo-vaniya operacij. M.: Nauka, 1979. S. 424-446.
4. Vasin Yu.G. «Horosho prisposoblennye» lo-kal'nye odnorodnye metody obrabotki graficheskoj informacii // Avtomaticheskaya obrabotka slozhnoj graficheskoj informacii: Mezhvuz. tematich. sb. nauch. tr. Gor'k. gos. un-t., Gor'kij, 1984. S. 131-158.
5. Vasin Yu.G. Ehffektivnost' razlichnyh strategij obrabotki videoinformacii na baze lokal'nyh odnorodnyh rekurrentno-rekursivnyh funkcij // Metody i sredstva obrabotki graficheskoj informacii: Mezhvuz. sb. nauch. tr. Gor'k. gos. un-t. Gor'kij, 1986. S. 4-45.
6. Vasin Yu.G., Krahnov A.D. Metod ot obshchego k chastnomu v zadachah diskretnoj geometrii // Metody i sredstva obrabotki graficheskoj informacii: Mezhvuz. sb. Gor'k. gos. un-t., Gor'kij, 1986. S. 67-80.
7. Vasin Yu.G., Krahnov A.D., Utesheva T.Sh. Metod ot obshchego k chastnomu pri reshenii pros-transtvennyh zadach diskretnoj geometrii // Avtomatich-eskaya obrabotka slozhnoj graficheskoj informacii: Mezhvuz. sbornik. Gor'k. gos. un-t, 1988. S. 73-83.
8. Vasin Yu.G., Krahnov A.D., Utesheva T.Sh. Metody diskretnoj geometrii v zadachah obrabotki slozhnoj graficheskoj informacii // 7 Mezhdunarodnaya konferenciya po raspoznavaniyu obrazov i analizu izo-brazhenij: Novye informacionnye tekhnologii PRIA-7-2004. Trudy konfkrencii, SPb., 2004. T. 3. S. 954-956.
9. Vasin Yu.G., Utesheva T.Sh. Raising the efficiency of technological processes of digitizing and preparation of graphical information for 3D modeling and rendering // The 11-th International Conference «Pattern recognition and image analysis: new information technologies» (PRIA-11-2013). September 23-28, 2013. Conference proceedings. Samara: IPSI RAS, 2013. V. II. P. 763-765.
