CC BY
249
УДК 681.7.01
МЕТОДЫ УВЕЛИЧЕНИЯ ПРОЗРАЧНОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ
Дмитрий Владимирович Чесноков
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, заведующий кафедрой наносистем и оптотехники, тел. (383)343-29-29, e-mail: phys003@list.ru
Владимир Владимирович Чесноков
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор-консультант кафедры физики, тел. (383)361-08-36, e-mail: garlic@ngs.ru
Проведена оценка эффективности выхода излучения через поверхности полного внутреннего отражения светодиодных кристаллов, модифицированных различными видами рельефов. Рассмотрены массивы сферических, конических, прямоугольных выступов, а также поверхностный анизотропный прозрачный слой.
Ключевые слова: кристалл светодиода, эффективность вывода излучения, полное внутреннее отражение, модификация поверхности, поверхностный рельеф.
THE METHODS OF TRANSPARENCE INCREASING FOR INTERFACES WITH TOTAL INTERNAL REFLECTION
Dmitry V. Chesnokov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo st., Candidate of Technical Sciences, Chair of Nanosystems and Optical Engineering Department, tel. (383)343-29-29, e-mail: phys003@list.ru
Vladimir V. Chesnokov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo st., Doctor of Technical Sciences, Professor of Physics Department, tel. (383)361-08-36, e-mail: garlic@ngs.ru
An estimation of efficacy of radiation coupling through LED's chip interface with total internal reflection are carry out. An arrays of spherical, conical, rectangular surface asperities and surface's anisotropic transparent layer are considered.
Key words: LED chip, efficacy of radiation coupling, total internal reflection, surface modification, surface relief.
Увеличение внешнего квантового выхода излучения светодиодов на основе полупроводников с высокими показателями преломления достигается созданием рельефов на поверхности полного внутреннего отражения, использованием рассеивающих свет и люминесцирующих сред. Так, в работе [1] рассматриваются теплофизические и оптические свойства микросистем с луночным рельефом, полученным с применением варианта искровой обработки, на подложках из карбида кремния. В работах [2,3] обнаружено увеличение квантовой эффек-
тивности флип-чип AlGaInN-светодиодов путем реактивного ионного травления внешней стороны подложек SiC, при котором возникает рельеф с характерным размером меньше длины волны светодиода, Технология сверхярких светодиодов компании CREE включает получение микролинзовой поверхности кристалла [4,5]. В работе [6] описывается формирование рельефа на излучающей поверхности с применением фотолитографии, основанной на использовании массивов микросфер.
Представляет интерес теоретическая оценка факторов, ограничивающих эффективность выхода излучения через поверхности полного внутреннего отражения, модифицированные различными видами рельефов.
Возникшее в объёме полупроводникового светодиода излучение выходит в окружающее пространство через границу раздела между полупроводником и воздухом. Излучение возникает вследствие эффекта электролюминесценции определённой зоны в электронно-дырочном переходе полупроводника при прохождении через переход прямого тока вследствие рекомбинации электронно-дырочных пар. Угловое распределение интенсивности излучения при электролюминесценции изотропное, ламбертовское, и световые потоки падают на границу изнутри под всеми возможными углами.
В случае, если свет падает из среды оптически более плотной, излучение полностью отражается от границы, остаётся в первой среде, при углах падения [7]:
где п1 - показатели преломления среды падения луча и среды преломления, соответственно, на границе сред; 92Г - критическое значение угла падения луча. Для границы стекло - воздух этот угол составляет около 40°.
Отношение светового потока Ф, прошедшего через плоскую поверхность, параллельную плоскости р - п перехода, к потоку Ф., возникшему в элементер - п перехода [8], равно:
В этой формуле величины с индексом 0 относятся к окружающей излучатель среде.
В плоской конфигурации через границу проходит очень малая доля света, при использовании карбида кремния пройдёт менее 5 % возникшего при люминесценции света (без просветления поверхностей). На рис. 1
^ arcsin (n2),
(1)
показана схема хода лучей в светодиоде, серая полоса - зона люминесценции.
Излучение возвращается в полупроводник, может рециклироваться и вноь попасть на границу,что несколько ослабляет влияние эффекта полного отражения. Для увеличения внешнего квантового выхода в светодиодах прибегают к различным видоизменениям конструкции.
Рис. 1. Иллюстрация эффекта полного внутреннего отражения излучения в светодиоде [8]
При нанесении на поверхность светодиода диэлектрических плёнок последние могут оказывать просветляющее действие, но толко на излучения, падающее под углами меньше угла полного внутреннего отражения; однако, критический угол при этом не меняется.
Для увеличения вывода света из полупроводнка в работе [8] рекомендуется подбирать геометрию диода таким образом, чтобы свет, излучаемый люминесцентной зоной, попадал на поверхность под углами, меньшими критического, нанесением антиотражающих покрытий на поверхности выхода света, создание шероховатых поверхностей выхода света для увеличения вероятности выхода излучений при многократных отражениях. Среди анализируемых в указанной работе конфигураций светодиодов представлены полусферы, усечённая полусфера, усечённый эллипсоид, усечённый конус, параболоид. Все конструкции харатеризуются почти точечным размером излучающей области.
Максимальный квантовый выход обеспечивают полусфера, сфера Вайерштрасса (усечённая полусфера) и параболоид. Эти конструкции имеют квантовый выход в 2п2 раз больше, чем плоский диод.
Современные светодиоды с большой площадью излучающей зоны имеют почти плоскую конструкцию [4,5]. Кристаллы светодиодов имеют толщину (100-250) мкм при площади излучающей поверхности до 1 мм .
В случае использования плоской конструкции излучателя светодиода с большой площадью кристалла эффективность вывода излучения из объёма полупроводника может быть улучшена за счёт создания рельефа и шероховатости на выходной для излучения поверхности кристалла; необходимо решать оптико-физическую задачу пропускания света рельефной
поверхностью кристалла с учётом явлений полного внутреннего отражения и рассеяния световой волны на элементах рельефа.
Ниже приведён анализ эффективности вывода излучения через плоские поверхности полного внутреннего отражения, модифицированные рельефом в виде не упорядоченного множества однотипных рельефных фигур типа полусфер, конусов, прямоугольных выступов и впадин поверхности, вертикальных узких выступов поверхности.
На рис. 2 показаны варианты структур рельефов, создаваемых на выходной поверхности светодиода.
Рис. 2. Рассеяние падающего изнутри подложки света на различных структурах рельефа выходной поверхности светодиода:
а - рассеяние на выпуклостях поверхности типа сферических секторов; б - рассеяние на конических выступах; в - рассеяние на вертикальных выступах поверхности; г - рассеяние на вертикальных узких выступах поверхности (вывод излучения с помощью анизотропного слоя подложки)
Обозначения на фигурах рис. 2: 1 и 1' - лучи в кристалле: падающий изнутри объёма светодиода на выходную поверхность и отражённый от неё, 2 - луч, вышедший из диода после первого преломления, 3 - луч, вышедший из диода после второго преломления, 4 - луч, прошедший через плоский выступ,
5 - луч, прошедший через плоское дно впадины, 6 - дно впадины, 7 - выступ, 8 - подложка (тело светодиода), 9 - анизотропный прозрачный слой на поверхности подложки, 0 - угол направления луча относительно нормали к поверхности подложки, R - радиус кривизны сферы, 8 - угол падения луча
на поверхность, n1,n2 - показатели преломления среды преломления и среды падения, соответственно, a - ширина зоны падения группы лучей на поверхность.
Выпуклости представляют собой образования с размерами больше длины волны, излучение падает изнутри подложки на основания выпуклостей под всеми возможными углами в пределах телесного угла 2п ср. На основание полусферического сегмента радиусом R падает группа параллельных лучей под углом 0 к оси симметрии сегмента. Лучи, попадающие в область a на поверхности сегмента, падают на поверхность под углами, меньшими угла полного внутреннего отражения, проходят, преломляясь, наружу; показатель преломления n2 подложки светодиода
больше показателя окружающей среды.
Угол падения, соответствующий углу полного внутреннего отражения, в случае карбида кремния составит 0крит = 23,1°.
Верхний луч на рисунке падает под углом, большим угла полного отражения, зеркально отражается от поверхности, давая луч 1
Из геометрического построения на рисунке можно найти, что угол падения 8 луча на внутреннюю поверхность сферического сегмента равен:
5 = ± arcsin— (3)
2R
и не зависит от угла падения лучей 0 . При изменении величины угла падения зона a прозрачности полусферы перемещается по её поверхности. Таким образом, лучи, падающие на поверхность полусферы изнутри под любыми углами, могут выходит наружу, однако выходящий поток виньетируется «окном» с размером a. Размер этого «окна» можно найти из (3Х если принять 8 = 0крит:
a = - (4)
П2
Из формулы видно, что размер «окна» не зависит от угла падения излучения на основание полусферы и в случае использования карбида кремния a = 0,785R. При изготовлении полусфер из другого материала, с меньшим показателем преломления, чем карбид кремния, виньетирование можно существенно уменьшить: при n2 = 1,5 (стекло) a = 1,33R. Пропускание T излучения наружу не зависит от угла падения на основание полусферы и равно:
T = r2 = 2^(1 - cos0крИт) (5)
Здесь Sa = 2пЯЬ - площадь сферической поверхности сегмента а, к -высота сегмента. Получим пропускание порядка 5 % (не учитываются эффекты френелевского отражения). Полученное значение пропускания является также суммарным пропусканием полусферы для излучения, падающего на её основание под всеми возможными углами, то есть, в телесном угле 2п ср.
Расчёт пропускания для случая плоской выходной поверхности светодиода даёт то же значение пропускания, то есть полусферический выступ на поверхности не имеет преимущества по пропусканию излучения из объёма светодиода.
Рассеяние на конических структурах (рис. 2, б). Конусы с полууглом у вершины а вплотную друг к другу занимают выходную поверхность светодиода. Если полуугол равен углу полного внутреннего отражения 0крит,
то лучи, нормально падающие на основание конуса, на его внутренней поверхности испытывают полное внутреннее отражение и зеркально отражаются к противоположной стороне конуса, угол падения на которую меньше угла полного отражения, лучи выходят из объёма светодиодной подложки в окружающее пространство, преломляясь на поверхности. Увеличение угла падения 0 лучей на основание до величины 2 0крит
сохраняет возможность выхода лучей из конической поверхности, однако, при углах падения на основание, превышающих критический 0 > 0крит,
вышедшие из конуса лучи преломляются в сторону подложки. При углах падения 0 > 20крит лучи не выходят их конуса, испытывают на его внутренней
поверхности полное внутреннее отражение вглубь подложки.
При нормальном падении излучения на основание конуса с полууглом у вершины а = 0крит и больше пропускание конуса Т = 100 %.
Если принять, что падающие на основание конуса в пределах углов падения, меньших 0' < 20крит, лучи пропускаются конической поверхностью
наружу, то телесный угол, в пределах которого находятся эти лучи, равен:
0' = 2 л (1 - еов20крИТ). (6)
Эффективность вывода излучения равна О'/ 2 л и равна 30 %.
На рис. 2, в показан ход лучей при рассеянии света на рельефе поверхности с отвесными стенками при плотном расположении элементов.
В качестве модельной структуры рельефа выходной поверхности светодиода рассмотрим формы в виде отдельно друг от друга расположенных на поверхности столбиков и углублений с отвесными стенками; размеры элементов рельефа существенно больше длины волны излучения светодиода.
Излучение изнутри кристалла попадает на выходную поверхность под углами в пределах телесного угла 2л .Часть излучения в пределах углов падения от 0 до 0^ проходит поверхность, в том числе, в области вершин
выступов и дна углублений, и выходит из кристалла, часть испытывает полное внутреннее отражение. Излучение, попадающее на стенки выступов и углублений, как показано на рисунке, имеет углы падения, отличающиеся на п / 2 от углов излучения, попадающего на выходную поверхность кристалла, проходит стенки и преломляется преимущественно в сторону окружающего пространства, имеет значение выход излучений после повторных отражений и преломлений на поверхностях рельефа.
Часть излучения, попадающая на незанятые выступами и впадинами области и на плоские вершины и дно выступов и впадин, испытывает полное внутреннее отражение от поверхности и может туннелировать. Туннелирующее излучение распространяется вдоль поверхности на расстояние 1Х (сдвиг луча Гооса-Генхена) [9]:
IХ = 2^е 0, (7)
где 0 - угол падения излучения на поверхность, и может попадать на отвесные стенки выступов и впадин поверхности. В случае попадания на стенки выступов в пределах углов падения от 0 до 0^ излучение проникает в выступы и их пронизывает, практически не давая вклада в увеличение выхода излучения из кристалла. Туннелирующее излучение, попадающее на вертикальные стенки вне пределов указанного диапазона углов, отражается от стенок и также не даёт вклада в увеличение выхода; данный анализ справедлив и для излучения, попадающего на поверхность плоского дна углублений.
Использование выступов с наклонными стенками может привести к увеличению световых потоков, попадающих в окружающее пространство, за счёт френелевского отражения от стенок (при отсутствии просветления коэффициент отражения R « 0,2).
Туннелирующий световой поток, попадающий на края впадин на поверхности, может излучаться в полость впадины и в область пространства над поверхностью, в зависимости от угла падения на элементы поверхности края углубления.
Лучи 4 и 5 символизируют собой световые потоки, падающие из внутреннего объёма кристалла на вершины выступов и дно впадин под углами, меньшими критического угла; эти потоки выходят из кристалла. Луч 1, входящий с правой стороны рисунка, символизирует световые потоки, падающие на боковые стенки выступов и впадин также под углами падения к ним, меньшими критического угла полного внутреннего отражения; этот луч расщепляется на лучи 2 и 3, выходящие из кристалла. Из области рельефа наружу выходят также лучи, испытывающие полное отражение на вертикальных гранях выступов, они испытывают минимум два падения на грани выступов.
Телесные углы лучей, не испытывающих полного отражения на каждой боковой стенке, вершине выступа и дне впадины примерно равны между
собой, световые потоки, падающие на эти элементы изнутри кристалла, в связи с изотропностью излучения, имеющего электролюминесцентное происхождение, также одинаковы. Общая поверхность боковых граней при равенстве высоты выступа его поперечному размеру вдвое больше суммарной поверхности вершин выступов и дна впадин поверхности кристалла, что приводит приблизительно к утроению прошедшего поверхность излучения Im против прошедшего IT поверхность без рельефа, составляющего, как показано выше, примерно 5 % возникшего в светодиоде излучения:
Im - 3It . (8)
Представленная оценка, таким образом, позволяет сделать предварительное заключение: наличие на поверхности выступов и впадин позволяет увеличить эффективность вывода излучения светодиода из объёма кристалла; может иметь значение также механизм вывода туннелирующего через поверхность излучения через края углублений.
На рис. 2, г иллюстрируется ход лучей при наличии на поверхности светодиода анизотропного слоя из расположенных беспорядочно структурных вертикально ориентированных прозрачных элементов -волокон. В первом приближении можно принять, что при попадании изучения из подложки на основания волокон свет распространяется подобно распространению в световоде и излучается в окружающую среду при выходе из верхнего торца волокна. Излучение распространяется в волокне при падении на его входной торец под углом в пределах угловой входной апертуры световода. Излучение, падающее под большими углами, может распространяться в анизотропном слое по первоначальному направлению, рассеиваясь на элементах структуры анизотропного слоя и ослабляясь.
Для двухслойного волокна числовая апертура сердцевины выражается формулой [9]:
V2 2 n2 - n
sin ^ =—2-Ц (9)
по
где n0 - показатель преломления среды перед входом в волокно; n1, n2 -показатели преломления межволоконной среды и сердцевины волокна.
В нашем случае n0 = n2 - показатель преломления карбида кремния, межволоконной средой является воздух (n1 = 1). Получим значение угловой апертуры: 0Ос = 67°.
Соответствующий этой угловой апертуре телесный угол входа излучения из объёма кристалла светодиода в волокно равен Q = 2л(1 - cos0Ос) =3,8 ср, то есть доля вошедшего в волокно (и вышедшего
из него) от падающего на его вход излучения, возникшего в кристалле и распространяющегося по всем направлениям в телесном угле 2 л, составляет.
3 8
—— « 0,6. Полученный результат имеет заниженное значение в связи с тем, 2п
что формула (9) справедлива для установившегося режима распространения излучения по световоду, который возникает при удалении волны от входа в световод на значительно большее расстояние, чем длина волокон в нашем случае. В неустановившемся режиме распространяющаяся по волноводу волна содержит вытекающие моды, образованные лучами, попавшими в волновод под углами, большими его расчётной угловой апертуры.
Не менее важным, чем эффективность вывода излучения, является распределение интенсивности в излучаемом световом пучке, форма диаграммы направленности излучения. При лазерной микрообработке подложек может формироваться поверхностная микроструктура в виде матрицы микролинз. На рис. 3, а показана схема хода лучей, выходящих из объёма кристалла светодиода через выходную поверхность, профилированную в виде матрицы рядом стоящих сферических линз, в атмосферу.
Слева в теле пластины из SiC показан пучок стрелок, иллюстрирующий расходимость излучения внутри кристалла, лучи 1 и 2 - падающее из объёма на поверхность кристалла излучение. Проходя микролинзу, излучение фокусируется, что сообщает падающему на одиночную линзу параллельному пучку лучей расходимость 2 а « d / f, где d - поперечник микролинзы, f -её фокусное расстояние. Для сферической поверхности, граничащей с воздухом, f = Я^ / (п2 - п1 ), где R - радиус кривизны сферической поверхности микролинзы. Если линза имеет форму сегмента сферы высотой h и диаметром основания d, то радиус Я « d2 / (8^. Задаваясь значениями d = 6 мкм, h = 1 мкм, п2 = 2,55, п1 = 1,5 получим добавляемую микролинзой
_ 8h (п2 - п1) „ „ „ расходимость пучка 2 а = ——-— = 0,9 рад. Для пучка лучей, падающих на
dn1
линзу под различными углами, линза оказывает коллимирующее действие.
а
б
Рис. 3. Схема хода лучей, выходящих из объёма кристалла светодиода через поверхность, профилированную в виде матрицы рядом стоящих сферических линз, которая является: а - внешней границей; б - внутренней границей
На рис. 3, б показан ход лучей в случае формирования массива микросфер на внутренних границах прозрачных сред кристалла светодиода. Можно найти, что при этом уменьшается угловая расходимость излучения, проходящего внешнюю границу кристалла. что увеличивает внешний квантовый выход.
Дифракция света на линзе также приводит к дополнительной расходимости, которая оценивается выражением 2р « X / d (~ 0,1 рад).
Упорядоченный массив микролинз можно рассматривать как дифракционную двумерную решётку с периодичностью, примерно равной диаметру микролинз. Угловая полуширина первого максимума
дифракционной решётки равна ф , где D - поперечник области,
занятой массивом микролинз (поперечник излучающей поверхности светодиода), то есть, дифракционная расходимость излучения массива уменьшается в сравнении с расходимостью, создаваемой одиночной линзой.
В качестве заключения можно отметить, что при выборе типа рельефа, создаваемого на поверхности полного внутреннего отражения для увеличения внешнего квантового выхода светодиода, предпочтительными являются рельефы с нормально ориентированными к поверхности структурными элементами или конические структуры; лучи, пересекающие область рельефов, должны испытывать не менее двух отражений на элементах рельефа. Рельефы в виде массива микросфер, граничащие с воздухом, не имеют преимуществ в сравнении с плоской поверхностью с точки зрения увеличения внешнего квантового выхода, но способны обеспечить, в сравнении с другими типами рельефов, более высокую направленность вышедшего из светодиода излучения. Представляют интерес массивы микросфер на внутренних границах прозрачных сред кристалла светодиода, позволяющие коллимировать падающее на них излучение и уменьшать угловую расходимость излучения, проходящего внешнюю границу кристалла.
При оценках принималось, что используемые среды имеют сплошной характер, и рассеяния света при прохождении излучения нет. Предполагается в дальнейшем учесть влияние рассеяния.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Карачинов В.А., Карачинов Д.В., Казакова М.В. Теплофизические и оптические свойства микросистем с луночным рельефом на основе карбида кремния // ЖТФ. - 2012. -Т. 82, Вып. 8. - С. 129-133.
2. Синие флип-чип светодиоды на основе AlGaInN с удалённой сапфировой подложкой / И.П. Смирнова и др. // ФТП. - 2006. - Т. 40, Вып. 111. - С. 1397-1401.
3. Увеличение квантовой эффективности флип-чип AlGaInN-светодиодов путем реактивного ионного травления внешней стороны подложек SiC / И.П. Смирнова и др. // ФТП. - 2010. - Т. 44, Вып. 5. - С. 684-687.
4. Елисеев И. Обзор светодиодной продукции компании CREE // Новости электроники. - 2009. - № 9. - С. 5-12.
5. Никифоров С.Г. Проблемы, теория и реальность светодиодов для современных систем отображения информации высшего качества // Компоненты и технологии. - 2005. -№ 5. - С. 48-57.
6. Wei T. B. et al. Selectively grown photonic crystal structures for high efficiency InGaN emitting diodes using nanospherical-lens lithography // Appl. Phys. Lett. - 2012. - V. 101, N. 21. - P. 211111 - 211111-5.
7. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика: Учебник. - М.: МГУ, 1998.
8. Берг А., Дин П.. Светодиоды. - М.: Мир, 1979.
9. Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. - М.: Мир. 1980.
© В. В. Чесноков, Д. В. Чесноков, 2014
